Грибовский С.В., Иванова Е.Н. Оценка стоимости недвижимости

Подождите немного. Документ загружается.

111

Заметим, что в денежном потоке от реверсии отсутствует состав

ляющая улучшений, так как прогнозный период n в данном случае

совпадает с концом их экономической жизни.

Выражение (6.1.12) позволяет проследить динамику формирова

ния рыночной стоимости объекта в процессе всей экономической

жизни объекта.

Если период анализа ограничен некоторым прогнозным перио

дом k, то при оценке объекта необходимо предусмотреть продажу ос

тавшейся части актива. В этом случае выражение (6.1.12) будет вы

глядеть так:

, (6.1.13)

где V

— стоимость реверсии в конце прогнозного периода:

. (6.1.14)

Здесь V

— стоимость первоначальных инвестиций в изнашивае

мую часть актива, а B

— их доля в общей стоимости объекта в k'й

момент времени:

Доля стоимости улучшений равна со знаком минус относи

тельному изменению стоимости актива за оставшийся до конца

срока экономической жизни улучшений период:

Следовательно, можно записать, что

Знаменатель данного выражения представляет собой модель ко

эффициента капитализации доходов в k'й момент времени:

. (6.1.15)

Если V

=0, что соответствует оценке полностью истощаемого ак

тива, (6.1.14) можно представить в следующем виде:

.(6.1.16)

Bq 1

–

SFF n i

,()

+()

q 1

–

()

Y×+××+×

Y+()

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Y+()

-------------------+

q 1

∑

SFF n i

,()

1 i

+()

×+××+×

SFF n k

–()

,[]×+

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------=

---------------------=

∆

–

-----------------

+()–

--------------------------------------

–

---------------------

–== = =

SFF n i

,()

1 i

+()

×+××+×

∆

SFF n k

–()

,[]–

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------=

∆

SFF n k

–()

,[]–=

bal n k i

,,()

SFF n i

,()

1 i

+()

××+××

YSFFnk

–()

,[]+

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------=

112

Выражение (1.16) преобразуется к следующему виду:

Это значит, что для полностью истощаемого актива оценка стои

мости реверсии в k'й момент времени, определяемая по формуле

(6.1.16), полностью совпадает со стоимостью, определяемой с ис

пользованием функции изменения стоимости (6.1.7).

Из анализа (6.1.15) следует, что коэффициент капитализации по

мере приближения к концу срока экономической жизни улучшений

возрастает.

Рассмотрим числовой пример.

Допустим, что норма отдачи на капитал Y = 20%, срок экономи

ческой жизни — 50 лет, i

= 10%. Актив полностью амортизируем.

Рассчитаем коэффициент капитализации для начального момента

времени и для момента времени, равного десяти годам, предполагая,

что 10 лет соответствуют периоду владения активом и нам необходи

мо рассчитать стоимость реверсии.

Относительное изменение стоимости амортизируемого актива

за оставшийся до конца срока экономической жизни период време

ни всегда равно единице с отрицательным знаком. Действительно,

Отсюда следует, что

то есть значение коэффициента капитализации за 10 лет возросло с

20,086% до 20,205%.

При k=0 выражение для оценки стоимости реверсии (6.1.14) при

обретает следующий вид:

. (6.1.17)

Числитель (6.1.17) равен доходу 1го года:

Он состоит из трех составляющих: дохода на инвестиции, вло

женные в улучшения , дохода для возврата инвестиций

, при условии их эксплуатации в течение всего срока

bal n k i

,,()×=

∆

–

-----------------

0 V

+()–

--------------------------------

–== =

∆

SFF n k

–()

,[]×–

20% SFF 50

()

10%

,[]+

20 086%

,===

∆

SFF n k

–()

,[]×–

20% SFF 50 10

–()

10%

,[]+

20 205%

,== =

SFF n i

,()

×+×+×

----------------------

SFF n i

,()×+

------------------------------------------------------------------------------------------=

SFF n i

,()

×+×+×=

SFF n i

,()×

113

экономической жизни, и дохода на инвестиции, вложенные в приоб

ретение земельного участка .

Можно показать, что при k = 0 стоимость (6.1.17) реверсии

=Vo, т.е. стоимость реверсии при отсутствии прогнозно

го периода равна первоначальной стоимости актива.

Для полностью истощаемого актива выражение (6.1.17) будет вы

глядеть так:

. (6.1.18)

Это означает, что стоимость реверсии в начальный момент време

ни для истощаемых и неистощаемых активов равна их первоначаль

ной стоимости.

Как было отмечено выше, технология возмещения потерь от из

носа должна быть тесно связана с его динамикой. Основная цель

возмещения состоит в том, чтобы за счет дохода ФВ (основного и до

полнительного) обеспечить компенсацию потерь стоимости улучше

ний. Эта цель может быть достигнута, если ставка процента i

фонда

возмещения будет равна ставке процента i

функции износа. Более

того, равенство i

= i

позволяет в любой момент времени эксплуата

ции доходного актива вне зависимости от срока обеспечить за счет

фонда возмещения полную компенсацию потери стоимости актива.

Убедимся в этом на числовом примере.

Пример 1

Объект — земельный участок с улучшениями — приобретен по

рыночной стоимости за собственные средства за 1500 денежных еди

ниц (далее — д.е.). Из них за землю заплачено 500 д.е., а за улучше

ния – 1000 д.е. Норма отдачи на собственный капитал проекта при

нята в размере 10% годовых. Ставка процента i

функции износа и

ставка процента фонда возмещения i

равны между собой и числен

но равны норме отдачи на капитал

. В конце срока экономической

жизни осуществляется продажа оставшейся части актива (земли) за

те же 500 д.е. Для простоты и наглядности анализа в качестве срока

экономической жизни выберем 3летний период.

В соответствии с содержательными условиями примера совокуп

ный доход собственника I

(полный доход с учетом приращения

В дальнейшем будем считать, что ставка процента

функции износа всегда равна

ставке процента фонда возмещения

SFF n i

,()×+×

YSFFni

,()+

--------------------------------------------------------------------

114

средств в фонде возмещения), генерируемый активом, для каждого

года равен следующей сумме:

или

Доход 1го года раскладывается на следующие составляющие:

доход на инвестиции в землю

= 500

0,10 = 50 д.е.,

доход на инвестиции в здание (улучшения)

= 1000

0,10 = 100 д.е.,

доход для возврата капитала

= 1000

0,302

1 = 302 д.е.,

совокупный доход = 452 д.е.

Доход 2го года соответственно раскладывается следующим обра

зом:

доход на инвестиции в землю

= 500

0,10 = 50 д.е.,

доход на инвестиции в здание (улучшения)

= 70 д.е.,

доход для возврата капитала

= 1000

0,302

1,1 = 332 д.е.,

совокупный доход = 452 д.е.

И наконец, доход 3го года:

доход на инвестиции в землю

= 500

0,10 = 50 д.е.,

доход на инвестиции в здание (улучшения)

= 1000

0,37

0,10 = 37 д.е.,

доход для возврата капитала

= 1000

0,302

1,21 = 366 д.е.,

совокупный доход = 452 д.е.

of1

of2

++ +=

++=

×=

1000 bal 31 110%

;–;()

,××=

1000 SFF 310%

;()×

101

,+()

l 1

–

()

×=

++=

×=

1000 bal 32 110%

;–,()

,××

1000 07 010

,×,×==

1000 SFF 310%

;()

101

,+()

–

()

××=

++=

×=

1000 bal 33 110%

;–;()

,××=

1000 SFF 310%

;()

101

,+()××

–

()

L 3

B 3

++=

115

Из анализа динамики изменения денежных потоков следует, что

при постоянстве дохода от земли доход от здания снижается, а годо

вое приращение средств в фонде возмещения ежегодно возрастает.

Суммарный денежный поток (совокупный доход) в данном случае

при i

= Y постоянен. Это связано с тем, фонд возмещения полностью

компенсирует потери дохода от здания.

Итак, в процессе анализа динамики формирования доходов для

исходных данных представленного выше примера мы получили сле

дующую последовательность:

1 год — 452; 2 год — 452; 3 год — (452 + 500 = 952).

В соответствии с принципом ожидания текущая стоимость дан

ного потока доходов должна быть равна рыночной стоимости оцени

ваемого актива.

Действительно, для наших исходных данных имеем

PV = a(3; 10%)

452 + 500/10) = 2,487

452 + 375,657 =

= 1500 (д.е.).

Аналогичный результат можно получить по формуле (6.1.17):

(д.е.).

Рассмотрим также, что получит собственник в конце периода

владения этим активом. Стоимость продажи равна 500 д.е. Накопле

ния в фонде возмещения V

за три года можно оценить по формуле

(д.е.).

Таким образом, общая сумма средств в конце периода владения

активом равна его первоначальной стоимости (500 + 1000 = 1500).

Имея эти денежные средства на счете, собственник может либо при

обрести новый объект, либо восстановить улучшения старого путем,

например, капитального ремонта.

Проанализируем вариант оценки для случая полностью аморти

зируемого актива. Для этого будем считать, что земельный участок в

предыдущем примере имеет нулевую рыночную стоимость (резуль

таты расчетов представлены в табл. 6.1).

В последней строке табл. 6.1 приведен итоговый результат оцен

ки — 1000 д.е.

1010

,+()

452

1000

500 1000

---------------------------

0302

,×+,

----------------------------------------------------------------

1500

== =

S 310%

;()

302

1000

116

Аналогичный результат можно получить по формуле (6.1.18)

(д.е.).

В табл. 6.1 стоимость объекта недвижимости для каждого года

рассчитывалась с использованием ранее введенной функции (1.7)

(см. строку 2).

Табл. 6.1.

Выполним оценку рыночной стоимости для каждого года анализа

с использованием формулы (6.1.5):

год 1: (д.е.),

год 2: (д.е.),

год 3: (д.е.).

Полученные результаты абсолютно идентичны результатам, по

лучаемым с помощью функции (6.1.7) изменения стоимости (см.

строку 2 табл. 6.1).

№

Наименование

позиций

Формулы расчета

Год

= 1

= 2

= 3

1 Функция изменения

стоимости

1 0,698 0,366

2 Стоимость 1000 698 366

3 Доход на капитал 100 70 37

4 Доход для возврата

капитала

302 332 366

5 Совокупный доход 402 402 402

6 Фактор дисконта 0,91 0,83 0,75

7 Текущая стоимость

дохода

366 332 302

8 Итого рыночная

стоимость

1000

YSFFni

,()+

------------------------------------

402

01 0302

,+,

------------------------------

1000

===

bal

10%

;;()

Vo bal

10%

;;()×

Vo bal

10%

;;()Y××=

Vo SFF

310%

;()

××=

110%)

–

oп

Y+()

–

Y+()

–

Y+()

⁄

∑

402

101

,+()

-----------------------

402

101

,+()

-------------------------

402

101

,+()

-------------------------++

1000

402

101

,+()

-----------------------

402

101

,+()

-------------------------+

698

402

101

,+()

-----------------------

366

117

Данные таблицы 6.1 позволяют также продемонстрировать выпол

нение условия компенсации износа за счет дохода ФВ (строки 2 и 4):

1%й год

изменение стоимости за год ;

доход для возврата капитала ;

2%й год

изменение стоимости за год ;

доход для возврата капитала ;

3%й год

изменение стоимости за год ;

доход для возврата капитала .

Проанализируем тенденцию изменения стоимости актива:

с 1го по 2й год: 1000 – 698 = 302,

со 2го по 3й год: 698 – 366 = 332.

То есть для данного актива характерен прогрессирующий износ.

Из анализа полученных результатов следует, что при оценке акти

ва методом капитализации доходов необходимо всегда предусматри

вать снижение доходов от здания, для компенсации которых собст

венник, откладывая часть дохода в фонд возмещения, аккумулирует

в нем денежные средства для возврата изнашиваемой части первона

чальных инвестиций. При этом используемая оценщиком модель из

носа актива должна быть полностью согласована с моделью его воз

мещения.

Методы возвpата капитала

Как было показано выше, откладывая часть дохода в фонд возме

щения, собственник аккумулирует в нем денежные средства для воз

врата изнашиваемой части первоначальных инвестиций, т.е. возврат

капитала с этой точки зрения можно определить как процесс возме

щения истощаемой части актива за счет части дохода.

В теории оценки недвижимости известны три метода возврата

(возмещения) капитала: метод Инвуда, метод Хоскольда и метод

Ринга. Они отличаются использованием разных ставок процента

фонда возмещения. Метод Инвуда рекомендуется применять для

оценки активов, генерирующих постоянные потоки доходов. Метод

Ринга — для истощаемых активов, а метод Хоскольда — для высоко

прибыльных активов.

∆

698 1000

–

302

–==

302

∆

366 698

–

332

–==

332

∆

0366

–

366

–==

366

118

Использование разных методов возврата капитала можно объяс

нить в первую очередь разными схемами износа оцениваемых активов.

Рассмотрим подробнее содержание этих методов с учетом рас

смотренной выше концепции износа и его возмещения.

Метод Инвуда

Полное название метода Инвуда — метод возврата капитала за

счет доходов при формировании фонда возмещения со ставкой про

цента, равной ставке дохода на капитал (инвестиции).

В соответствии с названием для этого метода характерно аккуму

лирование вкладов в фонде возмещения по ставке процента, равной

норме отдачи на собственный капитал.

Для этого метода (см. пример 1) улучшения генерируют снижаю

щийся во времени поток дохода: 1й год — 100 д.е., 2й год — 70 д.е. и

3й год — 37 д.е. С экономической точки зрения снижение потока

дохода объясняется тем, что в процессе эксплуатации объекта недви

жимости его улучшения, являющиеся источником дохода, изнаши

ваются и физически и морально (теряют доходные свойства). Одна

ко, откладывая часть дохода, который генерирует объект недвижи

мости, в фонд возмещения, собственник, используя его

аккумулирующие свойства, компенсирует эти потери полностью.

Совокупный доход собственника формируется из двух состав

ляющих: из дохода, который генерирует объект недвижимости (зем

ля и улучшения), и дохода фонда возмещения:

. (6.1.19)

Если i

= i

= Y, что соответствует модели Инвуда, совокупный до

ход

Это значит, что при формировании фонда возмещения по ставке

процента, равной ставке дохода на капитал, имеет место равновели

кий (постоянный) поток совокупного дохода. Именно это имеют в

виду, когда говорят о том, что метод Инвуда используется для оценки

активов, генерирующих постоянный по величине поток доходов.

Рассмотрим динамику прироста денежных средств на счете ФВ по

годам:

= 302,

= 302(1 + 0,1) + 302 = 634,

= 302(1 + 0,1)

+ 302(1 + 0,1) + 302 = 1000.

bal n q

,–,()YV

+×× YV

+× SFF n i

,()×

+()

q 1

–

()

×=

YSFFnY

,()+[]×

×+

const

119

Таким образом, к концу периода владения активом на счете ФВ

образуется сумма, равная стоимости истощаемой части первоначаль

ных инвестиций.

Метод Ринга

В этом методе возврат капитала происходит ежегодно равными

долями, сумма которых равна величине изнашиваемой части перво

начальных инвестиций.

Размер ежегодного взноса для возврата капитала, изымаемого из

общего дохода, который генерирует актив, равен следующему произ

ведению:

Аккумулирование взносов по «нулевой» (бесконечно малой) став

ке процента рвносильно возврату капитала ежегодно равными доля

ми, каждая из которых равна сумме капитала, деленной на количест

во периодов:

Отсюда следует, что ежегодный взнос на возмещение капитала по

модели Ринга равен

При этом остаток на счете фонда возмещения в конце q'го года по

модели Ринга равен произведению , что соответствует пря

мой линии с коэффициентом . Отсюда полное название метода

Ринга — линейный метод возврата капитала.

Остаточная стоимость актива, соответствующая методу Ринга,

рассчитывается следующим образом:

где — функция износа по линейной схеме.

Рассмотрим динамику изменения денежных потоков для исход

ных данных примера 1 при условии возврата капитала по методу

Ринга.

Пример 2

Доход 1го года состоит из следующих составляющих:

of1

SFF n i

,()×=

SFF n i

→,()

---=

SFF n 0

,()×

---------=

---------

bal

nq 10%

;–,()

1 dep n q 10%

;–,()–[]==

dep n q 10%

;–;()

q 1

–

-----------=

120

дохода на инвестиции, вложенные в землю,

= 500

0,10 = 50 д.е.;

дохода на инвестиции, вложенные в здание (улучшения),

= 1000

0,10 = 100 д.е.;

доход для возврата капитала

= 1000

0,333 = 333 д.е.

Итого совокупный доход: = 483 д.е.

Доход 2го года соответственно раскладывается следующим об

разом:

доход на инвестиции, вложенные в землю,

= 500

0,10 = 50 д.е.;

доход на инвестиции, вложенные в здание (улучшения),

= 1000

0,67

0,10 = 67 д.е.;

доход для возврата капитала

= 333 д.е.

Итого совокупный доход: = 450 д.е.

И наконец, доход 3го года:

доход на инвестиции, вложенные в землю,

= 500

0,10 = 50 д.е.;

доход на инвестиции, вложенные в здание (улучшения)

= 1000

0,33

0,10 = 33 д.е.;

доход для возврата капитала

= 1000

0,333

333 д.е.

Итого совокупный доход: = 417 д.е.

Таким образом, для модели Ринга в целом характерен снижаю

щийся во времени совокупный поток доходов: 1й год — 483 д.е.,

2й год — 450 д.е. и 3й год — 417 д.е.

×=

1000 1

–

-----------+





,××=

---

++=

×=

1000 1

–

------------–





,×=

1000 0 333

,×=

++=

×=

1000 1

–

------------–





××=

1000

---

×=

++=