Кузнецов С.И., Мельникова Т.Н., Степанова Е.Н. Сборник задач по физике с решениями. Геометрическая, волновая и квантовая оптика

Подождите немного. Документ загружается.

Теперь выражение для длины волны де Бройля примет вид.

RTN













Подставим численные значения и рассчитаем длину волны де Бройля,

характеризующую волновые свойства атома водорода, движущегося со

скоростью, равной средней квадратичной скорости при температуре

17°С.

   

.,,

нм150м10150

2903181031

1002610636

2334











Ответ: 

= 0,15 нм

22. Капля воды объемом 0,1 мл нагревается светом с длиной волны

750 нм, поглощая 710

фотонов в секунду. Определите скорость

нагревания воды, считая, что вся энергия, полученная каплей,

расходуется только на ее нагревание. Удельная теплоемкость воды 4,2

кДж/(кгК), плотность воды 1000 кг/м

, постоянная Планка 6,6310

-34

Джс, скорость света в вакууме 310

м/с. Ответ представьте в Кельвинах

за секунду и округлите до целого числа.

Дано:

Решение:

V = 0,1 мл = 10

-7

 = 750 нм = 7,510

-7

N = 710

t = 1 c

уд

= 4,210

Дж/(кгК)

 = 1000 кг/м

h = 6,6310

-34

Джс

c = 310

м/с

Энергия одного кванта света:





Энергия, которой обладают N фотонов:

Nhc





Вся эта энергия идет на нагревание воды,

количество теплоты для которой определяется по

формуле:

Т/t = ?

Q = cmT.

Следовательно,

Е = Q, 

,Tcm

Nhc





где

m = V,

.TVc

Nhc





Отсюда

Nhc





Тогда скорость нагревания воды определим следующим образом:

Vtc

Nhc







После подстановки численных значений имеем.





























10244

1101010241057

10310636107

7337

83410

Ответ:



















10244

23. Пучок монохроматического света с длиной волны λ = 663 нм падает

нормально на зеркальную плоскую поверхность Поток энергии Ф

= 0,6

Вт. Определить силу F давления, испытываемую этой поверхностью, а

также число N фотонов, падающих на нее за время ∆t = 5 с.

Дано:

Решение:

λ = 663 нм = 6,6310

-7

нм

= 0,6 Вт

∆t = 5 с

Сила светового давления на поверхность

равна произведению светового давления р на

площадь S поверхности:

F = pS. (1)

F = ? N = ?

Световое давление может быть найдено по формуле

 





. (2)

Подставляя выражение (2) для давления света в формулу (1), получим

 





. (3)

Так как произведение облученности E

на площадь S поверхности

равно потоку Ф энергии излучения, падающего на поверхность, то

соотношение (3) можно записать в виде

 

1Ф





После подстановки значений Ф

и с с учетом, что ρ = 1 (так как

поверхность зеркальная), получим

 

103

1160







= 4 10

-9

(Н) = 4 (нН).

Число N фотонов, падающих за время ∆t на поверхность, опре-

деляется по формуле













где ∆W — энергия излучения, получаемая поверхностью за время ∆t.

Выразив в этой формуле энергию фотона через длину волны (





), получим





Подставив в этой формуле числовые значения величин, найдем

834

10310636

51066360







=10

фотонов.

Ответ: F = 4 нН; N = 10

фотонов

24. Параллельный пучок света длиной волны λ = 500 нм падает

нормально на зачерненную поверхность, производя давление p = 10

мкПа. Определите: 1) концентрацию п фотонов в пучке, 2) число n

фотонов, падающих на поверхность площадью 1 м

за время 1 с.

Дано:

Решение:

λ = 500 нм = 510

-7

p = 10 мкПа = 10

-5

Па

S = 1 м

t = 1 с

1) Концентрация п фотонов в пучке может быть

найдена, как частное от деления объемной

плотности энергии  на энергию ε одного фотона:





n

. (1)

п = ? n

= ?

Из формулы

p = (1+ρ),

определяющей давление света (где ρ - коэффициент отражения) найдем





. (2)

Подставив выражение для  из уравнения (2) в формулу (1), получим

 





. (3)

Энергия фотона зависит от частоты , а, следовательно, и от длины

световой волны λ:

ε = h =



. (4)

Подставив выражение для энергии фотона в формулу (3), опре-

делим искомую концентрацию фотонов:

 







. (5)

Коэффициент отражения ρ для зачерненной поверхности равен нулю.

Подставив числовые значения в формулу (5), получим концентрацию п

фотонов в пучке.

   

834

1031063601

10510

1 















,hc

= 2,5110

(м

-3

2) Число n

фотонов, падающих на поверхность площадью 1 м

за

время 1 с, найдем из соотношения

n 

где N — число фотонов, падающих за время t на поверхность площадью

S. Но

N = ncSt,

следовательно,

ncSt

n 

Подставив сюда значения п и с, получим фотонов, падающих на

поверхность.

= 2,5110

310

= 7,5310

-2

с

-1

Ответ: n = 2,5110

-3

; n

= 7,5310

-2

с

-1

25. Излучение лазера мощностью 600 Вт продолжалось 20 мс.

Излученный свет попал в кусочек идеально отражающей фольги массой

2 мг, расположенный перпендикулярно направлению, его

распространения. Какую скорость (в см/с) приобретет кусочек фольги?

Дано:

Решение:

N = 600 Вт

t = 20 мс = 210

-2

m = 2 мг = 210

-6

кг

Поскольку для энергии и импульса каждого фотона

выполняется соотношение

 = ?





Такое же соотношение верно для энергии и импульса всего

излучения:





где N — мощность лазера,  — длительность излучения. Запишем закон

сохранения импульса для системы фольга - излучение, считая, что

энергия и величина импульса излучения при отражении не меняются

(как при отражении от неподвижного зеркала).









где т — масса фольги.

Отсюда получим

103102

10260022











= 4 (см/с).

Теперь проверим справедливость предположения, что потерей

энергии излучения при его отражении можно пренебречь.

Действительно, отношение энергии, отданной фольге, к энергии

излучения равно

ccc/N





















Ответ:  = 4 см/с

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1. Свет падает на границу раздела двух сред под углом 30° и переходит

во вторую среду. Показатель преломления первой среды 2,4.

Определите показатель преломления второй среды, если отраженный и

преломленный лучи перпендикулярны друг другу. Ответ округлите до

десятых. [1,4]

2. На грань стеклянной призмы под углом 30° падает луч света.

Преломляющий угол призмы 60°. Показатель преломления

стекла 1,5. На какой угол от первоначального направления

отклоняется вышедший из призмы луч? Ответ представьте

в градусах и округлите до целого числа. [47]

3. Предмет и его прямое изображение расположены симметрично

относительно фокуса линзы. Расстояние от предмета до фокуса линзы

равно 4 см. Определите фокусное расстояние линзы. Ответ представьте

в сантиметрах и округлите до сотых. [9,66]

4. На систему из двух линз: собирающей с фокусным расстоянием 25 см

и рассеивающей с фокусным расстоянием -10 см, главные оптические

оси которых совпадают, со стороны собирающей линзы падает вдоль

главной оптической оси параллельный пучок света. Пройдя систему

линз, пучок остается параллельным. Определите расстояние между

линзами. Ответ представьте в сантиметрах. [15]

5. Изображение предмета на матовом стекле фотоаппарата с расстояния

14.9 м получилось высотой 30 мм, а с расстояния 9 м высотой 50 мм.

Определите высоту предмета. Ответ представьте в единицах СИ и

округлите до сотых. [2,95]

6. В воздухе длина волны монохроматического света равна 600 нм. При

переходе в стекло длина волны меняется и становится равной 420 нм.

Под каким углом падает свет на плоскую границу раздела воздух—

стекло, если отраженный и преломленный лучи образуют прямой угол?

Ответ (в градусах) округлите до целого числа. [55]

7. На оптической скамье установлена лампочка Л, которую можно

считать точечным источником света. От лампочки

отодвигают с постоянной скоростью 

, равной 1 м/с,

собирающую линзу. С какой скоростью и в какую

сторону будет двигаться изображение Л' лампочки

относительно Земли в тот момент, когда линза

окажется от нее на расстоянии 1,5 F, где F- фокусное

расстояние линзы? Лампочка все время остается на главной оптической

оси линзы. Ответ представьте в единицах СИ. [-3; влево]

8. Высота изображения человека ростом 160 см на фотопленке 2 см.

Найдите оптическую силу (в диоптриях) объектива фотоаппарата, eсли

человек сфотографирован с расстояния 9 м. [9]

9. Мнимое изображение предмета, полученное собирающей раза дальше

от линзы, чем ее фокус. Найдите увеличение линзы.

10. Линза с фокусным расстоянием 12 см формирует уменьшенное в три

раза действительное изображение предмета. Другая линза, помещенная

на место первой, формирует его увеличенное в три раза действительное

изображение. Найдите фокусное расстояние (в см) второй линзы. [36]

11. Тонкий стержень расположен вдоль главной оптической оси

собирающей линзы. Каково продольное увеличение стержня, если

объект, расположенный у одного конца стержня, изображается с

увеличением 4, а у другого конца – с увеличением 2,75? Оба конца

стержня располагаются от линзы на расстояние больше фокусного. [11]

12. Точечный источник находится на главной оптической оси

собирающей линзы с фокусным расстоянием 6 см на расстоянии 8 см от

линзы. Линзу начинают смещать со скоростью 3 мм/с в направлении,

перпендикулярном оптической оси. С какой скоростью (в мм/с)

движется изображение источника? [12]

13. В установке Юнга, находящейся в воздухе, расстояние L от щелей S

и S

до экрана равно 2 м. Щель S освещается

монохроматическим светом с длиной волны 500 нм.

Определите расстояние d между щелями S

и S

, если

на экране вблизи центра интерференционной картины

расстояние между двумя соседними минимумами 2

мм. Ответ представьте в миллиметрах. [0,5]

14. Между краями двух хорошо отшлифованных тонких плоских

стеклянных пластинок помещена тонкая проволочка. Противоположные

концы пластинок плотно прижаты друг к другу. На верхнюю пластинку

нормально к ее поверхности падает монохроматический пучок света

длиной волны 600 нм. Определите угол , который образуют

пластинки, если расстояние между наблюдаемыми

интерференционными полосами равно 0,6 мм. ('читать tg  . Ответ

представьте в радианах и умножьте на 10

. [5]

15. Плосковыпуклая линза с оптической силой Ф = 2 дптр выпуклой

стороной лежит на стеклянной пластинке. Радиус r

четвертого темного

кольца Ньютона в проходящем свете равен 0,7 мм. Определите длину

световой волны. [490 нм]

16. При освещении дифракционной решетки белым светом спектры

второго и третьего порядков отчасти перекрывают друг друга. На какую

длину волны в спектре второго порядка накладывается фиолетовая

граница (λ = 0,4 мкм) спектра третьего порядка? [0,6 мкм]

17. На дифракционную решетку, содержащую n = 100 штрихов на 1 мм,

падает нормально монохроматический свет. Зрительная труба

спектрометра наведена на максимум третьего порядка. Чтобы навести

трубу на другой максимум того же порядка, ее нужно повернуть на угол

Δφ = 20°. Определите длину волны λ света. [580 нм]

18. Излучение лазера мощностью 600 Вт продолжалось 20 мс.

Излученный свет попал в кусочек идеально отражающей фольги массой

2 мг, расположенный перпендикулярно направлению, его

распространения. Какую скорость (в см/с) приобретет кусочек фольги?

[4]

19. Рентгеновская трубка, работающая при напряжении 66 кВ и силе

тока 15 мА, излучает ежесекундно 10

фотонов. Считая длину волны

излучения равной 10

-10

м, определите КПД (в процентах) установки.

Постоянная Планка 6,610

-34

Джс. [2]

20. Во сколько раз энергия фотона, обладающего импульсом 810

-27

кгм/с, больше кинетической энергии электрона, полученной им при

прохождении разности потенциалов 5В? Заряд электрона 1,610

-19

Кл.

[3]

21. Лазер излучает в импульсе 210

световых квантов с длиной 6,610

-5

см. Чему равна мощность вспышки лазера, если ее длительность 2 мс?

Постоянная Планка 6,610

-34

Джс. [3000]

22. Солнечная батарея космической станции площадью 50 м

ориентирована перпендикулярно направлению на Солнце. Она отражает

половину падающего на нее солнечного излучения. Чему равна сила

давления (в мкН) излучения на батарею, если мощность излучения,

падающего на 1 м

поверхности, равна 1,4 кВт? [350]

23. Пары некоторого металла в разрядной трубке начинают излучать

при напряжении на электродах 9,9 В. Во сколько раз длина волны

возникающего излучения меньше одного микрометра? Постоянная

Планка 6,610

-34

Джс, заряд электрона 1,610

-10

Кл. [8]

24. При облучении литиевого фотокатода светом с длиной волны 300 нм

из него выбиваются электроны, которые, пройдя ускоряющую разность

потенциалов 5 В, попадают в мишень. Определите импульс,

передаваемый мишени одним электроном, если работа выхода

электрона из лития 2,3 эВ. Постоянная Планка 6,6310

-34

Джс, скорость

света в вакууме 310

м/с, заряд электрона 1,610

-19

Кл, его масса 9,110

-31

кг. Ответ представьте в единицах СИ, умножьте на 10

и округлите до

целого числа. [14]

25. Если поочередно освещать поверхность некоторого металла светом

с длинами волн 350 нм и 540 нм, то максимальные скорости

фотоэлектронов будут отличаться в два раза. Определите работу выхода

электрона из этого металла. Постоянная Планка 6,6310

-34

Джс,

скорость света в вакууме 310

м/с. Ответ представьте в электрон-

вольтах и округлите до сотых. [1,88]

26. Квант света, соответствующий длине волны 510

-7

м, вырывает с

поверхности металла фотоэлектрон, который описывает в однородном

магнитном поле с индукцией 10

-3

Тл окружность радиусом 1 мм.

Найдите работу выхода электронов из металла. Масса электрона 9,110

кг, заряд электрона 1,610

-19

Кл, постоянная Планка 6,6310

-34

Джс,

скорость света в вакууме 310

м/с. Ответ представьте в

электронвольтах и округлите до десятых. [2,4]

27. Свет с энергией кванта 3,5 эВ вырывает из металлической пластинки

электроны, имеющие максимальную кинетическую энергию 1,5 эВ.

Найдите работу выхода (в эВ) электрона из этого металла. [2]

28. Какой максимальной кинетической энергией (в эВ) обладают

электроны, вырванные из металла при действии на него

ультрафиолетового излучения с длиной волны 0,33 мкм, если работа

выхода электрона 2,810

-19

Дж? Постоянная Планка 6,610

-34

Джс. (1 эВ

= 1,610

-19

Дж.) [2]

29. Чему равно задерживающее напряжение для фотоэлектронов,

вырываемых с поверхности металла светом с энергией фотонов 7,810

Дж, если работа выхода из этого металла 310

-19

Дж? Заряд электрона

1,6 10

-19

Кл. [3]

30. Красная граница фотоэффекта для некоторого металла coответствует

длине волны 6,610

-7

м. Чему равно напряжение, полностью

задерживающее фотоэлектроны, вырываемые из этого металла

излучением с длиной волны 1,810

-5

см? Постоянная Планка 6,610

-34

Джс, заряд электрона 1,6 10

-19

Кл. [5]

31. Определите длину волны (в нм) света, которым освещается

поверхность металла, если фотоэлектроны имеют максимальную

кинетическую энергию 610

-20

Дж, а работа выхода электронов из этого

металла 610

-19

Дж. Постоянная Планка 6,610

-34

Джс. [300]

32. Работа выхода электронов из некоторого металла 3,375 эВ. Найдите

скорость электронов (в км/с), вылетающих с поверхности металла при

освещении его светом с длиной волны 210

-7

м. Масса электрона 910

кг. Постоянная Планка 6,610

-34

Джс. (1 эВ = 1,6 10

-19

Дж). [1000]

33. Работа выхода электронов из некоторого металла 5,210

-19

Дж. На

металл падают фотоны с импульсом 2,410

-27

кгм/с. Во сколько раз

максимальный импульс электронов, вылетающих с поверхности

металла при фотоэффекте, больше импульса падающих фотонов? Масса

электрона 910

-31

кг. [250]

34. На уединенный медный шарик падает монохроматический свет,

длина волны которого  = 0,1665 мкм. До какого максимального

потенциала зарядится шарик, если работа выхода электронов из меди

вых

= 4,5 эВ? [2,97 ]

35. Какова доля энергии фотона израсходована на работу вырывания

фотоэлектронов, если красная граница фотоэффекта 

кр

= 450 нм и

максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона равна 1 эВ? [0,73]

36. Найдите постоянную Планка, если фотоэлектроны, вырываемые с

поверхности некоторого металла электромагнитным излучением с

частотой 

= 1,210

Гц, задерживаются потенциалом 3,1 В, а

вырываемые электромагнитным излучением с длиной волны 

= 125 нм

- потенциалом 8,1 В. [6,610

-34

]

37. Давление р монохроматического света (λ = 600 нм) на черную

поверхность, расположенную перпендикулярно падающим лучам, равно

0,1 мкПа. Определите число N фотонов, падающих за время t = 1 с на

поверхность площадью S = 1 см

. [

9∙10

]

38. Монохроматическое излучение с длиной волны λ = 500 нм падает

нормально на плоскую зеркальную поверхность и давит на нее с силой

F = 10 нН. Определите число N

фотонов, ежесекундно падающих на эту

поверхность. [

3,77∙10

]

39. Определите поверхностную плотность I потока энергии излучения,

падающего на зеркальную поверхность, если световое давление р при

перпендикулярном падении лучей равно 10 мкПа. [

1500

]

40. Сколько энергии должно приносить световое давление на каждый

квадратный миллиметр черной поверхности за секунду, чтобы световое

давление на эту поверхность равнялось 1 Н/м

? [300]