Наумова Ж.Л. Начертательная геометрия: Учебное пособие
Подождите немного. Документ загружается.
УПРАЖНЕНИЯ
1. По заданным ортогональным проекциям точек А и В построить их
прямоугольные изометрию и диметрию, фронтальную изометрию с левой
системой осей.
z′
2. Построить аксонометрию точки А
по двум ее вторичным проекциям
А΄
1
и А΄
3.
z′ z′
A
2
B
2
O
x
O′
O′
O′
x
′
x
′
A
1
x
′
y′
y′
B
1
y′
3. Построить вторичные проекции
точки А (А
1,
А΄
1
) на плоскости
x΄ O΄ z ΄, y΄ O΄ z΄.
z′
4. Построить в прямоугольных изометрии и диметрии окружности, лежащие в
координатных плоскостях, радиусом 15 мм с центрами в точках А, В, С.
а) б)
A′
2
A′
1
x
′
y′
O′
А′
А′
1
x
′
y′
z′
O′
z′
z′
B′
B′ С′
С′
O′
A′
2
O′
A′
2
x
′
С′
1
B′
1
С′
1
x
′
B′
1
y′
A′
A′
y′
5. Построить в прямоугольной приведённой диметрии куб при заданных
положениях аксонометрических осей.
z
2
z
2
z′ z′
x
2
y
2
≡O
2
x
2
y
2
≡O
2
O′
O′
z
1
≡O
1
z
1
≡O
1
x
1
x′
x′
x
1
y′
y′
y
1
y
1
y
2
≡O
2
x
2
y
≡O
2
x
2
y′
z
2
z
2
y′
z
1
≡O
1
x
1
z
1
≡O
1
x
1
x′
O′
x′
O′
z′
z′
y
1
y
1
ЗАДАЧИ
1. Построить приведённую прямоугольную изометрию плоской фигуры.
O
x
B
1
C
1
A
1
D
1
E
1
y
2. Построить фронтальную изометрию с левой системой осей пространственной
ломаной линии.
z
2
3. Построить приведенную прямоугольную изометрию узла железобетонной
конструкции.
x
1
≡ x
2
y
1
z
1
≡y
2
≡O
x
1
z
1
≡O
1
y
1
z
2
x
2
y
2
≡O
2
ПРОЕКЦИИ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ
Проекции точек объекта на фронтальную плоскость заменяются
отметками (числами), обозначающими расстояние от точек объекта до
горизонтальной плоскости проекций (плоскости нулевого уровня). Отметки
выражают в метрах. Точки, расположенные ниже плоскости нулевого уровня,
имеют отрицательные отметки, а точки, расположенные выше этой плоскости,
– положительные (рис. 22).
Прямая линия задаётся
своей проекцией и отметками двух точек или
своей проекцией, отметкой одной точки и уклоном (стрелкой указывают
направление убывания отметок). Уклон прямой – тангенс угла наклона прямой
к плоскости проекций, величина подъёма на единицу длины заложения;
заложение отрезка прямой – длина горизонтальной проекции отрезка.
Интервал прямой – длина горизонтальной проекции отрезка, разность
отметок концов
которого равна единице (рис. 22).
Рис. 22
Градуирование прямой линии – нанесение интервалов.
Прямые взаимно параллельны, если их проекции параллельны, уклоны
равны и отметки возрастают в одном направлении.
Прямые взаимно пересекаются, если пересекаются их проекции в точке,
которая, будучи отнесена к каждой прямой, имеет одинаковую отметку.
Плоскость наиболее удобно задавать масштабом уклона –
проградуированной проекцией линией наибольшего
уклона (ската, падения)
плоскости.
Интервал плоскости равен интервалу её линии наибольшего уклона.
Угол падения плоскости – угол наклона этой плоскости к плоскости
проекций.
Угол простирания плоскости – угол между проекциями её горизонталей и
направлением меридиана.
Углы простирания отсчитываются от северного конца меридиана против
движения часовой стрелки до направления простирания. При этом направление
простирания идёт вправо от наблюдателя, стоящего лицом в сторону
возрастания отметок (рис. 23).
Рис. 23
Плоскости параллельны, если их линии наибольшего уклона
параллельны, интервалы равны и проекции возрастают в одном направлении.
Плоскости пересекаются, если не удовлетворяют хотя бы одному из
условий параллельности.
Для построения линии пересечения двух плоскостей необходимо:
1. Провести в каждой плоскости две горизонтали с одинаковыми
отметками;
2. Построить точки их пересечения;
3.
Через полученные точки провести искомую прямую.
Точка пересечения прямой с плоскостью находится с помощью
вспомогательной плоскости общего положения, проходящей через прямую, по
известному алгоритму.
Поверхность многогранника можно задать проекциями рёбер с
указанием отметок вершин или проекцией и отметкой одной из граней (дно
котлована) и уклонами других граней (откосов).
Кривые поверхности задаются
проекциями их горизонталей. Проекции
горизонталей должны сопровождаться числовыми отметками.
Линии пересечения поверхности с плоскостью, с другой поверхностью
находятся по точкам пересечения одноимённых горизонталей.
УПРАЖНЕНИЯ
1. Даны проекции точек А, В, С.
Проставить числовые отметки, если
точка А лежит в плоскости П
0
, точка
В находится на расстоянии 8 метров
над плоскостью П
0
и точка С – под
плоскостью П
0
на 5 метров.
2. Определить натуральную
величину расстояния между точками
А и В.
3. Через точку А (А
+4
)
провести
прямую АВ с уклоном i = 1 : 10.
4. Проградуировать отрезок
АВ (А
+11
В
+16
) прямой общего
положения.
Вычислить интервал и уклон
прямой АВ.
А
+11
В
+16
B
A
C
0 2 4 6
м
0 2 4 6
м
5. Определить точку пересечения
прямой АВ (А
+3
В
+5
) и плоскости
В
+3,2
Т (Т
i
).
5
В
+3
4
3
2
Т
i
А
+5
A
-1,8
1
0 1 2 3
м
0 2 4 6
м
6. Построить масштаб уклона
плоскости Т (А
+5
,
В
+7
,
С
+4
).
В
+7
А
+5
С
+4
А
+4
0 5 10 15
м
0 2 4 6
м
ЗАДАЧИ
1. Определить углы падения и простирания плоскости Т (А
+5
,
В
+7
, С
+4
).
С
В
+7
А
+5
С
+4
0
12 3
м
Ю
2. Построить линию наибольшего уклона топографической поверхности.
20 19 18 17 16 15 14
А
05
м
3. Протрассировать ось дороги с уклоном i ═ 50‰ из точки А в направлении к
точке В.
51 50 49 48 47 46 45 44 43
В
А
0 10 20 30
м
4. Построить линию пересечения поверхности топографической с конической,
заданной горизонталью h (h
22
) и уклоном образующих ỉ ═ 1 : 2.
23 22 21 20 19 18
i
═
1:1,5
0
24 6м
h
+22
5. Построить линию пересечения двух плоскостей.
а) б)
3
1
i ═ 1:1,5
2
2
3
1
4
h
+22
0
5
22
21
20
1
9
1
8
Σ
i
Ω
i
T
i
0
1234м
6. Построить горизонтали откосов насыпи наклонного съезда. Уклон откосов
i ═ 1:1,5.
19 18 17
2
1
2
0
21
2
0
1
9
0
36м
ПЕРСПЕКТИВА
Перспектива предмета складывается из перспективы его точек.
Перспектива точки строится как точка пересечения проецирующего луча
(SA) с картинной плоскостью (П′). Перспектива точки А′ и её вторичная
проекция А
1
′ (перспектива горизонтальной проекции точки) располагаются на
одном перпендикуляре к основанию картины (рис. 24, а).
а) б)
П
′
П
′
F
′
A
A
А
′
А
′
Σ
B
′
S
S
B
Р
h
E ≡ E
′
F
1
′
A
1
′
П
1
П
1
P
1
А
1
S
1
S
1
А
1
B
1
A
0
E
1
′
o o
F
∞
Рис. 24
Перспектива точки, лежащей на картинной плоскости, совпадает с самой
точкой, а вторичная проекция её лежит на основании картины.
Перспектива точки, лежащей в предметной плоскости, совпадает с её
вторичной проекцией.
Перспектива прямой - это линия пересечения проецирующей плоскости,
образованной проецирующими лучами, проходящими через точки прямой, с
картинной плоскостью (рис. 24, б).
Картинный след прямой (Е) – это точка пересечения прямой линии с
картинной плоскостью.
Точка схода прямой (F′) есть перспектива бесконечно удалённой точки
(F
∞
) прямой. Перспектива прямой линии проходит через картинный след и
точку схода этой линии.
Главная точка картины (Р) является точкой схода прямых,
перпендикулярных к картине.
Прямые линии, параллельные предметной плоскости, имеют точку схода,
лежащую на линии горизонта.
Прямые линии, перпендикулярные предметной плоскости, не имеют точек
схода. Их перспективы вертикальны.
Прямые линии,
параллельные картине, имеют несобственные точки схода.
Перспективы этих прямых параллельны прямым-оригиналам.
Перспектива прямой, принадлежащей картине, совпадает с самой прямой.
Разбивка оконных и дверных проёмов (рис. 25) сводится к делению
перспективы отрезка на пропорциональные части. Известно, что параллельные
прямые делят стороны угла на пропорциональные отрезки. Перспектива
отрезка горизонтальной прямой С′А′ - одна сторона угла, другая (С
0
Е′)
проведена параллельно линии горизонта и принята за делительный масштаб. F
- точка схода параллельных прямых С′С
0
…4′4
0
.
Рис. 25
Метод архитекторов представляет собой совместное использование точек
схода, картинных следов прямых, масштабов высот и линий пересечения
горизонтально проецирующих лучевых плоскостей с картиной (рис. 26).
Каждая точка плана рассматривается как точка пересечения двух прямых.
Одна прямая является линией плана и её перспектива является прямой,
проходящей через картинный след и точку схода
, другая прямая направлена в
основание точки зрения, её перспективой является вертикальная прямая –
линия пересечения картинной плоскости с вертикальной лучевой плоскостью.
Искомой перспективой точки является точка пересечения перспектив этих
прямых.
При изображении зданий и сооружений точка зрения выбирается так,
чтобы были видны главный и боковой фасады одновременно. Картинная
плоскость и плоскость
главного фасада должны составлять угол в 20-30º. Угол
зрения принимается от 53 до18º, оптимальное значение 28º. Основание главной
точки картины должно находиться на биссектрисе угла зрения (допускается в
пределах средней трети угла).