Кулешов А.А. Надежность горных машин и оборудования

Подождите немного. Документ загружается.

При подборе теоретической кривой f(t) между ней и стати-

стическим распределением неизбежны некоторые расхождения.

Правильность выбора теоретической кривой устанавливается

с помощью критерия согласия

(критерий Пирсона):

( )

∑

−

=χ

npn

где k – количество интервалов статистического распределения; n

–

количество значений случайной величины в i-м интервале; n – об-

щее число значений случайной величины; р

– теоретическая веро-

ятность попадания случайной величины в i-й интервал, равная при-

ращению функции распределения в данном интервале.

Распределение

зависит от числа степеней свободы:

r = k – s – 1,

где k – количество интервалов; s – количество связей, для экспонен-

циального распределения s = 1, для нормального s = 2.

Для распределения

имеется табл.3.4, в которой приводят-

ся корни уравнения

( )

α=χ≥χ=

где α – уровень значимости (вероятность отвергнуть правильную

гипотезу).

В практических расчетах принимают α = 0,05. В табл.3.4 даны

значения величины

в зависимости от числа степеней свободы r и

уровня значимости α.

По α и r находят

. Если

χ>χ

, гипотеза отвергается, так

как мера расхождения

попала в критическую зону. Если

χ≤χ

, –

гипотеза принимается.

Определение параметров распределения. Параметры рас-

пределения определяются до и после выбора закона распределения

на основе анализа гистограммы.

Таблица 3.4

Значения критерия χ

в зависимости от r и α

Степень

свободы

Уровень значимости α

0,99 0,98 0,95 0,90 0,80 0,70 0,50 0,30 0,20 0,10 0,05 0,02 0,01

0,00

0,001

0,004

0,016

0,064

0,148

0,455

1,074

1,642

2,71

3,84

5,41

6,04

2 0,02 0,040 0,103 0,211 0,446 0,713 1,386 2,41 3,22 4,60 5,99 7,82 9,21

0,12

0,185

0,352

0,584

1,005

1,424

2,37

3,08

4,64

6,25

7,82

9,84

11,34

0,30

0,42

0,711

1,064

1,649

2,20

3,36

4,88

5,99

7,78

9,49

11,67

13,28

5 0,55 0,752 1,145 1,610 2,34 3,00 4,35 6,06 7,29 9,24 10,07 13,39 15,09

0,87

1,134

1,635

2,20

3,07

3,83

5,35

7,23

8,56

10,64

12,59

15,03

16,81

1,24

1,564

2,17

2,83

3,82

4,67

6,35

8,38

9,80

12,02

14,07

16,62

18,48

8 1,65 2,03 2,73 3,49 4,59 5,53 7,34 9,52 11,03 13,36 15,51 18,17 20,10

2,09

2,53

3,32

4,17

5,38

6,39

8,34

10,66

12,24

14,68

16,92

19,68

21,7

10 2,56 3,06 3,94 4,86 6,18 7,27 9,34 11,78 13,44 15,99 18,31 21,20 23,2

11 3,05 3,61 4,58 5,58 6,99 8,15 10,34 12,90 14,63 17,28 19,68 22,6 24,7

3,57

4,18

5,23

6,30

7,81

9,03

11,34

14,01

15,81

18,55

21,00

24,1

26,2

4,11

4,76

5,89

7,04

8,63

9,93

12,34

15,12

16,98

19,81

22,40

25,5

27,7

14 4,66 5,37 6,57 7,79 9,47 10,82 13,34 16,22 18,15 21,10 23,70 26,9 29,1

5,23

5,98

7,26

8,55

10,31

11,72

14,34

17,32

19,31

22,3

25,00

28,3

30,6

При любом законе распределения изучаемой величины

оценка математического ожидания принимается равной среднему

арифметическому:

ttM

∑

€

}{

Оценка дисперсии

)

€

(

−

=σ

∑

Среднеквадратическое отклонение

)

€

(

€

−

=σ

∑

Коэффициент вариации

∑

−

)

€

(

€

При нормальном законе распределения полученные оценки

математического ожидания

€

и среднеквадратичного отклонения σ

являются параметрами распределения.

При логарифмически-нормальном распределении оценки па-

раметров

€

l(ln

€

;

€

−

=σ=

∑∑

или оценки параметров могут быть получены через математическое

ожидание и среднеквадратичное отклонение (через коэффициент

вариации):

€

lnn

€

l;)1ln(

€

−=+=σ taV

При экспоненциальном распределении математическое ожи-

дание и дисперсия соответственно равны

€

;

€

=σ

Следовательно, параметр распределения

∑∑

===λ

€

Для определения значений п

в анализируемом распреде-

лении строится гистограмма эмпирической плотности распреде-

ления случайной величины. По оси абсцисс откладываются ин-

тервалы ∆t случайной величины и на каждом из этих интервалов

строится прямоугольник с площадью, равной частоте появления

случайной величины в данном интервале. Высоты прямоугольни-

ков пропорциональны частотам появления п

случайной величины

в каждом интервале.

Длину интервалов рекомендуется определять по формуле

∆t

lg3,31

minmax

−

где t

max

и t

min

– соответственно максимальное и минимальное значе-

ния случайной величины в вариационном ряду.

Пример построения гистограммы и сглаживающей эмпири-

ческой кривой показан на рис.3.1.

Схема применения критерия χ

в оценке согласованности

теоретического и статистического распределений сводится к сле-

дующему:

Рис.3.1. Гистограмма и теоретическая функция распределения

1) для каждого из исследуемых распределений определяют

меру расхождения χ

;

2) для каждого из распределений вычисляют число степеней

свободы

r = k - s – 1,

где s – количество независимых связей, равное числу определяемых

параметров закона распределения;

3) по r и расчетным значениям χ

, пользуясь табл.3.4, на-

ходят уровень значимости α критерия согласия для каждого ис-

следуемого закона распределения, причем α должно быть не ме-

нее 0,01;

4) в качестве теоретической функции распределения при-

нимается та, для которой уровень значимости получился наи-

большим.

f(t) ⋅ 10

= 15

= 10

4,0

2,0

50 200 400 600 800 t

3.2.2. Модели профилактики машин

Рассмотрим четыре основные модели профилактики машин:

• с аварийными ремонтами;

• с плановыми ремонтами при внеплановых аварийных

ремонтах без переноса сроков очередного технического обслужи-

вания (ППР);

• с плановыми ремонтами при внеплановых аварийных ре-

монтах с переносом сроков очередного планово-предупредитель-

ного ремонта;

• с плановыми ремонтами.

Аварийные ремонты имеют большое распространение.

Предполагается, что отказ обнаруживается мгновенно в момент воз-

никновения. В течение всего времени аварийного ремонта машина

простаивает. По окончании ремонта весь процесс функционирова-

ния машины и ее обслуживания повторяется.

Очевидно, что при описанной модели профилактики может

быть вычислен критерий K, однако нахождение его минимума бес-

смысленно.

Обозначим: t

– средняя продолжительность аварийного ре-

монта; β

– средние затраты на проведение аварийного ремонта (ре-

монта вследствие отказа); ε

– средний ущерб в единицу времени

простоя или средний ущерб от невыполнения устройством единицы

работы; ε

– средний ущерб от отказа устройства.

Здесь и далее будем считать, что эффект от эксплуатации

машины пропорционален времени ее работы (наработке).

Тогда

ав

2313

K =

ε+ε+β

где А

ав

– средние затраты, связанные с аварийным ремонтом; Т

–

средняя наработка до отказа,

( )

∫

∞

dttPТ

Плановые ремонты при внеплановых аварийных ремонтах.

Такая система широко применяется для обслуживания горных и

транспортных машин. Предполагаем, что возможно проведение

плановых предупредительных ремонтов и аварийных ремонтов,

причем отказ обнаруживается мгновенно. Восстановительные ра-

боты производятся в следующей очередности. Если машина не от-

казала к назначенному моменту, то производится плановый ре-

монт, если отказ системы произошел ранее, то в момент отказа на-

чинается аварийный ремонт. После аварийного ремонта время оче-

редного планового ремонта не изменяется. Предполагаем, что во

время проведения плановых и аварийных ремонтов машина нера-

ботоспособна.

Обозначим: t

– средняя продолжительность планового ре-

монта; β

– средние затраты на проведение планового ремонта;

Ω(Т

) – ведущая функция потока отказов – математическое ожида-

ние числа отказов за время Т

– искомое время периодичности пла-

новых ремонтов (без времени, затрачиваемого на аварийный ре-

монт t

Ω(Т

)).

Средние затраты, связанные с проведением одного планово-

го ремонта за время Т

, равны А

пл

= β

+ ε

. Затраты, связанные с

проведением Ω(Т

) аварийных ремонтов, будут равны А

ав

Ω(Т

Суммарные затраты за период Т

составят Σ

= А

ав

Ω(Т

) + А

пл

Критерий оптимизации

пл1ав

)(

АtА

+Ω

или

∫

+Ω

пл1ав

)(

dttР

АtА

Плановые ремонты при внеплановых аварийных ремонтах с

перенесением времени проведения очередного планового ремонта.

После проведения аварийного ремонта очередной плановый ремонт

переносится таким образом, чтобы время между моментом оконча-

ния последнего аварийного ремонта и очередным плановым ремон-

том было равно Т

. Такая модель профилактики целесообразна для

крупных, дорогостоящих узлов, имеющих длительный срок службы

(приводы ленточных конвейеров, составные части комбайнов, элек-

тродвигателей электровозов и т.п.). Если Р(Т

) – вероятность безот-

казной работы в течение времени Т

, то средние затраты на проведе-

ние планового ремонта на периоде регенерации равны А

пл

Р(Т

Вероятность отказа в течение времени Т

равна 1 – Р(Т

Средние затраты на аварийные ремонты А

ав

[1 – Р(Т

)]. Среднее вре-

мя наработки на периоде регенерации Т

равно

∫

)(

dttP

Критерий оптимизации

[ ]

∫∫

−−

+−

1плавав

1пл1ав

)(

)()(

)(

)()(1

ТТ

dttР

ТРААА

dttР

ТРАТРА

Плановые ремонты. В практике горной промышленности

возможно применение только плановых ремонтов, назначенных по

календарному времени (пример – шахтные электровозы). В этом

случае отказ может быть обнаружен только при проведении плано-

вого ремонта. С момента отказа до окончания очередного планового

ремонта машина не сможет выполнять свои функции.

Если Р(Т

) – вероятность безотказной работы в течение вре-

мени Т

(искомое время периодичности плановых ремонтов), то

средние затраты, связанные с проведением планового ремонта на

периоде регенерации Т

, равны А

пл

Р(Т

), средние затраты, связанные

с проведением аварийного ремонта, равны А

ав

[1 – Р(Т

)], средний

ущерб от простоя из-за необнаружения отказа на интервале времени

от момента отказа до проведения очередной замены равен













−ε

∫

)(

dttPT

поскольку средняя наработка машины на периоде регенерации Т

равна

∫

)(

dttP

Для данной стратегии обслуживания критерий оптимизации

[ ]

∫













−ε+−+

1авпл

)(

)()(1)(

dttР

dttРТtРАtРА

После выбора оптимального срока замены различных дета-

лей они могут быть сгруппированы по срокам их замены и, в зави-

симости от сложности ремонта, могут быть назначены ТО, текущий

или капитальный ремонт. Желательно, чтобы структура ремонтного

цикла была кратной, т.е. при каждом последующем виде ремонта

производилась замена деталей и сборочных единиц всех предыду-

щих групп.

Например, для турбомуфты конвейера СП-63 может быть

принята следующая структура ремонтного цикла, сутки:

РО

Списание

3.2.3. Оптимизация межремонтных периодов

Узлы и детали горных машин имеют разброс наработок до

отказа, поэтому необходимо правильно выбирать интервалы профи-

лактической замены для различных групп деталей.

Профилактическая замена деталей через период, равный мини-

мальной наработке до отказа, является экономически неоправданной,

так как многие детали при замене будут иметь еще достаточный ресурс

и, кроме того, потребуются затраты на преждевременную замену, при

этом уменьшится коэффициент технического использования машины.

При максимальных сроках замены увеличится опасность аварийного

отказа, связанного с возможными тяжелыми последствиями. Необхо-

димо выбирать оптимальные интервалы плановых замен деталей, т.е.

планировать сроки ремонтного обслуживания.

Оптимальные интервалы между плановыми заменами дета-

лей определяются на основании различных критериев:

• максимального коэффициента технического использования;

• минимальных затрат на обслуживание и др.

В горной промышленности наиболее распространенными

являются экономические критерии.

К оптимизации периодичности плановых замен деталей сле-

дует подходить с учетом не только затрат при эксплуатации, но и

эффекта от использования машины.

Рациональной будет такая организация замен, при которой

от каждой единицы затрат будет получен максимальный эффект.

В общем виде критерий оптимизации

min

)(

)Э(

)(C

1 1

→

β+β

∫

∑ ∑

= =

ijjjiii

dttj

tmtm

где С(Т) и Э(Т) – соответственно суммарные затраты и суммарный

эффект за время эксплуатации Т; j(t) – математическое ожидание

мгновенного значения эффекта от использования машины; k – ко-

личество видов работ по обслуживанию; m

– количество работ по

обслуживанию i-го вида; β

– средние затраты за единицу времени

при проведении i-го вида работы по обслуживанию; t

– средняя

продолжительность проведения i-го вида работы по обслуживанию;

l – количество причин простоев; m

– количество простоев по j-й

причине; β

– средний ущерб за единицу времени простоя по j-й

причине или ущерб от невыполнения конкретного задания; t

– сред-

няя продолжительность простоя по j-й причине.

Можно показать, что при достижении минимума критерием

оптимизации K одновременно получается минимум суммарных за-

трат, минимум удельных затрат, связанных с эксплуатацией устрой-

ства, максимум коэффициента технического использования и мак-

симум коэффициента готовности.

Определение оптимальных сроков службы элементов машин

может быть выполнено только для принятой модели профилактики.