Муравьева Е.В., Романовский В.Л. Прикладная техносферная рискология. Экологические аспекты

Подождите немного. Документ загружается.

шается он записью в математических терминах сформулированных качест-

венных представлений о связях между объектами модели.

Основным вопросом на втором этапe является получение в результате

анализа модели теоретических результатов (теоретические следствия модели)

для дальнейшего их сопоставления с экспериментальными данными. На

этом этапe важную роль приобретает математический аппарат, необходимый

для анализа математической модели, и вычислительн

ая техника.

Третий этап - определение того, удовлетворяет ли принятая модель кри-

терию практики.

Четвертый этап - последующий анализ модели в связи с накоплением

данных об изучаемых явлениях и ее модернизация.

При изучении безопасности и оценке риска большое значение

имеет разработка имитационных моделей, являющихся разновидностью мате-

матического моделирования. Имитационное моделирование включает в себ

вмешательство человека в зависимости от получаемой текущей информации

принимать те или иные решения и вносить коррективы. Имитационные модели

более близко отражают реальный объект, так как в большинстве случаев объек-

ты представляют собой «человек – машина», где человек выступает как эле-

мент общей системы и может оперативно вмешиваться в ход процесса. За по-

следнее вре

мя широкое распространение получают имитационные модели в

виде деловых игр. Деловые игры позволяют за счет многократного повторения

различных ситуаций, проводить обучение и тренировку играющего, выбирать и

прогнозировать варианты, обеспечивающие наибольшую безопасность. Боль-

шинство математических моделей, в том числе и имитационные модели, про-

гнозирующие риск, должны быть стохастическими, та

к как отклонения пара-

метров, отказы, выходы из строя, а также действия человека носят вероятност-

ный характер. Однако если есть возможность достаточно полного описания

объекта алгебраическими или дифференциальными уравнениями. Но создание

подобных моделей не всегда возможно или из-за чрезвычайной сложности объ-

екта, или из-за значительной неопределенности, обусловленной большим коли-

чеством случайных факторов. В этом случае используют методы статистиче-

ского моделирования.

2.3 МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО

Методы создания математических моделей объектов и систем, а

также имитационных моделей предполагают или детерминированные задачи

или задачи, решаемые в условиях неопределенности. Для второго класса объек-

тов разрабатываются стохастические модели, причем имеется в виду, что ряд

параметров объекта носит характ

ер «доброкачественной» или стохастической

неопределенности. Термин «доброкачественная» или стохастическая неопреде-

ленность предполагает, что неопределенные факторы или параметры, входящие

в задачу, являются случайными величинами, вероятностные характеристики

которых или известны или могут быть определены из опыта.

В реальных случаях приходиться анализировать безопасность

сложных объектов и систем, в которых взаимосвязаны большое количест

во

элементов и процессов (машина, агрегаты, организации, люди). В подобных си-

туациях много случайных факторов, которые очень сложно взаимно влияют

друг на друга, причем процессы не марковские. В таких ситуациях единствен-

ным методом решения задачи является использование универсального метода

статистического моделирования, называемого методом Монте-Карло. Суть ме-

тода моделирования Монте-Карло состоит в том, что вм

есто того, чтобы пы-

таться описывать процесс с помощью аналитического аппарата (каких-либо

уравнений), которые могут быть чрезвычайно сложными и описывать процесс

очень приближенно, производиться модельное появление случайного события с

помощью специально организованной процедуры. Процедура предполагает по-

лучение случайных чисел, которые отождествляются с каким-либо событием.

Говоря о безопасно

сти, случайные числа могут связываться с вероятностью на-

ступления неблагоприятного события (авария, взрыв, травма, выброс токсич-

ных веществ и др.). По процедуре формирования случайного сигнала (цифры)

происходит формирование переменной по ее распределению. Однако реализа-

ция, т.е. одно выпадение случайного числа не может служить характеристикой

поведения системы, но при достаточно большом количестве реализаций этот

выбор случайных чисел может быть обработан методами математической ста-

тистики, что дает вероятностные характеристики состояния и развития исход-

ного объекта. Для использования метода Монте-Карло необходимо представ-

лять, хотя бы примерно, закон распределения. На практике в большинстве слу-

чаев описывают процессы и явлени

я, имеющие нормальный закон распределе-

ния. Для получения случайных реализаций используют или готовые таблицы

случайных чисел, или с помощью ЭВМ, используя генераторы (датчики) слу-

чайных чисел. При другом законе распределения (биноминальное, экспоненци-

альное) вводят специальную программу формирования случайного сигнала по

этому закону.

Метод статистического моделирования (метод Монте-Карло)

имеет свои достоинства и нед

остатки.

Достоинства:

- возможность моделирования сложных систем, где действует много

взаимодействующих случайных факторов;

- возможность проверки правильности других аналитических моделей;

- не требует серьезных упрощений и допущений, так как в статистиче-

скую модель можно заложить любые законы распределения, любой сложности

системы.

Недостатки:

- громоздкость и трудоемкость в разработке, потребность в бол

ьшом

количестве расчетов для получения статистически достоверных данных;

- результаты статистического моделирования труднее воспринимать и

осмыслить, чем аналитические модели и, кроме того, значительно труднее ре-

шать задачу оптимизации.

Самым рациональным является умелое сочетание аналитических

и статистических методов моделирования, которые, взаимно дополняя друг

друга, могут дать положительные результаты в решении задач безопасност

и.

При статистических модельных исследованиях и разработке моделей с исполь-

зованием метода Монте-Карло, базируясь на имеющейся статистике и преды-

дущем опыте, предполагается, что закон распределения в определенной мере

известен. По этому закону производится генерирование случайных сигналов.

Это производится в тех случаях, когда случайные явления обладают статисти-

ческой устойчивостью, когда при достаточном повторении опытов, частота по-

явления случайных событий стабилизируется и приближается к ее вероятности.

Такие случайные параметры или факторы можно назвать доброкач

ественной

статистической неопределенностью. Примером доброкачественной неопреде-

ленности являются отказы различных устройств, выходы из строя агрегатов,

разрушение элементов конструкций за счет износа или усталости материалов.

Эти примеры находятся в компетенции теории надежности. Но в системах «че-

ловек-машина-среда» (ЧМС) могут быть неопределенности нестохастического

вида, когда мы не можем хоть как-то прогн

озировать закон распределения слу-

чайных величин. В работе [Вентцель] подобные случайные события названы

«дурной неопределенностью». Это могут быть неправильные и ошибочные

действия оператора. В этих случаях при разработке моделей необходимо исхо-

дить из позиций «крайнего пессимизма», рассматривая различные варианты и

возможности, ориентироваться на самый худший случай. Другими словами,

оценивая и прогн

озируя безопасность, необходимо помнить о «законе бутер-

брода» и принимать меры, чтобы «бутерброд» не упал, не планируя, что он

упадет по другому или мы сумеем подхватить его в воздухе.

2.4 ИНЖЕНЕРНЫЙ МЕТОД ИЗУЧЕНИЯ РИСКА

Инженерный метод изучения анализа риска является основным в

обеспечении безопасности любого объекта, оборудования, технологического

процесса, станка, системы. Этот метод анализа должен быть обязательным в

проведении проектных разработок наряду с такими расчетами, как расчеты на

прочность и надежность, расчеты параметров внутренних процессов (теплотех-

нические, аэрогидравлические, термодинамические и др.), экономические рас-

четы и др. В отличие от приведенных выше методов изучения риска (эксперт-

ных оценок, социологического и модельных методов), инженерный метод по-

зволяет выявить конкретный фактор опасности, проследить возможные причи-

ны его появления, оценить масштаб последствий, разработать варианты других,

с меньшим риском, технических решений. Инженерный метод анализа риска

дает возможность выявить и оценить раздельно риск от всех (в пределах ком-

петенции и квалификации) опасных и вредных факторов. В этом отношени

упомянутые ранее методы имеют ограниченный характер и не имеют возмож-

ности выявить конкретный элемент, являющийся источником возникновения

опасностей. Инженерный метод анализа риска позволяет решать два класса за-

дач – прямые и обратные задачи оценки и прогнозирования безопасности. Пря-

мые задачи позволяют определить величину риска для конкретного оборудов

а-

ния, устройства, системы. Обратные задачи ставят целью обеспечить техниче-

ское решение таким образом, чтобы выполнять условие безопасности с заранее

заданной количественной мерой риска. На практике приходится решать как

прямые, так и обратные задачи оценки и прогнозирования риска.

Исходные данные инженерного анализа. Инженерный метод

изучения риска базируется на имеющейся статистике отказов, поломок, несча-

стных случаев, ав

арий, катастроф, чрезвычайных ситуаций. Это могут быть

статистические материалы в виде банка данных по отказам, авариям подобного

или аналогичного оборудования или устройства. Но могут быть использованы

данные, полученные на других видах оборудования, но имеющие какие-то

сходные характеристики. Например, данные по циклическим нагрузкам и виб-

рационным разрушениям, полученные на автомобильном трансп

орте, могут

быть использованы при проектировании узлов авиационной техники.

Надежность и достоверность результатов инженерного анализа

во многом определяется полнотой исходных данных. Исходными данными для

анализа является полная документация об объекте, его технические характери-

стики, режимы работы, диапазон изменения параметров, проектировочные,

проверочные расчеты физических процессов, протекающих в объекте. Данн

ые

о различных системах объекта и характер взаимосвязи между системами. На-

пример, анализируя безопасность автомобиля, необходимо знать данные о ме-

ханических характеристиках корпуса и ходовой части, характеристики двигате-

ля, топливной системы, электрической системы, систем управления, торможе-

ния. Необходимо знать взаимодействие этих систем и т.п. К этим данным в ка-

честве исходных добавляются сведения о статистике отказов, поломок, аварий.

Дополняются эти сведения имеющимися претензиями и жалобами потребите-

лей, эксплуатирующих это оборудование, даже если не все прет

ензии привели к

каким-либо аварийным случаям.

2.5 Показатели надёжности технических систем

Инженерный анализ безопасности и оценки риска во многом определя-

ется надежностью технических устройств. В большинстве случаев различные

аварии, катастрофы, взрывы, загорания, приводящие к травматизму и леталь-

ным исходам, связаны с отказами устройств, разрушениями элементов, выхо-

дами из строя агрегатов. Хотя могут быть случаи выхода из строя по вине лю-

дей, и могут быть случ

аи травматизма при вполне исправной работающей тех-

нике.

В теории надежности рассматривают два вида объектов: элементы и

системы. Элементы являются составной частью системы, и каждый элемент

выполняет в системе определенные функции. Система состоит из определенно-

го количества элементов и предназначена для выполнения конкретной задачи.

Состояни

е элементов общей системы различают в двух позициях: работоспо-

собное и неработоспособное.

Объект (элемент или система) считается работоспособным, если

он способен выполнять свои функции и соответствует требованиям норматив-

но-технической документации.

Объект считается неработоспособным, если он не выполняет

свои функции или по какому-то параметру не соответствует требованиям до-

кументации.

Основное понятие в теории надежности – отказ. Отказом назы-

вает

ся событие, состоящее в переходе объекта (элемента или системы) из рабо-

тоспособного состояния в неработоспособное.

Существуют различные виды классификаций отказов, из кото-

рых отметим следующие:

- отказы первичные, которые возникают по причине действия внут-

ренних или внешних факторов, но не обусловлены действием другого отказа;

- отказы вторичные, обусловленные действием другого отказа.

Отказы являются случайными событиями и могут быть зависи-

мыми и независимыми. Отказы будут зависимыми, если появление одного из

них изменяет вероятность появления другого от

каза. Если отказ одного элемен-

та не влияет на вероятность отказа другого элемента, то отказы будут незави-

симыми.

Характер перехода работоспособного объекта в неработоспо-

собный может происходить или внезапно, скачком (внезапный отказ), или по-

степенно, эволюционно (параметрический отказ). Возникновение любого вида

отказа обусловлено накоплением различных изменений внутри объекта. При

этом отказы, обусловленные действиями че

ловека, не рассматриваются.

Анализ работоспособности системы с точки зрения влияния отказов от-

дельных элементов удобно проводить, рассматривая отдельно две системы –

простые и сложные. В простых системах отказ любого элемента приводит или к

отказу всей системы или (для систем резервирования) вообще не влияет на ка-

чест

во работы всей системы. В простых системах рассматриваются два воз-

можных состояния: работоспособное состояние, оцениваемое некоторым пока-

зателем эффективности и состояние отказа с нулевым показателем эффектив-

ности. Поэтому в простых системах надежность можно оценивать в виде безот-

казной работы или сохраняемости – это для невосстанавливаемых систем, а для

восстан

авливаемых систем – в виде ремонтопригодности и долговечности.

Сложными называются многофункциональные системы с избыточной

структурой. Такие системы имеют возможность частичного или полного резер-

вирования отдельных элементов и целых подсистем. Отказ отдельного элемен-

та в такой системе приводит не к отказу всей системы, а только к ухудшению

качества ее работы. Оценивать надежность слож

ных систем необходимо по не-

которым условиям показателям эффективности.

Основные единичные показатели надежности простых систем

следующие:

Наработка до первого отказа представляет собой интервал вре-

мени Т от момента начала работы системы до первого отказа и является слу-

чайной величиной. Вероятность безотказной работы P(t) – это вероятность то-

го, что наработка до первого отказа превышает заданную величину t:

0,)( ≥= ttTPtP >

(1)

Величину P(t) можно назвать функцией надежности. Если в момент

начала работы системы она исправна и работоспособна, то функция P(t) пред-

ставляет собой монотонно убывающую функцию от 1 (при t =0) до 0 (при t →

∞).

Если величина P(t) характеризует работоспособность, то противо-

положное событие q(t) характеризует отказ. Вероятность отказа q(t) – это веро-

ятность того, что нар

аботка до первого отказа не превышает заданную величи-

ну Т – наработки до первого отказа. Эти два события – отказ и работоспособ-

ность образуют группу событий, поэтому:

P(t)+q(t)=1 (2)

Функцию q(t) можно назвать функцией ненадежности и она пред-

ставляет собой функцию распределения T – наработки до первого отказа.

Если функция ненадежности q(t) дифференцируема, то можно оп-

ределить параметр потока отказов, которая назы

вается еще плотностью распре-

деления наработки до отказа и характеризует частоту отказов:

−==

)(

tdq

)(

tdP

(3)

Через частоту отказов α(t) можно выразить функцию надежности

(вероятностной безотказной работы) p(t) и функцию ненадежности (вероят-

ность отказа) q(t):

dttq )()(

τ (4)

dttP )(1)(

−

dt)(

τ (5)

Величина α(t) характеризует вероятность отказа за интервал на-

работки (t,t+dt) объекта, выбранного случайным образом из множества одина-

ковых объектов (из партии). При этом неизвестно в каком состоянии был объ-

ект к началу интервала t, то есть был ли он работоспособен или отказал раньше.

На практике это является большим неудобством, поэтому параметр α(t

) – это

условная плотность вероятности возникновения отказа невосстанавливаемого

объекта в момент времени t при условии, что до этой наработки отказ не воз-

ник. Интенсивность отказов можно рассматривать как относительную скорость

уменьшения значений функции надежности с увеличением интервала (0;t).

Определяется интенсивность отказов следующим образом:

)(

= (6)

При t=0, значение λ(0)=α(0).

Определение параметров надежности невосстанавливаемых объ-

ектов зависит от выбранного закона распределения наработки на отказ. Могут

быть следующие виды распределений: нормальное, показательное (экспонен-

циальное), равномерное, Релея, гамма-распределение, распределение Вейбула.

Для выбора типа теоретического распределения наработки на отказ, необходи-

мо использовать информацию о статистике отказов, данные об изменениях в

объектах пред возникновением отказов. Фактич

ески выбранное распределение

является моделью, описывающую с определенным приближением реальные

физические процессы, приводящие к отказу.

Наибольшее распространение на практике получил экспоненци-

альный закон распределения наработки до первого отказа. В этом случае ос-

новные характеристики надежности определяются следующим образом:

Вероятность безотказной работы:

)(tP

−

(7)

Частота отказа:

λα

−

×=)( (8)

Интенсивность отказа:

λ(t)=λ=Const (9)

Кроме этих показателей используют среднее время безотказной

работы T, являющееся математическим ожиданием наработки до первого отка-

за.

dttpT )(

(10)

Для экспоненциального распределения:

(11)

Приведенные выше соотношения характеризуют показатели на-

дежности невосстанавливаемых объектов, которые после исчерпания ресурса

или отказа заменяются новыми элементами. На практике могут быть объекты,

элементы, которые могут восстанавливаться после выполнения целевой задачи.

Показатели надежности таких объектов вычисляются по наработке.

Суммарная наработка до возникновения n-го отказа:

)(321

...

TTTTT

(12)

Здесь T

– наработка между (n-1) n-м отказами.

Оценка надежности таких объектов определяется путем вычис-

ления характеристик потока отказов. Рассматриваются потоки случайных со-

бытий, каждое из которых состоит в появлении отказа объекта.

Если принять поток отказов простейшим пуассоновским, т.е. без

последствия, ординарным и стационарным, то вероятность безотказной работы

на интервале ∆t: