Морозов А.В. Домашняя работа по алгебре за 7 класс
Подождите немного. Документ загружается.
51
№401. а) при y = –2, 0,01y
4
= 0,01 ⋅ (–2)
4
= 0,01 ⋅ 16 = 0,16,
при y = 3, 0,01y
4
= 0,01 ⋅ 3
4
= 0,01 ⋅ 81 = 0,81,
при y = 10, 0,01y
4
= 0,01 ⋅ 10
4
= 0,01 ⋅ 10000 = 100;
б) при c = –11, 2с
3
+ 3 = 2 ⋅ (–11)
2
+ 3 = 2 ⋅ 121 + 3= 245,
при c = 0, 2с
3
+ 3 = 2 ⋅ 0
2
+ 3 = 3,
при c = 15, 2с
3
+ 3 = 2 ⋅ 15
2
+ 3 = 2 ⋅ 225 + 3 = 453.
№402.
а) при x = 9, х
2
= 81; –х
2
= –81; (–х)
2
= (–9)
2
= 81,
при x = –6, х
2
= 36; –х
2
= –36; (–х)
2
= 6
2
= 36;
б) при x = 4, х
3
= 64; –х
3
= –64; (–х)
3
= (–4)
3
= –64;
при x = –3, х
3
= –27; –х
3
= 27; (–х)
3
= 3
3
= 27.
№403. при x = –1, x
5
+ x
4
+ x
3
+ x
2
+ x = –1 + 1 – 1 + 1 – 1 = –1,
при x = 0, x
5
+ x
4
+ x
3
+ x
2
+ x = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0,
при x = 10, x
5
+ x
4
+ x
3
+ x
2
+ x = 100000 + 10000 + 1000 + 100 + 10 = 111110.
№404.
при x = 5, 2x
4
– 5x
3
+ x
2
+ 3x + x = 2 ⋅ 5
4
– 5 ⋅ 5
3
+ 5
2
+ 3 ⋅ 5 = 665,
при x = –5, 2x
4
–5x
3
+x
2
+3x+x=2⋅(–5)
4
+5 ⋅ (–5)
3
+ (–5)
2
– 3 ⋅ (–5) = 1885.
№405.
а) a
3
a = аааа = a
4
; б) a
4
a
2
= аааааа = a
6
;
в) a
3
a
6
= ааааааааа = a
9
; г) a
20
a
12
=
{{
32
20 12
aa...a aa...a a⋅=.
№406.
4x
2
≥ 0 и (x – 8)
2
≥ 0 для любого x, т.к. квадрат любого числа есть число не-
отрицательное.
№407.
a
2
+ 1 > 0 и 3 + (5 – a)
2
> 0 при любых a, так как a
2
> 0 и (5 – a)
2
≥ 0, сумма
неотрицательного и положительного выражений положительна.
№408.
а) (x + 1)
2
; б) a
2
+ b
2
; в) m
2
– n
2
; г) (m – n)
2
; д) 2x
2
y
2
; е) 2а
3
b
2
.
№409.
а) Квадрат суммы чисел x и y; б) Сумма квадратов чисел x и y;
в) Квадрат разности чисел x и y; г) Разность квадратов чисел x и y;
д) Куб разности чисел x и y; е) Сумма кубов чисел x и y;
ж) Удвоенный квадрат разности чисел a и b;
з
) Утроенная сумма квадратов чисел a и b;
№410. y = 1,2x –30; пересечение с Ox: 1,2x – 30 = 0; 1,2x = 30;
x = 25; A(25; 0); с Oy: y = 1,2 ⋅ 0 –30; y = –30; B(0; –30).
№411.
а) –4x + 1,3 = x – 2,7, –5x = –4, x = 0,8, y = –1,9, A(0,9; –1,9);
б) –x + 8,1 = –3x + 7,9, 2x = –0,2, x = –0,1, y = 8,2, B(–0,1; 8,2).
№412.
а) y = –
1
2
x + 3 и y = –
1
2
x –3 параллельны, т.к. k
1
= k
2
= –
1
2
;
б) y =
2
3
x + 4 и y = –
2
3
x + 4, пересекаются в точке (0; 4).
52
17. Умножение и деление степеней
№413.
а) x
5
x
8
= x
13
; б) a
6
a
3
= a
9
; в) y
4
y
9
= y
13
; г) b
8
b
15
= b
23
;
д) x
9
x
=
x
10
; е)yy
12
= y
13
; ж) 2
6
⋅ 2
4
= 2
10
; з) 7
5
⋅ 7 = 7
6
.
№414.
а) m
3
m
8
= m
11
; б) x
4
x
4
= x
8
; в) c
7
c
12
= c
19
; г) p
3
p
11
= p
14
;
д) aa
3
= a
4
; е) b
2
b = b
3
; ж) 5
9
⋅ 5
8
= 5
17
; з) 3
3
⋅ 3
3
= 3
6
.
№415.
а) a
15
= a
6
a
9
; б) a
15
= a
9
a
6
; в) a
15
= a
2
a
13
; г) a
15
= a
14
a.
№416.
а) x
10
= x
5
x
5
; б) y
15
= y
10
y
5
; в) 2
12
= 2
5
⋅ 2
7
; г) 5
17
= 5
10
⋅ 5
7
.
№417.
x
6
= x
3
x
3
= x
4
x
2
= x
5
x = x
2
x
4
= xx
5
.
№418.
а) x
2
x
5
x
4
= x
11
; б) y
3
y
2
y = y
6
; в) mm
3
m
2
m
5
= m
11
; г) p
4
p
3
pp = p
9
;
д) 10
2
⋅ 10
3
⋅ 10
5
= 10
10
; е) 3
4
⋅ 3
2
⋅ 3
3
⋅ 3 = 3
10
.
№419.
а) m
3
m
2
m
8
= m
13
; б) a
4
a
3
a
2
= a
9
; в) xx
4
x
4
x = x
10
;
г) n
5
nn
3
n
6
= n
15
; д) 7
8
⋅ 7 ⋅ 7
4
= 7
13
; е) 5 ⋅ 5
2
⋅ 5
3
⋅ 5
5
= 5
11
.
№420.
а) 5
8
⋅ 25 = 5
8
⋅ 5
2
= 5
10
; б) 3
12
⋅ 27 = 3
12
⋅ 3
3
= 3
15
;
в) 6
15
⋅ 36 = 6
15
⋅ 6
2
= 6
17
; г) 2
9
⋅ 32 = 2
9
2
5
= 2
9
⋅ 2
5
= 2
14
;
д) 0,4
5
⋅ 0,16 = 0,4
5
⋅ 0,4
2
= 0,4
7
; е) 0,001 ⋅ 0,1
4
= 0,1
3
⋅ 0,1
4
= 0,1
7
.
№421.
а) 2
4
⋅ 2 = 2
5
= 32; б) 2
6
⋅ 4 = 2
8
= 256;
в) 8 ⋅ 2
7
= 2
10
= 1024; г) 16 ⋅ 32 = 2
9
= 512.
№422.
а) 3
2
⋅ 3
5
= 3
7
= 2187; б) 81 ⋅ 3
6
= 3
4
⋅ 3
6
= 3
10
= 59049;
в) 9 ⋅ 2187 = 3
2
⋅ 3
7
= 3
9
= 19683; г) 27 ⋅ 243 = 3
3
⋅ 3
5
= 3
8
= 6561.
№423.
а) (c
4
)
2
= c
4
⋅ c
4
= c
8
; б) (c
2
)
4
= c
2
⋅ c
2
⋅ c
2
⋅ c
2
= c
8
.
№424.
а) x
5
: x
3
= x
2
; б) y
10
: y
7
= y
3
; в) a
21
: a = a
20
; г) b
19
: b
18
= b;
д) c
12
: c
3
= c
9
; е) p
20
: p
10
= p
10
; ж) 3
8
: 3
5
= 3
3
; з) 0,7
9
: 0,7
4
= 0,7
5
.
№425.
а) p
10
: p
6
= p
4
; б) a
8
: a
4
= a
4
; в) x
15
: x
4
= x
11
; г) y
9
: y = y
8
;
д) 10
16
: 10
12
= 10
4
; е) 2,3
16
: 2,3
7
= 2,3
9
.
№426.
а) 5
5
: 5
4
= 5
2
= 25; б) 10
15
: 10
12
= 10
3
= 1000;
в) 0,5
10
: 0,5
7
= 0,5
3
= 0,125; г)
86 2
11 1167
11 1 1
33 399
:
⎛⎞⎛⎞ ⎛⎞
===
⎜⎟⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠⎝⎠ ⎝⎠
;
д) 2,73
13
: 2,73
12
= 2,73; е)
74 3
22 28
33 327
:
⎛⎞⎛⎞⎛⎞
−−=−=−
⎜⎟⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠⎝⎠
.
53
№427.
а) 648
8
8
2
4
6
== ; б) 512,08,0
8,0
8,0
3
4
7
== ;
в)
5
2
5
(03)
(03) 009
(03)
,
,,
,
−
=− =
−
; г)
4
2
2
1
1
191
2
12
244
1
1
2
⎛⎞
⎜⎟
⎛⎞
⎝⎠
===
⎜⎟
⎝⎠
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
;
д)
6
33
3
1
2
1 7 343 19
3
212
3 3 27 27
1
2
3
⎛⎞
−
⎜⎟
⎛⎞⎛⎞
⎝⎠
= − =− =− =−
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠
.
№428. а)
95
2
12
77
749
7
⋅
==
; б)
15
4
56
3
381
33
=
=
⋅
;
в)
16 4
2
18
55
525
5
⋅
==
; г)
12
3
45
06
0 6 0 216
06 06
,
,,
,,
==
⋅
.
№429. а) x
n
x
3
= x
n+3
; б)a
2
a
m
= a
2+m
; в) xx
n
= x
1+n
; г) y
n
: y
4
= y
n–4
;
д) c
9
: c
m
= c
9–m
; е) k
n
: k = k
n–1
.
№430. а) 3x
0
= 3 ⋅ 1 = 3; б) –2,5y
0
= –2,5 ⋅ 1 = –2,5;
в) 10a
2
b
0
= 10a
2
= 10 ⋅ (–3)
2
= 10 ⋅ 9 = 90;
г) 27a
0
c
3
= 27c
3
= 27 ⋅
3
127
1
327
⎛⎞
−
=− =−
⎜⎟
⎝⎠
.
№431. а) b
4
b
0
= b
4
; б) c
5
: c
0
= c
5
; в) a
4
a
0
= a
4
; г) x
3
: x
0
= x
3
.
№432. а) 9 = 3
3
; б) –27 = (–3)
3
; в) 6,25 = 2,5
3
; г) 0,064 = 0,4
3
;
д)
3
327 3
3
88 2
⎛⎞
−=−=−
⎜⎟
⎝⎠
; е)
2
449 7
5
99 3
⎛⎞
==
⎜⎟
⎝⎠
.
№433. y = x – 3, при x = 4, y = 1, при x = 6, y = 3.
y
–
5
–
1
0
1
1
–
153
3
5
x
–
3
–
3
54
№434.
К моменту t =
1
3
2
ч, автомобиль прошел s = 70 ⋅
1
3
2
= 245 км.
К моменту t = 5 ч, пройдено s = 70 ⋅ 5 = 350 км.
Т.е. за время с 3,5 ч по 5 ч автомобиль прошел 350 – 245 = 105 км.
№435.
а) 6a
2
≥ 0; б) –a
2
≤ 0; в) a
2
+ 4 > 0; г) (a + 4)
2
≥ 0; д) –a
2
– 5 < 0.
№436.
y = x
3
– 3x
2
A(7; 196) 7
3
– 3 ⋅ 7
2
= 343 – 147 = 196 — принадлежит;
B(–5; –200) (–5)
3
– 3 ⋅ 5
2
= –125 – 75 = 200 — принадлежит.
№437.
40 см
3
— 108 г. 75 см
3
— x кг. 5,202
40
10875
=
⋅
г — масса куска с V=75см
2
.
18. Возведение в степень произведения и степени
№438. а) (xy)
4
= x
4
y
4
; б) (abc)
5
= a
5
b
5
c
5
; в) (2x)
3
= 8x
3
; г) (3a)
2
= 9a
2
;
д)(–5x)
3
= –125x
3
; е) (–10ab)
2
= 100a
2
b
2
;
ж) (–0,2xy)
4
= 0,0016x
4
y
4
; з) (–0,5bd)
3
= –0,125b
3
d
3
.
№439. а) (mn)
5
= m
5
n
5
; б) (xyz)
2
= x
2
y
2
z
2
; в) (–3y)
4
= 81y
4
;
г) (–2ax)
3
= –8a
3
x
3
; д) (10xy)
2
= 100x
2
y
2
;
е) (–2abx)
4
= 16a
4
b
4
x
4
; ж) (–am)
3
= –a
3
m
3
; з) (–xn)
4
= x
4
n
4
.
№440. а) (2 ⋅ 10)
3
= 8000; б) (2 ⋅ 5)
4
= 10000;
в) (3 ⋅ 100)
4
= 8100000000; г) (5 ⋅ 7 ⋅ 20)
2
= 490000.
№441.
а) (–a)
2
= ((–1) ⋅ a)
2
= (–1)
2
a
2
= a
2
; б) (–a)
3
= (–a) ⋅ (–a) ⋅ (–a) = –a ⋅ a ⋅ a = –a
3
.
№442. S = a
2
, при a = 2b, S = (2b)
2
= 4b
2
, S увеличится в 4 раза;
при a = 3b, S = (3b)
2
= 9b
2
, S увеличится в 9 раз;
при a = 10b, S = (10b)
2
= 100b
2
, S увеличится в 100 раз;
при a = nb, S = (nb)
2
= n
2
b
2
, S увеличится в n
2
раз.
№443. V = a
3
, при a = 2b, V = (2b)
3
= 8b
3
, V увеличится в 8 раз;
при a = 3b, V = (3b)
3
= 27b
3
, V увеличится в 27 раз;
при a = 10b, V = (10b)
3
= 1000b
3
, V увеличится в 1000 раз;
при a = nb, V = (nb)
3
= n
3
b
3
, V увеличится в n
3
раз.
№444. а) b
3
x
3
= (bx)
3
; б) a
7
b
7
= (ab)
7
; в) x
2
y
2
z
2
(xyz)
3
;
г) (–a)
3
b
3
= (–ab)
3
; д) 32a
5
= (2a)
5
; е)0,027m
3
= (0,3m)
3
.
№445. а) 2
4
⋅ 5
4
= (10)
4
= 10000; б) 4
3
⋅ 25
3
= 100
3
= 1000000;
в) 0,25
15
⋅ 4
15
= 1
15
= 1; г)
7
7
2
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅ 1,5
7
= 1
7
= 1;
д)
10 9
99
557555
14 1
10 7 5 7 7 7
,
⎛⎞ ⎛ ⎞
⋅=⋅⋅=⋅=
⎜⎟ ⎜ ⎟
⎝⎠ ⎝ ⎠
;
е) 0,2
6
⋅ 50
7
= (0,2 ⋅ 50)
6
⋅ 50 = 10
6
⋅ 50 = 50000000.
55
№446. а) (x
3
)
2
= x
6
; б) (x
2
)
3
= x
6
; в) (a
5
)
4
= a
20
; г) (a
6
)
3
= a
18
; д) (y
2
)
5
= y
10
;
е) (y
7
)
2
= y
14
; ж) (b
3
)
3
= b
9
; з) (b
5
)
2
= b
10
.
№447. а) (x
6
)
4
= x
24
; б) x
6
⋅ x
4
= x
10
; в) x
2
⋅ x
2
= x
4
; г) (x
2
)
2
= x
4
;
д) x
2
⋅ x
3
⋅ x
4
= x
9
; е) ((x
2
)
3
)
4
= (x
6
)
4
= x
24
.
№448. а) (a
5
)
2
= a
10
; б) a
5
⋅ a
2
= a
7
; в) (a
4
)
3
= a
12
; г) a
3
⋅ a
4
= a
7
;
д) a
5
⋅ a
5
= a
10
; е) (a
5
)
5
= a
25
.
№449. а) a
n
⋅ a
3
= a
n+3
; б) a ⋅ a
m
= a
m+1
; в) a
2
⋅ a
m
= a
2+m
;
г) (a
2
)
m
= a
2m
; д) (a
n
)
3
= a
3n
; е) (a
3
)
n
= a
3n
.
№450. а) 25
4
= (5
2
)
4
= 5
5
; б) 125
3
= (5
3
)
3
= 5
6
; в) 625
2
= (5
4
)
2
= 5
8
.
№451. а) 2
20
= (2
2
)
10
; б) 2
20
= (2
4
)
5
; в) 2
20
= (2
5
)
4
; г) 2
20
= (2
10
)
2
.
№452. а) 2
60
= (2
2
)
30
= 4
30
; б) 2
60
= (2
3
)
20
= 8
20
;
в) 2
60
= (2
4
)
15
= 16
15
; г) 2
60
= (2
5
)
12
= 32
12
.
№453. a
12
= (a
6
)
2
= (a
4
)
3
.
№454. Т.к. a
2
= m, то a
6
= m
3
.
№455. а) x
3
⋅ (x
2
)
5
= x
3
⋅ x
10
= x
13
; б) (a
3
)
2
⋅ a
5
= a
6
⋅ a
5
= a
11
;
в) (a
2
)
3
⋅ (a
4
)
2
= a
6
⋅ a
8
= a
14
; г) (x
2
)
5
⋅ (x
5
)
2
= x
10
⋅ x
10
= x
20
;
д) (m
2
m
3
)
4
= (m
5
)
4
= m
20
; е) (x
4
x)
2
= (x
5
)
2
= x
10
.
№456. а) (a
2
)
4
= a
8
; б) a
3
⋅ (a
3
)
2
= a
3
⋅ a
6
= a
9
;
в) (a
5
)
2
⋅ (a
2
)
2
= a
10
⋅ a
4
= a
14
; г) (a
3
)
3
⋅ (a
3
)
3
= a
9
⋅ a
9
= a
18
;
д) (a
3
a
3
)
2
= (a
6
)
2
= a
12
; е) (aa
6
)
3
= (a
7
)
3
= a
21
.
№457. а) x
5
⋅ (x
2
)
3
= x
5
⋅ x
6
= x
11
; б) (x
3
)
4
⋅ x
8
= x
12
⋅ x
8
= x
20
;
в) (x
4
)
2
⋅ (x
5
)
3
= x
8
⋅ x
15
= x
23
; г) (x
2
)
3
⋅ (x
3
)
5
= x
6
⋅ x
15
= x
21
.
№458.
а)
534 17
4
13 13
2(2) 2
216
22
⋅
===
; б)
82 7 23
22 22
(5 ) 5 5
5
55
⋅
=
= ;
в)
52 10
2
68
(2 ) 2
24
24 2
=
==
⋅
; г)
710
43 12 2
327 3 1 1
(3 ) 3 3 9
⋅
=
==.
№459.
a < 0 и b > 0;
а)
ab
2
< 0; б) a
3
b < 0; в) –ab
3
> 0; г) a
2
+ b
2
> 0; д) (a + b)
2
≥ 0.
№460.
а) Последняя цифра квадрата натурального числа зависит от последней
цифры этого числа.
0
2
= 0; 1
2
= 1; 2
2
= 4; 3
2
= 9; 4
2
= 16; 5
2
= 25; 6
2
= 36; 7
2
= 49; 8
2
= 64;
9
2
=81, т.е. квадрат натурального числа может оканчиваться на 0;1; 4; 5; 6; 9.
б) Т.к.
а
4
= (а
2
)
2
, то для определения последней цифры четвертой степени
натурального числа надо возвести в квадрат числа 0
2
= 0; 1
2
= 1; 4
2
= 16;
5
2
= 25; 6
2
= 36; 9
2
= 81, т.е. четвертая степень натурального числа может
оканчиваться на 0; 1; 5; 6.
№461.
y = kx + 5,4 A(3,7; –2). Так как A принадлежит графику, то
–2 =
k ⋅ 3,7 + 5,4; 3,7k = –7,4; k = –2, т.е. y = –2x + 5,4.
№462.
а) при x = –2, y = 1, при x = –1, y = 2,5, при x = 2, y = 2;
б) при
y = –0,5, x = 0,5, при y = 2, x = –0,5; –1,5; 2.
56
§ 7. Одночлены
19. Одночлен и его стандартный вид
№463.
а) да; б) да; в) да; г) нет; д) да; е) да; ж) нет;
з) нет; и) да; к) да; л) да; м) да.
№464.
а) да; б) нет; в) нет; г) да; д) да; е) нет.
№465.
а) 8x
2
x = 8x
3
— коэффициент 8; б) 1,2abc ⋅ 5a = 6a
2
bc — коэффициент 6;
в) 3
xy ⋅ (–1,7)y = –5,1xy
2
— коэффициент –5,1;
г) 6
c
2
⋅ (–0,8)c = –4,8c
3
— коэффициент –4,8;
д)
2
3
m
2
n ⋅ 4,5n
3
= 3m
2
n
4
— коэффициент 3; е)
23253
13
2
37
ax ax ax
⎛⎞
⋅− =−
⎜⎟
⎝⎠
.
№466. а) 9yy
2
y = 9y
4
; б)0,15pq ⋅ 4pq
2
= 0,6p
2
q
3
;
в) –8
ab ⋅ (–2,5)b
2
= 20ab
3
; г) 10a
2
b
2
⋅ (–1,2a
3
) = –12a
5
b
2
;
д) 2
m
3
n ⋅ 0,4mn = 0,8m
4
n
2
; е) –2x
3
⋅ 0,5xy
2
= –x
4
y
2
.
№467. а) при x = 0,5, 5x
3
= 5 ⋅ 0,5
3
= 0,625;
б) при
y = –2, –0,125y
4
= –0,125 ⋅ (–2)
4
= –2;
в) при
x = –0,3; y =
6
1
, 12x
3
y = 12 ⋅ (–0,3)
2
⋅
6
1
= 0,18;
д) при
x = –1; y =
3
1
, –9x
5
y
2
= –9 ⋅ (–1)
5
⋅
2
1
9
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
= 1.
№468. а) при m = 0,4, 3,7m
2
= 3,7 ⋅ 0,4
2
= 0,592;
б) при
m = 0,6, –0,5m
3
= –0,5 ⋅ 0,6
3
= –0,108;
в) при
a = –0,1; b = 4, –3a
3
b = –3 ⋅ (–0,1)
2
⋅ 4 = 0,012;
д) при
x = –
1
3
;
y =
1
4
2
,
1
21
x
2
y
2
=
21
1
2
1
3
⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠
⋅
2
13
4
228
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
.
№469. а) при m= 3,2; n = 1,8; 2,1m
2
n = 2,1 ⋅ 3,2 ⋅ 1,8 = 38,7072;
б) при
m= 0,61; n = 32; 2,1m
2
n = 2,1 ⋅ 0,61
2
⋅ 32 = 25,00512.
№470. при x = 1,1; y = 1,9, 3x
2
y = 3 ⋅ 1,1
2
⋅ 1,9 = 6,897.
№471. S = 5m ⋅ m = 5m
2
.
№472. V = a ⋅ 2a ⋅ (2 ⋅ 2a) = 8a
2
.
№473. а) –7x
5
y
6
— 11 степень; б)
3
1
abc — 3 степень;
в) 0,8
mn
3
k
2
— 6 степень; г) ab
2
c
3
— 6 степень;
д) –6
m
7
— 7 степень; е) 23 — 0 степень.
№474. а) A(–7; 15), A
I
(–7; –15) относительно Ox;
б)
A(–7; 15), A
II
(7; 15) относительно Oy;
в)
A(–7; 15), A
III
(7; –15) относительно начала координат.
57
№475. y = –
3
2
x, при x = –3, y = 2; при x = 3, y = –2;
при
x =
3
2
, y = –
9
4
; при x = –
3
2
, y =
9
4
; при x = 2,4, y = –1,6;
при
y = 1, x = –
2
3
; при y = –6, x = 9; при y = –10,2, x = 15,2.
№476.
а)
610 2310 6
10 10 10 10 4
43 (2)3 2 1 1
6232216
⋅⋅
====
⋅
; б)
6 18 6 18 18 24 18
25925292518
26 22 3 2 3 1
29 2(3) 23 2
⋅⋅⋅ ⋅
=
==
⋅⋅ ⋅
.
20. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень
№477. а) 4x ⋅ 7y = 28xy; б) –8x ⋅ 5x
3
= –40x
4
;
в)
9
4
ab
3
⋅
2
3
ab =
3
2
a
2
b
4
; г) x
2
y
5
(–6xy
2
) = –6x
3
y
7
;
д) –0,6
a
2
b ⋅ (–10ab
2
) = 6a
2
b
3
; е) –
1
5
m
3
n
4
⋅ 5m
2
n
3
= –m
5
n
7
.
№478. а) –11x
2
y ⋅ 0,3x
2
y
2
= –3,3x
4
y
3
; б) a
5
b ⋅ (–ab
3
c) = –a
6
b
4
c;
в) 4
xy ⋅ (–x
2
) ⋅ (–y
3
) = 4x
3
y
4
; г) a
2
x
5
b ⋅ (–0,6axb
2
) ⋅ 0,6a
2
b
3
= –0,3a
5
b
6
x
6
.
№479. а) 3,5 ⋅ 2m = 7m; б) –6ax
3
⋅ 9bx
2
= –54abx
5
;
в) –8
a
2
b
2
(–8a
3
b
5
) = 64a
5
b
7
; г) ab ⋅ (–7ab
2
) ⋅ 4a
2
b = –28a
4
b
4
;
д) 10
x
2
y ⋅ (–xy
2
) –0,6x
3
= –6x
6
y
3
; е) –9ab
2
⋅ 3a
3
⋅ (–4b) = 108a
4
b
3
.
№480. а) –0,8m
2
n ⋅ (–0,5m
5
n
7
) = 0,4m
7
n
8
; б) 0,3y
2
⋅
46
1
3
x
y
⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠
= –0,1
x
4
y
8
;
в)
97
16
1
67
cd c d
⎛⎞
⋅−
⎜⎟
⎝⎠
= –
c
10
d
8
; г) ab ⋅ (–ab
2
) ⋅ ab
3
= –a
3
b
6
;
д)
x
2
y ⋅ (–xy) ⋅ (–xy
2
) = x
4
y
4
; е) mn ⋅ (–m
5
n
3
) ⋅ (–m
3
n
8
) = m
9
n
12
.
№481. 6a
2
b
3
= 3ab ⋅ 2ab
2
= –6b ⋅ (–a
2
b
2
).
№482. а) –12x
4
y
3
= –2x ⋅ 6x
3
y
3
= –4x
3
⋅ 3xy
3
;
б) –12
x
4
y
3
= –3y ⋅ 2x
2
⋅ 2x
2
y
2
= –4xy ⋅ (–3x) ⋅ (–x
2
y
2
).
№483. а) (3x
2
)
3
= 27x
6
; б)(4m)
2
= 16m
2
; в) (–2a
4
b
2
)
3
= –8a
12
b
6
;
г) (–3
x
2
y)
4
= 81x
8
y
4
; д) (–a
2
bc
3
)
5
= –a
10
b
5
c
15
; г) (–a
3
b
2
c)
2
= a
6
b
4
c
2
.
№484. а) (2m
3
)
4
= 16m
2
; б) (3a)
2
= 9a
2
; в) (–0,6m
3
n
2
)
3
= –0,216m
9
n
6
;
г) (–2
xy
3
)
2
= 4x
2
y
6
; д) (–xy
4
b
2
)
4
= x
4
y
16
b
8
; е) (–x
2
y
3
m)
5
= –x
10
y
15
m
5
.
№485. а) (5x
2
y
3
)
2
= 25x
4
y
6
; б) (–4ax
3
)
3
= –64a
3
x
9
;
в) (–2
m
3
n
2
)
4
= 16m
12
n
8
; г) (–a
2
bc
3
)
5
= –a
10
b
5
c
15
.
№486. а) 81x
2
= (9x
2
)
2
; б) 121a
6
= (11a
3
)
2
;
в) 0,09
y
12
= (0,3y
6
)
2
; г)
2
63
42
93
bb
⎛⎞
=−
⎜⎟
⎝⎠
.
№487. а) 64x
9
= (4x
3
)
3
; б) 0,001y
12
= (0,1y
4
)
3
;
в) –0,008
b
6
= (–0,2b
2
)
3
; г)
3
15 5
82
27 3
aa
⎛⎞
−=−
⎜⎟
⎝⎠
.
58
№488. а) 9b
2
c
2
= (3bc)
2
; 100m
2
n
6
= (10mn
3
)
2
;
б) –
a
3
b
6
= (–ab
2
)
3
; –27x
6
b
9
= (–3x
2
b
3
)
3
.
№489. а) 16x
6
= (4x
3
)
2
; 49m
2
n
4
= (7mn
2
)
2
; m
8
= (m
4
)
2
;
б)
a
9
= (a
3
)
3
; –8m
3
= (–2m)
3
; 1000x
3
y
6
= (10xy
2
)
3
.
№490. а) x
6
y
12
= (x
3
y
6
)
2
= (x
2
y
4
)
3
; б) 1000000m
18
= (1000m
9
)
2
= (100m
6
)
3
.
№491. а) 25a
4
⋅ (3a
3
)
2
= 25a
4
⋅ 9a
6
= 225a
10
; б) (–3b
6
)
4
⋅ b=81b
24
⋅ b = 81b
25
;
в) 8
p
15
⋅ (–p)
4
= 8p
19
; г) (–c
2
)
3
⋅ 0,15c
4
= –0,15c
10
;
д) (–10
c
2
)
4
⋅ 0,0001c
11
= c
19
; е) (3b
5
)
2
⋅
9
2
b
3
= 9b
10
⋅
9
2
b
3
= 2b
13
;
ж) (–2
x
3
)
2
4
1
4
x
⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠
= –
x
10
; з)
3
4
1
2
y
⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠
(–16y
2
) = –
1
8
y
12
(–16y
2
) = 2y
14
.
№492. а) (xy)
3
⋅ (–3x
4
y
2
) = –3x
7
y
5
; б) 0,5a
2
b
3
⋅ (–2b)
6
= 32a
2
b
9
;
в)(0,2
m
2
n)
3
⋅ 1000m
4
n
7
= 8m
10
n
10
; г) –7c
8
⋅ (–0,4c
3
)
2
= –1,12c
14
;
д)(–
x
2
y)
3
⋅ (–x
4
y
2
) = x
10
y
5
; е) 0,2a
2
b
3
⋅ (–5a
3
b)
2
= 5a
8
b
5
;
ж)
3
2284
11
(32 )
42
mn mn mn
⎛⎞
−=−
⎜⎟
⎝⎠
; з)
2
4579
2
(27 ) 12
3
pq p q p q
⎛⎞
−−=−
⎜⎟
⎝⎠
.
№493. а) (–0,2b
6
)
3
⋅ 5b = –0,04b
19
; б) –0,01a
4
⋅ (–10a
5
)
3
= 10a
19
;
в)
2
7415
91
1
16 3
ppp
⎛⎞
⋅− =
⎜⎟
⎝⎠
; г)
3
2
1
3
3
a
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
⋅ 81a
5
= 3000a
11
;
д) (2
ab)
4
⋅ (–7a
7
b) = –112a
11
b
5
; е) –0,6x
7
y
7
⋅ (0,5xy
2
)
2
= –0,15x
9
y
11
;
ж) 10
p
4
q
4
⋅ (0,1pq
3
)
3
= 0,01p
7
q
7
; з) (–3a
7
b
2
)
4
⋅
27
1
ab = 3a
29
b
9
.
№494.
Было т в день Дней Стало
I склад 185 т 15 x 185 – 15x
II склад 237 т 18 x 237 – 18x в 1,5 раза больше
1,5(185 – 15x) = 237 – 18x; 277,5 – 22,5x = 237 – 18x;
4,5
x = 40,5, x = 9 — через 9 дней.
Ответ: 9.
№495.
Было т в день Дней Стало
I овощехр. 185 т 90 x 210 + 90x в 1,2 раза
меньше
II овощехр. 237 т 120 x 180 + 120x
1,2(210 + 90x) = 180 + 120x, 252 + 108x = 180 + 120x, 12x = 72,
x = 6 — через 6 дней.
Ответ: 6.
№496.
y = kx + b A(0; 6) и B(–4; 0); k ⋅ 0 + b = 6, b = 6;
k ⋅ (–4) + 6 = 0, –4k = –6, k = 1,5, y = 1,5x + 6.
№497.
–0,3x + 5,4 = 0,7 – 8,4; x = 13,8, y = 1,26; A(13,8; 1,26).
59
№498.
A(a; –3); B(4; b); а) относительно оси абсцисс: A(4; 3) → B(4; 3);
б) относительно оси ординат:
A(–4; –3) → B(4; –3);
в) относительно начала координат:
A(–4; –3) → B(4; 3).
№499. а) 3,468 ≈ 3; 27,601 ≈ 28; 8,51 ≈ 9; 10,5 ≈ 11;
б) 605,718 ≈ 605,7; 4,0389 ≈ 4,0; 11,05 ≈ 11,1;
в) 745,1 ≈ 750; 699,95 ≈ 700; 8,04 ≈ 10;
г) 661,38 ≈ 700; 1740,5 ≈ 1700; 7550,1 ≈ 7600.
21 Функция у = х
2
и у = х
3
и их графики
№500.
а) при x = 0,75, y ≈ 0,5; при x = –1,25, y ≈ 1,6; при x = 1,25, y ≈ 1,6;
при
x = –2,2, y ≈ 4,8; при x = 2,2, y ≈ 4,8;
б) при
y = 3, x ≈ 1,75 и x ≈ –1,75; при y = 5, x ≈ 2,2 и x ≈ –2,2.
№501.
а) при x = 1,4, y ≈ 2, при x = –2,6, y ≈ 6,8, при x = 3,1, y ≈ 9,6;
б) при
y = 4, x ≈ 2 и x ≈ –2, при y = 6, x ≈ 2,5 и x ≈ –2,5,
в) при
y < 4, x = 1, x = 0, x = –1; при y > 4, x = 5, x = 6; x = –3.
№502.
а) при x = –2,4, y ≈ 5,8, при x = –0,7, y ≈ 0,5,
при
x = 0,7, y ≈ 0,5, при x = 2,4, y ≈ 5,8;
б) при
y = 2, x ≈ 1,4 и x ≈ –1,4, при y = 0,9, x ≈ 0,9 и x ≈ –0,9,
в) при
y > 2, x = 2; x = 5; x = –3, при y < 2, x = 0; x = 0,5; x = 1.
№503. S = a
2
.
При
a = 3b, S = (3b)
2
= 9b
2
, S увеличится в 9 раз.
При
a = 0,1b, S = (0,1b)
2
= 0,01b
2
, S уменьшится в 100 раз.
№504. S = a
2
.
При увеличении
S в 4 раза: S = 4a
2
= (2a)
2
, надо a увеличить в 2 раза.
При увеличении
S в 16 раз: S = 16a
2
= (4a)
2
, надо a увеличить в 4 раза.
№505. y = x
3
;
а) при
x = 1,4, y ≈ 2,5, при x = –1,4, y ≈ –2,5,
при
x = –1,8, y ≈ –5,7, при x = 1,8, y ≈ 5,7;
б) при
y = –4, x ≈ –1,6, при y = 4, x ≈ 1,6.
№506. y = x
3
;
а) при
x = –0,7 y ≈ –0,3, при x = 1,2, y ≈ 1,6;
б) при
y = 3, x ≈ 1,45, при y = –3, x ≈ –1,45;
в) при –3 <
y < 3, x = –1, x = 0, x = 1.
№507. V = a
3
. При a = 2b, V = (2b)
3
= 8b
3
⇒ V увеличится в 8 раз.
При
a =
3
1
b, V =
3
3
27
1
3
1
bb =
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⇒ V уменьшится в 27 раз.
№508.
V = a
3
Пусть
V увеличится в 64 раза, V = 64a
3
= (4a)
3
⇒ a надо увеличить в 4 раза.
60
№509.
x
y
0
y = –x
3
;
а) при
x = 0,7, y ≈ –0,3, при x = –1,3, y ≈ 2,2;
б) при
y = 4, x ≈ –1,6.
№510. а) A(–0,2; –0,008): (–0,2)
3
= –0,008, т.е. A принадлежит графику;
б)
B
13
13
28
;
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
:
33
13273
13
2288
⎛⎞⎛⎞
===
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
, т.е. B принадлежит графику;
в)
C
11
327
;
⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠
:
3
111
32727
⎛⎞
−=−≠
⎜⎟
⎝⎠
, т.е. C не принадлежит графику.
№511. а) 0,6
2
> 0,6
3
; б) 1,5
2
< 1,5
3
; в) 2,7
2
< 2,7
3
.
y
=
x
2
x
1
1
y
0
y
=
x
3
№512.
S
1
= (3a)
2
= 9a
2
Т.к. на
S = a
2
требуется 20 г краски, то на S
1
= 9a
2
краски потребуется в 9 раз
больше, т.е. 180 г краски.
Ответ: 180 г.
№513.
V
1
= (2a)
3
= 8a
3
. Пусть V = a
3
заполняется за 45 мин, тогда V
1
= 8a
3
запол-
нится за 360 мин = 6 ч.
№514.
а) 0,3
16
= (–0,3)
16
; б) (–1,9)
21
< 1,9
21
; в) –5,6
4
< (–5,6)
4
; г) –0,8
11
= (–0,8)
11
.