Кучер В.Я. Основы технической диагностики и теории надёжности

Подождите немного. Документ загружается.

одного из вариантов испытаний, соответствующих заданным условиям при-

менения.

Определительные испытания проводятся после освоения вновь разрабо-

танных или модернизированных изделий на образцах, изготовленных уже по

технологии, соответствующей предполагаемому виду (серийному или массо-

вому) производства. При определительных испытаниях производится также

проверка закона распределения отказов для данного вида изделий.

Результаты определительных испытаний

служат основанием для оценки со-

ответствия фактических показателей надёжности изделий требованиям

технических условий.

Контрольные испытания изделий на надёжность проводятся с целью

контроля соответствия количественных показателей надёжности требовани-

ям стандартов или технических условий. Эти испытания проводятся

периодически в сроки, предусмотренные стандартами или техническими

условиями на данное изделие.

Так как контроль надёжности производится на основе испытаний выбор-

ки, то при принятии решений возможны два вида ошибок:

ошибка первого рода, когда хорошая партия бракуется;

ошибка второго рода, когда плохая партия принимается.

Вероятность ошибки первого рода называется

риском изготовителя и

обозначается буквой α. Вероятность ошибки второго рода называется

риском

потребителя

и обозначается буквой β. Очень часто принимают α = β = 0,2.

Существует три основных статистических метода контроля надёжности:

– метод однократной выборки (одиночный контроль);

– метод двукратной выборки (двойной контроль);

– метод последовательного анализа.

Совокупность условий испытаний контролируемых изделий и правил

принятия решений называется

планом контроля. Под совокупностью

условий испытаний понимаются условия приёмки и браковки, заданные

значения α и β, установленный объём испытаний и др. Правила принятия

решений определяются методами контроля. Так как число сочетаний различ-

ных условий испытаний и правил принятия решений может быть значитель-

ным, то и количество различных планов весьма большое.

Метод однократной выборки заключается в том, что из контролируемой

партии объёма

N изделий берётся одна случайная выборка объёмом п

изделий. Исходя из

N, n, α и β, устанавливаются оценочные нормативы

(приёмочный и браковочный уровни)

и А

; если выборочное значение

контролируемого параметра меньше или равно

, то партия принимается;

если больше или равно

, то партия бракуется.

Когда объём партии

N > 500 и при испытаниях восстанавливаемых изде-

лий или когда

n ≤ 0,1N, используют биномиальный закон распределения

отказов, в соответствии с которым

1 – α =

()

∑

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

d-n

1 qq

, (137)

β =

()

∑

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

1 qq

, (138)

где

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

– число сочетаний из п элементов по d.

Последовательный метод контроля не предусматривает предварительно-

го определения объёма выборки. Информация о надёжности испытываемых

изделий накапливается при последовательно возрастающем объёме испыта-

ний

т. На каждом этапе испытаний l

с заранее определёнными оценочными

нормативами

А = (1 – β)/α, (139)

В = β/(1 – α). (140)

При этом могут быть приняты три решения:

если

≤ B – партия принимается;

если

≥ A – партия бракуется;

если

B < l

< A – испытания продолжаются.

При последовательном методе контроля возможны

два способа контроля:

контроль числа дефектных изделий и контроль по наработке.

Контроль числа дефектных изделий для малосерийной партии (N ≤ 150),

состоящей из

N изделий, отношение правдоподобия l

будет равно

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

D-N

d-m

D-N

d-m

, (141)

где

– число дефектных изделий в выборке объёмом в т изделий; D

– чис-

ло дефектных изделий в партии хорошей надёжности;

– число дефектных

изделий в партии плохой надёжности.

Для определённых значений

= 0, 1, 2, 3, … рассчитываются приёмоч-

ные

пр

и браковочные т

бр

объёмы испытаний

пр

≥ N

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

− )DD/(1

d-D

, (142)

бр

≤ N

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

− )DD/(1

d-D

(143)

и строится график (план) испытаний (см. рис. 12).

П р и м е ч а н и е. На графике приняты следующие обозначения:

П – область приёмки, лежащая ниже линии 1; Б – область браковки, лежащая

выше линии 2; ПИ – область продолжения испытаний, лежащая между

линиями 1 и 2.

Б 2

ПИ П

0 N m

Рис. 12

График контроля надёжности строится по трём характеристическим

точкам

= 0, m = N

(

)

[

]

DD1/

−

B , (144)

= D

, m = N , (145)

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

− )DD/(1

= (D

+ D

)/2, m = N. (146)

Для контроля надёжности больших партий (

N ≥ 1000) и восстанавливае-

мых изделий пользуются биномиальными планами

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

, (147)

где

– вероятность отказа в каждом одиночном испытании для партии с

хорошей надёжностью;

– вероятность отказа в каждом одиночном

испытании для партии с плохой надёжностью.

Приёмочные и браковочные числа дефектных изделий для

т испытаний

определяются из условий

пр

≤ h

+ ms, d

бр

≥ h

+ ms, (148)

где

()

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

lglglg

, (149)

()

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

lglglg

, (150)

s =

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

lglg

. (151)

План испытаний представлен на рис. 13 и построен по трём характеристи-

ческим точкам

= 0, m

= - h

/s; (152)

= h

, m = 0; (153)

= h

, m = 0. (154)

ПИ

Рис. 13

При

≤ 0,1 можно использовать распределение Пуассона, тогда

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

; (155)

lglg

, h

lglg

, s = 0,4343(q

– q

)/lg

Контроль по наработке при экспоненциальном распределении отказов

осуществляется в соответствии с правилами:

при

≥ h

+ d

s – партия принимается;

при

≤ h

+ d

s – партия бракуется;

при

+ d

s < t

< h

+ d

s – испытания продолжаются, где t

– суммарная

наработка всех испытываемых изделий;

= – 2,303(lgB)/(λ

– λ

= – 2,303(lgA)/ (λ

– λ

s = 2,303

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

/(λ

– λ

где λ

– интенсивность отказов надёжной партии; λ

– интенсивность отказов

ненадёжной партии.

План испытаний, построенный по трём характеристическим точкам, пред-

ставлен на рис. 14.

ПИ

Рис. 14

Характеристические точки плана:

= – h

/s, t

= 0;

= 0, t

= h

;

= 0, t

= h

При нормальном распределении отказов и известном среднем квадратич-

ном отклонении контроль по наработке осуществляется в соответствии с

правилами:

при

≥ h

+ sm – партия принимается;

при

≤ h

+ sm – партия бракуется;

при

+ sm > t

> h

+ sm – испытания продолжаются,

= ;

∑

= –2,303

T-T

;

= –2,303

T-T

;

s = (T

+ T

)/2,

где Т

– средняя наработка до отказа в партии с хорошей надёжностью; Т

–

средняя наработка до отказа в партии с плохой надёжностью.

Характеристические точки плана:

т = –h

/s, t

= 0;

т = 0, t

= h

;

т = 0, t

= h

4. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Основной:

1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Физматгиз, 1986.

2. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. – М.: Наука, 1969.

3. Биргер И.А. Техническая диагностика. – М.: Машиностроение, 1978.

4. Основы технической диагностики /П.П.Пархоменко, В.В.Карибский,

Е.С.Согомонян, В.Ф.Халчев. – М.: Энергия, 1976.

5. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьёв А.Д

. Математические методы в

теории надёжности. – М.: Наука, 1965.

6. Половко А.М. Основы теории надёжности. – М.: Наука, 1964.

Дополнительный:

7. Кучер В.Я., Лазарев Н.М. Новый статистический метод контроля безде-

фектности выпускаемой продукции //Приборы и системы управления. –

1984.– № 11. – С. 13 – 15.

8. Кучер В.Я., Лазарев Н.М. Определение оптимального уровня допусти-

мой доли дефектной продукции //Приборы и системы управления. – 1985. –

№ 6. – С. 6 – 9.

9. Файнстейн А. Основы теории информации. – М.: Иностранная литера-

тура

, 1965.

10. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетики. – М.: Иност-

ранная литература,1963.

11. Шор Я.Б., Кузьмин Ф.И. Таблицы для анализа и контроля

надёжности.– М.: Советское радио, 1968.

12. Янко Я. Математико-статистические таблицы. – М.: Госстатиздат,

1964.

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

Асимметрия 12 Логическое произведение 6

Безотказность 24 Математическое ожидание 9

Бит 20 Медиана распределения 12

Величина случайная 8, 25 Метод однократной выборки 41

― дискретная 8 ― последовательного анализа 42

― непрерывная 8 Момент распределения 12

Выборка 9 ― ― начальный 12

Генеральная совокупность 9 ― ― центральный 12

Граница верхняя 37 Надёжность 5

― нижняя 37 ― изделия 33

Группа событий 6 ― структурная 33

―

― несовместная 7 Наработка 4

― ― полная 6 ― до отказа 26

Диагностика 4 ― на отказ 27

― техническая 4 ― средняя 26

Дизъюнкция 6 Обобщённая формула Байеса 15

Дисперсия 10 Отказ 24

Долговечность 24 Отношение правдоподобия 17

Закон распределения 25, 30 Оценка 37

― ― биномиальный 41 ― интервальная 37

― ― Вейбулла 31 ― точечная 37

― ― нормальный 32 Ошибка диагноза 19

―

― Пуассона 44 ― ― первого рода 19

― ― экспоненциальный 30 ― ― второго рода 19

Изделия восстанавливаемые 25 Период нормальной эксплуатации 30

― невосстанавливаемые 25 ― приработки 30

Интегральная функция 10 ― старения 30

Интенсивность отказов 26 План контроля 41

― ― статистическая оценка 26 Плотность распределения 10

Испытания контрольные 41 Показатель надёжности 25

― определительные 40 Предельное состояние 24

Интервал доверительный 37 Работоспособность 24

Квантиль распределения

12 Риск изготовителя 41

Контролеспособность 4 ― потребителя 41

Конъюнкция 6 Резервирование 34

Коэффициент простоя 28 ― замещением 34

― ― статистическая оценка 28 ― ненагруженное 34

Коэффициент готовности 28 ― облегчённое 34

― ― статистическая оценка 28 Ремонтопригодность 24

Критерий отказа 24 Ресурс 25

Критерий согласия Колмогорова 36 Событие 6

― ― Пирсона 35 Среднее время восстановления 25

Логическая сумма 6 Среднеквадратичное отклонение 9

О Г Л А В Л Е Н И Е

ПРЕДИСЛОВИЕ 3

ВВЕДЕНИЕ 4

1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ И

МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ 6

1.1. Элементы математической логики 6

1.2. Случайные величины, законы распределения случайных

величин и их обобщённые характеристики 8

2. ОСНОВЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ ДИАГНОСТИКИ 14

2.1. Основные положения 14

2.2. Статистические методы распознавания 15

2.3. Элементы теории информации 19

3. ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАДЁЖНОСТИ 24

3.1. Общие положения 24

3.2. Показатели надёжности невосстанавливаемых изделий 25

3.3. Показатели надёжности восстанавливаемых изделий 27

3.4. Законы распределения отказов 30

3.5. Структурная надёжность 33

3.6. Оценка показателей надёжности по статистической

информации об отказах и при эксплуатации и испытаниях 34

3.7. Испытания на надёжность 40

4. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 46

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 47

Кучер Валентин Яковлевич

Основы технической диагностики и теории надёжности

Письменные лекции

Редактор И.Н.Садчикова

Сводный темплан 2004 г.

Лицензия ЛР № 020308 от 14.02.97

Санитарно-эпидемиологическое заключение № 78.01.07.953.П.005641.11.03. от 21.11.03 г.

___________________________________________________________

Подписано в печать 30.06.04. Формат 60×84 1/16

Б. кн.-журн. Пл. 3,5. Б.л. 0,625. РТП РИО СЗТУ

Тираж 70. Заказ 843.

____________________________________________________________

Северо-Западный государственный заочный технический университет

РИО СЗТУ, член Издательско-полиграфической ассоциации вузов

Санкт-Петербурга

191186 Санкт-Петербург, ул. Миллионная, д. 5