Кулешов А.А. Надежность горных машин и оборудования

Подождите немного. Документ загружается.

На режущую часть, механизм подачи и электрооборудование

комбайна приходится от 9 до 25 % всех отказов (табл.1.2).

Таблица 1.2

Удельный вес отказов (простои в процентах от продолжительности смены)

Машина

Очистной комплекс

Очистной

комбайн

Забойный

конвейер

Механизиро-

ванная крепь

Комплекс

в целом

КМ 87Э с комбайном 2К52М 4,3 4,0 1,6 9,9

КМ 87Э с комбайном 1ГШ68 4,2 4,3 2,0 10,5

1 КМД7 с комбайном 1К101

5,1

4,2

1,8

11,1

1 КМ88 с комбайном 1К101

6,3

3,7

2,0

12,0

«Донбасс» с комбайном МК 67 4,1 3,8 2,4 10,3

«Донбасс» с комбайном 1К101

6,0

5,3

2,4

13,7

Принципиальной разницы между внезапными и постепен-

ными отказами нет, так как внезапные отказы в большинстве случа-

ев являются следствием постепенного, но скрытого от наблюдения

изменения параметров, когда факт поломки деталей воспринимают

как внезапное событие.

Причинами внезапных и постепенных отказов являются:

хрупкое разрушение, пластическая деформация, ползучесть, уста-

лость материалов, изнашивание, коррозия металлов, старение ма-

териалов.

Отказы элементов горных машин и комплексов могут быть

классифицированы по ряду признаков (табл.1.3).

Таблица 1.3

Классификация отказов

Признак классификации Вид отказа Примеры

Характер изменения основ-

ных параметров объекта до

момента возникновения

Внезапный

отказ

Разрыв цепи скребкового конвей-

ера (изменены все параметры)

Отказ одного из приводных бло-

ков скребкового конвейера

Продолжение табл.1.3

Признак классификации Вид отказа Примеры

Характер изменения основ-

ных параметров объекта до

момента возникновения

Постепенный

отказ

Затупление режущего инстру-

мента комбайна, износ бандажей

колес электровоза

Возможность последую-

щего использования объ-

екта после возникновения

его отказа

Полный отказ

Разрыв тягового органа конвейе-

ра, скреперной установки, толка-

теля вагонеток, отказ электродви-

гателя насоса

Частичный

отказ

Отказ одного электродвигателя

многоприводного конвейера

Связь между отказами

Независимый

отказ

Выкрашивание твердого сплава в

буровой коронке

Зависимый

отказ

Разрыв тягового органа вследст-

вие его заклинивания

Перегорание электродвигателя

при отказе одного из контактов

пускового устройства

Устойчивость неработо-

способности

Устойчивый

отказ

Поломка или чрезмерный износ

любых деталей

Самоустраняю-

щийся сбой

Пробуксовка ленты, клиноремен-

ной передачи, сбои в ЭВМ

Наличие внешних прояв-

лений отказа

Очевидный

(явный)

Скручивание вала приводного

барабана ленточного конвейера

Скрытый

(неявный)

Поломка зубчатого колеса радиа-

тора

Причина возникновения

отказа

Конструкционный

отказ

Ошибка конструктора, несовер-

шенство принятых методов кон-

струирования

Производствен-

ный отказ

Ошибка при изготовлении, на-

рушение технологии, несовер-

шенство технологии

Эксплуатацион-

ный отказ

Нарушение ПЭ, внешние воздей-

ствия, несвойственные норме

эксплуатации

Окончание табл.1.3

Признак классификации Вид отказа Примеры

Время возникновения от-

каза

Отказ

при испытании

Износ и поломка деталей из-за

нарушения инструкции по экс-

плуатации

Поломки из-за перегрузки

Отказ периода

приработки

Отказ

при нормальной

эксплуатации

Отказ в конце

эксплуатации

Анализ и учет факторов, воздействующих на горное обору-

дование в процессе эксплуатации, являются основой для поддержа-

ния уровня надежности, заложенного при проектировании.

1.3. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ В ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ

Физические процессы практически в любой области носят

случайный характер. Это связано с причинами их возникновения и

течения. Поэтому исследования в теории надежности выполняются

на основе методов теории вероятностей и математической статисти-

ки. Основой этих методов являются понятия события, случайной

величины, теоремы сложения и умножения вероятностей для оценки

надежности.

1.3.1. Понятия события и случайной величины

Событие – всякое явление, которое при осуществлении оп-

ределенной совокупности условий может либо произойти, либо не

произойти.

Различают события достоверные, невозможные и случайные:

• достоверное событие обязательно произойдет, если будут

выполнены определенные условия; причины достоверного события

очевидны и поддаются учету;

• невозможное событие при определенных условиях про-

изойти не может; причины также могут быть полностью учтены;

• случайные (вероятные) события в данных условиях могут

произойти, а могут и не произойти; они являются следствием мно-

жества причин, необходимая совокупность которых в данный мо-

мент может и не сложиться.

Вероятностью события называется численная мера степени

объективности возможности этого события. Вероятность события А

обозначим Р(А). Вероятность случайного события А принимает зна-

чения в диапазоне 0 < Р(А) < 1. Массовые однородные случайные

события, независимо от их конкретной природы, при выполнении

одних и тех же условий подчиняются вероятным закономерностям,

которые позволяют предвидеть частоту их проявления.

В теории надежности рассматривают следующие однородные

случайные события: повреждение, отказ, восстановление, ремонт.

Если в течение опыта появление события А исключает появ-

ление события В, то такие события называются несовместными. Ес-

ли в опыте при появлении события А возможно осуществление со-

бытия В, то такие события называются совместными.

Событие

, состоящее в том, что событие А в опыте не осу-

ществляется, называется противоположным событию А. Если веро-

ятность осуществления одного события не зависит от того, осущест-

вилось или нет другое событие, то такие события называются незави-

симыми. В противном случае события называются зависимыми.

События в опыте образуют полную группу, если в результате

должно произойти хотя бы одно из них.

Случайная величина – величина, которая может принять ка-

кое-либо неизвестное заранее возможное значение, зависящее от

случайных факторов (причин), которые не могут быть учтены.

Случайные величины могут быть дискретными и непре-

рывными.

Дискретные (прерывные) величины – это случайные вели-

чины, принимающие отдельные друг от друга значения. В теории

надежности дискретными являются: количество невосстанавливае-

мых объектов, отказавших в заданном интервале времени; количе-

ство отказов восстановленного объекта в заданном интервале вре-

мени; количество объектов, восстановленных в заданном интерва-

ле времени.

Непрерывные случайные величины – это величины, значения

которых непрерывно заполняют некоторый промежуток. Примеры

непрерывных случайных величин: наработка, ресурс, срок службы,

время восстановления, срок сохраняемости.

В результате измерения случайные величины получают кон-

кретные реализации. Каждая реализация может появиться с опреде-

ленной вероятностью Р

, Р

, …, Р

. Соотношение, устанавливающее

связь между возможными значениями случайной величины и соот-

ветствующими им вероятностями, называется законом распределе-

Рис.1.1. График функции распределения дискретной величины:

а – многоугольник распределения; б – график функции распределения

F(x)

ния случайной величины. Формой задания закона распределения

может быть таблица или многоугольник распределения (рис.1.1, а).

Полной и универсальной формой задания закона распределения

случайной величины является функция распределения или инте-

гральный закон распределения.

1.3.2. Основные теоремы теории вероятностей в надежности

При расчетах надежности различных объектов часто исполь-

зуются теоремы сложения и умножения вероятностей, которые фор-

мулируют способы определения вероятностей суммы и произведе-

ния событий.

Суммой событий А

, А

, …, А

называется сложное событие,

состоящее в том, что осуществляется событие А

, А

и т.д.

Произведением событий А

, А

, …, А

называется сложное

событие, состоящее в том, что осуществляется событие А

и А

и т.д.

Теоремы сложения вероятностей

Вероятность суммы несовместных событий равна сумме ве-

роятностей этих событий:

Р(А

+ А

+ … + А

) = Р(А

) + Р(А

) + … + Р(А

Вероятность суммы совместных событий равна сумме веро-

ятностей этих событий без вероятности их совместного появления:

Р(А

+ А

) = Р(А

) + Р(А

) – Р(А

) –

– Р(А

) – Р(А

) + Р(А

)

или

Р(А

+ А

+ … + А

) = ΣР(А

) – ΣР(А

) + ΣР(А

) – … +

+ (–1)

n – 1

P(A

… A

Следствие 1. Если события образуют полную группу несо-

вместных событий, то сумма их вероятностей равна единице:

ΣР(А

) = 1.

Следствие 2. Сумма вероятностей противоположных собы-

тий равна единице:

Р(А) + Р

)(A

= 1.

В ряде случаев проще определить вероятность противопо-

ложного события Р

)(A

, тогда вероятность основного события легко

определяется по формуле

Р(А) = 1 – Р

)(A

Теоремы умножения вероятностей

Вероятность произведения нескольких независимых событий

равна произведению вероятностей этих событий:

Р(А

… А

) = Р(А

)Р(А

) … Р(А

) =

()

∏

Вероятность произведения двух зависимых событий равна

произведению вероятности одного из них на условную вероятность

другого при условии, что первое из них произошло:

Р(А

) = Р(А

)Р(А

/А

1.3.3. Законы дискретных распределений случайной величины

Для дискретных случайных величин функция распределения

имеет вид:

F(x) = ΣP(X=x

где x

– значения случайной величины; Р – вероятности появления

данного значения.

Когда текущая переменная х проходит через одно из воз-

можных значений дискретной величины Х, функция распределения

меняется скачкообразно, причем величина скачка равна вероятности

этого значения. Сумма всех возможных скачков функции F(x) равна

единице. График функции распределения дискретной случайной ве-

личины представляет собой ступенчатую кривую (рис.1.1, б)

В задачах надежности из дискретных распределений наибо-

лее часто используют биномиальное распределение и распределение

Пуассона.

Биноминальным называют закон распределения дискретной

случайной величины числа х появления событий K раз в n независи-

мых испытаний, в каждом из которых вероятность появления собы-

тий равна Р.

Вероятность того, что событие наступит ровно K раз (без-

различно, в какой последовательности) определяется по формуле

Бернулли:

( )

KnKK

qpCKP

−

или

( )

KnK

−

где q = 1 – p – вероятность непоявления события в каждом испытании.

Если число испытаний n велико, а вероятность появления

событий Р в каждом испытании мала, то используется формула

( )

еа

аK

−

где а = nP – среднее число (математическое ожидание) событий в n

испытаниях.

Распределение дискретной случайной величины Х, описы-

ваемое последней формулой, называется распределением Пуассона.

Биноминальное распределение имеют, например, отказы

восстанавливаемых объектов в течение заданного периода времени.

Пример. На шахте работают шесть конвейеров с турбомуф-

тами. Вероятность безотказной работы одной турбомуфты в течение

четырех месяцев q = 0,8. Найти вероятность выхода из строя в тече-

ние четырех месяцев нуля, одной, двух, трех и четырех муфт:

( )

;262,08,02,010

=⋅⋅=Р

( )

;328,08,02,0

!16!1

8,02,011

5151

=⋅⋅

−

=⋅⋅=Р

( )

;245,08,02,0

!26!2

=⋅⋅

−

=Р

( )

;081,08,02,0

!36!3

=⋅⋅

−

=Р

( )

;015,08,02,0

!46!4

=⋅⋅

−

=Р

( )

.0015,08,02,0

!56!5

=⋅⋅

−

=Р

Пример. Цепь скребкового конвейера СП-63 имеет n = 200

соединительных звеньев. Вероятность выхода из строя соедини-

тельного звена в течение суток р = 0,01 (q = 1 – 0,01 = 0,99). Опреде-

лить вероятность порыва в течение суток четырех звеньев:

А = nр = 200 ⋅ 0,01 = 2;

( )

09,0

−

KР

Вероятность порыва в течение суток больше четырех звеньев

052,0

===

∑∑

∞

−

∞

−

аK

еа

1.3.4. Законы непрерывных распределений

случайной величины

В теории вероятности используется много законов распреде-

ления случайной величины. К ним относятся распределения Лапла-

са, Коши, Стьюдента, Эрланга и многие другие. Рассмотрим распре-

деления, наиболее часто используемые в горных процессах.

Нормальное распределение. Для износовых отказов харак-

терно нормальное распределение наработки на отказ (шахтные насо-

сы, центрифуги и др.).

Нормальное распределение характеризуется плотностью ве-

роятности (рис.1.2)

)(

−

πσ

exf

где σ

– дисперсия; а – математическое ожидание предельного изме-

нения случайной величины х, –∞ < х < ∞.

Функция нормального распределения описывается формулой

Рис.1.2. Нормальный закон распределения случайной величины

F(x), f(x)

F(x)

f (x)

f (a)