Кветный Р.Н. и др. Методология построения систем контроля и мониторинга цифровых телекоммуникационных сетей (укр. язык)

Подождите немного. Документ загружается.

5) Перевіряється умова D



Δ , де величина D визначає похи-

бку реалізації заданого значення параметра П

со

. Якщо ця умова не ви-

конується, проводиться корекція заданого параметра

 

ісііс

ПП







1

, розподіл його між підсистемами і оптимізація стру-

ктур підсистем з метою отримання мінімальної вартості системи. При

виконанні умови D





процес ітерації закінчується.

Для зменшення числа ітерацій початкові показники надійності

підсистем можуть бути визначені із умови для імовірності безвідмов-

ної роботи

,...,m, jPP

cooj

1 (4.3)

або з умови для середнього часу безвідмовної роботи

jcooj

k/TT



. (4.4)

В (4.3), (4.4)

k – ваговий коефіцієнт, що показує частку j-ї

підсистеми в об’ємі обладнання системи. На другому етапі вибираєть-

ся оптимальний варіант ієрархічної структури. При цьому використо-

вуються методи аналізу надійності складних інформаційних систем.

Розглядаються такі види ієрархічних систем:

 проста однорівнева;

 розімкнута радіально-кільцева структура;

 замкнута радіально-кільцева структура;

 система з повною структурою;

 система з гіллястою (вітковою) структурою.

На третьому етапі при заданому обмеженні на основний показ-

ник надійності за критерієм мінімальної вартості визначаються опти-

мальні структури підсистем.

Логічна схема СК, необхідна для розрахунку надійності, зо-

бражена на рис. 4.2а, де ЦПК – центральний пункт контролю, ЛПК1 –

ЛПКn – локальні пункти контролю, КЗ

– КЗn – канали зв’язку, АСТС

– аналізатори сигналізацій. Якщо припустити, що в процесі експлуа-

тації недопустимим є вихід з ладу жодного аналізатора (в тому числі

жодного із його входів), дворівнева ієрархічна структура перетворить-

ся в однорівневу (рис. 4.2б).

При такому перетворенні показники надійності аналізаторів

повинні бути враховані при розрахунку надійності ЛПК. Якщо допус-

кається непрацездатний стан одного (чи більше) аналізатора або його

входу, це повинно бути враховано при розрахунку з використанням

методу розрахунку надійності надлишкових структур. Для аналізу на-

дійності складних систем використовуються такі методи:

– метод прямого перебору;

– метод розкладення відносно особливого елемента;

– метод мінімальних шляхів та мінімальних січних;

– аналітико-статистичний метод.

Рис. 4.2. Перетворення структури системи контролю

Метод прямого перебору. При використанні метода прямого

перебору аналізуються можливі стани системи: Н

, Н

1,2…n

, ко-

ли відповідно всі n елементів працездатні, відмовив i-ий елемент, від-

мовили i-ий та j-ий елементи, відмовили всі елементи. При заданому

критерії відмови iмовірність стану системи

можна записати як













, де

P – імовірність появи стану

H ,

– підмно-

жина станів працездатності системи. Якщо стани системи незалежні,

то [93]

,рP



∙



 1

Π ,

jiij

рqqP









n..,



де

p – імовірність працездатного стану i-го елемента,





. Се-

редній час роботи системи до відмови

 

dttP







Метод розкладення відносно особливого елемента. В цьому

методі використовується теорема математичної логіки про розкладан-

ня логічної функції за аргументом. Відносно задач надійності дану за-

дачу можна сформулювати таким чином [93]















xPрP ,

де







xP і







xP – імовірності безвідмовної роботи системи, ко-

ли i-ий елемент абсолютно надійний або відмовив. Будь-яке конструк-

тивне правило для вибору аргумента (елемента) x

невідоме, крім того,

що він повинен бути центром симетрії.

Метод мінімальних шляхів і мінімальних січних. Мінімальний

шлях в структурі – це мінімальний набір працездатних елементів. Мі-

німальна січна – це такий мінімальний набір елементів, які відмовили,

відновлення будь-якого з яких переводить систему із стану відмови в

стан працездатності. Позначимо j- ий мінімальний шлях







n,...,,j 21



через

, а k-у мінімальну січну





,...,n,k 21



– через



. Тоді верх-

ню та нижню оцінку ймовірності P можна виразити такими співвід-

ношеннями

 































Pр

αi

βi

ΠΠΠΠ

1111

Аналітико-статистичний метод. Метод використовується при

дослідженні складних мереж. Для ізотропних мереж, в яких всі лінії

зв’язку рівнонадійні, можна використовувати змішаний спосіб оцінки:

1) Аналітично обчислити імовірності різних типів станів мере-

жі, включаючи

ліній зв’язку між елементами:

(0)

– працездатність всіх ліній зв’язку в мережі;

(1)

– відмова однієї лінії зв’язку;

…

(k)

– відмова k-ї лінії зв’язку в мережі.

Імовірність події

(k)

дорівнює

 

knkk

pqCP



 ,

де

– імовірність стану працездатності лінії зв’язку між елементами

мережі,

-p

2) Методом статистичних випробувань оцінити умовні імовір-

ності

Φ того, що мережа, яка знаходиться в стані

k)(

, працездатна

за обраним критерієм;

3) Обчислити повну імовірність працездатності мережі за фор-

мулою

(k)k)(

PΦPP







Якщо мережа побудована таким чином, що відмова j будь-яких

ліній зв’язку не призводить до відмови, то

(k)

PΦPP









 10

Чим більше j, тим більш ефективний змішаний аналітико-

статистичний метод оцінки.

Розрахунок показників надійності ієрархічних рекурентних

структур. На класи цих структур накладаються обмеження, пов’язані з

однорідністю структур (рекурентністю) і рівністю параметрів надій-

ності ідентичних елементів системи (ізотропністю). Як випливає з

принципу побудови системи контролю, її структура рекурентна та ізо-

тропна. Кількість елементів системи n визначає ранг системи. Систе-

му n-го рангу отримують із системи (n-1)-го рангу введенням “нових”

елементів і видаленням “старих”, взаємодія між двома об’єктами сис-

теми досягається використанням решти об’єктів системи в якості ре-

трансляторів по каналах зв’язку, що до них прилягають. При цьому

відмова об’єкта призводить до неможливості використання всіх при-

микаючих до нього каналів зв’язку. На рис. 4.3 зображені основні ти-

пи ієрархічних рекурентних ізотропних структур. Для компактності

центральний елемент (центр) позначений І, периферійні (вихідні еле-

менти) – цифрами від 1 до n.

Основні позначення, що використовуються в розрахунках:





– позначення для імовірності відмови об’єкта;









– позначення для імовірності відмов каналів

зв’язку;





α;βP

– імовірність існування зв’язку між об’єктами

системі n-го рангу;

P – імовірність безвідмовної роботи системи n-го рангу.

Обчислення імовірнісних характеристик системи з мережевою

структурою полягає в зведенні аналізу системи n-го рангу до вивчення

системи меншого рангу (деформованої системи). Наприклад, зв’язок

між характеристиками систем n-го та (n-1)-го рангу має вигляд

m1,1m1nn1n1,nn1,

P]]...[A][A[AP][AP







 ,

де ][A

– матриця, елементи якої визначаються параметрами елемен-

тів системи. Нижче приведені результати розрахунку імовірностей

безвідмовної роботи P

для деяких типів систем n-го рангу.

1 2 n-1 n

...

а)

1 2 n-1 n

...

б)



1 2 n-1 n

...

в)



1 2 n-1 n

...

г)



1 2 n-1 n

...

д)



IІ



2 n-1

...

е)



IІ



Рівень

0-й

1-й

2-й

...

... ...

ж)

Рис. 4.3. Основні типи ієрархічних систем

а) проста однорівнева структура;

б) розімкнута радіально-кільцева структура;

в) замкнута радіально-кільцева структура;

г) однорівнева повна структура;

д) розімкнута радіально-кільцева структура з двома центрами;

е) замкнута радіально-кільцева структура з двома центрами;

ж) дворівнева структура з простим порядкуванням.

Для простої одноярусної системи (рис. 4.3а)





rpP  ; (4.5)

для розімкнутої радіальної системи (рис. 4.3б)

μμ

rpP



 , (4.6)

де





πσ p qpπqp

 ;

для замкнутої радіальної системи (рис. 4.3в)





rππμμР 2

 ; (4.7)

для системи з повною структурою (рис. 4.3г)

 











k)k(nk

, PPrqσCrP . (4.8)

Імовірнісні характеристики гіллястої (багаторівневої) системи

можуть бути визначені через відповідні характеристики частин, які

входять в склад підсистеми нижнього рівня.

В таблиці 4.2 наведені результати розрахунку імовірності без-

відмовної роботи для систем з наступними структурами:

 проста структура;

 розімкнута радіально-кільцева структура;

 замкнута радіально-кільцева структура;

 система з повною структурою.

На рис. 4.4 наведені графіки залежності імовірності безвідмов-

ної роботи від кількості елементів і їх надійності для чотирьох типів

ієрархічних структур. Для спрощення формул в (4.5) – (4.8) прийнято,

що центральний елемент абсолютно надійний







P . Для заданого

(обчисленого) значення

P імовірність безвідмовної роботи системи

PPP



. Якщо параметри надійності елементів (

σ,



), то фор-

мули (4.6), (4.7), (4.8) матимуть вигляд:

 





48523

ppp

 ;









prpμμP  12

;

   

 













, PPprpCrP

k)k(n

Крім показників надійності при виборі структури системи кон-

тролю необхідно враховувати також вартість каналів зв’язку, які

з’єднують центральний пункт контролю і локальні пункти контролю.

Вартість ліній зв’язку для простої структури – C

n, для ро-

зімкнутої радіально-кільцевої структури – C

= C

(2n-1), для замкнутої

радіально-кільцевої структури – C

= C

∙2n, для повної структури – C

= 0,5C

n(n+1). В наведених формулах C

– вартість однієї лінії

зв’язку. Наприклад, при n = 6 C

= 6C

=11C

, C

= 12C

, C

= 14C

За результатами розрахунків надійності ієрархічних структур

можна зробити такі висновки:

____ проста структура,

------ розімкнута, замкнута та повна структури,

Рис. 4.4. Залежність імовірності безвідмовної роботи P

від

кількості елементів структури n.

1 – r = 0,999, ρ = π = 0,999; 2 – r = 0,999, ρ = π = 0.99;

3 – r = 0,99, ρ = π = 0,999; 4 – r = 0,99, ρ = π = 0,99.

0,8

0,82

0,84

0,86

0,88

0,9

0,92

0,94

0,96

0,98

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1, 2

3, 4

2, 3

1) Розімкнута і замкнута радіально-кільцеві структури за на-

дійністю практично не відрізняються. Розімкнута структура має трохи

меншу вартість.

2) Застосування повної структури несуттєво підвищує надій-

ність у порівнянні з радіально-кільцевими структурами, але її вартість

значно вища.

3) Проста структура має мінімальні значення показників надій-

ності і мінімальну вартість.

4) В простій структурі лінії зв’язку і вихідні об’єкти однаково

впливають на надійність системи. У решти структур вплив лінії

зв’язку на надійність несуттєвий.

5) Оптимальною за критерієм надійності і мінімальною за ці-

ною являється система контролю із розімкнутою радіально-кільцевої

структурою.

4.2.2. Оптимізація систем контролю за критерієм надійності

Як було показано, об'єкт контролю – мережа СКС7 – характе-

ризується надзвичайно високими показниками надійності. Це висуває,

у свою чергу, досить високі вимоги до рівня надійності СК.

В п.4.1.2 приведене обґрунтування основного показника надій-

ності СК. Виходячи з характеристик мережі СКС7 і вимог до її надій-

ності, основним показником СК обраний коефіцієнт готовності К

Таблиця 4.2

Результати розрахунку імовірностей

безвідмовної роботи ієрархічних систем

Значення P

n = 3 n = 5 n = 10

0,99 0,999 0,99 0,999 0,99 0,999 r

Тип

структу-

ри

0,99 0,999 0,99 0,999 0,99 0,999

Проста

однорівне-

ва

0,945

0,967

0,994

0,904

0,946

0,990

0,818

0,895

0,980

Розімкнута

радіально-

кільцева

0,970

0,997

0,950

0,995

0,903

0,904

0,990

Замкнута

радіально-

кільцева

0,970

0,997

0,950

0,951

0,995

0,0,903

0,904

0,990

Повна

структура

0,971

0,998

0,951

0,952

0,996

0,904

0,905

0,991

Система контролю має розподілену ієрархічну структуру,

центральним елементом якої є центральний пункт контролю (ЦПК), а

вихідними елементами – локальні пункти контролю (ЛПК). Задача оп-

тимізації надійності СК розділяється на дві складові:

1) розподіл заданих показників надійності між складовими час-

тинами (підсистемами) СК;

2) оптимізація структур підсистем за критерієм надійності.

Надалі для спільності міркувань ЦПК і ЛПК будуть називатися

підсистемами СК, а складові підсистем – елементами. Підвищення рі-

вня характеристик надійності відновлюваних виробів може бути дося-

гнуте за рахунок застосування наступних методів:

 використання більш надійних елементів;

 резервування елементів;

 поліпшення обслуговування (оптимізація профілактичних і

ремонтно-відновлювальних робіт, наявність запасних еле-

ментів тощо).

Із врахуванням особливостей підсистем СК (велика вартість і

габарити елементів, робота в реальному часі, виключення значних за-

тримок функціонування при відмовах) в якості резервування доцільно

вибрати навантажене дублювання з контролем працездатності основ-

ного і резервного елементів, що забезпечує мінімальні затримки пере-

микань елементів при виникненні відмов. Таким чином, при оптимі-

зації СК за критерієм надійності необхідно розв’язати дві задачі:

– вибрати оптимальну структуру підсистеми;

– забезпечити необхідний рівень відновлюваності підсистеми.

Для розв’язання цих задач повинні бути задані граничні зна-

чення характеристик надійності підсистеми – середній час безвідмов-

ної роботи

T , середній час відновлення

вi

T і характеристика підсис-

теми, яку передбачається оптимізувати. В якості такої характеристики

зазвичай приймають витрати на реалізацію системи.

ЦПК складається із шести основних елементів (маршрутиза-

тор, комутатори (2 шт.), сервер ПЗ, сервер СУБД, джерело безпере-

бійного живлення) і допоміжних елементів керування, індикації і ре-

єстрації, короткочасні перерви роботи яких при відмовах не призво-

дять до відмов підсистеми (за рахунок виконання ремонтно-

відновлювальних робіт). ЛПК складається із семи елементів (блок

синхронізації, маршрутизатор, перемикач, аналізатор, сервер ПЗ, сер-

вер СУБД, джерело безперебійного живлення). Для спільності розра-

хунків показників надійності можна логічні схеми ЦКИ і ЛПК привес-

ти до однієї послідовної схеми, що складається із шести елементів,

об’єднавши два елементи (блок синхронізації і маршрутизатор) у ло-

гічній схемі ЛПК.

У кожній з підсистем можуть використовуватися елементи

двох типів:

 елементи широкого застосування (тип А) з параметрами:

 інтенсивність відмов ,...,n;,iλ

1 інтенсивність віднов-

лення ,...,n;,iμ

1

 вартість ,...,n,iC

1 ;

 промислові елементи (тип Б) з параметрами

,...,n.,і,С,μλ

1

Для одержання загальних результатів розрахунків прийняте

позначення n-кількість елементів у підсистемі. Очевидно, що

.С,Сλλ

 Для підвищення надійності можуть бути використа-

ні дубльовані елементи типу А або елементи типу Б (без резервуван-

ня). При розрахунках характеристик надійності використовуються

припущення про експоненційний розподіл наробітків до відмови. За-

дача оптимізації полягає у виборі структури підсистеми, що забезпе-

чує середній час безвідмовної роботи

пс

Т і мінімізацію вартості під-

системи

пс

. Для виконання розрахунків необхідні формули для по-

казників надійності дубльованих елементів для випадку навантажено-

го резерву і необмеженого відновлення [86]:

середній час наробітку до відмов

311



 ; (4.9)

середній час відновлення

во

 ; (4.10)

імовірність безвідмовної роботи протягом наробітку





0102

txtx

exex

)P(t





 ; (4.11)

коефіцієнт готовності





. (4.12)

У формулах (4.9) – (4.12):

 





6131

γγγ

 , (4.13)

Δ xxx





, (4.14)

,γ







(4.15)

Проведемо аналіз варіантів реалізації підсистеми.

А. Використовуються елементи широкого застосування без ре-

зервування (рис. 4.5).