Кузнецов В.Г., Куренный Э.Г., Лютый А.П. Электромагнитная совместимость. Несимметрия и несинусоидальность напряжения

Подождите немного. Документ загружается.

Раздел 6

232

(

)

min доп

arccos 1 100N =π −δ (6.42)

и максимального шага

()

max доп min

arccos 1 100 2 .N∆= −δ =πω

(6.43)

Вне зависимости от частоты при погрешности 1 % требу-

ется не менее 22 интервалов, а при 5 % - только 10. Величина

шага зависит от частоты. Если помеха содержит вертикальные

скачки, то под ω следует понимать угловую частоту λ

перио-

дической составляющей переходной функции (5.28). Если мак-

симальная учитываемая частота равна 2000 Гц, то ω

= 4000π

рад/с. В этом случае при погрешностях 1 и 5 % шаг должен быть

меньше 2,25⋅10

–5

и 5,05⋅10

–5

с.

На рис. 6.9 показан рассчитанный по формуле (6.39) гра-

фик тока КУ 26 квар, 380 В в процентах от номинального тока

39,5 А, который имеет значительно большую неравномерность,

чем график помехи

на рис. 6.1,б. В рассматриваемом примере

= 7,85⋅10

–5

с, поэтому из рассмотрения необходимо исклю-

чить начальную часть графика от 0 до 0,00024 с. По оставшейся

части графика вычислим эффективное значение i

Cνэ

= 7,79 %

против 4,1 % у исходного графика.

-20

-10

0,02 с

% i

Предполагается, что при трансформации с 6 кВ на напряжение 380 В

ординаты помехи в % не изменяются.

Методы расчета показателей ЭМС по несинусоидальности напряжения

233

Рис. 6.9. График тока КУ от несинусоидальной компонен-

ты напряжения на шинах 6 кВ

Формулы (6.36) дают среднюю температуру 0,182°С и

кратность сокращения срока службы для изоляции класса А все-

го 1,016. Такое небольшое ухудшение температурного режима

объясняется тем, что нагрузка ДСП искажает синусоиду напря-

жения в низкочастотном диапазоне: на рис. 5.3 спектральная

плотность обращается

в нуль при частоте всего 200 Гц. В связи с

этим помеха больше сказывается на двигателях (п. 6.4), чем на

КУ. При наличии высокочастотных помех (например, рис. 117 в

[54]) увеличение несинусоидальной компоненты тока КУ может

быть недопустимо большим.

Рассмотрим случай, когда помеха задана средним значе-

нием и корреляционной функцией. Для определения эффектив

ного тока кроме среднего значения (6.31) необходимо найти и

дисперсию тока. При этом существенным является то обстоя-

тельство, что парциальные реакции являются коррелированны-

ми, так как на входы инерционных звеньев подается один и тот

же процесс.

В связи с этим необходимо использовать формулу (2.72)

для дисперсии суммы коррелированных процессов. Парциаль-

ные дисперсии

вычисляются по формуле (2.61):

{}

()

1,2 1,2 1,2 1,2

exp .

CCC C

Di a B d

∞

νν

γ−γττ

∫

τ (6.44)

По аналогии с выводом формулы (6.10.2) из [50] найдем

корреляционный момент связи между парциальными реакциями

{} {}

()

12 1 2 1 2

exp exp .

CC C C

aa B d

∞

γγ

=−γτ+−γτ

γ+γ

∫

ττ

(6.45)

Из (6.44) следует

Раздел 6

234

{}

()

1,2 1,2 1,2 1,2

exp .

BdDi a

∞

νν

−γ τ τ τ = γ

∫



Это позволяет выразить корреляционный момент через

парциальные дисперсии:

12 2 1 1 2

121 2

CC CC

CCC C

BDi

⎛⎞

=γ+γ

⎜⎟

γ+γ

⎝⎠



(6.46)

Искомая дисперсия

() ()

1212

22 11

11 2 21 2

CC C

CC CC

CC C C C C

Di Di Di B

νν ν

=++=

γγ

⎡⎤⎡

=+ ++

⎢⎥⎢

γ+γ γ+γ

⎣⎦⎣



⎤

⎥

⎦

(6.47)

Например, для корреляционной функции (6.8) с учетом

данных табл. 2.2 найдем парциальные дисперсии

(

)

()

1,2 1,2

1,2 0

CrC

rC r

Di a

γα+γ

α+γ +ω

∑



(6.48)

Квадрат эффективного тока

222

эс

CC C C

ikuDiDi

νν

=+≈

(6.49)

так как

k 

6.6. Оценивание влияния несинусоидальности напряжения

на трансформаторы и ЛЭП

Поскольку структурные схемы моделей ЭМС трансфор-

маторов и ЛЭП еще не разработаны, определим показатели

ЭМС по соответствующим АЧФ (п. 5.6).

Как отмечено в п. 6.2, для трансформаторов вопрос о на-

Методы расчета показателей ЭМС по несинусоидальности напряжения

235

личии в помехе постоянной составляющей является существен-

ным. В самом деле, при любой модели ЭМС трансформатора

среднее значение реакции ВФ

(

)

тс с т

0.iuA

νννϑ

(6.50)

Как видно из рис. 5.15, значения АЧФ в нуле в десятки раз

превышают остальные, что приводит к очень большим постоян-

ным компонентам в токе. Поэтому, если нет основания для при-

нятия гипотезы о наличии постоянной составляющей в помехе,

ЭМС трансформаторов следует оценивать по центрированному

графику помехи.

При нулевом среднем значении квадрат

эффективного то-

ка совпадает с дисперсией

() ()

тт

iSA d

∞

νν νϑ

ωω

∫

ω (6.51)

Интегрирование выполняется численными методами. По

дисперсии определяется температура дополнительного перегре-

ва и кратность снижения срока службы:

{

}

ттт т

,exp

cDi b

νϑν ν ν

∆ϑ = γ = ∆ϑ .

(6.52)

По дисперсии

() ()

ySA d

∞

∆νν∆

ωω

∫

ω (6.53)

вычисляются дополнительные потери активной мощности

PcDy

ν∆ ∆

∆

(6.54)

Рассмотрим помеху, представленную на рис. 6.1,б со

спектральной плотностью (6.9). Интегрирование согласно (6.51)

для цеховых трансформаторов дает дисперсию 0,0011 (%)

. С

Раздел 6

236

учетом коэффициента передачи 52 (°С)

(%)

по выражениям

(6.52) рассчитаем показатели ЭМС: 0,06°С – повышение темпе-

ратуры и 1,005 – кратность снижения срока службы (на 0,05 %).

Полученное в результате статистической обработки среднее

значение помехи −0,25 % отличается от нуля, но это обусловле-

но ограниченностью длительности записи. Поскольку нет осно-

ваний считать, что в сети 6 кВ есть постоянная компонента, рас-

чет выполняется

без учета среднего значения. В противном слу-

чае квадрат эффективного значения увеличился бы на 0,25

по

сравнению с дисперсией, что значительно завысило оценку тем-

пературы в

0,0636 0,0011 57,8

раза.

Следует отметить, что помехи с высокочастотным диапа-

зоном оказывает большее влияние на трансформатор, но в

меньшей степени, чем на двигатели, а тем более на КУ.

Дополнительные потери мощности в ЛЭП в общем случае

оцениваются по дисперсии

() ()

лэп

ySAd

∞

ωω

∫

ω (6.55)

где в отличие от (6.53) используется спектральная плотность

несинусоидальной компоненты тока ЛЭП. Тогда с уче-

том коэффициента передачи (п. 5.6) определим потери в %

()

[]

лэп лэп лэп лэп

47 .

P c Dy Dy I

∆

∆= = (6.56)

Для получения потерь в кВт необходимо найденный ре-

зультат разделить на 100 и умножить на потери мощности при

длительно допустимом токе.

6.7. Эффективность уменьшения несинусоидальности

напряжения

Существуют различные способы уменьшения несинусои-

дальности: уменьшение нелинейности источника помех, увели-

чение мощности питающего трансформатора, перевод питания

Методы расчета показателей ЭМС по несинусоидальности напряжения

237

источников помех на отдельную секцию шин или на более вы-

сокое напряжение, применение активных и пассивных фильт-

ров. Их техническая эффективность обусловлена необходимо-

стью выполнения норм стандартов, а экономическая целесооб-

разность доказывается сопоставлением эффекта от уменьшения

дополнительных потерь электроэнергии и увеличения срока

службы – по формулам, аналогичным (4.80)-(4.82).

Для технико-экономического обоснования целесообразно

сти применения корректирующих устройств необходимо рас-

считать показатели ЭМС до и после их присоединения. В общем

случае непериодических помех, когда понятие гармоники отсут-

ствует (п. 5.1), расчетная схема на рис. 2.1 должна составляться

для тока в целом, а не для отдельных гармоник. По этой причи-

не реактивные элементы системы электроснабжения и электро-

оборудования учитываются не реактивными сопротивлениями, а

индуктивностями и емкостями.

Для иллюстрации рассмотрим простой пример. Пусть ис-

точник помех создает ток i

(t), а эквивалентная индуктивность

сети и внешней по отношению к источнику тока нагрузки равна

L (рис. 6.10). Для уменьшения несинусоидальности может под-

ключаться КУ емкостью С и (или) идеальный фильтр с индук-

тивностью L

и емкостью С

, настроенный на частоту

фф

1.LCω=

Рис. 6.10. Расчетная схема при подключении КУ и фильтра

Раздел 6

238

Помеха определяется напряжением между точками а и b и

пропорциональна эквивалентному сопротивлению z

подклю-

ченных индуктивностей и емкостей. В общем случае ток харак-

теризуется спектральной плотностью

(

)

Необходимая для

оценивания ЭМС спектральная плотность помехи

(

)

(

)

(

)

SzS

νν

=ω ω

поэтому для анализа эффективности корректирующих устройств

достаточно рассмотреть зависимости квадратов эквивалентных

сопротивлений от частоты.

При отсутствии корректирующих устройств

(

)

э0

.zω=ω

(6.57)

Обозначим

()

э1 ффф ф

э2 фф э3 э1 ф

TLCTLC

TLLCTTT

==ω

=+ =

При подключении только КУ

()

(

)

э0

э1

22 22

э1 э1

ω= =

−ω −ω

(6.58)

При неизменной емкости эффект зависит от частотного

диапазона помехи. Если ωТ

э1

< 1, то величина (6.58) будет

больше, чем (6.57).Следовательно, подключение КУ не умень-

шает, а увеличивает несинусоидальность, а при ωТ

э1

= 1 напря-

жение помехи возрастает до бесконечности. В пределах значе-

ний ωТ

э1

от 1 до 2 сопротивление превышает z

э0

(ω), но имеет

другой знак. Условием достижения положительного эффекта

является неравенство

э1

2.Tω> Если же частотный диапазон

Методы расчета показателей ЭМС по несинусоидальности напряжения

239

располагается справа и слева от частоты

э1

2T , то при низких

частотах КУ увеличивает несинусоидальность, а при высоких –

уменьшает.

Перейдем к варианту подключения одного только фильт-

ра. В этом случае

() ()

22 22

222 2

э2 э0

22 22

э2 э2

zL z

−ω −ω

ω=ω = ω

−ω −ω

(6.59)

На частоте настройки фильтра числитель обращается в

нуль, что свидетельствует о полном подавлении помехи. Однако

на частотах в пределах от 0 до

э2

2 T помеха увеличивается, а

при

э2

1 Tω=

– возрастает до бесконечности. Таким образом,

фильтр может уменьшать несинусоидальность в одном диапазо-

не частот и одновременно увеличивать ее в другом.

Наконец, при совместном подключении фильтра и КУ по-

лучим выражение

() ()

22 22

фф

222 2

э3 э0

22 44 22 44

э1 э3 э1 э3

zL z

TT TT

−ω −ω

ω=ω = ω

−ω +ω −ω +ω

(6.60)

Как и в предыдущем случае, на частоте ω

помеха подав-

ляется полностью, но частотный диапазон, в котором происхо-

дит увеличение несинусоидальности будет другим. Это будет

происходить при условии

44 22

э3 э1

2,TT

−ω <

откуда следует эквивалентное неравенство

()

(

)

244

э1 э1 э2

э2

82TTT

ω< + + .

Рассмотренные идеализированные примеры дают лишь

Раздел 6

240

качественное представление о проблемах, которые возникают

при выборе корректирующих устройств. В действительности в

расчетной схеме все элементы должны представляться схемами

замещения с учетом активных сопротивлений. В этом случае

исключается получение бесконечных значений параметров ре-

жима. Основная трудность заключается в моделировании сети и

внешней нагрузки. Если их полностью эквивалентировать отно-

сительно источника

помех, то нельзя будет учесть локальное

увеличение несинусоидальности.

Так, на одном из химических предприятий подключение

КУ напряжением 380 В привело к заметному искажению сину-

соиды питающего напряжения – она становилась уплощенной в

области экстремумов, хотя без КУ помеха практически отсутст-

вовала.

В связи с этим актуальным направлением дальнейших ис-

следований является подробное

компьютерное моделирование

сети и оборудования с представлением источника помех схемой

замещения с нелинейными элементами.

ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Борисов Б.П., Дмитриева Е.Н., Коломытцев А.Д. Дина-

мические показатели электромагнитной совместимости магни-

тодинамических установок. Техническая электродинамика,

1988, № 1. – С. 37-43.

2. Васильев Д.В. Инерционное детектирование случайной

последовательности прямоугольных импульсов. – Изв. вузов.

Радиофизика, 1960. – С. 1011-1021.

3. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Наука, 1969.

– 576 с.

4. Горяинов В.Т., Журавлев А.Г., Тихонов В.И. Примеры

и задачи по статистической радиотехнике. – М.: Советское ра-

дио, 1970. – 447 с.

5. ГОСТ 1282-88. Конденсаторы для повышения коэффи-

циента мощности. Общие технические условия. Группа Е. 53. –

Введ. 01.01.89.

6. ГОСТ 13109-97. Межгосударственный стандарт. Элек-

трическая энергия. Совместимость технических средств элек-

тромагнитная. Нормы качества электрической энергии

в систе-

мах электроснабжения общего назначения. – Введ. в Украине с

01.01.2000.

7. ГОСТ 183-74. Машины электрические вращающиеся.

Общие технические требования. – Введ. 01.01.76.

8. ГОСТ 19705-89. Системы электроснабжения самолетов

и вертолетов. Общие требования. Нормы качества электроэнер-

гии. Введ. 01.01.90.

9. ГОСТ 30372-95. Межгосударственный стандарт. Со-

вместимость технических средств электромагнитная. Термины и

определения. – Введ. 01.01.1997.

10. Гутников В.С

. Фильтрация измерительных сигналов. –

Л.: Энергоатомиздат, 1990. – 191 с.

11. Дмитриева Е.Н., Пушная И.В. Расчет показателей каче-

ства напряжения с учетом электрической связи между приемни-

ками. – Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1982, № 2. – С.

85-93.