Подождите немного. Документ загружается.
![](https://cv01.studmed.ru/view/b2f2081fb48/bgc9.png)
3
2
p
2
L
m
x
4
x
2
JL
r
−
pm
t
J
+
r
r
L
m
x
3
L
r
−
r
r
x
2
L
r
−
r
r
L
m
2
+ r
s
L
r
2
x
3
L
r
L
L
+
+ x
1
x
4
+
r
r
L
m
x
4
2
L
r
x
2
+
r
r
x
2
L
m
L
r
L
L
+
u
sx
L
r
L
L
−
r
r
L
m
2
+ r
s
L
r
2
x
4
L
r
L
L
−
− x
1
x
3
−
r
r
L
m
x
4
x
3
L
r
x
2
−
x
1
x
2
L
m
L
L
+
u
sy
L
r
L
L
− L
1
(x
1
+ x
2
+ x
3
+ x
4
) −
− Γ
1,1
3
2
p
2
L
m
x
4
x
2
JL
r
−
pm
t
J
− γ
1
− Γ
1,2
−
r
r
L
m
2
+ r
s
L
r
2
x
3
L
r
L
L
+
+ x
1
x
4
+
r
r
L
m
x
4
2
L
r
x
2
+
r
r
x
2
L
m
L
r
L
L
+
u
sx
L
r
L
L
− Γ
1,3
−
x
1
x
2
L
m
L
L
−
−
r
r
L
m
2
+ r
s
L
r
2
x
4
L
r
L
L
−x
1
x
3
−
r
r
L
m
x
4
x
3
L
r
x
2
+
u
sy
L
r
L
L
=0,
Γ
2,1
x
5
+ pm
t
J
−
3
2
p
2
L
m
x
4
x
2
JL
r
−L
2
r
r
−γ
2
+Γ
2,2
−
u
sx
L
r
L
L
+ x
1
x
4
+
+
x
3
r
r
L
m
2
− r
s
L
r
2
L
r
L
L
−
r
r
x
2
L
m
L
r
L
L
−
r
r
L
m
x
4
2
L
r
x
2
− Γ
2,3
−x
1
x
3
−
−
x
4
r
r
L
m
2
+ r
s
L
r
2
L
r
L
L
−
x
1
x
2
L
m
L
L
+
u
sy
L
r
L
L
−
r
r
L
m
x
4
x
3
L
r
x
2
=0,
Γ
3,1
x
5
+ pm
t
J
−
3
2
p
2
L
m
x
4
x
2
JL
r
− L
3
r
s
− γ
3
+Γ
3,2
−
r
r
L
m
x
4
2
L
r
x
2
+
+
x
3
r
r
L
m
2
+r
s
L
r
2
L
r
L
L
−
r
r
x
2
L
m
L
r
L
L
−
u
sx
L
r
L
L
−x
1
x
4
− Γ
3,3
u
sy
L
r
L
L
−
−
x
4
r
r
L
m
2
+r
s
L
r
2
L
r
L
L
−
x
1
x
2
L
m
L
L
−
r
r
L
m
x
4
x
3
L
r
x
2
−x
1
x
3
=0,
Γ
4,1
x
5
+ pm
t
J
−
3
2
p
2
L
m
x
4
x
2
JL
r
− L
4
m
1
− γ
4
+Γ
4,2
−
r
r
x
2
L
m
L
r
L
L
+
+
x
3
r
r
L
m
2
− r
s
L
r
2
L
r
L
L
−
u
sx
L
r
L
L
−
r
r
L
m
x
4
2
L
r
x
2
− x
1
x
4
−Γ
4,3
u
sy
L
r
L
L
+
+
x
4
r
r
L
m
2
+r
s
L
r
2
L
r
L
L
−
x
1
x
2
L
m
L
L
−
r
r
L
m
x
4
x
3
L
r
x
2
−x
1
x
3
=0,
L
L
= L
s
L
r
− L
2
m
Γ
i,j
γ
i
γ
i
![](https://cv01.studmed.ru/view/b2f2081fb48/bgca.png)
γ
1
=
L
r
u
sx
L
L
+
L
r
u
sy
L
L
−
Γ
1,1
L
r
u
sx
L
L
−
Γ
1,2
L
r
u
sy
L
L
,
γ
i
=Γ
i,1
3
2
p
2
L
m
x
2
x
4
JL
r
−
x
5
J
− Γ
i,2
u
sx
L
r
L
L
+ x
1
x
4
−
− Γ
i,3
u
sy
L
r
L
L
−
x
1
x
2
L
m
L
L
− x
1
x
3
,i=2..4.
γ
i
Γ
i,j
Γ
1,1
, Γ
1,2
, Γ
1,3
x
2
,x
0
2
,x
−1
2
Γ
1,1
, Γ
1,2
, Γ
1,3
Γ
1,1
=
1
s
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
− 2Jx
4
x
1
L
r
L
m
2
r
r
x
3
+2Jx
4
x
1
2
L
r
2
L
m
L
1
+2Jx
4
x
1
L
r
2
L
m
L
1
x
3
+
+2Jx
4
2
x
1
L
r
2
L
m
L
1
− 2Jx
3
r
r
L
m
L
1
L
r
x
1
− 2Jx
3
2
r
r
L
m
L
1
L
r
−
− 2Jx
3
r
r
L
m
x
4
L
1
L
r
+3p
2
L
m
3
x
4
3
r
r
+3p
2
L
m
x
4
3
r
s
L
r
2
+
+3p
2
L
m
3
x
4
x
3
2
r
r
+3p
2
L
m
x
4
x
3
2
r
s
L
r
2
+2pL
m
x
4
m
t
L
r
2
x
1
−
− 2pL
m
m
t
L
r
r
r
x
3
− 2x
4
2
r
r
2
JL
m
2
− 2x
4
2
r
r
Jr
s
L
r
2
−
− 2r
r
Jx
3
2
r
s
L
r
2
− 2L
1
JL
r
x
4
2
L
m
2
r
r
− 2L
1
JL
r
3
x
4
2
r
s
−
− 2L
1
JL
r
L
m
2
x
3
2
r
r
− 2L
1
JL
r
3
x
3
2
r
s
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
;
Γ
1,2
=
1
s
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
3p
2
L
m
3
x
4
3
r
r
+3p
2
L
m
x
4
3
r
s
L
r
2
+3p
2
L
m
3
x
4
x
3
2
r
r
+
+3p
2
L
m
x
4
x
3
2
r
s
L
r
2
+2pL
m
x
4
m
t
L
r
2
x
1
− 2pL
m
m
t
L
r
r
r
x
3
−
− 3L
m
2
p
2
x
4
r
r
x
3
2
L
L
+3L
m
p
2
x
3
x
4
L
1
L
r
L
L
x
1
+
+3L
m
p
2
x
4
L
1
L
r
L
L
x
3
2
+3L
m
p
2
x
4
2
L
1
L
r
L
L
x
3
+
+2px
3
m
t
L
r
r
r
L
L
+2px
3
m
t
L
r
2
L
1
L
L
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
;
Γ
1,3
=
1
s
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
− 3L
m
2
p
2
x
4
2
r
r
x
3
L
L
+3p
2
L
m
3
x
4
3
r
r
+3p
2
L
m
x
4
3
r
s
L
r
2
+
+3L
m
L
1
L
r
L
L
p
2
x
4
2
x
1
+p
2
x
4
2
x
3
+p
2
x
4
3
+
+3p
2
L
m
x
4
x
3
2
r
s
L
r
2
+2pL
m
x
4
m
t
L
r
2
x
1
+3p
2
L
m
3
x
4
x
3
2
r
r
−
− 2pL
m
m
t
L
r
r
r
x
3
+2pm
t
L
r
x
4
r
r
L
L
+2pm
t
L
r
2
L
1
L
L
x
4
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
,
s =
3x
4
3
L
m
2
pr
r
+3x
4
3
pr
s
L
r
2
+3x
4
L
m
2
px
3
2
r
r
+3x
4
px
3
2
r
s
L
r
2
+2m
t
L
r
2
x
4
x
1
−2m
t
L
r
r
r
x
3
pL
m
Γ
i,j
r
r
,r
s
,m
t
Γ
i,j
Γ
2,1
=0, Γ
2,2
=0, Γ
2,3
= −
L
2
L
r
L
m
x
3
− x
2
, Γ
3,1
= −
L
3
−L
s
L
r
+ L
m
2
x
4
L
r
,
Γ
3,2
=0, Γ
3,3
= −
L
3
L
m
−x
2
L
m
− x
3
L
s
L
r
+ L
m
2
x
3
L
r
x
2
(L
m
x
3
− x
2
)
,
Γ
4,1
=0, Γ
4,2
=
L
4
J
p
, Γ
4,3
=0.
Γ
i,j
γ
i
![](https://cv01.studmed.ru/view/b2f2081fb48/bgcb.png)
Γ
1,1
˙x
1
(t)+Γ
1,2
˙x
3
+Γ
1,3
˙x
4
−
˙
ˆϕ
1
(t)+γ
1
+ L
1
ˆϕ
1
(t)=0,
Γ
2,1
˙x
1
(t) − Γ
2,2
˙x
3
− Γ
2,3
˙x
4
−
˙
ˆϕ
2
(t)+γ
2
+ L
2
ˆϕ
2
(t)=0,
Γ
3,1
˙x
1
(t) − Γ
3,2
˙x
3
− Γ
3,3
˙x
4
−
˙
ˆϕ
3
(t)+γ
3
+ L
3
ˆϕ
3
(t)=0,
Γ
4,1
˙x
1
(t) − Γ
4,2
˙x
3
− Γ
4,3
˙x
4
−
˙
ˆϕ
4
(t)+γ
4
+ L
4
ˆϕ
4
(t)=0.
z
2
=
x
1
0
Γ
2,1
dx
1
+
x
3
0
Γ
2,2
dx
2
+
x
4
0
Γ
2,3
dx
4
− ˆϕ
2
(t)=0,
z
3
=
x
1
0
Γ
3,1
dx
1
+
x
3
0
Γ
3,2
dx
2
+
x
4
0
Γ
3,3
dx
4
− ˆϕ
3
(t)=0,
z
4
=
x
1
0
Γ
4,1
dx
1
+
x
3
0
Γ
3,2
dx
2
+
x
4
0
Γ
4,3
dx
4
− ˆϕ
4
(t)=0,
˙z
2
(t)=L
2
−
x
1
0
Γ
2,1
dx
1
−
x
3
0
Γ
2,2
dx
2
−
x
4
0
Γ
2,3
dx
4
− γ
2
=0,
˙z
3
(t)=L
3
−
x
1
0
Γ
3,1
dx
1
−
x
3
0
Γ
3,2
dx
2
−
x
4
0
Γ
3,3
dx
4
− γ
3
=0,
˙z
4
(t)=L
4
−
x
1
0
Γ
4,1
dx
1
−
x
3
0
Γ
3,2
dx
2
−
x
4
0
Γ
4,3
dx
4
− γ
4
=0,
Γ
i,j
γ
i
˙z
2
(t)=L
2
z
2
+
L
2
2
L
r
x
4
L
m
x
3
−x
2
−
L
2
L
r
L
m
x
3
−x
2
L
r
u
sy
− L
m
x
4
x
3
L
s
L
r
−L
m
2
−x
1
x
4
,
˙z
3
(t)=L
3
z
2
−
L
3
x
4
L
r
−L
s
L
r
+L
m
2
3
2
p
2
L
m
x
4
x
2
JL
r
−
x
5
J
−
−
L
2
3
L
s
L
r
−L
m
2
x
1
x
4
L
r
+
L
3
L
m
x
2
L
m
+x
3
L
s
L
r
−L
m
2
x
3
L
r
x
2
(L
m
x
3
−x
2
)
×
×
L
r
u
sy
−L
m
x
4
x
3
L
s
L
r
−L
m
2
−(L
3
+x
1
)x
4
,
˙z
4
(t)=L
4
z
2
−
L
4
2
Jx
2
p
+
L
4
J
p
L
r
u
xs
L
s
L
r
− L
m
2
+ x
2
x
4
.
![](https://cv01.studmed.ru/view/b2f2081fb48/bgcc.png)
ψ
2
(t)=ϕ
2
−
x
1
0
Γ
2,1
dx
1
−
x
3
0
Γ
2,2
dx
2
−
x
4
0
Γ
2,3
dx
4
+ z
2
=0,
ψ
3
(t)=ϕ
3
−
x
1
0
Γ
3,1
dx
1
−
x
3
0
Γ
3,2
dx
2
−
x
4
0
Γ
3,3
dx
4
+ z
3
=0,
ψ
4
(t)=ϕ
4
−
x
1
0
Γ
4,1
dx
1
−
x
3
0
Γ
3,2
dx
2
−
x
4
0
Γ
4,3
dx
4
+ z
4
=0.
ψ
i
,i=1..4
ϕ
2
=
x
1
0
Γ
2,1
dx
1
+
x
3
0
Γ
2,2
dx
2
+
x
4
0
Γ
2,3
dx
4
− z
2
=0,
ϕ
3
=
x
1
0
Γ
3,1
dx
1
+
x
3
0
Γ
3,2
dx
2
+
x
4
0
Γ
3,3
dx
4
− z
3
=0,
ϕ
4
=
x
1
0
Γ
4,1
dx
1
+
x
3
0
Γ
3,2
dx
2
+
x
4
0
Γ
4,3
dx
4
− z
4
=0.
ˆr
r
= −
L
2
L
r
L
m
x
3
− x
2
x
4
− z
2
,
ˆr
s
= −
L
3
−L
s
L
r
+L
m
2
x
4
L
r
x
1
−
−
L
3
L
m
−x
2
L
m
−x
3
L
s
L
r
+L
m
2
x
3
L
r
x
2
(L
m
x
3
−x
2
)
x
4
−z
3
,
ˆm
t
=
L
4
j
p
x
3
− z
4
.
ϕ
1
˙y
1
= y
2
+ k
1
(x − y
1
),
˙y
2
= k
2
(x − y
1
),
y
2
x k
1
k
2
˙
ˆϕ
1
(t)=Γ
1,1
˙x
1
(t)+Γ
1,2
˙x
3
+Γ
1,3
˙x
4
+ γ
1
+ L
1
ˆϕ
1
(t).
![](https://cv01.studmed.ru/view/b2f2081fb48/bgcd.png)
ϕ
i
ϕ
1
= x
1
+ x
2
+ x
3
+ x
4
.
x
2
ˆx
2
=ˆϕ
1
− x
1
− x
3
− x
4
.
ˆr
r
, ˆr
s
, ˆm
t
ˆx
2
ψ
i
ψ
5
=
x
5
Jk
+ x
1
− z
5
,
k
˙
ψ
5
(t)+kψ
5
=0.
˙z
5
(t)=
x
6
− m
t
k + x
1
Jk
2
− z
5
Jk
2
Jk
+
pL
m
x
3
x
2
J(L
m
+ L
r
)
,
ˆx
5
=(x
1
− z
5
)Jk.
x
6
˙
ˆx
6
(t)=−ω
2
ˆx
5
= −ω
2
(x
1
− z
5
)Jk.
x
6
˙z
5
(t)=
x
6
− m
t
k + x
1
Jk
2
− z
5
Jk
2
Jk
+
pL
m
x
3
x
2
J(L
m
+ L
r
)
,
˙
ˆx
6
(t)=−ω
2
(x
1
− z
5
)Jk,
ˆx
5
=(x
1
− z
5
)Jk.
![](https://cv01.studmed.ru/view/b2f2081fb48/bgce.png)
x
1
,x
3
,x
4
ξ(t)=
!
x
2
3
+ x
2
4
x
5
ˆx
5
x
2
ˆx
2
J =0, 968 r
s
=0, 03 r
r
=0, 0172 L
r
=0, 0158 L
s
=0, 0158 L
m
=0, 0154 p =2 m
t
=90
α
1
=0, 5 α
2
=0, 5 α
3
=1 α
4
=1 P
1
=1 P
2
=2 P
3
=3 P
4
=4
x
5
L
1
= −100 k =1
L
2
= −100 L
3
= −100 L
4
= −100
r
r
r
s
![](https://cv01.studmed.ru/view/b2f2081fb48/bgcf.png)
m
t
F = −G
mM
r
2
,
m M M m r
G
![](https://cv01.studmed.ru/view/b2f2081fb48/bgd0.png)
•
•
•
→ →
![](https://cv01.studmed.ru/view/b2f2081fb48/bgd1.png)
a b p
e r θ
V
r
=˙r(t) V
θ
= r
˙
θ(t)
rV
θ
= r
2
˙
θ(t)=h = const.
a
r
=
˙
V
r
(t) −
V
2
θ
r
=¨r(t) − r
˙
θ
2
(t).
V
2
θ
r
a
r
=¨r(t) −
h
2
r
3
= U
rN
.
p
r
=1+e cos θ.
˙r(t)
r
2
=
e sin θ
p
˙
θ(t)=
eh sin θ
pr
2
,
¨r(t)=
eh
2
cos θ
pr
2
.
a
r
=¨r(t) −
h
2
r
3
= −
h
2
pr
2
= U
rN
.
U
rN
![](https://cv01.studmed.ru/view/b2f2081fb48/bgd2.png)
÷
p =(1− e
2
)a = b
√
1 − e
2
=
b
2
a
; h =
2πab
T
;
h
2
p
=
4π
2
a
3
T
2
= GM.
ma
r
= m¨r(t) −
mh
2
r
3
= −G
mM
r
2
.
m M