Опря А.Т. Статистика (модульний варіант з програмованою формою контролю знань)
Подождите немного. Документ загружается.
141
t - ɧɨɪɦɨɜɚɧɟ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ, (
V
ɯɯ
~
);
V
- ɫɟɪɟɞɧɽ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɟ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ.
Ⱦɪɭɝɚ ɿ ɬɪɟɬɹ ɱɚɫɬɢɧɢ ɮɨɪɦɭɥɢ (
2
2
2
1
t
ɟ
ɉ
) ɽ ɮɭɧɤɰɿɽɸ
ɧɨɪɦɨɜɚɧɨɝɨ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ f(t), ɹɤɭ ɦɨɠɧɚ ɪɨɡɪɚɯɭɜɚɬɢ ɞɥɹ ɛɭɞɶ-ɹɤɢɯ
ɡɧɚɱɟɧɶ t . Ɍɚɛɥɢɰɿ ɡɧɚɱɟɧɶ f(t) ɡɜɢɱɚɣɧɨ ɧɚɡɢɜɚɸɬɶ «Ɍɚɛɥɢɰɹɦɢ
ɨɪɞɢɧɚɬ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨʀ ɤɪɢɜɨʀ» (ɞɨɞɚɬɨɤ 3). ɉɪɢ ɜɢɤɨɪɢɫɬɚɧɧɿ ɰɢɯ
ɮɭɧɤɰɿɣ ɪɨɛɨɱɚ ɮɨɪɦɭɥɚ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɧɚɛɭɜɚɽ ɩɪɨɫɬɨɝɨ
ɜɢɝɥɹɞɭ:
)(tf
ɩɿ
ɩ
Ɍ
V
.
ɉɪɢɤɥɚɞ. Ɋɨɡɝɥɹɧɟɦɨ ɜɢɩɚɞɨɤ ɩɨɛɭɞɨɜɢ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨʀ ɤɪɢɜɨʀ ɧɚ ɩɪɢɤɥɚɞɿ
ɞɚɧɢɯ ɩɪɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥ 57 ɩɪɚɰɿɜɧɢɤɿɜ ɡɚ ɪɿɜɧɟɦ ɞɟɧɧɨɝɨ ɡɚɪɨɛɿɬɤɭ (ɬɚɛɥ. 42).
Ɂɚ ɞɚɧɢɦɢ ɬɚɛɥɢɰɿ 42, ɡɧɚɯɨɞɢɦɨ ɫɟɪɟɞɧɸ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɧɭ:
.29
57
1654
~
6
6
ɿ
ɿɿ
ɩ
ɩɯ
ɯ
Ɋɨɡɪɚɯɨɜɭɽɦɨ ɫɟɪɟɞɧɽ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɟ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ:
25,602,39
57
2224)
~
(
2
6
6
ɿ
ɿɿ
ɩ
ɩɯɯ
V
.
Ⱦɥɹ ɤɨɠɧɨʀ ɪɹɞɤɚ ɬɚɛɥɢɰɿ ɡɧɚɯɨɞɢɦɨ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɧɨɪɦɨɜɚɧɨɝɨ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ
92.1
25.6
12
V
xx
t
i
(ɞɥɹ ɩɟɪɲɨɝɨ ɿɧɬɟɪɜɚɥɭ ɿ ɬ.ɞ.).
ɍ ɝɪɚɮɿ 8 ɬɚɛɥ. 42 ɡɚɩɢɫɭɽɦɨ ɬɚɛɥɢɱɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɮɭɧɤɰɿʀ f(t) ɡ ɞɨɞɚɬɤɚ ,
ɧɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɞɥɹ ɩɟɪɲɨɝɨ ɿɧɬɟɪɜɚɥɭ t=1.92 ɡɧɚɯɨɞɢɦɨ «1,9» ɩɪɨɬɢ «2» (0.0632).
Ⱦɥɹ ɨɛɱɢɫɥɟɧɧɹ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɢɯ ɱɚɫɬɨɬ, ɬɨɛɬɨ ɨɪɞɢɧɚɬ ɤɪɢɜɨʀ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ
ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ, ɨɛɱɢɫɥɸɽɬɶɫɹ ɦɧɨɠɧɢɤ:
5,36
25,6
457
V
ɩɿ
.
ɍɫɿ ɡɧɚɣɞɟɧɿ ɬɚɛɥɢɱɧɿ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɮɭɧɤɰɿʀ f(t) ɦɧɨɠɢɦɨ ɧɚ 36,5. Ɍɚɤ, ɞɥɹ
ɩɟɪɲɨɝɨ ɿɧɬɟɪɜɚɥɭ ɨɞɟɪɠɭɽɦɨ 0,0632ɯ36,5 = 2,31 ɬɨɳɨ. ɉɪɢɣɧɹɬɨ ɧɟɱɢɫɥɟɧɧɿ
ɱɚɫɬɨɬɢ (
ɿ
ɩ
<5) ɨɛ'ɽɞɧɭɜɚɬɢ (ɭ ɧɚɲɨɦɭ ɩɪɢɤɥɚɞɿ – ɩɟɪɲɢɯ ɞɜɚ ɿ ɨɫɬɚɧɧɿɯ ɞɜɚ
ɿɧɬɟɪɜɚɥɢ).
əɤɳɨ ɤɪɚɣɧɿ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɿ ɱɚɫɬɨɬɢ ɡɧɚɱɧɨ ɜɿɞɪɿɡɧɹɸɬɶɫɹ ɜɿɞ ɧɭɥɹ,
ɪɨɡɛɿɠɧɿɫɬɶ ɦɿɠ ɫɭɦɚɦɢ ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɯ ɿ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɢɯ ɱɚɫɬɨɬ ɦɨɠɟ ɜɢɹɜɢɬɢɫɹ
ɡɧɚɱɧɨɸ.
Ƚɪɚɮɿɤ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɯ ɿ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɢɯ ɱɚɫɬɨɬ (ɧɨɪɦɚɥɶɧɚ ɤɪɢɜɚ) ɡɚ
ɞɚɧɢɦɢ ɪɨɡɝɥɹɧɭɬɨɝɨ ɩɪɢɤɥɚɞɭ ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɧɚ ɪɢɫɭɧɤɭ 15.
Ɋɨɡɝɥɹɧɟɦɨ ɩɪɢɤɥɚɞ ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɹ ɱɚɫɬɨɬ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɞɥɹ
ɜɢɩɚɞɤɭ, ɤɨɥɢ ɜ ɤɪ
ɚɣɧɿɯ ɿɧɬɟɪɜɚɥɚɯ ɜɿɞɫɭɬɧɹ ɱɚɫɬɨɬɚ (ɬɚɛɥ. 43). Ɍɭɬ ɟɦɩɿɪɢɱɧɚ
141
142
ɱɚɫɬɨɬɚ ɩɟɪɲɨɝɨ ɿɧɬɟɪɜɚɥɭ ɞɨɪɿɜɧɸɽ ɧɭɥɸ. Ɉɬɪɢɦɚɧɚ ɫɭɦɚ ɧɟɭɬɨɱɧɟɧɢɯ ɱɚɫɬɨɬ
ɧɟ ɞɨɪɿɜɧɸɽ ɫɭɦɿ ʀɯ ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɯ ɡɧɚɱɟɧɶ (56
z
57). ɍ ɰɶɨɦɭ ɜɢɩɚɞɤɭ
ɪɨɡɪɚɯɨɜɭɽɬɶɫɹ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɚ ɱɚɫɬɨɬɚ ɞɥɹ ɭɦɨɜɧɨ ɨɬɪɢɦɚɧɢɯ ɡɧɚɱɟɧɶ ɰɟɧɬɪɚ
ɿɧɬɟɪɜɚɥɭ, ɧɨɪɦɨɜɚɧɨɝɨ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ ɿ ɣɨɝɨ ɮɭɧɤɰɿʀ.
ɍ ɬɚɛɥɢɰɿ 43 ɰɿ ɜɟɥɢɱɢɧɢ ɨɛɜɟɞɟɧɨ ɩɪɹɦɨɤɭɬɧɢɤɨɦ. ɉɪɢ ɩɨɛɭɞɨɜɿ ɝɪɚɮɿɤɚ
ɧɨɪɦɚɥɶɧɨʀ ɤɪɢɜɨʀ ɭ ɬɚɤɢɯ ɜɢɩɚɞɤɚɯ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɭ ɤɪɢɜɭ ɩɪɨɞɨɜɠɭɸɬɶ. ɍ
ɪɨɡɝɥɹɧɭɬɨɦɭ ɜɢɩɚɞɤɭ ɧɨɪɦɚɥɶɧɚ ɤɪɢɜɚ ɛɭɞɟ ɩɪɨɞɨɜɠɟɧɚ ɜ ɛɿɤ ɜɿɞ’ɽɦɧɢɯ
ɜɿɞɯɢɥɟɧɶ ɜɿɞ ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ, ɨɫɤɿɥɶɤɢ ɩɟɪɲɚ ɧɟ ɭɬɨɱɧɟɧɚ ɱɚɫɬɨɬɚ ɞɨɪɿɜɧɸ
ɽ 5.
Ɋɨɡɪɚɯɨɜɚɧɚ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɚ ɱɚɫɬɨɬɚ (ɭɬɨɱɧɟɧɚ) ɞɥɹ ɩɟɪɲɨɝɨ ɿɧɬɟɪɜɚɥɭ ɛɭɞɟ
ɞɨɪɿɜɧɸɜɚɬɢ ɨɞɢɧɢɰɿ. ɉɨ ɫɭɦɿ ɭɬɨɱɧɟɧɿ ɱɚɫɬɨɬɢ ɡɛɿɝɚɸɬɶɫɹ ɡ ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɦɢ
(57=57).
142
143
Ɍɚɛɥɢɰɹ 42
Ɋɨɡɪɚɯɭɧɨɤ ɱɚɫɬɨɬ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ
(ɜɢɪɿɜɧɸɜɚɧɧɹ ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɯ ɱɚɫɬɨɬ ɡɚ ɧɨɪɦɚɥɶɧɢɦ ɡɚɤɨɧɨɦ)
ȱɧɬɟɪɜɚɥ ,
(ɿ=4)
ɋɟɪɟɞɢɧɧɟ
ɡɧɚɱɟɧɧɹ
(ɰɟɧɬɪ)
ɿɧɬɟɪɜɚɥɭ,
ɯ
ɿ
Ʉɿɥɶɤɿɫɬɶ
ɨɞɢɧɢɰɶ,
ɿ
ɩ
Ɋɨɡɪɚɯɭɧɤɨɜɿ ɜɟɥɢɱɢɧɢ ɋɬɚɬɢɫɬɢɱɧɿ ɩɚɪɚɦɟɬɪɢ
ɯ
ɿ
ɿ
ɩ
ɯɯ
ɿ
2
)( ɯɯ
ɿ
(
iɿ
nɯɯ
2
)
ɧɨɪɦɨɜɚɧɟ
ɜɿɞɞɿɥɟɧɧɹ,
V
xx
t
s
ɬɚɛɥɢɱɧɟ
ɡɧɚɱɟɧɧɹ
ɮɭɧɤɰɿʀ,
f(t)
ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɚ
ɱɚɫɬɨɬɚ
ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ
ɪɹɞɭ
ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ,
V
ɩɿ
tf u)(
ɭɬɨɱɧɟɧɟ
ɡɧɚɱɟɧɧɹ
ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɨʀ
ɱɚɫɬɨɬɢ,
Ɍ
ɩ
Ⱥ 1 2
3
4 5 6 7 8 9 10
15-19 17 4 68 -12 144 576 1,92 0,0632
¿
¾
½
42,6
31,2
9
19-23 21 6 126
-8
64 384 1,28 0.1758
23-27 25 9 225 -4 16 144 0,64 0,3251 11,87 12
27-31 29 17 493 0 0 0 0 0,3989 14,56 15
31-35 33 13 429 4 16 208 0,64 0,3251 11,87 12
35-39
39-43
37
41
3
5
111
205
8
12
64
144
192
720
1,28
1,92
0,1758
0,0632
¿
¾
½
31,2
42,6
9
ȼɫɶɨɝɨ ɯ 57 1654 0
ɯ 2224 ɯ ɯ 55,76 57
ɿ=4
29 ɯ
25,6
V
5,36
V
nɿ
143
144
Ɍɚɛɥɢɰɹ 43
Ɋɨɡɪɚɯɭɧɨɤ ɱɚɫɬɨɬ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ
(ɜɢɪɿɜɧɸɜɚɧɧɹ ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɯ ɱɚɫɬɨɬ ɩɨ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɦɭ ɡɚɤɨɧɭ)
ȱɧɬɟɪɜɚɥ
(ɿ-2)
ɋɟɪɟɞɢɧɧɟ
ɡɧɚɱɟɧɧɹ
(ɰɟɧɬɪ)
ɿɧɬɟɪɜɚɥɭ,
ɯ
ɿ
Ʉɿɥɶɤɿɫɬɶ
ɨɞɢɧɢɰɶ,
ɿ
ɩ
Ɋɨɡɪɚɯɭɧɤɨɜɿ ɜɟɥɢɱɢɧɢ ɋɬɚɬɢɫɬɢɱɧɿ ɩɚɪɚɦɟɬɪɢ
ɯ
ɿ
n
s
ɯɯ
ɿ
2
)( ɯɯ
ɿ
(
iɿ
nɯɯ
2
)
ɧɨɪɦɨɜɚɧɟ
ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ
V
xx
t
s
ɬɚɛɥɢɱɧɟ
ɡɧɚɱɟɧɧɹ
ɮɭɧɤɰɿʀ,
f(t)
ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɚ
ɱɚɫɬɨɬɚ
ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ
ɪɹɞɭ
ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ
V
ɿ
n
tf u)(
ɭɬɨɱɧɟɧɟ
ɡɧɚɱɟɧɧɹ
ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɨʀ
ɱɚɫɬɨɬɢ,
ɩ
ɬ
Ⱥ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
19-21
20
- -
-
-
2,49
'0,0180
-
1
21-23 22 5 110 -4 16 80 1,66 0,1006 5 5
23-25 24 15 360 -2 4 60 0,83 0,2827 13 13
25-27 26 20 520 0 0 0 0 0,3989 19 19
27-29
28 10 280 2 4 40 0,83 0,2827 13 13
29-31 30 5 150 4 16 80 1,66 0,1006 5 5
31-33 32 2 64 6 36 72 2,49 0,0180 I I
ȼɫɶɨɝɨ ɯ 57 1484 ɯ ɯ 332 ɯ ɯ 56 57
ɿ=2
26 ɯ
41,2
V
3,47
V
nɿ
144
145
ɑɚɫɬɨɬɚ,ɭ
1
14
10
6 2
2
17 25 33 41 ȼɚɪɿɚɧɬɚ, ɯ
Ɋɢɫ. 15. ȿɦɩɿɪɢɱɧɢɣ ɪɨɡɩɨɞɿɥ (1) ɿ ɧɨɪɦɚɥɶɧɚ ɤɪɢɜɚ (2)
Ʉɪɢɜɭ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɩɨ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɿɣ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ
ɦɨɠɧɚ ɩɨɛɭɞɭɜɚɬɢ ɿ ɿɧɲɢɦ ɫɩɨɫɨɛɨɦ (ɧɚ ɜɿɞɦɿɧɭ, ɜɿɞ ɪɨɡɝɥɹɧɭɬɨɝɨ
ɜɢɳɟ). Ɍɚɤ, ɹɤɳɨ ɧɟɨɛɯɿɞɧɨ ɦɚɬɢ ɧɚɛɥɢɠɟɧɭ ɭɹɜɭ ɩɪɨ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɨɫɬɿ
ɮɚɤɬɢɱɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɦɭ, ɨɛɱɢɫɥɟɧɧɹ ɡɞɿɣɫɧɸɸɬɶ ɭ ɬɚɤɢɣ
ɩɨɫɥɿɞɨɜɧɨɫɬɿ. ȼɢɡɧɚɱɚɸɬɶ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɭ ɨɪɞɢɧɚɬɭ, ɹɤɚ ɜɿɞɩɨɜɿɞɚɽ
ɫɟɪɟɞɧɶɨɦɭ ɪɨɡɦɿɪɭ ɨɡɧɚɤɢ (
max
ɭ
), ɩɨɬɿɦ, ɨɛɱɢɫɥɢɜɲɢ ɫɟɪɟɞɧɽ
ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɟ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ, ɪɨɡɪɚɯɨɜɭɸɬɶ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɢ ɬɨɱɨɤ ɤɪɢɜɨʀ
ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɡɚ ɫɯɟɦɨɸ, ɜɢɤɥɚɞɟɧɨɸ ɜ ɬɚɛɥɢɰɹɯ 42 ɿ 43.
Ɍɚɤ, ɡɚ ɜɢɯɿɞɧɢɦɢ ɿ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɨɜɢɦɢ ɞɚɧɢɦɢ ɬɚɛɥɢɰɿ 43 ɦɚɽɦɨ
ɫɟɪɟɞɧɸ
26
~
x
ɐɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ ɡɛɿɝɚɽɬɶɫɹ ɡ ɰɟɧɬɪɨɦ ɱɟɬɜɟɪɬɨɝɨ
ɿɧɬɟɪɜɚɥɭ (25-27). Ɉɬɠɟ, ɱɚɫɬɨɬɚ ɰɶɨɝɨ ɿɧɬɟɪɜɚɥɭ «20» ɦɨɠɟ ɛɭɬɢ
ɩɪɢɣɧɹɬɚ (ɩɪɢ ɩɨɛɭɞɨɜɿ ɝɪɚɮɿɤɚ) ɡɚ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɭ ɨɪɞɢɧɚɬɭ(
max
ɭ
).
Ɇɚɸɱɢ ɨɛɱɢɫɥɟɧɭ ɞɢɫɩɟɪɫɿɸ (
41,2
V
, ɞɢɜ. ɬɚɛɥ. 43), ɪɨɡɪɚɯɨɜɭɽɦɨ
ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɜɫɿɯ ɧɟɨɛɯɿɞɧɢɯ ɬɨɱɨɤ ɤɪɢɜɨʀ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ
ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ (ɬɚɛɥ. 44, 45). Ɂɚ ɨɬɪɢɦɚɧɢɦɢ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɦɢ ɤɪɟɫɥɢɦɨ
ɧɨɪɦɚɥɶɧɭ ɤɪɢɜɭ (ɪɢɫ. 16), ɩɪɢɣɧɹɜɲɢ ɡɚ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɭ ɨɪɞɢɧɚɬɭ
ɱɚɫɬɨɬɭ ɱɟɬɜɟɪɬɨɝɨ ɿɧɬɟɪɜɚɥɭ.
145
146
ɍɡɝɨɞɠɟɧɿɫɬɶ ɟɦɩɿɪɢɱɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɡ ɧɨɪɦɚɥɶɧɢɦ ɦɨɠɟ ɛɭɬɢ
ɜɫɬɚɧɨɜɥɟɧɚ ɬɚɤɨɠ ɲɥɹɯɨɦ ɫɩɪɨɳɟɧɢɯ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɿɜ. Ɍɚɤ, ɹɤɳɨ
ɜɿɞɧɨɲɟɧɧɹ ɩɨɤɚɡɧɢɤɚ ɦɿɪɢ ɚɫɢɦɟɬɪɿʀ (
S
Ⱥ
) ɞɨ ɫɜɨɽʀ ɫɟɪɟɞɧɽɤɜɚɞɪɚɬɢ-
ɱɧɨʀ ɩɨɦɢɥɤɢ
S
A
m
ɚɛɨ ɜɿɞɧɨɲɟɧɧɹ ɩɨɤɚɡɧɢɤɚ ɟɤɫɰɟɫɭ (ȿ
x
) ɞɨ ɫɜɨɽʀ
ɫɟɪɟɞɧɽɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɨʀ ɩɨɦɢɥɤɢ
ȿɯ
m
ɩɟɪɟɜɢɳɭɽ ɡɚ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɸ
ɜɟɥɢɱɢɧɨɸ ɱɢɫɥɨ «3», ɪɨɛɢɬɶɫɹ ɜɢɫɧɨɜɨɤ ɩɪɨ ɧɟɜɿɞɩɨɜɿɞɧɿɫɬɶ
ɟɦɩɿɪɢɱɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɯɚɪɚɤɬɟɪɭ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ (ɬɨɛɬɨ,
ɹɤɳɨ
As
S
m
A
>3 ɚɛɨ
ȿɯ
m
ȿɯ
>3).
ȯ ɣ ɿɧɲɿ, ɧɟɬɪɭɞɨɦɿɫɬɤɿ ɩɪɢɣɨɦɢ ɜɫɬɚɧɨɜɥɟɧɧɹ «ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɫɬɿ»
ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ: ɚ) ɩɨɪɿɜɧɹɧɧɹ ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɧɨʀ ɡ ɦɨɞɨɸ ɿ ɦɟɞɿɚɧɨɸ;
ɛ) ɜɢɤɨɪɢɫɬɚɧɧɹ ɱɢɫɟɥ ȼɟɫɬɟɪɝɚɪɞɚ; ɜ) ɡɚɫɬɨɫɭɜɚɧɧɹ ɝɪɚɮɿɱɧɨɝɨ
ɫɩɨɫɨɛɭ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɧɚɩɿɜɥɨɝɚɪɢɮɦɿɱɧɨʀ ɫɿɬɤɢ Ɍɭɪɛɿɧɚ;
ɝ) ɨɛɱɢɫɥɟɧɧɹ ɫɩɟɰɿɚɥɶɧɢɯ ɤɪɢɬɟɪɿʀɜ ɭɡɝɨɞɠɟɧɧɹ ɬɚ ɿɧ.
Ɍɚɛɥɢɰɹ 44
Ʉɨɨɪɞɢɧɚɬɢ 7 ɬɨɱɨɤ ɤɪɢɜɨʀ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ
Ɍɨɱɤɚ 1 2ɿ 3 4 ɿ 5 6 ɿ 7
Ⱥɛɫɰɢɫ, ɯ
ɯ
V
5,0rɯ
V
rɯ
V
5,1rɯ
Ɉɪɞɢɧɚɬɚ, ɭ y
max
max
8
7
ɭ
max
8
5
ɭ
max
8
5.2
ɭ
Ɍɚɛɥɢɰɹ 45
Ɉɛɱɢɫɥɟɧɧɹ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɬɨɱɨɤ ɤɪɢɜɨʀ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ
ɯ
4,22
5,1
V
ɯ
6,23
V
ɯ
8,24
5,0
V
ɯ
26 ɯ
2,275,0
V
ɯ
4,28
V
ɯ
6,29
5,1
V
ɯ
ɭ
6 12 17 20 17 12 6
ɭ
20
10
22 24 26 28 30 ɯ
)(ɯ
Ɋɢɫ .16. Ʉɪɢɜɚ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ, ɩɨɛɭɞɨɜɚɧɚ ɩɨ ɫɟɦɢ ɬɨɱɤɚɯ
146
147
ɇɚ ɩɪɚɤɬɢɰɿ ɩɪɢ ɞɨɫɥɿɞɠɟɧɧɿ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ɧɚ ɩɪɟɞɦɟɬ ɭɡɝɨɞɠɟɧɧɹ
ʀʀ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɡ ɧɨɪɦɚɥɶɧɢɦ ɱɚɫɬɨ ɤɨɪɢɫɬɭɸɬɶɫɹ «ɩɪɚɜɢɥɨɦ
V
3
».
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɱɧɨ ɞɨɜɟɞɟɧɨ ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɳɨ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ ɜɿɞ
ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ ɡɚ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɸ ɜɟɥɢɱɢɧɨɸ ɛɭɞɟ ɦɟɧɲɟ ɩɨɬɪɿɣɧɨɝɨ
ɫɟɪɟɞɧɶɨɝɨ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɨɝɨ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ, ɞɨɪɿɜɧɸɜɚɬɢɦɟ 0,9973, ɬɨɛɬɨ,
ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɳɨ ɚɛɫɨɥɸɬɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ ɩɟɪɟɜɢɳɭɽ
ɩɨɬɪɿɣɧɟ ɫɟɪɟɞɧɽ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɟ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ, ɞɨɪɿɜɧɸɽ 0,0027 ɚɛɨ ɞɭɠɟ
ɦɚɥɚ. ȼɢɯɨɞɹɱɢ ɡ ɩɪɢɧɰɢɩɭ ɧɟɦɨɠɥɢɜɨɫɬɿ ɦɚɥɨɣɦɨɜɿɪɧɢɯ ɩɨɞɿɣ,
ɦɨɠɧɚ ɜɜɚɠɚɬɢ ɩɪɚɤɬɢɱɧɨ ɧɟɦɨɠɥɢɜɢɦ «ɜɢɩɚɞɨɤ ɩɟɪɟɜɢɳɟɧɧɹ»
V
3
.
əɤɳɨ ɜɢɩɚɞɤɨɜɚ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɪɨɡɩɨɞɿɥɟɧɚ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨ, ɬɨ ɚɛɫɨɥɸɬɧɚ
ɜɟɥɢɱɢɧɚ ʀʀ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ ɜɿɞ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɨɝɨ ɨɱɿɤɭɜɚɧɧɹ (ɜɿɞ ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ)
ɧɟ ɩɟɪɟɜɢɳɭɽ ɩɨɬɪɿɣɧɨɝɨ ɫɟɪɟɞɧɶɨɝɨ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɨɝɨ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ.
ɍ ɩɪɚɤɬɢɱɧɢɯ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɚɯ ɞɿɸɬɶ ɬɚɤɢɦ ɱɢɧɨɦ. əɤɳɨ ɩɪɢ
ɧɟɜɿɞɨɦɨɦɭ ɯɚɪɚɤɬɟɪɿ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɨʀ ɜɢɩɚɞɤɨɜɨʀ ɜɟɥɢɱɢɧɢ
ɪɨɡɪɚɯɨɜɚɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ ɜɿɞ ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ ɜɢɹɜɢɬɶɫɹ ɦɟɧɲɟ
ɡɧɚɱɟɧɧɹ 3
V
, ɬɨ ɽ ɩɿɞɫɬɚɜɢ ɜɜɚɠɚɬɢ, ɳɨ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɚ ɨɡɧɚɤɚ
ɪɨɡɩɨɞɿɥɟɧɚ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨ. əɤɳɨ ɠ ɜɤɚɡɚɧɢɣ ɩɚɪɚɦɟɬɪ ɩɟɪɟɜɢɳɢɬɶ
ɱɢɫɥɨɜɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ 3
V
, ɦɨɠɧɚ ɜɜɚɠɚɬɢ, ɳɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɨʀ
ɜɟɥɢɱɢɧɢ ɧɟ ɭɡɝɨɞɠɭɽɬɶɫɹ ɡ ɧɨɪɦɚɥɶɧɢɦ ɪɨɡɩɨɞɿɥɨɦ.
Ɉɛɱɢɫɥɟɧɧɹ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɢɯ ɱɚɫɬɨɬ ɞɥɹ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɨɝɨ
ɟɦɩɿɪɢɱɧɨɝɨ ɪɹɞɭ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɩɪɢɣɧɹɬɨ ɧɚɡɢɜɚɬɢ ɜɢɪɿɜɧɸɜɚɧɧɹɦ
ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɯ ɤɪɢɜɢɯ ɩɨ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɦɭ (ɚɛɨ ɛɭɞɶ-ɹɤɨɦɭ ɿɧɲɨɦɭ) ɡɚɤɨɧɭ
ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ. ɐɟɣ ɩɪɨɰɟɫ ɦɚɽ ɜɚɠɥɢɜɟ ɹɤ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɟ, ɬɚɤ ɩɪɚɤɬɢɱɧɟ
ɡɧɚɱɟɧɧɹ. ȼɢɪɿɜɧɸɜɚɧɧɹ ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɯ ɞɚɧɢɯ ɪɨɡɤɪɢɜɚɽ ɡɚɤɨɧɨɦɿɪɧɿɫɬɶ
ɜ ʀɯ ɪɨɡɩɨɞɿɥɿ, ɹɤɚ ɦɨɠɟ ɛɭɬɢ ɡɚ
ɜɭɚɥɶɨɜɚɧɚ ɜɢɩɚɞɤɨɜɨɸ ɮɨɪɦɨɸ ɫɜɨɝɨ
ɩɪɨɹɜɭ. ȼɫɬɚɧɨɜɥɟɧɭ ɬɚɤɢɦ ɱɢɧɨɦ ɡɚɤɨɧɨɦɿɪɧɿɫɬɶ ɦɨɠɧɚ
ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɜɚɬɢ ɞɥɹ ɜɢɪɿɲɟɧɧɹ ɪɹɞɭ ɩɪɚɤɬɢɱɧɢɯ ɡɚɜɞɚɧɶ.
Ɂ ɪɨɡɩɨɞɿɥɨɦ, ɛɥɢɡɶɤɢɦ ɞɨ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ, ɞɨɫɥɿɞɧɢɤ
ɡɭɫɬɪɿɱɚɽɬɶɫɹ ɜ ɪɿɡɧɢɯ ɫɮɟɪɚɯ ɧɚɭɤɢ ɿ ɨɛɥɚɫɬɹɯ ɩɪɚɤɬɢɱɧɨʀ ɞɿɹɥɶɧɨɫɬɿ
ɥɸɞɢɧɢ. ȼ
ɟɤɨɧɨɦɿɰɿ ɬɚɤɨɝɨ ɪɨɞɭ ɪɨɡɩɨɞɿɥɢ ɡɭɫɬɪɿɱɚɸɬɶɫɹ ɪɿɞɲɟ, ɧɿɠ,
ɫɤɚɠɿɦɨ, ɭ ɬɟɯɧɿɰɿ ɚɛɨ ɛɿɨɥɨɝɿʀ. Ɂɭɦɨɜɥɟɧɨ ɰɟ ɫɚɦɨɸ ɩɪɢɪɨɞɨɸ
ɫɨɰɿɚɥɶɧɨ-ɟɤɨɧɨɦɿɱɧɢɯ ɹɜɢɳ, ɹɤɿ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɬɶɫɹ ɜɟɥɢɤɨɸ
ɫɤɥ
ɚɞɧɿɫɬɸ ɜɡɚɽɦɨɡɚɥɟɠɧɢɯ ɿ ɜɡɚɽɦɨɩɨɜ’ɹɡɚɧɢɯ ɮɚɤɬɨɪɿɜ, ɚ ɬɚɤɨɠ
ɧɚɹɜɧɿɫɬɸ ɪɹɞɭ ɭɦɨɜ, ɹɤɿ ɨɛɦɟɠɭɸɬɶ ɜɿɥɶɧɭ «ɝɪɭ» ɜɢɩɚɞɤɿɜ. Ⱥɥɟ
ɟɤɨɧɨɦɿɫɬ ɩɨɜɢɧɟɧ ɡɜɟɪɬɚɬɢɫɹ ɞɨ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ, ɚɧɚɥɿɡɭɸɱɢ
ɛɭɞɨɜɭ ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɯ ɪɨɡɩɨɞɿɥɿɜ, ɹɤ ɞɨ ɞɟɹɤɨɝɨ ɟɬɚɥɨɧɭ. Ɍɚɤɟ
ɩɨɪɿɜɧɹɧɧɹ ɞɨɡɜɨɥɹɽ ɡ'
ɹɫɭɜɚɬɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪ ɬɢɯ ɜɧɭɬɪɿɲɧɿɯ ɭɦɨɜ, ɹɤɿ
ɜɢɡɧɚɱɚɸɬɶ ɞɚɧɭ ɮɿɝɭɪɭ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ.
ɉɪɨɧɢɤɧɟɧɧɹ ɫɮɟɪɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɞɨɫɥɿɞɠɟɧɶ ɜ ɨɛɥɚɫɬɶ
147
148
ɫɨɰɿɚɥɶɧɨ-ɟɤɨɧɨɦɿɱɧɢɯ ɹɜɢɳ ɞɚɥɨ ɡɦɨɝɭ ɪɨɡɤɪɢɬɢ ɿɫɧɭɜɚɧɧɹ ɜɟɥɢɤɨʀ
ɤɿɥɶɤɨɫɬɿ ɪɿɡɧɨɝɨ ɬɢɩɭ ɤɪɢɜɢɯ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ. Ɉɞɧɚɤ ɧɟ ɬɪɟɛɚ ɜɜɚɠɚɬɢ, ɳɨ
ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɚ ɤɨɧɰɟɩɰɿɹ ɤɪɢɜɨʀ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɜɡɚɝɚɥɿ ɦɚɥɨ
ɩɪɢɞɚɬɧɚ ɭ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɨ-ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɨɦɭ ɚɧɚɥɿɡɿ ɬɚɤɨɝɨ ɬɢɩɭ ɹɜɢɳ.
ȼɨɧɚ ɦɨɠɟ ɛɭɬɢ ɧɟ ɡɚɜɠɞɢ ɩɪɢɣɧɹɬɧɚ ɜ ɚɧɚɥɿɡɿ ɤɨɧɤɪɟɬɧɨɝɨ
ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ, ɚɥɟ ɜ ɨɛɥɚɫɬɿ ɬɟɨɪɿʀ ɿ ɩɪɚɤɬɢɤɢ ɜɢɛɿɪɤɨɜɨɝɨ
ɦɟɬɨɞɭ ɞɨɫɥɿɞɠɟɧɧɹ ɦɚɽ ɩɟɪɲɨɱɟɪɝɨɜɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ.
ɇɚɡɜɟɦɨ ɨɫɧɨɜɧɿ ɚɫɩɟɤɬɢ ɡɚɫɬɨɫɭɜɚɧɧɹ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɭ
ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɨ-ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɨɦɭ ɚɧɚɥɿɡɿ.
1. Ⱦɥɹ ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɹ ɣɦɨɜɿɪɧɨɫɬɿ ɤɨɧɤɪɟɬɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɨɡɧɚɤɢ. ɐɟ
ɧɟɨɛɯɿɞɧɨ ɩɪɢ ɩɟɪɟɜɿɪɰɿ ɝɿɩɨɬɟɡ ɩɪɨ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɿɫɬɶ ɬɨɝɨ ɱɢ ɿɧɲɨɝɨ
ɟɦɩɿɪɢɱ
ɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɦɭ.
2. ɉɪɢ ɨɰɿɧɰɿ ɪɹɞɭ ɩɚɪɚɦɟɬɪɿɜ, ɩɪɢɦɿɪɨɦ, ɫɟɪɟɞɧɿɯ, ɦɟɬɨɞɨɦ
ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨʀ ɩɪɚɜɞɨɩɨɞɿɛɧɨɫɬɿ. ɋɭɬɶ ɣɨɝɨ ɩɨɥɹɝɚɽ ɭ ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɿ
ɬɚɤɨɝɨ ɡɚɤɨɧɭ, ɹɤɨɦɭ ɩɿɞɩɨɪɹɞɤɨɜɭɽɬɶɫɹ ɫɭɤɭɩɧɿɫɬɶ. ȼɢɡɧɚɱɚɽɬɶɫɹ ɬɚ
ɨɰɿɧɤɚ, ɹɤɚ ɞɚɽ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɿ ɡɧɚɱɟɧɧɹ. Ʉɪɚɳɟ ɧɚɛɥɢɠɟɧɧɹ ɞɨ
ɩɚɪɚɦɟɬɪɿɜ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ɞɚɽ ɜɿɞɧɨɲɟɧɧɹ:
2
2
2
)(
2
1
V
SV
ɯɯ
ɿ
ɟɭ
.
3. Ⱦɥɹ ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɹ ɣɦɨɜɿɪɧɨɫɬɿ ɜɢɛɿɪɤɨɜɢɯ ɫɟɪɟɞɧɿɯ ɜɿɞɧɨɫɧɨ
ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɢɯ ɫɟɪɟɞɧɿɯ.
4. ɉɪɢ ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɿ ɞɨɜɿɪɱɨɝɨ ɿɧɬɟɪɜɚɥɭ, ɜ ɹɤɨɦɭ ɡɧɚɯɨɞɢɬɶɫɹ
ɧɚɛɥɢɠɟɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ.
6.2.3. Ɋɨɡɩɨɞɿɥ ɋɬɶɸɞɟɧɬɚ
ɉɪɢ ɪɨɡɝɥɹɞɿ ɩɢɬɚɧɧɹ ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɧɨʀ ɭ ɜɢɛɿɪɤɚɯ, ɹɤɿ
ɜɡɹɬɿ ɡ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ɿ ɩɿɞɩɨɪɹɞɤɨɜɭɸɬɶɫɹ ɡɚɤɨɧɭ
ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ, ɫɬɚɽ ɨɱɟɜɢɞɧɢɦ ɬɟ, ɳɨ ɰɟɣ ɪɨɡɩɨɞɿɥ ɡɚɥɟɠɢɬɶ
ɜɿɞ ɫɟɪɟɞɧɶɨɝɨ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɨɝɨ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ (
2
V
).
ɍ ɩɪɚɤɬɢɱɧɢɯ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɚɯ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɝɨ
2
V
, ɹɤ
ɩɪɚɜɢɥɨ, ɧɟɜɿɞɨɦɟ, ɳɨ ɩɪɢɡɜɨɞɢɬɶ ɞɨ ɩɟɜɧɢɯ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɨɜɢɯ
ɭɫɤɥɚɞɧɟɧɶ. ɐɹ ɨɛɫɬɚɜɢɧɚ ɫɩɨɧɭɤɚɥɚ ɚɧɝɥɿɣɫɶɤɨɝɨ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɚ
ȼ.ɋ.Ƚɨɫɫɟɬɚ (ɜɿɧ ɞɪɭɤɭɜɚɜɫɹ ɩɿɞ ɩɫɟɜɞɨɧɿɦɨɦ ɋɬɶɸɞɟɧɬ) ɡɚɣɧɹɬɢɫɹ
ɩɨɲɭɤɨɦ ɬɚɤɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɧɨʀ, ɹɤɢɣ ɧɟ ɡɚɥɟɠɚɜ
ɛɢ ɜɿɞ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ
V
.
ɉɨɫɬɚɜɥɟɧɚ ɡɚɞɚɱɚ ɋɬɶɸɞɟɧɬɨɦ ɛɭɥɚ ɜɢɪɿɲɟɧɚ ɭ 1908 ɪ. (ɭ ɰɟɣ
ɱɚɫ ɜɿɧ ɛɭɜ ɫɥɭɠɛɨɜɰɟɦ ɧɚ ɩɢɜɨɜɚɪɧɨɦɭ ɡɚɜɨɞɿ ɭ ɦ. Ⱦɭɛɥɿɧɿ).
148
149
ȼɿɞɤɪɢɬɢɣ ɡɚɤɨɧ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɩɿɞɧɹɜ ɧɚ ɧɨɜɭ ɫɯɨɞɢɧɤɭ ɬɟɨɪɿɸ
ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɨɝɨ ɨɰɿɧɸɜɚɧɧɹ ɿ ɬɟɨɪɿɸ ɩɟɪɟɜɿɪɤɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɝɿɩɨɬɟɡ. ɍ
ɱɨɦɭ ɠ ɜɢɪɚɠɚɽɬɶɫɹ ɪɨɡɩɨɞɿɥ, ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɢɣ ɋɬɶɸɞɟɧɬɨɦ? ȼɿɧ
ɜɫɬɚɧɨɜɢɜ, ɳɨ ɿɦɨɜɿɪɧɿɫɬɶ ɧɨɪɦɨɜɚɧɨɝɨ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ
t
ɯɯ
V
(ɩɿɡɧɿɲɟ
Ɋ.Ɏɿɲɟɪ ɫɬɜɨɪɢɜ ɛɿɥɶɲ ɫɬɪɨɝɢɣ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɢɣ
ɮɭɧɞɚɦɟɧɬ:
1
~
1:
~
n
xɯ
n
xɯ
t
V
V
) ɜɢɪɚɠɚɽɬɶɫɹ ɪɿɜɧɹɧɧɹɦ:
ɩ
n
t
CtɊ
2
1
2
)
1
1()(
,
ɞɟ Ɋ(t) – ɿɦɨɜɿɪɧɿɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɳɨ ɫɬɚɧɞɚɪɬɢɡɨɜɚɧɚ ɪɿɡɧɢɰɹ ɦɿɠ
ɯ
~
ɿ
ɯ
ɦɚɽ
ɜɟɥɢɱɢɧɭ t ; ɋ – ɞɟɹɤɢɣ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬ, ɹɤɢɣ ɡɚɥɟɠɢɬɶ ɜɿɞ ɨɛɫɹɝɭ ɜɢɛɿɪɤɢ.
ȼɟɥɢɱɢɧɚ ɣɨɝɨ ɫɬɚɧɨɜɢɬɶ:
)
2
1
()1(
2
u
¸
¹
·
¨
©
§
n
Ƚn
n
Ƚ
ɋ
S
,
ɞɟ Ƚ
¸
¹
·
¨
©
§
2
n
ɿ Ƚ
¸
¹
·
¨
©
§
2
1n
- ɝɚɦɚ – ɮɭɧɤɰɿʀ.
ɉɨɜɧɚ ɮɨɪɦɭɥɚ ɡɚɤɨɧɭ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɧɨɪɦɨɜɚɧɨɝɨ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ ɦɚɽ
ɜɢɝɥɹɞ:
n
n
t
n
Ƚnɉ
n
Ƚ
tɊ
2
1
2
)
1
1(
)
2
1
()1(
2
)(
u
¸
¹
·
¨
©
§
.
Ɂɚɤɨɧɭ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ t-ɋɬɶɸɞɟɧɬɚ ɩɿɞɩɨɪɹɞɤɨɜɭɸɬɶɫɹ ɦɚɥɿ ɜɢɛɿɪɤɢ,
ɹɤɿ ɨɞɟɪɠɚɧɿ ɡ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɟɣ. ɏɚɪɚɤɬɟɪɧɨɸ
ɨɫɨɛɥɢɜɿɫɬɸ ɞɚɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɽ ɬɟ, ɳɨ ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɶ ɡɧɚɱɟɧɧɹ t
ɡɚɥɟɠɢɬɶ ɜɿɞ ɞɜɨɯ ɜɟɥɢɱɢɧ: ɨɛɫɹɝɭ ɜɢɛɿɪɤɢ (n) ɿ ɧɨɪɦɨɜɚɧɨɝɨ
ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ (t) . ɉɪɢɱɨɦɭ n ɛɟɪɟɬɶɫɹ ɱɢɫɥɨɦ ɫɬɭɩɟɧɿɜ ɜɿɥɶɧɨɫɬɿ ( ȣ=n-
1).
ɉɪɢ ɡɛɿɥɶɲɟɧɧɿ ɱɢɫɟɥɶɧɨɫɬɿ ɜɢɛɿɪɤɨɜɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ɪɨɡɩɨɞɿɥ
ɋɬɶɸɞɟɧɬɚ ɧɚɛɥɢɠɚɽɬɶɫɹ ɞɨ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ:
2
2
2
1
)(
t
ɟ
ɉ
tɊ
.
149
150
ɍ ɫɩɟɰɿɚɥɶɧɿɣ ɥɿɬɟɪɚɬɭɪɿ ɽ ɞɨɜɟɞɟɧɧɹ, ɳɨ ɩɪɢ ɧɟɨɛɦɟɠɟɧɨɦɭ
ɡɪɨɫɬɚɧɧɿ ɨɛɫɹɝɭ ɜɢɛɿɪɤɢ ɪɨɡɩɨɞɿɥ ɋɬɶɸɞɟɧɬɚ ɩɪɚɝɧɟ ɞɨ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ
ɡɚɤɨɧɭ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ.
əɤɳɨ ɜɢɛɿɪɤɚ ɞɨɫɬɨɬɧɨ ɦɚɥɚ (n < 15), ɪɨɡɩɨɞɿɥ ɿɦɨɜɿɪɧɨɫɬɟɣ
ɛɭɞɟ ɜɿɞɪɿɡɧɹɬɢɫɹ ɜɿɞ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɿ ɬɢɦ ɛɿɥɶɲɟ, ɱɢɦ ɦɟɧɲɢɣ ɨɛɫɹɝ
ɜɢɛɿɪɤɢ. Ʉɪɢɜɚ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɭ ɬɚɤɢɯ ɜɢɩɚɞɤɚɯ ɧɿɛɢ ɪɨɡɬɹɝɭɽɬɶɫɹ
(ɪɢɫ.15). ȱɡ ɡɛɿɥɶɲɟɧɧɹɦ ɨɛɫɹɝɭ ɜɢɛɿɪɤɢ ɪɨɡɩɨɞɿɥ ɋɬɶɸɞɟɧɬɚ ɞɨɫɢɬɶ
ɲɜɢɞɤɨ ɧɚɛɥɢɠ
ɚɽɬɶɫɹ ɞɨ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ, ɡɨɤɪɟɦɚ, ɩɪɢ n = 20 ɜɿɧ
ɩɪɚɤɬɢɱɧɨ ɧɟ ɜɿɞɪɿɡɧɹɽɬɶɫɹ ɜɿɞ ɧɶɨɝɨ.
P(t)
2
1
-3t -2t -t 0 +t +2t +3t
Ɋɢɫ. 17. Ɋɨɡɩɨɞɿɥ ɋɬɶɸɞɟɧɬɚ (I) ɧɚ ɮɨɧɿ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨʀ ɤɪɢɜɨʀ (2)
ȱɡ ɫɤɚɡɚɧɨɝɨ ɜɢɯɨɞɢɬɶ, ɳɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥ ɋɬɶɸɞɟɧɬɚ ɹɜɥɹɽ ɫɨɛɨɸ
ɱɚɫɬɤɨɜɢɣ ɜɢɩɚɞɨɤ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɿ ɜɿɞɨɛɪɚɠɚɽ ɫɩɟɰɢɮɿɤɭ
ɜɚɪɿɚɰɿʀ ɞɥɹ ɧɟɱɢɫɥɟɧɧɨʀ ɜɢɛɿɪɤɢ, ɹɤɚ ɪɨɡɩɨɞɿɥɹɽɬɶɫɹ ɡɚ ɧɨɪɦɚɥɶɧɢɦ
ɡɚɤɨɧɨɦ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɡɚɥɟɠɧɨ ɜɿɞ n .
ɉɨɤɚɡɧɢɤɢ ɪɿɜɧɿɜ ɿɦɨɜɿɪɧɨɫɬɿ (Ɋ(t)), ɳɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɹɽɬɶɫɹ ɡɚ
ɡɚɤɨɧɨɦ ɋɬɶɸɞɟɧɬɚ, ɞɚɧɨ ɜ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɿɣ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɿɣ ɬɚɛɥɢɰɿ
«ȱɦɨɜɿɪɧɨɫɬɿ t-ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɩɨ ɋɬɶɸɞɟɧɬɭ ɞɥɹ ɦɚɥɢɯ ɜɢɛɿɪɨɤ (ɭ ɦɟɠ
ɚɯ
r
t)» (ɞɨɞɚɬɨɤ2). ɍ ɰɿɣ ɬɚɛɥɢɰɿ ɧɚɜɟɞɟɧɿ ɪɿɜɧɿ ɣɦɨɜɿɪɧɨɫɬɟɣ Ɋ ɞɥɹ
ɤɨɠɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɧɨɪɦɨɜɚɧɨɝɨ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ t ɩɪɢ ɜɢɡɧɚɱɟɧɨɦɭ ɨɛɫɹɡɿ
ɜɢɛɿɪɤɢ, ɹɤɢɣ ɛɟɪɟɬɶɫɹ «ɱɢɫɥɨɦ ɫɬɭɩɟɧɿɜ ɜɿɥɶɧɨɫɬɿ». Ɍɨɦɭ ɩɨɥɨɠɟɧɧɹ
ɩɪɨ ɬɟ, ɳɨ ɤɨɠɧɨɦɭ ɨɛɫɹɝɭ ɜɢɛɿɪɤɢ ɜɿɞɩɨɜɿɞɚɽ ɩɟɜɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ t,
ɧɟɨɛɯɿɞɧɨ ɭɬɨɱɧɢɬɢ. Ɍɭɬ ɨɱɟɜɢɞɧɚ ɞɨɰɿɥɶɧɿɫɬɶ ɮɨɪɦɭɥɸɜɚɧɧɹ:
ɤɨɠɧɨɦɭ ɱɢɫɥɭ ɫɬɭɩɟɧɿɜ ɜɿɥɶɧɨɫɬɿ ɜɿɞɩɨɜɿɞɚɽ t-ɪɨɡɩɨɞɿɥ. Ɋɨɡɝɥɹɧɟɦɨ
ɩɪɢɤɥɚɞ.
150