Кузнецов С.И., Мельникова Т.Н., Степанова Е.Н. Сборник задач по физике с решениями. Геометрическая, волновая и квантовая оптика
Подождите немного. Документ загружается.
.
d
,-k
d
k
n
2
50
2
2
пл
Подставим численные значения и рассчитаем показатель
преломления п
пл
пленки, при котором она будет «просветляющей».
.,
,
,
n 41
1051122
50110630
9
9
пл
Ответ: п
пл
= 1,4
13. Параллельный пучок света падает нормально на плосковыпуклую
стеклянную линзу, лежащую выпуклой стороной на стеклянной
пластинке. В отраженном свете наблюдаются кольца Ньютона. Проведя
опыт в отраженном свете, измерили радиус третьего темного кольца
Ньютона. Когда пространство между пластинкой и линзой заполнили
жидкостью, то тот же радиус пало иметь кольцо с номером на единицу
большим. Определите показатель преломления жидкости. Ответ
округлите до сотых.
Дано:
Решение:
r
3
= r
4
n
1
= 1
R
R-d
d
r
к
1
2
3
Из треугольника 123 запишем,
используя теорему Пифагора,
радиус кольца Ньютона:
.d-Rdd-RdRR
dRRr
2222
2
2
22
С учетом, что d << r
n
2
= ?
d
2
0.
Тогда радиус k - го кольца.
Rdr
k
2
.
R
r
d
k
2
2
Разность хода лучей будет равна.
.dn
2
2
Т.к. в отраженном свете измерили радиус темного кольца Ньютона,
то в этом случае должно выполняться условие минимума.
.k
2
12
Приравняем правые части.
.kdn
2
12
2
2
.
k
R
r
n
k
22
2
22
2
2
или
.k
R
nr
k
2
Для третьего кольца (k = 3):
.
R
rn
3
2
31
Для четвертого кольца (k = 4):
.
R
rn
4
2
42
Поделив одно уравнение на другое, и учитывая, что r
3
= r
4
имеем:
.
n
n
4
3
2
1
Отсюда определим показатель преломления жидкости.
.,nn 3311
3
4
3
4
12
Ответ: n
2
= 1,33
14. В установке для наблюдения колец Ньютона свет с длиной волны
λ = 0,5 мкм падает нормально на плосковыпуклую линзу с радиусом
кривизны R
1
= 1 м, положенную выпуклой стороной на вогнутую
поверхность плосковогнутой линзы с радиусом кривизны R
2
= 2 м.
Определите радиус r
3
третьего темного кольца Ньютона, наблюдаемого
в отраженном свете.
Дано:
Решение:
λ = 0,5 мкм = 510
-7
м
R
1
= 1 м
R
2
= 2 м
n = 1
k = 3
R
2
6
R
1
r
d
2
3
4
5
х
1
Из треугольника 123:
.xdR
xdxdRRR
xd-RRr
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
2
Из треугольника 456:
r
3
= ?
.xRxxRRRx-RRr
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
22
Приравняем правые части.
.xRxdR
21
22
.xRxRdR
211
.R-RxxR-xRdR
12121
.
R-R
dR
x
12
1
Подставим полученное выражение в формулу для радиуса кольца
Ньютона.
.
RR
dR
RxRr
12
1
22
2
22
Т.е. для определения радиуса кольца необходимо знать толщину
прослойки d между линзами. Ее можно определить из разности хода
лучей. Т.к. в задаче рассматривается радиус темного кольца Ньютона,
то должно выполняться условие минимума при интерференции.
.k
2
12
Кроме того, в отраженном свете один луч отстает от другого на
расстояние, равное
.dn
2
2
Приравниваем.
.kdn
2
12
2
2
.
k
dn
22
2
2
2
2dn = k.
.
n
k
d
2
Тогда радиус r
3
третьего темного кольца Ньютона:
.
nRR
RRk
n
k
RR
R
Rr
12
21
12
1
23
2
2
.,,r мм731м10731
112
211053
3
7
3
Ответ: r
3
=
1,73 мм
15. На дифракционную решетку, содержащую n = 400 штрихов на 1 мм,
падает нормально монохроматический свет (λ = 0,6 мкм). Найдите
общее число дифракционных максимумов, которые дает эта решетка.
Определите угол φ дифракции, соответствующий последнему
максимуму.
Дано:
Решение:
n = 400
l = 1 мм = 10
-3
м
λ = 0,6 мкм = 610
-7
м
Запишем условие максимума на дифракционной
решетке.
d sin = k.
Чтобы найти общее число дифракционных
максимумов, нужно знать номер последнего
N = ? φ = ?
максимума (k
max
).
D (sin)
max
= k
max
.
(sin)
max
= 1.
.
d
k
max
Здесь d – период решетки.
.
n
l
d
Тогда
.,
n
ld
k 174
106400
10
7
3
max
Число максимумов может быть только целым числом, т.е.
k
max
= 4.
Общее число дифракционных максимумов:
N = 2k
max
+ 1 = 24 + 1 = 9.
Тогда угол φ дифракции, соответствующий последнему максимуму.
.,
l
nk
d
k
960
10
4001064
3
7
sin
= arcsin 0,96 = 73,7 74.
Ответ: N = 9; φ = 74
˚
16. На дифракционную решетку, содержащую n = 500 штрихов на 1 мм,
падает в направлении нормали к ее поверхности белый свет. Спектр
проецируется помещенной вблизи решетки линзой на экран.
Определите ширину b спектра первого порядка на экране, если
расстояние L линзы до экрана равно 3 м. Границы видимости спектра
λ
кр
= 780 нм, λ
Ф
= 400 нм.
Дано:
Решение:
n = 500
l = 1 мм = 10
-3
м
L = 3 м
λ
кр
= 780 нм = 7,810
-7
м
λ
Ф
= 400 нм = 410
-7
м
k = 1
x
ф
L
0
x
кр
ф
кр
э
b
Ширину b спектра первого
порядка на экране можно
определить, используя рисунок.
b = x
кр
– х
ф
. (1)
Расстояния х:
х = L tg , (2)
b = ?
где - угол дифракции. Для максимума первого порядка этот угол
очень мал. А для малых углов выполняется соотношение:
tg sin .
Тогда уравнение (2) перепишем в виде
х = L sin .
sin найдем из условия максимума на дифракционной решетке.
d sin = k
.
d
k
sin
,
d
Lk
x
где d – период дифракционной решетки, который можно найти, зная
длину решетки l и число штрихов на решетке n.
.
n
l
d
.
l
nLk
x
Тогда ширину спектра (1) запишем в виде:
.
l
Lkn
l
nLk
l
nLk
b
фкр
фкр
После подстановки численных значений имеем:
.,,b м5701041087
10
50013
77
3
Ответ: b = 57 см
17. Между двумя плоскопараллельными стеклянными пластинками
положили очень тонкую проволочку, расположенную параллельно
линии соприкосновения пластинок и находящуюся на расстоянии
l = 75 мм от нее. В отраженном свете (λ = 0,5 мкм) на верхней пластинке
видны интерференционные полосы. Определить диаметр d поперечного
сечения проволочки, если на протяжении а = 30 мм насчитывается
m = 16 светлых полос.
Дано:
Решение:
l = 75 мм = 7,510
-2
м
λ = 0,5 мкм = 510
-7
м
а = 310
-2
м
m = 16
max
l
d
a
d
Выполним рисунок.
Из рисунка видно, что
диаметр проволоки d
можно найти из
прямоугольного
треугольника.
d = ?
.
l
d
tg
Т.к. угол очень мал, то для него выполняется соотношение
tg sin .
.
l
d
sin
(1)
Необходимо определить sin . Рассмотрим второй треугольник. Для
него запишем соотношение.
.
a
d
sin
(2)
Приравняем уравнения (1) и (2).
.
a
d
l
d
(3)
На участке а насчитывается m = 16 светлых полос. Запишем для
границ участка условие максимума при интерференции.
= k.
Разность хода лучей на этом участке равна.
= 2хn.
k = 2хn.
.
n
k
x
2
(4)
Аналогично для второй границы.
= 2(d + x)n.
(k +m) = 2(d + x)n.
k +m = 2n(d + x). (5)
Подставим выражение (4) для х в полученное выражение (5).
.kdn
n
k
dnmk
2
2
2
m = 2nd
.
n
m
d
2
(6)
Выражение (6) для d подставим в уравнение (3).
na
m
l
d
2
.
na
ml
d
2
Подставим численные значения и рассчитаем диаметр d поперечного
сечения проволочки.
.
,
.
na
ml
d мкм10м1010
10312
105105716
2
6
2
72
Ответ: d = 10 мкм
18. Луч лазера мощностью 51 мВт падает на поглощающую
поверхность. Определите силу светового давления на эту поверхность.
Скорость света в вакууме 310
8
м/с. Ответ представьте в наноньютонах.
Дано:
Решение:
р = 51 мВт = 5,110
-2
Вт
с = 310
8
м/с
Давление света по определению
.
S
F
p
F = ?
Следовательно, сила светового давления на поверхность будет равна
F = рS,
где р – давление, создаваемое светом определяется выражением:
.
c
I
p ρ1
Здесь I – интенсивность света (облученность поверхности), т.е.
энергия, приходящаяся на единицу поверхности в единицу времени.
,
S
N
St
W
I
где N – мощность светового потока.
- коэффициент отражения.
В нашей задаче свет падает на поглощающую поверхность,
следовательно, коэффициент отражение = 0. Тогда
.
c
N
cS
NS
c
IS
F ρ1
.нН170Н107,1
103
1015
10
8
2
,
,
F
Ответ: F = 0,17 нН
19. При освещении фотокатода светом с длиной волны 400 нм, а затем
500 нм обнаружили, что задерживающее напряжение для
прекращения фотоэффекта изменилось в 2 раза. Определите работу
выхода электронов из этого металла. Постоянная Планка 6,6310
-34
Джс,
скорость света в вакууме 310
8
м/с. Ответ представьте в электрон-
вольтах и округлите до сотых.
Дано:
Решение:
1
= 400 нм = 410
-7
м
2
= 500 нм= 510
-7
м
n = 2
h = 6,6310
-34
Джс
c = 310
8
м/с
Формула Эйнштейна для фотоэффекта.
,
m
Ah
2
2
вых
.
m
A
hс
2
2
вых
A = ?
Учитывая, что
qU
m
2
2
.qUA
hс
1вых
1
(1)
.qUA
hс
2вых
2
(2)
По условию задачи задерживающее напряжение для прекращения
фотоэффекта изменилось в 2 раза. Т.к.
2
>
1
, то согласно формулам (1)
и (2) U
2
должно быть меньше U
1
также в 2 раза.
.
U
U
2
1
2
Тогда
.qUA
hс
1вых
1
.
U
qA
hс
2
1
вых
2
.qUA
hс
1вых
2
2
2
Приравняем левые части полученных выражений для
1
и
2
.
.A
hс
A
hс
вых
2
вых
1
2
2
.hс
hсhс
A
1212
вых
122
.,A Дж103
104
1
105
2
10310636
19
77
834
вых
Учитывая, что 1эВ = 1,610
-19
Дж, получим
А
вых
= 1,86 эВ.
Ответ: A = 1,86 эВ
20. Фотон с длиной волны, соответствующей красной границе, выбивает
электрон из металлической пластинки (фотокатода), находящейся в
сосуде, из которого откачан воздух. Электроны разгоняются
постоянным электрическим полем напряженностью 500 В/м. За какое
время электрон может разогнаться в этом электрическом поле до
скорости 510
6
м/с? Заряд электрона 1,610
-19
Кл, его масса 9,110
-31
кг.
Ответ представьте в микросекундах и округлите до сотых.
Дано:
Решение:
E = 500 В/м
0
= 0
= 510
6
м/с
q = 1,610
-19
Кл
m = 9,110
-31
кг
Формула Эйнштейна для фотоэффекта.
.
m
Ah
2
2
вых
С учетом, что
с
t
= ?
.
m
A
hс
2
2
вых
Для красной границы фотоэффекта
.A
hс
вых
кр
Электроны разгоняются до скорости за время t.
=
0
+ аt = аt.
.
a
t
Т.е., чтобы найти время, нужно знать, с каким ускорением двигались
электроны. Электроны разгоняются постоянным электрическим полем
напряженностью E, следовательно,
qE = ma.
.
m
qE
a
Подставим полученное выражение для ускорения в формулу для
нахождения времени и рассчитаем его численное значение.
.
qE
m
t
.,,
,
,
t мкс060c10695
1051061
1019105
8
219
316
Ответ: t = 0,06 мкс
21. Определите длину волны де Бройля, характеризующую волновые
свойства атома водорода, движущегося со скоростью, равной средней
квадратичной скорости при температуре 17°С. Постоянная Планка
6,6310
-34
Джс, постоянная Авогадро 6,0210
23
моль
-1
, газовая
постоянная 8,31 Дж/(мольК). Ответ представьте в нанометрах и
округлите до сотых.
Дано:
Решение:
t = 17°С; Т = 290 К
h = 6,6310
-34
Джс
N
A
= 6,0210
23
моль
-1
R = 8,31 Дж/(мольК)
= 10
-3
кг/моль
Длина волны де Бройля
,
m
h
p
h
Б
(1)
где скорость атома водорода, равной средней
квадратичной скорости при температуре 290 К.
Б
= ?
.
RT
3
(2)
Тогда, подставив выражение (2) для скорости в выражение (1), длину
волны де Бройля запишем в виде:
.
RTm
h
3
Б
Массу вещества m, входящую в полученное выражение, можно
определить через количество вещества .
,
N
Nm
A
.
N
N
m
A