Кузнецов С.И., Мельникова Т.Н., Степанова Е.Н. Сборник задач по физике с решениями. Переменный ток. Колебания и волны

Подождите немного. Документ загружается.

C = 30 мкФ = 310

–5

= 700 нГн = 710

–7

Гн

= 300 нГн = 310

–7

Гн

max

= 100 В

Катушки L

и L

соединены параллельно. Их

суммарная индуктивность определяется

соотношением:

111

210

LLL



max

= ?

Отсюда:

 

.Гн101,2

103107

















Из закона сохранения энергии для колебательного контура

max

LICU



найдем амплитуду колебаний силы тока после замыкания ключа K.

 

.кА2,1

101,2

103

100

maxmax









Ответ: I

max

= 1,2 кА

23. К источнику постоянного тока параллельно подключены

конденсатор емкостью С = 20 мкФ и катушка с индуктивностью

L = 0,02 Гн. При этом напряжение на конденсаторе U

= 100 В, а сила

тока в катушке I

= 2 А. Затем источник отключают. Какой заряд будет

на конденсаторе в момент, когда сила тока в катушке I

= 1 А?

Потерями энергии на нагревание пренебречь.

Дано:

Решение:

С = 20 мкФ = 210

–5

L = 0,02 Гн

= 100 В

= 2 А

= 1 А

Согласно закону сохранения энергии, сумма

электрической энергии заряженного конденсатора и

энергии магнитного поля тока остается постоянной

1эл

+ W

1м

= W

2эл

+ W

2м

где W

1эл

, W

2эл

– начальная и конечная энергия

конденсатора;

q = ?

1м

, W

2м

– начальная и конечная энергия магнитного поля силы тока.

Выразив значения этих энергий, получим

2222

LICU



 

 

IILCUCICLICLUCq 

Подставим численные значения и рассчитаем искомый заряд q.

 

 

 

.Кл103,21410210102102

32455 

q

Ответ: q = 2,3 Кл

24. Колебательный контур, состоящий из катушки

индуктивности и воздушного конденсатора, настроен на длину волны



= 300 м. При этом расстояние между пластинами d

= 4,8 мм. Каким

должно быть это расстояние, чтобы контур был настроен на длину

волны 

= 240 м?

Дано:

Решение:



= 300 м

= 4,8 мм = 4,810

-3



= 240 м

Длина волны в первом случае



= сТ

во втором



= сТ

= ?

где с – скорость электромагнитных волн в вакууме. с = 310

м/с.

, Т

– периоды колебаний контура. Запишем для периода формулу

Томпсона

.2 CLТ 

Подставим выражение для периода в формулы для длин волн.

CLс

где L – индуктивность катушки, С

, С

– емкости конденсатора. Так как

,и









Lс





Lс





Разделив почленно эти уравнения, имеем





Отсюда

 

.мм5,7

240

300

8,4































 dd

Ответ: d

= 7,5 мм

25. Заряженный конденсатор емкостью С = 0,2 мкФ

подключили к катушке индуктивностью L = 8 мГн. Через какое время от

момента подключения энергия электрического поля конденсатора

станет равной энергии магнитного поля катушки?

Дано:

Решение:

С = 0,2 мкФ = 210

-7

L = 8 мГн = 810

-3

Гн

эл1

= W

м1

С течением времени t заряд конденсатора

меняется по закону

q = q

max

cost,

где

max

– амплитудное значение заряда,

t = ?

 – циклическая частота.

Энергия электростатического поля конденсатора

)1(.cos

max

эл

W 

Энергия магнитного поля катушки

)2(,

W 

где I – сила тока, равная производной от заряда по времени.

I = q = -q

max

sint.

Следовательно,

)3(.sin

222

maxм

W 

Через время t

от момента включения W

эл1

= W

м1

. На основании

этого равенства из выражений (1) и (3) получим

.sin

cos

222

max1

max



.sincos

tLCt 

Учитывая, что

)4(,



получим

.sincos

tt 

Отсюда tgt = 1, следовательно, t = π/4. Или с учетом (4)



 t

Откуда

 

.с1014,3

10210814,3















Ответ: t

= 3,1410

-5

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1. Шарик, подвешенный на пружине, совершает колебания по закону

х = Аcos(t/16). За сколько секунд после начала движения шарик

пройдет путь, численно равный трем амплитудам его колебаний?

[24]

2. Две материальные точки совершают гармонические колебания:

первая – с циклической частотой 36 рад/с, вторая – с циклической

частотой 9 рад/с. Во сколько раз величина максимального ускорения

первой точки больше максимального ускорения второй, если

амплитуды колебаний точек одинаковы? [16]

3. Точка совершает гармонические колебания по синусоидальному

закону и в некоторый момент времени имеет модули смещения,

скорости и ускорения: х = 0,04 м;  = 0,05 м/с; а = 0,8 м/с

. Чему

равна амплитуда и период колебаний точки? Чему равна фаза

колебаний в рассматриваемый момент времени? Каковы

максимальная скорость и ускорение точки? [0,0415; 1,4; 74,4; 0,19;

0,83]

4. Импульс тела, совершающего гармонические колебания, изменяется

с течением времени по закону





















cos

tpp

, где р

–

положительная константа. Через какое время после начала

движения тело во второй раз достигнет положения равновесия? [7,3]

5. Материальная точка совершает колебания по закону

х = 0,2cos(15t + ). Считая, что масса точки m = 0,1 кг, найти силу,

действующую на нее при t = 1 с, а также кинетическую и

потенциальную энергии в этот момент времени. Чему равна полная

энергия тела? [–45; 0; 4,5]

6. На тележку кладут кирпич и начинают катать ее по полу так, что ее

координата изменяется по закону x = Acost, где А = 10 см. При

какой максимальной циклической частоте  кирпич не будет

смещаться относительно тележки? Коэффициент трения между

кирпичом и тележкой 0,5, g = 9,8 м/с

. [7]

7. Собственная циклическая частота колебаний математического

маятника на некоторой планете 5 рад/с. Чему равно ускорение силы

тяжести на этой планете, если длина маятника 0,4 м? [10]

8. Математический маятник длиной l = 1 м отводят от положения

равновесия и отпускают. Сколько раз за 6,7 с кинетическая энергия

маятника достигнет максимального значения? Возникающие

колебания считать гармоническими. [7]

9. К оси подвижного легкого блока, подвешенного на невесомой

нерастяжимой нити АВ, соединенной с двумя пружинами

жесткостью k

= 10 Н/м и k

= 20 Н/м, прикреплено тело массой

m = 100 г (см. рис.). Блок может свободно скользить по нити.

Пренебрегая трением в оси блока, определите период малых

колебаний тела. [0,38]

10. В маятниковых часах используется математический маятник с

периодом колебаний 1 с. Часы помещают в ракету, которая начинает

подниматься с постоянным ускорением. Чему равно это ускорение,

если за 7 с подъема маятник часов совершает 8 полных колебаний?

Принять g = 9,8 м/с

. [3]

11. На двух параллельных нитях подвешены одинаковые упругие

шарики так, что они соприкасаются друг с другом и их центры

находятся на одном уровне. Нить первого шарика длиной 40 см

отводят на небольшой угол и отпускают. Через какое время после

этого произойдет второе столкновение шариков, если длина нити

второго шарика 10 см? Принять g = 9,8 м/с

,  = 3,14; ответ

представить в мс [628]

12. К динамометру, закрепленному вертикально, подвесили груз. При

этом груз стал совершать гармонические колебания с циклической

частотой 10 рад/с. Найдите деформацию пружины динамометра

после полного прекращения колебаний груза. Принять g = 9,8 м/с

ответ представить в см. [10]

13. Небольшой шарик, подвешенный на легкой пружине, совершает

вертикальные гармонические колебания с амплитудой 2 см. Полная

энергия колебаний 0,3 мДж. При каком смещении от положения

равновесия на шарик действует возвращающая сила 22,5 мН? Ответ

представьте в мм. [15]

14. Стеклянный и деревянный шары, подвешенные на одинаковых

пружинах, совершают колебания в вертикальной плоскости.

Определите отношение периодов колебаний этих шаров, если

радиус стеклянного шара в 4 раза меньше радиуса деревянного.

Плотность стекла 2400 кг/м

, плотность дерева 600 кг/м

. [1/4]

15. Телу массой m, подвешенному на пружине жесткостью k, в

положении равновесия сообщают скорость , направленную

вертикально вниз. Определите путь, пройденный телом, за

промежуток времени от t

= T/8 до t

= T/4, считая возникающие

колебания гармоническими. [















]

16. Найдите период вертикальных гармонических колебаний бутылки,

плавающей на поверхности воды в вертикальном положении дном

вниз, если ее масса 300 г, а площадь дна 30 см

. Трением

пренебречь, принять g = 9,8 м/с

,  = 3,14. Ответ представить в мс

[628]

17. Человек, стоящий на берегу моря, определил, что расстояние между

двумя следующими друг за другом гребнями, равно r = 12 м.

Кроме того, он подсчитал, что за 75 с мимо него прошло 16

волновых гребней. Определите скорость распространения волн. [2,4]

18. Волна с частотой 10 Гц распространяется в некоторой среде, причем

разность фаз в двух точках, находящихся на расстоянии 1 м одна от

другой на одной прямой с источником колебаний, равна  рад.

Найдите скорость распространения волны в этой среде. [20]

19. Уравнение волны имеет вид y(x,t) = sin2,5t. Найдите смещение от

положения равновесия, скорость и ускорение точки, находящейся на

расстоянии х = 20 м от источника колебаний, для момента времени

t = 1 с после начала колебаний. Скорость распространения

колебаний  = 100 м/с. [0; 7,85; 0]

20. Два когерентных источника звука частотой 1 кГц излучают волны,

распространяющиеся со скоростью 340 м/с. В некоторой точке,

распложенной на расстоянии 2,6 м от одного источника, звук не

слышен. Чему равно минимальное расстояние от этой точки до

второго источника, если известно, что оно больше 2,6 м? Ответ

представьте в см. [277]

21. В колебательном контуре частота собственных колебаний



= 30 кГц при замене конденсатора стала равна 

= 40 кГц. Какой

будет частота колебаний в контуре: а) при параллельном

соединении обоих конденсаторов; б) при последовательном

соединении. Ответ представьте в кГц. [24; 50]

22. Колебательный контур с конденсатором емкостью С = 1 мкФ

настроен на частоту 400 Гц. Если подключить параллельно к нему

второй конденсатор, то частота колебаний в контуре становится

равной 200 Гц. Определите емкость второго конденсатора. Ответ

представьте в мкФ. [3]

23. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 0,2

Гн и конденсатора емкостью С = 10

–5

Ф. Конденсатор зарядили до

напряжения U = 2 В и он начал разряжаться. Какой будет сила тока

в тот момент, когда энергия окажется наполовину распределенной

между электрическим и магнитным полем? [0,01]

24. Заряженный конденсатор емкостью С = 4 мкФ подключили к

катушке с индуктивностью L = 90 мГн. Через какое минимальное

время от момента подключения заряд конденсатора уменьшится в 2

раза? Принять  = 3,14. Ответ представить в мкс. [628]

25. Колебательный контур, состоящий из катушки индуктивности и

воздушного конденсатора, настроен на длину волны 300 м. При

этом расстояние между пластинами конденсатора 6,4 мм. Каким

должно быть это расстояние, чтобы контур был настроен на длину

волны 240 м? Ответ представьте в мм [10]

26. Катушка индуктивностью L = 31 мГн присоединена к плоскому

конденсатору с площадью каждой пластины S = 20 см

расстоянием между ними d = 1 см. Чему равна диэлектрическая

проницаемость среды , заполняющей пространство между

пластинами, если амплитуда силы тока I

= 0,2 мА, а амплитуда

напряжения U

= 10 В? [7]

27. В колебательном контуре сила тока с течением времени изменяется

по закону I = 0,01cos1000t. Емкость конденсатора в контуре 10 мкФ.

Найдите индуктивность контура и максимальное напряжение на

обкладках конденсатора. [0,1; 1]

28. Колебательный контур составлен из дросселя с индуктивностью

L = 0,2 Гн и конденсатора емкостью С = 10

–5

Ф. В момент, когда

напряжение на конденсаторе равно 1 В, сила тока в контуре –

0,01 А. Найдите максимальную силу тока в этом контуре. Ответ

представьте в мА. [12]

29. Электродвижущая сила синусоидального тока для фазы  = 30

равна  = 120 В. Найдите амплитудное и действующее значения

электродвижущей силы. [240; 170,2]

30. Напряжение на концах участка цепи, по которому течет переменный

ток, изменяется с течением времени по закону U = U

sin(t + /6). В

момент времени t = T/12 напряжение 10 В. Найдите амплитуду

напряжения, циклическую частоту, частоту тока, если период

колебаний Т = 0,01 с. [11,5; 628; 100]

31. К городской сети переменного тока с действующим напряжением

127 В присоединена цепь, состоящая из последовательно

включенных активного сопротивления R = 199 Ом и конденсатора

емкостью С = 40 мкФ. Определите амплитуду силы тока в цепи.

[1,4]

32. Цепь, находящаяся под напряжением U = 120 В, состоит из

последовательно соединенных активного сопротивления R = 6 Ом и

реактивных Х

= Х

= 10 Ом. Найдите силу тока в цепи и

напряжение на каждом сопротивлении. [20; 200; 120]

33. В сеть переменного тока с напряжением 220 В и частотой 50 Гц

последовательно подключены два конденсатора емкостью

1 мкФ каждый. Параллельно одному из конденсаторов включен

резистор сопротивлением R = 100 Ом (см. рис.). Найдите

тепловую мощность, выделяемую в цепи. [0,15]

34. Напряжение и сила тока в катушке изменяются со временем по

закону U = 60sin(314t + 0,25) и I = 15sin314t. Определите разность

фаз этих величин. Чему будут равны сила тока и напряжение на

катушке в момент времени t = 0,012 с? [0,25; –46; –8,8]

35. Резонанс в последовательном колебательном контуре (см.рис.),

содержащем конденсатор емкостью С

= 1 мкФ, наступает при

частоте 

= 400 Гц. Если параллельно конденсатору емкостью

подключить конденсатор емкостью С, то резонансная

частота становится 

= 100 Гц. Найдите емкость конденсатора

С. Ответ представьте в мкФ. [15]

36. Вторичная обмотка трансформатора, имеющая N = 100 витков,

пронизывается магнитным потоком, изменяющимся со временем по

закону Ф = 0,01cos314t. Напишите зависимость ЭДС вторичной

обмотки от времени, найти действующее значение ЭДС.

[ = 314sin314t,  = 222]



37. Радиолокатор работает в импульсном режиме. Частота повторения

импульсов  = 1700 Гц, длительность импульса t = 0,8 мкс.

Определите максимальную и минимальную дальность обнаружения

цели данным радиолокатором. [90 км; 120 м]

38. Напряжение, при котором зажигается или гаснет неоновая лампа,

включенная в сеть переменного тока, соответствует действующему

значению напряжения в этой сети. В течение каждого полупериода

лампа горит 2/3 мс. Найдите частоту переменного тока. [375]

39. Первичная обмотка силового трансформатора для накала

радиолампы имеет 2200 витков и включена в сеть с напряжением

220 В. Какое количество витков должна иметь вторичная обмотка,

если ее активное сопротивление 0,5 Ом, а напряжение накала лампы

3,5 В при силе тока накала 1 А. [40]

40. К генератору переменного тока подключена электропечь,

сопротивление которой 200 Ом. За 5 минут работы печи в ней

выделяется 270 кДж теплоты. Какова при этом амплитуда силы

тока, протекающего через печь? [3]

Учебное издание

КУЗНЕЦОВ Сергей Иванович

МЕЛЬНИКОВА Тамара Николаевна,

СТЕПАНОВА Екатерина Николаевна

Сборник задач по физике

с решениями

Переменный ток. Колебания и волны.

Научный редактор

доктор педагогических наук, профессор

В.В. Ларионов

Редактор Н.Т. Синельникова

Верстка Л.А. Егорова

Отпечатано в Издательстве ТПУ в полном соответствии

с качеством предоставленного оригинал-макета

Подписано к печати Формат 60×84/16.

Бумага «Снегурочка». Печать Xerox.

Усл. печ. л. 10,46. Уч.-изд. л. 9,47.

Заказ . Тираж экз.

Национальный исследовательский

Томский политехнический университет

Система менеджмента качества

Томского политехнического университета сертифицирована

NATIONAL QUALITY ASSURANCE по стандарту ISO 9001:2000

. 634050, г. Томск, пр. Ленина, 30.

Тел./факс: 8(3822)56-35-35, www.tpu.ru