Наумова Ж.Л. Начертательная геометрия: Учебное пособие

Министерство образования Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Хабаровский государственный технический университет»

Ж. Л. Наумова

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Утверждено издательско-библиотечным советом университета

в качестве учебного пособия

Хабаровск

Издательство ХГТУ

2003

УДК 515 (075)

ББК В 151. 34

Н 34

Рецензенты:

Кафедра «Начертательная геометрия и инженерная графика» ДВГУПС

(Завкафедрой , д-р наук Д. Ф. Карева);

Ж. Л. Наумова

Н 34 Начертательная геометрия: Учебное пособие для самостоятельной

работы.

– Хабаровск: Изд-во Хабар. гос. техн. ун-та, 2003. – 68 c.

ISBN 5-7389-0258-0

Работа составлена на кафедре «Начертательная геометрия и машинная

графика» в соответствии с унифицированной рабочей программой дисциплины

«Начертательная геометрия. Инженерная графика» для направления

«Строительство». В работе приведены материалы, обеспечивающие

закрепление знаний по темам курса в процессе самостоятельной работы

студентов, а также условия

задач, рекомендованных для решения на

практических занятиях под руководством преподавателя.

Данное пособие может быть использовано в качестве рабочей тетради.

УДК 515 (075)

ББК В 151. 34

государственного

технического

ISBN 5-7389-0258-0 университета, 2003

ВВЕДЕНИЕ

Формы обучения

Учебный процесс по начертательной геометрии включает лекции,

подготовку к практическим занятиям, практические занятия,

программированный контроль знаний по темам курса, выполнение

графических работ (эпюров), консультации, экзамен.

Лекции. На лекциях студенты знакомятся с теоретическими основами

курса, методами решения типовых задач начертательной геометрии, с новой

для них терминологией и ведут конспект

.

Самостоятельная работа. После лекций теоретический материал

закрепляется и углубляется с помощью конспекта и учебника. Необходимым

условием подготовки к практическому занятию является выполнение

приведённых ниже упражнений.

Практические занятия. В начале практических занятиях проводится

программированный контроль знаний, далее студент предъявляет

преподавателю выполненные в рабочей тетради упражнения, уточняет,

дополняет их и выполняет

под руководством преподавателя комплекс

графических задач.

Графические работы (эпюры) выполняются студентам по

индивидуальным вариантам в процессе изучения материала и в соответствии с

графиком и рабочей программой. Содержание графических работ, примеры их

оформления приведены на стендах или в методических указаниях.

Консультации проводятся преподавателем еженедельно по

кафедральному расписанию. На них проверяются и

принимаются домашние

работы студентов, проводится повторный программированный контроль

знаний, даются пояснения по различным вопросам курса.

Перед экзаменами лектор дает консультации для всех групп потока.

Экзамен принимается лектором в конце I семестра I курса. На экзамен

студент предоставляет:

а) Рабочую тетрадь, подписанную руководителем практических занятий;

б) Графические работы (эпюры), выполненные по индивидуальному

заданию

и подписанные преподавателем.

Обозначения, принятые в работе

1. Точки-оригиналы обозначаются прописными буквами латинского

алфавита: А, В, С, …, а также цифрами: 1,2,3, ….

2. Линии-оригиналы обозначаются строчными буквами латинского

алфавита: а, b, с, е, ….

3. Плоскости-оригиналы обозначаются прописными буквами греческого

алфавита:

Σ

,

∆

, ….

4. Плоскости проекций обозначаются прописной буквой греческого

алфавита П с подстрочными индексами: П

1

– горизонтальная, П

2

–

фронтальная, П

3

– профильная.

Новые плоскости проекций при замене плоскостей проекций

обозначаются П

4

, П

5

, ....

5. Проекции точек, линий, и плоскостей обозначаются теми же буквами,

что и оригиналы, только с индексами, соответствующими индексам плоскостей

проекций: А

1

, А

2

, … L

1

, L

2

, L

3

, ….

6. Плоскость проекций при построении аксонометрических и

перспективных проекций обозначается П′.

7. Аксонометрические и перспективные проекции точек, прямых и

плоскостей обозначаются буквами, соответствующими натуре, с добавлением

надстрочного индекса « ′ »: А′, а′, Σ′, ….

8. Плоскость проекций на чертежах в проекциях с числовыми отметками

обозначается П

0

.

9. Проекции точек на чертежах в проекциях с числовыми отметками

обозначаются буквами, соответствующими натуре, но с добавлением высотной

отметки: А

0

, В

-5

, С

4

.

10. Основные операции обозначаются знаками:

║

– параллельность прямых и

плоскостей;

═ – результат геометрического

построения;

∩

– пересечение двух

геометрических фигур;

⊥ - перпендикулярность

прямых и плоскостей;

≡

– совпадение геометрических

фигур;

– скрещивание прямых;

или

– взаимная

принадлежность (инцидентность) двух

геометрических образов.

М

Σ

обозначает, что точка M

принадлежит плоскости

Σ

; a М

обозначает, что точка М принадлежит

прямой а.

Указания по оформлению чертежей

1. Все построения должны выполняться при помощи чертёжных

инструментов и принадлежностей.

2. Все элементы (точки, прямые, плоскости и т. п.) при решении задач

должны сопровождаться буквенными или цифровыми обозначениями.

3. Буквы и цифры следует наносить так, чтобы они

не пересекались

какими-либо линиями.

4. Все промежуточные построения и обозначения выполнять остро

заточенными цветными карандашами (пастой).

5. Полученные результаты решения обводить красным цветом.

6. Линии связи проводить тонкими линиями с нанесением на них стрелок,

поясняющих ход решения задачи.

УПРАЖНЕНИЯ ВВОДНОГО ЗАНЯТИЯ

Приняв аудиторию за модель угла пространства, а мелок, линейку и лист

картона за модели соответственно точки, прямой и плоской фигуры, выполнить

следующие упражнения:

1. По положению в пространстве точек А, В, С, …

зафиксировать на

комплексном чертеже (эпюре) их проекции.

2. По заданным на доске проекциям точек А, В, С, … определить и

записать на комплексном чертеже положение точек относительно плоскостей

проекций.

А П

1

3. По положению в пространстве линейки (прямой линии) построить на

комплексном чертеже её проекции (рассмотреть несколько положений).

О

O

A

1

x

А

2

x

А

1

В

1

А

2

А

1

≡ В

1

x

A

2

4. По заданным на доске проекциям отрезка прямой смоделировать

карандашом и надписать на чертеже положения отрезка относительно

плоскостей проекций.

AB ┴ П

2

АВ П

1

5. По положению в пространстве прямоугольника (тетради) построить на

комплексном чертеже его проекции.

ABCD ┴ П

2

6. По заданным проекциям плоской фигуры смоделировать листом бумаги

и записать на чертеже положение фигуры относительно плоскостей проекций.

ABCD║П

2

7. По наглядному изображению параллелепипеда построить его три

проекции и обозначить на них указанные вершину, ребро, грань.

В

2

С

2

А

2

D

2

А

1

≡ B

1

C

1

≡ D

1

О

х

А

2

≡

B

2

B

1

А

1

х О

А

2

≡ B

2

C

2

≡ D

2

А

1

х

B

1

C

1

D

1

О

x

E

F

D

B

C

A

z

K

y

ТОЧКА

Основной метод составления технических чертежей – метод Монжа.

Это параллельные прямоугольные проекции на две взаимно перпендикулярные

неподвижные плоскости проекций.

Проекцией точки называется точка пересечения проецирующего луча

(прямой) с плоскостью проекций (рис. 1, а).

Комплексным чертежом (эпюром Монжа) называется чертёж, на

котором построено несколько связанных между собой прямоугольных

(ортогональных) проекций

объекта на взаимно перпендикулярные плоскости

(рис. 1, б, в).

Фронтальная и горизонтальная проекции точки всегда располагаются на

одной вертикальной линии связи (А

2

А

1

⊥ Оx).

Фронтальная и профильная проекции точки всегда находятся на одной

горизонтальной линии связи (А

2

А

3

⊥ Оz).

а) б) в)

Рис. 1

B

3

А

2

А

1

≡B

1

А

3

О

z

х

z

y

у

B

2

y

B

3

y

А

2

А

1

≡B

1

А

3

B

2

B

3

45

П

3

П

1

z

x

y

А

2

B

2

B

А

1

≡B

1

А

3

A

П

2

х

у

z

О

Определитель точки пространства – две её проекции, а также три

прямоугольные координаты. Принимается, что плоскости проекций

совмещены с плоскостями координат.

Условная запись определителя точки А (А

1

,

А

2

) или А (X, Y, Z). Каждую

проекцию точки определяют две её координаты: А

1

(X; Y); A

2

(X; Z); А

3

(Y; Z).

Ширина точки – расстояние точки от профильной плоскости проекций –

определяется координатой X (АА

3

═ А

1

А

Y

═ А

2

А

Z

═ X).

Глубина точки – расстояние точки от фронтальной плоскости проекций –

определяется координатой Y (АА

2

═ А

1

А

X

═ А

3

А

Z

═ Y).

Высота точки – её расстояние от горизонтальной плоскости проекций –

определяется координатой Z (AA

1

═ A

2

A

X

═ A

3

A

Y

═ Z).

Безосные комплексные чертежи точек не определяют их положение в

пространстве, но позволяют определить относительное положение (рис. 1, в).

По заданным двум проекциям точек всегда можно построить третью.

Конкурирующими называются точки, лежащие на одном проецирующем

луче (рис. 1).

УПРАЖНЕНИЯ

1. На наглядном и комплексном чертежах построить профильную проекцию А

3

точки А. Написать названия элементов чертежей в таблице.

Обозна-

чения

Название элементов

чертежей

П

1

П

2

П

3

x, y, z

А

1

А

2

АА

1

А

1

А

2

z

П

2

А

2

2. Какая из заданных на чертеже

точек принадлежит плоскости П

1

?

Записать её координаты.

3. Какой из плоскостей проекций

принадлежит точка А, координаты

которой 20; 30; 0? Построить

проекции точки.

П

3

А

х

О

А

1

П

1

у

z

А

2

O

x y

А

1

y

z

y

x

y

O

B

3

C

2

C

3

B

2

O

x

C

1

A

1

B

1

y

A

2

4. От какой из плоскостей проекций

точка А (30, 10, 15) находится дальше?

Построить проекции точки.

5. К какой из плоскостей проекций

точка А находится ближе?

6. Как расположена точка В по

отношению к точке А? Определить

видимость точек

.

7. На трёхкартинном комплексном

чертеже построить профильную

проекцию точки В.

8. По проекции А

2

построить

проекции А

1

и А

3

так, чтобы Z =

2Y.

9. На наглядном чертеже построить

недостающие проекции точек А, В,

С, и D.

10. Даны точки А, В, С, и D.

Определить: а) какая из точек

находится в третьей четверти; б)

какая из точек наиболее удалена от

плоскости проекций П

1

.

а)_________ б)__________

x

z

y

O

x

O

B

2

A

2

B

3

A

3

A

1

≡B

1

x

y

z

O

A

2

A

1

B

2

B

1

A

3

D

1

х

А

2

А

1

В

2

В

1

С

2

≡С

1

D

1

D

2

B

2

А

D

А

1

С

2

П

2

П

1

х

A

2

A

3

A

1

y

z

А

2

ЗАДАЧИ

1. Построить проекции точки А,

отстоящей от плоскости П

1

на

расстоянии 20 мм, от плоскости П

2

на расстоянии 15 мм и лежащей в

плоскости П

3

. Записать координаты

этой точки.

2. На трёхкартинном комплексном

чертеже построить отсутствующие

проекции точек А, В, С, D. Как

расположена точка D по отношению

к точке А?

3. Заданы точки А, В, С, D. Построить:

1) точку Е, расположенную под точкой А на 5 мм;

2) точку N, расположенную над точкой

В на 10 мм;

3) точку М, расположенную за точкой С на 15 мм;

4) точку К, расположенную перед точкой D на 10 мм.

4. Изобразить точку В, симметричную точке А относительно плоскости П

1

.

В какой четверти находится точка В?

O

A

2

B

2

C

2

D

2

x

A

1

B

1

C

1

D

1

z

B

3

B

1

A

2

D

3

A

3

x

A

1

≡A

2

D

1

y

O

Наумова Ж.Л. Начертательная геометрия: Учебное пособие

Подождите немного. Документ загружается.