больше стандартное отклонение, ее репрезентативно среднее геометрическое.
Но если единицы принципиально отличны или если анализируется одна
переменная, интерпретация стандартного отклонения уже не столь проста.
Существует одно исключение из этого: переменные, чье [c.405] распределение
близко к нормальному, т.е. такие, у которых существует единственная мода в
самом центре распределения, а частоты симметрично убывают по
направлениям к предельным значениям (графическое изображение
нормального распределения, с которым вы, наверно, хорошо знакомы, – это
просто колоколообразная кривая). Известно (из рассуждений, которые не
входят в рамки нашего разговора), что в таких случаях 68,3% всех случаев
лежат в пределах одного стандартного отклонения, от среднего
геометрического ( ± s), 95,5% – в пределах двух стандартных отклонений от
среднего геометрического ( ± 2s) и 99,7% – в пределах трех стандартных
отклонений от среднего геометрического ( ± 3s). Фактически в случае таких
распределений мы для любой точки можем определить, на сколько
стандартных отклонений ниже или выше среднего геометрического она
находится, и затем использовать эту информацию для выяснения
относительного положения двух признаков в одной переменной или, наоборот,
относительного значения двух переменных для одного и того же признака.
Позволяет это сделать нам стандартная оценка, (z), которая вычисляется по
следующей формуле:
Представьте, что мы располагаем данными, например, по затратам на
образование на душу населения в каждом штате, количеству работающих
преподавателей на 1000 студентов в каждом штате и количеству награжденных
выпускников средней школы на 100.000 населения в каждом штате в
определенном году и что значения этих переменных по штатам распределяются
по кривой, близкой к нормальной. Представьте затем, что мы хотим
использовать эти данные для изучения политики в области образования в
Аризоне и Виргинии. Мы сначала подсчитаем среднее геометрическое ( ) и
стандартное отклонение (s) для каждой переменной по всем 50 штатам, затем
определим соответствующие стандартные оценки (z) для каждой переменной
по двум нужным нам штатам. Результатом будут два набора значений в
стандартных единицах (уже не в долларах, количестве учителей и документов,
а в количестве стандартных отклонений от среднего [c.406] геометрического),
которые могут быть использованы для определения индексов политики в
области образования, для выяснения относительной позиции Аризоны и
Виргинии среди других штатов или для стандартизации при необходимости
cравнения принципиально отличных измерений. Таким образом, при