Морозов А.В. Домашняя работа по алгебре за 7 класс

Подождите немного. Документ загружается.

А.В. Морозов

Домашняя работа

по алгебре

за 7 класс

к учебнику «Алгебра: Учеб. для 7 кл.

общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев,

Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова;

Под ред. С.А. Теляковского — 12-е изд. —

М.: Просвещение, 2003 г.»

Глава I. Выражения, тождества, уравнения

§ 1. Выражения

1. Числовые выражения

№1. а) 6,965 + 23,3 = 30,265; б) 76,73+ 3,27 = 80; в) 50,4 – 6,98 = 43,42;

г) 88 – 9,804 = 78,196; д) 6,5 ⋅ 1,22 = 7,93; е) 0,48 ⋅ 2,5 = 1,2;

ж) 3,725 ⋅ 3,2 = 11,92; з) 0,016 ⋅ 0,25 = 0,004; и) 53,4 : 15 = 3,56;

к) 16,94 : 2,8 = 6,05; л) 75 : 1,25 = 60; м) 123,12 : 30,4 = 4,05.

№2. а) 481,92:12–20,16=40,16–20,16=20;

б) 6,05⋅(53,8+50,2)=6,05⋅104=629,2; в) 1,08⋅30,5–9,72:2,4=32,94–4,05=28,89;

г) 44,69 + 0,5 ⋅ 25,5 : 3,75 = 44,69 + 3,4 = 48,09.

№3. а) 155,5 – 5,5 ⋅ 20,7 = 155,5 – 113,85 = 41,65;

б) 85,68 : (4,138 + 2,162) = 85,68 : 6,3 = 13,6;

в) 3,6 : 0,08 + 5,2 ⋅ 2,5 = 45 + 13 = 58;

г) (9,885 – 0,365) : 1,7 + 4,4 = 9,52 : 1,7 + 4,4 = 5,6 + 4,4 = 10.

№4. а)

3 6 3 7 6 5 51 16

5 7 35 35 35

⋅+⋅

+= = =

; б)

5125313 1

6 4 12 12 12

⋅+

+= = =

;

в)

7 5 73 54 1

8 6 24 24

⋅−⋅

−= =

; г)

3433421

10 15 30 30 30

⋅⋅

−= − =

;

д)

25 45 9 3 1

11112

36 66 6 2 2

+= += = =

; е)

2725

53 4 3 1

7777

−=−=

;

ж)

43 1

98 6

⋅=

; з)

59 510 25

810 89 36

⋅

; и)

111035 2

11 1

92 923 3

⋅=⋅==

;

к)

6 3 20 10 20 7

2:1 : 2

77 77 710

==⋅=

; л)

333

610 1066

⋅= ⋅=

; м)

21 11

3622

36 3

⋅=

№5. а)

681

−=−

; б)

2 3 10 21 11

24 2 4 2

7 5 35 35 35

−+ =− + =

;

в)

11 4 3 11

56 5 6

3 4 12 12 12

−= − =−

; г)

39 3162

816 89 3

⋅

⎛⎞

−

=− =−

⎜⎟

⋅

⎝⎠

;

д)

(6) 25

12 2

,⋅ − =− =−

; е)

33 9

−⋅=−

; ж)

( 49) 28

⋅

−=−

;

з)

16 16 36

⎛⎞

−−=⋅=

⎜⎟

⎝⎠

; и)

13710

31 5

2727

⎛⎞ ⎛⎞

−

⋅− =− ⋅− =

⎜⎟ ⎜⎟

⎝⎠ ⎝⎠

№6. а)

115 55

86314311

326 66

+−= −=

; б)

311 1 4 5

12 5 7 7 7 14

84288 8

−+=+=

;

в)

13 4 7314 73 5 7 1

2:2 :

310 5 3105 31014 28 4

⋅=⋅=⋅⋅==;

г)

11 713 76

1226 : 26 2614

66 66 613

: ⋅= ⋅=⋅⋅=

№7. а)

3 1 4 1 2 9 10 19

36213134

53 9 5 9 45 45 45

:⋅+ = + = + =

;

б)

2 8 3 1 2 6 28 46 18 28

3 23 4 6 3 23 69 69

−−

⎛⎞

−⋅+ =−−= =

⎜⎟

⎝⎠

;

в)

5 1 1 5 1 17 6 10 12 8 17 8 9

2111:1 : 3

6597765977 6

−+

−⋅+ =−⋅+ = =;

г)

21242 2424

5312 532 53

99559 3595

⎛⎞⎛⎞

− ⋅ += − += ⋅+=

⎜⎟⎜⎟

⎝⎠⎝⎠

2 4 10 12 7

15 15 16

35 15 5 15

=+= += .

№8. а)

2211 2 1 1 2

31 23 7325

15 5 3 5 15 5 5 15

:+−=+⋅−=

;

б)

11 32 1 3254 212

1313 1

24 43 4 43415333

⎛⎞

−

+= +=⋅ +=+=

⎜⎟

⎝⎠

;

в)

55 11 5 3 5 9 20 5

424 4 33

68 46 248 2424 24 6

−− ⋅= −= − = =

;

г)

13 1 1 53 10 1 1 3 1

42 :3 4 : 41

25 3 3 25 3 3 2 10 3

⎛⎞⎛⎞⎛⎞

− ⋅ −= −⋅ −= − ⋅ −=

⎜⎟⎜⎟⎜⎟

⎝⎠⎝⎠⎝⎠

13 1 3 1 5

31034312

= ⋅ −=−=

№9.

а) 25

= 625; б) 12

= 1728; в) 3,5

= 12,25; г) 0,2

= 0,008; д)

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

;

е)

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

; ж)

1 7 49 13

663636

⎛⎞ ⎛⎞

===

⎜⎟ ⎜⎟

⎝⎠ ⎝⎠

; з)

1 5 125 5

215

2288

⎛⎞⎛⎞

===

⎜⎟⎜⎟

⎝⎠⎝⎠

№10.

а) 2 + 2 + 2 = 6; 2 ⋅ 2 + 2 = 6; 2

+ 2 = 6; б) 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 8; 2

⋅ 2 = 8;

в) 2 : 2 + 2 = 3; г) 2

2–2

= 1.

№11. а) 15 – 6 : 2 = 12; б) 7 – 14 : 2 = 0.

№12. 40 – 3(4 + 5) = 13 км — расстояние, которое будет между пешехода-

ми через 3 часа.

№13. 4(7 + 9) = 64 — количество деталей, которое изготовят двое рабочих.

№14.

а) разность 8,5 и 7,3; б) произведение 4,7 и 12,3;

в) частное 65 и 1,3; г) сумма 5,6 и 0,9;

д) сумма произведения 2 и 9,5 и числа 14;

е) частное разности 10 и 2,7 и числа 5; ж) разность 2,5 и суммы 3,2 и 1,8;

з) произведение 6,1 и частного 8,4 и 4; и) частное суммы 6,4 и 7 и числа 2.

№15.

а) 28 + 15; б) 6 ⋅ 3; в) 3 – 8,7; г) 0,8 : 0,4.

№16.

1% от 240 равен 2,4. Т.к. 5% = 0,05, то 0,05 ⋅ 240 = 12.

Т.к. 85% = 0,85, то 0,85 ⋅ 240 = 204. Т.к. 150%=1,5, то 1,5 ⋅ 240 = 360.

№17.

а) 0,03 ⋅ 500 = 15; б) 0,4 ⋅ 15 = 6; в) 1,2 ⋅ 8,5 = 10,2;

г) 0,095 ⋅ 280 = 26,6; д) 2,8 ⋅ 9,5 = 26,6; е) 0,012 ⋅ 1,25 = 0,015.

№18. 0,45 ⋅ 320 – 0,3 ⋅ 320 = 48 (руб.).

№19. 0,4 ⋅ 80 – 0,6(80 – 0,4 ⋅ 80) = 32 – 28,8 = 3,2 (га).

№20. (1 + 0,25) ⋅ 44 = 1,25 ⋅ 44 = 55 (ц).

2. Выражения с переменными

№21. а) при x = 7, 4х – 12 = 4 ⋅ 7 – 12 = 16,

при

x = 0, 4х – 12 = 4 ⋅ 0 – 12 = –12, при x = –5, 4х – 12 = ⋅ (–5) – 12 = –32;

б) при

y = 3, 2,8 – 0,5у = 2,8 – 0,5 ⋅ 3 = 1,3,

при

y = 0, 2,8 – 0,5у = 2,8 – 0,5 ⋅ 0 = 2,8,

при

y = –6, 2,8 – 0,5у = 2,8 ⋅ 0,5 ⋅ (–6) = 5,8.

№22.

–2 –1 0 1 2 4 5

3x – 1 –7 –4 –1 2 5 11 14

–3x + 1 7 4 1 –2 –5 –11 –14

Значения выражений 3x – 1 и –3x + 1 являются противоположными.

№23.

–3 –1 0 2 3 4 6

10 – 2y 16 12 10 6 4 2 –2

10 + 2y 4 8 10 14 16 18 22

№24.

а) при x = 5, х

+ 4 = 5

+ 4 = 29, при x = 0, х

+ 4 = 0

+ 4 = 4,

при

x = 10, х

+ 4 = 10

+ 4 = 104, при x = 3 или x = –3, х

+ 4 = 3

+ 4 =13;

б) при

x = 5, х

– 8 = 5

– 8 = 17, при x = 0, х

– 8 = 0

– 8 = –8,

при

x=10, х

– 8 = 10

– 8 = 92, при x=3 или x = –3, х

– 8 = 3

– 8 = 1.

№25.

а) при x = 1,2, y = –2,5, x + y = 1,2 + (–2,5) = –1,3; xy = 1,2 ⋅ (–2,5) = –3;

б) при

x = –0,8, y = 3, x + y = –0,8 + 3 = 2,2; xy = –0,8 ⋅ 3 = –2,4;

в) при

x = 0,1, y = 0,2, x + y = 0,1 + 0,2 = 0,3; xy = 0,1 ⋅ 0,2 = 0,02;

г) при

x = –1,4, y = –1,6, x + y = –1,4 + (–1,6) = –3; xy = –1,4 ⋅ (–1,6) = 2,24,

№26.

а) при

;

m =−

n =

535 3 224

⎛⎞ ⎛⎞

−

=⋅− −⋅ =−−=−

⎜⎟ ⎜⎟

⎝⎠ ⎝⎠

;

б) при

;2,0=m 4,1−=n , 535023(14)14252mn , , , ,

−

=⋅ −⋅− =+ = .

№27. а) при x = 2,4; y = 0,8,

24 08 04

y,,,−=⋅ − =

;

б) при x = –3,6; y = 5,

(36)5 185 68

y, ,,−=⋅− −=− −=−

;

в) при x = 4,8; y = –2,1,

48 21 24 ( 21) 45

y,,, ,,−=⋅ + = −− =

;

г) при x = –4,4; y = –3,

(44)3 22(3)08

y, , ,−=⋅− +=− −− = .

№28.

a 5 –2 4 1 6

b –3 3 0 –1 4

a – 2b 11 –8 4 3 –2

№29.

а) 5 ⋅ (x – y) = 5 ⋅ 0,7 = 3,5; б) y – x = –(x – y) = –0,7;

в)

11103

07 7 7

xy ,

===

−

; г) 1

()

xy xy

yx xy

−−

=−

−−−

№30. а) при

2=m

, n = 3, (2m + 6)n =

22 63(56)33

⎛⎞

⋅

−+⋅=−+⋅=

⎜⎟

⎝⎠

;

б) при

x = 5; y = –1, x – 2xy = 5 – 2 ⋅ 5 ⋅ (–1) = 5 + 10 = 15;

в) при

a = 10, x = –5, y = –

, ax – 3y = 10 ⋅ (–5) – 3 ⋅

⎛⎞

−

⎜⎟

⎝⎠

= –50 + 1 = –49;

г) при

a =

, b = –3, c = 5,8, х = 2,

ax + bx + c =

⋅ 2 – 3 ⋅ 2 + 5,8 = 1 – 6 + 5,8 = 0,8.

№31. На одного ученика потрачено а + 5b руб. Значит, на 35 учеников

потрачено 35 ⋅ (

a + 5b).

№32. С первого участка собрали 32a , со второго — 40b. Значит, с обеих

участников собрали 32

a + 40b.

При

a = 120; b = 80, 32а + 40b = 32 ⋅ 120 + 40 ⋅ 80 = 7040. ц.

№33. В бригадах по а человек работало 5а, по b человек — 3b. Значит,

всего работало 5

a + 3b. При a = 25; b = 32, 5а+3b=5 ⋅ 25 + 3 ⋅ 32 = 221 чел.

№34. а) S = a ⋅ b – c ⋅ (a – 2d); б) S = x ⋅ m + y ⋅ (n – m).

№35. V = a ⋅ a ⋅ (a – h); V = a

⋅ (a – h).

№36. а) ab — площадь этого прямоугольника;

б) 2

a + 2b — периметр этого прямоугольника;

в)

a + b — полупериметр этого прямоугольника;

г) 2

a — удвоенная длина этого прямоугольника.

№37. а) x + y — стоят карандаш и тетрадь;

б) 3

x + y — стоят 3 тетради и карандаш;

в) 2

x + 3y — стоят 2 тетради и 3 карандаша.

г)

— во сколько раз тетрадь дороже карандаша.

№38. а) произведение m и n; б) разность n и a;

в) сумма 10 и произведения

a и b; г) произведение суммы a и 5 и х;

д) разность

m и произведения 8 и a; е) сумма произведения 2 и x и 1;

ж) сумма частного

a и b и c; з) сумма произведения a и b и b и c;

и) произведение разности

a и b и суммы a и b.

№39.

а) b+c; б) a–m; в) x

; г) y

; д) x+ab; е) m –

; ж) (a+b) ⋅ c; з) a ⋅ (x + y).

№40.

а) 5y + 2 — имеет смысл для любого y; б)

— имеет смысл, при y ≠ 0;

в)

x −

— имеет смысл, при

x ≠ 7; г)

−

— имеет смысл для любого m;

д)

— имеет смысл, при a ≠ –3; е)

−

— имеет смысл, при b ≠ 10;

№41. а) 5n, n ∈ Z; б) 10n, n ∈ Z; в) 101n, n ∈ Z.

№42. a = 7n, где n ∈ Z; если n = 15, то a = 105; если n = 16, то a = 112.

№43. b = 6n, где n ∈ Z; если n = 11, то b = 66;

если

n = 12, то b = 72; если n = 13, то b = 78.

№44. а) 1,8 — 3%; x — 100%. Тогда x =

18 100

, ⋅

= 60.

б) 17 — 85%;

x — 100%. Тогда x =

17 100

⋅

20.

в) 3,9 — 130%;

x — 100%. Тогда x =

3 9 100

130

, ⋅

г) 9,3 — 6,2%;

x — 100%. Тогда x =

9 3 100

⋅

150.

№45. 14 л — 70%; x л — 100%; x =

14 100

⋅

= 20 л.

№46. 230 — 115%; x — 100%; x =

230 100

115

⋅

= 200.

3. Сравнение значений выражений

№47. а) Т.к. 2,06 ⋅ 3,05 = 6,283 и 21,28 : 3,5 = 6,08; 6,283 > 6,08,

то 2,06 ⋅ 3,05 > 21,28 : 3,5;

б) Т.к. 97,2 : 2,4 = 40,5 и 62 – 21,6 = 40,4; 40,5 > 40,4,

то 97,2 : 2,4 > 62 – 21,6;

в) т.к.

11 7

2510

11 7

3412

;

10 12

, то

;

г) т.к.

16 3 12

−=

136

1521212

448

−= =

;

12 12

то

16 3

− <

15 2

− .

№48.

а)

56 16

⋅=

56 16

: =

56 56:

⋅=

. б) 9:0,36=9:

= 25, 9:0,36 > 0,9;

в)

3 5 12 25 13 104

5 4 20 20 160

−

− = =− =− ,

3 5 15 75

84 32160

⎛⎞

⋅ − =− =−

⎜⎟

⎝⎠

;

−

⎛⎞

⋅−

⎜⎟

⎝⎠

;

г)

1198 1

8 9 72 72

−

−= =

11109 1

910 90 90

−

−= =

72 90

;

−

910

−

№49. а)

13 1 54 7 107

22 1

24 3 23 3 3

−

−=⋅−= =

;

11 1 2

11 4 4

23 6 3

⎛⎞

−

⋅=⋅=

⎜⎟

⎝⎠

;

т.к. 1 >

, то неравенство верно.

б) –7,62 + 3,38 = –4,24; 4,2 – 7,31 = –3,11;

т.к. –4,24 < –3,11, то неравенство верно.

№50. а) 0,7 ⋅ 0,8 ⋅ 0,9 = 0,504; 0,7 + 0,8 – 0,9 = 0,6.

Т.к. 0,504 < 0,6, то 0,7 ⋅ 0,8 ⋅ 0,9 < 0,7 + 0,8 – 0,9.

б)

11151 4 24

23666636

+−=−==

;

111 1

236 36

⋅⋅=

. Т.к.

24 1

36 36

, то

111

236

−

111

236

⋅

№51. а) при a=3,8, 9,5–а = 9,5–3,8=5,7; 0,5а = 0,5 ⋅ 3,8 = 1,9; 9,5 – а > 0,5а;

при

a = 0, 9,5 – а = 9,5 – 0 = 9,5; 0,5а = 0,5 ⋅ 0 = 0; 9,5 – а > 0,5а;

при

a = 5, 9,5 – а = 9,5 – 5 = 4,5; 0,5а = 0,5 ⋅ 5 = 2,5; 9,5 – а > 0,5а;

б) при

c=1,6, 3–с=3 – 1,6=1,4; 4с – 5 = 4 ⋅ 1,6 – 5 = 1,4; 3 – с = 4с – 5;

при

c = –3, 3 – с = 3 – (–3) = 6; 4с – 5 = 4⋅ (–3) – 5 = –17; 3 –с > 4с – 5;

при

c = –6, 3 – с = 3 – (–6)=9; 4с – 5 = 4 ⋅ (–6) – 5 = –29; 3 – с > 4с – 5.

№52.

а) при x=8, –х=–8, х>–х; при x=0, –х = 0, х = –х; при x = –3, –х = 3, х < –х;

б) при

x = 5, 100х = 500; х < 100х;

при

x = 0, 100х = 0; х = 100х; при x = –5, 100х = –500; х > 100х;

в) при

x=2, 10–3х=10–3⋅2=4; 10–2х = 10 – 2 ⋅ 2 = 6; 10 – 3х < 10 – 2х;

при

x = 0, 10–3х=10–3⋅0=10; 10–2х=10–2⋅0 = 10; 10 – 3х = 10 – 2х;

при

x = –3, 10–3х=10–3(–3)=19; 10–2х=10–2(–3)=16; 10–3х>10–2х;

г) при

a=3,4, b=–1,5, a+b=3,4+(–1,5)=1,9; a–b=3,4–(–1,5)=4,9; a + b < a – b.

№53. а) при m = –1, 5m – 0,8 = 5 ⋅ (–1)–0,8=–5,8; 0,8m–5=0,8⋅(–1)–5=–5,8;

m – 0,8 = 0,8m – 5; при m = –5, 5m – 0,8 = 5 ⋅ (– 5) – 0,8 = – 25,8;

0,8

m–5=0,8⋅(–5)–5=9; 5m–0,8<0,8m–5;

при

m = 2, 5m–0,8=5⋅2–0,8=9,2; 0,8m–5=0,8⋅2–5=–34; 5m – 0,8 > 0,8m – 5;

б) при

a=4,6, b=0,23, ab=4,6⋅0,23 = 1,058; a : b = 4,6:0,23=20; ab<a:b.

№54. при x = 4,2, 2x+5=2⋅4,2+5=13,4; 3x=3⋅4,2=12,6; 13,4>12,6; 2x+5>3x

— неравенство неверно;

при

x = 5, 2x+5=2⋅5+5=15; 3x=3⋅5=15; 15=15; 2x+5=3x — неравенство не-

верно;

при

x = 6,5, 2x+5=2⋅6,5+5=18; 3x=3⋅6,5=19,5; 18<19,5; 2x+5<3x — неравен-

ство верно.

№55.

а) 8,14 больше 8,1, но меньше 8,6; б) 9,865 больше 9, но меньше 10;

в) –839 больше –900, но меньше –800; г) –38,7 больше –40, но меньше –30;

д) 1,7 больше

, но меньше

; е)

больше 2,42, но меньше 2,43.

№56. а) 8 < 13 < 15; б) 4,1 < 4,18< 4,2; в) 63 < 63,5 < 64;

г) –11 < –8,1 < –7; д) 1,8 <

a < 2,8; е) a < x < b.

№57.

а) 8,6<8,613<8,7; б)

1151

8 112 7

; в) –3,7 < –3,621 < –3,6; г)

3195

4246

№58. а) 0,7 < 0,79 < 0,8; б) 6 <

< 7; в) –10 < –4,6 < 0;

г)–16 <

m < –15; д) 2,65 < k < 2,66; е) m < y < n.

№59.

b < a < c.

№60.

а) 7,3 не больше x; б) y не меньше 0,83; в)a не меньше –10,4;

г)

k не больше 0,5; д) n не меньше 4,4 и не больше 6,1;

е)

m не меньше 7,6 и не больше 20,8;

ж)

a не меньше –5 и меньше –2; з) b не меньше x и не больше y.

№61.

а) при x = 2,7, 2,7 ≤ 5,3; x≤ 5,3 — верное неравенство;

при

x = 5,3, 5,3 ≤ 5,3; x≤ 5,3 — верное неравенство;

при

x = 6, 6 ≤ 5,3; x> 5,3 — неверное неравенство;

б) при

y = 3,5, 3,5 < 4,8; y < 4,8 — неверное неравенство;

при

y = 4,8, 4,8 ≥ 4,8; y≥ 4,8 — неверное неравенство;

при

y = 7,1, 7,1 ≥ 4,8; y≥ 4,8 — верное неравенство;

в) при

x = 0,5, 0,6 < 0,5 ≤ 0,8 — неверное неравенство;

при

x = 0,6, 0,6 < 0,6 ≤ 0,8 — неверное неравенство;

при

x = 0,7, 0,6 < 0,7 ≤ 0,8 — верное неравенство;

при

x = 0,8, 0,6 < 0,8 ≤ 0,8 — верное неравенство;

при

x = 0,9, 0,6 < 0,9 ≤ 0,8 — неверное неравенство;

г) при

y = 2,1, 2,1 ≤ 2,1 ≤ 2,4 — верное равенство;

при

y = 2,2, 2,1 ≤ 2,2 ≤ 2,4 — верное равенство;

при

y = 2,3, 2,1 ≤ 2,3 ≤ 2,4 — верное равенство;

при

y = 2,4, 2,1 ≤ 2,4 ≤ 2,4 — верное равенство;

при

y = 2,5, 2,1 ≤ 2,5 ≤ 2,4 — неверное равенство.

№62. а) x ≤ 8; б) y ≥ 0; в) 5 < a ≤ 7; г) –2 ≤ b < 1.

№63. а) x < 0; б) m > 0; в) y ≥ 0; г) z ≤ 0.

№64. а) 11 ≤ x < 12; б) 50 < y ≤ 100; в) 350 < a < 400; г) –100 ≤ b ≤ –10.

№65.

700

;

630

= ;

а) при

x = 12,5; y = 10,5, v

700

12 5,

56 км/ч; v

630

10 5,

60 км/ч; v

< v

;

б) при

x = y = 14, v

700

50 км/ч; v

630

45 км/ч; v

> v

№66. а) 200 — 100%; 8 — x%; x =

8 100

200

⋅

% = 4%;

б) 14 — 100%; 2,1 —

x%; x =

2 1 100

, ⋅

% = 15%;

в) 6,6 — 100%; 0,363 —

x%; x =

0 363 100

⋅

% = 5,5%;

г) 8,5 — 100%; 10,2 —

x%; x =

10 2 100

⋅

% = 120%.

№67. 1600 — 100%; 1200 — x%; 100% –

1200 100

1600

⋅

= 75%.

100% – х = 100% – 75% = 25%.

№68. а) 37,6 – 5,84 + 3,95 – 8,9 = 41,55 – 14,74 = 26,81;

б) 81 – 45,34 + 19,6 + 21,75 = 122,35 – 45,34 = 77,01;

в) 17,1 ⋅ 3,8 : 4,5 ⋅ 0,5 = 14,44 ⋅ 0,5 = 7,22;

г) 81,9 : 4,5 : 0,28 ⋅ 1,2 = 18,2 : 0,28 : 1,2 = 65 ⋅ 1,2 = 78.

№69. а) x + ab; б)

−

; в) (x + a) ⋅ (x – b).

§ 2. Преобразование выражений

4. Свойства действий над числами

№70. а) переместительное сложения; б) переместительное умножения;

в) сочетательное сложения; г) распределительное свойство.

№71. а) 3,17 + 10,2 + 0,83 + 9,8 = (3,17 + 0,83) + (10,2 + 9,8) = 4 + 20 = 24;

б) 4,11+15,5+0,89 + 4,4 = (4,11 + 0,89) + (15,5 + 4,4) =5 + 19,9 = 24,9;

в) 15,21–3,9–4,7 + 6,79 = (15,21 + 6,79) – (3,9 + 4,7) = 22 – 8,6 = 13,4;

г) –4,27 + 3,8 – 5,73 – 3,3 = (3,8 – 3,3) – (4,27 + 5,73) = 0,5 – 10 = –9,5.

№72. а) 8,91+25,7+1,09=10+25,7 = 35,7; б) 6,64+7,12+2,88 = 6,4+10=16,64;

в) 7,15–9,42+12,85–0,58 = 20–10 = 10; г) 18,9–6,8–5,2–4,1=14,8–12 = 2,8.

№73.

Используется переместительное, а затем сочетательное свойство сложения.

а)

13 13 7

513 (513) 18

84 84 8

⎛⎞

+=+++=

⎜⎟

⎝⎠

;

б)

51 51 7 1

19 10 (19 10) 29 30

63 63 6 6

⎛⎞

+=+++= =

⎜⎟

⎝⎠

№74.

а)

3116

5214770

4747

−+−=−=

; б)

2 3 2 7 13 13 4

86219 9 1

3559 9 9 9

−−+= −==

№75. а) 50 ⋅ 1,34 ⋅ 0,2 = (50 ⋅ 0,2) ⋅ 1,34 = 10 ⋅ 1,34 = 13,4;

б) –75,7 ⋅ 0,5 ⋅ 20 = –75,7 ⋅ (0,5 ⋅ 20) = –75,7 ⋅ 10 = –757;

в) 25 ⋅ (–15,8) ⋅ 4 = (25 ⋅ 4) ⋅ (–15,8) = 100 ⋅ (–15,8)= –1580;

г) 0,47 ⋅ 0,4 ⋅ 25 = 0,47 ⋅ (0,4 ⋅ 25) = 0,47 ⋅ 10 = 4,7.

№76.

а)

11 55

3 5 3 5 15 15

88 88

⎛⎞

⋅= + ⋅= + =

⎜⎟

⎝⎠

; б) 7 ⋅

272 14317

⎛⎞

+=+=

⎜⎟

⎝⎠

;

в)

2 10 2 10 20 4 24

⎛⎞

⋅= + ⋅= +=

⎜⎟

⎝⎠

; г)

6 4 6 4 24 2 5 26 5

12 12

⎛⎞

⋅=+=+=

⎜⎟

⎝⎠

№77. а) 3,5 ⋅ 6,8 + 3,5 ⋅ 3,2 = 3,5 ⋅ (6,8 + 3,2) = 3,5 ⋅ 10 = 35;

б) 12,4 ⋅ 14,3 – 12,4 ⋅ 4,3 = 12,4 ⋅ (14,3 – 4,3) = 12,4 ⋅ 10 = 124.

№78.

а) 15,7 ⋅ 3,09 + 15,7 ⋅ 2,91 = 15,7 ⋅ (3,09 + 2,91) = 15,7 ⋅ 6 = 94,2;

б) 4,03 ⋅ 27,9 – 17,9 ⋅ 4,03 = 4,03 ⋅ (27,9 – 17,9) = 40,3.

№79.

а) 24 ⋅ 17 + 17 ⋅ 6 = 17 ⋅ (24 + 6) = 17 ⋅ 30. Т.к. 30 делится на 5, то и выраже-

ние делится.

б) 34 ⋅ 85 + 34 ⋅ 36 = 34 ⋅ (85 + 36) = 34 ⋅ 121. Т.к. 121 делится на 11, то и вы-

ражение делится.

№80. №81. №82.

5a + 10b.

60 50tp

6663

,<<

№83. B(–1,5); C(–0,2); D(0,6); A(1,45).

№84.

–

10 3

A(1,4); B(9–1,7); C(0,8); D(–1,2).

5. Тождества

№85.

а) переместительное сложения; б) сочетательное сложения;

в) переместительное сложения; г) распределительное свойство.

№86.

а) переместительное умножения; б) распределительное свойство;

в) переместительное сложения и умножения;

г) распределительное свойство.

№87. а) да; б) да; в) нет; г) да.

№88. а) да; б) нет; в) нет; г) да.

№89. а) распределительное; б) распределительное.