Контрольная работа по эконометрике
Подождите немного. Документ загружается.
11
Обчислимо критичну величину , використовуючи функцію,
зворотну розподілу Стьюдента: = 2,09.
Інтервали довіри для параметрів та загальної лінійної моделі
мають вигляд:
= × . (15)
= × . (16)
Підрахувавши, отримаємо наступні 95% інтервали довіри для
параметрів та :
-1,5732157 4,39140894;
0,91721461 1,869119749.
Довірчий інтервал дає так звану «інтервальну оцінку» параметра,
тобто діапазон значень, що буде включати істинне значення з високою,
заздалегідь визначеною ймовірністю – ( - 1)%. Якщо провести 100 іспитів і
по отриманим 100 вибірках обчислити 100 довірчих інтервалів з рівнем
значущості 5%, то 95 інтервалів із 100 будуть містити істинне значення
оцінюваного параметра.
Завдання №8
Перевірка гіпотез: підхід на основі довірчого інтервалу.
: = 0;
: 0.
12
Нульова гіпотеза стверджує, що певний рівень інфляції у
Великобританії існує і без урахування такого фактору впливу на даний
макроекономічний показники як «зовнішня інфляція»; альтернативна
гіпотеза стверджує, що на рівень інфляції у Великобританії впливає лише
рівень інфляції в США.
Довірчий інтервал для : .
Нульова гіпотеза для даного рівня значущості ПРИЙМАЄТЬСЯ.
Альтернативна гіпотеза для даного рівня значущості
ВІДХИЛЯЄТЬСЯ.
: = 0;
: 0.
Нульова гіпотеза стверджує, що між змінними Y та X, тобто рівнем
інфляції в США та рівнем інфляції у Великобританії немає лінійної
залежності; альтернативна гіпотеза стверджує, що така залежність існує.
Довірчий інтервал для : [0,91721461; 1,869119749].
Нульова гіпотеза для даного рівня значущості ВІДХИЛЯЄТЬСЯ.
Альтернативна гіпотеза для даного рівня значущості
ПРИЙМАЄТЬСЯ.
Перевірка гіпотез: підхід на основі перевірки значущості.
: = 0;
: 0.
Для перевірки вирахуємо фактичне значення t – статистики для
параметру з відношення:
13
= . (17)
Підрахувавши, отримаємо = 0,9874928.
Обчислимо критичну величину , використовуючи функцію,
зворотну розподілу Стьюдента: = 2,09.
Оскільки (0,9874928 2,09), то нульова гіпотеза для
даного рівня значущості ПРИЙМАЄТЬСЯ.
Альтернативна гіпотеза для даного рівня значущості
ВІДХИЛЯЄТЬСЯ.
: = 0;
: 0.
Для перевірки вирахуємо фактичне значення t – статистики для
параметру з відношення:
= . (18)
Підрахувавши, отримаємо = 6,1173395.
Обчислимо критичну величину , використовуючи функцію,
зворотну розподілу Стьюдента: = 2,09.
14
Оскільки (6,1173395 2,09), то нульова гіпотеза для
даного рівня значущості ВІДХИЛЯЄТЬСЯ.
Альтернативна гіпотеза для даного рівня значущості
ПРИЙМАЄТЬСЯ.
Завдання №9
Довірчий інтервал для коефіцієнта обчислюється за формулою:
Pr [ - × + × ] = 100% - . (19)
Довірчий інтервал для коефіцієнта обчислюється за формулою:
Pr [ - × + × ] = 100% - . (20)
Задамо величину рівня значущості = 0,01.
Коефіцієнт довіри: 1 – = 0,99%.
Обчислимо критичну величину , використовуючи функцію,
зворотну розподілу Стьюдента: = 2,86.
Інтервали довіри для параметрів та загальної лінійної моделі
мають вигляд:
= × . (21)
15
= × . (22)
Підрахувавши, отримаємо наступні 99% інтервали довіри для
параметрів та :
-2,6719624 5,49015559;
0,74184934 2,04456276.
Перевірка гіпотез: підхід на основі довірчого інтервалу.
: = 0;
: 0.
Довірчий інтервал для : .
Нульова гіпотеза для даного рівня значущості ПРИЙМАЄТЬСЯ.
Альтернативна гіпотеза для даного рівня значущості
ВІДХИЛЯЄТЬСЯ.
: = 0;
: 0.
Довірчий інтервал для : [0,74184934; 2,04456276].
Нульова гіпотеза для даного рівня значущості ВІДХИЛЯЄТЬСЯ.
Альтернативна гіпотеза для даного рівня значущості
ПРИЙМАЄТЬСЯ.
Перевірка гіпотез: підхід на основі перевірки значущості.
: = 0;
: 0.
16
Для перевірки вирахуємо фактичне значення t – статистики для
параметру з відношення:
= . (23)
Підрахувавши, отримаємо = 0,9874928.
Обчислимо критичну величину , використовуючи функцію,
зворотну розподілу Стьюдента: = 2,86.
Оскільки (0,9874928 2,86), то нульова гіпотеза для
даного рівня значущості ПРИЙМАЄТЬСЯ.
Альтернативна гіпотеза для даного рівня значущості
ВІДХИЛЯЄТЬСЯ.
: = 0;
: 0.
Для перевірки вирахуємо фактичне значення t – статистики для
параметру з відношення:
= . (24)
Підрахувавши, отримаємо = 6,1173395.
17
Обчислимо критичну величину , використовуючи функцію,
зворотну розподілу Стьюдента: = 2,86.
Оскільки (6,1173395 2,86), то нульова гіпотеза для
даного рівня значущості ВІДХИЛЯЄТЬСЯ.
Альтернативна гіпотеза для даного рівня значущості
ПРИЙМАЄТЬСЯ.
Результати перевірки гіпотез для обох значень збігаються.
Завдання №10
Значення p – величин знаходимо, застосовуючи стандартну
функцію Excel СТЬЮДРАСП (..):
- р – величина для = 0,3358106;
- р – величина для = 7,006Е-06.
р – величина визначає ймовірність здійснення помилки ІІ роду
(помилкова гіпотеза не відхиляється).
Для даного прикладу р – величина для визначає ймовірність
того, що буде обрана нульова гіпотеза, яка говорить про те, що між змінними
X та Y лінійної залежності немає.
р – величина для визначає ймовірність того, що буде обрана
альтернативна гіпотеза, яка говорить про те, що на рівень інфляції у
Великобританії впливає лише рівень інфляції в США.
Завдання №11
Форма звіту за результатами регресивного аналізу:
лінія регресії:
18
= 1,409 + 1,393 ;
стандартні похибки коефіцієнтів регресії:
= 1,4269437, = 0,2277471;
фактичне значення t – статистики:
= 6,1173395; = 0,9874928;
р – величини для коефіцієнтів регресії:
р – величина для = 0,3358106;
р – величина для = 7,006Е-06.
коефіцієнт детермінації: = 0,663251;
ризик відхилення вірної гіпотези: = 5%
Завдання №12
ANOVA (analysis of variance) таблиця
Джерело дисперсії df SS MS F
Унаслідок регресії (ESS) 1 530,0120704 530,0120704 37,42184213
Унаслідок залишків (RSS) 19 269,1003105 14,16317424
(TSS) 20 799,112381
Іноді для відповіді на запитання, чи впливає незалежна змінна X на
значення показника Y, використовують тест Фішера, який слугує для
перевірки на значимість тільки параметра шляхом порівняння варіації, яка
пояснюється регресією з варіацією залишків.
: = 0;
: 0.
19
Знаходимо значення випадкової величини F – відношення, яка
розподілена за розподільчим законом Фішера з математичним очікуванням 1
і (n-2) степенями вільності.
= , де (25)
= ; (26)
= . (27)
та (середні квадрати) – сума квадратів, поділена на відповідні
степені вільності.
= × . (28)
Оскільки суму (28) можна отримати, використавши тільки одну
незалежну одиницю інформації , яка розраховується за даними
спостереження ( , , …, ), то вважають, що вона має степінь вільності 1.
Підрахувавши, отримаємо: = 530,0120704; = 14,16317424.
Знайдемо фактичне значення F – відношення: = 37,42184213.
Задамо рівень значущості = 5%, для якого знаходимо критичне
значення: = = 4,380749673.
20
Оскільки (4,380749673 37,42184213), то нульова
гіпотеза для даного рівня значущості ВІДХИЛЯЄТЬСЯ (ризик помилки
складає 5%).
Альтернативна гіпотеза для даного рівня значущості
ПРИЙМАЄТЬСЯ (тобто між рівнем інфляції в США та рівнем інфляції у
Великобританії існує лінійна залежність).
Задамо рівень значущості = 1%, для якого знаходимо критичне
значення: = = 8,184946809.
Оскільки (8,184946809 37,42184213), то нульова
гіпотеза для даного рівня значущості ВІДХИЛЯЄТЬСЯ (ризик помилки
складає 1%).
Альтернативна гіпотеза для даного рівня значущості
ПРИЙМАЄТЬСЯ.
Висновки на підставі t- і F-критеріїв повністю збігаються.
Якщо порівнювати t- і F- критерії для оцінки параметра , тобто
вплив фактора X на показник Y, то можна записати:
= . (29)
= . (30)