Фафурин В.А., Терюшов И.Н. Автоматизация технологических процессов и производств

Подождите немного. Документ загружается.

Рис. 3.17. Структурные схемы АСР с дополнительным

импульсом по производной из промежуточной точки: а — исходная

схема; б — преобразованная к схеме каскадной АСР

Эффективность введения дополнительного импульса зависит от

точки его отбора. Выбор последней определяется в каждом

конкретном случае динамическими свойствами объекта и условиями

его работы. Так, измерение у в начале аппарата равносильно

дополнительному импульсу по возмущению, которое поступает по

каналу регулирования. При этом дифференцирующее устройство

играет роль динамического компенсатора возмущения. Измерение у

на выходе объекта (у’

= у) равносильно введению производной от

основной координаты. Для каждого объекта можно выбрать

оптимальное место отбора дополнительного импульса, при котором

качество регулирования оказывается наилучшим.

Расчет подобных систем регулирования аналогичен расчету

каскадных АСР после соответствующих преобразований. В

приведенной каскадной АСР на рис. 3.17, б роль внешнего регулятора

играет звено с передаточной функцией

1

(

) а внутреннего —

последовательно соединенные регулятор и дифференциатор, так что

передаточные функции для приведенных регуляторов соответственно

равны:

 

рТТ

рТ

рR







, (16)

где

S 

;

S 

;

     

010

SрS

рТ

рRрRрR























. (17)

На достаточно высоких частотах, для которых выполняется

условие Т

ω 1, слагаемым 1/Т

можно пренебречь. Тогда формула

для

(p) примет вид:

 



















SрS

рR

)(

, (18)

где

001

111

;

SS 

Взаимосвязанные системы регулирования

Объекты с несколькими входами и выходами, взаимно связан-

ными между собой, называют многосвязными объектами (рис. 3.18,а).

При отсутствии перекрестных связей, когда каждый вход влияет лишь

на один выход, многосвязные объекты распадаются на односвязные

(рис. 3.18,б), регулирование которых рассмотрено ранее. Однако

подавляющее большинство химико-технологических процессов

является сложными многосвязными объектами, а их системы

регулирования оказываются взаимосвязанными.

Рис. 3.18. Схемы объектов с несколькими входами и выходами: а

— со взаимосвязанными коодинатами; б — односвязные объекты

Динамика многосвязных объектов описывается системой

дифференциальных уравнений, а в преобразованном по Лапласу виде

— матрицей передаточных функций

   















рWрW

111





(19)

где W

(р) — передаточная функция но каналу х

— у

Для односвязных объектов W

(р) =0 при j≠k, и матрица (19)

превращается в диагональную.

Существует два различных подхода к автоматизации много-

связных объектов: несвязанное регулирование отдельных координат с

помощью одноконтурных АСР; связанное регулирование с

применением многоконтурных систем, в которых внутренние

перекрестные связи объекта компенсируются внешними ди-

намическими связями между отдельными контурами регулирования.

Каждый из этих методов обладает своими преимуществами и

недостатками.

При несвязанном регулировании, если учитывают только

основные каналы регулирования, расчет и наладку регуляторов

проводят как для одноконтурных АСР. Этот метод можно применять

в тех случаях, когда влияние перекрестных связей намного слабее,

чем основных. При сильных перекрестных связях фактический запас

устойчивости системы регулирования может оказаться ниже

расчетного. Это приводит к низкому качеству регулирования, а в

худшем случае — к потере устойчивости вследствие влияния кон-

туров регулирования друг на друга.

Чтобы предотвратить возможность взаимного раскачивания, од-

ноконтурные АСР следует рассчитывать с учетом внутренних связей

и других контуров регулирования.

Это существенно усложняет расчет системы, но гарантирует

заданное качество регулирования в реальной системе.

Связанные системы регулирования включают кроме основных

регуляторов дополнительные динамические компенсаторы. Расчет и

наладка таких систем гораздо сложнее, чем одноконтурных АСР, что

препятствует их широкому применению в промышленных системах

автоматизации.

Рассмотрим методы расчета многосвязных систем регули-

рования на примере объекта с двумя входами и двумя выходами (рис.

3.19).

Рис. 3.19. Схема объекта с двумя взаимосвязанными

координатами

Системы несвязанного регулирования

Структурная схема системы представлена на рис. 3.20.

Рис.3.20. Структурная схема несвязанного регулирования

объекта со взаимосвязанными координатами

Выведем передаточную функцию эквивалентного объекта в

одноконтурной АСР с регулятором R

Как видно из рис. 3.21,а, такой

объект состоит из основного канала регулирования и связанной с ним

параллельно сложной системы, включающей второй замкнутый

контур регулирования и два перекрестных канала объекта.

Рис. 3.21. Преобразование системы регулирования двух

координат к эквивалентным одноконтурным АСР: а – эквивалентный

объект для первого регулятора; б — эквивалентный объект для

второго регулятора

Передаточная функция эквивалентного объекта имеет вид:

   

 

   

 

рW

рRрW

рR

рWрWW

222

12111

1



(20)

Второе слагаемое в правой части уравнения (20) отражает

влияние второго контура регулирования на рассматриваемую систему

и по существу является корректирующей поправкой к передаточной

функции прямого канала.

Аналогично для второго эквивалентного объекта (рис. 3.21,б)

получим передаточную функцию в виде:

   

 

   

 

рW

рRрW

рR

рWрWW

111

21222

1



(21)

На основе формул (20) и (21) можно предположить, что если на

какой-то частоте модуль корректирующей поправки будет

пренебрежимо мал по сравнению с амплитудно-частотной

характеристикой прямого канала, поведение эквивалентного объекта

на этой частоте будет определяться прямым каналом.

Наиболее важное значение поправки на рабочей частоте

каждого контура. В частности, если рабочие частоты двух контуров

регулирования ω

Р1

Р2

существенно различны (например, ω

Р1

Р2

, как на рис. 3.22), - то можно ожидать, что взаимное влияние их

будет незначительным при условии

   

11112 РРn

iiW





где

 

   

1221

112121

РР

Рn

iWiR

АА











(22)

Азс

Азс2

Азс1

ωр2

ωр1

Рис. 3.22. Амплитудно-частотные характеристики

одноконтурных АСР при отсутствии перекрестных связей в объекте

Наибольшую опасность представляет случай, когда инер-

ционность прямых и перекрестных каналов приблизительно

одинакова. Пусть, например, W

(p) = W

(p)=W

(p)=W(p).

Тогда для эквивалентных объектов при условии, что

(p)=R

(p)=R(p), получим:

передаточные функции

 

   

 

   

;

рRрW

рW

рRрW

рWW









(23)

частотные характеристики

 

   





iRiW





(24)

На границе устойчивости, согласно критерию Найквиста,

получим:

   

1



iRiW

или

   







iRiW

(25)

откуда

   

;5,0



iRiW

 



5,0



Так, настройка П – регулятора, при которой система находится

на границе устойчивости, вдвое меньше, чем в одноконтурной АСР.

Для качественной оценки взаимного влияния контуров

регулирования используют комплексный коэффициент связанности

 

   





iWiW

iК

СВ

2211

2112



(26)

который обычно вычисляют на нулевой частоте (т.е. в

установившихся режимах) и на рабочих частотах регуляторов

р1

р2

. В частности, при =0 значение

определяется отношением

коэффициентов усиления по перекрестным и основным каналам:

 

2211

2112

СВ



(27)

Если на этих частотах K

, объект можно рассматривать как

односвязный; при K

>1 целесообразно поменять местами прямые и

перекрестные каналы («перекрестное» регулирование); при 0< K

расчет одноконтурных АСР необходимо вести по передаточным

функциям эквивалентных объектов (20) и (21).

Системы связанного регулирования. Автономные АСР

Основой построения систем связанного регулирования является

принцип автономности. Применительно к объекту с двумя входами и

выходами понятие автономности означает взаимную независимость

выгодных координат У

и У

при работе двух замкнутых систем

регулирования.

По существу, условие автономности складывается из двух

условий инвариантности: инвариантности первого выхода У

по

отношению к сигналу второго регулятора Х

р2

и инвариантности

второго выхода У

по отношению к сигналу первого регулятора Х

р1

(t, x

)=0;

(t,x

)=0;

2Р1

,X,

Хt

(28)

При этом сигнал Х

можно рассматривать как возмущение для

, а сигнал Х

– как возмущение для У

. Тогда перекрестные каналы

играют роль каналов возмущения (рис. 3.23). Для компенсации этих

возмущений в систему регулирования вводят динамические

устройства с передаточными функциями R

(p) и R

(p), сигналы от

которых поступают на соответствующие каналы регулирования или

на входы регуляторов.

Рис. 3.23. Структурные схемы автономных АСР: а —

компенсации- воздействия от второго регулятора в первом контуре

регулирования; б — компенсации воздействия от первого регулятора

во втором контуре регулирования; в — автономной системы

регулирования двух координат

По аналогии с инвариантными АСР передаточные функции

компенсаторов R

(p) и R

(p), определяемые из условия автономности,

будут зависеть от передаточных функций прямых и перекрестных

каналов объекта и в соответствии с выражениями (6) и (6а) будут

равны:

 

;

рW

рR 

 

;

рW

рR 

(29)

 

   

;

222

рRрW

рW

рR 

 

   

;

111

рRрW

рW

рR 

(30)

Так же, как в инвариантных АСР, для построения автономных

систем регулирования важную роль играет физическая

реализуемость и техническая реализация приближенной авто-

номности.

Условие приближенной автономности записывается для

реальных компенсаторов с учетом рабочих частот соответствующих

регуляторов:

   



iRiR

1212



при ω=0; ω=ω

Р2

;

(31)

   



iRiR

2121



при ω=0; ω=ω

Р1

В химической технологии одним из самых сложных много-

связных объектов является процесс ректификации. Даже в про-

стейших случаях — при разделении бинарных смесей — в рек-

тификационной колонне можно выделить несколько

взаимосвязанных координат (рис. 3.24).