Кулагин В.А., Грищенко Е.П. Гидрогазодинамика

10. КАВИТАЦИЯ

10.5. Гидродинамические воздействия на жидкости, растворы, золи, смеси и твердые границы потоков



Гидрогазодинамика. Учеб. пособие 261



nftXPPBk

d

dX











0

. (10.74)

Здесь

X(t) – число имеющихся в системе связей С–С в полимерных мо-

лекулах;

'

k

– константа скорости; В

0

– коэффициент, характеризующий ак-

тивность кавитации, зависит от частоты

f, интенсивности ультразвука I, при-

роды растворенного газа, растворителя и т. д.;

n – число кавитационных пу-

зырьков в жидкости. В одной из работ предлагается учитывать накопление

энергии деформации частицами твердой фазы (энергию механоактивации).

Показано, что степень измельчения

i зависит от исходного радиуса частицы

R

0

, удельного энергоподвода Е, длительности обработки :

,exp

0

1













 i

R

b

iAE

T

(10.75)

где

А

1

и b – коэффициенты, определяющие физико-механические свой-

ства материала. Конечный размер частиц определяет степень механической

активации

 материала:

,1

Ф



























Ф

R

C

gAR

(10.76)

где

g – скорость удельного энергопривода; А и С – коэффициенты, учи-

тывающие физико-химические свойства материала. Подставляя (10.76

) в

(10.75

), определяют энергию механической активации в функции от конечно-

го радиуса частицы.

Разрушение клеток идет в основном за счет возникновения поперечных

градиентов скорости и неоднородного распределения скоростей. Собственно

говоря, клетка при механической дезинтеграции испытывает на себе дейст-

вие суммы факторов, определяющих общую микромасштабную картину

процессов трения – объемного (внутреннего) или поверхностного (внешне-

го). Воздействие си

л

внутреннего трения при очень неоднородном сдвиговом

течении жидкой, реологически сложной «аморфной» и твердой среды наибо-

лее эффективно, если имеется диаметральный перепад скоростей среды

ср

V



,

определяемый выражением

10. КАВИТАЦИЯ

10.5. Гидродинамические воздействия на жидкости, растворы, золи, смеси и твердые границы потоков



Гидрогазодинамика. Учеб. пособие 262







2

пр

ср

кл

d

V

, (10.77)

где

пр



– предел прочности материала клеточной оболочки; d

кл

– диа-

метр клетки;

 – эффективная вязкость среды.

Анализ литературных источников показал малую степень изученности

оценки взаимодействия силовых полей в жидкости с материалом (веществом)

дисперсной фазы. Затруднения, встречающиеся при исследовании данной

проблемы, – неопределенность форм, структур, размеров, схемы взаимодей-

ствия и т. п. Однако исследования такого рода важны с научной и с практи-

ческой стороны для обеспечения конструирования новых технологических

процессов, прогн

о

зирования конечного результата, проектирования техноло-

гического оборудования и т. д.

1

0

.

6

.

М

е

р

ы

б

о

р

ь

б

ы

с

к

а

в

и

т

а

ц

и

о

н

о

й

э

р

о

з

и

е

й

По результатам разработки мероприятий по защите материалов и кон-

струкций от кавитационных разрушений различными исследователями был

предложен ряд мер борьбы с вредными последствиями кавитации:

• Профилирование обтекаемых поверхностей и снижение неравномер-

ности полей скоростей и давлений в потоке жидкости.

• Поддув воздуха в область каверны.

• Сверление отверстий в лопастях гребных винтов, насосов и рабочих

колес гидротурбин.

• Аэрирование (демпфирование) потока.

• Антикавитационные покрытия и использование кавитационно стой-

ких мат

е

риалов.

• Переход на режим развитого кавитационного течения (суперкавитация).

• Снижение шероховатости обтекаемых поверхностей.

• Использование отдельных конструкционных решений, например,

устройство дефлекторов, отбрасывающих «факел» кавитационных микропу-

зырьков внутрь потока.

• Разгрузка основного гидроагрегата вспомогательной гидротурбиной в

отводящем ка

нале.

• Подпитка водой

зон кавитации или отсос пограничного слоя.

• Введение в зону кавитации антикавитационных присадок или жидких

полимеров.

• Использование электрохимических процессов или наложение элек-

трических и магнитных полей и др.



Гидрогазодинамика. Учеб. пособие 263

П

Р

И

Л

О

Ж

Е

Н

И

Е

1

Т

е

н

з

о

р

н

ы

е

о

п

е

р

а

ц

и

М

Ж

Г

Тензорные произведения Тензорные операторы

1.



скаляр (тензор 0-го ранга)

1.

n

x

i

k



















constgrad



– скалярный градиент (вектор) по k  сумми-

рование от 1 до 3.

2.



V



вектор (тензор 1-го ран-

га)

а)

kk

baba 



 скалярное

(внутреннее, точечное) произведение

дает скаляр;

б)







3

1

)(

k

mrrmk

babaiba



вектор-

ное произведение дает вектор; k, m, r 

по круговой перестановке от 1 до 3;

в)















333231

232221

131211

bababa

ba





диадное произведение дает тензор

2. а)

dt

)(d

x

V

divV

k









1





векторная дивергенция (скаляр);

б)























3

2

3

1

rot

V

iVV



















































2

1

2

3

1

3

1

2

V

i

V

i

 ротор вектора;

в)

V

x

V

x

V

x

V

x

V

x

V

x

V

x

V

x

V

x

V

VD





Grad

3

2

3

1

3

2

1

2

3

1

2

1



















 векторный градиент (дифференциаль-

ный, мультипликативный тензор);







mkkmkm

DDS 

2

1



 тензор ско-

ростей деформаций

3.



тензор 2-го ранга

а)





12121111

QQQQ:

kmkm

PPPP

33331313

Q...Q PP 

– скалярное

(внутреннее, двухточечное) произведе-

ние дает скаляр;

б)







mkrmmrkm

kr

QQQ PPP

век-

торное произведение дает тензор

2-го ранга; по

m

– суммирование

от 1 до 3;

3.



131312121111

: SSSS



+



3131232321212222

SSSS



+

33333232

SS





 мощность внутренних сил

– скаляр

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Тензорные операции МЖГ



Гидрогазодинамика. Учеб. пособие 264

Окончание прил. 1

Тензорные произведения Тензорные операторы

в)



mrkm

kr

QQ PP 

 тен-

зорное (внутреннее, одноточечное)

произведение дает тензор 2-го ранга;

по

m

– суммирование от 1 до 3;

г)



3

rкm

kmr

QQ PP 



диадное (внешнее) произведение – да-

ет тензор 4-го ранга

4.

ijij

T P



 умножение тен-

зора на скаляр дает тензор такого же

ранга с компонентами

ij

T



4.













 VVV



VV



divgrad 

5.









mmkmk

m

aaaa

2211

PPPP



m

a

33

P

 умножение вектора

слева на тензор дает вектор;



2211

aaaа

mmrmr

т

PPPР







 умножение вектора справа на тензор

дает вектор

5.

 ΠDivΠ





































3

2

1

3

1

xxx

i

mmm

m



.

Для симметричного



справедливо





3

1

DivΠ

m

i































3

2

1

xxx

mmm

– тензорная дивергенция (вектор)



Гидрогазодинамика. Учеб. пособие 265

П

Р

И

Л

О

Ж

Е

Н

И

Е

2

К

р

а

т

к

а

я

т

а

б

л

и

ц

а

г

а

з

о

д

и

н

а

м

и

ч

е

с

к

и

х

ф

у

н

к

ц

и

й

(

к

=

1

,

4

;

М

=

0



2

)



/

T



/P





/







Fq 

М

0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0,10

0,11

0,12

0,13

0,14

0,15

0,16

0,17

0,18

0,19

0,20

0,21

0,22

0,23

0,24

0,25

0,26

0,27

0,28

0,29

0,30

0,31

0,32

0,33

0,34

1,0000

0,9999

0,9998

0,9997

0,9996

0,9994

0,9992

0,9989

0,9986

0,9983

0,9980

0,9976

0,9972

0,9967

0,9963

0,9957

0,9952

0,9946

0,9940

0,9933

0,9927

0,9919

0,9912

0,9904

0,9896

0,9887

0,9879

0,9869

0,9860

0,9850

0,9840

0,9829

0,9819

0,9807

1,0000

0,9999

0,9998

0,9995

0,9991

0,9986

0,9979

0,9971

0,9963

0,9953

0,9942

0,9929

0,9916

0,9901

0,9886

0,9870

0,9851

0,9832

0,9812

0,9791

0,6768

0,9745

0,9720

0,9695

0,9668

0,9640

0,9611

0,9581

0,9550

0,9518

0,9485

0,9415

0,9379

0,9342

1,0000

0,9999

0,9998

0,9996

0,9993

0,9990

0,9985

0,9979

0,9974

0,9967

0,9959

0,9949

0,9940

0,9929

0,9918

0,9907

0,9893

0,9880

0,9866

0,9850

0,9834

0,9817

0,9799

0,97

81

0,79

62

0,9742

0,9721

0,9699

0,9677

0,9653

0,9630

0,9605

0,9579

0,9552

0,9525

0,0000

0,0158

0,0315

0,0473

0,0631

0,0788

0,0945

0,1102

0,1259

0,1415

0,1570

0,1726

0,1882

0,2036

0,2190

0,2344

0,2497

0,2649

0,2801

0,2952

0,3130

0,3252

0,3401

0,3549

0,3696

0,3842

0,3987

0,4131

0,4274

0,4416

0,4557

0,4697

0,4835

0,4972

0,5109

0,0000

0,0091

0,0183

0,0274

0,0365

0,0457

0,0548

0,0639

0,0731

0,0822

0,0914

0,1005

0,1097

0,1190

0,1280

0,1372

0,1464

0,1560

0,1648

0,1740

0,1832

0,1920

0,2016

0,2109

0,2202

0,2290

0,2387

0,2480

0,2573

0,2670

0,2760

0,2850

0,2946

0,3040

0,3134

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Краткая таблица газодинамических функций (к = 1,4; М = 0(2)



Гидрогазодинамика. Учеб. пособие 266

Продолжение табл.



/

T

T /P





/







Fq /

М

0,35

0,36

0,37

0,38

0,39

0,40

0,41

0,42

0,43

0,44

0,45

0,46

0,47

0,48

0,49

0,50

0,51

0,52

0,53

0,54

0,55

0,56

0,57

0,58

0,59

0,60

0,61

0,62

0,63

0,64

0,65

0,66

0,67

0,68

0,69

0,9796

0,9784

0,9772

0,9759

0,9747

0,9733

0,9720

0,9706

0,9692

0,9677

0,9663

0,9647

0,9632

0,9616

0,9600

0,9583

0,9567

0,9549

0,9532

0,9514

0,9496

0,9477

0,9459

0,9439

0,9420

0,9400

0,9380

0,9359

0,9339

0,9317

0,9296

0,9274

0,9252

0,9229

0,9207

0,9303

0,9264

0,9224

0,9183

0,9141

0,9097

0,9053

0,9008

0,8962

0,8915

0,8868

0,8819

0,8770

0,8719

0,8668

0,8616

0,8563

0,8509

0,8455

0,8400

0,8344

0,8287

0,8230

0,8172

0,8112

0,8053

0,7992

0,7932

0,7870

0,7808

0,7745

0,7681

0,7617

0,7553

0,7488

0,9497

0,9469

0,9439

0,9409

0,9378

0,9346

0,9314

0,9281

0,9247

0,9212

0,9178

0,9142

0,9105

0,9067

0,9029

0,8991

0,8951

0,8911

0,8871

0,8829

0,8787

0,7487

0,8701

0,8657

0,8612

0,8567

0,8521

0,8475

0,8428

0,8380

0,8332

0,8283

0,8233

0,8183

0,8133

0,5243

0,5377

0,5509

0,5640

0,5769

0,5897

0,6024

0,61

49

0,62

72

0,6394

0,6515

0,6633

0,6750

0,6866

0,6979

0,7091

0,7201

0,7309

0,7416

0,7520

0,7623

0,7724

0,7823

0,7920

0,8015

0,8109

0,8198

0,8288

0,8375

0,8459

0,8543

0,8623

0,8701

0,8878

0,8852

0,3228

0,3322

0,3417

0,3511

0,3606

0,3107

0,3796

0,3892

0,3987

0,4083

0,4179

0,4275

0,4372

0,4468

0,4565

0,4663

0,4760

0,4853

0,4856

0,5054

0,5152

0,5251

0,5350

0,5450

0,5549

0,5649

0,5750

0,5850

0,5951

0,6053

0,6154

0,6256

0,6359

0,6461

0,6565

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Краткая таблица газодинамических функций (к = 1,4; М = 0(2)



Гидрогазодинамика. Учеб. пособие 267

Продолжение табл.



/

T

T /P





/







Fq /

М

0,70

0,71

0,72

0,73

0,74

0,75

0,76

0,77

0,78

0,79

0,80

0,81

0,82

0,83

0,84

0,85

0,86

0,87

0,88

0,89

0,90

0,91

0,92

0,93

0,94

0,95

0,96

0,97

0,98

0,99

1,00

1,01

1,02

1,03

1,04

0,9183

0,9160

0,9136

0,9112

0,9087

0,9063

0,9037

0,9012

0,8986

0,8960

0,8933

0,8907

0,8879

0,8852

0,8824

0,8796

0,8767

0,8789

0,8709

0,8680

0,8650

0,8589

0,8559

0,8527

0,8496

0,8164

0,8432

0,8399

0,8367

0,8333

0,8300

0,8266

0,8232

0,8197

0,7422

0,7356

0,7289

0,7221

0,7154

0,7086

0,7017

0,6948

0,6878

0,6809

0,6738

0,6668

0,6597

0,6526

0,6454

0,6382

0,6310

0,6238

0,6165

0,6092

0,6019

0,5946

0,5873

0,5800

0,5725

0,5653

0,5579

0,5505

0,5431

0,5357

0,5288

0,5209

0,5135

0,5061

0,4987

0,8082

0,8032

0,7978

0,7925

0,7872

0,7819

0,7764

0,7710

0,7655

0,7599

0,7543

0,7486

0,7429

0,7372

0,7314

0,7256

0,7197

0,7138

0,7079

0,7019

0,6959

0,6898

0,68

39

0,67

76

0,6715

0,6653

0,6591

0,6528

0,6466

0,6403

0,6340

0,6276

0,6212

0,6148

0,6084

0,8924

0,8983

0,9061

0,9126

0,9189

0,9250

0,9308

0,9364

0,9418

0,9469

0,9519

0,9565

0,9610

0,9652

0,9691

0,9729

0,9765

0,9796

0,9826

0,9854

0,9879

0,9902

0,9923

0,9941

0,9957

0,9970

0,9981

0,9989

0,9955

0,9999

1,0000

0,9999

0,9995

0,9989

0,9980

0,6668

0,6772

0,6876

0,6981

0,7086

0,7192

0,7298

0,7404

0,7511

0,7619

0,7727

0,7835

0,7944

0,8063

0,8163

0,8274

0,8384

0,8496

0,8608

0,8721

0,8833

0,8947

0,9062

0,9177

0,9293

0,9409

0,9526

0,9644

0,9761

0,9880

1,0000

1,0120

1,0241

1,0363

1,0486

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Краткая таблица газодинамических функций (к = 1,4; М = 0(2)



Гидрогазодинамика. Учеб. пособие 268

Продолжение табл.



/

T

T /P





/







Fq 

М

1,05

1,06

1,07

1,08

1,09

1,10

1,11

1,12

1,13

1,14

1,15

1,16

1,17

1,18

1,19

1,20

1,21

1,22

1,23

1,24

1,25

1,26

1,27

1,28

1,29

1,30

1,31

1,32

1,33

1,34

1,35

1,36

1,37

1,38

1,39

1,40

1,41

1,42

1,43

1,44

0,816

3

0,812

7

0,809

2

0,805

6

0,802

0

0,798

3

0,794

7

0,790

9

0,787

2

0,783

4

0,779

6

0,775

7

0,771

9

0,767

9

0,764

0

0,760

0

0,756

0

0,751

9

0,747

8

0,743

7

0,739

6

0,735

0,491

3

0,484

0

0,476

6

0,469

3

0,461

9

0,454

6

0,447

3

0,440

0

0,432

8

0,425

5

0,418

4

0,411

1

0,404

0

0,396

9

0,389

8

0,382

7

0,375

7

0,368

7

0,361

7

0,364

8

0,347

9

0,341

0,601

3

0,595

5

0,589

0

0,582

6

0,576

0

0,569

4

0,562

9

0,556

4

0,549

8

0,543

2

0,536

6

0,530

0

0,523

4

0,516

8

0,510

2

0,503

5

0,496

9

0,490

3

0,483

7

0,477

0

0,470

4

0,463

0,996

9

0,995

7

0,994

1

0,992

4

0,990

3

0,988

0

0,985

6

0,982

9

0,980

0

0,976

8

0,973

5

0,969

8

0,965

9

0,962

0

0,957

7

0,953

1

0,948

4

0,943

5

0,938

4

0,933

1

0,927

6

0,921

1,0609

1,0733

1,0858

1,0985

1,1111

1,1239

1,1367

1,1496

1,1627

1,1758

1,1890

1,2023

1,2157

1,2292

1,2428

1,2566

1,2708

1,2843

1,2974

1,3126

1,3268

1,3413

1,3558

1,3705

1,3853

1,4002

1,4163

0,4305

1,4458

1,4613

1,4769

1,4927

1,5087

1,5248

1,5410

1,6575

1,5741

1,5909

1,6078

1,6250

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Краткая таблица газодинамических функций (к = 1,4; М = 0(2)



Гидрогазодинамика. Учеб. пособие 269

4

0,731

2

0,726

9

0,722

7

0,718

3

0,714

0

0,709

6

0,705

2

0,700

7

0,696

2

0,691

7

0,687

2

0,682

6

0,678

0

0,673

3

0,668

7

0,663

9

0,659

2

0,654

4

1

0,334

3

0,327

5

0,320

8

0,314

2

0,307

5

0,301

0

0,294

5

0,288

0

0,281

6

0,275

3

0,269

0

0,262

8

0,256

6

0,250

5

0,244

5

0,238

5

0,232

6

0,226

7

8

0,457

2

0,450

5

0,443

9

0,437

4

0,430

7

0,424

1

0,417

6

0,411

0

0,404

5

0,398

0

0,391

4

0,385

0

0,378

5

0,372

0

0,365

6

0,359

2

0,352

8

0,346

4

7

0,915

9

0,909

6

0,903

3

0,896

9

0,890

1

0,883

1

0,876

1

0,868

8

0,861

4

0,853

8

0,845

9

0,838

0

0,829

9

0,821

6

0,813

1

0,804

6

0,795

8

0,786

9

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Краткая таблица газодинамических функций (к = 1,4; М = 0(2)



Гидрогазодинамика. Учеб. пособие 270

Продолжение табл.



/

T

T /P





/







Fq /

М

1,45

1,46

1,47

1,48

1,49

1,50

1,51

1,52

1,53

1,54

1,55

1,56

1,57

1,58

1,59

1,60

1,61

1,62

1,63

1,64

1,65

1,66

1,67

1,68

1,69

1,70

1,71

1,72

1,73

1,74

1,75

1,76

1,77

1,78

1,79

0,6496

0,6447

0,6398

0,6349

0,6300

0,6250

0,6200

0,6149

0,6099

0,6047

0,5996

0,5944

0,5892

0,5839

0,5786

0,5733

0,5680

0,5626

0,5572

0,5517

0,5463

0,5407

0,5352

0,5296

0,5240

0,5183

0,5126

0,5069

0,5012

0,4954

0,4896

0,4837

0,4779

0,4719

0,4660

0,2209

0,2152

0,2095

0,2040

0,1985

0,1930

0,1876

0,1824

0,1771

0,1720

0,1669

0,1619

0,1570

0,1522

0,1474

0,1427

0,1381

0,1336

0,1291

0,1248

0,1205

0,1163

0,1121

0,1081

0,1041

0,1003

0,0965

0,0928

0,0891

0,0856

0,0821

0,0787

0,0754

0,0722

0,0691

0,3401

0,3338

0,3275

0,3212

0,3150

0,3088

0,3027

0,2965

0,2904

0,2844

0,2784

0,2724

0,2665

0,2606

0,2547

0,2489

0,2431

0,2374

0,2317

0,2261

0,2205

0,2150

0,2095

0,2041

0,1998

0,1034

0,1881

0,1830

0,1778

0,1727

0,1647

0,1620

0,1578

0,1530

0,1482

0,7778

0,76

87

0,75

93

0,7499

0,7404

0,7307

0,7209

0,7110

0,7009

0,6909

0,6807

0,6703

0,6599

0,6494

0,6389

0,6282

0,6175

0,6067

0,5958

0,5850

0,5740

0,5630

0,5520

0,5409

0,5298

0,5187

0,5075

0,4965

0,4852

0,4741

0,4630

0,4520

0,4407

0,4296

0,4185

1,6423

1,6598

1,6776

1,6955

1,7137

1,7321

1,7506

1,7694

1,7885

1,8078

1,8273

1,8471

1,8672

1,8875

1,9081

1,9290

1,9501

1,9716

1,9934

1,0155

2,0380

2,0607

2,0839

2,1073

2,1313

2,1555

2,1802

2,2053

2,2308

2,2567

2,2831

2,3100

2,3374

2,3653

2,3937

Кулагин В.А., Грищенко Е.П. Гидрогазодинамика

Подождите немного. Документ загружается.