параметров вследствие проведенных преобразований ока-
жутся
смещенными.
Запишем
(1) в общем виде:
или
(3)
— теоретическое значение Y
t
;
— эндогенная переменная модели;
— вектор экзогенных переменных;
— вектор неизвестных оцениваемых пара-
метров;
е — случайная ошибка.
Разделим обе части (3) на элемент некоторого ряда Ri
и
получим новое уравнение:
(4)
или
Применение
МНК к уравнению (4) означает минимиза-
цию суммы квадратов новых отклонений щ\
(5)
Из
этого уравнения видно, что после деления обеих час-
тей уравнения (3) на R
t
мы приходим к минимизации сум-
мы квадратов отклонений, отличной от Q — 2е?, которая
минимизируется при непосредственном применении МНК'
к
уравнению (3). Поскольку Q' ф Q, то и вектор оценен-
ных параметров (Г
будет
отличен от ß.
Значения
Щ- являются как бы весами по отношению
к
ошибкам е?. Следовательно, большим значениям R? бу-
дет соответствовать меньшее слагаемое 8?/Я?, входящее в
общую
сумму
Q'. В том
случае,
когда ряд R возрастающий,
ошибки,
соответствующие более ранним моментам времени,
входят
в общую'
сумму
Q' с большим весом, а ошибки неда-
лекого прошлого с меньшим весом, т. е. уравнение регрес-
сии
(4),
будет
лучше
приближать
значения
У*, наблюдавшие-
ся
в первые моменты времени. Таким образом, можно гово-
рить о смещении уравнения регрессии в прошлое.
390