Кулагин В.А., Грищенко Е.П. Гидрогазодинамика
Подождите немного. Документ загружается.
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Краткая таблица газодинамических функций (к = 1,4; М = 0(2)
Гидрогазодинамика. Учеб. пособие 271
Окончание табл.
/
T
T /P
/
Fq
М
1,80
1,81
1,82
1,83
1,84
1,85
1,86
1,87
1,88
1,89
1,90
1,91
1,92
1,93
1,94
1,95
1,96
1,97
1,98
1,99
2,00
0,460
0
0,454
0
0,447
9
0,441
8
0,435
7
0,429
6
0,423
4
0,417
2
0,410
9
0,404
7
0,398
3
0,392
0
0,335
6
0,379
2
0,372
7
0,366
2
0,359
7
0,353
2
0,346
6
0,340
0
0,333
3
0,066
0
0,063
0
0,060
2
0,057
3
0,054
6
0,052
0
0,049
4
0,046
9
0,044
5
0,042
2
0,039
9
0,037
7
0,035
6
0,033
6
0,031
6
0,029
7
0,027
9
0,026
2
0,024
5
0,022
9
0,021
4
0,143
5
0,138
9
0,134
3
0,129
8
0,125
3
0,121
0
0,116
7
0,112
4
0,108
3
0,104
2
0,100
2
0,096
2
0,092
3
0,088
5
0,084
8
0,081
2
0,077
6
0,074
1
0,070
7
0,067
4
0,064
2
0,407
5
0,396
5
0,385
5
0,374
6
0,363
8
0,353
0
0,342
3
0,331
6
0,321
1
0,310
5
0,300
2
0,289
8
0,279
7
0,269
5
0,259
6
0,249
7
0,240
0
0,230
4
0,220
9
0,211
6
0,202
4
2,4227
2,4523
2,4824
2,5132
2,5449
2,5766
2,6094
2,6429
2,6772
2,7123
2,7481
2,7849
2,8225
2,8612
2,9007
2,9414
2,9831
2,0301
2,0701
2,1155
2,1622
Гидрогазодинамика. Учеб. пособие 272
П
П
Р
Р
И
И
Л
Л
О
О
Ж
Ж
Е
Е
Н
Н
И
И
Е
Е
3
3
К
К
р
р
а
а
т
т
к
к
а
а
я
я
т
т
а
а
б
б
л
л
и
и
ц
ц
а
а
г
г
а
а
з
з
о
о
д
д
и
и
н
н
а
а
м
м
и
и
ч
ч
е
е
с
с
к
к
и
и
х
х
ф
ф
у
у
н
н
к
к
ц
ц
и
и
й
й
(
(
k
k
=
=
1
1
,
,
4
4
;
;
М
М
=
=
2
2
4
4
)
)
М
/
P
P
/
/
T
q = F/F
0
2,2
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
1,718
1,793
1,858
1,914
1,964
2,008
2,047
2,081
2,112
2,138
2,437
0,093
5
0,068
4
0,050
1
0,036
8
0,027
2
0,020
2
0,015
1
0,011
4
0,008
6
0,006
6
0,000
0,184
1
0,147
2
0,117
9
0,094
6
0,076
2
0,061
6
0,050
0
0,040
9
0,033
5
0,027
6
0
0,508
1
0,464
7
0,425
2
0,389
4
0,357
1
0,328
1
0,301
9
0,278
4
0,257
2
0,238
1
0
0,4988
0,4161
0,3453
0,2857
0,2362
0,1953
0,1617
0,1342
0,1113
0,0933
0
Гидрогазодинамика. Учеб. пособие 273
П
П
Р
Р
И
И
Л
Л
О
О
Ж
Ж
Е
Е
Н
Н
И
И
Е
Е
4
4
О
О
п
п
е
е
р
р
а
а
т
т
о
о
р
р
ы
ы
и
и
ф
ф
о
о
р
р
м
м
у
у
л
л
ы
ы
в
в
е
е
к
к
т
т
о
о
р
р
н
н
о
о
г
г
о
о
а
а
н
н
а
а
л
л
и
и
з
з
а
а
Оператор
(набла). В декартовой системе координат
,k
x
j
x
i
x
321
где
k,j,i
единичные векторы.
При применении к скалярной функции
321
x,x,x
находится градиент
gradФ или
. При скалярном умножении
на векторную функцию
F
321
x,x,x
получаем дивергенцию
3
3
2
2
1
1
x
F
x
F
x
F
F
.
При векторном умножении
F
имеем вихрь
k
x
F
x
F
j
x
F
x
F
i
x
F
x
F
FF
2
1
1
2
1
3
3
1
3
2
2
3
rot
.
Действия с операторами:
;
2121
,aa
где
const;a
;F 0
;0
;FFF
FFFFF
2
2
1
.
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
Операторы и формулы векторного анализа
Гидрогазодинамика. Учеб. пособие 274
Производная от сложной функции по времени определяется операто-
ром
V
tdt
d
Применив последний к функции
F
321
x,x,x
,
где
tx,tx,tx
321
, получим
,FV
t
F
dt
Fd
где оператор
относится к функции
F
, а ее градиент умножается ска-
лярно на вектор
V
.
Формулы Остроградского
Гаусса, связывающие интеграл по замкну-
той поверхности
с объемным интегралом по объему , ограниченному по-
верхностью
:
;ddn
;dFFdn
dFFdn
.
Гидрогазодинамика. Учеб. пособие 275
П
П
Р
Р
И
И
Л
Л
О
О
Ж
Ж
Е
Е
Н
Н
И
И
Е
Е
5
5
Ф
Ф
о
о
р
р
м
м
у
у
л
л
ы
ы
д
д
л
л
я
я
о
о
п
п
р
р
е
е
д
д
е
е
л
л
е
е
н
н
и
и
я
я
п
п
о
о
т
т
е
е
р
р
ь
ь
н
н
а
а
п
п
о
о
р
р
а
а
в
в
т
т
р
р
у
у
б
б
а
а
х
х
В случае ламинарного движения потери напора
е
h
определяют по
формуле Пуайзеля
V
D
l
h
e
2
32
или по формуле Дарси
g
V
D
l
h
e
2
2
,
где
– коэффициент гидравлического сопротивления на длине
l
.
Формулой Дарси можно пользоваться как при ламинарном, так и при турбу-
лентном режиме. Для ламинарного режима
Re
64
.
Для определения
в зоне квадратичного закона сопротивления поль-
зуются эмпирическими зависимостями:
а) по Френкелю,
53,0
Re
27
в области 2320
Re 13800;
б) по Блазиусу,
26,0
Re
316,0
при 13800
Re 100000;
в) у Никурадзе
2
14,1lg2
1
d
;
г) по Шиффринсону,
25,0
11,0
d
,
где
d
относительная шероховатость.
При турбулентном установившемся равномерном движении жидкости
применяют формулу Шези:
ПРИЛОЖЕНИЕ 5
Формулы для определения потерь напора в трубах
Гидрогазодинамика. Учеб. пособие 276
l
R
C
V
h
e
2
2
.
Здесь
R
гидравлический радиус,
C
коэффициент Шези:
g
C
8
,
или
2
8
C
g
.
Коэффициент Шези определяют по эмпирическим формулам:
а) Павловского
y
R
n
Ñ
1
,
где
n
коэффициент шероховатости,
10015013052 ,nR,,n,y
переменный показатель степени; ис-
пользование формулы Павловского целесообразно в пределах 0,1 м <
R 3,0 м
и 0,11 <
n <0,040;
б) более простым формулам Манинга
6
1
1
R
n
Ñ
и Форхгеймера
5
1
1
R
n
С
.
Гидрогазодинамика. Учеб. пособие 277
Б
Б
И
И
Б
Б
Л
Л
И
И
О
О
Г
Г
Р
Р
А
А
Ф
Ф
И
И
Ч
Ч
Е
Е
С
С
К
К
И
И
Й
Й
С
С
П
П
И
И
С
С
О
О
К
К
1. Абрамович, Г. Н. Прикладная газовая динамика / Г. Н. Абрамович. –
М. : Наука, 1976. – 888 с.
2. Алешко, П. И. Механика жидкости и газа / П. И. Алешко. – Харьков :
Выща шк. : Изд-во при Харьк. ун-те, 1977. – 320 с.
3. Бухбиндер, А. И. Теория потоков / А. И. Бухбиндер. – Л. : ЛПИ
им. М. И. Калинина, 1973. ––218 с.
4. Дейч, М. Е. Гидрогазодин
амика /
М. Е. Дейч, А. Е. Зарянкин. – М. :
Энергоатомиздат, 1984.
5. Дейч, М. Е. Газодинамика двухфазных сред / М. Е. Дейч, Г. А. Фи-
липпов. – М. : Энергия, 1981.
6. Ивченко, В. М. Гидродинамика многофазных жидкостей. Кавитация
/ В. М. Ивченко. – Красноярск : КрПИ, 1980. – 82 с.
7. Динамика жидкости : метод. указания / сост. В. М. Ивченко. – Крас-
ноярск : КПИ, 1987. – 28 с.
8. Элемен
ты тензорного анализа :
метод. указания / сост. В. М. Ивчен-
ко. – Красноярск : КрПИ, 1983. – 25 с.
9. Ивченко, В. М. Кавитационная технология / В. И. Ивченко,
В. А. Кулагин, А. Ф. Немчин. – Красноярск : Изд-во КГУ, 1983. – 25 с.
10. Идельчик, И. Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям /
И. Е. Идельчик. – М. : Машиностроение, 1975. – 559 с.
11. Кинематика. Теория деформации жидкости :
метод. указания / сост.
М. И. Вихорева, С. В. Сидоров. – Красноярск : КрПИ, 1987. – 28 с.
12. Расчет сопла Лаваля : метод. указания / сост. И. В. Кобзарь. – Крас-
ноярск : КрПИ, 1989. – 32 с.
13. Кочин, Н. Е. Векторный анализ и начала тензорного исчисления /
Н. Е. Кочин. – М. ; Л. : ГТТИ, 1948.
14. Кузов, К. Мир без форм / К. Кузов. – М. : Мир, 1976. – 248 с.
15. Кулагин, В. А. Суперкавитация в энергетике и
гидротехнике /
В. А. Кулагин. – Красноярск : КГТУ, 2000. – 107 с.
16. Кулагин, В. А. Моделирование двухфазных суперкавитирующих по-
токов / В. А. Кулагин, А. П. Вильченко, Т. А. Кулагина. – Красноярск : ИПЦ
КГТУ, 2000. –187 с.
17. Кулагин, В. А. Механика капельных жидкостей : учеб. пособие /
В. А. Кулагин, В. Г. Иванов. – Красноя
рск : КПИ, 1982. – 83 с.
18. Кулагин, В. А. Гидрофизика : учеб. пособие / В. А. Кулагин,
Б. Ф. Турутин, А. И. Матюшенко. – Красноярск : ИПЦ КГТУ, 2000. – 243 с.
19. Лойцянский, Л. Г. Механика жидкости и газа / Л. Г. Лойцянский. –
М. : Наука, 1973. – 848 с.
20. Лойцянский, Л. Г. Формулы векторного и тензорного исчисления
(методматериалы) / Л. Г. Лойцянский И. Л. Лойц
янская. – Л. : ЛПИ, 1976.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Гидрогазодинамика. Учеб. пособие 278
21. Меркулов, В. И. Популярная гидродинамика / В. И. Меркулов. –
Киев : Техника, 1976. – 144 с.
22. Минский, С. А. Бескоординатные методы изучения поля / С. А.
Минский, Ю. А. Овчинников // Труды дирижаблестроительного института. –
Вып. 2. – М. : ОНТИ, 1937.
23. Победря, Б. Е. Лекции по тензорному анализу / Б. Е. Победря. – М. :
Изд-во МГУ, 1974.
24. Повх, И. Л. Техническая гидромеханика / И. Л. Повх. – М. : Маши-
ностроение, 1976.
25. Прандтль, Л. Гидроаэромеханика / Л. Прандт
ль. –
М. : Иностр. лит.,
1949. – 520 с.
26. Самойлович, Г. С. Гидроаэромеханика : учебник / Г. С. Самойло-
вич. – М. : Машиностроение, 1980.
27. Седов, Л. И. Механика сплошной среды : в 2 т. Т. 1 / Л. И. Седов. –
М. : Наука, 1976. – 536 с.
28. Сокольников, И. С. Тензорный анализ : пер. с англ. /
И. С. Сок
оль-
ников. – М. : Наука, 1971.
29. Фейнман, Р. Фейнмановские лекции по физике : в 9 т. Т. 7. Физика
сплошных сред / Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс. – М. : Мир, 1966. – 290 с.
30. Чугаев, Р. Р. Гидравлика / Р. Р. Чугаев. – Л. : Энергия, 1975. – 600 с.
31. Яхонтов, С. А. Гидрогазодинамика / Р. Р. Чугаев. – М. : МЭИ, 1980.
– 75 с.