Хаимов 3.С. Основы высшей геодезии

Подождите немного. Документ загружается.

и периодического движений называется истинным полюсом

мира. Поэтому помимо истинных координат небесных све

тил, относящихся к истинному полюсу, рассматривают еще

средние координаты, относящиеся к среднему полюсу.

3. Собственное движение звезд. Движение звезд и Солнеч

ной системы в пространстве ведет к изменению их взаимного

положения, а следовательно, к изменению наблюдаемых с Земли

координат звезд на небесной сфере. Вследствие огромных рас

стояний до звезд эти изменения очень малы и могут быть об

наружены из сравнения высокоточных измерений только через

большие промежутки времени. Астрономические наблюдения

позволяют наблюдать лишь одну из составляющих вектора об

щего движения звезды oR, а именно ее тангенциальную состав

ляющую oRt, являющуюся проекцией вектора движения звезды

на небесную сферу (рис. 45). Вторая составляющая oRa —

вектор лучевого смещения или радиальное движение звезды —

может быть определена из спектрального анализа на основе

принципа Допплера — Физо. Однако эта составляющая не влияет

на изменение сферических координат звезд. Их изменение пол

ностью определяется тангенциальной составляющей, которую

называют собственным движением звезд и выражают

в дуговой мере.

Для большого числа звезд собственные движения невелики,

меньше 0,1" в год, и только наиболее близкие к нам звезды

имеют собственное движение порядка нескольких секунд (мак

симум 10") в год.

Собственное движение звезд для удобства учета изменений

координат разлагают также на две составляющие: Аб— соб

ственное движение по склонению и Да — собственное движе

ние по прямому восхождению (см. рис. 45).

4. Аберрация. Под аберрацией понимают уклонение ви

димого направления на светило от истинного вследствие того,

что наблюдатель находится в движении, скорость которого соиз

мерима со скоростью света. Скорость движения Земли вокруг

Солнца (около 30 км/с) и

линейная скорость точек зем

ной поверхности вследствие

суточного вращения (мак

симум около 0,5 км/с) очень

малы по сравнению со ско-

_______

ростью света ( — 300 000 км/с),

С С' к' но не пренебрегаемы. Поэтому

Рис. 46. Аберрация луч света поступает в объек

тив трубы движущегося на

блюдателя в момент Ть а в окуляр — в момент Гг, отличный

от Ть За это время наблюдатель переместится из точки С в С'

(рис. 46), и луч света не попадет на перекрестие сетки нитей

трубы. Чтобы в точке С он попал на перекрестие сетки нитей,

нужно несколько наклонить трубу на угол а в сторону движе

ния наблюдателя, т. е. как бы перед точкой С наклонить трубу

на угол и по отношению к направлению ее движения. Точка,

в которой направление движения пересекает небесную сферу,

называется апексом А (см. рис. 46). Наклон трубы происхо

дит автоматически при наведении перекрестия сетки нитей на

светило. А это равносильно наблюдению не истинного, а изме

ненного — видимого положения звезды.

Поэтому различают видимые и истинные координаты

звезд или, как их еще называют, места звезд.

Поправку за аберрацию можно получить из решения тре

угольника ОСО'. Обозначив v— скорость движения наблюда

теля, с — скорость света, т — время прохождения света от

объектива до окуляра трубы, получим

00' vx sin а „ „ v , .

■ =

-----

--------

, откуда а —р — sin« = ftsm«, (7.5)

QQ сх sin и с

где k — коэффициент аберрации; и — угол между направлением

движения наблюдателя и видимым направлением на светило.

Различают годичную и суточную аберрации, связанные с го

дичным и суточным движением Земли. Для годичной аберрации

&^20,5", а для суточной его величина зависит от широты ме

ста и наибольшее значение принимает на экваторе, где дости

гает 0,3". В результате суточной аберрации направление на

светило смещается к востоку (апекс — в точке востока).

5. Параллакс светил. В переводе с греческого слово «па

раллакс» означает смещение. Под параллактическим смеще

нием или параллаксом понимают изменения направления

на наблюдаемый объект вследствие изменения положения наб

людателя *. В астрономии термином параллакс обозначают не

* Например, параллакс сетки нитей в геодезических приборах приводит

к изменению направления на визируемый предмет или отсчета по шкале

лимба при изменении положения головы наблюдателя относительно окуляра

трубы или микроскопа прибора.

Рис. 47. Годичный параллакс звезд

только явление изменения направлений, но и его угловую ве

личину. При наблюдении одного и того же светила с разных

точек земной орбиты или поверхности Земли мы будем полу

чать различные значения его координат.

Различают годичный и суточный параллаксы светил.

Годичный параллакс возникает вследствие годичного обраще

ния Земли вокруг Солнца и наблюдения светил из разных мест

орбиты, суточный — вследствие суточного вращения ее и пере

мещения наблюдателя по поверхности Земли.

Годичный параллакс приводит к тому, что наблюдаемая про

екция звезды на небесную сферу имеет вид небольшого эллипса

(рис. 47), а для некоторых звезд — круга (при нахождении их

вблизи или в полюсе эклиптики) или прямолинейного отрезка

(при нахождении их в плоскости эклиптики). На рис. 47, а

Г и Т 2> Тъ — точки орбиты Земли, S — Солнце, а — звезда. Го

дичный параллакс характеризуется углом я, под которым виден

со звезды радиус земной орбиты, перпендикулярный к направ

лению на звезду. Параллакс одной из самых ярких звезд юж

ного полушария — а Центавра оказался равным 0,76". Это са

мый большой из известных до сих пор параллаксов звезд.

Почти такой же по величине параллакс (около 0,77") имеет

и другая звезда созвездия Центавра — Ближайшая. Третий по

величине параллакс, равный 0,38", имеет Сириус. К настоящему

времени определено свыше 5000 параллаксов звезд, но лишь

у 28 из них параллаксы превышают 0,1" (преимущественно

колебания параллаксов звезд между 0,1—0,2"). Список этих

звезд приводится в Астрономических ежегодниках. Расстояние

до остальных звезд настолько велико, что обнаружить у них

параллактическое смещение современными средствами не уда

ется.

Если обозначить расстояние до звезды через D, то из тре

угольника STza будем иметь

sin я = AID, (7.6)

а учитывая малость угла л и принимая орбиту Земли на окруж

ность, получаем

п" = {AID) р" = 206 265A/D. (7.7)

Если известен радиус орбиты Земли А, то можно опреде

лить расстояния до звезд путем измерения их параллаксов, т. е.

Б = 206 265М/я. (7.8)

Расстояние, на котором средний радиус Земли виден под

углом I", называется парсек (параллакс-секунда). Эта единица

принята для измерения расстояния между звездами. Из фор

мулы (7.8) следует, что один парсек (1 пк) равен 206 265 а. е.

(астрономических единиц), или 30,8 • 1012 км, или 3,26 световых

года. В парсеках расстояние до звезд определяется как Z)=

= 1/я. Расстояние до ближайшей к нам звезды равно 1,31 пар

сека, или 4,2 световых года.

Учет годичного параллакса позволяет все наблюденные на

правления относить к центру Солнца; в результате получаем

гелиоцентрические координаты.

Суточный параллакс также приводит к смещению проекции

светила на небесную сферу. На рис. 47, б показано, как одно

временное наблюдение светила а с двух точек поверхности

Земли Ci, С2, расположенных в пунктах с широтами <pi и фг,

при измерении зенитных расстояний Z\ и z2 приводит к опре

делению двух разных его положений а\ и ог на небесной сфере.

Такая же картина имеет место и при наблюдении светила из

одной точки Земли, но в два различных момента (вследствие

суточного вращения Земли наблюдение фактически осуществ

ляется с двух различных точек пространства). Поэтому для ус

транения неоднозначности все наблюдения приводят к центру

Земли, получая геоцентрические координаты светил. Для этого

надо знать параллаксы светила — р\ и в точках наблю

дения.

Вследствие огромных расстояний до звезд при современных

точностях измерений перемещение наблюдателя по Земле или

вместе с Землей не вызывает изменения в их кажущемся поло

жении на небесной сфере, поэтому явление суточного парал

лакса обнаруживается только при наблюдении Солнца, Луны

и планет.

Рис. 48. Суточный параллакс

Солнца

Рис. 49. Астрономическая рефрак

ция

, •)

Наибольшее значение в геодезической астрономии имеет су

точный параллакс Солнца, так как наряду со звездами, Солнце

является важным объектом наблюдений в геодезической аст

рономии.

Суточным параллаксом Солнца называется угол р

(рис. 48), под которым виден из центра Солнца S радиус

Земли R, проведенный к данной точке наблюдения С.

Если г' — измеренное с поверхности Земли зенитное рас

стояние центра Солнца, a z — зенитное расстояние его, отнесен

ное к центру Земли, то, как следует из чертежа,

z — z' — р. (7.9)

Для определения параллакса р рассмотрим треугольник

COS, в котором D — расстояние между центрами Земли и

Солнца.

По теореме синусов можно написать (sin р) /R= (sin z') /D,

откуда при учете, что угол р мал (он менее 9"), будем иметь

р '^ -5 -р " sin г'. (7.10)

Величина суточного параллакса Солнца (Луны и планет)

непрерывно изменяется в течение суток вместе с изменением

высоты светила. Наибольшего значения он достигает, когда

светило находится в горизонте (горизонтальный параллакс)

и равен нулю, когда светило находится в зените места наблю

дения.

Из формулы (7.10) горизонтальный параллакс Солнца

(обозначается через /?©) при z'=90° будет

РО=-|-р". (7-11)

Подставив формулу (7.11) в (7.10), можно выразить суточ

ный параллакс светила через его горизонтальный параллакс.

Так, для Солнца

Горизонтальный параллакс Солнца при расстоянии до него

в 149 597 870 км и радиусе Земли 6 378 140 м в среднем равен

р© =8,794148" (в действительности он несколько меняется от

экватора, где имеет максимальное значение, к полюсам, где

минимален).

Значение солнечного параллакса для среднего расстояния

до Солнца является одной из фундаментальных постоянных

астрономии, определяющих основную астрономическую еди

ницу. Параллакс Солнца приводится в Астрономическом еже

годнике.

Для сведения приведем средний горизонтальный параллакс

Луны, рг что соответствует ее среднему расстоянию

от Земли (384 400 км).

6. Астрономическая рефракция. Рефракция — преломление,

происходит от латинского refringo—-ломать. Под астроно

мической рефракцией понимают преломление лучей

света при прохождении ими слоев земной атмосферы различ

ной плотности.

Плотность атмосферы постепенно убывает с высотой над

поверхностью Земли. Поэтому лучи, идущие от небесных све

тил, преломляясь, изменяют направление так, что их выпук

лость обращена вверх в сторону отвесной линии, проходящей

через данную точку. В соответствии с законами оптики луч па

дающий и луч преломленный лежат в одной плоскости с нор

малью, проведенной к преломляющей поверхности в точке па

дения луча, т. е. при прохождении через атмосферу лучи оста

ются в одной и той же вертикальной плоскости. Из сказанного

следует, что астрономическая рефракция, изменяя высоту (зе

нитное расстояние) светила, не влияет на его азимут (в том

случае, если допустить, что атмосфера состоит из отдельных

слоев равной плотности).

Под термином рефракция понимают не только само явление

преломления лучей, но также и величину угла, который харак

теризует изменение направления на светило.

Допустим, что на рис. 49 С — точка земной поверхности,

CZ— отвесная линия. Условно принимаем, что атмосфера со

стоит из концентрически расположенных тонких слоев, плот

ность которых убывает с высотой скачками от слоя к слою,

оставаясь внутри них постоянной.

При отсутствии атмосферы наблюдатель в точке С увидел

бы светило по направлению Соо, параллельному (вследствие

ничтожно малых размеров атмосферы но сравнению с расстоя

нием до светила) лучу Ко. На самом деле луч света прелом

ляется на граничных поверхностях различной плотности и дви

жется по ломаной линии, в пределе (при бесконечном умень

шении толщины слоев) имеющей вид кривой КС. Наблюдатель

же видит светило по направлению касательной к этой кривой

в точке С — Со'.

Если z'— видимое (измеренное) зенитное расстояние на

светило, z — истинное (не искаженное рефракцией) зенитное

расстояние его, то

z = z' + Р, (7.13)

где р— поправка за рефракцию, или просто рефракция (см.

рис. 49).

Из формулы (7.13) следует, что измеренные зенитные рас

стояния светил всегда меньше истинных, т. е. рефракция как

бы приподнимает светила над горизонтом. Поэтому мы видим

Солнце, Луну и звезды над горизонтом тогда, когда они в дей

ствительности еще не взошли или уже зашли за горизонт. Ве

личина поправки за рефракцию зависит от высоты (зенитного

расстояния) светил. Наибольшее искривление испытывают лучи,

идущие от светила, находящегося на горизонте, так как в этом

случае они преодолевают наибольшую толщу атмосферы, лучи

же, идущие от светила в зените, не искривляются.

Величина рефракции зависит также от температуры и дав

ления воздуха, так как они определяют его плотность.

Теория рефракции и вычисление поправок за рефракцию по

специальным формулам достаточно сложны. Однако сущест

вуют таблицы, позволяющие для некоторых средних значений

температуры и давления воздуха, принимаемых условно за

нормальные, выбирать поправки за рефракцию по измеренному

зенитному расстоянию. Эти поправки за рефракцию носят наз

вание средней рефракции. Такие таблицы, рассчитанные

для температуры +10 °С и давления 760 мм, приводятся в Аст

рономическом ежегоднике. При г'=30° поправка за рефракцию

р = 33", при

/ = 60° она уже достигает 1'40", а на горизонте

р = 35', и точно учесть ее невозможно. Поэтому средней рефрак

цией можно пользоваться в приближенных астрономических

наблюдениях при зенитных расстояниях, не превышающих

70—75°.

Рефракция, относящаяся к температуре и давлению в мо

мент наблюдения, называется истинной рефракцией. Су

ществуют специальные таблицы для ее подсчета.

Явление рефракции вызывает сплющивание дисков Солнца

и Луны у горизонта, так как искривление лучей, идущих от

нижнего края дисков, почти на 6' больше искривления лучей,

идущих от их верхнего края.

Таким образом, из непосредственных наблюдений светил

после введения в измеренные величины поправок за рефрак

цию, параллакс (для Солнца и планет) и суточную аберрацию

получают видимые положения светил. Исключив из них влия

ние годичной аберрации, вычисляют истинные координаты све

тил а и 6 на момент наблюдений. Вводят поправку за нутацию

и получают средние координаты светил в данный момент вре

мени. Учитывая влияние прецессии и собственное движение

звезд, относят средние координаты на начало года, любую дату

или на какую-нибудь определенную эпоху.

Полученные таким образом средние координаты светил сво

дят в особые первичные каталоги, относящиеся к определен

ному году (определенной эпохе), на основе которых составляют

так называемые фундаментальные звездные каталоги.

Наиболее полным является изданный в 1963 г. каталог FK-4,

содержащий положения и собственные движения звезд, а также

их годичные изменения для эпох 1950,0 и 1975,0 (годов). Су

ществуют каталоги туманностей и звездных скоплений, а также

специальные каталоги со сведениями о параллаксах, лучевых

скоростях, звездных величинах и спектральных характеристи

ках звезд.

Для повседневного использования в астрономических рабо

тах на основе фундаментальных каталогов в различных стра

нах издаются Астрономические ежегодники, содержащие сред

ние и видимые экваториальные координаты нескольких сотен

ярких звезд, а также подробные таблицы Солнца, Луны и пла

нет.

7. Движение земных полюсов. Кроме прецессионно-нутаци

онного движения полюсов существует их небольшое периоди

ческое перемещение относительно некоторого среднего положе

ния вследствие несовпадения оси вращения Земли с главной

осью инерции земного тела.

Полагают, что последнее происходит из-за изменения рас

пределения масс внутри Земли и на ее поверхности, в частно

сти вследствие периодической смены времен года и связанных

с этим перемещений воздушных и водных масс.

Положение оси в данный момент называется мгновен

ной осью вращения Земли, а отнесенное к некоторому сред

нему положению — средней осыо. Этим осям соответствуют

мгновенный и средний полюса. Движение мгновенного полюса

относительно среднего сложно и напоминает иногда закручи

вающуюся, а иногда раскручивающуюся спираль. Однако ко

лебания полюсов относительно среднего положения невелики и,

как правило, не превышают 0,3", т. е. все движение происходит

внутри квадрата размером 20x20 м с центром в среднем по

люсе. Описываемое движение полюсов качественно отличается

от прецессионно-нутационного, в результате которого проис

ходит изменение положения земной оси в пространстве вместе

с телом Земли. В данном же случае происходит изменение по

ложения оси вращения внутри земного шара, т. е. происходит

покачивание его относительно оси.

Поэтому прецессия и нутация не влияют на астрономиче

ские координаты точек земной поверхности, тогда как движе

ние земных полюсов приводит к небольшим изменениям ши

роты, долготы и азимутов земных предметов. При этом изме

нения широты и долготы достигают 0,1—0,3" и должны

учитываться при высокоточных работах.

Движение земных полюсов вызывает изменение положения

меридиана точки наблюдения и тем самым оказывает влияние

на горизонтальные координаты светил (зенитное расстояние и

азимуты) и часовые углы.

Для непрерывного изучения колебания земных полюсов

в 1899 г. была создана специальная Международная служба

широт с рядом обсерваторий, расположенных на одной широте

по всему земному шару. В нашей стране такая обсерватория

находится в г. Китабе (УзССР).

Международная служба широт, называемая в настоящее

время Международной службой движения полюса, публикует

координаты мгновенного полюса Земли через каждую неделю.

Этн координаты позволяют рассчитывать и вводить поправки

в измеренные широты, долготы и азимуты за колебания земных

полюсов, т. е. осуществлять приведения к среднему

полюсу.

За средний полюс принято среднее значение положения по

люса Земли за период 1900—1905 гг., называемое условным

международным началом (полюсом 1900—1905 гг.). Относи

тельно него определяют положение мгновенного полюса Земли

и результаты публикуют в виде координат х и у, выраженных

в секундах дуги.

§ 40. ИЗМЕРЕНИЕ ВРЕМЕНИ

Без знания точного времени невозможно представить себе

жизнь и развитие современного общества. Время, как и прост

ранство,— объективно реальные формы существования вечно

движущейся материи. Время непрерывно изменяется. Так же

как и пространство, его можно измерять. Единицей для непре

рывно текущего времени должно быть изменение или движе

ние, по возможности равномерное и строго периодическое.

Только в этом случае принятая единица будет постоянной и

многократно воспроизводимой. Этим требованиям отвечает вра

щение Земли вокруг своей оси, являющееся одним из наиболее

равномерных и строго периодических движений в природе.

Продолжительность одного полного оборота Земли вокруг

своей оси, называемая сутками, и принимается за основную

единицу измерения времени.

При измерении времени началом служит определенное по

ложение па небесной сфере некоторых характерных точек, дви

жение которых хорошо изучено. Ими являются точка весеннего

равноденствия и центр Солнца, положение которых в верхней

или нижней кульминациях и служит началом счета суток.

В зависимости от принятого начала отсчета и используемых

единиц в астрономии различают два способа или две системы

измерения времени — звездное и солнечное.

Звездное время

Видимое вращение небесной сферы приводит к периодическому

прохождению через меридиан данного места любой ее точки,

в том числе и точки весеннего равноденствия.

Время, численно равное часовому углу точки весеннего рав

ноденствия, называется звездным, а его единицей — звездные

сутки. За начало звездных суток принимают момент верхней

кульминации точки весеннего равноденствия.

Таким образом, звездные сутки равны промежутку времени

между двумя последовательными верхними кульминациями

точки весеннего равноденствия *. Звездные сутки делятся на

24 звездных часа, звездный час — на 60 звездных минут и ми

нута— на 60 звездных секунд. Звездные сутки являются основ

ной единицей измерения времени в астрономии.

Звездное время обозначается буквой s.

Поскольку часовой угол точки весеннего равноденствия t у

за сутки изменяется также от 0 до 24h, он будет численно ра

вен звездному времени, т. е. s = ty .

На небесной сфере в месте, где расположена точка весен

него равноденствия, нет ни одной видимой звезды, поэтому ча

совой угол точки весеннего равноденствия непосредственно из

мерить нельзя, но, зная часовой угол какой-либо звезды t,

можно определить звездное время из выражения (см. рис. 42)

s = ^y = a + f, (7.14)

где а — прямое восхождение звезды.

Определив звездное время и выбрав а звезды из каталога,

можно получить часовой угол светила по формуле

t = s— <х. (7.15)

В момент верхней кульминации часовые углы звезд равны

нулю, поэтому формула (7.14) примет вид

s = a, (7.16)

т. е. звездное время будет численно равно прямому восхожде

нию звезды, а в момент нижней кульминации

s = a+ 12h. (7.17)

Выражения (7.14) — (7.16) играют большую роль в геоде

зической астрономии, так как позволяют очень просто опре

делить звездное время или часовые углы звезд в данном ме

сте наблюдения светил.

Для измерения звездного времени существуют специальные

точные часы.

Звездное время широко применяется в астрономии при наб

людении звезд и определении точного времени по суточному

вращению небесной сферы. Однако в быту пользоваться им

неудобно, так как начало звездных суток из-за неравенства их

солнечным приходится в различные дни на разные часы светлой

или темной их части.

* Вследствие процессии звездные сутки короче периода полного оборота

Земли вокруг своей оси на 0,008s.