Хоменко Е.Б. Экономическая теория: практикум. Часть III
Подождите немного. Документ загружается.
позволит увеличить объем выпускаемой продукции, что в итоге
приведет к 17 000 долл. дополнительною годового денежного дохода
в течение 15 лет использования оборудования. Вычислите чистое
современное значение проекта, предположив, что после окончания
проекта оборудование может быть продано по остаточной стоимости
2500 долл.
11-11з. Две фирмы предлагают проекты строительства дома отдыха.
Первая берется построить его за два года и просит в первом году 200
млн. р., а в начале второго – 300 млн. р. Вторая фирма нуждается в
трехлетних инвестициях: 90, 180 и 288 млн. р. в начале каждого года
соответственно.
а) Какой из этих проектов дешевле, если для сравнения использовать
20%-ную ставку дисконтирования? Найти приведенные
стоимости проектов.
б) Какой из этих проектов дешевле, если для сравнения использовать
10%-ную ставку дисконтирования? Найти приведенные
стоимости проектов.
в) Найти так называемую уравнивающую ставку дисконтирования,
при которой ни одному из проектов нельзя отдать предпочтение.
11-12з. Городу необходим новый спорткомплекс. Спорткомплекс
предлагают выстроить две фирмы: одна – в течение двух лет, другая
– в течение трех лет. Согласно их сметам, стоимость строительства
комплекса по годам составит:
Таблица 11-2
2003 г. 2004 г. 2005 г.
1-я фирма 2000 5000 0
2-я фирма 3000 2000 500
Какой из проектов предпочтительнее? Нужно ли, принимая решение,
учитывать прогнозируемую величину ставки процента и почему?
11-13з. Предприятие планирует новые капитальные вложения в течение
трех лет: 90 000 долл. в первом году, 70 000 долл. – во втором 50 000
долл. – в третьем. Инвестиционный проект рассчитан на 10 лет с
полным освоением вновь введенных мощностей лишь на пятом году,
когда планируемый годовой чистый денежный доход составит 75 000
долл. Нарастание чистого годового денежного дохода в первые
четыре года но плану составит 40, 50, 70, 90% соответственно по
51
годам от первого до четвертого. Предприятие требует как минимум
18% отдачи при инвестировании денежных средств. Необходимо
определить: чистое современное значение инвестиционного проекта.
11-14з. Проект, требующий инвестиций в размере 160 000 долл.,
предполагает получение годового дохода в размере 30 000 долл. на
протяжении 15 лет. Оцените целесообразность такой инвестиции,
если ставка процента равна 15%.
11-15з. Величина требуемых инвестиций по проекту равна 18 000 долл.
предполагаемые доходы: в первый год – 1500 долл., в последующие
8 лет – по 3600 долл. ежегодно. Оцените целесообразность принятия
проекта, если стоимость капитала равна 10%.
11-16з. Какие условия получения кредита в размере 100 ден. ед. на 3
года выгоднее: под 20% годовых на основе сложного процента или
под 15% годовых на основе простого процента с выплатой один раз
по окончании срока? С выплатой равными платежами один раз в год?
11-17з. Сколько необходимо лет, чтобы получить 900 ден. ед., вложив
600 ден. ед. при ставке сложного процента 20% годовых,
начисляемых ежегодно? Ежеквартально?
11-18з. Сколько необходимо лет, чтобы удвоить 220 ден. ед. при ставке
сложного процента 40% годовых, начисляемых ежегодно?
Ежеквартально?
11-19з. Какие условия приобретения депозитного сертификата в размере
200 ден. ед. на 3 года выгод нее: под 25% годовых на основе
сложного процента или под 20% годовых на основе простого
процента с выплатой один раз по окончании срока? С выплатой
равными платежами один раз в год?
11-20з. У вас есть два варианта получения денег: вы можете получить 20
тыс. ден. ед. сегодня или 28 тыс. ден. ед. через три года. Какой
вариант вы берете при ставке процента i=10%? Измените ли вы свое
решение, если уровень инфляции составляет 8% в год?
52
11-21з. Предприятие планирует инвестиционный проект,
предусматривающий приобретение оборудования, а также вложения
в оборотные средства по следующей схеме:
130 тыс. долл. – исходная инвестиция до начала проекта;
25 тыс. долл. – инвестирование в оборотные средства в первом году;
20 тыс. долл. – инвестирование в оборотные средства во втором
году;
15 тыс. долл. – дополнительные инвестиции в оборудование на пятом
году;
10 тыс. долл. – затраты на капитальный ремонт на шестом году. В
конце инвестиционного проекта предприятие рассчитывает реа-
лизовать оставшиеся основные средства по их балансовой стоимости
25 тыс. долл. и высвободить часть оборотных средств стоимостью 35
тыс. долл.
11-22з. Результатом инвестиционного проекта должны служить следую-
щие чистые денежные доходы, тыс. долл.:
Таблица 11-3
Год
1-й 2-й 3-й 4-й 5-й 6-й 7-й 8-й
20 40 40 40 50 50 20 10
Необходимо рассчитать чистое современное значение
инвестиционного проекта и сделать вывод о его эффективности при
условии 12%-ой требуемой прибыльности предприятия на
вложенные инвестиции.
11-23з. По прогнозом экономистов корпорации "INN", инвестиционный
проект принесет за три года соответственно: 3000 тыс. долл., 5000
тыс. долл. и 7500 тыс. долл. Если в текущих рыночных ценах
реализация этого проекта в настоящее время обойдется в 3500 тыс.
долл., а ставка процента составляет 110% годовых и не будет
меняться. Будет ли принято решение об инвестировании средств в
данный проект?
11-24з. Предложение земли: Z
S
=100 (акров земли). Спрос
железнодорожной компании на землю: Z
DV
=200-Р. Спрос фермера на
землю: Z
DA
=150-Р. Определите:
а) цену земли, если собственник решит продать участок;
53
б) ежегодную плату при сдаче земли в аренду, если ставка
банковского процента равна 5% годовых;
в) земельную ренту, если ежегодная амортизация равна 0,5 тыс. руб.,
а вложенный капитал – 10 тыс. руб.
11-25з. Арендная плата за участок земли 3600 долл. в год. Банковская
ставка процента 10% годовых. Родителям Алисы предложили купить
участок земли за 20 000 долл. Определите:
а) стоит ли им соглашаться, если они располагают такой суммой в
данный момент;
б) выгодна ли такая сделка для родителей Алисы, если сейчас они
имеют только 10 000 долл.;
в) при какой минимальной сумме, имеющейся в наличии, родители
Алисы согласятся купить участок земли.
11-26з. Участок земли продается по цене 50'000 ден. ед. Купив этот
участок, вы можете сдавать землю в аренду из расчета 4'000 ден. ед.
ренты в год. Предполагается, что аренда бессрочная. Ставка
процента составляет i=10%. Купите ли вы данный участок, если,
имея 50'000 ден. ед., хотите получить максимально возможный
доход?
11-27з. Предложение земли равно Z
S
=120. Сельскохозяйственный спрос
на землю составляет Z
DA
=120-Р. Несельскохозяйственный спрос на
землю имеет вид: Z
DV
=60-Р. Определите:
а) цену земли, если участок будет продаваться;
б) годовую ренту, если ставка банковского процента i=6%;
в) земельную ренту, если ежегодные амортизационные отчисления
составляют 0,6 тыс. р., а вложенный капитал – 12 тыс. р.
11-28з. Спрос на землю описывается уравнением Z
S
=800-3R, где S
Z
–
количество земли; R – земельная рента за 1 га. Определите уровень
земельной ренты, если предложение земли равно Z
S1
=150. Какова
цена 1 га земли, если ставка банковского процента i=5%?
11-29з. На поле площадью Z выращиваются огурцы (Q – весовых ед.
с 1 га). Объем урожая выражается формулой Q=95Z-Z
2
. Цена 1 ве-
совой ед. равна 40 р. Сдача земли в аренду и продажа огурцов проис-
ходит на конкурентных условиях.
54
Определите размер земельной ренты, если площадь земельного уча-
стка составляет 30 га.
11-30з. Спрос на землю равен: Z
D
=100-2R. Площадь земельных угодий
составляет Zs=80 га. Какова цена 1 га при ставке процента 10%?
Если государство законодательно установит арендную плату в 50 д.
е. за 1 га, как это отразится на благосостоянии общества?
11-31з. Прокатная цена земельного участка (арендная плата в год) со-
ставляет 450 ден. ед. Годовая ставка процента – 7%. Рассчитайте
капитальную цену земельного участка.
11-32з. Фирма предлагает правительству взять рудник в бессрочную
аренду и платить в конце первого года 1 млн. руб., а в конце каждого
следующего года на 20% меньше по сравнению с предыдущим.
Ставка процента – 9%. Найдите дисконтированный доход
правительства.
11-33з. Спрос на землю описывается уравнением: Z
D
=1000-50R, где Z
D
–
площадь доступных участков земли (в га), R – ставка ренты (тыс.
руб. за га). Площадь земельных угодий 700 га. Определить
равновесную ставку ренты и цену одного гектара, если известно, что
ставка процента равна 12%.
11-34з. Участок земли при использовании его наилучшим образом в
области сельского хозяйства приносит 20 млн. р. в год за вычетом
всех издержек. На этом участке земли обнаружено небольшое
месторождение нефти, которое может приносить доход в начале
каждого из 2 лет начиная со следующего года: соответственно 100 и
200 млн. р., но для этого потребуются уже в начале этого года
капиталовложения в размере 50 млн. р. После откачки всей нефти
участок потеряет свою ценность для ведения сельского хозяйства и
будет оцениваться в 100 млн. р. Какова наиболее вероятная цена
этого участка земли при ставке процента по депозитам, равной 5%, и
как его надо использовать?
11-35з. Ежегодно участок земли приносит 20 млн. р. чистого дохода.
а) Какова равновыгодная для покупателя и продавца цена этого
участка («цена» земли), если ставка процента равна 20%?
55
б) Как изменится эта цена, если процент упадет до 10%?
11-36з. Собственник земли за сданный в аренду участок ежегодно
получает 20 тыс. денежных единиц арендной платы. На участке
возведены постройки стоимостью 50 тыс. денежных единиц со
сроком службы 25 лет. Ставка процента равна 10%. Рассчитайте
величину земельной ренты.
56
Тема 12. НЕРАВЕНСТВО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДОХОДОВ
В ОБЩЕСТВЕ
Примеры решения задач
12-1п. Известно, что около 80% мирового народонаселения проживает в
развивающихся странах, однако на них приходится лишь 16%
мирового дохода, тогда как на 20% самых богатых приходится около
84% мирового дохода. По имеющимся данным вычертите кривую
Лоренца и определите значение коэффициента Джини. Является ли
это значение верхней или нижней границей по сравнению с
ситуацией, когда мы обладаем более полной информацией о распре-
делении доходов?
Решение
По имеющимся данным построим кривую Лоренца (0СА).
Процент
дохода
Процент населения
16
С
А
100
80
60
40
20
20
40
60
80
100
0
В
Рис. 16.
Коэффициент Джини: J = S
0АС
/S
0АВ
Площадь фигуры под кривой Лоренца =
= 0,5 х 16 х 80 + 0,5 х (16 + 100) х 20 = 640 + 1160 = 1800.
Коэффициент Джини: J = (5000-1800)/5000 = 0,64.
57
Это минимальное значение, которое не учитывает весьма вероятного
неравенства в распределении дохода внутренних двух больших
групп.
Коэффициент Джини принимает значения от 0 до 1. Чем больше
значение данного показателя, тем больше неравенство в доходах
населения.
Ответ: коэффициент Джини равен 0,64.
12-2п. Жители некоторой общины получают в год:
Антон – 5 тыс. р. в виде заработной платы;
Петр – 3 тыс. р. в виде заработной платы и еще 3 тыс. р. в качестве
дивидендов по акциям;
Юлия – 4 тыс. р. зарплаты, из которых она тратит 3 тыс. р. на
наряды;
Артур – 12 тыс. р. за счет доходов от собственной мастерской, из
которых он должен выплатить зарплату наемным рабочим – 3 тыс. р.
и 2 тыс. р. за аренду оборудования;
Яна – 3 тыс. р. в виде стипендии.
Постройте кривую Лоренца, определите коэффициент Кузнеца,
квантильный коэффициент и коэффициент Джини.
Решение
По оси X на кривой Лоренца откладываются накопленные частоты
численности в процентах, начиная с беднейших и заканчивая
богатейшими членами общины.
Ясно, что на оси X будут отложены 0, 20, 40, 60, 80 и 100, так как
членов общины – 5. Координате X=20 соответствует доход
беднейшей жительницы Яны – 3 тыс. р., но выраженный в процентах
от общей суммы доходов:
Антон: 5 тыс. р.
Петр: 3+3=6 тыс. р. (включая доход от собственности – акций)
Юлия: 4 тыс. р. (несмотря на покупки нарядов, естественно)
Артур: 12-2-3=7 тыс. р.
Яна: 3 тыс. р. (стипендия тоже доход)
Итого: 30 тыс. р.
Таблица долей доходов имеет вид:
Антон – 5/25=20%
58
Петр – 6/25=24%
Юлия – 4/25=16%
Артур – 7/25=28%
Яна – 3/25=12%
Итоговая шкала накопленных долей доходов (откладываемая по оси
Y), начиная с беднейшей Яны и заканчивая богачом – Артуром,
имеет вид:
12%
12+16=28%
28+20=48%
48+24=72%
72+28=100%.
В результате получается кривая Лоренца, если соединить точки
(0, 0), (20, 12), (40, 28), (60, 48), (80, 72), (100, 100).
Процент
дохода
Процент населения
12
А
100
80
60
40
20
20
40
60
80
100
0
В
28
48
72
С
D
E
F
С'
D'
E'
F'
Рис. 17.
Коэффициент С. Кузнеца:
Доходы 40% богатейших
К = ———————————— = 28/72 ≈ 0,39.
Доходы 60% беднейших
где «Доходы 60% беднейших», т. е. первых 60% семей (бедная часть
населения) по шкале Лоренца, а «Доходы 40% богатейших» – это
59
доходы последних 40% семей по шкале Лоренца (богатая часть
населения).
Квантильный коэффициент дифференциации денежных доходов
населения:
Суммарный доход 20% самых богатых
ККД = —————————————————— = 12/28 = 0,43.
Суммарный доход 20% самых бедных
Коэффициент Джини (J) рассчитывается как отношение площади
фигуры 0CDEFA (рис. 1) к площади треугольника 0АВ.
J = [S
0АВ
– S
0СС'
– S
трапСC' D'D
– S
трап'DD'E'E
– S
трапEE'F'F
– S
трапFF'BA
] / S
0АВ
J = [0,5х100х100 – 0,5х20х12 – 0,5(12+28)х20 – 0,5(28+48)х20 –
– 0,5(48+72)х20 – 0,5(72+100)х20] / 0,5х100х100 =
= [5000-120-400-499-1200-1720] / 5000 = 1061/5000 = 0,21.
Ответ: Кривая Лоренца представляет собой кусочно-линейную линию,
соединяющую точки (0, 0), (20, 12), (40, 28), (60, 48), (80, 72),
(100, 100). Коэффициент С. Кузнеца равен 0,39, квантильный
коэффициент дифференциации денежных доходов населения
равен 0,43, коэффициент Джини составляет 0,21.
12-3п. В некотором королевстве средний душевой доход составляет 100
дублонов в год. Распределение доходов представлено следующей
кривой Лоренца:
60