Хоменко Е.Б. Экономическая теория: практикум. Часть III

Подождите немного. Документ загружается.

Тема 10. РЫНОК ТРУДА И ЗАРАБОТНАЯ ПЛАТА

Примеры решения задач

10-1п. Допустим, что на нижегородском рынке неквалифицированной

рабочей силы кривая спроса на труд выражается зависимостью

Ld=900-2w, а предложение труда неэластично: Ls=300, где w –

месячная оплата труда в рублях, Ld и Ls – величины спроса и

предложения в тысячах человек в год.

а) Как изменится занятость на этом рынке, если нижегородский

губернатор введет минимальную оплату труда на уровне 400 р.?

Возникнет ли дефицит или избыток предложения рабочей

силы?

б) Что произойдет на этом рынке в результате уменьшения

минимальной оплаты труда до 300 р.?

Решение

До введения минимальной оплаты труда равновесный уровень

зарплаты составлял 300 р. при среднегодовой занятости на

нижегородском рынке неквалифицированной рабочей силы, равной

300 тыс. человек.

а) В результате введения минимальной оплаты труда в раз мере 400

р. величина спроса сократится до Ld=900-2w=100 тыс. человек, а

предложение труда останется прежним: Ls=300 тыс. человек.

Поэтому занятость сократится до 100 тыс. человек при

избыточном предложении рабочей силы, равном 200 тыс.

человек.

б) В результате уменьшения минимальной оплаты труда до 300 р.

восстановится положение на рынке неквалифицирован ной

рабочей силы, характерное для отсутствия всякого регу-

лирования.

Ответ: а) Занятость сократится до 100 тыс. человек при избыточном

предложении рабочей силы, равном 200 тыс. человек.

б) Восстановится равновесный уровень зарплаты в размере

300 р. при среднегодовой занятости, составляющей 300

тыс. человек.

10-2п. На рынке труда преподавателей экономики кривая предложения

труда женщин выражается зависимостью Ls(Ж)=-200+w, а

предложение труда мужчин описывается уравнением Ls(М)=-

300+2w, кривая спроса Ld=1500-2w, где w – месячная оплата труда в

рублях, Ld и Ls – величины спроса и предложения в тысячах человек

в год. Для увеличения занятости женщин принято решение

доплачивать за счет госбюджета каждой женщине – преподавателю

экономики по 50 р.

а) На сколько увеличилось число занятых среди женщин на этом

рынке?

б) Снизится ли занятость преподавателей-мужчин?

в) Как изменится зарплата преподавателей-мужчин?

г) На сколько процентов увеличится зарплата преподавателей-

женщин?

Решение

Общее предложение равно сумме предложения преподавателей-

мужчин и преподавателей-женщин. До данного решения

равновесный уровень зарплаты преподавателей составлял 400 р. при

среднегодовой занятости среди мужчин равной 500 тыс., и среди

женщин – 200 тыс. В результате принятого решения предложение

труда преподавателей-женщин увеличилось: Ls(Ж)=-200+(w+50),

где w – уровень зарплаты преподавателей-мужчин. Приравняв

величины спроса и предложения, получаем W=390, Ls(М)=480,

Ls(Ж)=240.

Ответ: а) На 40 тыс. человек, б) Снизится на 20 тыс. человек, в)

Уменьшится на 10 р. г) 10%.

10-3п. В точке максимума прибыли конкурентной фирмы предельный

продукт труда составляет 2 при цене единицы труда, равной 10.

Какова цена на продукцию фирмы?

Решение

Любая рационально действующая фирма на рынке труда приобретает

столько единиц труда, сколько нужно ей для получения максимума

прибыли, т. е.

wMPPMRP



, где Р – цена продукции,

MRP

– предельный доход от предельного продукта труда, MP

–

предельный продукт труда, w – зарплата, или цена единицы труда,

т.е. Р х 2 = 10. Поэтому Р=5.

Ответ: Р=5.

10-4п. В мастерской по изготовлению шкатулок месячный выпуск

зависит только от количества мастеров:

Таблица 10-1

Количество работников (L) 1 2 3 4 5 6

Месячный выпуск (Q) 20 80 130 180 210 230

а) Найти число работников, при котором достигается максимум

прибыли, если зарплата мастера составляет 400 р., а отпускная

оптовая цена шкатулки – 10 р.

б) Построить шкалу спроса данной мастерской на труд.

Решение

В таблице 10-2 представим предельный доход от предельного

работника (MRP

) и среднюю выручку от всех задействованных

работников (ARP

MRP





ARP



Один работник может получать не более ARP

=200 р. в месяц, двое –

не более ARP

=800/2=400, трое не более ARP

=1300/3=433,3, четверо

– не более ARP

=1800/4=450, пятеро – не более ARP

=2100/5=420,

шестеро – не более ARP

=2300/6=383,3.

Пятый работник приносит MRP

=300 р. дополнительной выручки, а

четвертый – MRP

=500. Поэтому при зарплате, равной 400 р., нужно

нанять 4 работников. Согласно условию:

wMRP



Таблица 10-2

Количество

работников (L)

1 2 3 4 5 6

Месячный

выпуск (Q)

20 80 130 180 210 230

Общая

выручка (TR),

р./мес.

200 800 1300 1800 2100 2300

MRP

, р./мес. 200 600 500 500 300 200

ARP

, р./мес. 200 400 433,3 450 420 383,3

На участке роста ARP

, т. е. если с увеличением числа занятых

работников ARP

повышается, спрос на труд равен нулю. При

достижении максимума ARP

«управление» шкалой спроса на труд

передается к MRP

. Жирным шрифтом в таблице выделен «путь

построения шкалы спроса на труд».

Ответ: а) L=4.

б) Таблица 10-3

Количество работников (L) 0 4 5 6

Месячная оплата (w) >450 300-450 300-200 0-200

10-5п. Положение фирмы на конкурентном рынке труда описывается

следующим графиком (рис. 8). Найдите расходы фирмы на

оплату труда.

Рис. 8.

Решение

Расходы фирмы на оплату труда составят:

ТС

= W x L = 20 х 10 = 200 денежных единиц.

Ответ: ТС

=200.

10-6п. Фирма является совершенным конкурентом на рынке данного

товара и на рынке труда и имеет производственную функцию Q=4L.

Спрос на продукцию отрасли имеет вид Qd=85-Р, а функция

предложения труда Ls=0,1w-8, где w – ставка заработной платы.

Определить равновесную ставку заработной платы.

Решение

Q=4L – производственная функция.

Спрос на продукцию через спрос на труд Ld выражается

зависимостью: Qd=4Ld=85-P.

Выразим Р через w: MRP

= MP

х Р = w;

4р=w,

Р=0,25w,

4Ld=85-0,25w,

wLd 

т.к.

81,0  wLs

, а в условиях равновесия на рынке Ld=Ls, то

81,0

 ww

умножим левую и правую часть уравнения на 4 и решим полученное

уравнение:

324,025,085  ww

11765,0 w

w = 180.

Ответ: w = 180.

10-7п. Фирма, являющаяся монополистом на рынке блага и

совершенным конкурентом на рынке труда, производит продукцию

по технологии Q=2L. Цена единицы фактора составляет 8 денежных

единиц. Функция спроса на продукцию монополиста Qd=12-Р.

Определить количество закупаемого труда, объем выпуска

продукции и цену продукции, максимизирующие прибыль

монополии.

Решение

MRP

= MP

х МR,

=2,

MR = TR'Q,

TR = PQ = Q x (12-Q) = 12Q-Q

MR = 12-2Q, т.к. Q=2L, то

= 12-4L,

MRP

= 2(12-4 L) = 24-8L.

В условиях совершенной конкуренции на рынке труда равновесие

достигается при условии MRP

= w (т.к. MRP

, w=S

Следовательно: 24-8L=8, т.е. L=2, Q

=2 х 2=4, Р

=12-4=8.

Ответ: L=2, Q

=4; P

=8.

Задания для практических занятий и самостоятельной работы

10-1з. Допустим, что Ленин, Сталин и Брежнев преподают политологию

в Высшей школе экономики. Политологический факультет МГИМО

предлагает всем трем уважаемым «профессорам» на следующий

учебный год зарплату 240 тыс. р. в год. Кроме того, Сталину

предлагают руководящую работу по реформированию ГУИН –

Главного управления исполнения наказаний – за 400 тыс. р. в год.

Ленина зовут работать консультантом по строительству властной

вертикали за 300 тыс. р. в год. Брежнев договорился написать роман

«Новая Малая земля» за вознаграждение, равное 200 тыс. р. за

год работы. Мы предполагаем, что Ленин, Сталин и Брежнев –

«люди экономические», т.е. согласны работать там, где больше

платят. Одновременно работать на двух работах наши герои

считают ниже своего достоинства.

а) Постройте шкалу и график предложения труда этих трех

уважаемых профессоров?

б) Вычислите минимальный фонд заработной платы Ленина, Сталина

и Брежнева в Высшей школе экономики, если наниматель знает

альтернативные стоимости труда данных работников.

10-2з. Предложение труда в отрасли описывается уравнением L

=20w, а

отраслевой спрос на труд описывается уравнением L

=1200 -10w, где

w – дневная ставка заработной платы (тыс. руб.).

а) Изобразите кривые спроса и предложения труда на графике.

б) Определите на данном рынке труда равновесное количество

занятых и равновесную ставку заработной платы (используйте

графический и аналитический методы).

в) Предположим, что по каким-либо причинам отраслевой спрос на

труд возрос на 10%. Отобразите это на графике. Что произойдет

со ставкой заработной платы и объемом занятости? Изменится ли

в этом случае общий доход, получаемый всеми работниками

данной отрасли (т.е. их суммарная заработная плата)?

г) Вернитесь к первоначальному графику и предположите, что по

каким-либо причинам предложение труда на данном рынке

увеличилось на 15%. Отобразите эту ситуацию графически. Что

произойдет в данном случае со ставкой заработной платы и объ-

емом занятости, а также с совокупным доходом работников дан-

ной отрасли?

10-3з. Допустим, что на рынке неквалифицированной рабочей силы

кривая спроса на труд выражается зависимостью L

=1000-3w,а

кривая предложения труда описывается следующим

уравнением: L

=-200+2w, где w – месячная оплата труда, L

и L

–

величины спроса и предложения в тысячах человек в год. В

результате иммиграции предложение рабочей силы на этом рынке

выросло на 20 тыс. человек, согласных работать практически на

любых условиях. Как изменится ситуация на этом локальном

рынке труда?

10-4з. Ферма, выращивающая помидоры, изменяет только затраты

труда. Все остальные факторы производства неизменны. Предельный

продукт труда (МР

) зависит от количества нанятых рабочих (Q

)

следующим образом: МР

=300-3Q

. Рассматриваемый период – один

месяц.

Помидоры продаются на совершенно конкурентном рынке, и цена

одного килограмма составляет 10 рублей. Владелец фермы нанимает

рабочих на совершенно конкурентном рынке труда. Если ставка

заработной платы каждого рабочего составляет 900 рублей в месяц,

то сколько рабочих следует нанять владельцу фермы, чтобы макси-

мизировать прибыль?

10-5з. В таблице 10-4 приведена зависимость недельного выпуска

продукции швейной мастерской от количества портных. Все

произведенные швейные изделия продаются на рынке по одной цене,

равной 50 рублей. Рынок услуг труда портных является совершенно

конкурентным, и хозяин мастерской платит всем нанимаемым

работникам одинаковую заработную плату, равную 250 рублей в

неделю. Подскажите хозяину швейной мастерской, сколько портных

ему следует принять на работу, если все предлагающие услуги труда

работники имеют одинаковую квалификацию, а все остальные

факторы производства неизменны по объему.

Таблица 10-4

Количество портных, чел. 0 1 2 3 4 5

Количество продукции,

выпускаемое в течение

недели, шт.

0 8 15 21 26 30

10-6з. На рынке труда докеров кривая предложения труда

представителей национальных меньшинств выражена следующей

зависимостью Ls(H)=-200+0,3w, а предложение труда

представителей титульной нации выражается следующим

уравнением Ls(T)=-300+0,7w, кривая спроса на труд докеров имеет

вид: Ld=2900-3w, где w – недельная оплата труда в марках, Ld и Ls –

величины спроса и предложения в тысячах человек в год. Для

решения социальных проблем правительством была введена квота,

равная 70 тыс. рабочих мест докеров для представителей

национальных меньшинств.

а) Какую зарплату придется установить для выполнения

правительственного решения?

б) Как сократится в результате правительственного решения

занятость докеров в целом?

в) Как сократится занятость докеров – представителей титульной

нации?

г) Каким будет избыток рабочей силы среди докеров –

представителей титульной нации?

10-7з. Фирма использует два фактора производства: труд (L) и

капитал (К). В некоторых производственных ситуациях известны

и МР

– предельные продукты труда и капитала, P

и Р

–

цены труда и капи тала, а также MR – предельный доход:

Таблица 10-5

Вариант Р

МР

а) 7,5 16 3 8 2,5

б) 10 4 9 3 2

в) 10 4 9 3 1

Предложите, что должна сделать фирма, чтобы максимизировать

прибыль в каждом из указанных вариантов.

10-8з. Фирма использует два фактора производства: труд (L) и капитал

(К). В некоторых производственных ситуациях известны МР

и МР

– предельные продукты труда и капитала, P

и Р

– цены труда и

капитала, а также МС – предельные затраты:

Таблица 10-6

Вариант Р

МР

MС

а) 350 180 50 30 6

б) 10 4 5 3 2

Предложите, что должна сделать фирма, чтобы максимизиро вать

прибыль в каждом из указанных вариантов.

10-9з. При любой зарплате Федор согласен трудиться или отдыхать не

более 12 ч в течение рабочего дня и иметь не менее двух

выходных в неделю, в течение которых он хочет отдыхать

ровно 12 ч в сутки. Остальное время суток уходит на обеспечение

активного времени. Для проведения полноценного досуга ему

необходимо 60 р. в каждый час свободного времени. При этом

условии час полноценного досуга он предпочитает часу труда.

а) Определите функцию индивидуального предложения труда Федора

в течение рабочего дня при почасовой оплате.

б) Как изменится уравнение, описывающее кривую индивидуального

предложения труда Федора, если учесть подоходный налог,

составляющий долю от номинального заработка?

10-10з. Фирма нанимает грузчиков. Один грузчик разгружает 2000 кг в час.

Каждый следующий – на 100 кг в час меньше, чем предыдущий. Фирма

получает за разгрузку 0,1 долл./кг. Найти оптимальное количество

грузчиков при ставке заработной платы 8 долл./ч.

10-11з. Комбинации объема использования труда и выпуска фирмы,

действующей на конкурентном рынке, приведены в таблице 10-7:

Таблица 10-7

Объем

использования

труда, тыс. чел. 10 15 20 25 30 35

Выпуск, тыс.

шт.

500 1600 2600 3350 3850 4100

Фирма продает готовую продукцию по цене 2 долл. за штуку.

Постройте отраслевую функцию спроса на труд, если в отрасли

действуют 10 фирм с одинаковой производственной функцией.

10-12з. Известна зависимость предельного продукта труда от количества

используемых фирмой работников:

Таблица 10-8

L 1 2 3 4 5

МР

500 400 300 200 100

Фирма может продать любое количество готовой продукции по цене

50 руб. Если заработная плата одного работника составляет 10 000

руб., то сколько работников наймет фирма? При какой заработной

плате фирма будет вынуждена закрыться?

10-13з. Известна зависимость предельного продукта труда от количества

используемых фирмой работников:

Таблица 10-9

L 1 2 3 4 5

МР

40 30 20 10 5

Фирма может продать любое количество готовой продукции по цене

10 руб. Если заработная плата одного работника составляет 100 руб.,

то сколько работников наймет фирма? Ответ проиллюстрируйте

графически.

10-14з. Пусть фирма "Вега", приобретая ресурсы А и В на совершенно

конкурентном ресурсном рынке, производит товар X и реализует

его также на совершенно конкурентном рынке. Если МРа=36, а

МРв=12 и Ра=180 руб., а Рв=60 руб., то чему должна равняться цена

товара X в случае максимизации фирмой прибыли?

10-15з. Фирма использует в производстве товара X ресурсы А и В.

Последние используемые единицы этих ресурсов дают предельные

продукты в денежном выражении, равные соответственно 500 руб. и

800 руб. Если единица ресурса А стоит 125 руб., а ресурса В – 200

руб., то можно ли считать, что фирма максимизировала прибыль?

10-16з. Фирма производит шариковые ручки и продает их на конку-

рентном рынке по цене 5 руб. за штуку. Производственная функция в

коротком периоде описывается формулой: Q=4L-0,01L

+15K.

1) Если ставка заработной платы на конкурентном рынке труда

установится на уровне 10 руб. в час, сколько часов рабочего

времени приобретет фирма?

2) Если эта фирма окажется единственным покупателем труда

данной квалификации, какое количество труда наймет фирма и