На рисунке 67 для наглядного изображения взята известная из кур-
са черчения средней школы проекция, называемая кабинетной. В ней
оси х и z взаимно перпендикулярны, а ось у является продолжением
биссектрисы угла xOz. В кабинетной проекции отрезки, откладываемые
по оси у или параллельно ей, сокращаются вдвое.
Рисунок 64 показывает, что построение проекции точки сопровож-
дается построением отрезков, определяющих координаты этой точки,
если принять плоскости проекции за плоскости координат. Каждая из
проекции точки А на плоскостях проекций определяется двумя коорди-
натами этой точки; например, положение проекции А' определяется
координатами х
А
и у
А
на плоскости я,.
Положим, дана точка А{1\ 3; 5); эта запись означает, что точка А оп-
ределяется координатами х=7, у
=
3, z=5. Если масштаб для построе-
ния чертежа задан или выбран, то (рисунок 67) откладывают на оси х
от некоторой точки О отрезок ОА
х
(Х
А
), равный 7 единицам; на отрезке,
параллельном оси у откладывают от точки А
х
отрезок А^' (Y
A
), рав-
ный 3 единицам и на отрезке, параллельном оси z, проведенном из точ-
ки А\ — отрезок
A'A(Z
A
),
равный 5 единицам. Получаем положение
точки А в пространстве.
Принимая оси проекций за оси координат, можно найти координаты
точки по данным ее проекциям. Например, на рисунке 65 отрезок ОА
х
выражает абсциссу точки А, отрезок ОА
у
— ее ординату, отрезок OA
z
—
аппликату.
Если задается лишь абсцисса, то этому соответствует плоскость, па-
раллельная плоскости, определяемой осями у и z. Действительно, такая
плоскость является геометрическим местом точек, у которых абсциссы
равны заданной величине (рисунок 68, плоскость а).
Если задаются две координаты, то этим определяется прямая, па-
раллельная соответствующей координатной оси. Например, имея за-
данными абсциссу и ординату, получаем прямую, параллельную оси z
х
Рисунок 68
62