Михайлов В.С, Кудрявцев В.Г, Давыдов В.С. Практическая мореходная астрономия
Подождите немного. Документ загружается.
Чаще всего наблюдатель находится не в полюсе освещения (в точке а), а на каком-то от него
удалении, например, в точке c (рис. 11.6).
Рис. 11.6. Круг равных высот (КРВ)
Зенит для такого наблюдателя будет находиться в точке Z
c
, которая находится на небесном
меридиане светила, а Z
c
σ есть зенитное расстояние
Z
c
= 90° − h
c
(11.4)
То есть, высота светила для наблюдателя, находящегося на поверхности Земли в точке «c» уже не
будет равна 90°00,0′, а будет иметь какое-то другое, вполне определенное значение h
c
.
Отложив по меридиану полюса освещения отрезок дуги ab = ac, убеждаемся, что
наблюдатель, находящийся на поверхности Земли в точке b, будет наблюдать светило σ на такой же
высоте (h
b
= h
c
), что и наблюдатель, находящийся на поверхности Земли в точке «c», так как зенитное
расстояние Z
c
σ равно зенитному расстоянию Z
b
σ по построению.
Если провести на поверхности Земли окружность сферическим радиусом R = ab = ac с центром в
полюсе освещения (в точке а), то окажется, что в какой бы точке этой окружности ни находился
наблюдатель, он будет видеть светило σ на одной и той же высоте h
c
= 90°– Z (в один и тот же момент
времени).
Малый круг на поверхности Земли, в любой точке которого определенное светило имеет в данный
конкретный момент времени одну и ту же высоту, называется кругом равных высот (КРВ).
Круг равных высот является астрономической изолинией положения наблюдателя на поверхности
Земли. Если h* = 90°, то КРВ представляет собой точку → полюс освещения светила. Чем меньше
высота светила, тем больший радиус будет иметь КРВ.
Если h* = 0, то наблюдатель видит светило на самой линии горизонта и КРВ становится большим
кругом, разделяющим поверхность Земли на освещенную и неосвещенную одинаковые части.
Такой большой круг называется кругом освещения.
Каждому КРВ на поверхности Земли соответствует свой круг на небесной сфере с центром в
видимом месте светила (σ) и сферическим радиусом, равным зенитному расстоянию светила, то есть
R = Z = 90° − h
c
(11.5)
Этот круг на небесной сфере называют кругом зенитных расстояний (КЗР) и он является
астрономической изолинией положения зенита наблюдателя на небесной сфере.
Круги равных высот нетрудно нанести на глобус.
Допустим, что в какой-то момент времени (Т) одновременно измерены высоты двух светил,
рассчитаны истинные значения этих высот (h
1
и h
2
) и определены значения зенитных расстояний:
Z
1
= 90° − h
1
Z
2
= 90° − h
2
По значению гринвичского времени замера высот, из МАЕ выбраны значения экваториальных
координат (δ и t
ГР
) этих светил.
По значениям экваториальных координат светил на глобусе Земли найдены их полюсы освещения:
точка a
1
→ по δ
1
= φ
1
и t
ГР1
= λ
1
; точка a
2
→ по δ
2
= φ
2
и t
ГР2
= λ
2
(рис. 11.7).
Рис. 11.7. Определение места судна по элементам двух КРВ
Радиусами, равными зенитным расстояниям Z
1
и Z
2
, проведены окружности с центрами в полюсах
освещения:
R
1
= Z
1
– с центром в точке a
1
;
R
2
= Z
2
– с центром в точке a
2
.
Круги равных высот пересекаются в двух точках. Ближайшая к счислимому месту точка
пересечения и дает обсервованное место судна М
0
.
Такой простой способ определения координат обсервованного по высотам двух светил места судна
не может быть применен на практике. Чтобы получить обсервованное место судна с точностью ± 1
миля, необходимо, чтобы 1 миля изображалась на глобусе отрезком в 1 мм. Для выполнения этого
условия необходимо иметь глобус Земли диаметром более 7 метров.
Выполнить подобные построения на морской навигационной карте также не представляется
возможным: при h* = 50°, Z = 40° · 60′ = 2400 миль нужно проводить КРВ радиусом R = Z = 2400 миль.
Кроме того, на морской навигационной карте меркаторской проекции круги равных высот такого
радиуса будут изображаться уже не окружностями, а более сложными кривыми, построить которые
очень сложно.
Недостатки рассмотренного способа определения обсервованных координат места по высотам
светил можно устранить, применив метод высотных линий положения.
11.3. Метод высотных линий положения
В 1832 г. русский академик К.Х. Кнорре (1801÷ 1883) – астроном штаба Черноморского флота –
напечатал в г. Николаеве статью «Наставление для сыскания широты места», в которой была приведена
формула (Δh = Δφ · cos A + Δω · sin A), являющаяся уравнением высотной линии положения. Но на нее
не было обращено должного внимания.
Официально честь открытия принципа высотных линий положения принадлежит американскому
капитану торгового флота Томасу Сомнеру, который в 1843 г., в статье «Новый и точный способ
определения места судна в море по проекции на меркаторской карте», изложил этот принцип.
В России перевод этой статьи появился в журнале «Морской сборник» в 1849 г., где через два
месяца была опубликована статья поручика корпуса флотских штурманов М.А. Акимова под названием
«Другой прием графического способа определения места на море». Пример, который приводит Акимов,
датирован 27 мая 1839 г., т.е. на 4 года раньше Томаса Сомнера.
В 1863 г. англичанин Джонсон предложил таблицы для упрощения расчетов по способу Акимова.
В 1875 г. адмирал французского флота Марк Сент-Илер уточнил метод построения высотных линий
положения М.А. Акимова тем, что предложил строить их относительно счислимого места судна. Этот
прием и является в настоящее время общепринятым.
В 1920 г. советский астроном, геодезист и картограф, профессор В.В. Каврайский (1884÷1954),
распространил идею способа высотных линий положения на все случаи определения обсервованных
координат места судна в море.
11.3.1. Высотная линия положения и ее элементы
В основе метода высотных линий положения заложено понятие о высотной линии положения
(ВЛП), которую можно построить относительно счислимого места судна.
Действительное место в момент наблюдений какого-либо светила находится на круге равных
высот, сферический радиус которого R = Z = 90° – h, где h – измеренная и исправленная всеми
поправками истинная геоцентрическая высота наблюденного светила.
При нормальных условиях плавания судна, его счислимое и действительное (обсервованное) места,
располагаются на сравнительно небольшом расстоянии одно от другого.
Следовательно, для получения обсервованного места судна, можно ограничиться построением
малых отрезков изолиний в районе счислимого места.
Такие отрезки изолиний (кругов равных высот) малой кривизны, можно заменять прямыми
линиями.
При построениях на морской навигационной карте или специальном астрономическом бланке
(форма Ш-8) именно так и поступают (рис. 11.8):
• линию азимута светила проводят из счислимой точки М
c
в виде прямой линии под углом к
меридиану равным А
С
= ИП* (азимут светила должен быть в круговой системе счета);
• высотную линию положения (ВЛП) проводят в виде прямой, касательной к кругу равных высот,
соответствующего истинной высоте светила (hh).
• Точка К на круге равных высот, соответствующем истинной высоте светила, лежащая на
кратчайшем расстоянии от счислимого места (М
c
) называется определяющей точкой.
• Прямая, перпендикулярная к линии счислимого азимута светила (A
c
) и проходящая через
определяющую точку К, называется высотной линией положения (I–I).
Рис. 11.8. Построение кругов равных высот на карте. Сущность метода ВЛП
Сущность метода высотных линий положения следует из рис. 11.8, на котором показаны:
• полюс освещения светила (точка а);
• счислимое место наблюдателя на время замера высоты светила (точка М
c
);
• часть круга равных высот (hh), соответствующая обсервованной, то есть измеренной и
исправленной всеми поправками истинной высоте светила, радиусом R = Z
0
=90° – h;
• часть круга равных высот (h
c
h
c
), соответствующая счислимой высоте того же светила, то есть
высоте светила, вычисленной по координатам счислимого места (М
c
) с помощью таблиц или по
формулам. Радиус этого круга: R′ = Z
c
= 90° – h
c
.
Угол между северной частью истинного меридиана счислимого места и направлением на полюс
освещения ( N
И
М
c
а), представляет собой истинный пеленг полюса освещения (ИП) и рассчитывается с
помощью таблиц или по формулам.
ИП – это счислимый азимут светила (А
c
*) в круговой системе счета. Расстояние от счислимого
места (точки М
c
) до определяющей точки (точки К) – отрезок М
c
К – принято называть переносом линии
положения и обозначать буквой «n».
Перенос ВЛП (n) – расстояние от счислимого места (точки М
c
) до круга равных высот (hh),
соответствующего истинной высоте светила: n = Z
c
– Z
0
= (90°– h
c
) – (90° – h) = h – h
c
.
n = h – h
c
(11.6)
Из рис. 11.8 следует, что для нанесения на карту ВЛП I–I знать местоположение полюса освещения
и строить круги равных высот (hh и h
c
h
c
) не требуется. Необходимо и достаточно знать значение
счислимого азимута светила (А
c
) и величину переноса (n).
Эти две величины (А
c
и n) называют элементами ВЛП.
В практике, в зависимости от знака и величины переноса (n), возможны три случая прокладки
высотных линий положения (рис. 11.9):
Рис. 11.9. Варианты прокладки ВЛП
1. – когда перенос (n) имеет знак «плюс» (то есть h > h
c
).
В этом случае величина переноса (n
1
) откладывается (в масштабе карты или бланка ф. Ш-8) от
счислимого места (точки М
c
) на линии счислимого азимута (A
C1
) по его направлению → т. K
1
.
Отрезок прямой, проведенный через определяющую точку K
1
перпендикулярно направлению
(A
C1
= ИП
1
) на светило (σ
1
) и будет высотной линией положения (I–I).
2. – когда перенос (n) имеет знак «минус» (то есть h < h
c
).
В этом случае величина переноса (n
2
) откладывается (в масштабе карты или бланка ф. Ш-8) от
счислимого места (точки М
c
) на линии, противоположной направлению счислимого азимута (A
C2
)
→ т. K
2
. Отрезок прямой, проведенный через определяющую точку K
2
перпендикулярно
направлению (A
C2
= ИП
2
) на светило (σ
2
) и будет высотной линией положения (II–II).
3. – когда перенос (n) равен нулю (то есть h = h
c
).
Это значит, что фактическое и счислимое место судна находятся на одном и том же круге равных
высот и определяющая точка K
3
совпадает с т. М
c
и высотная линия положения проводится через
счислимое место (точку М
c
) перпендикулярно к линии счислимого азимута (A
C3
= ИП
3
) (рис. 11.9
→ ВЛП III–III).
11.3.2. Определение обсервованных координат места судна на путевой карте
Ранее было установлено, что для получения обсервованного места судна необходимо построить на
навигационной карте минимум две линии положения, соответствующие одному моменту времени.
Точка пересечения этих линий положения и даст нам обсервованное место судна.
Задача: Рассчитать обсервованные координаты места судна, определенного астрономическим
способом по измеренным высотам двух звезд, на Т
c
= 19ч 20м 20сентября 2000 г. Элементы ВЛП:
1. α Орла: A
C1
= 35,0°SE (А
КР
= 145,0°), n
1
= h
1
– h
C1
= +6,0′.
2. α Андромеды: A
C2
= 70,0°NE (А
КР
= 70,0°), n
2
= h
2
– h
C2
= +4,0′.
Решение (рис. 11.10):
Рис. 11.10. Определение φ
0
λ
0
на путевой карте
1. – На T
c
= 19ч 20м наносим на путевую навигационную карту счислимое место судна (M
c
).
2. – От счислимого места судна (т. M
c
) проводим (тонко) азимуты (пеленги) на светила ( α Орла –
ИП = 145,0°, α Андромеды – ИП = 70,0°).
3. – По линиям азимутов, от счислимого места судна (т. M
c
), откладываем в масштабе карты
(1,0′:1,0 мили) соответствующие значения переносов высотных линий положения (6,0′ = 6,0 мили
и 4,0′ = 4,0 мили) и получаем определяющие точки K
1
и K
2
.
Если переносы имеют знак «минус», то их величины откладываем от счислимого места судна (т.
M
c
) в сторону, противоположную направлениям на светила.
Примечание:
4. – Через определяющие точки (тт. K
1
и K
2
) проводим отрезки прямых линий, которые должны
быть перпендикулярны соответствующим им азимутам (I–I A
C1
и II–II A
C2
).
Точка пересечения высотных линий положения (I–I и II–II) и дает нам положение
обсервованного места судна на карте (т. M
0
).
Условное обозначение обсервованного места, полученным астрономическим способом – .
5. – Снимаем значения обсервованных координат (φ
0
, λ
0
), а также значения направления и величины
невязки счислимого места (С = 128° – 6,4 мили); оформляем запись в судовом журнале.
Направление невязки (128°) определяется направлением от счислимого места (от т. M
c
) к
обсервованному месту (к т. M
0
).
Величина невязки измеряется циркулем-измерителем, как расстояние (в милях) между
счислимым (т. M
c
) и обсервованным местом (т. M
0
), в масштабе навигационной карты (на её
боковой рамке в районе обсервованного места судна).
11.3.3. Расчет обсервованных координат места судна на астрономическом бланке
Задача: Рассчитать обсервованные координаты места судна, определенного астрономическим
способом по измеренным высотам двух звезд на T
c
= 19ч 20м 10 июня 2000 г. Элементы высотных
линий положения рассчитаны и составляют:
1. α Орла: A
C1
= 20,0°SE (А
КР
= 160,0°), n
1
= h
1
– h
C1
= +3,5′.
2. α Андромеды: A
C2
= 73,0°NE (А
КР
= 73,0°), n
2
= h
2
– h
C2
= +4,0′.
Решение (рис. 11.11):
1. – На T
c
= 19ч 20м нанести на путевую навигационную карту счислимое место судна и снять его
координаты (φ
c
= 40°20,0′N, λ
c
= 14°38,0′W).
(Это место уже должно быть на карте, так как его координаты (φ
c
, λ
c
) использовались для расчета
A
c
и h
c
).
2. – Счислимое место (т. M
c
) наносим в центр оборотной стороны астрономического бланка формы
Ш-8, а в форму расчета обсервованных координат (нижний правый угол бланка) записываем
значения счислимых координат (φ
c
= 40°20,0′N, λ
c
= 14°38,0′W), судовое время (19.20) и отсчет
лага (34,5).
3. – Принимаем масштаб М=1,0′:1,0 см. (При значениях величин переносов 8,0′ и более: →
М=2,0′:1,0 см).
4. – От центра бланка (т. M
c
) проводим азимуты (пеленги) на светила. При круговой системе
счета азимута используем внешнюю оцифровку бланка; при полукруговой системе счета
азимута (форма Ш-8) или четвертной системе счета азимута (форма Ш-8б) – внутреннюю
оцифровку.
5. – От счислимого места судна (от т. M
c
), по линиям азимутов, откладываем в избранном масштабе
(1,0′:1,0 см) соответствующие им величины переносов (по A
C1
→ 3,5′ = 3,5 см, а по A
C2
→ 4,0′ =
4,0 см) и находим положение определяющих точек (т. K
1
и т. K
2
).
Если переносы имеют знак «минус», то их величины откладываем от счислимого места судна (т.
M
c
) в сторону, противоположную направлениям на светила (показано пунктиром).
6. – Через определяющие точки (тт. K
1
и K
2
) проводим отрезки прямых линий (I–I и II–II), которые
должны быть перпендикулярны соответствующим им азимутам (I–I A
C1
и II–II A
C2
).
Точка пересечения высотных линий положения (I–I и II–II) и даст нам положение
обсервованного места судна на астрономическом бланке (т. M
0
), условное обозначение которого
→ .
7. – Снимаем значение разности широт Δ φ, как расстояние между параллелями счислимого места
(т. M
c
) и обсервованного места (т. M
0
), в выбранном масштабе (Δφ = 1,7 см, что при нашем
масштабе соответствует 1,7′). При масштабе 2,0′:1,0 см для получения разности широт Δ φ в
градусной мере (в минутах дуги меридиана), снятое расстояние (в см) между параллелями
счислимого (т. M
c
) и обсервованного (т. M
0
) мест следует увеличить в два раза.
8. – Определяем наименование или знак разности широт (Δ φ), при этом руководствуемся
следующим правилом (для северной широты):
• если обсервованное место (т. M
0
) располагается севернее (выше) параллели счислимого
места (т. M
c
), то наименование разности широт «Δ φ» будет «к норду» (к N) и знак этой
величины «плюс»;
• если обсервованное место судна (т. M
0
) располагается (как в нашем примере) южнее
(ниже) параллели счислимого места судна (т. M
c
), то наименование разности широт «Δ φ»
будет «к зюйду» (к S) и знак этой величины «минус». (Для нашего примера: Δφ = 1,7′ к S
= –1,7′).
9. – Рассчитываем значение обсервованной широты «φ
0
» по формуле:
φ
0
= φ
c
N ±Δφ
кN
/
кS
(11.7)
10. для южного полушария:
φ
0
= φ
c
S Δφ
кN
/
кS
(11.8)
11. Для нашего примера: φ
0
= 40°20,0′N – 1,7′ к S = 40°18,3′N.
12. – Снимаем значение ОТШ (отшествия), как расстояние между «меридианами» (вертикальными
линиями) счислимого (т. M
c
) и обсервованного мест судна (т. M
0
) в выбранном масштабе (ОТШ
= 5,3 см, что при нашем масштабе соответствует 5,3′). При масштабе 2,0′:1,0 см и др. ОТШ не
увеличивается.
13. – Используя угловой масштаб (левый нижний угол астрономического бланка) рассчитываем
величину разности долгот (Δλ), для чего:
• из левого нижнего угла бланка проводим линию ОА, соответствующую широте
обсервованного места (φ
0
≈ 40,3°);
• от точки О, по линии нижней рамки бланка, откладываем величину отшествия (ОТШ = 5,3
см) – отрезок ОС;
• из точки С проводим перпендикуляр к отрезку ОС до пересечения его с линией ОА –
точка В;
• с помощью циркуля-измерителя (или линейки) снимаем значение Δ λ, как расстояние
между точками О и В; (для нашего примера: Δλ = 7,1 см, что, при М=1,0′:1,0 см,
соответствует 7,1′).
При масштабе 2,0′:1,0 см снятое с бланка значение Δλ следует увеличить в два раза.
14. – Определяем наименование или знак разности долгот (Δ λ), при этом руководствуемся
следующим правилом:
a. при плавании в восточном полушарии (λ
E
):
• если обсервованное место судна (т. M
0
) располагается на бланке восточнее (правее)
его счислимого места (т. M
c
), то наименование разности долгот (Δλ) будет «к исту»
(к Е) и знак этой величины – «плюс». (Для нашего примера – Δλ = 7,1′ к Е = +7,1′);
• если обсервованное место судна (т. M
0
) располагается на бланке западнее (левее)
его счислимого места (т. M
c
), то наименование разности долгот (Δ λ) будет «к
весту» (к W) и знак этой величины – «минус».
b. при плавании в западном полушарии (λ
W
) наименование и знак Δ λ определяется
аналогично п. а), но знаки величин Δλ будут противоположны.
15. – Рассчитываем значение обсервованной долготы λ
0
по формуле:
λ
0
= λ
c
E ±Δλ
кE
/
кW
(11.9)
16. или
λ
0
= λ
c
W Δλ
кE
/
кW
(11.10)
17. Для нашего примера: λ
0
= 14°38,0′W – 7,1′ к E = 14°30,9′W.
18. – По рассчитанным координатам (φ
0
= 40°18,3′N, λ
0
= 14°30,9′W) наносим обсервованное место
судна на путевую навигационную карту, снимаем направление и величину невязки счислимого
места, оформляем запись в судовом журнале.
Рис. 11.11. Расчет φ
0
λ
0
на бланке формы Ш-8
11.3.4. Правила определения наименования (знака) Δφ и Δλ
Рис. 11.12. Правило определения знаков (наименования) Δφ и Δλ