Грибунин В.Г. Цифровая стеганография

Подождите немного. Документ загружается.

ет ее из защищенного изображения, в результате чего получает ложный ори-

гинал . Теперь если выполняется равенство

FWF

WVV −=

WFF

VWV

, то

цель нарушителя достигнута. ЦВЗ называется в этом случае обратимым. Не-

возможно определить, что является оригиналом:

V или и, следовательно,

кто является собственником контента. Далее мы, следуя [14], дадим опреде-

ления обратимости и необратимости систем ЦВЗ, а в пункте 2.4 рассмотрим

подходы к решению проблемы прав собственника.

В работе [14] дано два определения необратимости: ослабленное и силь-

ное. При этом используются следующие обозначения:

- - процедура встраивания ЦВЗ;

()

VWVE =,

- (или

()

', WVVD

(

)

'WVD

) - процедура извлечения ЦВЗ;

- масштабирующий коэффициент;

- - бинарный признак подобия двух сигналов: равен 1, если коэффици-

ент взаимной корреляции больше некоторого порога

; в противном случае

– равен 0.

Первое определение необратимости следующее.

Стегоалгоритм

(

)

CDE ,, является (строго) обратимым, если для любого

существует отображение такое, что

1−

(

)

(

)

FFW

WVVE ,=

−1

. При этом вычислительно осуществимо, принадле-

жит к классу допустимых ЦВЗ, истинное и ложное изображения визуально

сходны и

()

WFF

VWVE =,

1−

()()

,,,

FFW

WVVDC . Иначе

(

)

CDE ,, (слабо) необратим.

(

В этом определении требование, чтобы

)

WFF

VWVE

, накладывает

слишком сильное ограничение. В самом деле, даже

(

)

VWVE

, может не

выполняться в силу различного рода искажений . С другой стороны, это

требование слишком слабо для определения обратимости. Поэтому, в работе

[14] оно заменено на требование, чтобы

(

)

WFF

VWVE

, где

(

)

' WW

VVC .

Второе определение необратимости следующее.

Стегоалгоритм

(

)

CDE ,, является (слабо) обратимым, если для любого

существует отображение такое, что

1−

()

(

)

FFW

WVVE ,=

−1

(

)

WFF

VWVE

При этом вычислительно осуществимо, принадлежит к классу до-

пустимых ЦВЗ,

1−

(

)

' FW

VVC ,

(

)

' WW

VVC и

(

)

(

)

,,,

' FFW

WVVDC .

Иначе (строго) необратим.

(

CDE ,,

)

В настоящее время известны различные решения проблемы права собст-

венности. Они представлены в пункте 2.3.

В работе [12] описаны атаки, использующие наличие стегокодера. Подоб-

ная атака является одной из наиболее опасных. Одним из возможных сцена-

риев, когда ее опасность существует, является следующий. Пусть пользова-

)

телю разрешено сделать одну копию с оригинала, но не разрешено делать

копии с копий. Записывающее устройство должно изменить ЦВЗ с «разреше-

на копия» на «копирование не разрешено». В этом случае атакующий имеет

доступ к сообщению до и после вложения ЦВЗ. Значит, он может вычислить

разность между исходным и модифицированным сообщением. Эта разность

равна . Далее исходное изображение предыскажается: из него вычи-

тается . После осуществления копирования будет записано

(

WSf ,

(

WSf ,

()

(

)(

WWSfSfWSfS ,.,,

0000

)

−

+− , что очень близко к исходному изображе-

нию . Эта близость объясняется тем, что ЦВЗ должны быть робастны к

добавлению аддитивного шума. Следовательно,

(

)

(

)

WSfWSf ,,

≈

. В

случае данной атаки в качестве шума выступает стегосообщение и

()()

(

)

WSfWWSfSf ,,.,

000

≈

− .

В работе [3] и др. исследуются атаки на системы защиты от копирования.

В ряде случаев гораздо проще не удалять ЦВЗ, а помешать его использова-

нию по назначению. Например, возможно внедрение дополнительных ЦВЗ

так, что становится неясно, какой из них идентифицирует истинного собст-

венника контента.

Другой известной атакой на протокол использования ЦВЗ является атака

копирования. Эта атака заключается в оценивании ЦВЗ в защищенном изо-

бражении и внедрении оцененного ЦВЗ в другие изображения. Целью может

являться, например, противодействие системе имитозащиты или аутентифи-

кации.

Одна из слабостей стегосистемы, применяемой для защиты от копирова-

ния, является то, что детектор способен обнаружить ЦВЗ только когда видео-

сигнал визуально приемлем. Однако можно подвергнуть сигнал скремблиро-

ванию, получить шумоподобный сигнал, затем без помех незаконно скопиро-

вать его. В видеоплейер в этом случае встраивается дескремблер, который и

восстанавливает незаконно сделанную копию. Аппаратная реализация

скремблера и дескремблера весьма проста и иногда используется для защиты,

например, программ кабельного телевидения. Возможной защитой против

такого подхода является разрешения копирования только определенного

формата данных.

2.3. Методы противодействия атакам на системы ЦВЗ

В простейших стегосистемах ЦВЗ при встраивании используется псевдо-

случайная последовательность, являющаяся реализацией белого гауссовского

шума и не учитывающая свойства контейнера. Такие системы практически

неустойчивы к большинству рассмотренных выше атак. Для повышения ро-

бастности стегосистем можно предложить ряд улучшений.

В робастной стегосистеме необходим правильный выбор параметров

псевдослучайной последовательности. Известно, что при этом системы с

расширением спектра могут быть весьма робастными по отношению к атакам

типа добавления шума, сжатия и т.п. Так считается, что ЦВЗ должен обнару-

живаться при достаточно сильной низкочастотной фильтрации (7х7 фильтр с

прямоугольной характеристикой). Следовательно, база сигнала должна быть

велика, что снижает пропускную способность стегоканала. Кроме того, ис-

пользуемая в качестве ключа ПСП должна быть криптографически безопас-

ной.

Атака «сговора» и возможные методы защиты от нее рассмотрена в рабо-

те [16]. Причиной нестойкости систем ЦВЗ с расширением спектра к подоб-

ным атакам объясняется тем, что используемая для вложения последователь-

ность обычно имеет нулевое среднее. После усреднения по достаточно боль-

шому количеству реализаций ЦВЗ удаляется. Известен специальный метод

построения водяного знака, направленный против подобной атаки. При этом

коды разрабатываются таким образом, чтобы при любом усреднении всегда

оставалась не равная нулю часть последовательности (статическая компонен-

та). Более того, по ней возможно восстановление остальной части последова-

тельности (динамическая компонента). Недостатком предложенных кодов

является то, что их длина увеличивается экспоненциально с ростом числа

распространяемых защищенных копий. Возможным выходом из этого поло-

жения является применение иерархического кодирования, то есть назначения

кодов для группы пользователей. Некоторые аналогии здесь имеются с сис-

темами сотовой связи с кодовым разделением пользователей (CDMA).

Различные методы противодействия предлагались для решения проблемы

прав собственности. Первый способ заключается в построении необратимого

алгоритма ЦВЗ. ЦВЗ должен быть адаптивным к сигналу и встраиваться при

помощи однонаправленной функции, например, хэш-функции [1]. Хэш-

функция преобразует 1000 бит исходного изображения

V в битовую после-

довательность ,

b 10001...=i . Далее, в зависимости от значения исполь-

зуется две функции встраивания ЦВЗ. Если

b , то используется функция

(

)

+1 , если 1

b , то функция

(

)

−

1 , где - -й коэффициент изо-

бражения, - -й бит встраиваемого сообщения. Предполагается, что такой

алгоритм формирования ЦВЗ предотвратит фальсификацию. В работе [13] на

примере показано, что для того, чтобы данный алгоритм был необратимым,

все элементы должны быть положительными.

v i

w i

Второй способ решения проблемы прав собственности заключается во

встраивании в ЦВЗ некоторой временной отметки, предоставляемой третьей,

доверенной стороной. В случае возникновения конфликта лицо, имеющее на

изображении более раннюю временную отметку, считается настоящим соб-

ственником.

Один из принципов построения робастного ЦВЗ заключается в адаптации

его спектра. В ряде работ показано, что огибающая спектра идеального ЦВЗ

должна повторять огибающую спектра контейнера. Спектральная плотность

мощности ЦВЗ, конечно же, намного меньше. При такой огибающей спектра

винеровский фильтр дает наихудшую оценку ЦВЗ из возможных: дисперсия

значений ошибки достигает дисперсии значений заполненного контейнера.

На практике адаптация спектра ЦВЗ возможна путем локального оценивания

спектра контейнера. С другой стороны, методы встраивания ЦВЗ в области

преобразования достигают этой цели за счет адаптации в области трансфор-

манты.

Для защиты от атак типа аффинного преобразования можно использовать

дополнительный (опорный) ЦВЗ. Этот ЦВЗ не несет в себе информации, но

используется для «регистрации» выполняемых нарушителем преобразований.

В детекторе ЦВЗ имеется схема предыскажения, выполняющая обратное

преобразование. Здесь имеется аналогия с используемыми в связи тестовыми

последовательностями. Однако, в этом случае атака может быть направлена

именно против опорного ЦВЗ. Другой альтернативой является вложение ЦВЗ

в визуально значимые области изображения, которые не могут быть удалены

из него без существенной его деградации. Наконец, можно разместить стего в

инвариантных к преобразованию коэффициентах. Например, амплитуда пре-

образования Фурье инвариантна к сдвигу изображения (при этом меняется

только фаза).

Другим методом защиты от подобных атак является блочный детектор.

Модифицированное изображение разбивается на блоки размером 12х12 или

16х16 пикселов, и для каждого блока анализируются все возможные искаже-

ния. То есть пикселы в блоке подвергаются поворотам, перестановкам и т.п.

Для каждого изменения определяется коэффициент корреляции ЦВЗ. Преоб-

разование, после которого коэффициент корреляции оказался наибольшим,

считается реально выполненным нарушителем. Таким образом появляется

возможность как бы обратить внесенные нарушителем искажения. Возмож-

ность такого подхода основана на предположении о том, что нарушитель не

будет значительно искажать контейнер (это не в его интересах).

2.4. Статистический стегоанализ и противодействие

Основной задачей стегоанализа является определение факта наличия

скрытого сообщения в предположительном контейнере (речи, видео, изобра-

жении). Решить эту задачу возможно путем изучения статистических свойств

сигнала. Например, распределение младших битов сигналов имеет, как пра-

вило, шумовой характер (ошибки квантования). Они несут наименьшее коли-

чество информации о сигнале и могут использоваться для внедрения скрыто-

го сообщения. При этом, возможно, изменится их статистика, что и послужит

для атакующего признаком наличия скрытого канала.

Для незаметного встраивания данных стегокодер должен решить три за-

дачи: выделить подмножество бит, модификация которых мало влияет на

качество (незначимые биты), выбрать из этого подмножества нужное коли-

чество бит в соответствии с размером скрытого сообщения и выполнить их

изменение. Если статистические свойства контейнера не изменились, то вне-

дрение информации можно считать успешным. Так как распределение незна-

чащих бит зачастую близко к белому шуму, встраиваемые данные должны

иметь тот же характер. Это достигается за счет предварительного шифрова-

ния сообщения либо его сжатия.

Стегоаналитик на основе изучения сигнала всегда может выделить под-

множество незначащих бит, делая те же предположения, что и стеганограф.

Далее он должен проверить соответствие их статистики предполагаемой. При

этом если аналитик располагает лучшей моделью данных, чем стеганограф,

вложение будет обнаружено. Поэтому, по-настоящему хорошие модели сиг-

налов различного характера, вероятно, держатся в секрете, и вы не встретите

их в открытых публикациях. Можно лишь дать рекомендации общего харак-

тера. При построении модели надо учитывать:

- неоднородность последовательностей отсчетов;

- зависимость между битами в отсчетах (корреляцию);

- зависимость между отсчетами;

- неравновероятность условных распределений в последовательности от-

счетов;

- статистику длин серий (последовательностей из одинаковых бит).

Соответствие реально наблюдаемой статистики ожидаемой обычно про-

веряется при помощи критерия хи-квадрат. Проверка может осуществляться

на уровне монобитов, дибитов и т.д. Возможны и более сложные тесты, ана-

логичные применяющимся при тестировании криптографически безопасных

программных датчиков случайных чисел. Как показано в одной из работ на

примере звуковых файлов, критерий хи-квадрат позволяет обнаружить мо-

дификацию всего лишь 10% незначащих битов. Там же показана эффектив-

ность для стегоанализа и еще более простого критерия

10110100

mmmm

−

, где - количество переходов из значения бита в

значение . Применение теста длин серий основано на следующем факте: в

случайной последовательности серии большой длины (>15) встречаются зна-

чительно реже, чем в незначащих битах реальных сигналов. Поэтому,

встраивание случайного сигнала может быть замечено после применения

этого теста.

m i

Таким образом, противодействие статистическому стегоанализу должна

заключаться в построении математических моделей сигналов-контейнеров,

поиску на их основе «разрешенных» для модификации областей и внедрению

в них скрытой информации, чья статистика неотличима от статистики кон-

тейнера. Эта неотличимость определяет стойкость стегосистемы – свойство,

подробно рассмотренное в главе 4.

3. ПРОПУСКНАЯ СПОСОБНОСТЬ КАНАЛОВ ПЕРЕДАЧИ

СКРЫВАЕМОЙ ИНФОРМАЦИИ

3. 1. Понятие скрытой пропускной способности

Для стеганографических систем важно определить, насколько большой

может быть пропускная способность каналов передачи скрываемых сообще-

ний и как она зависит от других характеристик стегосистем и условий их ис-

пользования. Неформально определим, что под пропускной способностью

каналов передачи скрываемых сообщений или просто скрытой пропускной

способностью (ПС) будем понимать максимальное количество информации,

которое может быть вложено в один элемент контейнера. При этом скрывае-

мые сообщения должны быть безошибочно переданы получателю и защище-

ны от атак нарушителя, таких как попытки обнаружения факта наличия кана-

ла скрытой связи, чтения скрываемых сообщений, преднамеренного ввода

ложных сообщений или разрушения встроенной в контейнер информации.

Канал скрытой связи образуется внутри канала открытой связи, для которого

в работах К.Шеннона по теории информации определена пропускная способ-

ность [1]. Пропускная способность канала открытой связи определяется как

количество информации, которое потенциально можно передать без ошибок

за одно использование канала. При этом не предъявляется никаких требова-

ний к защищенности от атак организованного нарушителя. Поэтому логично

предположить, что скрытая пропускная способность должна быть меньше

пропускной способности канала открытой связи, в котором за одно использо-

вание канала передается один элемент контейнера, в который вложена скры-

ваемая информация.

Существуют различные подходы к определению количества информа-

ции, защищаемой от различных атак нарушителя стеганографическими мето-

дами. Эти различия, в частности, обусловлены различием в цели защиты ин-

формации, моделями нарушителя, его возможностями, реализуемыми им

атаками на стегосистемы, видом используемых контейнеров и скрываемых

сообщений и многими другими факторами. Методами теории информации

оценим для различных стегосистем величину пропускной способности кана-

лов передачи скрываемой информации. Теоретико-информационные методы

позволяют получить строгие оценки количества скрываемой информации, и

эти оценки могут быть использованы как теоретически достижимые верхние

пределы скорости передачи скрываемой информации для стегосистем с про-

извольными принципами их построения.

Рассмотрим два основных подхода к оценке пропускной способности ка-

налов передачи скрываемой информации. Первый из них, развиваемый в ра-

ботах [2,3], ориентирован на стегосистемы, в которых защищаемые сообще-

ния должны быть безошибочно переданы в условиях активного противодей-

ствия нарушителя. Этот подход описывает сценарий скрытия безизбыточных

сообщений в контейнерных данных, и учитывает, что кроме искажений со-

общений при их внедрении в контейнер возможны их преднамеренные иска-

жения со стороны нарушителя, а также искажения случайного характера, вы-

званные непреднамеренными помехами канала связи или искажениями при

сжатии контейнера. Рассматриваемый нарушитель, кроме пассивных дейст-

вий анализа, может использовать и активные действия, поэтому активный

нарушитель далее называется атакующим. Целью атакующего является раз-

рушение скрываемой информации. Такая постановка задачи информационно-

го скрытия характерна для систем цифрового водяного знака (ЦВЗ).

Сформулируем задачу информационного скрытия как задачу безошибоч-

ной передачи скрываемой информации при воздействии случайных и пред-

намеренных помех и определим максимальную скорость безошибочной пе-

редачи при различных стратегиях действий скрывающего информацию и ата-

кующего. Данный подход определяет теоретически достижимую скорость

достоверной передачи скрываемых сообщений, хотя в явном виде и не оце-

нивает защищенность скрываемого сообщения от обнаружения факта его

существования. Однако для ряда стегосистем не требуется скрывать факт

использования стеганографической защиты: обладатель авторских или иму-

щественных прав на защищаемый водяным знаком контейнер, как правило,

открыто объявляет о применении системы ЦВЗ. В рассматриваемом подходе

исследуются условия, при которых скрываемая информация гарантированно

передается в условиях произвольных попыток нарушителя по ее разруше-

нию. Например, такая задача может решаться при доставке скрываемой ин-

формации по каналам, в которых противоборствующая сторона пытается со-

рвать скрытую связь ее радиоэлектронным подавлением. В этой задаче зна-

ние нарушителем параметров стегосистемы и возможных стратегий действий

скрывающего информацию не должно позволить нарушителю оптимизиро-

вать разрушающее воздействие и оценить эффективность подавления. Осо-

бенностью таких стегосистем является то, что разрушающее воздействие

происходит только в момент передачи скрываемых сообщений и должно вы-

полняться в режиме реального времени. Второй особенностью является ап-

риорная неизвестность для законного получателя скрытно доставляемой ему

информации. Третьей особенностью является то, что нарушитель, как прави-

ло, не способен оценить эффективность своего подавления. “Слепое” подав-

ление объясняется тем, что противоборствующая сторона ставит помехи в

скрытом канале, о существовании которого она только подозревает. Иная

картина в другой задаче информационного скрытия, в которой активный на-

рушитель пытается разрушить цифровой водяной знак, чтобы присвоить себе

контейнер. Нарушитель может произвольно долго осуществлять разрушаю-

щее воздействие, выбирая ту стратегию противоборства, при которой, разру-

шив ЦВЗ, он сохранит требуемое высокое качество контейнера. В этой задаче

нарушитель точно знает о существовании скрываемой информации, и ис-

пользуя общеизвестный детектор ЦВЗ, способен оценить эффективность

своих атак на водяной знак.

Второй подход, развиваемый в работах [4,5], дает оценки скрытой пропу-

скной способности при вложении скрываемых сообщений в избыточные кон-

тейнерные данные. Такой подход учитывает, что контейнеры формируются

реальными избыточными источниками с существенной памятью, такими как

источники изображений, речевых или аудио сигналов и т.п. В этой задаче

оценки пропускной способности зависят от характеристик необнаруживаемо-

сти скрытого канала. Данный подход ориентирован на стегосистемы, в кото-

рых реализуется скрытая передача априори неизвестной получателю инфор-

мации, причем пассивный нарушитель пытается в процессе наблюдения вы-

явить факт наличия скрытой связи и, при установлении этого факта, пытается

читать скрываемую информацию. Известно большое количество работ по

синтезу стегосистем, в которых предлагаются самые различные способы вло-

жения в избыточные контейнеры [6-8]. Авторы этих работ оценивают коли-

чество информации, которое можно вложить незаметно с учетом используе-

мых ими критериев необнаруживаемости. Известные оценки скрытой пропу-

скной способности таких стегоканалов не учитывают возможные случайные

и преднамеренные искажения стего при их передаче по каналу связи.

3.2. Информационное скрытие

при активном противодействии нарушителя

В рамках первого подхода к оценке скрытой пропускной способности

рассмотрим общую формулировку задачи информационного скрытия при

активном противодействии, оказываемым нарушителем. Основные результа-

ты этого подхода получены в работе [2].

3.2. 1. Формулировка задачи информационного скрытия

при активном противодействии нарушителя

Используем традиционные для теоретического описания задач защиты

информации обозначения. Рассмотрим обобщенную структурную схему сте-

ганографической системы передачи скрываемых сообщений, представленную

на рис. 3.1. Пусть источник контейнерных данных формирует случайную

переменную

, берущую значения в множестве в соответствии с обще-

известным распределением контейнера p(

), источник секретного ключа

формирует стегоключ K, принадлежащий множеству

, и источник скры-

ваемых сообщений формирует сообщение М из множества сообщений

М.

В задачах стеганографической защиты информации контейнер

есть

блок данных или блок преобразованных данных (таких как коэффициенты

дискретного косинусного преобразования или вейвлет–преобразования) изо-

бражений, видео, аудиосигналов, или некоторого другого множества кон-

тейнерных данных, в которые встраивается скрываемая информация. Алфа-

вит может быть в зависимости от постановки задачи непрерывным (на-

пример, множеством неквантованных коэффициентов преобразования) или

конечным дискретным (например, множеством квантованных коэффициен-

тов преобразования).

Кодер Декодер

Атакующее

воздействие

Рис.3.1. Обобщенная структурная схема стеганографической системы при

активном противодействии нарушителя

Пусть контейнер есть последовательность

с N неза-

висимо и идентично распределенными отсчетами в соответствии с

)

(

21 N

XXXX K=

)

(xр .

Секретный ключ

доступен кодеру и декодеру стегоси-

стемы. Каждый символ ключа K

)...,,(

21 N

KKKK =

независимо и равновероятно распределен по

функции p(K). По признаку наличия секретного ключа стегосистемы напо-

минают криптографические системы. Например, в системах шифрования сек-

ретный ключ предназначен для исключения возможности чтения нарушите-

лем защищаемого сообщения. В отличие от криптографических систем, ос-

новной целью использования секретного ключа в рассматриваемых стегоси-

стемах является обеспечение неопределенности для нарушителя распределе-

ния скрываемого сообщения в контейнере. Заметим, что в криптографии

ключ и защищаемые сообщения должны быть взаимно независимы. Напро-

тив, в ряде задач информационного скрытия полезно допускать зависимость

между контейнером и ключом. Опишем эти зависимости, используя совмест-

ное распределение p( ,k). Пример таких зависимостей возникает, когда кон-