Левшунов В.М Инженерные конструкции
Подождите немного. Документ загружается.
121
.
)К(
)К(М
)НL(
)НL(M
]
)НL(
H
[М
М
)НL(
МНМ
М
)НL(L
МНL
Н
М
НМ
РВ
РП
РВРП
РВ
РП
PB
РВРП
РВ
РВРПРП
РВРП
РВ
РВК
619
247
69
247
9
7
6
2
6
2
9
2
6
4
23
2
3
1
1
.
)К(
)К(М
)НL(
)НL(М
)НL(
H
[М
)НL(
МНМ
)НL(L
МНL
Н
М
НМ
РВ
РП
РВРП
РВ
РП
PB
РВРП
РВ
РВРПРП
РВРП
РВ
РВК
619
302
69
302
6
2
9
2
6
2
9
2
6
4
23
2
3
1
2
Проверка М
К1
+ М
К2
– М = 0
.M]
)K(
)RK
[M
;M]
)К(
)К(М
)К(
)К(М
[
0
619
302247
0
619
302
619
247
По расчетным формулам Д.В. Бычкова:
.
)K(
M
]
)K(
KK
[MMM]
)K(
K
)K(
)K(
[
MM]
K
K
K
)KK)[((
MM]KKK)KKKK)[(К(.М
А
613613
183182
61
6
2
22
3
1
61
6
2
1
3
1
3
3
1
33
3
1
1
2
1
6333150
32111
.
)K(
MK
M]
K
[
K
M]
K
)(
K
)[(K
M]K)K(K)[K(K.M
B
61
2
61
6
32
1
1
3
1
3
61
6
3
1
1
2
1
136150
2131
Вертикальная стойка СD.
По методу сил:
.
)К(
МК
)НL(
MH
]
)НL(L
МНL
[М
РВРП
PB
РВРПРП
РВРП
С
61
2
6
2
6
4
2
.
)K(
)K(M
]
)НL(
)НL(
[M]
)НL(
H
[М
)НL(
МНМ
)НL(L
МНL
H
M
HM
РВ
РП
РВРП
РВ
РП
PB
РВРП
РВ
РВРПРП
РВРП
PB
PBD
613
312
63
32
6
2
3
2
6
2
3
2
6
4
23
2
По расчетным формулам Д.В. Бычкова:
.
)K(
MK
M]
)K(
[
K
M]
K
)(
K
)[(K
M]K)K(K)[К(К.М
С
61
2
61
6
32
1
1
3
1
3
61
6
3
1
1
2
1
136150
2131
122
.
)61(3
)31(2
]
)61(
6
2[
3
1
]
)61(
6
)2(
)2(2
[
3
1
]
61
6
2
1
)
3
1
3
3
1
33)[(
3
1
1(
2
1
]6)333)[(1(5.0
32111
K
KM
M
K
K
M
K
K
K
K
M
K
K
K
KK
MKKKKKKKKM
D
Горизонтальный ригель ВС.
По методу сил:
сВ
ММ .
)К(
МК
)НL(L
МНL
РВРПРП
РВРП
61
2
3
4
2
По расчетным формулам Д.В. Бычкова: .
)К(
МК
ММ
СВ
61
2
5. Статическая устойчивость жесткой рамы (рис. 46).
Рис. 46. Расчетная схема статической устойчивости
жесткой рамы
Статическая устойчивость обеспечивается статической уравно-
вешенностью ординат эпюры изгибающих моментов в узловых точ-
ках жесткой рамы и в расчетном поперечном сечении сосредоточен-
ной силовой нагрузки на вертикальную стойку АВ, т.е. М
А
+ М
В
+ М
С
+М
D
= М
К1
+ М
К2
.
)К(
)К(М
)К(
)К(М
)К(
)К(М
)К(
МК
)К(
МК
)К(
М
619
1512
619
247
613
312
61
2
61
2
613
;
123
)61(9
)151(2)247(
)61(3
)31(266
К
КМКМ
К
КММКМКМ
=
;
)61(9
549
)61(3
183
К
КМ
К
МКМ
)61(
)61(
)61(
)61(
К
КМ
К
КМ
.
Пример 3. По расчетным формулам Д.В. Бычкова установить ор-
динаты эпюры изгибающих моментов в узловых точках жесткой рамы
П-образного вида, нагруженной сосредоточенной моментной нагрузкой
на левую вертикальную стойку переменного сечения (рис. 47).
Рис. 47. Расчетные схемы нагружения и статической устойчивости
жесткой рамы
Расчеты.
1. Расчетные формулы ординат эпюры изгибающих моментов в
узловых точках жесткой рамы, нагруженной сосредоточенной мо-
ментной нагрузкой на левую вертикальную стойку переменного се-
чения.
Узловая точка В.
)]([2
)(
2
2
12
22
11
3
22
1222123
22
2
K
K
L
M
MM
MРП
B
, где
;
36
2
2
11
1
2
EJ
LMH
EJ
LMH
L
РПPBРПPB
РП
M
M
.
3
)52(
6
)25(2
6
4
6
10
)
4
/()
6
(
6
10
62
1
2
1
2
1
3
1
2
1
2
1
2
3
2
2
11
22
EJ
HLL
EJ
LНL
EJ
L
EJ
LH
L
EJL
EJ
LH
К
L
L
PBРПРПРПРВРПРПРПPB
РП
РПРПPBРП
РП
124
.
)52(
)]52([3
3
]
3
)52(
/[]
3
[
2
1
1
1
2
122
2
РВРПРП
PB
РВРПРП
РПPBPBРПРПРПPBM
НLL
MH
НLLEJ
EJLMH
EJ
HLL
EJ
LMH
Первое слагаемое расчетной формулы для М
В
:
.
)52(2)52(22
22
2
PBРП
PB
PBРПРП
PBРПMРП
HL
MH
HLL
MHLL
Числитель второго слагаемого расчетной формулы для М
В
:
.
243
7
)
)(243
6896
(
4
)
)(243
68
)(81
32
(
4
)
3
2
81
34
9
4
9
8
(
4
)(
1
4
2
1
44
1
2
1
4
2
1
4
1
11
3
1
2
1
2
1
1222123
EJL
MH
EJ
МНМН
L
EJ
EJ
MH
EJ
МН
L
EJ
EJ
MH
EJ
H
EJ
MH
EJ
H
L
EJ
K
РП
PBРВРВ
РП
PBРВ
РП
PBPBPBPB
РП
MM
Знаменатель второго слагаемого расчетной формулы для М
В
:
.
243
)76.2(74
)]([2
1
3
2
122211322
EJL
НLH
K
РП
РВРПPB
Второе слагаемое расчетной формулы для М
В
:
.
)76.2(74
7
)76.2(74243
2437
]
243
)76.2(74
/[)
243
7
(
3
1
1
4
1
3
1
4
РВ
РП
РВ
РВРПPBРП
РПPB
РП
РВРПPB
РП
РВ
НL
МН
НLHEJL
EJLMH
EJL
НLH
EJL
МН
Расчетная формула ординаты эпюры изгибающего момента в уз-
ловой точке В:
.
)76.2)(52(37
)44(
)76.2)(52(148
4176
)76.2)(52(148
)52(27)76.2(74
)76.2(74
7
52(2
2
РВРПРВРП
РВРПРВ
РВPПPBPП
PBPBPП
PBPПPBPП
PBPПPBPBPПPB
PBPП
PB
PB
PП
PB
B
НLНL
НLМН
НLHL
MHHML
HLHL
HLMHHLMH
HL
MH
HL
MH
M
С учетом относительной величины К = Н
РВ
/L
РП
расчетная форму-
ла для ординаты эпюры изгибающего момента в узловой точке В
принимает свой окончательный вид:
)76.2)(52(37
)44(
КК
КМК
М
В
.
Узловая точка С.
125
.
)76.2)(52(148
)61.1(36
)76.2)(52(148
144232
)76.2)(52(148
)52(27)76.2(74
)76.2(74
7
)52(2
)]([2
(
2
2
2
12
22
113
22
1222123
22
2
РВ
РП
РВ
РП
РВРПРВ
РВ
РП
РВ
РП
РВРВРП
РВРПРВ
РП
РВРПРВРВРПРВ
РВРП
РВ
РВРП
PB
ММ
МРП
С
НLНL
НLМН
НLНL
МННМL
НLНL
НLМННLМН
НL
МН
НL
MH
K
КL
М
С учетом относительной величины К = Н
РВ
/L
РП
расчетная форму-
ла для ординаты эпюры изгибающего момента в узловой точке С
принимает свой окончательный вид:
.
)61.1)(2(37
)61.1(36
КК
КМК
М
С
Опорная точка А:
Расчетная формула для ординаты эпюры изгибающего момента в
опорной точке А с учетом относительной величины К = Н
РВ
/L
РП
)76.2)(52(37
)44()]76.2)(52(37)52)(2(27[
)76.2)(52(37
)44(
)76.2(37
)2(27
KK
KMRKKMKKM
М
КК
КМК
ККL
КLКМ
ММКLQMMHQM
РП
РП
В
РПBBPBBA
)76.2)(52(37
)44(]371022754)[52(
KK
KMKKKKM
.
)1.12.3(185
)0.24.4(49
)76.2)(52(37
)44()76.2)(52(10
2
2
KK
KKM
KK
KMKKKM
Опорная точка D.
Расчетная формула для ординаты эпюры изгибающего момента в
опорной точке D с учетом относительной величины К = Н
РВ
/L
РП
:
.
)1.12.3(185
)1.17.2(99
)76.2)(52(37
)]61.1(36)52)(2(27[
)76.2)(52(37
)61.1(36
)76.2(37
)
2
(
27
2
2
KK
KK
KK
KKKKМ
КК
КМК
КL
КLКМ
МКLQMHQM
РП
РП
СРПCCPBCD
Расчетные формулы для ординат эпюры изгибающих моментов в
нагруженном поперечном сечении левой вертикальной стойки с уче-
том относительной величины К = Н
РВ
/L
РП
:
126
.
)1.12.3(555
)2.11.3(417
)76.2)(52(111
)44(3)84252)(52(
)76.2)(52(111
)44(3)]76.2(111)52)(2(27[
)76.2)(52(37
)44(
3)76.2(37
)2(27
33
2
2
1
KK
KKM
KK
KMKKKM
KK
KMKKKKM
М
КК
КМК
ККL
КLКМ
ММ
КLQ
MM
HQ
М
РП
РП
В
РПB
B
PBB
К
.
)1.12.3(555
)6.03.3(138
)76.2)(52(111
)44(3)52)(2(27
)76.2)(52(37
)44(
3)76.2(37
)2(27
33
2
2
2
КК
ККМ
КК
КМКККМ
КК
КМК
ККL
КLКМ
М
КLQ
M
HQ
М
РП
РП
В
РПB
B
PBB
К
Рис. 48. Расчетная схема ординат эпюры
изгибающих моментов жесткой рамы
2. Эпюра изгибающих моментов жесткой рамы, нагруженной со-
средоточенной моментной нагрузкой на левую вертикальную стойку
переменного сечения (рис. 48).
7.5. Контрольные вопросы
1. В чем заключается статическая неопределимость однопролет-
ных жестких рам П-образного вида?
2. Раскройте метод сил для расчета ординат эпюры изгибающих
моментов, поперечных и продольных сил.
3. Как устанавливаются ординаты эпюры изгибающих моментов,
поперечных и продольных сил.
127
РАЗДЕЛ 8. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ РЕЗЕРВУАРЫ
И НАПОРНЫЕ ТРУБОПРОВОДЫ
Прямоугольные резервуары и напорные трубопроводы представ-
ляют собой жесткие конструкции из монолитного железобетона
замкнутого типа. Замкнутость конструкций заключается в том, что
расчетные схемы поперечных сечений прямоугольных резервуаров и
напорных трубопроводов имеют вид замкнутых рам (рис. 49).
Рис. 49. Расчетная схема прямоугольного резервуара
Стенки прямоугольных резервуаров и напорных трубопроводов
испытывают внецентренное растяжение за счет совместного действия
продольной силовой и поперечной моментной нагрузки.
Продольную силовую нагрузку формирует гидростатическое
давление столба воды, равномерно распределенное по внутреннему
периметру горизонтального сечения стенок (рис. 50). Величина про-
дольной силовой нагрузки в горизонтальном сечении стенки опреде-
ляется интенсивностью давления q
w
и размерами горизонтального се-
чения стенок L
1
и L
2
: N
1
= 0.5q
w
L
1
и N
2
= 0.5q
w
L
2
.
Рис. 50. Расчетная схема поперечного сечения
прямоугольного резервуара
128
Поперечную моментную нагрузку формирует гидростатическое
давление столба воды, приходящиеся на единицу длины стенки. Ве-
личина изгибающего момента в горизонтальном сечении стенки оп-
ределяется ординатами его эпюры. Ординаты эпюры изгибающих
моментов устанавливаются статическим расчетом жесткой замкнутой
рамы, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой интенсив-
ностью q
w
. Не раскрывая методику статических расчетов жесткой
замкнутой рамы на равномерно распределенную нагрузку по ее внут-
реннему периметру, приводим расчетные зависимости ординат эпю-
ры изгибающих моментов в горизонтальных сечениях стенок прямо-
угольных резервуаров и напорных трубопроводов (рис. 51).
Рис. 51. Расчетная схема эпюры изгибающих моментов замкнутой рамы
Расчетные зависимости ординат эпюры изгибающих моментов в
узловых частях горизонтальных сечений прямоугольных резервуаров
и напорных трубопроводов: )(
12
12
3
1
3
2
LL
LLq
MMMM
w
DCBA
.
Расчетные зависимости ординат эпюры изгибающих моментов в
пролетных частях горизонтальных сечениях прямоугольных резер-
вуаров и напорных трубопроводов:
)3(
12
2
2
12
3
1
3
2
1
L
LL
LLq
M
w
и )3(
12
2
1
12
3
1
3
2
2
L
LL
LLq
M
w
.
Для квадратного резервуара и напорного трубопровода эти рас-
четные зависимости упрощаются, а именно:
12
2
Lq
MMMM
w
DCBA
и
6
2
21
Lq
MM
w
.
129
Армирование поперечного сечения стенок внецентренно растя-
нутых прямоугольных резервуаров и напорных трубопроводов из мо-
нолитного железобетона выполняется плоскими сварными сетками по
обеим сторонам горизонтального поперечного сечения. При этом ра-
бочая арматура устанавливается в горизонтальном направлении гори-
зонтального сечения стенки, а монтажная арматура устанавливается в
вертикальном направлении горизонтального сечения стенки (рис. 52).
Рис. 52. Расчетная схема армирования
поперечного сечения стенки прямоугольного резервуара
В качестве арматуры плоских сварных сеток применяется горяче-
катаная сталь класса А240 и А300. Минимальный процент армирова-
ния принимается из условия предупреждения внезапного разрушения
и составляет не менее 0.05…0.1%. Оптимальный процент армирова-
ния μ
опт
= 1.0%. Класс тяжелого бетона не ниже В15 и не выше В25.
8.1. Расчетные случаи разрушения внецентренно растянутых
элементов из монолитного железобетона
Расчеты на прочность внецентренно растянутых элементов
строительных конструкций из монолитного железобетона выполня-
ются по нормальному к продольной оси сечению, а в необходимых
случаях и по наклонному сечению, если имеет место значительная
поперечная сила.
В зависимости от линии действия расчетной продольной силовой
нагрузки по отношению к ядру расчетного сечения различаются два
случая разрушения внецентренно растянутых элементов.
Первый случай. Случай малых эксцентриситетов, если линия дей-
ствия расчетной продольной силовой нагрузки пересекает ядро рас-
130
четного сечения (рис. 53). В случае малых эксцентриситетов расчет-
ное сечение неравномерно растянуто и в предельном состоянии бетон
выключается из работы, а растягивающие напряжения в арматуре
достигают предельных значений. При этом эксцентриситеты расчет-
ной продольной силовой нагрузки относительно центра тяжести ар-
матуры в растянутой и в сжатой зоне бетона определяется из выраже-
ний: e
s1
= (0.5h – a
s1
) – e
p
и e
s2
= (0.5h – a
s2
) + e
p
.
Рис. 53. Расчетная схема внецентренно растянутого элемента
для случая малых эксцентриситетов
Второй случай. Случай больших эксцентриситетов, если линия
действия расчетной продольной силовой нагрузки не пересекает ядра
расчетного сечения (рис. 54). В случае больших эксцентриситетов
часть расчетного сечения сжата, а противоположная часть растянута.
Предельное состояние характеризуется тем, что нормальные напря-
жения в арматуре растянутой зоны бетона и в бетоне сжатой зоны
достигают предельных значений. При этом относительная высота
сжатой зоны бетона меньше граничного значения, т.е. ξ = х/h
o
≤ ξ
R
, а
эксцентриситеты расчетной продольной силовой нагрузки относи-
тельно центра тяжести арматуры в растянутой и сжатой зоне бетона
определяются из следующих выражений: e
s
= e
p
– (0.5h – a
s
) и e
sc
= e
p
+
+ (0.5h – a
sc
).
Рис. 54. Расчетная схема внецентренно растянутого элемента
для случая больших эксцентриситетов