Хаимов 3.С. Основы высшей геодезии
Подождите немного. Документ загружается.
ния), Каиром, Тегераном, Сиднеем (Австралия) и др. Помимо
Ледово еще три пункта — Одесса, Мурманск, Находка — вклю
чены в мировую опорную гравиметрическую сеть МГСС-71.
На основе указанных четырех исходных пунктов развита
национальная гравиметрическая сеть нашей страны из пунк
тов I и II классов. Сеть I класса состоит из точек, расположен
ных преимущественно на аэродромах крупных городов и насе
ленных пунктов, па расстоянии 300—500 км друг от друга
в удобных для наблюдения помещениях. Сила тяжести в них
определена из маятниковых или гравиметровых наблюдений
самолетными рейсами. При этом для ослабления действия си
стематических ошибок одновременно использовалось от пяти
до восьми гравиметров.
Маятниковые пункты составляют около 20 % от всех пунк
тов I класса. Их погрешность по отношению к Потсдамской
системе составляет 0,033 • 10~5 м/с2. Маятниковая сеть урав
нена отдельно и ее пункты приняты за исходные при уравни
вании остальных пунктов I класса, определенных гравимет
рами. Сеть I класса является основной опорной гравиметричес
кой сетью страны. Ее точность периодически повышается
проведением повторных определений силы тяжести. В настоя
щее время погрешность любого пункта I класса по отношению
к Потсдаму после уравнивания составляет 0,054 • 10"5 м/с2.
Сеть I класса сгущается пунктами II класса, располагаю
щимися в населенных пунктах. Ускорение силы тяжести в них
определяется гравиметрами с ошибками, не превышающими
0,2• 10~5 м/с2, отноосительно пунктов I класса. Пункты I и II
класса образуют общегосударственную опорную гравиметричес
кую сеть. На ее основе развиваются местные сети III класса,
являющиеся полевыми опорными сетями при проведении раз
личных съемочных работ и рядовых гравиметрических рейсов.
Их точность составляет (0,1—0,3) • 10~5 м/с2 относительно пунк
тов старшего класса. Создаются они непосредственно перед на
чалом съемок или одновременно с ними. Густота пунктов III
класса зависит от выполняемых задач. Расстояния между пунк
тами колеблются от 5 до 16 км, а при очень детальных съем
ках от 2 до 3 км.
Морские гравиметрические съемки, выполняемые на аква
ториях морей и океанов, используют исходные опорные пункты,
расположенные в портах и входящие в единую опорную сеть
страны.
Основным методом построения национальных опорных се
тей является метод замкнутых полигонов. Уравнивание их
также производят по полигонам.
Гравиметрические пункты сетей I и II классов закрепля
ются на местности долговременными сооружениями в виде ка
менных или бетонных столбов и плит, марок, железных труб,
а также совмещаются с пунктами геодезических сетей. Грави
метрические точки III класса закрепляются столбом или
металлической трубой, или совмещаются с местными предме
тами, обеспечивающими сохранность пункта в течение 5—
10 лет.
Точки съемочных гравиметрических сетей отмечаются на
местности временными знаками в виде кольев, окопок и др.
Точность и густота пунктов съемочных сетей зависит от назна
чения съемки, масштаба карты, величины сечения изоаномал,
степени аномальности гравитационного поля. Например, при
высокоточной детальной съемке расстояние между пунктами,
определяемыми с точностью (0,02—0,06) • 10~5 м/с2, составляет
50—200 м.
Гравиметрические съемки и карты
В настоящее время гравиметрические съемки проводятся пре
имущественно с геологоразведочными целями. В результате
их выполнения создаются карты изоаномал силы тяжести раз
личных масштабов и различного назначения. Карты издаются
как на целые страны и континенты, так и на отдельные рай
оны и участки земной поверхности.
Съемки подразделяются на мировые, проводимые для
изучения гравитационного поля и поверхности Земли, а также
для создания мировой опорной гравиметрической сети; реги
ональные— для составления карт масштабов 1:500 000,
1:1 000 000, 1:2500 000 с сечением изоаномал (5—10) X
Х10-5 м/с2, рекогносцировочные или поисковые —
для карт масштабов 1:200 000, 1:100 000 с сечением изоано
мал (1—2) • 10-5 м/с2; детальные — для карт масштабов
1:50 000, 1:5000 с сечением изоаномал (0,05—0,5) • 10-5 м/с2.
Мировые съемки охватывают всю поверхность Земли; ре
гиональные— площадь в тысячи квадратных километров, они
проводятся с целью выяснения обобщенных особенностей гра
витационного поля; поисковые и детальные съемки выполняются
для обнаружения геологических объектов, перспективных в от
ношении полезных ископаемых.
Кроме указанной классификации съемки делятся на пло
щадные с равномерным покрытием снимаемого участка
сетью гравиметрических пунктов определенной густоты и
профильн ы е, когда прокладываются отдельные далеко от
стоящие друг от друга маршруты для изучения силы тяжести
по данному направлению. Последние проводятся обычно
в труднодоступных и горных районах, морях и океанах,
а также для детального изучения гравитационного поля
в местах, покрытых площадными съемками.
Гравиметрические съемки, проводимые вокруг астрономи
ческих пунктов с целью определения уклонения отвесных линий
и астрономо-гравиметрического нивелирования, называют
съемками сгущения.
Наибольшее распространение получили двухмнллигальные
съемки, названные так потому, что они обеспечивают создание
карты с сечением изоапомал в 2 • 10”5 м/с2. Густота сети при
этом составляет 1 пункт на 2—8 км2 при точности определения
ускорения силы тяжести 0,3—0,7- 10~5 м/с2.
Детальные съемки, проводимые на небольших площадях
для создания карт с сечением изоаномал 0,5 ■ 10~5 м/с2 и
меньше, находят широкое применение в геологоразведочных
работах при поиске полезных ископаемых.
Съемки различных масштабов пока еще неравномерно по
крывают территорию нашей страны. К 1950 г. была завершена
сплошная маятниковая съемка, выполнявшаяся по решению
правительства с 1932 г. Она проводилась с густотою сети
в 1 пункт на 1000 км2, т. е. с расстоянием между пунктами
30 км. Эта сеть сыграла большую роль в развитии гравимет
рии, тектоническом районировании страны, изучении фигуры
Земли и ее гравитационного поля. Однако точность определе
ния ускорения силы тяжести, составлявшая для сетей I класса
1 •10~5 м/с2, сетей II класса — 2-10-5 м/с2 и сетей III класса —
(3—5) ■ 10-5 м/с2, не могла удовлетворить растущие научные
и технические потребности страны. Потребовалась модерниза
ция этой сети, повышение ее точности и реконструкция. В 50-е
годы начата планомерная гравиметрическая съемка масшта
бов 1 : 200 000 и 1 : 100 000.
Детальную морскую съемку также производят площадным
илн профильным методом. При площадной съемке гравиметри
ческие определения выполняют на параллельных галсах (про
филях), расстояния между которыми зависят от конкрет
ных задач и масштаба съемки. Для контроля проводятся се
кущие или перпендикулярные галсы. Глубину измеряют эхо
лотом.
При профильном методе сначала относительно берегового
опорного пункта определяют несколько опорных морских про
филей, пункты которых закрепляют буями и привязывают с по
мощью радиогеодезическнх систем. Между профилями съемку
проводят параллельными рядовыми галсами, контролируя их
секущими. В прибрежной полосе обычно пользуются донными
гравиметрами.
Гравиметрические съемки сопровождают топогеодезичес-
кими работами, проводимыми с целью определения координат
н высот гравиметрических пунктов и закрепления их на мест
ности. В зависимости от масштаба, и точности вычисления ано
малий силы тяжести устанавливают точность планового и вы
сотного положения пунктов. Она колеблется от 1—2 м для
карт масштаба 1 : 5000 и крупнее до 100—200 м в плане для
карт мелкого масштаба; от 5 см до 5 м по высоте.
Высоты пунктов обычно определяют из барометрического и
тригонометрического нивелирования. При детальных съемках,
проводимых с точностью более 0,1 • 10~5 м/с2, применяют гео
метрическое нивелирование с определением отметок точек
с ошибками до 5 см; при съемках с точностью (0,2—0,4) X
Xl0~5 м/с2 могут применяться высотно-теодолитные ходы и
баронивелирование, обеспечивающее получение отметок с ошиб
ками, не превышающими 0,3—0,5 м. При съемках с точностью
0,8 • 10—5 м/с2 и ниже отметки пунктов обычно получают баро
нивелированием с ошибками определения высот в 1—5 м. При
наличии крупномасштабных карт с высотой сечения горизон
талей менее 5 м отметки точек могут определяться с карты.
При морских измерениях положение точек устанавливают ви
зуальными наблюдениями (в прибрежной полосе), радиогеоде
зическими или астрономическими методами с точностью 2—
50 м при расстоянии от берега до 10 км и от нескольких
десятков до нескольких сотен метров при удалении от берега
до 1000 км и в открытом океане. В целом топогеодезические
работы по своей трудоемкости и объему, как правило, превос
ходят собственно гравиметрические наблюдения.
Результаты гравиметрической съемки оформляют в виде
ведомостей, графиков и карт аномалий силы тяжести различ
ных масштабов. Гравиметрические карты служат для изучения
гравитационного поля Земли, вычисления уклонений отвесных
линий, аномалий высот, нормальных высот точек земной по
верхности.
Гравиметрические карты чаще всего составляют с исполь
зованием редукции Буге, а на морях — редукции Прея, но со
ставляют и карты аномалий в свободном воздухе.
При этом в качестве формул для вычисления ускорения
нормальной силы тяжести применяется формула Гельмерта
(1909 г.). На картах масштаба 1:200000 и мельче с правой
стороны рамки приводятся поправки для перехода к ускоре
нию нормальной силы тяжести, вычисляемому по международ
ной формуле Кассиниса.
Основой гравиметрической карты обычно служит топогра
фическая карта соответствующей трапеции международной
разграфки. Наибольшее распространение получили карты мас
штабов 1:5000000— 1:200 000 с сечением изоаномал (20Х
ХЮ”5 — 2-10~5) м/с2.
При построении карты на географическую основу по коор
динатам наносят гравиметрические опорные и съемочные
пункты с указанием значений аномалий силы тяжести, после
чего интерполированием проводят изоаномалы, т. е. кривые
равных аномалий. На сводные карты масштаба 1:200 000 на
носят и опорные и съемочные (рядовые) пункты, на картах
масштаба 1 : 500 000 — только опорные пункты, а на картах
масштабов 1:1 000 000, 1:2500 000 и 1:5 000 000 проводят
только изоаномалы. Для наглядности гравиметрические карты
раскрашивают в разные тона в зависимости от интенсивности
аномалий. Положительные аномалии раскрашиваются в теп
лые желто-красно-коричневые тона, отрицательные — в холод
ные зелено-синие. Интервал раскрашивания принят равным
20-10-5 м/с2.
В настоящее время широко внедряется автоматизация всего
комплекса гравиметрических работ с применением ЭВМ, кото
рая, используя результаты наблюдений, записанные на перфо
ленте или перфокарте, вычисляет аномалии силы тяжести и
рисует соответственно гравиметрическую карту. Кроме того,
в зависимости от запросов потребителя (геологов, геодезистов,
геофизиков) ЭВМ интерпретирует и выдает заказчику полу
ченные результаты измерений.
Для проведения гравиметрических работ комплектуют спе
циальные партии и бригады. Организация и выполнение работ
аналогичны другим видам геодезических измерений и состоят
из следующих этапов: проектирования, подготовки, проведения
и ликвидации полевых работ, камеральной обработки резуль
татов.
Раздел пятый
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Глава 15
ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ОБРАБОТКА
МАТЕРИАЛОВ НАБЛЮДЕНИИ
§ 68. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ
Вычислительные работы включают математическую обработку
результатов полевых измерений, необходимую для определения
различных их функций, используемых в конкретных практиче
ских целях. Такими функциями являются: наиболее надежные
значения многократно измеренных величин (углов, направле
ний, расстояний и др.), координаты и высоты пунктов геодези
ческой сети, длины, азимуты или дирекционные углы линий.
Вычислительные работы складываются из последовательно
выполняемых этапов: 1) предварительной обработки материа
лов наблюдений (предварительных вычислений); 2) уравни
тельных вычислений; 3) окончательных вычислений, выполняе
мых по уравненным значениям измеренных величин; 4) состав
ления каталогов пунктов и технических отчетов.
Предварительные вычисления, как правило, проводят ис
полнители работ и вычислительные бригады полевых подраз
делений, остальные этапы—-специальные камеральные цехи
топографо-геодезических предприятий.
Предварительные вычисления необходимы для подготовки
непосредственно измеренных величин к последующим уравни
тельным вычислениям, проведения первичного анализа каче
ства полученных результатов, а также определения приближен
ных координат и высот пунктов сети. В ходе предварительных
вычислений в измеренные величины вводят поправки для при
ведения результатов к центрам пунктов и редуцирования их на
плоскость в проекции Гаусса — Крюгера. Одновременно выяв
ляют грубые промахи и ошибки, устанавливают соответствие
полученной точности измерений заданному классу работ и про
веряют соблюдение исполнителями обязательной технологии.
Предварительные вычисления — ответственный этап вычис
лительных работ, обеспечивающий надежный отбор и анализ
проведенных измерений. Для этого помимо проверки полевого
материала, выполняемого исполнителями работ «в две руки»,
т. е. независимо двумя лицами, его весь или выборочно заново
просчитывают специально выделенными вычислителями.
Ниже рассматриваются предварительные вычисления, вы
полняемые в триангуляции. В других видах работ они анало
гичны и различаются только в деталях технического испол
нения.
Предварительные вычисления в триангуляции состоят из:
I
) вычисления результатов измерений в полевых журналах
с проверкой их «во вторую руку»; соответствующего оформле
ния журналов и материалов исследования приборов; обра
ботки и проверки центрировочных листов — листов графического
определения элементов приведения;
2
) составления сводок ре
зультатов измерения углов или направлений и уравнивания их
на станции с оценкой точности; 3) предварительного решения
треугольников и вычисления сферических избытков; 4) вычис
ления поправок в направления за центрировку и редукцию;
5) вычисления приближенных прямоугольных координат пунк
тов;
6
) вычисления поправок в направлении за кривизну изо
бражения линий в проекции Гаусса — Крюгера (за приведение
направлений на плоскость); 7) редукции исходной (базисной)
стороны на эллипсоид и затем на плоскость;
8
) вычисления
поправок в направления за уклонения отвесных линий, высоту
наблюдаемых пунктов (в триангуляции
1
и
2
классов) и пере
ход от нормального сечения к геодезической линии (только
в триангуляции 1 класса); 9) составления карточек измерен
ных направлений, приведенных к центру знака и редуцирован
ных на плоскость в проекции Гаусса — Крюгера; 10) упрощен
ного уравнивания сети триангуляции и вычисления так
называемых «рабочих координат» пунктов сети их высот;
I I
) составления временных каталогов «рабочих координат» и
высот пунктов;
1 2
) вычерчивания рабочей схемы сети триангу
ляции; 13) подсчета невязок условных уравнений сети, оценки
точности измерений и их подробного анализа.
Первые четыре вида перечисленных работ выполняют как
исполнители непосредственно в поле, так и вычислители в ка
меральных условиях, остальные — в вычислительных бригадах
экспедиций (партий) или камеральных цехах предприятий.
Все вычисления осуществляют при помощи настольных и
карманных калькуляторов, позволяющих более оперативно, чем
на больших ЭВМ, выявить недоброкачественные измерения и
еще в период полевых работ выполнять необходимые перенаб-
людения пунктов. Обычно в предприятиях имеются программы
и для использования больших ЭВМ.
Подсчет невязок условных уравнений сети и анализ резуль
татов измерений проводятся всеми производственными подраз
делениями (бригадами, партиями, экспедициями, предприяти
ями) в соответствии с их возможностями и объемом материала,
имеющегося в их распоряжении.
Результаты предварительных вычислений заносят в специ
альные карточки предварительной обработки, которые заводят
на каждый пункт в двух экземплярах и впоследствии система
тизируют по трапециям масштаба 1:100 000 или 1:50 000,
а внутри трапеций — по алфавиту. Кроме вычислений в кар
точки заносят все сведения о пункте (название и номер, типы
сигнала и центра, наименование района расположения сети,
номера журналов, центрировочных листов, название учрежде
ния, фамилия наблюдателя, номер и тип прибора и т. д.).
§ 69. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
Этот процесс является важнейшей составной частью предвари
тельной обработки и проводится на всех ее стадиях, начиная
с контроля записей отдельных цифр в полевых журналах и кон
чая рассмотрением характера распределения результатов из
мерений или их ошибок. Цель анализа — обеспечение контроля
за качеством выполненных измерений, соблюдением установ
ленного техническими инструкциями порядка проведения работ,
правильностью отбора доброкачественных измерений, а также
выявление брака и установление фактической точности полу
ченных результатов.
Хорошим показателем качества измерений служат свобод
ные члены условных уравнений, возникающих в геодезической
сети. Поэтому по мере получения замкнутых фигур подсчиты
вают их невязки. По невязкам треугольников и полюсных ус
ловий выявляют грубые промахи и брак измерений, по ним же
проводят оценку точности, позволяющую получать объектив
ные характеристики измерений, так как эти невязки свободны
от ошибок исходных данных.
Свободные члены W условных уравнений (невязки) могут
быть представлены линейными функциями истинных ошибок
Ai измерений
где |3, — коэффициенты условных уравнений.
Из формулы (15.1) получим среднее квадратическое значе
ние невязки (т. е. ошибки функции)
где rrii — средняя квадратическая ошибка измеренной величины
(угла, направления и т. д.).
При равноточных измерениях, полагая т, = |д ошибке еди
ницы веса, имеем
П
(15.1)
(15.2)
Для треугольника, например, получим mw = jj,д/3, где ц — сред
няя квадратическая ошибка измеренного угла.
Грубые промахи помимо проведения дополнительных и конт
рольных измерений выявляют подсчетом допустимого предель
ного значения невязок, которые устанавливают заранее для
каждого класса и вида работ. Сравнивая максимальные зна
чения невязок с установленным допуском, решают, являются ли
измерения доброкачественными (если предельные невязки
меньше допуска) или браком (если больше допуска). В послед
нем случае наблюдения переделывают, а если невозможна их
полевая переделка, исключают из обработки.
При установлении предельных значений свободных членов
условных уравнений исходят из того, что ошибки геодезических
измерений подчиняются нормальному закону распределения
случайных величин и что поэтому появление ошибок в преде
лах от нуля до утроенной средней квадратической ошибки
3т обладает вероятностью 0,997, 2,5т — вероятностью 0,99 и
2т — вероятностью 0,95.
Так, например, предельная невязка треугольников, установ
ленная Инструкцией [
8
], с вероятностью 0,99 не должна превы
шать величины _
Wпред = 2,5mw = 2,5^ д/3 . (15.4)
Для полюсных условий аналогично получим
1
Рп. пред = 2,5ц УГббГ, (15.5)
где
6
— разность логарифмов синусов угла при изменении его
на 1" или котангенс связующего угла треугольника*.
Для базисного условия с учетом ошибок ть исходных ба
зисов в неуравненной сети
Wь пред = 2,5 y\J2tnl + ^
(.1
“ Г") X Ctg
2
А , (15.6)
где Ь2 — длина базисной стороны на втором конце ряда тре
угольников; А — связующие углы.
Для азимутального условия с учетом ошибок та исходных
азимутов в неуравненной сети, имеем:
Wa „ред = 2,5 V 2т% + fi2n , (15.7)
где п — число углов, участвующих в передаче азимута (обычно
равно числу треугольников).
В этих формулах среднюю квадратическую ошибку измерен
ного угла вычисляют по невязкам треугольников по формуле
Ферреро
_______
Здесь W — невязка треугольника; п — число треугольников.
* Связующими углами цепочки треугольников называют углы, участвую
щие в вычислении сторон при передаче от треугольника к треугольнику.
Углы, не участвующие в этом вычислении, называются промежуточными
углами. Соответственно и противолежащие данным углам стороны называ
ются связующими и промежуточными.
После определения допустимости крупных и предельных ошибок важно
оценить качество принятой технологии работ, степень учета и исключения
методикой измерений систематических влияний. Для этого надо выявить
характер распределения ошибок измерений, найти оценки различных пара
метров его и сравнить с теоретическим распределением.
Оценку параметров распределения ошибок измерений достаточно про
вести вычислением четырех статистик: 1) среднего арифметического, являю
щегося оценкой математического ожидания и характеристикой величины сте
пени влияния на результаты измерений систематических ошибок; 2) средней
квадратической ошибки, служащей оценкой стандарта, а ее квадрат — оцен
кой дисперсии проведенных измерений, которые являются характеристиками
рассеивания и меры точности измерений; 3) асимметрии и эксцесса, харак
теризующих уклонение данного ряда измерений от нормального.
Вычисление указанных статистик удобно осуществлять по методу мо
ментов, для чего надо определить:
а) четыре начальных момента по формуле
где W — невязка (ошибка); h■— порядок момента; п — число невязок (оши
бок).
При этом первый начальный момент
При этом второй центральный момент является оценкой дисперсии, а ко
рень из него — стандартом а.
Сравнение средней квадратической ошибки m V v2 Л ! И"2| п оцем-
измерения систематических ошибок:
в) два основных момента:
третий r3=[xs/m3, который служит эмпирической мерой асимметрии рас
пределения Sh = rs, и четвертый r.4 = разность которого г—3 = Е опре
деляет эмпирическую меру крутости (эксцесс) рассматриваемого распре
деления.
Для нормально распределенных ошибок измерений vi, Sk и Е должны
равняться нулю. Если значения этих статистик отклоняются от нуля более
чем на удвоенную величину средней квадратической ошибки их определения,
то можно считать, что имеет место нарушение нормального закона, чаще
всего происходящее от наличия больших систематических ошибок. Тогда
следует искать причину их появления в нарушении установленной техноло
гии работ или в ее несовершенстве.
Ошибки указанных статистик вычисляют по формулам:
т— = ml*Jn\ mm = misj2n ; tns ~ /п ; mE>=2ms ,
к k
(15.9)
V[ = W [W}!n
есть среднее арифметическое из невязок;
б) три центральных момента:
(15.10)
(15.11)
п п п
кой стандарта а = -^ [г2 также позволяет установить степень влияния на
(15.12)
где ffl-, тт, msk’ тЕ — средние квадратические ошибки: среднего арифме
тического, средней квадратической ошибки, асимметрии и эксцесса.