Многомасштабное моделирование процессов и структур в нанотехнологиях

Подождите немного. Документ загружается.

111

экспериментом в большинстве материалов, за исключением щели в полу-

проводниках и изоляторах, сильнокоррелированных систем типа Моттов-

ских изоляторов и соединений с редкоземельными металлами. В частно-

сти метод ФП вдвое занижает значения щели в углероде, кремнии и дру-

гих полупроводниках IV группы и приводит к качественно неверной кар-

тине электронной структуры в парамагнитной

фазе окислов переходных

металлов – в теории они обладают свойствами металла, в то время как на

эксперименте они являются изоляторами с шириной щели 2-5 eV. Та же

картина проявляется и при расчётах углеродных нанотрубок и других на-

ноструктур.

Методы улучшения расчётов электронной структуры в этих случаях

достаточно хорошо известны, но их применение до

сих пор сдержива-

лось

необходимостью использования достаточно больших вычислительных

ресурсов при реализации этих алгоритмов. Появление высоко-

производительных вычислительных комплексов делает возможным рас-

чёты электронной структуры реальных соединений методом функций

Грина в приближении GW и Динамической Теории Среднего Поля

(ДТСП), которые до настоящего времени показали свою высокую эффек-

тивность на различных моделях

. Так метод GW даёт

точность порядка 5% при вычислении щели в полупроводниках IV

группы[1] по сравнению с точностью ~50% в методе ФП, а метод ДТСП

позволяет делать вычисления вблизи перехода металл-изолятор в модели

Хаббарда с количественной точностью[2]. Первые приложения синтети-

ческого подхода GW+ДТСП к вычислению электронной структуры ре-

альных кристаллов показали его высокую

эффективность [1].

Несамосогласованный вариант метода GW уже применялся для иссле-

дований электронной структуры углеродных нанотрубок [3] и результаты

показали в общем-то ту же картину, что и в регулярных кристаллах –

щель становится существенно шире (~30%) и величина щели значительно

ближе к эксперименту, по сравнению с вычислениями методом ФП. В

данной работе вычисления углеродных трубок проведены

самосогласо-

ванным методом GW, что позволило оценить погрешность метода для

трубок на основе элементов IV группы. В этом случае, как и в регулярных

кристаллах, расхождения между двумя вариантами метода невелики.

Кроме того, синтетическим методом GW+ДТСП впервые была вычислена

электронная структура нанопроволок на основе металлов 3d группы, где

влияние корреляций существенно выше, нежели в

регулярных кристал-

лах[4] из-за одномерности структуры. Вычисления проведены на базисе

LMTO функций, функция Грина вычислялась на мнимой оси с после-

дующим аналитическим продолжением на реальную ось методом Паде-

аппроксимантов.

112

Из результатов исследования можно сделать вывод, что метод

GW+ДТСП позволяет моделировать электронную структуру нанотрубок и

нанопроволок с высокой точностью даже там, где стандартные методы

вычислений дают большую погрешность.

Список литературы

1. Zein N.E., Savrasov S.Y., Kotliar

G. Local Self-energy Approach for Electronic Structure

Calculations // Phys. Rev. Lett. v. 96, p. 226403 (2006)

2. Georges A., Kotliar G., Krauth W., Rozenberg

M. Dynamical mean-field theory of strongly

correlated fermion systems and the limit of infinite dimensions

// Rev. Mod. Phys. v. 68, p. 13

(1996)

3. Miyake T., Saito S.Band-gap formation in (n,0) singled-walled nanotubes (n=9,12,15,18). A

first-principles study // Phys. Rev. v B72, p 073404 (2005)

4. Belashenko K.D., Antropov V.P., Zein N.E. Self-consistent local GW method : Application

to 3d and 4d metals // Phys. Rev. v. B73, p. 073105 (2006)

П.И. ГЕШЕВ

, С.В. ЗИМОВЕЦ

Институт теплофизики СО РАН, Новосибирск

Новосибирский государственный университет

ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ РАСЧЕТА

ПЛАЗМОННЫХ РЕЗОНАНСОВ, ВОЗБУЖДАЕМЫХ

В МЕТАЛЛИЧЕСКИХ НАНОЧАСТИЦАХ

ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНОЙ

На основе полных уравнений Максвелла промоделированы оптические свой-

ства сложных металлических наночастиц. Задача решена в осесимметричной по-

становке, методом граничных интегральных уравнений (ГИУ). Для решения сис-

темы ГИУ разработан и реализован метод граничных элементов повышенной точ-

ности, позволяющий существенно снизить время проведения расчетов. Метод

позволяет быстро оценивать важные характеристики металлических наночастиц

резонансные частоты плазмонов, коэффициенты усиления электрического поля,

сечения поглощения и рассеяния.

Под действием электромагнитного излучения свободный электронный

газ, находящийся внутри металлической наночастицы (НЧ) совершает

колебательные движения. Эти колебания электронной плазмы называются

поверхностными или локализованными плазмонами. Для НЧ благородных

и щелочных металлов с размерами 10–100 нм в видимой части спектра и в

ближней ИК зоне наблюдаются резонансно усиленные колебания плаз-

мы – плазмонные резонансы, которые

приводят к многократному увели-

113

чению локального электромагнитного поля на поверхности НЧ и резо-

нансному усилению сечений рассеяния и поглощения [1-3]. Эти уникаль-

ные свойства металлических НЧ уже нашли применение в большом коли-

честве научных и прикладных задач. Например: в медицине, при лечении

рака [4]; в задачах детектирования и анализа сверхмалых количеств веще-

ства (отдельных биологических молекул) [5]; при

создании солнечных

элементов с большим КПД [6]. Интенсивности и частоты плазмонных

резонансов существенно зависят от многих факторов. Поэтому создание

быстрых и достоверных методов расчета оптических свойств НЧ пред-

ставляется актуальной задачей.

В настоящее время для исследования свойств НЧ используются: 1)

классическое решение Ми и решения на его основе, ограниченные сфери-

ческой геометрией

НЧ; 2) решения, полученные в электростатическом

приближении и применимые только к очень малым НЧ (меньше 20 нм

[3]); 3) различные численные методы, основанные на объемном инте-

гральном уравнении. Последний подход наиболее универсален. Его не-

достатком является большое количество элементов дискретизации, необ-

ходимое для достижения удовлетворительной точности.

В данной работе представлен метод, применимый к осесимметричным

НЧ произвольной геометрии. Рассматривается рассеяние светового пучка

представленного первым членом в Фурье разложении плоской волны по

углу симметрии частицы. Таким образом, трехмерная задача рассеяния

сводиться к осесимметричной и затем методом ГИУ редуцируется к од-

номерной, что позволяет проводить расчеты крупных (микронных) и

сложных НЧ в широком диапазоне параметров задачи на обычном

ПК.

С помощью построенного метода проведены исследования двух близ-

ко расположенных НЧ (димеров), покрытых металлом диэлектрических

сфер (нанооболочек) и димеров нанооболочек. Показано, что при рас-

стоянии между серебряными частицами димера в несколько нанометров

коэффициент усиления поля в щели может достигать сотен и даже тысяч.

Для уединенных нанооболочек обнаружено, что коэффициент

усиления

поля на их поверхности сильно возрастает при приближении ядра к по-

верхности НЧ. При минимальных толщинах серебряной оболочки порядка

нескольких нанометров, коэффициент усиления достигает, значений

сравнимых со случаем димера (несколько сот). Это указывает на то, что

такие НЧ могут применяться не только как термические агенты с погло-

щением в заданном

диапазоне длин волн [4,6], но и в качестве усилителей

рамановского сигнала от отдельных биомолекул.

114

Список литературы

Geshev P.I., Klein S., et al. Calculation of the electric-field enhancement at nanoparticles of

arbitrary shape in close proximity to a metallic surface // Phys. Rev. B, Vol. 70, P. 075402 (2004).

Geshev P.I., Dickmann K. Enhanced radiation of a dipole placed between a metallic surface

and a nanoparticle // J. Opt. A: Pure Appl. Opt., Vol. 8, P. 161-173 (2006).

Зимовец С.В., Гешев П.И. Метод граничных интегральных уравнений для расчета

рассеяния света на двумерных наночастицах // ЖТФ, т. 76, № 3, С.1-6 (2006).

O’Neal D.P., Hirsch L.R., et al. Photo-thermal tumor ablation in mice using near infrared-

absorbing nanoparticles // Cancer Lett., Vol. 209, P. 171-176 (2004).

Nie S.M., Emory S.R. Probing single molecules and single nanoparticles by Surface En-

hanced Raman Scatering // Science, Vol. 275, P. 1102 (1997).

Cole J.R., Halas N.J. Optimized plasmonic nanoparticle distributions for solar spectrum

harvesting // Appl. Phys. Lett., Vol. 89, P. 153120 (2006).

Т.М. ИВАНОВА, Т.И. САВЕЛОВА, М.В. СЫПЧЕНКО

Московский инженерно-физический институт (государственный университет)

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕКСТУРЫ ОБРАЗЦА

НАНОКРИСТАЛЛИЧЕСКОГО МАГНИЯ, ПОЛУЧЕННОГО

МЕТОДОМ РАВНОКАНАЛЬНОГО

УГЛОВОГО ПРЕССОВАНИЯ (РКУП)

На примере образца нанокристаллического магния впервые рассмотрена мето-

дика восстановления функции распределения ориентаций зерен (ФРО) с исполь-

зованием робастного метода текстурных компонент. В качестве текстурных ком-

понент использовались центральные нормальные рапределения (ЦНР) на группе

SO(3). Методом нелинейной оптимизации найдены параметры текстурных компо-

нент и смоделирована ФРО, применяющаяся при исследовании анизотропии фи-

зических свойств нанокристаллического образца.

Известно [1], что равноканальное угловое прессование вызывает фор-

мирование ультратонкой структуры в поликристаллическом материале. В

большинстве работ, посвященных изучению последствий применения

интенсивной деформации к поликристаллическим материалам, исследу-

ются образцы, обладающие кубической симметрией кристаллической ре-

шетки. Кроме того, исследования в основном проводятся на уровне анали-

за формы пиков дифракционных спектров и ограничиваются изучением

полюсных фигур (ПФ). Однако текстура поликристаллического материа-

ла, вызывающая анизотропию его физических свойств, наиболее полно

описывается функцией распределения ориентаций.

115

В нашей работе исследуется образец нанокристаллического магния,

полученный многократным проталкиванием через равноканальную угло-

вую пресс-форму. Для указанного образца в ИМЕТе им. Байкова рентге-

новским способом измерены шесть неполных, ненормированных ПФ

()

⎭

⎬

⎫

⎩

⎨

⎧

=λ

61, K

. Характерными особенностями образца являются гек-

сагональная симметрия кристаллической решетки, отсутствие орторомби-

ческой симметрии образца при наличии довольно острой текстуры. Ос-

новная задача – по заданому набору ПФ, являющихся интегральными

проекциями ФРО на сферу, восстановить (смоделировать) саму ФРО.

Указанные выше факторы не позволяют применить для моделирования

ФРО традиционно используемый метод Роу-Бунге [2],

поскольку острая

текстура может быть аппроксимирована только достаточно длинным от-

резком ряда Фурье, количество коэффициентов которого слишком велико.

Кроме того, этот метод позволяет восстановить только четную часть ФРО

(что в случае острых текстур совершенно неприемлемо) и крайне чувст-

вителен к экспериментальным ошибкам. Метод текстурных компонент

[3], примененный нами, позволяет смоделировать основные

особенности

текстуры с использованием небольшого числа параметров. Предполагает-

ся, что ФРО есть сумма ЦНР

(

)

∑

−

ε+=

ggfIIgf

,)(

неизвестными весами

I (

I – фоновая компонента), дисперсиями

положениями максимумов

. Такая ФРО порождает ПФ с теми же па-

раметрами

(

)

(

)

∑

ε+=

kkkh

yghPIIyP

,,)(

. Решая задачу нели-

нейной оптимизации относительно неизвестных параметров компонент и

нормировок

{}

()

(

)

(

)

min,,

→

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

ε−−

∑∑ ∑

λ∈ =

λλ

kkk

yghPIIyPNw

находим параметры модели. Оптимизация осуществлялась на основе ме-

тода Ливенберга—Маркварда. Для регуляризации решения использова-

лось сингулярное разложение матриц плана. Нулевые сечения полной

ФРО, а также четной и нечетной частей приведены на рисунке. Важно

отметить, что применение робастного метода компонент необходимо, по-

скольку четная часть ФРО имеет области отрицательных значений

, и кро-

ме того, максимумы четной части на 30% слабее максимумов полной

ФРО, таким образом, метод Роу-Бунге неприменим для восстановления

ФРО нанокристаллического магния даже при наличии большого количе-

ства измеренных полюсных фигур.

Работа поддержана Государственным контрактом № 02.513.11.3340.

116

Список литературы

1. Chon S.H., Liu S.M., et al. Effect of Deformation Route on the Mechanical Properties of

CP-Ti Deformed by Equal Channel Angular Pressing (ECAP). // Key Engineering Materials, Vols.

345-346, p. 125 (2007).

Bunge H.J. Texture analysis in material sciences. Mathematical methods. // London: But-

terworths Publ., (1982) pp. 593.

Иванова Т.М., Савелова Т.И. Устойчивый метод аппроксимации функции распреде-

ления ориентаций каноническими нормальными распределениями. // ФММ, т. 101, № 2, с. 1

(2006)

Е.Д. ИЗОТОВА

, Д.С. ТАРАСОВ, Д.А. АЛИШЕВА

Казанский государственный университет им. Ульянова-Ленина

КВАНТОВО-ХИМИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРВАНИЕ

СИНТЕЗА СИЛИКАТОВ

Эта работа продолжает серию теоретических работ, направленных на изучение

возможности позиционно-управляемого механосинтеза силикатов.

Рассчитан и оптимизирован процесс прикрепления молекулы ортокремневой

кислоты к поверхности подложки. Рассчитан энергетический барьер для этой ре-

акции. Были проанализированы молекулярные инструменты для переноса и ори-

ентирования нужным образом кремнекислородный тетраэдр для осуществления

реакции. Их характер связывания

проанализирован с помощью квантово-

химических расчетов с использованием полуэмпирических методов АМ1, РМ3 и

более точного метода Теории Функционала Плотности (DFT) c использованием

гибридного функционала B3LYP в базисе 6-31G (2d,p).

Механосинтез представляет собой процесс прямого механического по-

зиционирования, в котором осуществляется контроль над высокореакци-

онными атомами и молекулами, что исключает нежелательные столкно-

вения, а, следовательно, и образование ненужных связей и структур, по-

этому становится возможным синтез больших и сложных структур [1,2].

Большое внимание на сегодняшний день уделяется механосинтезу уг-

леродных структур (нанотрубки

, фуллерены, графит, алмаз). Для них раз-

117

рабатываются инструменты и моделируются процессы их взаимодейст-

вия.

В настоящее время существует мало исследований посвященных воз-

можности позиционного механосинтеза силикатов, о возможности их ис-

пользования в качестве компонентов молекулярно-производственных

структур, а так же об механосинтетических инструментах.

В настоящей работе рассматривается проблема механосинтеза силика-

тов. Силикаты представляют собой класс породообразующих минералов

в основе кристаллической решетки лежит кремнекислородный тетраэдр,

за счет пространственного расположения которых возможно формирова-

ние различных кристаллических структур.

Одним из преимуществ использования силикатов в механосинтезе яв-

ляется способность их к полимеризации при комнатной температуре [3].

Поэтому основная проблема в том, как осуществлять контроль полимери-

зации кремнекислородных тетраэдров, чтобы получить структуру с

зара-

нее заданным расположением атомов.

Сборка силикатных молекулярных структур будет осуществляться на

кремнекислородной подложке. Были произведены расчеты предполагае-

мой подложки с помощью программы PC GAMESS версии 7 с использо-

ванием полуэмпирических методов АМ1 и PM3, и метода Теории Функ-

ционала Плотности (DFT) c использованием гибридного функционала

B3LYP в базисе 6-31G (2d,p). Был произведен анализ присоединения мо-

лекулы ортокремневой кислоты

и рассчитан энергетический барьер рас-

сматриваемого процесса.

Для переноса кремнекислородного тетраэдра и правильного его пози-

ционирования под определенным углом и на определенном расстоянии

были предложены и проанализированы молекулярные инструменты,

представляющие собой хелатные комплексы.

Работа выполнена с использованием ресурсов Суперкомпьютерного

Центра коллективного пользования Казанского научного центра РАН

Список литературы

Drexler K.E. Nanotechnology: molecular machinery, manufacturing, and computation.

Wiley Interscience, 1992.

Allis D.G., Drexler K.E. Design and Analysis of a Molecular Tool for Carbon Transfer in

Mechanosynthesis//J. Comput. Theor. Nanosci. 2005, Vol. 2, No. 1

Тарасов Д.С.Возможность позиционного механосинтеза силикатов в машинной фа-

зе/Д. С. Тарасов, Н. И. Акберова//Ученые записки КГУ, серия естественные науки.-2005.-

Т.147.- кн. 3. С. 124-132

118

Р.М. КАДУШНИКОВ, М.В. АЛФИМОВ

М.Н. СТРИХАНОВ

, А.Н. ПЕТРОВ

ООО «СИАМС», Екатеринбург

Центр фотохимии РАН

Московский инженерно-физический институт (государственный университет)

ГУ "Государственная дирекция целевой научно-технической программы"

МНОГОМАСШТАБНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ

И МАТЕРИАЛОВ НАНОТЕХНОЛОГИЙ

Ключевые разработки в нанотехнологиях опираются на интеграцию

целого спектра технологий. Управление производственными процессами

и жизненными циклами изделий все больше зависит от понимания, про-

гнозирования и управления иерархией физических, химических и биоло-

гических явлений, протекающих в различных масштабах размеров и вре-

мени. Поэтому разработка методов математического программирования и

алгоритмов для многомасштабного моделирования

процессов и структур

нанотехнологий, которые бы позволяли решать поставленные задачи ста-

новится одной из важнейщих задач.

Многомасштабное моделирование является ключевым элементом при

решении задач, связанных исследованием и проектированием новых про-

цессов и устройств в нанотехнологиях, что дает возможность организо-

вать двухстороннюю передачу знаний и информации из вычислительных

моделей и представлений

в научные модели и представления (поток свер-

ху вниз) и наоборот (снизу – вверх), а также дает возможность создавать

глобальные модели поведения сложных систем.

Многомасштабность в стратегической перспективе играет роль объе-

диняющей парадигмы и языка науки и техники, позволяя соединять раз-

личные научные, вычислительные и технические модели, представления и

метрики.

Проведение работ

в этом направлении предусматривает комплексный

подход для создания и разработки новых методов, алгоритмов и про-

грамм, интегрированных в рамках информационно-аналитической систе-

мы для многомасштабного моделирования процессов и структур нанотех-

нологий. В докладе будут приведены примеры методов и программ для

моделирования и визуализации объектов, структур и процессов нанотех-

нологии, инструментов

для многомасштабного проектирования и вирту-

ального прототипирования на примере устройств для контроля летучих

химических веществ.

119

В.В. ЧАБАН, О.Н. КАЛУГИН

Харьковский национальный университет им. В.Н. Каразина

ОСОБЕННОСТИ МИКРОСТРУКТУРЫ И ДИНАМИКА

МОЛЕКУЛ ЖИДКОГО МЕТАНОЛА В УГЛЕРОДНЫХ

НАНОТРУБКАХ

Для исследования микроструктуры и динамики молекул жидкофазного мета-

нола (MeOH) в условиях наноразмерных пространственных ограничений проведе-

но молекулярно-динамическое (МД) моделирование чистого метанола внутри

одностенных углеродных нанотрубок (CNT) в NVT ансамбле при 298 К.

По результатам анализа результатов моделирования установлена спиралеоб-

разная структура MeOH в области, прилегающей к внутренним стенкам CNT при

сохранении ближнего порядка жидкого метанола

по всему внутреннему объему

нанотрубки.

Трансляционные коэффициенты самодиффузии внутри CNT приблизительно в

два раза меньше, чем в объемной фазе, причем весьма слабо зависят от величины

диаметра CNT. В работе показано, что коэффициенты самодиффузии молекул

MeOH сильно зависят от расстояния от них до внутренней стенки нанопоры.

Топливные элементы [1-4] можно рассматривать как эффективный и в

то же время экологически чистый источник энергии нового поколения.

Емкость топливной ячейки на порядок превосходит емкость литиевой

батареи и в применении к персональным компьютерам и ноутбукам сле-

дует ожидать увеличения срока работы последних до нескольких дней без

внешнего источника питания.

Наиболее перспективные топливные

ячейки основаны на использова-

нии углеродных нанотрубок (CNT) и метанола (MeOH), легко сохраняю-

щегося и возобновляемого топлива [3]. Адсорбция топлива (MeOH) на

электроде (CNT) является критической величиной для функционирования

ячейки. Изучение адсорбции и разложения MeOH [4] показали, что моле-

кулы MeOH адсорбируются во внутреннем пространстве CNT, что поло-

жительно сказывается на производительности ячейки. Как было недавно

отмечено [5], для дальнейшего

прогресса в данном направлении инфор-

мация о транспортных свойствах MeOH внутри CNT представляют нема-

лый интерес.

В рамках настоящей работы проведено молекулярно-динамическое

моделирование чистого метанола внутри одностенных углеродных нанот-

рубок с диаметром 1.087 нм, 2.035 нм, 2.984 нм при 298 К с помощью ав-

торского программного пакета MDCNT [6].

В ограниченном пространстве ближний порядок жидкого метанола,

проанализированный в

терминах функций радиального распределения и

120

текущих координационных чисел, не отличается от такового в объемной

фазе (без CNT). Однако дальний порядок, проанализированный в терми-

нах цилиндрической функции распределения атомной плотности и рас-

пределения углов между векторами дипольных моментов молекул мета-

нола, в пристеночной области CNT свидетельствует о наличии спирале-

образных корреляций, обеспечиваемых водородными связями.

Механизм заторможенных трансляций молекул MeOH не

отличается

от объемной фазы, хотя трансляционные коэффициенты самодиффузии

заметно меньше объемных значений, что связано с замедлением диффу-

зии в молекулярных слоях, ближайших к внутренней стенке CNT.

Авторы благодарят Ukrainian-American Laboratory of Computational

Chemistry и University of Washington за предоставление вычислительных

мощностей. В.В.Ч. также признателен Фонду фундаментальных исследо-

ваний ХНУ им. В.Н. Каразина (грант # 0107V000666).

Список литературы

1. Tsai T., Yeh M., Chen C., Tsai C. A catalytic gas diffusion layer for improving the effi-

ciency of a direct methanol fuel cell // Electrochem. Commun., V. 9, 2299-2303 (2007).

2. Wang C. H., Du H.-Y., Tsai Y.-T., Chen C.-P., Huang C.-J., Chen L.C., Chen K.H. and Shih

H-C. High performance of low electrocatalysts loading on CNT directly grown on carbon cloth for

DMFC // J. Power Sources, V. 171, 55-62 (2007).

3. Dicks A. L. The role of carbon in fuel cells // J. Power Sources, V. 156, 128-141(2006).

4. Burghaus U., Bye D., Cosert K., Goering J., Guerard A., Kadossov E., Lee E., Nadoyama

Y., Richter N., Schaefer E., Smith J., Ulness D., Wymore B. Methanol adsorption in carbon nano-

tubes // Chem. Phys. Lett., V. 442, 344-347 (2007).

5. Joseph S., Mashl J., Jakobsson E., Aluru N.R. Electrolytic Transport in Modified Carbon

Nanotubes // Nano Lett., V. 3, 1399-1403 (2003).

6. Kalugin O.N., Chaban V.V., Kolesnik Y.V. Molecular dynamics simulation of liquid aceno-

titrile and solution of Li

in it inside of carbon nanotubes by using MDCNT package // Kharkiv

University Bulletin, V. 669, 41-58 (2006).

О.В. ЛАКУТИН, А.И. КАПРАНОВА

Институт социологии РАН

Московский государственный индустриальный университет

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ

РЕЗУЛЬТАТОВ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕКСТУР

И ПРОЦЕССОВ ДЕФОРМАЦИИ НАНОМАТЕРИАЛОВ

Предложена новая модель, снимающая проблему нелинейности и неоднознач-

ности зависимости ФРО от ПФ[1] введением новых переменных.