Лекции по Логике

Подождите немного. Документ загружается.

Индуктивные умозаключения- это выводы от знания меньшей степени

общности к знания большей степени общности, от фактов к обобщениям. В

посылках индукции рассмотриваются частные случаи, в заключении из них

выводится общее правило или даже закон. Поскольку большинство

индуктивных выводов (неполная индукция) являются вероятностными, в

математической логике индуктивными выводами называют вероятностные

умозаключения. Пример индуктивного вывода: «Алюминий, медь и железо

проводят электричество. Следовательно, все металлы электропроводны».

Умозаключения, которые по направленности логического следования

не могут быть однозначно отнесены ни к дедуктиным , ни к индуктивным

выводам называют традуктивными. Например: «Иван – брат Петра. Пётр –

отец Андрея. Следовательно, Иван – родственник Андрея». Самое известное

традуктивное умозаключение – это умозаключение по аналогии. Аналогия –

это вывод, в котором на основании сходства двух классов (предметов),

делается заключение о каком-то свойстве одного из них. Схема аналогии

может быть такой: «Предмет А обладает свойствами a, b, c. Предмет В

обладает свойствами a, b. Следовательно, предмет В, возможно, обладает

свойством с». Аналогии различны по своей форме, но большинство из них

имеет вероятностный характер.

Умозаключения бывают простыми и сложными. Простое

умозаключение содержит одно логическое следование, сложное – два или

несколько логических следований. Сложные умозаключения – это

полисиллогизмы, сориты и эпихейремы.

Особую группу умозаключений составляют выводы логики

высказываний, то есть выводы, посылки которых являются сложными

суждениями. Самыми востребованными из умозаключений логики

высказываний являются условно-категорические силлогизмы, разделительно-

категорические силлогизмы и дилеммы.

По количеству суждений в посылках умозаключения делятся на

непосредственные (в посылках содержится одно простое суждение) и

опосредованные ( в посылках – два или более суждений).

Непосредственные умозаключения делятся на три разновидности:

модальные умозаключения, умозаключения по логическому квадрату и

преобразования простых категорических суждений. Модальные

умозаключения – это выводы в которых происходит замена модального

оператора посылки. Например: «Жизнь невозможна без воды.

Следовательно, жизнь не существует ( не действительна) без воды».

Умозаключения по логическому квадрату базируются на отношениях

истинности между сравнимыми суждениями.

Умозаключения подчинения имеют следующие формулы: А → I; Е →

О; ┐А → ┐I V I; ┐Е → ┐О V O; I → A V ┐ A; О → Е V ┐Е; ┐I →

┐A ; ┐O → ┐E.

Умозаключения субконтрарности имеют следующие формулы: I → O

V ┐ O; O → I V ┐I; ┐ I → O; ┐O → I.

Формулы умозаключений противоположности (контрарности): А → Е;

Е → А; ┐А → Е V ┐Е; ┐Е →А V ┐А.

Формулы умозаключений противоречия (контрадикции): А → ┐О; Е

→ ┐I; О → ┐А; I → ┐Е; ┐А → О; ┐Е → I; ┐О → А; ┐I → Е.

Самая интересная и востребованная разновидность непосредственных

умозаключений – это преобразования простых категорических суждений.

Преобразования важны прежде всего тем, что помогают избегать неясностей

и двусмысленностей, встречающихся в разговорной речи, проясняют смысл

высказываний. Существует четыре вида преобразонаний (превращение,

обращение, противопоставление предикату, противопоставление субъекту),

каждый из которых является самостоятельной разновидностью

непосредственных умозаключений.

Превращение – это вид непосредственного умозаключения в котором

изменяется качество посылки без изменения её количества, при этом

предикат заключения является отрицанием предиката посылки. Напрмер:

«Все люди – разумные существа, следовательно, ни один человек не является

неразумным». Превращению подвергаются все виды простого

категорического суждения.

Обращение – это вид непосредственного умозаключения, в котором

субъект и предикат посылки меняются местами в заключении. Качество

суждения при этом не меняется, а количество изменяется в тех случаях, когда

термины посылки имеют разные показатели распределённости (один термин

распределён, другой – не распределён). Например: «Все студенты –

учащиеся, следовательно, некоторые учащиеся – это студенты».

Частноотрицательное суждение обращению не подвергается.

Противопоставление предикату – это вид непосредственного

умозаключения, в котором предикатом заключения становится субъект, а

субъектом – понятие, противоречащее предикату посылки, связка меняется

на противоположную. Противопоставление предикату можно рассматривать

как результат двух последовательных операций: сначала с посылкой

производится превращение, затем полученное суждение обращается.

Например: «Все студенты являются учащимися, следовательно, ни один не

учащийся не является студентом». Частноутвердительное суждение не

подвергается противопоставлению предикату по закону обращения.

Противопоставление субъекту – это вид непосредственного

умозаключения, в котором предикатом заключения становится понятие,

противоречащее субъекту, а субъектом становится предикат посылки, связка

меняется на противоположную. Противопоставление субъекту – это

последовательно произведённые обращение и превращение. Например: «Все

бабочки – насекомые, следовательно, некоторые насекомые не являются не

бабочками». Частноотрицательное суждение не подвергается

противопоставлению субъекту по закону обращения суждений.

9. .Лекция Индуктивное умозаключение

ПЛАН

1. Виды индукций.

2. Индуктивные методы установления причинных связей.

Дедуктивные умозаключения позволяют при соблюдении правил

выводить из истинных посылок истинные заключения. Индукции

(умозаключения, обобщающее частные случаи) чаще всего бывают

вероятностными выводами. Существует два вида индуктивных

умозаключений: полная индукция и неполная индукция.Полная индукция –

это вывод, в посылках которого рассматриваются все элементы обобщаемого

класса. Схема полной индукции: А обладает признаком Р

В обладает признаком Р

С обладает признаком Р

А, В, C (и только они) составляют класс S

S обладает признаком Р

Полная индукция даёт достоверное заключение, но применяется редко,

так как объектами познания становятся, как правило, либо

нерегистрируемые, либо очень обширные классы. Примером полной

индукции может служить вывод, заключением которого является суждение

«всю неделю стояла жаркая погода».

Неполная индукция – это умозаключение, в посылках которого

рассматриваются только некоторые элементы класса, а обобщение делается

обо всём классе. Схема неполной индукции:

А обладает признаком Р

В обладает признаком Р

С обладает признаком Р

А, В, С, являются элементами класса S

Возможно, S обладает признаком Р

Например, при нагревании мы наблюдаем расширение азота,

кислорода, водорода и делаем заключение, что все газы при нагревании

расширяются. Неполная индукция встречается в познании очень часто,

несмотря на то, что даёт только вероятностные заключения.

По способам обоснования неполные индукции бывают различными.

Самая распространённая и мало достоверная из них – популярная индукция

(индукция через простое перечисление). Типичной ошибкой неполных

индукций является «поспешное обобщение». В популярной индукции

обобщаемые элементы избираются случайно, без всякой системы. В

индукции через анализ и отбор фактов изучаются планомерно отобранные,

наиболее типичные представители обобщаемого класса. Это повышает

степень вероятности выводов.

Научная индукция (индукция, дополненная дедукцией) – единственная

разновидность неполной индукции, которая имеет достоверный характер. В

ней на основании познания внутренней связи части предметов класса с

необходимым свойством делается заключение обо всех предметах класса.

Научная индукция в посылках опирается только на существенные связи и

отношения, благодаря чему и достигается достоверность её заключений.

Причинная связь между явлениями определяется посредством четырёх

методов, исследование которых восходит ещё к Фр.Бэкону и Дж.Ст. Миллю.

Некоторые из этих методов можно выразить схематически.

Метод сходства.

Случаи появления

события а

Предшествующие

обстоятельства

Наблюдаемое явление

1 A Y N K P a

2 G H K A O a

3 V N A L F a

4 A C R T S a

Вероятно, А является причиной а

Если наблюдаемые случаи какого-либо явления имеют общим лишь

одно предшествующее обстоятельство, то оно и есть, очевидно, причина

данного явления. Метод сходства применяется в наблюдениях. Например,

составление «пищевого дневника» аллергика.

Метод различий.

Случаи Предшествующие

обстоятельства

Наблюдаемое

явление

1 A S D F G H a

2 S D F G H -

Вероятно, А является причиной а.

Если случаи, при которых явление, соответсвенно, наступает или не

наступает, различаются только одним предшествующим обстоятельством, а

все другие обстоятельства тождественны, то именно это единственное

обстоятельство и есть причина данного явления. Метод различий иногда

применяют вместе с методом сходства (пример с аллергиком), хотя он может

применятся и отдельно от метода сходства (например, досмотр в

аэровокзале). Метод различий применяется в экспериментах.

Метод сопутствующих изменений.

Случаи Предшествующие

обстоятельства

Наблюдаемое

явление

1 A S D F G H a

2 3A S D F G H 3a

Вероятно, А является причиной а.

Если изменение одного предшествующего обстоятельства всегда

сопровождается пропорциональным изменением наблюдаемого явления, а

все прочие обстоятельства при этом остаются неизменными, то, вероятно,

изменяющееся обстоятельство есть причина явления. Метод сопутствующих

изменений применяется нечасто. Он уместен в тех случаях, когда причина и

следствие теснейшим образом связаны и не могут рассматриваться по

отдельности.

Метод остатков.

Пусть изучаемое явление К распадается на несколько сотавляющих:

a, b, c, d. Установлено, что ему предшествовали обстоятельства А, В, С.

Известно, что А является причиной а, В является причиной b, С - причина с.

Мы имеем право предположить, что некое обстоятельство D, сходное с

обстоятельствами А, В, С, является причиной d. При помощи метода

остатков была открыта планета Нептун.

10. .Лекция Простой категорический силлогизм

ПЛАН

1. Структура простого категорического силлогизма.

2. Аксиома и правила простого категорического силлогизма.

Простой категорический силлогизм – это демонстративное

дедуктивное умозаключение, образованное из трёх простых категорических

суждений, два из которых являются посылками, третье – заключением. Слова

и словосочетания, выражающие понятия, фигурирующие в силлогизме,

называются терминами силлогизма. Например:

Все планеты светят отражённым светом.

Земля – планета.

Земля светит отражённым светом.

Простой категорический силлогизм состоит из трёх терминов. Субъект

заключения (Земля) является меньшим термином (S), предикат заключения

(всё, что светит отражённым светом) – это больший термин (Р). Понятие,

отсутствующее в заключении, но присутствующее в обеих посылках

(планета) – это средний термин (М). Больший и меньший термин вместе

называются крайними терминами. Средний термин играет в силлогизме

особую роль: именно он связывает крайние термины, воплощает логическое

следование, без него вывод невозможен. Силлогизм, таким образом,

представляет собой дедуктивное умозаключение, в котором на основании

установления отношений меньшего и большего терминов к среднему

термину в посылках, устанавливается отношение между меньшим и большим

терминами в заключении.

Посылка, содержащая больший термин, называется большей посылкой.

Посылка, содержащая меньший термин – это меньшая посылка. В

аналитических целях большая посылка записывается или произносится

первой, на втором месте присутствует меньшая посылка, на третьем –

заключение.

Основная логическая проблема силлогизма – это проверка

содержащегося в нём логического следования: далеко не любой текст,

состоящий из трёх повествовательных предложений является

демонстративной дедукцией. Достоверность дедуктивному умозаключению

придаёт закон логики, называемый аксиомой силлогизма.

Формулировка аксиомы силлогизма: всё, что утверждается или

отрицается о классе (множестве), тем самым утверждается или отрицается о

каждом его виде (подмножестве), элементе. Атрибутивная формулировка

аксиомы силлогизма: признак признака есть признак вещи. Иногда

достаточно сравнить умозаключение с аксиомой, чтобы убедиться в его

правильности либо ложности. Но чаще для проверки строгости вывода

приходится предпринимать более значительные усилия. Очень

распространённым способом проверки вывода является соотнесение объёмов

терминов при помощи кругов Эйлера.

Другой способ проверки - это сравнение конкретного вывода со

специальными правилами простого категорического силлогизма. Эти

специальные правила конкретизируют аксиому, разъясняют её формулировку

применительно к простому категорическому силлогизму. Существует семь

общих правил силлогизма: правила терминов и правила посылок.

Правила терминов.

1. В силлогизме должно быть только три термина. Ошибка,

нарушающая это правило, называется «учетверением терминов». Эта ошибка

является нарушением закона тождества. Например: «Материя вечна, одежда

сшита из материи, следовательно, одежда вечна».

2. Средний термин должен быть распределён по крайней мере в одной

из посылок. Если средний термин не распределён в посылках ни разу, то мы

имеем дело с ошибкой - «средний термин не связывает». Например:

«Многие математики – хорошие шахматисты, Декарт – математик,

следовательно, он хорошо играл в шахматы».

3. Термин не может быть распределён в заключении, если он не

распределён в посылке. Иначе в термине заключения говорилось бы больше,

чем в термине посылки. Ошибка, нарушающая это правило, называется –

«незаконное расширение термина». Это одна из самых часто встречающихся

ошибок в силлогистике. Например: «Во всех заполярных городах бывают

белые ночи. Казань не является заполярным городом, следовательно, в

Казани не бывает белых ночей».

Правила посылок.

1. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать вывода. Например:

«Ни один редактор не подпишет непрочитанную рукопись, а Иванов не

редактор…»

2. Если одна из посылок - отрицательное суждение, то и заключение

обязательно будет отрицательным суждением.

3. Из дух частных посылок нельзя сделать достоверное заключение.

Например: «Некоторые люди обожают музыку, а некоторые люди –

прекрасные живописцы…»

4. Если одна из посылок частная, то заключение силлогизма также

должно быть частным суждением.

11. .Лекция Простой категорический силлогизм

ПЛАН

1. Фигуры силлогизма. Особые правила фигур.

2. Модусы простого категорического силлогизма.

Простые категорические силлогизмы бывают различными по своей

структуре. Разновидности силлогизма называются фигурами и модусами.

Фигурами называются формы силлогизма, различающиеся по положению

среднего термина в посылках. Существует четыре фигуры простого

категорического силлогизма. В силлогизмах первой фигуры средний термин

является субъектом большей посылки и предикатом меньшей. Во второй

фигуре средний термин – предикат обеих посылок. В третьей фигуре средний

тремин является субъектом как большей, так и меньшей посылки. В

четвёртой фигуре средний термин – предикат большей посылки и субъект

меньшей. Фигуры можно представить в виде следующих схем:

1 фигура: М---Р 2 фигура: Р---М 3 фигура: М---Р 4 фигура: Р---М

S---M S---M M---S M---S

Силлогизмы каждой фигуры подчиняются особым правилам фигур.

Правила первой фигуры. Большая посылка должна быть общим

суждением, меньшая посылка должна быть суждением утвердительным. В

заключениях первой фигуры представлены все виды простого

категорического суждения.

Правила второй фигуры. Большая посылка должна быть общим

суждением, одна из посылок и заключение – отрицательными.

Правила третьей фигуры. Меньшая посылка должна быть утвердительным

суждением, а заключение – частным.

Правила четвёртой фигуры. Эта фигура не образует общеутвердительных

заключений. Если большая посылка утвердительная, то меньшая посылка

должна быть общей. Если одна из посылок отрицательная, то большая

посылка должна быть общей.

Иногда правила фигур нарушаются. В этих случаях логическое

следование теряет необходимый характер, мы получаем вероятностное

умозаключение. Например: «Аудитории нуждаются в проветривании.Эта

комната не является аудиторией, следовательно, её можно не проветривать».

Здесь вывод строится по первой фигуре с отрицанием в меньшей посылке.

Нарушение правила фигур всегда сопровождается нарушением какого-либо

общего правила. В данном силлогизме произошло «незаконное расширение

большего термина». Часто встречающейся ошибкой является утвердительное

заключение по второй фигуре. Например: « Бриллианты великолепны.Этот

камень очень хорош, следовательно, этот камень - бриллиант». В этом

выводе присутствует ошибка – «средний термин не связывает».

Модусы простого категорического силлогизма – это разновидности,

определяемые количеством и качеством образующих его суждений. Модус –

это три буквы ( из набора: А, I, Е, О), первая буква – символ большей

посылки, вторая – символ меньшей посылки, третья – символ заключения.

Правильные модусы силлогизма (их всего 19) - это те формы, которые

удовлетворяют правилам простого категоричсекого силлогизма. Они имеют

специально сконструированные имена. Гласные буквы, входящие в имя,

образуют сам модус.

По первой фигуре образуются следующие правильные модусы: Barbara,

Celarent, Darii, Ferio.

По второй фигуре образуются модусы: Cesare, Camestres, Festino, Baroko.

Третья фигура имеет правильные модусы: Darapti, Disamis, Datisti,

Felapton, Bokardo, Ferison.

Четвёртая фигура имеет модусы: Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo,

Fresison.

Самым действенным, доступным способом проверки строгости

дедуктивного вывода является проверка его по фигурам и модусам. Со

времён Аристотеля модусы первой фигуры считаются самыми лучшими, так

как образцово соответствуют аксиоме силлогизма. В традиционной логике

было принято сводить модусы второй, третьей и четвёртой фигур к модусам

первой фигуры. Эта операция считалась дополнительной проверкой

строгости вывода и хорошим логическим упражнением.

Правило сведения к модусам первой фигуры.

1. Первая буква имени модуса указывает на то, к какому модусу первой фигуры

он может быть сведён. Например, Bramantip может быть сведён только к

Barbara, а Camestres - к Celarent.

2. Если в имени модуса есть буква s, то посылка, стоящая перед s должна быть

подвергнута простому обращению. Например, Datisti сведётся к Darii путём

чистого обращения меньшей посылки.

3. Если в имени модуса есть буква р, то его сведение осуществится через

обращение с ограничением стоящей перед р посылки. Например, сведение

Felapton к Ferio происходит через обращение с ограничением меньшей

посылки.

4. Если в имени модуса есть буква m, то следует поменять местами его

посылки и обратить заключение.

5. Если в имени модуса есть буква к, то модус к первой фигуре не сводим, но

может быть проверен при помощи модуса Barbara методом сведения к

абсурду.

Например: 3 фигура (Darapti) 1 фигура (Darii)

Все кошки красивы. Все кошки красивы.

Все кошки – животные. Некоторые животные – кошки.

Некоторые животные красивы. Некоторые животные красивы.

12. .Лекция Сложные и сокращённые силлогизмы

ПЛАН

1. Энтимема.

2. Полисиллогизмы и сориты.

3. Эпихейрема.

Простые категорические силлогизмы применяются очень часто для

решения самых разнообразных проблем. Но в живом мышлении они

применяются, как правило, в сокращённых вариантах, в виде энтимем.

Энтимема – это силлогизм, из которого выпущена одна из посылок, либо

заключение. Пример энтимемы: «Кашалоты – киты, следовательно, они

млекопитающие». Проблема энтимемы в том, что для проверки её

логической правильности энтимему приходится восстанавливать до полной

формы. Чтобы восстановить энтимему в полный силлогизм, можно

применить следующий алгоритм действий:

1. Прежде всего необходимо найти заключение и так его сформулировать,

чтобы меньший и больший термины были чётко выражены. Для этого стоит

обратить внимание на союзные слова: заключение обычно помещается после

слов «следовательно», «значит», «поэтому» или перед словами «так как»,

«ибо», «потому что». Если в энтимеме союзное слово отсутствует ( «В

хоккей играют настоящие мужчины, трус не играет в хоккей»), это союзное

слово надо восстановить, опираясь на содержание суждений.

2. Теперь нужно установить характер сохранившейся посылки. Если она

содержит больший термин, то она большая; если в ней присутствует

меньший термин, то – меньшая. Сохранившуюся посылку следует

сформулировать так, чтобы средний термин был чётко выражен.

3. Восстанавливая недостающую посылку надо попытаться построить

правильный модус, и только в том случае, если мы убедились , что

правильный модус восстановить невозможно, следует считать энтимему

ложной.

Восстановление энтимем иногда оказывается сложной задачей.

Особенно сложно восстановить энтимему по третьей или четвёртой фигуре.

Сложные силлогизмы называются полисиллогизмами. Каждый

полисиллогизм представляет из себя цепочку, состоящую из простых

силлогизмов. Различают прогрессивные и регрессивные полисиллогизмы. В

прогрессивном полисиллогизме заключение предшествующего простого

силлогизма становится большей посылкой следующего. Вот схема

прогрессивного полисиллогизма, состоящего из общих суждений:

Все А суть В.

Все С суть А.

Следовательно, все С суть В.

Все D суть С.

Все D суть В.

В регрессивном полисиллогизме заключение предшествующего

вывода становится меньшей посылкой последующего. Вот схема

регрессивного полисиллогизма:

Все А суть В.

Все С суть А.

Следовательно, все С суть В.

Все В суть D.

Все С суть D.

Для проверки логической строгости полисиллогизма следует

проверить по фигурам и модусам каждый из составляющих его простых

силлогизмов.