Грушинский Н.П. Основы гравиметрии
Подождите немного. Документ загружается.
зована аномалия, как бы устраняется пласт толщиной Н
и плотностью а, и под точкой образуется пустота. Однако
для выявления скрытых аномальных масс редукция Буге
имеет преимущества перед редукцией в свободном воздухе.
При этой редукции устраняется влияние масс, лежащих
между точкой наблюдения и геоидом. Поэтому зависимость
аномалий Буге от высоты точки значительно слабее, чем
для аномалий в свободном воздухе. Снятие притяжения
промежуточного слоя со средней плотностью ст устраняет
влияние всех масс данной средней плотности, составляющих
этот слой. Тем рельефнее проявляются аномальные массы.
Введение поправки Буге является простейшим случаем
разделения гравитационных полей. Снимается влияние
фона, создаваемого выступающими за геоид массами не
которой средней плотности, и выделяется более рельефно
составляющая поля за счет невидимых аномальных, откло
няющихся от средней плотности масс. Введение поправки
Буге можно рассматривать как первый этап интерпретации
гравитационных аномалий. Редукцию в свободном воздухе
с поправкой за промежуточный слой часто называют ре
дукцией Буге. Редукцию в свободном воздухе с поправкой
за промежуточный слой и с поправкой за рельеф близ
лежащих областей называют неполной топографической
редукцией, а аномалии, вычисленные при помощи этой
редукции,— неполными топографическими аномалиями.
Численные значения поправки Буге и неполной топо
графической поправки близки между собой в равнинных
областях. В горах они различаются весьма существенно.
При использовании редукции Буге большое значение
имеет выбор плотности о промежуточного слоя. В случае
заниженных плотностей численные значения аномалий
Буге будут приближаться к аномалиям в свободном воз
духе, причем возникает прямая корреляция с рельефом.
В случае завышенных плотностей, наоборот, появляются
ложные аномалии, начинающие коррелировать с рельефом,
но с противоположным знаком.
В вопросах теории фигуры Земли аномалии Буге часто
используются для косвенной интерполяции в горных
областях, где они изменяются более плавно, чем аномалии
в свободном воздухе. Косвенная интерполяция состоит
в том, что аномалии в свободном воздухе пересчитывают
в аномалии Буге, по этим последним осуществляют интер
поляцию на нужные точки. В этих точках по известным
высотам вновь переходят к аномалиям в свободном воздухе,
нужным для решения тех или иных геодезических задач.
§ 7. Редукция Прея. Изменение силы тяжести
внутри Земли
Редукция Прея состоит в том, что наблюденное в точке А
на физической поверхности Земли значение силы тяжести
редуцируется на геоид без какого-либо смещения масс,
т. е. редукция как бы переносит точку наблюдения внутрь
Земли, на глубину, равную высоте точки наблюдения.
Для этого необходимо выполнить следующие операции:
1) сглаживание рельефа, если по условиям местности
требуется введение поправки за рельеф;
2) снятие влияния промежуточного слоя введением
поправки Буге;
3) перенос точки на уровень геоида с помощью редук
ции в свободном воздухе при отсутствии промежуточных
масс;
4) восстановление масс, снятых при операции 2) вве
дением поправки Буге.
Формула для введения редукции Прея получается
вычитанием из редукции в свободном воздухе двойной
поправки за влияние промежуточного слоя:
Agn = 2 | Н -Ы О вН ( l ~ ) • (4.26)
В числовом выражении приближенно
Ag-n = 0 ,3 0 8 6 # — 0,0838а//. (4.27)
Аномалия Прея характеризует изменение силы тяжести
при погружении в глубь Земли. В ней учитывается притя
жение масс, оказывающихся при углублении выше рас
сматриваемой точки и уменьшающих значение силы тя
жести.
Пользуясь редукцией Прея, легко установить характер
изменения силы тяжести с углублением внутрь Земли.
Очевидно, что это изменение зависит от величины плот
ности а. Сила тяжести не изменяется с глубиной при сг=
=3,7 г/см3. Если ст<С3,7 г/см3, то сила тяжести с глубиной
увеличивается, а если а > 3,7 г/см3,— уменьшается. Это
правило справедливо для незначительных глубин, по
скольку приводимые формулы приближенные и получены
для g на уровне моря.
Редукция Прея используется при наблюдении силы
тяжести под водой или под землей. В этом случае сила
тяжести определяется в точке, находящейся внутри масс.
Она увеличена из-за приближения к центру Земли и умень-
шена из-за притяжения масс, расположенных над точкой
наблюдения и сообщающих элементарной массе силу,
направленную от центра.
По аномалиям Прея можно приближенно определить
гравитационную постоянную G. В самом деле, пусть сила
тяжести известна, например, в точке А на поверхности
Земли и в шахте на глубине Я. Тогда, согласно (4.26),
если пренебречь малой величиной порядка Я/ (2а), получим:
4 naff
(4.28)
Зная Ag'n и распределение плотности внутри шахты
и в окружающей области, вычислим G.
Описанными случаями исчерпываются обязательные
поправки, которые надо вводить при подготовке грави
метрических данных для той или иной интерпретации.
Вопрос о введении изостатических поправок, основанных
на некоторых предположениях о внутреннем строении
Земли, с нашей точки зрения, целесообразнее относить
к методам интерпретации, и не рассматривать эти поправки
как редукции.
§ 8. Редукции силы тяжести и образование
аномалий на море
На морях и океанах геоид совпадает с физической по
верхностью Земли. Гравиметрические определения в океа
нах производятся, таким образом, как правило, на уровне
геоида. В этом случае не возникает проблемы регуляри
зации, так как наблюдения производятся на уровенной
поверхности, охватывающей все массы Земли. Поэтому
разность наблюденного и нормального значений силы
тяжести Земли
дает смешанную аномалию, эквивалентную аномалии в
свободном воздухе для суши. Такие аномалии часто назы
вают полными аномалиями. При образовании их не вво
дится никаких поправок и не делается никаких приведений.
Практически наблюдения силы тяжести производятся
на надводном корабле или в подводной лодке. В первом
случае прибор располагается либо на уровне моря, либо
на незначительной высоте над ним, во втором — место
измерения выбирается на несколько десятков или сотню
метров ниже уровня моря. В случае использования донных
гравиметров глубина точек наблюдения совпадает с глу
биной морского дна.
Если прибор на подводном корабле установлен не
сколько выше уровня моря — вводится постоянная по
правка за высоту в свободном воздухе.
Во всех случаях, когда наблюдения производятся ниже
уровня моря, делается приведение наблюденных значений
к уровню моря, для чего вводится редукция в свободном
воздухе и поправка Прея, учитывающая притяжение слоя
воды, заключенной между уровнем моря и уровнем точки
наблюдения на глубине. Тогда аномалии силы тяжести
вычисляются по формуле
Л|Гсв.в = ё — То — 0,3086р + 0,0838авр, (4.29)
где р — глубина погружения, g и у0 — определенное и
нормальное значения силы тяжести соответственно, сгв —
плотность воды, равная 1,03 г/см3.
Поправка — 0,3086р берется со знаком минус при ус
ловии, что глубина р выбирается положительной как в
этой поправке, так и в поправке +0,0838авр, учитываю
щей притяжение слоя масс^воды. С указанным значением
плотности воды формула (4.29) упрощается:
Д#св.в. = £ —То —0,222р0. (4.30)
'Для изучения строения земной коры под океанами
часто используются аномалии, образованные из аномалий
в свободном воздухе добавлением поправки за различие
плотностей морской воды и земной коры, лежащей под
дном океана. Эта поправка равна притяжению слоя, имею
щего толщину, равную глубине океана, и плотность, рав
ную разности плотностей коры и морской воды. Иными
словами, строится такая модель Земли, в которой все
океаны засыпаны массами, доводящими плотность воды до
плотности земной коры. Такие аномалии обычно называют
аномалиями Буге. Однако в этом легко усмотреть проти
воречие: поправка Буге есть поправка за притяжение
выступающих за геоид масс, и поэтому пропорциональна
высоте:
6g B = 0,0419atf.
В случае наблюдения на океанах # = 0 , массы за геоид
не выступают, и поправка 6gB превращается в нуль; тогда
аномалии Буге совпадают с полными аномалиями. Тем не
менее в геологической практике принято при образовании
аномалий Буге на море вводить поправку за разность
плотностей воды и земной коры, равную 0,0419 (ст — 1,03) Р.
Тогда формула для вычисления аномалий Буге при
измерении силы тяжести на надводном корабле имеет
вид
Л£б = g ~То + 0,3086/г + 0,0419 (<т - 1,03) Р, (4.31)
где Р — глубина морского дна в метрах, h — высота при
бора над уровнем моря в метрах. Коэффициенты в формуле
таковы, что аномалии получаются в миллигалах.
При вычислении аномалий Буге по результатам изме
рений в подводной лодке или буксируемой гондоле приме
няется формула
AgB = £ - Y o - 0 .222/7 + 0,0419(<х-1,03)/>, (4.32)
где глубины р и Р считаются положительными.
В случае измерения на дне моря с донными гравимет
рами р=Р, и формула (4.32) примет вид
Д^б = Я - То - (0.265 - 0,0419а) Р, (4.33)
где с — плотность верхних слоев земной коры.
При вычислении аномалий Буге следует вводить по
правку за рельеф дна. Она может достигать нескольких
десятков миллигал.
§ 9. Физический смысл редукций. Искажение геоида
при введении поправок
Легко представить себе физический смысл редукций
и всевозможных поправок и дать их графическое изобра
жение.
Если рассматривать случай образования аномалий на
физической поверхности Земли в точках непосредственного
наблюдения, то схема редукций и образования аномалий
может быть проиллюстрирована рис. 24.
1. Сила тяжести g получена на физической поверхности
Земли в точке А. Нормальное значение у0 известно на
эллипсоиде относимости в точке А' (рис. 24, а).
2. Поправка за рельеф местности сглаживает влияние
всех выступающих форм и дефекта масс (рис. 24, б).
3. Вводится поправка в свободном воздухе, значение у
переносится в нормальном поле из точки А' в точку А.
В этом переносе массы промежуточного слоя не участвуют
(рис. 24, в).
4. Поправка Буге за промежуточный слой исключает
влияние этого слоя (рис. 24, г); образно говоря, удаляются
все массы, расположенные между уровнем эллипсоида и
точкой А на физической поверхности Земли. Точка как бы
повисает в воздухе. При этом изменяется общая масса
Земли, т. е. нарушается одно из условий Стокса.
Рис. 24. Смысл редукций при редуцировании на физическую поверх
ность Земли: а) исходное положение, б) сглаживание форм рельефа
(g+Sgp)< в) перенос у на высоту h, AgCB, B=g+6gv—(у0—1буев. в).
г) снятие промежуточного слоя (поправка Буге) Д£в= ёг+б£р— —
— (То—18?св. в)-
5. По той же причине теряет смысл конденсация масс.
Другое дело, если эти операции рассматривать с позиций
гравитационной разведки. Тогда удаление слоя некоторой
стандартной плотности соответствует снятию с аномалий
некоторого общего гравитационного фона, после чего
более рельефно представятся аномальные массы, так как
только они останутся между уровнями точек А и А'.
6 . Поправка Прея в случае отнесения аномалий к физи
ческой поверхности Земли смысла не имеет. ^ «ё
Рассмотрим теперь случай редуцирования на геоид,
пренебрегая различием геоида и эллипсоида относимости.
Пусть в точке А на физической поверхности Земли произ
ведено определение силы тяжести g; в точке А', в которой
поверхность относимости пересекается силовой линией,
проходящей через точку А, известно соответствующее
точке А' нормальное значение силы тяжести v (рис. 25, а).
Будем вводить все ранее рассмотренные поправки.
1. Поправка за рельеф выравнивает его: срезаются вы
ступающие над уровнем^точки А массы и засыпаются пу
стоты ниже уровня А (рис. 25, б); получается плоский
слой.
2. Поправка в свободном воздухе соответствует опуска
нию точки А с высоты Н на геоид, причем сохраняется
влияние масс промежуточного слоя, расположенного между
S- 7
Поверхность
1)
т
ч а я .
I
»)
Рис. 25. Физический смысл редукций: а) исходное положение, б) сгла
живание рельефа, б) приведение к уровню моря g+ 6g’p+Sg'CB. »—Y=
= AgcB. в> г) снятие влияния промежуточного слоя g+Sgp—бгсл+
+ 6 g CB. в—Y= Ag'B, д) восстановление промежуточного слоя g+ugp—
—26£M+6gcB.B—Y=A£n-
точками А и А'. Массы промежуточного слоя сохраняют
то же расположение относительно точки А'. При этом
выступающие массы, расположенные вблизи точки на
блюдения, опустятся под уровенную поверхность, на
которую редуцирована сила тяжести, т. е. под поверхность
геоида (рис. 25, е). После введения редукции в свободном
воздухе с поправкой за рельеф вблизи точки наблюдения
вне уровенной поверхности геоида масс не остается. Таким
образом, редукция в свободном воздухе плюс поправка
за рельеф местности решают задачу регуляризации Земли.
В случае равнинных районов регуляризацию можно про
изводить, пренебрегая поправкой за рельеф.
Редукцию в свободном воздухе можно интерпретиро
вать также как конденсацию масс на поверхности геоида,
т. е. как превращение пластины конечной толщины Я с
плотностью а в бесконечно тонкую пластину с поверхност
ной плотностью o=odz. Это можно сделать потому, что
сила, с которой пластина притягивает точку А, располо
женную над ней, не зависит от расстояния г точки А от
пластины. Последнее утверждение справедливо с точно
стью до , и им можно пользоваться, когда a^>z, т. е.
линейные размеры пластины велики по сравнению с вы
сотой расположения точки. В этом случае промежуточный
слой можно считать состоящим из множества пластин, ко
торые в силу сформулированного предложения можно
эквивалентно перенести на поверхность геоида, где обра
зуется бесконечно тонкая пластина с поверхностной плот
ностью 0 .
3. В случае получения аномалии Буге из величины g
вычитается поправка, равная притяжению промежуточного
слоя, что соответствует полному исключению влияния
этого слоя (рис. 25, г). Значения g и у отнесены к точке А'
на геоиде.
4. Для образования аномалий Прея восстанавливается
промежуточный слой над точкой А, куда отнесены уже и
g, и 7 , т. е. вводится двойная поправка Буге (рис. 25, 5).
В схему, приведенную на рис. 25, укладываются все
поправки, регуляризирующие Землю. В ней мы прене
брегли отличием геоида, на который редуцируется g на
блюденное, от эллипсоида, на котором задано нормальное
значение силы тяжести у.
Выбор редукций силы тяжести обусловлен поставлен
ными задачами. В соответствии с этим и истолковывается
выбранная редукция.
Аномалия в свободном воздухе является отклонением
реально наблюдаемой силы тяжести от ее нормального
значения в данной точке. В этом смысле она представляет
истинное гравитационное поле. То же можно сказать об
аномалиях Прея, с поправкой на неточность знания плот
ностей и распределения масс в коре. Эти аномалии пред
ставляют истинное значение силы тяжести также на регу-
ляризованном (в случае редукции в свободном воздухе)
4 Н. П. Грушинский
97
или на нерегуляризованном (в случае редукции Прея)
геоиде.
Совсем иной смысл имеют аномалии Буге. При их
образовании мы исключаем влияние некоторой части зем
ных масс, тем самым как бы изменяя Землю, создаем но
вую, искусственную ее модель. Поэтому и происходит
заметное искажение формы геоида при определении его
по аномалиям Буге. Образованное таким образом аномаль
ное гравитационное поле не соответствует истинному полю
Земли, а представляет собой поле искусственной модели.
Рассмотрим далее, какие деформации геоида вызывают
различные поправки.
Редукция в свободном воздухе искажает геоид очень
незначительно. Покажем это для случая редукции в сво
бодном воздухе с конденсацией масс промежуточного слоя
на поверхности геоида. Смещение уровенной поверхности
при переносе масс будет по теореме Брунса соответствовать
изменению потенциала
Значит, если мы найдем величину изменения потенциала,
произошедшего вследствие перемещения масс, то тем самым
будет известна и деформация уровенной поверхности.
Получим потенциал слоя, взятого в виде плоской круглой
пластины толщины Н, радиуса а и плотности а, в точке,
расположенной на высоте z над его центром. Потенциал
элемента такой пластины будет (см. рис. 20 , / = 0)
Элемент массы можно записать через объем и плотность:
потенциал всего диска получим, интегрируя по углу,
радиусу и толщине диска:
dm=rd(pdrdza.
Тогда
r!n=nar- d(t-drdz .
Vz* + r* ’
2л а Н
Н а
ООО
нн
= 2яба ^ \\f aa-f-22 — z]dz =
Подставляя пределы, получаем окончательно потенциал
диска:
и = 2пС ст|у На 1/^1 + ^г -|- й2 Arsh-^-— Я2 (4.35)
Раскладывая в ряд радикал и Arsh— и удерживая члены
второй степени относительно — (Я а), получим
У = 2 яСаЯй [ 1 - ^ + -1 ( 4
(4.36)
Это выражение соответствует потенциалу слоя толщины Я.
Для того чтобы произвести конденсацию, следует в (4.36)
положить Я = 0 и аН=а, где о — поверхностная плот
ность. Тогда потенциал сконденсированного слоя будет
vk = 2nGoa = 2nGaHa. (4.37)
Изменение потенциала при конденсации будет равно
разности потенциала исходного слоя (4.36) и потенциала
сконденсированного слоя (4.37)
Н I ( И
bv = v - v h = - ■ 2 TcGoHa
2а
(4.38)
или, пренебрегая квадратом отношения
8и = —я GoH2.
Смещение уровенной поверхности составит
^
__do
__
nGoH'2
Н
(4.39)
Заметим, что смещение геоида в результате редукции в
свободном воздухе и конденсации масс не зависит в первом
приближении от радиуса слоя а, т. е. не зависит от протя
женности области, которую мы конденсируем.
Легко рассчитать численную величину смещения уро
венной поверхности в результате редукции конденсации.
Пусть конденсируется континент высотой Я =1 км, имею
щий плотность о = 2,5 г/см3. Тогда
3,14-6,67-10 —8 • 2,5 ■ 1010
ds =
980
= 5 ем.
Таким образом, конденсация целого континента толщиной
в 1 км вызовет смещение уровня всего на 5 см.