Холоднов В.А. Системный анализ и принятие решений. Компьютерное моделирование и оптимизация объектов химической технологии в MathCad и Excel

Подождите немного. Документ загружается.

Федеральное агентство по образованию

---------------------------------------------------------------------------

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Санкт-Петербургский государственный технологический институт

(Технический университет)

-------------------------------------------------------------------------------------------

В.А. Холоднов, В.П. Решетиловский,

М.Ю. Лебедева, Е.С. Боровинская

СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ.

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ

ОБЪЕКТОВ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ В MATHCAD И EXCEL

Учебное пособие

Рекомендовано Учебно-методическим объединением по университетскому

политехническому образованию в качестве учебного пособия для студентов

высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки

специалистов 220100 — «Системный анализ и управление».

Санкт-Петербург

2007

УДК 66.01.001

Холоднов В.А. Системный анализ и принятие решений. Компьютерное

моделирование и оптимизация объектов химической технологии в Mathcad и

Excel. [Текст]: учебное пособие / В.А.Холоднов, В. П. Решетиловский,

М.Ю.Лебедева, Е. С. Боровинская. СПб.: СПбГТИ (ТУ), 2007.-425 с.

В учебном пособии рассмотрены примеры решения задач по

математическому моделированию и оптимизации объектов химической

технологии с использованием системы компьютерной математики Mathcad и

электронной таблицы Excel. В нем содержатся подробные теоретические

материалы и большое количество примеров по моделированию и оптимизации

химико-технологических систем.

Изложены основные подходы к построению математических моделей и этапы

математического моделирования химико-технологических, биохимических

процессов, рассмотрено моделирование экологических проблем. Приведены

примеры моделирования процессов управления различными объектами

химической технологии.

Учебное пособие соответствует содержанию федеральной дисциплины

ОПДФ.06 «Системный анализ и принятие решений» государственных

образовательных стандартов по направлению подготовки специалистов 220100

«Системный анализ и управление».

Предназначено для бакалавров, магистров, аспирантов высших учебных

заведений, обучающихся по направлениям подготовки специалистов 220100

«Системный анализ и управление». Может быть использовано в системах

непрерывного профессионального образования по компьютерным технологиям.

Рис.127, табл.100, библиогр. назв. 15.

Рецензенты:

1. д-р ф.-м.н., профессор, зав. кафедрой прикладной математики и

информатики Санкт-Петербургского Балтийского государственного

университета ВОЕНМЕХ (БГТУ), С.Д. Шапорев

2. В.К.Викторов, д-р тех. наук, профессор, зав. кафедрой

информационных систем в химической технологии СПб ГТИ (ТУ).

Утверждено на заседании учебно-методической комиссии физико-

математического отделения .11.2007

Рекомендовано к изданию РИСо СПбГТИ (ТУ)

ПРЕДИСЛОВИЕ

Необходимым и достаточным условием для определения любой науки является

наличие объекта исследования, метода исследования и средств для реализации

этого метода.

Для кибернетики как науки объектом исследования являются объекты- системы

любой природы и способы управления ими, методом исследования –

математическое моделирование систем, а средством исследования –

вычислительные машины с современным программным обеспечением.

Методы кибернетики применимы к любым сложным системам. Использование

методов кибернетики в химии и химической технологии позволяет выявить

закономерности протекания химико-технологических процессов и наметить пути

их усовершенствования, оптимизации и управления.

Принципы математического моделирования и применение современных

информационных технологий позволяют более полно исследовать любые

сложные системы, в том числе, химико-технологические системы (процессы).

Математическое моделирование открыло перед исследователями большие

возможности в разработке математических описаний и моделей химико-

технологических процессов и их применения для расчета и оптимизации ХТС.

Изложение теоретического материала сопровождается решением конкретных

примеров. В качестве средства решения различных задач применяются

популярные пакеты Mathcad, а также табличный процессор Excel.

В основу учебного пособия положены материалы лекций, практических и

лабораторных занятий по соответствующим дисциплинам, проводимых на

кафедрах математического моделирования и оптимизации химико-

технологических процессов Санкт-Петербургского государственного

технологического института (технического университета), кафедре химической

кибернетики Казанского государственного технологического университета,

кафедре менеджмента и информационных технологий Смоленского филиала

Московского энергетического института при изучении методов оптимизации, в

институте технической химии на факультете математики и естественно-научных

дисциплин в Техническом университете Дрездена.

В первой главе учебного пособия даются основные понятия химико-

технологических систем.

Во второй главе рассматриваются вопросы структурного анализа ХТС. Дается

понятие о математическом описании статических режимов ХТС, о расчете

статических режимов разомкнутых ХТС, рассматриваются основные задачи

структурного анализа разомкнутых ХТС, понятие о расчете статических режимов

замкнутых ХТС, основные задачи структурного анализа замкнутых ХТС,

приводятся методы для решения уравнений на местах разрывов.

В третьей главе рассматривается пример декомпозиционного метода расчета

ХТС с использованием различных компьютерных технологий.

В четвертой главе дано компактное описание основных сведений по

статистическим моделям.

Основы моделирования химико-технологических и биохимических объектов

управления в среде Mathcad изложены в пятой главе.

В шестой главе изложены основы математического моделирования химико-

технологических процессов и реакторов в среде Mathcad.

Седьмая глава представляет собой изложение материалов по моделированию

химико-технологических процессов для решения экологических проблем с

помощью Mathcad.

В восьмой главе кратко излагаются основы оптимизации химико-технологических

процессов и систем.

Описание методов оптимизации в условиях неопределенности информации

дается в девятой главе.

В десятой главе показано использование методов оптимизации в условиях

интервальной неопределенности информации.

Использование методов оптимизации в условиях вероятностной

неопределенности информации показано в одиннадцатой главе.

В двенадцатой главе рассматриваются вопросы многоцелевой оптимизации.

В тринадцатой главе приводятся различные примеры решения задач

многоцелевой оптимизации в Mathcad и EXCEL.

При использовании учебного пособия целесообразно сначала обратиться к

вводным материалам, которые содержатся в приложениях А и Б, затем перейти к

изучению глав.

Авторы использовали свой опыт педагогической и научно-исследовательской

работы. Многие результаты, представленные в книге, являются оригинальными.

Вместе с тем следует отметить, что на материалы книги оказали влияние научные

труды в области математического моделирования и оптимизации химико-

технологических процессов и систем ученых школ П.А. Кулле, П.Г. Романкова,

И.П. Мухленова, В.В. Кафарова, Г.М. Островского и многих других.

В основу материалов заложен многолетний опыт совместной работы авторов с

немецкими учеными – профессорами Клаусом Хартманном и Гюнтером Возни

(Технический университет Берлина) и к.х.н. Клаусом Михаэлем (Технический

университет Дрездена).

Первые две главы написаны совместно с профессором Клаусом Хартманном

(Технический университет Берлина).

Глава 6 написана совместно с к.х.н. Клаусом Михаэлем (Технический университет

Дрездена)

Авторы выражают признательность рецензентам профессору, д-ру техн. наук

В.К. Викторову, профессору, д-ру физ.-мат. наук Шапореву С.Д. за ценные советы

и замечания при работе над рукописью книги.

1 Основы математического моделирования химико-

технологических систем (ХТС)

1.1 Введение

Развитие химической промышленности невозможно без внедрения новых

технологий, направленных на увеличение выпуска продукции, экономного

расходования сырья и всех видов энергии, создания малоотходных производств.

Промышленные процессы протекают в сложных химико-технологических

системах (ХТС), которые представляют собой совокупность аппаратов и машин,

объединенных в единый производственный комплекс для выпуска продукции.

Основной метод исследования ХТС – математическое моделирование

опирается на широкое применение компьютеров и лицензионных программных

продуктов. Оно открыло перед исследователями большие возможности в

разработке математических описаний и моделей химико-технологических

процессов и их применения для расчета и оптимизации ХТС.

Принципы и понятия математического моделирования в последнее время

получили существенное развитие. Оно связано с интенсивным применением

информационных технологий и вычислительной техники. Использование мощных

программных комплексов при расчете процессов и аппаратов химической

технологии дает возможность значительно сократить время от исследования

процесса до его внедрения в промышленность.

При моделировании ХТС наряду с моделями отдельных аппаратов используют

модель всей системы. Необходимость этого обусловлена тем, что процессы,

протекающие в отдельных аппаратах, влияют друг на друга. В силу этого

рассмотрение отдельно взятого аппарата без учета его связей с остальными

аппаратами может привести к тому, что весь технологический процесс в целом

будет протекать не в том режиме, который ожидал исследователь.

1.2 Определение понятия ХТС

Химико-технологическая система (ХТС) – это совокупность физико-химических

процессов и средств для их проведения с целью производства продукции

заданного качества и в нужном количестве с соблюдением экологических норм и

норм надёжности.

Как правило, ХТС состоит из следующих подсистем (Рисунок 1.1):

– подготовка сырья,

– химическое превращение,

– выделение целевых продуктов.

Рисунок 1.1 – Подсистемы ХТС

1.3 Структурная классификация ХТС

Структура ХТС имеет большое значение не только для организации конкретного

технологического процесса, но и для расчета, оптимизации и управления.

Хотя конкретные ХТС отличаются большой сложностью и разнообразием

структур, практически все они могут быть сведены к небольшому числу типовых

структур.

Одним из важных типовых структур является последовательное соединение

элементов - основной прием в химической технологии, так как оно соответствует

многошаговому принципу переработки сырья в качественно различных элементах

(Рисунок 1.2).

Рисунок 1.2 – Последовательное соединение элементов

Последовательное включение однотипных элементов (реакторов,

теплообменников, тарелок колонны, ступеней компрессора) – это важный принцип

для повышения выхода целевого продукта и вообще для уменьшения

необратимых потерь в ходе процесса.

Различные причины: отдельная подготовка потоков сырья для проведения

химической реакции, меры по повышению надежности работы системы или

производительности установки, приводят к необходимости параллельного

соединения подсистем и элементов (Рисунок 1.3).

В зависимости от процесса и специальных требований к нему параллельное

соединение аппаратов может быть в начале, середине или конце системы.

Иногда используют несколько параллельных путей. Параллельное соединение

элементов широко применяют для повышения гибкости системы.

Сырье

Побочные

продукты

Растворитель

Продукты

Вещество В

Вещество А

Измельчение

Растворение

Реактор

Разделение

Подготовка сырья

Химическое

превращение

Целевой

продукт

Выделение продуктов

Рисунок 1.3 – Параллельное соединение элементов

Структуру с байпасами (Рисунок 1.4) широко используют не только для

повышения гибкости ХТС, но и в системах переработки с последующим

смешением, где для обеспечения заданного состава и качества продукта

необходимо переработать (очистить, разделить и т. п.) не весь поток, а лишь его

часть. Потоки смешиваются в таком соотношении, чтобы получился продукт

заданного качества.

Рисунок 1.4 – Байпасирование

Обратная (рециклическая) технологическая связь – один из важных

структурных принципов современных ХТС. Они характеризуются большим числом

обратных (рециркулирующих) потоков. Это обусловлено стремлением более

полно использовать сырье путем рециркуляции не превращенной его доли, а

также теплоты или холода технологических потоков в системе для подогрева

холодных или охлаждения горячих потоков, т.е. для создания безотходных

энергозамкнутых ХТС. Например, при синтезе аммиака (Рисунок 1.5) для

поддержания высокой скорости реакции процесс проводят только до 20%-ной

степени превращения, затем отделяют продукт от реакционной смеси и

возвращают ее в цикл на смешение со свежей азотоводородной смесью.

Определенная доля циркулирующего газа выводится из цикла для поддержания

допустимого количества инертных веществ.

Разомкнутой ХТС называют систему, не имеющую обратных связей.

Технологическая топология разомкнутых ХТС характеризуется наличием

различных комбинаций последовательных, параллельных и последовательно-

обводных (байпасных) технологических связей между элементами схемы.

В разомкнутых ХТС технологические потоки всех химических компонентов

проходят через любой элемент системы лишь один раз. Вычислительной

последовательностью разомкнутой схемы (ВПРС) называют такую

последовательность номеров её элементов, которая показывает, в каком порядке

эти элементы должны быть рассчитаны. Очевидно, каждый элемент, входящий в

схему, поддается расчету только тогда, когда известны параметры всех его

входных потоков, т.е. рассчитаны все элементы, откуда подаются потоки в данный

элемент. Поэтому ВПРС должны обладать следующим свойством: если в ВПРС

стоит номер некоторого аппарата, то номера всех аппаратов, потоки из которых

поступают в этот аппарат, должны стоять в этой последовательности раньше.

Рисунок 1.5 – Принципиальная схема ХТС синтеза аммиака

1.4 Структурный анализ ХТС

1.4.1 Основные понятия теории графов

Структуру ХТС обычно рассматривают в терминах теории графов: ХТС

представляют в виде ориентированного графа, вершины которого соответствуют

аппаратам, а дуги потокам (Рисунок 1.6).

Последовательность сцепленных дуг, позволяющая пройти из одной вершины в

другую, называется путём. Так, на рассматриваемом графе путём из вершины 1 в

вершину 4 будет последовательность дуг 1-2, 2-3, 3-4. Путь также можно

изобразить последовательностью вершин, которая их содержит, например, путь 1,

2, 3, 4, 2 или путь 1, 2, 3, 4, 5.

Длиной пути называется число дуг на пути. Например, путь из вершины 1 в

вершину 7 имеет длину, равную 6.

Рисунок 1.6 – Ориентированный граф

Путь, начальная и конечная вершина которого совпадает, причем каждая

вершина, за исключением начальной, проходится один раз, называется контуром.

В рассматриваемом графе можно выделить следующие контуры: (2, 3, 4, 2), (3, 4,

5, 6, 3). Контуры графа, имеющие хотя бы одну общую вершину, называются

связанными. Система связанных контуров графа образует комплекс. Для любых

двух вершин, входящих в комплекс, существует соединяющий их путь. Так,

контуры (2, 3, 4, 2) и (3, 4, 5, 6, 3) являются связанными, так как они имеют, по

крайней мере, одну общую вершину, например, вершину 3 (или вершину 4),

поэтому вершины 2, 3, 4, 5, 6 образуют комплекс. Легко убедиться, что для любых

двух вершин этого комплекса существует соединяющий их путь. Например,

возьмем две вершины 2 и 4. Из вершины 2 в вершину 4 ведёт путь 2-3, 3-4, а из

вершины 4 в вершину 2 – путь 4-2. Комплекс соответствует элементам, которые

могут быть рассчитаны только совместно.

Рецикл по теплоте

Рецикл по

сырью

2 3

1.4.2 Способы представления структуры ХТС

Каждой ХТС можно поставить в соответствие потоковый граф, соответствующий

рассматриваемой системе. Потоковые графы строят для установившегося

технологического режима ХТС. Потоковый граф с множеством вершин А,

образованным совокупностью элементов, источников и стоков ХТС, и с

множеством дуг Т, элементы которого соответствуют обобщенным потокам

одного типа или физическим потокам.

Различают три типа главных графов ХТС: материальные, тепловые

(энергетические) и параметрические.

Материальные потоковые графы (МПГ). Эти графы подразделяются на графы

по общему массовому расходу физических потоков и графы по массовому

расходу некоторого химического компонента.

Вершины материального потокового графа по общему массовому расходу

физических потоков соответствуют элементам ХТС, которые трансформируют

общие массовые расходы физических потоков, источникам и стокам веществ

физических потоков. Дуги этого графа отвечают обобщенным материальным

потокам.

Вершины материального потокового графа по массовому расходу некоторого

химического компонента соответствуют элементам ХТС, трансформирующим

массовые расходы химического компонента, внешним и внутренним источникам, а

также стокам этого компонента в системе.

Тепловые потоковые графы (ТПГ). Вершины теплового потокового графа

соответствуют элементам системы, которые изменяют расходы тепла физических

потоков, внешним и внутренним источникам и стокам тепла ХТС.

Основными характерными особенностями материальных потоковых графов по

общему массовому расходу физических потоков и тепловых потоковых графов

ХТС являются:

1. Ориентированность, так как движение потоков веществ и энергии в системе

происходит в строго определенном направлении.

2. Асимметричность, потому что не все соседние элементы системы связаны

между собой обратными технологическими потоками.

3. Связность, так как все элементы в системе взаимосвязаны единой цепью

потоков веществ и энергии.

Для удобства представления о полной структуре ХТС вводят в граф вершину 0

(Рисунок 1.7), которая соответствует материальным и/или энергетическим

источникам и стокам.

Рисунок 1.7 – Граф с нулевой вершиной

Структуру графа можно представить в виде квадратной матрицы связей,

имеющей N+1 строк и N+1 столбцов.

Элементы матрицы связей А определяются следующим образом:

1, если существует дуга i, j

а(i, j) =

0, если не существует дуга i, j и если i=j

i = 1, 2, … , N+1, j = 1, 2, …, N+1. Здесь N – число элементов в ХТС.

Для представленной на рисунке 1.7 ХТС, матрица связей имеет вид:

0 1 2 3 4

0 0 1 1 0 0

1 0 0 1 0 0

2 0 0 0 1 0

3 1 0 1 0 1

4 1 1 0 0 0

Существует способ представления структуры графа в виде двух таблиц связей.

При этом в левом столбце этих таблиц указаны номера вершин графа, а в правом,

в таблице В, указываются номера вершин, куда поступает соответствующий поток

в то время, как в правом столбце в таблице С указываются номера вершин, из

которых поступают в данную вершину соответствующие потоки. Для

рассматриваемого примера имеем:

В-таблица связей С-таблица связей

0 1, 2 0 3, 4

1 2 1 0, 4

2 3 2 0, 1, 3

3 0, 2, 4 3 2

4 0, 1 4 3

1.4.3 Входные и выходные потоки ХТС и их параметричность

Входным потокам в ХТС соответствуют внешние источники вещества или

энергии, которые поступают в ХТС для переработки и обеспечивают

функционирование системы.

Выходным потокам соответствуют стоки вещества или энергии, которые

образуются в результате функционирования системы.

Все остальные потоки носят название промежуточных потоков.

Каждый поток системы можно охарактеризовать k+2 значениями, где k – число

компонентов в потоке смеси. Эти k+2 величины соответствуют числу

термодинамических степеней свободы. Число k+2 носит название

параметричности данного потока.

Каждый поток системы характеризуется параметрами термодинамического

состояния (2 параметра): давление и температура, давление и отношение фаз,

или температура и отношение фаз.

Состав и количество (k параметров) характеризуются: мольными расходами

отдельных компонентов или мольными долями и расходом всего потока.