Лекции по гидравлике
Подождите немного. Документ загружается.
идёт о рассмотрении цилиндрической трубы, состоящей из двух цилиндров (рис.
1.20)).
Допустим, что внутренний цилиндр перемещается в направлении оси z со
скоростью
0
u
. Такому движению соответствуют граничные условия
0u
при
ar
,
0
uu
при
br
. Использовав их для определения постоянных
1
С
и
2
С
,
найдём
)/ln(
)/ln(
)/ln(
)/ln(
)(
4
0
2222
ba
ra
u
ba
ra
bara
l
p
u
(1.68)
В частном случае, если перепада давления нет, то получим осесиммитричное
течение Куэтта с распределением скоростей
)/ln(
)/ln(
0
ba
ra
uu
и касательными напряжениями в слое жидкости
41
рис. 1.20 Цилиндрическая труба из двух
цилиндров
)/ln(
0
bar
u
dr
du
,
где
arb
.
Из этой формулы следует, что если зазор между цилиндрами
ba
мал, то
касательные напряжения в слое жидкости могут быть весьма значительными.
При неподвижных цилиндрах (
0
0
u
) имеем течение в кольцевой трубе с
распределением скоростей
)/ln(
)/ln(
)(
4
2222
ba
ra
bara
l
p
u
(1.69)
Эта зависимость позволяет вычислить все другие характеристики течения. В
частности, расход
)/ln(
)(
8
222
44
ba
ba
ba
l
p
Q
(1.70)
Разделив расход на площадь
)(
22
ba
кольца, найдём выражение для средней
скорости
)
)/ln(
(
8
22
22
ba
ba
ba
l
p
V
, (1.71)
которое позволяет вычислять падение давления в кольцевой трубе.
Потери напора при ламинарном течении также находятся по формуле
Вейсбаха-Дарси:
)2/(
2
gVh
срП
, (1.72)
где
- безразмерный коэффициент пропорциональности, называемый
коэффициентом потерь Дарси или коэффициентом сопротивления.
Потери напора при равномерном турбулентном движении жидкости
Основной расчётной формулой для потерь напора при турбулентном течении в
круглых трубах является уже приводимая формула Вейсбаха-Дарси и имеющая
вид
)2/(
2
gV
d
l
h
срTП
, (1.73)
где
T
- коэффициент потерь на трение при турбулентном течении, или
коэффициент Дарси. Существует ряд формул определяющих значение
T
.
Формула Конакова имеет вид
2
)5.1Relg8.1/(1
T
, (1.74)
применима при числе Re от Reкр до Re, равного несколько миллионам.
Формула Блазиуса имеет вид
4
Re/316.0
Т
. (1.75)
42
Механизм турбуллизации потока: процесс перемешивания жидкости, ядро
течения и пристенный слой
Движение отдельных частиц оказывается подобным хаотическому,
беспорядочному движению молекул газа. При турбулентном течении векторы
скоростей имеют не только осевые, но и нормальные к оси русла составляющие,
поэтому наряду с основным продольным перемещением жидкости вдоль русла
происходят поперечные перемещения (перемешивание) и вращательное движение
отдельных объёмов жидкости. Так возникает перемешивание.
Как показывают опыты ряда исследователей, при турбулентном течении
жидкости непосредственно на стенке трубы обычно имеется ламинарный слой
(рис 1.21).
Это очень тонкий слой жидкости, движение в котором является слоистым и
происходит без перемешивания. В его пределах скорость круто нарастает от нуля
на стенке до некоторой конечной величины
л
V
на границе слоя. Толщина
л
ламинарного слоя крайне невелика, причём оказывается, что число Re,
подсчитанное по толщине
л
, скорости
л
V
и кинематической вязкости
v
, есть
величина постоянная, т.е.
constvV
лл
/
. (1.76)
Эта величина в соответствии с теорией гидродинамического подобия имеет
универсальное постоянное значение подобно тому, как постоянно Reкр для
течения в трубах. Поэтому при увеличении скорости потока и, следовательно, Re
растёт также скорость
л
V
, а толщина
л
ламинарного слоя уменьшается.
Коэффициент Дарси при турбулентном движении жидкости,
экспериментальные методы его определения
Для определения значений коэффициентов сопротивлений опытным путём
может быть использована, например, установка, изображённая на рис. 1.22
43
рис. 1.21 Ламинарный слой на стенке трубы
установка состоит из центробежного насоса А, нагнетательной линии В,
напорного резервуара С, снабжённого сливной линией D, опытного участка
трубопровода Е, приёмного резервуара F и всасывающей линии G.
Во время производства опытов жидкость насосом подаётся в напорный
резервуар (в котором благодаря наличию сливной линии поддерживается
постоянный уровень) и оттуда поступает в трубопровод.
Из трубопровода Е жидкость вытекает в приёмный резервуар и из него по
всасывающей линии забирается насосом. Таким образом, во всё время опыта
имеет место непрерывная циркуляция жидкости в системе.
Измерение расхода жидкости Q осуществляется при помощи водометра
Вентури H (в других случаях расход может быть замерен объёмным или весовым
способом, для чего между трубопроводом и приёмным резервуаром вводится
мерный бак).
Линейные потери напора определяются по показанию дифференциального
ртутного манометра K. Для большей надёжности измерений целесообразно
установить два манометра, взаимно контролирующих друг друга. При этом
следует иметь ввиду, что длина опытного участка трубопровода должна быть
взята достаточно большой, так как при малой длине разность уровней в коленах
ртутного манометра может оказаться незначительной и практически неощутимой;
в подобных случаях вместо ртутного манометра необходимо применять
дифференциальный пьезометр.
При горизонтальном трубопроводе постоянного диаметра линейные потери
напора по длине L между сечениями трубопровода a и b, к которым присоединён
дифференциальный манометр, определяются выражением
ba
пл
pp
h
..
(1.77)
44
рис. 1.22 Установка для определения коэффициентов
сопротивления
вспоминая, что
hpp
PTba
)(
1
(1.78)
(где
PT
- удельный вес ртути,
1
- удельный вес движущейся по
трубопроводу жидкости,
h
- разность уровней ртути в манометре), получаем:
1
1
..
PT
пл
hh
(1.79)
Из формулы Дарси-Вейсбаха имеем, далее,
2
..
2
VL
dgh
ba
пл
, (1.80)
где потеря напора
..пл
h
известна, а средняя скорость V может быть вычислена
по измеренному расходу жидкости Q:
4
2
d
Q
V
(1.81)
Измерения расхода и напора производятся несколько раз при различных
скоростях движения жидкости по трубопроводу. После этого вычисляются
соответствующие значения коэффициента
и числа Рейнольдса и строится
кривая изменения коэффициента
в зависимости от Re.
Для определения коэффициентов местного сопротивления в трубопроводе
устанавливается на фланцах исследуемое сопротивление (расширяющийся или
сужающийся патрубок, диафрагма и т.п.) и аналогично предыдущему находится
полная потеря напора между сечениями a и b. Предварительно следует найти
потерю напора в этом же трубопроводе, при той же самой скорости движения
жидкости, но без местного сопротивления.
Местная потеря напора
..пм
h
определяется как разность потерь напора в обоих
случаях, после чего по формуле
2
..
2
V
gh
пм
(1.82)
вычисляется значение коэффициента местного сопротивления.
График Никурадзе
Если для гидравлически гладких труб коэффициент потерь на трение вполне
определяется числом Рейнольдса, то для шероховатых труб
Т
зависит ещё и от
шероховатости внутренней поверхности трубы. При этом важен не абсолютный
размер
бугорков шероховатости, а отношение этого размера к радиусу (или
диаметру) трубы, т.е. так называемая относительная шероховатость
d/
. Одна и
та же абсолютная шероховатость может совершенно не оказывать влияния на
сопротивление трубы большого диаметра, но способна значительно увеличить
сопротивление трубы малого диаметра. Кроме того, на сопротивление влияет
характер шероховатости. Простейшим случаем будет тот, когда все бугорки
шероховатости имеют один и тот же размер
и одинаковую форму, т.е. при так
называемой равномерно распределённой зернистой шероховатости.
Таким образом, в этом случае коэффициент
Т
зависит как от Рейнольдса, так
и от отношения
d/
(или
0
/ r
):
45
)/(Re, df
Т
(1.83)
Характер влияния этих двух параметров на сопротивление труб отчётливо
виден из графика, который является результатом опытов И.И. Никурадзе.
И.И. Никурадзе испытал на сопротивление ряд труб с искусственно созданной
шероховатостью на их внутренней поверхности. Шероховатость была получена
путём приклейки песчинок определённого размера,. Полученного просеиванием
песка через специальные сита. Тем самым была получена равномерно
распределённая зернистая шероховатость. Испытания были проведены при
широком диапазоне относительных шероховатостей (
15
1
..
500
1
0
r
), а также чисел
46
Рис 1.23. Экспериментальная зависимость гидравлического
коэффициента трения А, от числа Рейнольдса
Re
и относительной
гладкости при песочной шероховатости (график Никурадзе)
Re (
6
10..500Re
). Результаты этих испытаний представлены в виде кривых
зависимости
)1000lg(
от
lg(Re)
для ряда значений
0
/ r
.
Из графика можно сделать следующие выводы:
1. При ламинарном течении шероховатость на сопротивление не влияет.
2. Критическое число Рейнольдса от шероховатости практически не
зависит;
3. В области турбулентного течения, но при небольших Re и
0
/ r
шероховатость на сопротивление не влияет;
4. При больших Re и больших относительных шероховатостях
коэффициент
Т
перестаёт зависеть от Re и становится постоянным
для данной относительной шероховатости.
47
Рис. 2.24. Экспериментальные зависимости гидравлического
коэффициента трения
от числа Рейнольдса
Re
и относительной
гладкости стенок для промышленных труб с неравномерной
шероховатостью
Местные сопротивления, основные их виды
При движении реальной жидкости помимо потерь на трение по длине потока
могут возникать ещё так называемые местные потери напора. Причиной
последних, например, в трубопроводах являются различного рода
конструктивные вставки (колена, тройники, сужения и расширения трубопровода,
задвижки, вентили и т.д.), необходимость установки которых вызывается
условиями сооружения и эксплуатации трубопровода.
Потери удельной энергии (напора), или, как их часто называют, гидравлические
потери, зависят от формы, размеров русла, скорости течения и вязкости жидкости,
а иногда и от абсолютного давления в ней. Вязкость жидкости, хотя и является
первопричиной всех гидравлических потерь, но далеко не всегда оказывает
существенное влияние на их величину.
Гидравлические потери обычно разделяют на местные потери и потери на
трение по длине.
Местные потери энергии обусловлены так называемыми местными
гидравлическими сопротивлениями (рис 1.5), т.е. местными изменениями формы и
размеры русла, вызывающими деформацию потока. При протекании жидкости
через местные сопротивления изменяется её скорость и обычно возникают
крупные вихри. Последние образуются за местом отрыва потока от стенок и
представляют собой области, в которых частицы жидкости движутся в основном
по замкнутым кривым или близким к ним траекториям. Местные сопротивления
вызывают изменение скорости движения жидкости по величине (сужение и
расширение), направлению (колено) или величине и направлению одновременно
(тройник). Поэтому часто указывают на некоторую аналогию между явлениями,
происходящими в местных сопротивлениях, и явлениях в твёрдых телах, которое с
механической точки зрения также характеризуется внезапным изменением
скорости.
Местные сопротивления напора определяются по формуле следующим
образом:
),2/(
2
gVh
M
(1.84)
или в единицах давления
48
рис. 1.5 Пример местных гидравлических сопротивлений.
.2/
2
Vp
MM
(1.85)
Выражение (1.84) часто называют формулой Вейсбаха. В ней V - средняя по
сечению скорость в трубе, в которой установлено данное местное сопротивление.
Потери на трение по длине - это потери энергии, которые в чистом виде
возникают в прямых трубах постоянного сечения, т.е. при равномерном течении, и
возрастают пропорционально длине трубы. Рассматриваемые потери обусловлены
внутренним трением в жидкости, а потому имеют место не только в шероховатых,
но и в гладких трубах.
Потерю напора на трение можно выразить по общей формуле для
гидравлического потерь, т.е.
).2/(
2
gVh
тртр
(1.86)
или
.
2
2
g
V
d
l
h
тр
(1.87)
Общая формула для потерь напора по длине при установившемся равномерном
движении жидкости. Коэффициент Дарси
Как показывают опыты, во многих, но не во всех случаях гидравлические
потери приблизительно пропорциональны скорости течения жидкости во второй
степени, поэтому в гидравлике принят следующий общий способ выражения
гидравлических потерь полного напора в линейных единицах:
)2/(
2
gVh
срП
, или в единицах давления (1.5.7)
.2/
2
cрПП
Vghp
(1.5.8)
Такое выражение удобно тем, что включает в себя безразмерный коэффициент
пропорциональности
, называемый коэффициентом потерь Дарси или
коэффициентом сопротивления.
49
2. Объемные гидромашины.
2.1 Понятие объемной гидромашины. Насосы, гидродвигатели.
Объемной называется гидромашина, рабочий процесс которой основан на
попеременном заполнении рабочей камеры жидкостью и вытеснении ее из
рабочей камеры. Под рабочей камерой объемной гидромашины понимается
ограниченное пространство внутри машины, периодически изменяющее свой
объем и попеременно сообщающееся с местами входа и выхода жидкости.
Объемная гидромашина может иметь одну или несколько рабочих камер.
В соответствии с тем, создают гидромашины поток жидкости или используют
его, их разделяют на объемные насосы и гидродвигатели.
В объемном насосе перемещение жидкости осуществляется путем вытеснения
ее из рабочих камер вытеснителями. Под вытеснителем понимается рабочий орган
насоса, непосредственно совершающий работу вытеснения. Вытеснителями могут
быть поршни, плунжеры, шестерни, винты, пластины и т. д.
По принципу действия, точнее по характеру процесса вытеснения жидкости,
объемные насосы разделяют на поршневые (плунжерные) и роторные.
В поршневом (плунжерном) насосе жидкость вытесняется из неподвижных
камер в результате лишь возвратно-поступательного движения вытеснителей
(поршней, плунжеров, диафрагм).
В роторном насосе жидкость вытесняется из перемещаемых рабочих камер в
результате вращательного или вращательно-поступательного движения
вытеснителей (шестерен, винтов, пластин, поршней).
По характеру движения входного звена объемные насосы разделяют на
вращательные (с вращательным движением входного звена) и прямодействующие
(с возвратно-поступательным движением входного звена).
Объемный гидродвигателъ это объемная гидромашина, предназначенная для
преобразования энергии потока жидкости в энергию движения выходного звена.
По характеру движения выходного (ведомого) звена объемные гидродвигатели
делят на три класса:
гидроцилиндры с возвратно-поступательным движением выходного звена;
гидромоторы с непрерывным вращательным движением выходного звена;
поворотные гидродвигатели с ограниченным углом поворота выходного звена.
Объемный гидропривод это совокупность объемных гидромашин,
гидроаппаратуры и других устройств, предназначенная для передачи
механической энергии и преобразования движения посредством жидкости.
Термин объемный гидропривод включает в себя понятие объемной
гидропередачи, как части объемного гидропривода, состоящей из насоса,
гидродвигателя (одного или нескольких) и связывающих их трубопроводов —
гидролиний. Таким образом, гидропередача — это силовая часть гидропривода,
через которую протекает основной поток энергии.
Под гидроаппаратурой понимаются устройства для. Управления потоком
жидкости в гидроприводе, посредством которого осуществляется регулирование
гидропривода. Последнее может быть ручным или автоматическим, а с другой
50