Федосеев В.В. и др. Экономико-математические методы и прикладные модели

Подождите немного. Документ загружается.

ЭКОНОМИКО-

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ

МЕТОДЫ

И ПРИКЛАДНЫЕ МОДЕЛИ

Под редакцией В.В. Федосеева

Рекомендовано Министерством

общего

профессионального

образования Российской Федерации

в качестве

учебного

пособия для студентов

высших учебных заведений, обучающихся

по экономическим специальностям

юн

т и

UNITY

Москва • 1999

ББК 65.050я73

Э40

Всероссийский заочный финансово-экономический институт

Ректор акад. А.Н. Романов

Председатель Научно-методического совета проф. Д.М.

Дайитбегов

Коллектив авторов:

В.В.

Федосеев, А.Н. Гармаш, Д.М. Дайитбегов,

И.В.

Орлова, В.А. Половников

Рецензенты:

кафедра экономических информационных систем

и информационных технологий Московского государственного

университета экономики, статистики и информатики (МЭСИ)

и канд. фш.-мат. наук, доц. А.Т. Ершов

Главный редактор издательства Н.Д. Эриашвшш

Экономико-математические методы и прикладные мо-

Э40 дели: Учеб. пособие для вузов/ В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш,

Д.М. Дайитбегов и др.; Под ред. В.В. Федосеева. — М.:

ЮНИТИ, 1999. - 391 с.

ISBN 5-238-00068-5.

Изложена система экономико-математических методов и моделей для

решения широкого класса прикладных задач экономического анализа и

прогнозирования. Рассмотрение прикладных экономико-математических

моделей сопровождается конкретными числовыми примерами.

Приведены вопросы и упражнения для контроля усвоения изучаемых

тем.

Для студентов, аспирантов и преподавателей экономических спе-

циальностей, а также для практических работников в области финан-

совой и экономической деятельности.

ББК 65.050я73

ISBN 5-238-00068-5 © Коллектив авторов, 1999

книги или любой ее части запрещается без

письменного разрешения издательства

ПРЕДИСЛОВИЕ

Учебное пособие подготовлено в соответствии с програм-

мой дисциплины «Экономико-математические методы и

прикладные модели», утвержденной Научно-методическим

советом Всероссийского заочного финансово-экономического

института для специальностей «Финансы и кредит», «Бух-

галтерский учет и аудит», «Менеджмент», «Маркетинг»,

«Государственное и муниципальное управление», «Экономи-

ка и социология труда» на основе Государственных образо-

вательных стандартов.

Круг вопросов, рассматриваемых в учебном пособии, вклю-

чает в себя основные темы таких изучаемых ранее дисцип-

лин, как «Исследование операций в экономике», «Экономи-

ко-математические методы и модели», «Финансовая матема-

тика». Основное содержание этих тем заключается в рас-

крытии понятий и методов математического моделирования

социально-экономических систем и процессов; при этом в

пособии рассматриваются прежде всего общесистемные при-

кладные экономико-математические модели, общие для всех

перечисленных специальностей: оптимальные модели, в

первую очередь модели линейного программирования; трен-

довые модели экономической динамики на основе одномер-

ных временных рядов; балансовые модели в статической и

динамической постановке; эконометрические многофактор-

ные модели, главным образом линейные модели парной и

множественной регрессии. Кроме того, в учебное пособие в

соответствии с требованиями образовательных стандартов

включены такие прикладные модели, как модели спроса и

потребления, управления запасами, систем массового обслу-

живания, теории игр.

Выделенный круг вопросов определяет структуру посо-

бия и содержание его отдельных глав. В главе 1 «Основные

понятия математического моделирования социально-эконо-

мических систем» раскрываются общие понятия системного

анализа и моделирования систем и процессов в экономике,

рассматривается сущность основных этапов экономико-мате-

матического моделирования, приводится краткая классифи-

кация экономико-математических методов и моделей.

В главе 2 «Основы линейного программирования» дают-

ся примеры экономических задач, которые в процессе эконо-

мико-математического моделирования сводятся к задачам

линейного программирования. Приводятся основные сведения

о математическом аппарате линейного программирования.

Излагается геометрический метод решения простейших за-

дач линейного программирования. Основное внимание уде-

лено изложению алгоритмов симплексного метода решения

задач линейного программирования, включая симплексный

метод с искусственным базисом. Рассматриваемые методы и

алгоритмы иллюстрируются на конкретных экономических

задачах.

Глава 3 «Оптимальные экономико-математические модели»

посвящена вопросам применения методов математического

программирования для решения ряда оптимизационных

экономических задач. В § 3.1 рассматриваются вопросы

применения теории двойственности линейного программиро-

вания для анализа оптимальных решений. В § 3.2 изучаются

специальные задачи линейного программирования на при-

мере открытых и закрытых транспортных задач. Отдельные

параграфы посвящены методам дискретного (целочисленного)

программирования, задачам многокритериальной (векторной)

оптимизации, основным понятиям нелинейного и динамиче-

ского программирования, сетевым моделям управления. При-

водится также ряд сведений о методах имитационного моде-

лирования.

В главе 4 «Методы и модели анализа динамики экономи-

ческих процессов» изучаются основные понятия временных

рядов экономических показателей на примере одномерных

временных рядов. Рассматриваются методы выявления и

устранения аномальных наблюдений, методы определения

наличия тренда во временных экономических рядах. Иссле-

дуются методы механического сглаживания рядов, включая

метод экспоненциального сглаживания. Приводятся форму-

лы и примеры расчета основных показателей динамики раз-

Предисловие

вития экономических систем. Особое внимание уделено

анализу сезонности в экономических процессах, а также ис-

следованию явления автокорреляции во временных эконо-

мических рядах.

В главе 5 «Прогнозирование экономических процессов»

рассматриваются методологические вопросы экономического

прогнозирования, в том числе такие принципы разработки

прогнозов, как системность, адекватность и альтернативность.

Исследуются проблемы экономического прогнозирования на

основе принципов экстраполяции с использованием кривых

роста; при этом анализируются основные типы кривых роста,

методы выбора наилучших из них, описывается порядок оп-

ределения параметров кривых роста на основе одномерных

временных рядов экономических показателей. Особое вни-

мание уделено оценке адекватности и точности трендовых

моделей на основе кривых роста. Отдельный параграф по-

священ вопросам составления точечных и интервальных

прогнозов экономической динамики на базе рассматривае-

мых трендовых моделей. Приводятся также основные сведения

об адаптивных методах и моделях прогнозирования.

Глава 6 «Балансовые модели» посвящена проблеме при-

менения балансовых методов в экономико-математическом

моделировании. Рассмотрены основные понятия балансового

метода в экономических исследованиях, описана принципиаль-

ная схема межотраслевого баланса. Изучается экономико-

математическая модель межотраслевого баланса в статиче-

ской постановке, описывается порядок расчета на ее основе

коэффициентов прямых, косвенных и полных материальных

затрат. Приводятся примеры использования балансовых моде-

лей для анализа экономических показателей, а также кратко

обсуждаются вопросы разработки и применения динамических

межотраслевых балансовых моделей.

В главе 7 «Эконометрические модели» рассмотрены общие

понятия об эконометрических моделях, параметры которых

оцениваются с помощью методов математической статистики.

Изучаются такие наиболее распространенные эконометриче-

ские модели, как регрессионные факторные модели. Описан

порядок решения основных задач регрессионного анализа

(установление формы связи результативного признака с влияю-

щими факторами, определение тесноты этой связи, анализ

влияния отдельных факторов) на примере линейных моделей.

Рассмотрены конкретные примеры решения этих задач с ис-

пользованием линейных моделей парной и множественной

регрессии.

Глава 8 «Некоторые прикладные модели экономических

процессов» посвящена рассмотрению ряда прикладных задач

маркетинга, менеджмента и других областей управления в

экономике: моделирование спроса и потребления, научное

управление запасами, аналитическое моделирование систем

массового обслуживания, принятие решений на основе тео-

рии игр.

Глава 9 «Применение оптимальных экономико-математи-

ческих моделей для решения производственных задач» иг-

рает роль приложения. На примере разработки экономико-

математических моделей оптимизации планирования орга-

низационно-технических мероприятий по экономии расхода

материалов в машиностроении раскрывается конкретное

содержание этапов и методов экономико-математического мо-

делирования, рассмотренных в предыдущих главах данного

пособия.

Учебное пособие подготовлено авторским коллективом в

составе преподавателей кафедры экономико-математических

методов и моделей Всероссийского заочного финансово-

экономического института:

В.

В. Федосеев, доц. — гл. 1, 3 (кроме § 3.1, 3.5), 4 (кроме

§ 4.4), 5 (кроме § 5.4), б, 7, 8;

Н. Гармаш, доц. — гл. 2, § 3.5;

Д.

М. Дайитбегов, проф. — гл. 9;

И. В. Орлова, проф. — § 3.1, 5.4;

А. Половников, проф. — § 4.4.

Глава I

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

• Социально-экономические системы, методы их исследования

и моделирования

• Этапы экономико-математического моделирования

• Классификация экономико-математических методов и моделей

1.1.

Социально-экономические системы, методы

их исследования и моделирования

Использование в данном учебном пособии термина «со-

циально-экономическая система» требует, строго говоря, не-

которого предварительного обсуждения. Если понятие «эко-

номическая система» более или менее сложилось и в широ-

ком смысле трактуется как система общественного произ-

водства и потребления материальных благ, то социальные

аспекты жизни общества весьма многогранны и не всегда

доступны для детального анализа, моделирования и прогно-

зирования.

Вместе с тем некоторые социальные проблемы являются

объектом исследования для практических работников тех

специальностей финансово-экономического профиля, на ко-

торые ориентировано это учебное пособие. В качестве при-

мера можно привести проблему анализа и прогнозирования

покупательского спроса в маркетинге, задачу анализа рас-

пределения работников по уровню заработной платы в эко-

номике и социологии труда и др. Многие из такого рода

проблем могут быть решены с использованием экономико-

математических методов и моделей, и именно такие проблемы

имеют в виду авторы пособия, используя термин «социально-

экономическая система».

Глава 1

Рассмотрим ряд основных понятий, связанных с систем-

ным анализом и моделированием социально-экономических

систем, чтобы с их помощью более полно раскрыть суть такого

ключевого понятия, как экономико-математические методы.

Термин экономико-математические методы понимается в

свою очередь как обобщающее название комплекса экономи-

ческих и математических научных дисциплин, объединенных

для изучения социально-экономических систем и процессов.

Под социально-экономической системой будем понимать

сложную вероятностную динамическую систему, охватываю-

щую процессы производства, обмена, распределения и по-

требления материальных и других благ. Она относится к

классу кибернетических систем, т. е. систем управляемых.

Рассмотрим прежде всего понятия, связанные с такими сис-

темами и методами их исследования.

Центральным понятием кибернетики является понятие

«система». Единого определения этого понятия нет; возмож-

на такая формулировка: системой называется комплекс

взаимосвязанных элементов вместе с отношениями между

элементами и между их атрибутами. Исследуемое множест-

во элементов можно рассматривать как систему, если выяв-

лены следующие четыре признака:

• целостность системы, т. е. принципиальная несводимость

свойств системы к сумме свойств составляющих ее эле-

ментов;

• наличие цели и критерия исследования данного множе-

ства элементов,

• наличие более крупной, внешней по отношению к дан-

ной , системы, называемой « средой »;

• возможность выделения в данной системе взаимосвязан-

ных частей (подсистем).

Основным методом исследования систем является ме-

тод моделирования, т. е. способ теоретического анализа и

практического действия, направленный на разработку и ис-

пользование моделей. При этом под моделью будем пони-

мать образ реального объекта (процесса) в материальной

или идеальной форме (т. е. описанный знаковыми средства-

ми на каком-либо языке), отражающий существенные свой-

ства моделируемого объекта (процесса) и замещающий его в

рсновные понятия

математического моделирования

ходе исследования и управления. Метод моделирования

основывается на принципе аналогии, т. е. возможности изуче-

ния реального объекта не непосредственно, а через рассмот-

рение подобного ему и более доступного объекта, его модели.

В дальнейшем мы будем говорить только об экономико-матема-

тическом моделировании, т. е. об описании знаковыми мате-

матическими средствами социально-экономических систем.

Практическими задачами экономико-математического

моделирования являются:

• анализ экономических объектов и процессов;

• экономическое прогнозирование, предвидение развития

экономических процессов;

• выработка управленческих решений на всех уровнях

хозяйственной иерархии.

Следует, однако, иметь в виду, что далеко не во всех слу-

чаях данные, полученные в результате экономико-математи-

ческого моделирования, могут использоваться непосредст-

венно как готовые управленческие решения. Они скорее мо-

гут быть рассмотрены как «консультирующие» средства.

Принятие управленческих решений остается за человеком.

Таким образом, экономико-математическое моделирование

является лишь одним из компонентов (пусть очень важным)

в человеко-машинных системах планирования и управления

экономическими системами.

Важнейшим понятием при экономико-математическом

моделировании, как и при всяком моделировании, является

понятие адекватности модели, т. е. соответствия модели мо-

делируемому объекту или процессу. Адекватность модели — в

какой-то мере условное понятие, так как полного соответствия

модели реальному объекту быть не может, что характерно и для

экономико-математического моделирования. При моделиро-

вании имеется в виду не просто адекватность, но соответствие

по тем свойствам, которые считаются существенными для ис-

следования. Проверка адекватности экономико-математиче-

ских моделей является весьма серьезной проблемой, тем более,

что ее осложняет трудность измерения экономических величин.

Однако без такой проверки применение результатов модели-

рования в управленческих решениях может не только ока-

заться мало полезным, но и принести существенный вред.

Глава 1

Социально-экономические системы относятся, как правило,

к так называемым сложным системам. Сложные системы в

экономике обладают рядом свойств, которые необходимо

учитывать при их моделировании, иначе невозможно гово-

рить об адекватности построенной экономической модели.

Важнейшие из этих свойств:

• эмерджентность как проявление в наиболее яркой форме

свойства целостности системы, т.е. наличие у экономиче-

ской системы таких свойств, которые не присущи ни од-

ному из составляющих систему элементов, взятому в от-

дельности, вне системы. Эмерджентность есть результат

возникновения между элементами системы так называе-

мых синергических связей, которые обеспечивают увели-

чение общего эффекта до величины, большей, чем сумма

эффектов элементов системы, действующих независимо.

Поэтому социально-экономические системы необходимо

исследовать и моделировать в целом;

• массовый характер экономических явлений и процессов.

Закономерности экономических процессов не обнаружи-

ваются на основании небольшого числа наблюдений. По-

этому моделирование в экономике должно опираться на

массовые наблюдения;

• динамичность экономических процессов, заключающаяся

в изменении параметров и структуры экономических

систем под влиянием среды (внешних факторов);

• случайность и неопределенность в развитии экономиче-

ских явлений. Поэтому экономические явления и про-

цессы носят в основном вероятностный характер, и для

их изучения необходимо применение экономико-матема-

тических моделей на базе теории вероятностей и мате-

матической статистики;

• невозможность изолировать протекающие в экономиче-

ских системах явления и процессы от окружающей сре-

ды,

чтобы наблюдать и исследовать их в чистом виде;

• активная реакция на появляющиеся новые факторы, спо-

собность социально-экономических систем к активным,

не всегда предсказуемым действиям в зависимости от

отношения системы к этим факторам, способам и мето-

дам их воздействия.