абстрагируемся от вопроса, существует ли такое же отношение ещё между кем-нибудь.
Признак (и свойство, и отношение), рассматриваемый в абстракции от его сходств и несходств
с признаками других объектов, условимся называть отдельным. Сказанное позволяет
конкретизировать классическое определение свойства и отношения: отдельный признак,
нераздельно принадлежащий одной вещи, называется свойством, отдельный признак,
сопринадлежащий нескольким вещам — отношением.
Теперь — об унарных отношениях, подходящих под определение свойства. Мой тезис:
унарных отношений в строгом смысле в реальном мире нет. Существуют высказывания,
говорящие о строго унарных отношениях. Они стоят в том же ряду, что и высказывания о
кентаврах, вечных двигателях и возникновении из ничего. Существуют квазиунарные
отношения (например, самоуправление), которые при строгом анализе оказываются
бинарными.
Чтобы обосновать этот тезис, различим основание отношения — fundamentum relationis,
как говорили средневековые схоласты, и носитель отношения. Отношение R предмета А к
предмету В вторично касательно внутреннего содержания А и В. Причем, и это самое важное,
отношение R порождается не всем содержанием относящихся предметов, а лишь частью этого
содержания: отношение “А больше В” — размерами А и В, отношение “А тяжелее В” — их
массами, отношение “А дороже В” — стоимостями и т.д. Те стороны относящихся объектов,
которые непосредственно порождают отношение между ними, и называют основаниями
отношения. В приведенных примерах основания отношения принадлежат разным носителям —
А и В. Но ничто не ме-
83
шает им находится в одном и том же носителе. Например, в самоуправляемом механизме
сосуществуют и управляющая, и управляемая части. Таким образом, строго говоря,
самоуправление — это бинарное отношение. То же можно сказать и о любви к самому себе.
Ведь чувство любви вызвано не самим этим чувством, а какой-то другой стороной индивида.
Любовь, порождающая саму себя, должна существовать до своего возникновения, а это нелепо.
Унарные отношения, которые в терминах оснований отношения можно истолковать как
бинарные, условимся называть квазиунарными. Это отношения, у которых носитель один, а
оснований — два.
В квазиунарном отношении может находиться не только объект, о котором говорит
высказывание, но и само это высказывание, например: “Данное высказывание напечатано
курсивом”. Это высказывание говорит о самом себе. Следовательно, семантическое отношение
“говорит” здесь унарно. Но оно говорит о себе не всем своим содержанием, а лишь своим
смыслом. Это первое основание анализируемого отношения. Вторым является форма шрифта,
которым это высказывание напечатано. Следовательно, перед нами квазиунарное отношение.
Строго унарных отношений в реальном мире нет, есть лишь высказывания о таких отношениях.
Настаивание на их реальности ведет к самым катастрофическим последствиям. Во-первых, как
уже отмечалось, придется отказаться от определений свойства и отношения, лежащих в основе
логики и теории множеств. Во-вторых, придется признать соответствующими дейс-
твительности такие высказывания о строго унарных отношениях, которые порождают
логические и семантические парадоксы. Как известно, их открытие в начале XX века породило
третий, продолжающийся и поныне, кризис оснований теории множеств
75
; Классический
пример выражения, задающего строгую самоотнесённость — предложение “Данное
высказывание ложно”. Как известно, оно порождает
75
Френкель А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. М., 1966. Гл. I.
84
обсуждающийся вот уже 25 веков парадокс “лжец”. Чтобы избавиться от него, А.Тарский и
Б.Рассел запрещают всякую самоотнесённость, как строгую, так нестрогую. Такой запрет
вызывает серьёзные возражения. К. Поппер формулирует их в виде следующего диалога:
“Сократ. Не можем ли мы, скажем, издать закон, запрещающий любой сорт
самоотнесённости, прямой или косвенной, и тем очистить наш язык от парадоксов?
Теэтет. Мы можем, конечно, сделать такую вещь, но язык, для которого мы издадим
этот закон, уже не будет нашим обычным естественным языком: искусственные правила
создают искусственный язык”
76
.
И действительно, запрет ставить в отношения к самим себе как языковые выражения,
так и задаваемые ими абстрактные объекты, привёл бы к существенным ограничениям в