Ежков В.В., Зарудский Г.К., Зуев Э.Н. и др. Электрические системы и сети в примерах и иллюстрациях

Подождите немного. Документ загружается.

Задача

7.5. Для условий, приведенных в задаче 7.1, определить

допустимость питания от этой сети люминесцентных ламп. Гра-

фик потребляемой реактивной мощности за цикл работы потре-

бителя представлен на рис. 7.6.

Решение. Согласно приведенному выражению можно под-

считать значения размахов напряжения по приведенным на рис.

7.6 значениям размахов изменений реактивной мощности. Так,

для первого размаха изменения мощности уровень размаха на-

пряжения

^ 405МВ.А

Аналогично рассчитаны уровни размахов напряжений и при

остальных размахах изменения мощности. Данные расчетов све-

дены в табл. 7.3.

Таблица Т.З.Уровш размахов напряженвя прн размахах изменения

мощяостн, приведенных ва рнс. 7.6

Порядковый номер

размаха мощности п,

рис. 7.7

Абсолютное значе-

ние размаха реактив-

ной мощности Q,

Мвар

Уровень размаха

напряжения

Миннмально допусти-

мый интервал времени

&(д,-,

с, между размахами

напряжения SU„

1 9

2,22 2,0

2 7,5

1,85

1,2

3.5

0,86

0,12

1,23 0,24

3,46

7,5

10,5

2,59

4,3

0,25

4,3

8 4,5 1,11 0,15

9.5

2,34

2,0

10 8,5

2.1

1.5

11 4.4

1.11

0,15

11 2,72 6

9.5

2,34

0,5 0,12

—

2,72 5

16 10 2.5

3,3

17 5 1,23

0,2

18 6 1,48 0,4

19 11,5 2,84

20 6,5

1,6

0,7

0,5

0.12

—

22 4 0.99 0,13

0,49

—

24 4

0,99

0,13

Условием допустимости совокупности размахов изменения

напряжения, каждый из которых не превышает значения, опреде-

ляемого по рис. 7.7, является

210

(IMBap

20 25

I I

30 35

I I

V5 50 55 t.C

n=1 23 4 56 7 9 11 72 13 15

19 2223

Рис. 7.6. График пслребляемой за цикл работы по1ребителя ре-

активной мощности

Рве. 7.7. Минимально допустимые интервалы времени, соответ-

ствующие определенным размахам напряжения

где А/д( — минимально допустимый интервал времени между

размахами амплитудой 6U,, определяемый по нижней шкале рис.

7.7. Значения Д/д,. определенные таким образом, приведены

в табл. 7.3. Т

—

общее время наблюдения (согласно ГОСТ

13109 — 87 принимают Т=

мин=600 с).

В нашем случае Таплж<Т, поэтому можно записать

1-1

Подсчитаем значение суммы минимально допустимых интер-

валов времени, используя данные табл. 7.3 (4-я колонка цифр):

2+1,2+0,12+0,24-Ь 7,54-4,34-0,15 +

2-Ь

1,5-ь0,15-ь6 +

3-ь5

-Ь3,3-Ь0,2-Ь0,4-Ьб-Ь0,7-Ь0,134-0,13=44,02 с;

44,02

<Г„^ =

с.

Следовательно, подключение на шины 10 кВ осветительной

нагрузки с люминесцентными лампами допустимо.

Задача 7.6. По данным задачи 7.1 определить возможность

подключения между фазами В и С сети 10 кВ промышленного

центра однофазной нагрузки мощностью 5вс=5+]2 (МБ А).

При расчетах принять, что преобразователь работает по 12-фаз-

ной схеме выпрямления.

Решение. Для проверки возможности подключения указан-

ной нагрузки необходимо определить напряжение обратной по-

следовательности и коэффициент несимметрии напряжений.

Так как протяженность распределительной сети невелика, то

предполагаем, что вся нагрузка присоединена непосредственно

к шинам 10 кВ узла нагрузки. Расчет выполняем в относительных

единицах. За базисные значения принимаем : номинальную мощ-

ность трансформатора

Т1

5Б=40 MB

А и номинальное напряже-

ние сети 1/яоы=

10 кВ.

Определяем несимметрию напряжений (рис.

7.8). Нулевой последовательности в сети не возникает. Сопротив-

ление обратной последовательности системы принимаем равным

ее сопротивлению прямой последовательности. Активное сопро-

тивление питающей сети и трансформатора принимаем равным

нулю.

Эквивалентное реактивное сопротивление ветви системы

определяем по заданной мощности 5,i на шинах 10 кВ узла

нагрузки:

=40/405=0,099.

Проводимость ветви системы

Ус= ^ =-У 10,1.

0+70,099

212

ООМЬ-А

<2>

Sfjp=2D-i-Jl5/ie-A

о)

Упр Уса

У т т

^21

'(X

б)

Рис. 7.8. Подключение несимметричной нагрузки на ши-

ны потребителя:

а — схема сети; б — схема обратной последовательности

(Ус — проводимость элеирической сети; Кщ, — проводимость

ветвв ореобразовательвой нагрузки; У^д — проводимость ветви

синхронного двигателя); в — приведенная схема обратной последо-

вательности

Эквивалентное сопротивление обратной последовательности

преобразовательной симметричной нагрузки сети 10 кВ опреде-

ляется приближенно по ее суммарной мощности:

в этом случае

^ = ZJ^z=(0,5 +j 0,68) - =

0,8

+j 1,088,

где Zj — сопротивление обратной последовательности (о. е.) для

про13ышленных центров с большой долей вентильных нагрузок

в сетях 6—10 кВ [7.2].

Сопротивление обратной последовательности трансформато-

ра преобразовательной нагрузки, приведенное к базисной мощ-

ности 40 MB

•

А,

,4/ oV

Сопротивление ветви симметричной нагрузки

= 0,233.

^=(0.8-fyi,088-by0,233)=0,8-|-yl,321.

213

Проводимость ветви симметричной нагрузки

пр

0,8+у1,321

(0,335-70,553).

Сопротивление ветви с СД, приведенное к мощности 56=40

MB. А,

Х2ся

= 0,15^=-72,0.

* 40

Модуль эквивалентной проводимости обратной последовате-

льности для всей схемы определяется как сумма проводимостей

отдельных ветвей:

I-J

10,1

+0,335 -7

0,553-J2,01

= 10,335-J

12,6531

а 12,65.

При этом модуль эквивалентного сопротивления обратной

последовательности

Нагрузка Sgc включается между двумя фазами, при этом ток

обратной последовательности /j по модулю в -у/з раз меньше

полного тока Igc, так как в о. е. 1вс=^вс- Кроме того, полный ток

однофазной нагрузки в у/з раз меньше тока, создаваемого сим-

метричной нагрузкой, в 3 раза большей мощности. Таким об-

разом, значение тока обратной последовательности окончатель-

но может быть рассчитано по формуле

V3S6V3 ^

Абсолютное значение напряжения обратной последователь-

ности (о. е.)

^2=/222г=0,135 .0,079=0,01053,

что меньше 2% от номинального значения и допускается в элект-

рических сетях напряжением 10 кВ по ГОСТ 13109—87.

Таким образом, подключение нагрузки на шины 10 кВ до-

пустимо.

Задача 7.7. При измерениях уровней междуфазных и фазных

напряжений в сети с номинальным напряжением 0,4 кВ и несим-

метричной нагрузкой получены следующие результаты:

1/^^

= 384

В, С/св=369 В, f/^c=402 В, t7^=228 В, 1/в=211 В, f/c=224 В.

Определить показатели несимметрни напряжения в этой сети.

Решение. Уровень напряжения обратной последовательности

основной частоты в данной сети рассчитываем по выражению

(7.5) [7.3]:

214

(

369^-402'

348

A 2

34«

= 19,13 B.

При этом коэффициент обратной последовательности напря-

жения

K2v~- 100% =--5,03%,

3S0

что выше допустимого по ГОСТ 13109-

н ;

иччения 2% для

нормального режима и 4% для максима/и-но! о режима.

Значение

f/2(i)

можно вычислять и по приблкжгнпому выраже-

нию, если несинусоидальность в с^ти, характеризуемая K„ci/> не

превышает 5%, в этом случае

где

С/иб(1)

и — наибольшее и наименьшее значения измерен-

ных междуфазных напряжений.

Для условий задачи (/„6(i)=402 В,

L''hm(i)

348

В, поэ'юму

(/2(1)=0.62 (402-348) =

33,48

гг 33,48.

^•21/-

380

100%-8,81%.

Расчет уровня напряжения нулевой последовательности ос-

новной частоты в данной сети проводим по выражению (7.6) [6.3]:

U(Hl) =

369^-402^ ^211^-228^'

384 384

-3 =

4,92

Б.

При этом коэффициент нулевой последовательности по на-

пряжению (неуравновешенность напряжения)

492

что ниже допустимого по ГОСТ 13109 — 87 значения 2% (нор-

мальный режим) и 4% (максимальный режим).

ГЛАВА 8

ОПТИМЮАЦИЯ РЕЖИМОВ И РАЗВИТИЯ

ЭНЕРГОСИСТЕМ

Значительную часть исследований в электроэнергетике состав-

ляют так назьшаемые оптимизационные задачи, когда из всех

возможных вариантов решения нужно найти оптимальный — на-

иболее предпочтительный по некоторым заданным показате-

лям — критериям оптимальности.

Для электроэнергетических систем характерными оптимиза-

ционными задачами являются: 1) управление нормальными уста-

новившимися режимами; 2) планирование развития на разную

временную перспективу. Первая задача, называемая задачей оп-

тимизации режимов ЭЭС, состоит в определении таких парамет-

ров режима, которым соответствует минимум эксплуатационных

издержек на производство электроэнергии в ЭЭС в целом. При

этом должно обеспечиваться максимально надежное электросна-

бжение потребителей электроэнергией заданного качества без

перегрузки основных элементов системы и при минимальном

вредном воздействии энергетики на окружающую среду. Вторая

задача, в которой рассматривается планирование развития энер-

госистемы, отличается от первой тем, что минимизируются сум-

марные затраты по системе, включающие и стоимость сооруже-

ния новых электростанций, линий электропередачи и т. д.

Приведенные оптимизационные задачи чрезвычайно сложны.

Они характеризуются многокритериальностью, т. е. наличием

нескольких критериев оптимальности. Так, в первой из упомяну-

тых задач используются три критерия: экономичность, уровень

надежности, влияние на окружающую среду. Одним из способов

решения многокритериальной задачи является сведение ее к од-

нокритериальной, при этом один из критериев выбирают в каче-

стве основного, а остальные учитывают в виде ограничений. Так,

задачу оптимизации режима ЭЭС формулируют как задачу до-

стижения минимума эксплуатационных затрат при заданном уро-

вне надежности и заданном допустимом вредном воздействии на

окружающую среду.

Вторая характерная особенность оптимизационных

задач — их высокая размерность, т. е. большое число перемен-

ных задачи и их сильная взаимосвязь. Обычно сложные оптими-

216

зационные задачи высокой размерности делят на ряд относитель-

но самостоятельных подзадач меньшей размерности, которые

решают раздельно и при необходимости полученные решения

согласовывают между собой. Такое деление возможно по функ-

циональному, временному и территориальному признакам. Так,

по функциональному признаку задачу оптимизации режима де-

лят на две: экономически целесообразное распределение актив-

ной мощности между электростанциями и оптимизация режима

сети по напряжению и реактивной мощности.

Третья характерная особенность оптимизационных задач

в электроэнергетике — наличие случайных факторов и неопреде-

ленность исходной информации. Учет случайных факторов и не-

определенности исходной информации может быть вьшолнен

с помопц>ю метода статистического моделирования. В этом слу-

чае решение исходной задачи сводится к многократному реше-

нию задач с однозначно заданными (детерминированными) ис-

ходными параметрами. Кроме того, часто дискретно изменя-

ющиеся переменные для упрощения заменяют непрерывными

с последующей корректировкой полученного решения.

С учетом рассмотренных упрощений общая формулировка

оптимизационных задач в электроэнергетике может быть следу-

ющей: определить значения переменных х„ где

2, ..., п (на-

пример, параметров режима ЭЭС), обеспечивающих минимум

заданного критерия оптимальности, представленного в виде фун-

кции этих переменных z (х^, Xj, .... х„), т. е. целевой функции

(например, приведенных затрат) при ограничениях на эти пере-

менные, и функции этих переменных в виде равенств и нера-

венств.

Математически эта задача формулируется так:

minz{xi. Х2. .... х„) (8.1)

при

Fiixi. Хг

х,)

2, ..., п, (8.2)

Фf">фJ(x,. X, х„)^ФГ, (8.3)

хТ^х.^хГ, (8.4)

1=1,2, ...,/.

Задачи такого рода являются задачами математического про-

граммирования. ^и задачи подразделяют на два класса: задачи

линейного математического программирования и нелинейного

математического программирования. Чтобы задача была отнесе-

217

на к классу задач нелинейного математического программирова-

ния, достаточно, чтобы хотя бы одно из ограничений (8.2), (8.3)

или целевая функция (8.1) были нелинейны относительно пере-

менных. К нелинейному программированию относят задачи с ли-

нейными ограничениями и линейной целевой функцией, но при

дискретности переменных. Методы нелинейного программирова-

ния разработаны значительно хуже, чем методы линейного про-

граммирования, которые позволяют найти решение за конечное

число шагов. Достоинства методов линейного программирова-

ния приводят к попыткам линеаризовать исходную нелинейную

задачу и применить их для поиска оптимального решения. Если

некоторая зависимость существенно нелинейна, то можно приме-

нить кусочно-линейную аппроксимацию и путем повторных рас-

четов по линейной модели достаточно точно отразить эту нели-

нейность. Область применения линейных моделей ограничена

задачами, в которых нет необходимости оперировать с дискрет-

ными переменными.

В данной главе рассматривается применение математического

программирования для решения оптимизационных задач в об-

ласти функционирования и развития электроэнергетических си-

стем при детерминированной исходной информации [8.1 — 8.8].

Задача 8.1. Распределить суммарную нагрузку ЭЭС

Рщ

700

МВт между двумя тепловыми электростанциями таким образом,

чтобы суммарные затраты на топливо H=Hi-bH2 были мини-

мальными. Расходные характеристики электростанций линейны

и имеют вид Hj =

3-l-0,3Pi,

H2=7 +

0,4J'2-

Мощности электро-

станций не должны превышать 400 МВт. В значение суммарной

нагрузки включены потери активной мощности в сетях.

Решение. Обозначим 2=И,

= Pi, Х2—Р2 и запишем мате-

матическую формулировку зада'^ж

= 10+0,3x1-1-0,4x2;

д:,=^400; ^2^400;

Поскольку и целевая функция, и ограничения линейны, данная

задача является задачей линейного математического програм-

мирования. Применим для поиска решения симплексный метод

[8.1, 8.2, 8.5].

Приведем эту задачу к стандартной форме:

0,3x1

+0,4x2=2-10;

Х1+Хз=400;

Х2+Х4=400;

Xi+X2-X5 = 700,

гдех,>0,1=1, 2,..., 5.

218

в первых двух ограничениях переменные х^ и дгд могут быть

использованы в качестве базисных. В третьем ограничении нет

такой переменной, поскольку дополнительная переменная х^

имеет коэффициент — 1. Для получения канонической формы

последнее ограничение запишем в виде

JCi

+ дсг -

+ = 700,

где х^ — искусственная переменная, которая добавлена в равен-

ство для получения канонической формы и в окончательном

решении должна стать равной нулю. Для достижения этого в це-

левую функцию добавляется переменная с положительным

коэффициентом

Af,

существенно превосходящим по значению все

остальные коэффициенты в выражении целевой функции в исход-

ной формулировке задачи. По сути, мы в целевую функцию

включаем штраф за появление искусственной переменной х^.

Итак, целевая функция приобретает вид

z=104-0,3x,-1-0,4

Xj-I-

Мх^.

Поскольку базисная переменная х^ входит в выражение целе-

вой функции, оно не имеет канонического вида. Определим из

последнего ограничения

700 —Xi—Xj+X,

и подставим в вы-

ражение для Z, при этом получим выражение для целевой функ-

ции в канонической форме:

z=\0 + 100M+(0,3-M)Xi + i0A-Af)x^+MXs.

Итак, система ограничений в канонической форме имеет вид

^1+^3=400;

+ ^4=400;

Xi+X2-XS-|-X6 = 700,

где Хз,

Х4

и Xj — дополнительные переменные; х^ — искусствен-

ная переменная (Xj. Х4 и Xg являются базисными переменными

в исходном решении, приведенном в табл. 8.1).

Таблица 8.1. Исходное решенне

Хбшз

Щ Pi

ХЭ

400

0 0 400

•«4

400

0 1 0 1 0 0

—

•«6

700

1 1

-1 1

700

— Г-СО

-10-

-700АГ

0.3-

-м

0.4-

-м

—

0.3-AT

Приведенное в табл. 8.1 решение может быть улучшено, по-

скольку для переменных х^ и Xj получены отрицательные значе-

219