Хоменко Е.Б. Экономическая теория: практикум. Часть III
Подождите немного. Документ загружается.
Тема 11. РЫНКИ КАПИТАЛА И ЗЕМЛИ
Примеры решения задач
11-1п. Сколько средств надо вложить под 10% годовых на основе
сложного процента, начисляемого ежегодно, чтобы получить через 3
года 300 ден. ед.? А в случае начисления простых процентов?
Решение
FC=300; i=10%=0,1; n=3.
Формула начисления сложных процентов:
n
iPVFV )1(
Формула начисления простых процентов:
)1( niPVFV
где FV – будущий размер той суммы, которая инвестируется сегодня,
которой мы будем располагать через интересующий нас
период времени;
PV – текущая (современная, приведенная) стоимость той суммы,
которая инвестируется ради получения дохода в будущем;
i – ставка процента, т.е. величина доходности инвестиций (ставка
банковского процента по сберегательному вкладу в случае
сбережения денег в банке);
п – число стандартных периодов времени, в течение которых
инвестиции будут участвовать в коммерческом обороте.
4,225
)1,01(
300
)1(
3
n
i
FV
PV
(ден. ед.), в случае
начисления сложных процентов;
8,230
)31,01(
300
)1(
ni
FV
PV
(ден. ед.), в случае
начисления простых процентов.
Ответ: при начислении сложных процентов следует вложить 225,4 ден.
ед., а при начислении простых процентов – 230,8 ден. ед.
41
11-2п. Предприятие требует, как минимум, 14% отдачи при
инвестировании собственных средств. В настоящее время оно
располагает возможностью купить новое оборудование стоимостью
84,9 тыс. долл. Использование оборудования позволит увеличить
объем выпускаемой продукции, что в итоге приведет к 15 тыс. долл.
дополнительного годового денежного дохода в течение 15 лет
использования оборудования. Стоит ли принять данный
инвестиционный проект, если остаточная стоимость оборудования
через 15 лет равна нулю?
Решение
Важным показателем при оценке инвестиционных проектов является
чистая дисконтированная ценность (NPV). Она представляет собой раз-
ницу между дисконтированной суммой ожидаемых доходов и
издержками на инвестиции, т.е.
NPV = PV – I
0
.
I
0
=84'900 долл., CF=15'000 долл., n=15 лет, i=14%=0,14.
Денежный поток с равными поступлениями в течение ограниченного
промежутка времени называется срочным аннуитетом.
Дисконтирование срочного аннуитета осуществляется по формуле:
n
m
m
i
CFPV
1
)1(
1
PV=15000 х (
)14,01(
1
+
2
)14,01(
1
+
3
)14,01(
1
+
4
)14,01(
1
+
+
5
)14,01(
1
+
6
)14,01(
1
+
7
)14,01(
1
+
8
)14,01(
1
+
9
)14,01(
1
+
42
+
10
)14,01(
1
+
11
)14,01(
1
+
12
)14,01(
1
+
13
)14,01(
1
+
14
)14,01(
1
+
+
15
)14,01(
1
= 15000 х (0,8772 + 0,769 + 0,675 + 0,592 + 0,519 +
+ 0,4556 + 0,4 + 0,351 + 0,31 + 0,27 + 0,2366 + 0,21 + 0,182 + 0,16 +
+ 0,14 ≈ 15000 х 6,1474 ≈ 92'211 долл.
NPV = 92'211-84'900 = 7'311 долл.
Ответ: Чистая дисконтированная стоимость – величина положительная,
что свидетельствует в пользу принятия проекта.
11-3п. Предприятие планирует новые капитальные вложения в течение
2-х лет: 120 тыс. долл. в первом году (в начале года) и 70 тыс. долл. –
во втором (в начале года). Инвестиционный проект рассчитан на 8
лет с полным освоением вновь введенных мощностей лишь на пятом
году, когда планируемый годовой чистый денежный доход составит
62 тыс. долл. Нарастание чистого годового денежного дохода в
первые четыре года по плану составит 30, 50, 70, 90% соответственно
по годам от первого до четвертого. Предприятие требует, как
минимум, 16% отдачи при инвестировании денежных средств.
Определите чистую дисконтированную стоимость данного
инвестиционного проекта.
Решение
Одним из основных элементов финансового анализа является оценка
чистого денежного потока СF
0
, СF
1
, …, СF
n
генерируемого в течение
ряда временных периодов в результате реализации какого-либо проекта
или функционирования того или иного вида активов.
Элемент чистого денежного потока СF
m
, где m – номер периода.
Определим чистые годовые денежные доходы в процессе реализации
инвестиционного проекта:
СF
1
= 62000 долл. х 0,3 = 18'600 долл.;
СF
2
= 62 000 долл. х 0,5 = 31'000 долл.;
СF
3
= 62 000 долл. х 0,7 = 43'400 долл.;
СF
4
= 62 000 долл. х 0,9 = 55'800 долл.;
43
СF
5
= СF
6
= СF
7
= СF
8
= 62'000 долл.
Дисконтирование денежных потоков осуществляется по формуле:
n
m
m
m
n
n
i
CF
i
CF
i
CF
i
CF
CFPV
0
2
2
1
1
0
)1()1(
...
)1()1(
.
Показатель чистой дисконтированной стоимости (NPV) определяется
по следующей формуле:
NPV = PV – I
0
.
Так как при реализации проекта предполагаются длительные
затраты, то формула расчета чистой дисконтированной стоимости будет
иметь вид:
n
m
m
m
i
I
PVNPV
1
)1(
где I
m
– инвестиционные затраты в период m.
PV = 18600 х
)16,01(
1
+ 31000 х
2
)16,01(
1
+ 43400 х
3
)16,01(
1
+
+ 55800 х
4
)16,01(
1
+ 62000 х
5
)16,01(
1
+ 62000 х
6
)16,01(
1
+
+ 62000 х
7
)16,01(
1
+ 62000 х
8
)16,01(
1
=
= 18600 х 0,8621+ 31000 х 0,7432 + 43400 х 0,6407 + 55800 х 0,5523 +
+ 62000 х 0,4761 + 62000 х 0,4104 + 62000 х 0,3538 + 62000 х 0,3050 =
= 16 035 + 23 039 + 27 806 + 30 818 + 29 518 + 25 445 + 21 936 +
+ 18 910 = 193'507 долл.
NPV = 193507 – 120000 – 70000 х
)16,01(
1
= 193507 – 120000 – 60
347 =
= 13'160 долл.
Ответ: NPV = 13'160 долл.
44
11-4п. Предприятие имеет два варианта инвестирования имеющихся у
него 100 тыс. долл.
В 1-ом варианте предприятие вкладывает деньги в основные
средства, приобретая новое оборудование, которое через 6 лет может
быть продано за 8 тыс. долл.; чистый годовой денежный доход от
такой инвестиции оценивается в 21 тыс. долл.
Согласно 2-у варианту предприятие может инвестировать деньги в
оборотный капитал (товарно-материальные запасы и пр.), что
позволит получать 16 тыс. долл. годового чистого денежного дохода
в течение тех же шести лет. Необходимо учесть, что по окончании
этого периода капитал предприятия полностью высвобождается.
Какой вариант следует предпочесть, если предприятие рассчитывает
на 12% отдачи на инвестируемые им денежные средства?
Решение
Чтобы выбрать оптимальный вариант инвестирования средств
целесообразно рассчитать показатель чистой дисконтированной
стоимости (NPV) определяется по следующей формуле:
NPV = PV – I
0
.
Использование критерия чистой дисконтированной стоимости
(ценности) означает, что инвестирование имеет смысл только в случае,
когда NPV>0.
Представим исходные данные задачи в компактном виде:
Таблица 11-1
Показатель Проект
Первый Второй
Инвестиции в основные средства 100 тыс. долл. –
Инвестиции в оборотный капитал – 100 тыс. долл.
Годовой денежный доход 21 тыс. долл. 16 тыс. долл.
Остаточная стоимость
оборудования
8 тыс. долл. –
Высвобождение капитала – 100 тыс. долл.
Время проекта 6 лет 6 лет
Дисконтирование срочного аннуитета осуществляется по формуле:
45
n
m
m
i
CFPV
1
)1(
1
.
Первый проект:
Так как оборотный капитал и оборудование планируется реализовать
по истечении 6 лет, поэтому в расчетах необходимо учесть сумму
полученную от реализации капитальных благ, современная стоимость
которой может быть определена как
n
i
C
)1(
, где С – сумма по которой
планируется реализовать капитальное благо.
n
n
m
m
i
C
i
CFPV
)1()1(
1
1
1
= 21'000 х (
)12,01(
1
+
2
)12,01(
1
+
+
3
)12,01(
1
+
4
)12,01(
1
+
5
)12,01(
1
+
6
)12,01(
1
) +
6
)12,01(
8000
=
= 21'000 х (0,8929 + 0,7972 + 0,7117 + 0,6355 + 0,56744 + 0,50664) +
+ 8'000 х 0,50664 ≈ 21'000 х 4,1114 + 4'053,12 ≈ 86'339,4 + 4'053,12 =
= 90'392,52 долл.
NPV
1
= 90'392,52 – 100'000 = -9'607,48 долл.
Второй проект:
PV
2
= 16000 х (
)12,01(
1
+
2
)12,01(
1
+
3
)12,01(
1
+
4
)12,01(
1
+ +
5
)12,01(
1
+
6
)12,01(
1
) +
6
)12,01(
100000
=
16000 х 4,1114 +
+ 50664 = 65782,4 + 50664 = 116'446,4 долл.
NPV
2
= 116'446,4 – 100'000 = 16'446,4 долл.
46
Ответ: результаты расчетов показали, что лучшим следует признать
второй проект; первый же проект вообще следует отклонить
даже без связи с имеющейся альтернативой.
11-5п. Проведя усовершенствование технологического процесса,
предприятие в течение пяти последующих лет планирует ежегодное
увеличение денежного дохода на 10 000 долл. Эти деньги оно
собирается немедленно вкладывать под 10% годовых, желая через 5
лет накопить сумму для приобретения нового оборудования. Какую
сумму денег предприятие получит через 5 лет?
Решение
По условию задачи предприятие планирует получить аннуитет в
размере 10 000 долл. в течение пяти лет. Для определения суммы накоп-
ленных денег необходимо вычислить будущее значение пятилетнего
аннуитета при процентной ставке наращения 10%. Используем формулу
будущего значения срочного аннуитета:
n
m
mn
iCFFV
1
)1(
Поступления делаются в конце равных временных интервалов, на
которые разбит данный промежуток времени.
FV = 10000 х (
4
1,01
+
3
1,01
+
2
1,01
+
1
1,01
+
0
1,01
) =
= 10000 х (1,4641+ 1,331+1,21+1,1+1) = 10000 х 6,1051 =
= 61'051 долл.
Ответ: через 5 лет предприятие получит сумму равную 61'051 долл.
11-6п. Фермер может выращивать на своем участке земли в среднем 400
т картофеля в год. Цена одного килограмма картофеля из года в год
одна и та же – 0,2 долл. Банковский процент устойчиво держится на
уровне 10%. Какова равновыгодная для продавца и покупателя цена
этого участка земли (цена земли), если затраты на выращивание,
сбор и реализацию картофеля оцениваются в 50 тыс. долл. в год?
Решение
47
Ежегодная рента оценивается как разница между выручкой (80 тыс.
долл.) и издержками (50 тыс. долл.).
R=80-50=30 тыс. долл.
Цена участка земли – это сумма денег, которая будучи положенной в
банк, при данном уровне процента будет приносить ежегодный
доход, равный земельной ренте.
i
R
PV
Z
,
где R – ежегодный размер земельной ренты,
i – реальная рыночная ставка процента.
Тогда оценка стоимости земли составит
PV
Z
= 30000/0,1 = 300 тыс. долл.,
следовательно, невыгодно будет покупателю приобретать, а
продавцу продавать землю за иную цену.
Ответ: оценка продажной цены – 300 тыс. долл.
48
Задания для практических занятий и самостоятельной работы
11-1з. Какие условия приобретения депозитного сертификата в размере
400 ден. ед. на 2 года выгоднее: под 10% годовых на основе
сложного процента или под 14% годовых на основе простого
процента с выплатой один раз по окончании срока? С выплатой
равными платежами один раз в год?
11-2з. Какие условия получения кредита в размере 300 ден. ед. на 4 года
выгоднее: под 10% годовых на основе сложного процента или под
12% годовых на основе простого процента с выплатой один раз по
окончании срока? С выплатой равными платежами один раз в год?
11-3з. Какие условия получения кредита в размере 500 ден. ед. на 2 года
выгоднее: под 9% годовых на основе сложного процента или под 6%
годовых на основе простого процента с выплатой один раз по
окончании срока? С выплатой равными платежами один раз в год?
11-4з. Предположим, что фирма инвестирует в компьютерное
программное обеспечение 1000 долл. Предположим также, что
ставка процента составляет 8% в год и будет неизменной в течение
ближайших пяти лет.
а) Какой будет стоимость (ценность) вложенных денег через год,
если инфляция в стране отсутствует?
б) Какова ценность 1000 долл. через два года при тех же условиях?
в) Через пять лет?
11-5з. Предположим, что некто Саша рассматривает две возможные
альтернативы помещения своих временно свободных денежных
средств: А и В. Альтернатива А предполагает получение Сашей
дохода в 220 руб. через месяц с момента помещения денег и еще
дохода в 242 руб. через два месяца. После этого доходов не
предвидится. Альтернатива В даст возможность получить доход,
равный 440 руб., через месяц. Но других доходов она уже не
предполагает.
а) Какую альтернативу следует выбрать Саше? Достаточно ли у вас
данных для решения этой задачи?
б) Какую альтернативу вы порекомендовали бы выбрать Саше, если
ставка процента составляет 5% в месяц?
49
в) Изменится ли ваш совет, если ставка, процента возрастет до 12%?
11-6з. Проект, рассчитанный на 15 лет, требует инвестиций 150 000
долл. В первые пять лет никаких поступлений не ожидается, однако
в последующие 10 лет ежегодный доход составит 50 000 долл. Сле-
дует ли принять этот проект, если ставка процента равна 15%?
11-7з. Джон Смит решает вопрос о том, что ему делать после окончания
школы. Если он проведет два года в бизнес-школе, платя за обучение
по 10 тыс. долл. каждый год, он получит работу, которая будет
приносить ему ежегодно доход в 50 тыс. долл. всю оставшуюся
жизнь. Если он не пойдет в бизнес-школу, чтобы продолжить свое
образование, тогда он сразу же может начать работать. Ему уже
предложили работу, где он сможет получать ежегодно по 20 тыс.
долл. в течение ближайших трех лет. В течение последующих трех
лет ему будут платить по 30 тыс. долл. в год, а после этого он станет
получать по 50 тыс. долл. до конца своих дней. Если ставка процента
составляет 10% в год и предполагается неизменной в течение всего
рассматриваемого периода, то можно ли рассматривать обучение в
бизнес-школе как выгодное капиталовложение?
11-8з. Образование, полученное в университете ABC, обеспечивает при-
бавку к годовой заработной плате, равную 12 тыс. рублей. Ставка
процента равна 5%. Иван планирует работать после окончания
университета по специальности 16 лет, а Сергей – 50 лет. При какой
стоимости обучения Ивану и Сергею выгодно инвестировать сред-
ства в образование?
11-9з. Цена оборудования равна 10 млн. долл. Предполагается, что
использование этого оборудования позволит ежегодно в течение трех
лет получать доход в размере 2 млн. долл. По истечении третьего
года, оборудование будет продано за 5 млн. долл. Ставка
банковского процента равна 5%. Определите чистую дисконти-
рованную стоимость и ответьте на вопрос стоит ли покупать это
оборудование.
11-10з. Предприятие требует, как минимум, 18% отдачи при
инвестировании собственных средств. В настоящее время
предприятие располагает возможностью купить новое оборудование
стоимостью 84 500 долл. Использование этого оборудования
50