Опря А.Т. Статистика (модульний варіант з програмованою формою контролю знань)
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ȼ ɚɧɚɥɨɝɿɱɧɿɣ ɩɨɫɥɿɞɨɜɧɨɫɬɿ ɡɞɿɣɫɧɸɽɬɶɫɹ ɜɢɪɿɜɧɸɜɚɧɧɹ ɪɹɞɿɜ
ɞɢɧɚɦɿɤɢ ɡɚ ɿɧɲɢɦɢ ɬɢɩɚɦɢ ɚɧɚɥɨɝɿɱɧɢɯ ɮɭɧɤɰɿɣ (ɩɚɪɚɛɨɥɚ,
ɝɿɩɟɪɛɨɥɚ, ɟɤɫɩɨɧɟɧɬɚ ɬɚ ɿɧ.).
§ 9.2. ɋɬɚɬɢɫɬɢɱɧɿ ɩɪɢɣɨɦɢ ɜɢɦɿɪɭ ɫɟɡɨɧɧɢɯ ɤɨɥɢɜɚɧɶ
Ⱦɨɫɢɬɶ ɡɧɚɱɧɚ ɤɿɥɶɤɿɫɬɶ ɫɭɫɩɿɥɶɧɢɯ ɹɜɢɳ ɦɚɽ ɫɟɡɨɧɧɢɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪ,
ɬɨɛɬɨ ɫɟɡɨɧɧɿ ɤɨɥɢɜɚɧɧɹ. Ɋɿɜɟɧɶ ʀɯ ɪɿɤ ɭ ɪɿɤ ɭ ɩɟɜɧɿ ɦɿɫɹɰɿ
ɩɿɞɜɢɳɭɽɬɶɫɹ, ɚ ɜ ɿɧɲɿ – ɡɧɢɠɭɽɬɶɫɹ. ɇɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɜɢɬɪɚɬɢ ɩɚɥɢɜɚ ɭ
ɜɟɫɧɹɧɨ – ɥɿɬɧɿ ɦɿɫɹɰɿ ɡɧɚ
ɱɧɨ ɛɿɥɶɲɿ ɧɿɠ ɜ ɨɫɿɧɧɶɨ – ɡɢɦɨɜɿ ɦɿɫɹɰɿ;
ɞɨɫɢɬɶ ɧɟɨɞɧɚɤɨɜɢɦɢ ɜɩɪɨɞɨɜɠ ɪɨɤɭ ɜɢɹɜɥɹɸɬɶɫɹ ɰɿɧɢ ɧɚ
ɫɿɥɶɫɶɤɨɝɨɫɩɨɞɚɪɫɶɤɭ ɩɪɨɞɭɤɰɿɸ ɧɚ ɪɢɧɤɭ ɿ ɬ.ɞ. Ɍɚɤɿ ɜɧɭɬɪɿɲɧɶɨɪɿɱɧɿ
ɤɨɥɢɜɚɧɧɹ, ɹɤɿ ɦɚɸɬɶ ɩɟɪɿɨɞɢɱɧɢɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪ, ɧɚɡɢɜɚɸɬɶ ɫɟɡɨɧɧɢɦɢ.
ȼɨɧɢ ɡɚɜɠɞɢ ɩɨɜ’ɹɡɚɧɿ ɡ ɜɩɥɢɜɨɦ ɩɪɢɪɨɞɧɢɯ ɮɚɤɬɨɪɿɜ, ɨɫɨɛɥɢ
ɜɨ ɜ
ɫɿɥɶɫɶɤɨɦɭ ɝɨɫɩɨɞɚɪɫɬɜɿ.
ɋɟɡɨɧɧɿɫɬɶ – ɹɜɢɳɟ ɧɟɝɚɬɢɜɧɟ, ɚɞɠɟ ɜɨɧɚ ɨɛɭɦɨɜɥɸɽ
ɧɟɪɿɜɧɨɦɿɪɧɿɫɬɶ ɡɞɿɣɫɧɟɧɧɹ ɜɢɪɨɛɧɢɱɢɯ ɩɪɨɰɟɫɿɜ, ɩɪɢɡɜɨɞɢɬɶ ɞɨ
ɡɧɢɠɟɧɧɹ ɩɪɨɞɭɤɬɢɜɧɨɫɬɿ ɩɪɚɰɿ ɬɚ ɩɿɞɜɢɳɟɧɧɹ ɫɨɛɿɜɚɪɬɨɫɬɿ
ɜɢɪɨɛɧɢɰɬɜɚ ɩɪɨɞɭɤɰɿʀ. Ɍɨɦɭ ɩɨɞɨɥɚɧɧɹ ɫɟɡ
ɨɧɧɨɫɬɿ ɽ ɜɚɠɥɢɜɢɦ
ɪɟɡɟɪɜɨɦ ɩɿɞɜɢɳɟɧɧɹ ɟɤɨɧɨɦɿɱɧɨʀ ɟɮɟɤɬɢɜɧɨɫɬɿ ɜɢɪɨɛɧɢɰɬɜɚ. Ɂɜɿɞɫɢ
ɜɢɩɥɢɜɚɽ ɩɢɬɚɧɧɹ ɩɪɨ ɧɟɨɛɯɿɞɧɿɫɬɶ ɜɢɜɱɟɧɧɹ ɫɟɡɨɧɧɨɫɬɿ ɬɚ
ɤɿɥɶɤɿɫɧɨɝɨ ɜɢɦɿɪɭ ɫɟɡɨɧɧɢɯ ɤɨɥɢɜɚɧɶ (ɫɟɡɨɧɧɨʀ ɯɜɢɥɿ), ɳɨ ɽ ɨɞɧɢɦ ɿɡ
ɜɚɠɥɢɜɢɯ ɡɚɜɞɚɧɶ ɚɧɚɥɿɡɭ ɪɹɞɿɜ ɞɢɧɚɦɿɤɢ.
Ɋɨɡɝɥɹɧɟɦɨ ɞɟɹɤɿ ɦɟɬɨɞɢ, ɪɨɡ
ɪɨɛɥɟɧɿ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɨɸ ɞɥɹ ɜɢɹɜɥɟɧɧɹ
ɬɚ ɜɢɦɿɪɭ ɫɟɡɨɧɧɨʀ ɯɜɢɥɿ.
ɉɟɪɲɢɣ
ɫɩɨɫɿɛ. Ⱥ. Ⱦɥɹ ɪɿɜɧɿɜ ɪɹɞɭ ɪɨɡɪɚɯɨɜɭɽɬɶɫɹ ɫɟɪɟɞɧɹ
ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɚ (
ɭ
), ɩɨɬɿɦ ɿɡ ɧɟɸ ɩɨɪɿɜɧɸɸɬɶ (ɭ%) ɪɿɜɟɧɶ
ɤɨɠɧɨɝɨ ɦɿɫɹɰɹ (
ɿ
ɭ
). Ɉɞɟɪɠɚɧɟ ɩɪɨɰɟɧɬɧɟ ɜɿɞɧɨɲɟɧɧɹ ɧɚɡɢɜɚɽɬɶɫɹ
ɿɧɞɟɤɫɨɦ ɫɟɡɨɧɧɨɫɬɿ :
100u
ɭ
ɭ
ȱ
ɿ
ɋ
.
Ȼ. ȼɩɥɢɜ ɧɚ ɦɿɫɹɱɧɿ ɞɚɧɿ ɜɢɩɚɞɤɨɜɢɯ ɤɨɥɢɜɚɧɶ ɡɭɦɨɜɥɸɽ
ɧɟɨɛɯɿɞɧɿɫɬɶ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ ɞɥɹ ɤɨɠɧɨɝɨ ɦɿɫɹɰɹ ɫɟɪɟɞɧɿɯ ɩɨɤɚɡɧɢɤɿɜ ɡɚ
ɬɪɢɪɿɱɱɹ. ɉɨɬɿɦ ɡɧɚɯɨɞɹɬɶ ɩɪɨɰɟɧɬɧɟ ɜɿɞɧɨɲɟɧɧɹ ɫɟɪɟɞɧɿɯ ɞɥɹ
ɤɨɠɧɨɝɨ ɦɿɫɹɰɹ ɞɨ ɡɚɝɚɥɶɧɨɝɨ ɫɟɪɟɞɧɶɨɝɨ ɪɿɜɧɹ, ɬɨɛɬɨ:
100
ɭ
ɭ
ȱ
ɿ
ɋ
, ɞɟ
ɿ
ɭ
- ɫɟɪɟɞɧɹ ɞɥɹ ɤɨɠɧɨɝɨ ɦɿɫɹɰɹ ɡɚ 3 ɪɨɤɢ;
ɭ
- ɡɚɝɚɥɶɧɢɣ ɫɟɪɟɞɧɿɣ
ɪɿɜɟɧɶ ɡɚ 3 ɪɨɤɢ. ɋɯɟɦɭ ɰɶɨɝɨ ɫɩɨɫɨɛɭ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ ɧɚɜɟɞɟɧɨ ɜ
ɬɚɛɥɢɰɿ 62.
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Ɍɚɛɥɢɰɹ 62
Ɋɨɡɪɚɯɭɧɨɤ ɿɧɞɟɤɫɿɜ ɫɟɡɨɧɧɨɫɬɿ ɡɚ ɩɟɪɲɢɦ ɫɩɨɫɨɛɨɦ
Ɇɿɫɹɰɶ
ɋɟɪɟɞɧɹ ɞɟɧɧɚ ɜɢɪɨɛɿɬɤɚ ɧɚ ɬɪɚɤɬɨɪ, ɝɚ
ɭɦɨɜɧɨʀ ɨɪɚɧɤɢ
ȱɧɞɟɤɫɢ ɫɟɡɨɧɧɨɫɬɿ
100):( uɭɭ
ɿ
%
2002ɪ. 2003ɪ. 2004ɪ. ȼ ɫɟɪɟɞɧɶɨɦɭ
ɋɿɱɟɧɶ 4,6 4,5 4,2 4,4 (4,4:5,7)=100=77
Ʌɸɬɢɣ 5,0 4,8 4,5 4,7 (4,7:5,7)=100=84
Ȼɟɪɟɡɟɧɶ 4,9 5,1 6,0 5,3 (6,3:6,7)=100=93
… … … … … …
Ƚɪɭɞɟɧɶ 4,2 4,3 4,8 4,4 (4,4:5,7)=100=77
ɋɟɪɟɞɧɿɣ
ɪɿɜɟɧɶ ɪɹɞɭ
5,9 5,5 5,7
ɭ
=5,7
100
Ⱦɪɭɝɢɣ ɫɩɨɫɿɛ. ɉɪɢ ɧɚɹɜɧɨɫɬɿ ɞɚɧɢɯ ɡɚ ɬɪɢ ɪɨɤɢ ɪɨɡɪɚɯɨɜɭɸɬɶ
ɿɧɞɟɤɫɢ ɫɟɡɨɧɧɨɫɬɿ ɞɥɹ ɤɨɠɧɨɝɨ ɪɨɤɭ ɡɚ ɩɟɪɲɢɦ ɫɩɨɫɨɛɨɦ (Ⱥ), ɚ ɩɨɬɿɦ
ɡɚ ɨɞɟɪɠɚɧɢɦɢ ɿɧɞɟɤɫɚɦɢ ɡɧɚɯɨɞɹɬɶ ɫɟɪɟɞɧɸ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɧɭ.
Ɋɨɡɝɥɹɧɟɦɨ ɞɚɧɢɣ ɫɩɨɫɿɛ ɧɚ ɩɪɢɤɥɚɞɿ, ɡɞɿɣɫɧɢɜɲɢ ɪɨɡɪɚɯɭɧɨɤ
ɞɥɹ ɫɿɱɧɹ. ȱɧɞɟɤɫɢ ɫɟɡɨɧɧɨɫɬɿ ɞɥɹ ɤɨɠɧɨɝɨ ɪɨɤɭ ɫɬɚɧɨɜɥɹɬɶ : 2002 ɪɿɤ
– (4,6:5,9)100= 78 %; 2003 ɪɿɤ – (4,5: 5,5)100= 82 %; 2004 ɪɿɤ - (4,2:5,7)
100= 74 %. Ɂɜɿɞɫɢ ɫɟɪɟɞɧɿɣ ɿɧɞɟɤɫ ɫɟɡɨɧɧɨɫɬɿ ɞɥɹ ɫɿɱɧɹ ɫɬɚɧɨɜɢɬɶ :
%78
3
748278
.
Ⱥɧɚɥɨɝɿɱɧɨ ɡɞɿɣɫɧɸɸɬɶ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɢ ɞɥɹ ɥɸɬɨɝɨ, ɛɟɪɟɡɧɹ ɿ ɬ.ɞ.
ɇɚɜɟɞɟɧɿ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɢ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɿɜ ɫɜɿɞɱɚɬɶ ɩɪɨ ɬɟ, ɳɨ ɿɧɞɟɤɫɢ
ɫɟɡɨɧɧɨɫɬɿ (ɞɥɹ ɫɿɱɧɹ) ɦɚɣɠɟ ɧɟ ɪɿɡɧɹɬɶɫɹ ɦɿɠ ɫɨɛɨɸ. ɐɟ ɩɨɹɫɧɸɽɬɶɫɹ
ɫɬɚɛɿɥɶɧɿɫɬɸ ɦɿɫɹɱɧɨɝɨ ɪɿɜɧɹ ɜ ɪɿɡɧɿ ɪɨɤɢ. ɍ ɜɢɩɚɞɤɚɯ, ɤɨɥɢ
ɫɩɨɫɬɟɪɿɝɚɽɬɶɫɹ ɬɟɧɞɟɧɰɿɹ ɞɨ ɡɛɿɥɶɲɟɧɧɹ ɱɢ ɡɦɟɧɲɟɧɧɹ ɪɿɤ ɭ ɪɿɤ
ɦɿɫɹɱɧɢɯ ɪɿɜɧɿɜ, ɬɨ ɩɟɪɟɜɚɝɭ ɜɿɞɞɚɸɬɶ ɞɪɭɝɨɦɭ ɫɩɨɫɨɛɭ.
Ɍɪɟɬɿɣ ɫɩɨɫɿɛ ɩɨɥɹɝɚɽ ɜ ɨɛɱ
ɢɫɥɟɧɧɿ ɜɿɞɧɨɲɟɧɶ ɮɚɤɬɢɱɧɢɯ
ɩɨɦɿɫɧɢɯ ɪɿɜɧɿɜ ɞɨ ɤɨɜɡɧɨʀ ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ, ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɨɜɿ ɞɥɹ 12 ɦɿɫɹɰɿɜ .
ɇɚ ɩɿɞɫɬɚɜɿ ɬɚɤɢɯ ɜɿɞɧɨɲɟɧɶ (ɿɧɞɟɤɫɿɜ ɫɟɡɨɧɧɨɫɬɿ) ɡɚ ɪɹɞ ɪɨɤɿɜ
ɡɧɚɯɨɞɹɬɶ ɫɟɪɟɞɧɸ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɧɭ ɞɥɹ ɤɨɠɧɨɝɨ ɦɿɫɹɰɹ. ɐɿ ɫɟɪɟɞɧɿ
ɜɜɚɠɚɸɬɶɫɹ ɿɧɞɟɤɫɚɦɢ ɫɟɡɨɧɧɢɯ ɤɨɥɢɜɚɧɶ.
Ɂɚ ɚɧɚɥɨɝɿɱɧɨɸ ɫɯɟɦɨɸ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɿɜ ɿɧɞɟɤɫɢ ɫɟɡɨɧɧɨɫɬɿ ɦɨɠɧɚ
ɩɨɛɭɞɭɜɚɬɢ ɧɚ ɩɿɞɫɬɚɜɿ ɜɿɞɧɨɲɟɧɶ ɮɚɤɬɢɱɧɢɯ ɩɨɦɿɫɹɱɧɢɯ ɪɿɜɧɿɜ
ɞɨ
ɪɿɜɧɿɜ, ɜɢɪɿɜɧɹɧɢɯ ɡɚ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɢɦɢ ɮ
ɨɪɦɭɥɚɦɢ (ɩɪɹɦɨʀ, ɩɚɪɚɛɨɥɢ,
ɝɿɩɟɪɛɨɥɢ ɿ ɬ.ɞ.). ȱɫɧɭɸɬɶ ɿ ɿɧɲɿ ɛɿɥɶɲ ɫɤɥɚɞɧɿ ɫɩɨɫɨɛɢ (ɦɟɬɨɞɢ)
ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ ɿɧɞɟɤɫɿɜ ɫɟɡɨɧɧɨɫɬɿ.
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§ 9.3. Ɉɫɨɛɥɢɜɨɫɬɿ ɤɨɪɟɥɹɰɿɣɧɨɝɨ ɚɧɚɥɿɡɭ ɪɹɞɿɜ ɞɢɧɚɦɿɤɢ ɬɚ
ɦɟɬɨɞɢɱɧɿ ɨɫɧɨɜɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɨɝɨ ɩɪɨɝɧɨɡɭɜɚɧɧɹ ʀɯ ɪɿɜɧɿɜ
Ɉɛ’ɽɤɬɨɦ ɤɨɪɟɥɹɰɿɣɧɨɝɨ ɚɧɚɥɿɡɭ ɦɨɠɭɬɶ ɛɭɬɢ ɧɟ ɬɿɥɶɤɢ
ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɿ (ɩɪɨɫɬɨɪɨɜɿ) ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ, ɚ ɣ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ, ɹɤɿ
ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɬɶ ɡɦɿɧɭ ɹɜɢɳ ɭ ɱɚɫɿ, ɬɨɛɬɨ ɞɢɧɚɦɿɱɧɿ. Ɋɨɡɪɨɛɥɟɧɚ
ɦɟɬɨɞɨɥɨɝɿɹ ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ ɞɥɹ ɚɧɚɥɿɡɭ ɹɜɢɳ ɭ ɩɪɨɫɬɨɪɿ ɧɟ ɩɪɢɣɧɹɬɧɚ ɞɥɹ
ɞɢɧɚɦɿɱɧɢɯ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɟɣ. Ɍɨɦɭ ɩɪɢ ɜɢɤɨɪɢɫɬɚɧɧɿ ɤɨɪɟɥɹɰɿɣɧɨɝɨ
ɦɟɬɨɞɭ ɧɟɨɛɯɿɞɧɨ ɡɧɚɬɢ ɨɫɨɛɥɢɜɨɫɬɿ ɬɚ ɦɟɠɿ ɣɨɝɨ ɜɢɤɨɪɢɫɬɚɧɧɹ.
ɇɚɫɚɦɩɟɪɟɞ ɰɟ ɫɬɨɫɭɽɬɶɫɹ ɩɟɪɟɜɿɪɤɢ ɩɟɪɟɞɛɚɱɟɧɶ ɬɚ ɿɧɬɟɪɩɪɟɬɚɰɿʀ
ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɿɜ ɚɧɚɥɿɡɭ ɪɹɞɿɜ ɞɢɧɚɦɿɤɢ. əɤ ɤɨɪɟɥɹɰɿɣɧɚ ɦɨɞɟɥɶ, ɬɚɤ ɿ ʀʀ
ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɿ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɦɚɸɬɶ ɤɨɧɤɪɟɬɧɢɣ ɟɤɨɧɨɦɿɱɧɢɣ ɡɦɿɫɬ ɿ
ɜɢɫɜɿɬɥɸɸɬɶ ɟɤɨɧɨɦɿɱɧɟ ɹɜɢɳɟ ɡ ɩɟɜɧɨɝɨ ɛɨɤɭ. Ɉɫɤɿɥɶɤɢ ɡɦɿɫɬ
ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɩɨɤɚɡɧɢɤɿɜ ɡɚɥɟɠɢɬɶ ɜɿɞ ɞɨɬɪɢɦɚɧɧɹ ɜɢɦɨɝ ɳɨɞɨ ʀɯ
ɨɛɱɢɫɥɟɧɧɹ, ɬɨ ɞɨɫɥɿɞɧɢɤ ɩɨɜɢɧɧɢɣ ɜɦɿɬɢ ɤɨɪɢɫɬɭɜɚɬɢɫɹ
ɦɟɬɨɞɨɥɨɝɿɽɸ ɚɧɚɥɿɡɭ ɿ ɩɨɹɫɧɸɜɚɬɢ ɨɞɟɪɠɚɧɿ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɢ.
Ɉɫɨɛɥɢɜɨ ɰɟ
ɫɬɨɫɭɽɬɶɫɹ ɞɨɫɥɿɞɠɟɧɶ ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ ɦɿɠ ɪɹɞɚɦɢ ɞɢɧɚɦɿɤɢ.
ɉɿɞ ɤɨɪɟɥɹɰɿɽɸ ɪɹɞɿɜ ɞɢɧɚɦɿɤɢ ɪɨɡɭɦɿɸɬɶ ɦɟɬɨɞ ɜɢɜɱɟɧɧɹ
ɡɜ'ɹɡɤɭ ɦɿɠ ɩɨɤɚɡ
ɧɢɤɚɦɢ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɦɢ ʀɯ ɡɧɚɱɟɧɧɹɦɢ ɜ ɩɨɫɥɿɞɨɜɧɿ
ɦɨɦɟɧɬɢ ɚɛɨ ɩɟɪɿɨɞɢ ɱɚɫɭ. Ʉɨɪɟɥɹɰɿɹ ɪɹɞɿɜ ɞɢɧɚɦɿɤɢ ɦɚɽ ɫɜɨʀ
ɨɫɨɛɥɢɜɨɫɬɿ, ɹɤɿ ɡɭɦɨɜɥɟɧɿ ɬɢɦ, ɳɨ ɪɹɞ ɞɢɧɚɦɿɤɢ, ɩɨ-ɩɟɪɲɟ, ɦɚɽ
ɤɨɪɨɬɤɨɱɚɫɧɿ ɤɨɥɢɜɚɧɧɹ (ɦɿɫɹɱɧɿ, ɤɜɚɪɬɚɥɶɧɿ, ɪɿɱɧɿ) ɿ, ɩɨ-ɞɪɭɝɟ,
ɦɿɫɬɢɬɶ ɭ ɫɨɛɿ ɬɚɤɢɣ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬ, ɹɤ ɡɚɝɚɥɶɧɚ ɬɟɧɞɟɧɰɿɹ ɜ ɡɦɿɧɿ
ɩɨɤɚɡɧɢɤɿɜ ɪɹɞɭ – «ɜɿɫɶ ɤɪɢɜɨʀ», ɚɛɨ ɬɪɟɧɞ. ɉɿɞ
ɨɫɬɚɧɧɿɦ ɪɨɡ
ɭɦɿɸɬɶ
ɡɦɿɧɭ, ɹɤɚ ɜɢɡɧɚɱɚɽ ɡɚɝɚɥɶɧɢɣ ɧɚɩɪɹɦ ɪɨɡɜɢɬɤɭ, ɨɫɧɨɜɧɭ ɬɟɧɞɟɧɰɿɸ
ɪɹɞɿɜ ɞɢɧɚɦɿɤɢ. Ʌɿɧɿɸ ɬɪɟɧɞɚ ɦɨɠɧɚ ɩɨɪɿɜɧɹɬɢ ɡ ɥɿɧɿɽɸ ɪɟɝɪɟɫɿʀ.
əɤɳɨ ɨɫɬɚɧɧɹ ɹɜɥɹɽ ɫɨɛɨɸ ɩɥɚɜɧɭ ɡɦɿɧɭ ɪɟɡ
ɭɥɶɬɚɬɢɜɧɨʀ ɨɡɧɚɤɢ ɩɿɞ
ɜɩɥɢɜɨɦ ɮɚɤɬɨɪɧɨʀ,
ɡɜɿɥɶɧɟɧɨʀ ɜɿɞ ɞɿʀ ɜɫɿɯ ɫɬɨɪɨɧɧɿɯ (ɧɟɜɪɚɯɨɜɚɧɢɯ)
ɩɪɢɱɢɧ, ɬɨ ɥɿɧɿɹ ɬɪɟɧɞɚ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɽ ɩɥɚɜɧɭ ɭ ɱɚɫɿ ɡɦɿɧɭ ɹɜɢɳ,
ɜɢɤɥɢɤɚɧɢɯ ɪɿɡɧɢɦɢ ɨɛɫɬɚɜɢɧɚɦɢ ɤɨɪɨɬɤɨɱɚɫɧɢɯ ɜɿɞɯɢɥɟɧɶ ɜɿɞ
ɡɚɝɚɥɶɧɨʀ ɬɟɧɞɟɧɰɿʀ.
ɇɚɹɜɧɿɫɬɶ ɬɪɟɧɞɚ ɭɫɤɥɚɞɧɸɽ ɤɨɪɟɥɹɰɿɣɧɢɣ ɚɧɚɥɿɡ ɪɹɞɿɜ
ɞɢɧɚɦɿɤɢ. Ɍɚɤ, ɹɤɳɨ ɜɢɜɱɚɽɬɶɫɹ ɤɨɪɟɥɹɰɿɹ ɪɹɞɿɜ ɛɟɡ ɜɢɤɥɸɱɟɧɧɹ
ɡɚɝɚɥɶɧɨʀ ɬɟɧɞɟɧɰɿʀ ɜ ɧɢɯ, ɬɨ ɩɨɤɚɡɧɢɤ ɬɿɫɧɨɬɢ ɡɚɥɟɠɧɨɫɬɿ
ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɜɚɬɢɦɟ ɡɜ'ɹɡɨɤ ɧɟ ɥɢɲɟ ɦɿɠ ɤɨɪɨɬɤɨɱɚɫɧɢɦɢ
ɤɨɥɢɜɚɧɧɹɦɢ, ɚ ɣ ɦɿɠ ɬɪɟɧɞɚɦɢ. ȼ ɿɧɲɨɦɭ ɜɢɩɚɞɤɭ, ɤɨɥɢ ɬɪɟɧɞɢ
ɛɭɞɭɬɶ ɜɢɤɥɸɱɟɧɢɦɢ ɿɡ ɤɨɪɟɥɶɨɜɚɧɢɯ ɪɹɞɿɜ ɞɢɧɚɦɿɤɢ, ɨɞɟɪɠ
ɚɧɢɣ
ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬ ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɜɚɬɢɦɟ ɬɿɫɧɨɬɭ ɡɚɥɟɠɧɨɫɬɿ ɥɢɲɟ ɦɿɠ
ɤɨɪɨɬɤɨɱɚɫɧɢɦɢ ɤɨɥɢɜɚɧɧɹɦɢ.
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Ɍɪɟɧɞ, ɜɿɞɨɛɪɚɠɭɸɱɢ ɡɚɝɚɥɶɧɢɣ ɧɚɩɪɹɦ ɡɦɿɧ ɹɜɢɳɚ, ɳɨ
ɜɿɞɛɭɜɚɸɬɶɫɹ ɭ ɱɚɫɿ, ɜɨɞɧɨɱɚɫ ɜɢɡɧɚɱɚɽ ɣ ɡɚɥɟɠɧɿɫɬɶ ɦɿɠ ɱɥɟɧɚɦɢ
ɪɹɞɭ ɞɢɧɚɦɿɤɢ. ɐɹ ɡɚɥɟɠɧɿɫɬɶ, ɹɤɚ ɜɢɡɧɚɱɚɽɬɶɫɹ ɮɨɪɦɨɸ ɥɿɧɿʀ ɬɪɟɧɞɚ,
ɦɚɽ ɬɚɤɭ ɠ ɫɚɦɭ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɭ ɩɪɢɪɨɞɭ, ɹɤ ɿ ɥɿɧɿɹ ɪɟɝɪɟɫɿʀ. Ɂɚɡɧɚɱɟɧɭ
ɤɨɪɟɥɹɰɿɣɧɭ ɡɚɥɟɠɧɿɫɬɶ ɦɿɠ ɫɭɫɿɞɧɿɦɢ (ɩɨɩɟɪɟɞɧɿɦɢ ɿ ɧɚɫɬɭɩɧɢɦɢ)
ɱɥɟɧɚɦɢ ɪɹɞɭ ɧɚɡɢɜɚɸɬɶ ɚɜɬɨɤɨɪɟɥɹɰɿɟɸ.
ɇɚɹɜɧɿɫɬɶ ɚɜɬɨɤɨɪɟɥɹɰɿʀ ɡɭɦɨɜɥɸɽɬɶɫɹ ɪɿɡɧɢɦɢ ɩɪɢɱɢɧɚɦɢ, ɚ
ɫɚɦɟ:
1) ɭ ɤɨɪɟɥɹɰɿɣɧɿɣ ɞɢɧɚɦɿɱɧɿɣ ɦɨɞɟɥɿ ɧɟ ɜɪɚɯɨɜɚɧɢɣ ɿɫɬɨɬɧɢɣ
ɮɚɤɬɨɪ;
2) ɭ ɦɨɞɟɥɿ ɧɟ ɜɪɚɯɨɜɚɧɨ ɤɿɥɶɤɚ ɧɟɿɫɬɨɬɧɢɯ ɮɚɤɬɨɪɿɜ, ɜɡɚɽɦɧɢɣ
ɜɩɥɢɜ ɹɤɢɯ ɽ ɿɫɬɨɬɧɢɦ ɜɧɚɫɥɿɞɨɤ ɡɛɿɝɭ ɮɚ
ɡ ɬɚ ɧɚɩɪɹɦɿɜ ʀɯ ɡɦɿɧ;
3) ɨɛɪɚɧɨ ɧɟɩɪɚɜɢɥɶɧɢɣ ɬɢɩ ɦɨɞɟɥɿ;
4) ɫɩɟɰɢɮɿɱɧɚ ɫɬɪɭɤɬɭɪɚ ɜɢɩɚɞɤɨɜɨʀ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɢ.
ɓɨɛ ɜɢɹɜɢɬɢ ɥɿɧɿʀ ɬɪɟɧɞɿɜ ɡ ɦɟɬɨɸ ɧɚɫɬɭɩɧɨɝɨ ʀɯ ɜɢɤɥɸɱɟɧɧɹ ɡ
ɚɧɚɥɿɡɭ, ɡɞɿɣɫɧɸɸɬɶ ɜɢɪɿɜɧɸɜɚɧɧɹ ɪɹɞɭ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɤɨɜɡɧɨʀ
ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ ɚɛɨ ɚɧɚɥɿɬɢɱɧɟ ɜɢɪɿɜɧɸɜɚɧɧɹ ɪɹɞɭ ɞɢɧɚɦɿɤɢ ɡɚ ɩɟɜɧɨɸ
ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɨɸ ɮɭɧɤɰɿɽɸ (ɩɪɹɦɨʀ, ɩɚɪɚɛɨɥɢ, ɟɤɫɩɨɧɟɧɬɢ ɬɚ ɿɧ.).
Ɂɚɡɧɚɱɟɧɿ
ɨɫɨɛɥɢɜɨɫɬɿ ɤɨɪɟɥɹɰɿɣɧɨɝɨ ɚɧɚɥɿɡɭ ɪɹɞɿɜ ɞɢɧɚɦɿɤɢ
ɪɨɡ
ɝɥɹɧɟɦɨ ɧɚ ɩɪɢɤɥɚɞɿ ɩɨɤɚɡɧɢɤɿɜ ɩɪɨɞɭɤɬɢɜɧɨɫɬɿ ɦɨɥɨɱɧɨɝɨ ɫɬɚɞɚ
ɤɨɪɿɜ (ɭ – ɫɟɪɟɞɧɶɨɪɿɱɧɢɣ ɧɚɞɿɣ, ɬ) ɿ ɪɿɜɧɹ ʀɯ ɝɨɞɿɜɥɿ (ɯ – ɪɿɱɧɿ ɜɢɬɪɚɬɢ
ɤɨɪɦɿɜ ɧɚ ɝɨɥ
ɨɜɭ, ɰ ɤ. ɨɞ.): (ɬɚɛɥ. 63).
Ɍɚɛɥɢɰɹ 63
ȼɢɯɿɞɧɿ ɿ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɨɜɿ ɞɚɧɿ ɞɥɹ ɨɛɱɢɫɥɟɧɧɹ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɚ
ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ ɜ ɪɹɞɚɯ ɞɢɧɚɦɿɤɢ
ʋ
ɩ.ɩ.
ɪɨɤɭ
ɭ ɯ ɭɯ ɭ
2
ɯ
2
Ɍɟɦɩɢ ɡɪɨɫɬɚɧɧɹ, %
ɯ ɭ
1 2,7 39 105,3 7,29 1521 – –
2 2,5 30 75,0 6,25 900 93 77
3 2,3 31 71,3 5,29 901 92 103
4 3,8 49 186,2 14,44 2401 165 158
5 3,5 40 140,0 12,25 1600 92 82
6 3,9 41 159,9 15,21 1681 111 102
7 3,2 39 124,8 10,24 1521 82 95
8 4,5 47 211,5 20,25 2209 141 121
9 5,1 60 306,0 26,01 3600 113 128
10 4,8 52 249,6 23,04 2704 94 87
¦
36,3 428 1629,6 140,27 19098 – –
224
225
əɤɳɨ ɪɨɡɝɥɹɞɚɬɢ ɤɨɪɟɥɹɰɿɣɧɭ ɡɚɥɟɠɧɿɫɬɶ ɜ ɪɹɞɚɯ ɞɢɧɚɦɿɤɢ,
ɩɪɢɣɧɹɜɲɢ ɪɿɜɟɧɶ ɝɨɞɿɜɥɿ ɬɜɚɪɢɧ ɡɚ ɨɡɧɚɤɭ-ɮɚɤɬɨɪ ɚ ɪɿɜɟɧɶ ʀɯ
ɩɪɨɞɭɤɬɢɜɧɨɫɬɿ – ɡɚ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɢɜɧɭ ɨɡɧɚɤɭ, ɬɨ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɚ
ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ ɫɬɚɧɨɜɢɬɢɦɟ:
0,934
10
428
19098
10
36,3
140,27
10
42836,3
1629,6
n
y
y
n
x
x
n
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xy
r
222
2
2
2
yx
»
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ª
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¦
¦
¦
¦
¦¦
Ɉɞɟɪɠɚɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɚ ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ ɫɜɿɞɱɢɬɶ ɩɪɨ
ɧɚɹɜɧɿɫɬɶ ɞɨɫɢɬɶ ɬɿɫɧɨʀ ɤɨɪɟɥɹɰɿɣɧɨʀ ɡɚɥɟɠɧɨɫɬɿ ɦɿɠ ɩɪɨɞɭɤɬɢɜɧɿɫɬɸ
ɬɜɚɪɢɧ ɬɚ ɪɿɜɧɟɦ ʀɯ ɝɨɞɿɜɥɿ. Ɍɚɤɚ ɫɢɥɶɧɚ ɤɨɪɟɥɹɰɿɹ ɡɭɦɨɜɥɟɧɚ ɬɢɦ, ɳɨ
ɜ ɨɛɨɯ ɩɨɪɿɜɧɸɜɚɧɢɯ ɪɹɞɚɯ ɞɢɧɚɦɿɤɢ ɤɨɪɨɬɤɨɫɬɪɨɤɨɜɿ ɤɨɥɢɜɚɧɧɹ
ɦɚɸɬɶ ɨɞɧɚɤɨɜɭ ɬɟɧɞɟɧɰɿɸ, ɨɬɠɟ, ɿ ɬɪɟɧɞɢ ɜɿɞɨɛɪɚɠɭɸɬɶ ɨɞɧɚɤɨɜɢɣ
ɧɚɩɪɹɦ ɡɦɿɧ ɭ ɱɚɫɿ ɹɤ ɩɪɨɞɭɤɬɢɜɧɨɫɬɿ ɬɜɚɪɢɧ, ɬɚɤ ɿ ɪɿɜɧɹ ʀɯ ɝɨɞɿɜɥɿ.
Ɏɨɪɦɚ ɿ ɧɚɩɪɹɦ ɥɿɧɿʀ ɬɪɟɧɞɿɜ ɞɥɹ ɨɛɨɯ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɢɯ ɪɹɞɿɜ:
ɧɚɜɟɞɟɧɿ ɧɚ ɪɢ
ɫ. 23. Ʌɿɧɿʀ ɬɪɟɧɞɿɜ ɧɚɞɨʀɜ ɿ ɪɿɜɧɹ ɝɨɞɿɜɥɿ ɜɢɡɧɚɱɟɧɿ
ɲɥɹɯɨɦ ɚɧɚɥɿɬɢɱɧɨɝɨ ʀɯ ɜɢɪɿɜɧɸɜɚɧɧɹ ɡɚ ɮɨɪɦɭɥɨɸ ɩɪɹɦɨʀ ɥɿɧɿʀ:
taay
10t
.
Ɋɢɫ. 23. Ɍɪɟɧɞɢ ɩɪɨɞɭɤɬɢɜɧɨɫɬɿ ɬɜɚɪɢɧ ɿ ɪɿɜɧɹ ʀɯ ɝɨɞɿɜɥɿ:
1 – ɟɦɩɿɪɢɱɧɿ ɞɚɧɿ ɧɚɞɨʀɜ; 2 – ɬɪɟɧɞ ɧɚɞɨʀɜ;
3 – ɟɦɩɿɪɢɱɧɿ ɞɚɧɿ ɪɿɜɧɹ ɝɨɞɿɜɥɿ; 4 – ɬɪɟɧɞ ɪɿɜɧɹ ɝɨɞɿɜɥɿ.
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
-1012345678910
ɉɨɪɹɞɤɨɜɢɣ ɧɨɦɟɪ ɪɨɤɭ
Ɍɟɦɩ ɡɪɨɫɬɚɧɧɹ, %
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y
x
225
226
əɤɳɨ ɫɬɚɜɢɬɶɫɹ ɡɚɜɿɜɚɧɧɹ ɜɢɡɧɚɱɢɬɢ, ɹɤɨɸ ɦɿɪɨɸ ɳɨɪɿɱɧɿ
ɤɨɥɢɜɚɧɧɹ ɩɨɤɚɡɧɢɤɿɜ ɪɿɜɧɹ ɩɪɨɞɭɤɬɢɜɧɨɫɬɿ ɦɨɥɨɱɧɨɝɨ ɫɬɚɞɚ
ɡɚɥɟɠɚɥɢ ɜɿɞ ɪɿɜɧɹ ɝɨɞɿɜɥɿ, ɬɨ ɣɨɝɨ ɜɢɪɿɲɟɧɧɹ ɩɨɬɪɟɛɭɽ ɜɢɤɥɸɱɟɧɧɹ ɡ
ɨɛɨɯ ɪɹɞɿɜ ɞɢɧɚɦɿɤɢ ɬɪɟɧɞɿɜ. ȱɡ ɰɿɽɸ ɦɟɬɨɸ ɜɢɡɧɚɱɚɸɬɶ
ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɚɜɬɨɤɨɪɟɥɹɰɿʀ. Ⱦɥɹ ɪɹɞɿɜ ɧɚɞɨʀɜ ɿ ɪɿɜɧɿɜ ɝɨɞɿɜɥɿ
ɚɜɬɨɤɨɪɟɥɹɰɿɹ ɜɢɡɧɚɱɚɽɬɶɫɹ ɲɥɹɯɨɦ ɩɨɪɿɜɧɹɧɧɹ ɞɚɧɢɯ, ɹɤɿ ɫɬɨɫɭɸɬɶɫɹ
ɞɜɨɯ ɫɭɫɿɞɧɿɯ ɪɨɤɿɜ (ɬɚɛɥ. 64, 65).
Ɍɚɛɥɢɰɹ 64
ȼɢɯɿɞɧɿ ɿ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɨɜɿ ɞɚɧɿ
ɞɥɹ ɨɛɱɢɫɥɟɧɧɹ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɚ
ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ ɡɚ ɩɨɤɚɡɧɢɤɚɦɢ
ɧɚɞɨʀɜ (ɚɜɬɨɤɨɪɟɥɹɰɿɹ)
Ɍɚɛɥɢɰɹ 65
ȼɢɯɿɞɧɿ ɿ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɨɜɿ ɞɚɧɿ ɞɥɹ
ɨɛɱɢɫɥɟɧɧɹ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɚ ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ ɡɚ
ɩɨɤɚɡɧɢɤɚɦɢ ɪɿɜɧɹ ɝɨɞɿɜɥɿ
(ɚɜɬɨɤɨɪɟɥɹɰɿɹ)
ɯ ɭ ɯɭ ɯ
2
ɭ
2
ɯ ɭ ɯɭ ɯ
2
ɭ
2
2,7 2,5 6,75 7,29 6,25 39 30 1170 1521 900
2,5 2,3 5,75 6,25 5,29 30 31 930 900 961
2,3 3,8 8,74 5,29 14,44 31 49 961 1519 2401
3,8 3,5 13,3 4,44 12,25 49 40 1960 2401 1600
3,5 3,9 13,65 12,25 15,21 40 41 1640 1600 1681
3,9 3,2 12,48 15,21 10,24 41 39 1599 1681 1521
3,2 4,5 14,4 10,24 20,25 39 47 1833 1521 2209
4,5 5,1 22,95 20,25 26,01 47 60 2820 2209 3600
5,1 4,8 24,48 26,01 23,04 60 52 3120 3600 2704
31,5 33,6 122,5 117,23 132,98 376 389 16033 16952 17577
Ɋɨɡɪɚɯɭɽɦɨ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɢ ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ ɩɨ ɪɹɞɚɯ ɞɢɧɚɦɿɤɢ ɧɚɞɨʀɜ ɿ
ɪɿɜɧɿɜ ɝɨɞɿɜɥɿ:
0,224
9
389
17577
9
376
16952
9
389376
16033
r
0,676;
9
33,6
132,98
9
31,5
117,23
9
33,631,5
122,5
r
22
yx
22
yx
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¼
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«
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¼
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«
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ª
əɤ ɫɜɿɞɱɚɬɶ ɱɢɫɥɨɜɿ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɡɧɚɣɞɟɧɢɯ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɿɜ ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ,
ɜ ɪɹɞɿ ɞɢɧɚɦɿɤɢ ɧɚɞɨʀɜ ɿɫɧɭɽ ɞɨɫɢɬɶ ɡɧɚɱɧɚ ɞɨɞɚɬɧɚ ɚɜɬɨɤɨɪɟɥɹɰɿɹ; ɭ
ɪɹɞɿ ɪɿɜɧɿɜ ɝɨɞɿɜɥɹ ɬɜɚɪɢɧ ɜɨɧɚ ɫɥɚɛɤɚ ɿ ɜɿɞ'ɽɦɧɚ.
ȼɢɡɧɚɱɢɦɨ ɥɿɧɿʀ ɬɪɟɧɞɿɜ ɡ ɬɢɦ, ɳɨɛ ɩɨɬɿɦ ɜɢɤɥɸɱɢɬɢ ʀɯ ɡ
ɚɧɚɥɿɡɭ. Ɂɨɤɪɟɦɚ, ɡɞɿɣɫɧɢɦɨ ɚɧɚɥɿɬɢɱɧɟ ɜɢɪɿɜɧɸɜɚɧɧɹ ɪɹɞɭ ɞɢɧɚɦɿɤɢ
ɡɚ ɩɪɹɦɨɸ
taay
10t
, ɞɟ t – ɨɞɢɧɢɰɹ ɱɚɫɭ (ɭ ɞɚɧɨɦɭ ɜɢɩɚɞɤɭ ɪɿɤ).
226
227
ɉɚɪɚɦɟɬɪɢ ɚ
0
ɿ ɚ
1
ɡɧɚɯɨɞɹɬɶ ɲɥɹɯɨɦ ɜɢɪɿɲɟɧɧɹ ɫɢɫɬɟɦɢ ɧɨɪɦɚɥɶɧɢɯ
ɪɿɜɧɹɧɶ:
¯
®
¦¦¦
¦¦
.yttata
;ytana
2
10
10
Ⱦɥɹ ɩɨɤɚɡɧɢɤɿɜ ɞɢɧɚɦɿɤɢ ɧɚɞɨʀɜ (ɬɚɛɥ. 66) ɿ ɪɿɜɧɿɜ ɝɨɞɿɜɥɿ
(ɬɚɛɥ. 67) ɫɢɫɬɟɦɢ ɪɿɜɧɹɧɶ ɦɚɸɬɶ ɜɢɝɥɹɞ:
¯
®
¯
®
.254338555
;4285510
.22338555
;3,365510
10
10
10
10
aa
aa
aa
aa
Ɍɚɛɥɢɰɹ 66
ȼɢɯɿɞɧɿ ɿ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɨɜɿ ɞɚɧɿ ɞɥɹ
ɨɛɱɢɫɥɟɧɧɹ ɥɿɧɿʀ ɬɪɟɧɞɚ
ɩɨɤɚɡɧɢɤɿɜ ɧɚɞɨʀɜ
Ɍɚɛɥɢɰɹ 67
ȼɢɯɿɞɧɿ ɿ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɨɜɿ ɞɚɧɿ ɞɥɹ
ɨɛɱɢɫɥɟɧɧɹ ɥɿɧɿʀ ɬɪɟɧɞɚ ɩɨɤɚɡɧɢɤɿɜ
ɪɿɜɧɹ ɝɨɞɿɜɥɿ
Ɋɿɤ
(t)
ɇɚɞɿɣ
(y)
ɭt t
2
t
y
Ɋɿɤ
(t)
Ɋɿɜɟɧɶ
ɝɨɞɿɜɥɿ
(y)
ɭt t
2
t
y
1 2,7 2,7 1 2,37 1 39 39 1 32,49
2 2,5 5,0 4 2,65 2 30 60 4 34,78
3 2,3 6,9 9 2,93 3 31 93 9 37,07
4 3,8 15,2 16 3,21 4 49 196 16 39,36
5 3,5 17,5 25 3,49 5 40 200 25 41,65
6 3,9 23,4 36 3,77 6 41 246 36 43,94
7 3,2 22,4 49 4,05 7 39 273 49 46,23
8 4,5 36,0 64 4,33 8 47 376 64 48,52
9 5,1 45,9 81 4,61 9 60 540 81 50,81
10 4,8 48,0 100 4,89 10 52 520 100 53,10
55 36,3 223 385 36,3 55 428 2543 385 428
ɉɿɫɥɹ ɪɿɲɟɧɧɹ ɰɢɯ ɫɢɫɬɟɦ ɨɞɟɪɠɢɦɨ ɚɧɚɥɿɬɢɱɧɿ ɪɿɜɧɹɧɧɹ
ɡɜ'ɹɡɤɭ: ɞɥɹ ɪɹɞɿɜ ɞɢɧɚɦɿɤɢ ɧɚɞɨʀɜ
ty
t
28,009,2
; ɞɥɹ ɪɹɞɿɜ ɞɢɧɚɦɿɤɢ
ɪɿɜɧɿɜ ɝɨɞɿɜɥɿ
ty
t
29,22,30
.
ɓɨɛ ɜɢɤɥɸɱɢɬɢ ɡɧɚɣɞɟɧɢɣ ɬɪɟɧɞ ɿɡ ɚɧɚɥɿɡɭ ɪɹɞɿɜ ɞɢɧɚɦɿɤɢ,
ɪɨɡɪɚɯɨɜɭɸɬɶ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ ɜɿɞ ɧɶɨɝɨ ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɯ ɞɚɧɢɯ. Ɍɚɤɿ
ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ, ɹɤɿ ɹɜɥɹɸɬɶ ɫɨɛɨɸ ɤɨɪɨɬɤɨɱɚɫɧɿ ɤɨɥɢɜɚɧɧɹ ɭ «ɱɢɫɬɨɦɭ»
ɜɢɝɥɹɞɿ, ɦɨɠɧɚ ɤɨɪɟɥɸɜɚɬɢ. ɍ ɩɪɢɤɥɚɞɿ ɡ ɩɨɤɚɡɧɢɤɚɦɢ
ɩɪɨɞɭɤɬɢɜɧɨɫɬɿ ɦɨɥɨɱɧɨɝɨ ɫɬɚɞɚ ɬɚ ɪɿɜɧɹ ɝɨɞɿɜɥɿ ɜɢɡɧɚɱɟɧɨ ɜ ɨɛɨɯ
ɪɹɞɚɯ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ ɜɿɞ ɬɪɟɧɞɿɜ, ɪɨɡɪɚɯɨɜɚɧɿ ɡɚ ɮɨɪɦɭɥɨɸ ɩɪɹɦɨʀ ɥɿɧɿʀ
(ɬɚɛɥ. 68).
Ɂɚ ɨɞɟɪɠɚɧɢɦɢ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹɦɢ ɜɿɞ ɬɪɟɧɞɚ ɪɨɡɪɚɯɨɜɭɸɬɶ
ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬ ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ (ɬɚɛɥ. 69):
227
228
0,877.
346,61851,8930
22,4675
r;
ǻyǻx
ǻxǻy
r
xy
22
xy
¦¦
¦
ȼɟɥɢɱɢɧɚ ɪɨɡɪɚɯɨɜɚɧɨɝɨ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɚ ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ ɧɚɣɛɿɥɶɲ ɬɨɱɧɨ
ɜɿɞɨɛɪɚɠɭɽ ɬɿɫɧɨɬɭ ɡɜ'ɹɡɤɭ ɜ ɪɹɞɚɯ ɞɢɧɚɦɿɤɢ ɩɨɤɚɡɧɢɤɿɜ ɧɚɞɨʀɜ ɿ
ɝɨɞɿɜɥɿ. Ⱥɞɠɟ ɧɚɹɜɧɿɫɬɶ ɜɢɫɨɤɨʀ ɚɜɬɨɤɨɪɟɥɹɰɿʀ ɜ ɪɹɞɚɯ ɩɨɤɚɡɧɢɤɿɜ
ɧɚɞɨʀɜ (
0,676r
xy
) ɩɟɜɧɨɸ ɦɿɪɨɸ ɩɨɫɢɥɸɜɚɥɚ ɡɜ'ɹɡɨɤ ɦɿɠ ɳɨɪɿɱɧɢɦɢ
ɧɚɞɨɹɦɢ ɬɚ ɪɿɜɧɟɦ ɝɨɞɿɜɥɿ, ɡɭɦɨɜɢɜɲɢ ɜɢɫɨɤɢɣ ɪɿɜɟɧɶ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɚ
ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ (0,934) ɜ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɢɯ ɪɹɞɚɯ ɞɢɧɚɦɿɤɢ.
Ɍɚɛɥɢɰɹ 68
ȼɿɞɯɢɥɟɧɧɹ ɜɿɞ ɬɪɟɧɞɿɜ
Ɍɚɛɥɢɰɹ 69
ȼɢɯɿɞɧɿ ɿ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɨɜɿ ɞɚɧɿ ɞɥɹ
ɨɛɱɢɫɥɟɧɧɹ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɚ ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ ɡɚ
ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹɦɢ ɜɿɞ ɬɪɟɧɞɚ
ɉɢɬɚɧɧɹ ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ ɪɹɞɿɜ ɞɢɧɚɦɿɤɢ ɬɿɫɧɨ ɩɨɜ'ɹɡɚɧɿ ɡ ɩɢɬɚɧɧɹɦɢ
ɩɪɨɝɧɨɡɭɜɚɧɧɹ. ȿɤɨɧɨɦɿɱɧɢɣ ɩɪɨɝɧɨɡ – ɰɟ ɧɚɭɤɨɜɨ ɨɛʉɪɭɧɬɨɜɚɧɟ
ɩɟɪɟɞɛɚɱɟɧɧɹ ɪɨɡɜɢɬɤɭ ɛɭɞɶ-ɹɤɨɝɨ ɟɤɨɧɨɦɿɱɧɨɝɨ ɩɨɤɚɡɧɢɤɚ ɬɿɽʀ ɱɢ
ɿɧɲɨʀ ɝɚɥɭɡɿ ɚɛɨ ɧɚɪɨɞɧɨɝɨ ɝɨɫɩɨɞɚɪɫɬɜɚ ɜ ɰɿɥɨɦɭ ɧɚ ɩɟɪɫɩɟɤɬɢɜɭ,
ɫɬɭɩɿɧɶ ɜɿɪɨɝɿɞɧɨɫɬɿ ɹɤɨɝɨ ɡɚɥɟɠɢɬɶ, ɜɿɞ ɦɟɬɨɞɿɜ ɩɪɨɝɧɨɡɭɜɚɧɧɹ. ɉɪɢ
ɟɤɨɧɨɦɿɱɧɨɦɭ ɩɪɨɝɧɨɡɭɜɚɧɧɿ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɸɬɶ ɰɿɥɢɣ ɤɨɦɩɥɟɤɫ
ɦɟɬɨɞɿɜ (ɩɨɞɿɛɧɿɫɬɶ ɿ ɜɿɞɦɿɧɧɿɫɬɶ, ɫɭɩɭɬɧɿ ɡɦɿɧɢ, ɚɧɚɥɨɝɿɹ,
ɦɨɞɟɥɸɜɚɧɧɹ ɬɚ ɿɧ.), ɫɟɪɟɞ ɹɤɢɯ ɧɚɣɩɪɨɫɬɿɲɢɦ ɿ ɞɨɫɬɭɩɧɢɦ ɲɢɪɨɤɨɦɭ
ɤɨɥ
ɭ ɟɤɨɧɨɦɿɫɬɿɜ-ɩɪɚɤɬɢɤɿɜ ɽ ɦɟɬɨɞ ɩɪɨɝɧɨɡɭɜɚɧɧɹ ɲɥɹɯɨɦ
ɟɤɫɬɪɚɩɨɥɹɰɿʀ ɪɹɞɿɜ ɞɢɧɚɦɿɤɢ, ɹɤɢɣ ʉɪɭɧɬɭɽɬɶɫɹ ɧɚ ɝɿɩɨɬɟɡɿ ɫɬɿɣɤɨɫɬɿ
ɡɚɤɨɧɨɦɿɪɧɨɫɬɿ ɪɨɡɜɢɬɤɭ ɹɜɢɳɚ (ɬɪɟɧɞ). ȼ ɣɨɝɨ ɨɫɧɨɜɭ ɩɨɤɥɚɞɟɧɨ
ʋ
ɩ.ɩ.
ɪɨɤɭ
ɋɟɪɟɞɧɶɨɪɿɱɧɢɣ
ɧɚɞɿɣ
(
y'
)
Ɋɿɜɟɧɶ
ɝɨɞɿɜɥɿ
(
x'
)
xy''
2
y
'
2
x
'
1 0,33 6,51 2,1483 0,1089 42,3801
2 -0,15 -4,78 0,7170 0,0225 22,8484
3 -0,63 -6,07 3,8241 0,3969 36,8449
4 0,59 9,94 5,6876 0,3481 92,9296
5 0,01 -1,65 -0,0165 0,0001 2,7225
6 0,13 -2,94 -0,3822 0,0169 8,6436
7 -0,85 -7,23 6,1455 0,7225 52,2729
8 0,17 -1,52 -0,2584 0,0289 2,3104
9 0,49 9,19 4,5031 0,2401 84,4561
10 -0,09 -1,10 0,0990 0,0081 1,2100
22,4675 1,8930 346,6185
228
229
ɡɚɮɿɤɫɨɜɚɧɭ ɜ ɦɢɧɭɥɨɦɭ ɿ ɧɢɧɿɲɧɸ ɬɟɧɞɟɧɰɿɸ, ɹɤɚ ɩɟɪɟɞɛɚɱɚɽɬɶɫɹ ɿ ɜ
ɦɚɣɛɭɬɧɶɨɦɭ, ɹɤɳɨ ɧɟ ɨɱɿɤɭɽɬɶɫɹ ɡɦɿɧ ɡɨɜɧɿɲɧɿɯ ɬɚ ɜɧɭɬɪɿɲɧɿɯ
ɮɚɤɬɨɪɿɜ, ɹɤɿ ɡɭɦɨɜɥɸɸɬɶ ʀʀ. Ɉɞɧɚɤ ɰɹ ɬɟɧɞɟɧɰɿɹ ɧɟ ɡɚɜɠɞɢ ɬɨɱɧɨ
ɜɿɞɨɛɪɚɠɭɽ ɞɿɣɫɧɿɫɬɶ, ɨɫɤɿɥɶɤɢ ʀʀ ɡɛɟɪɟɠɟɧɧɹ ɡɚɥɟɠɢɬɶ ɧɚɫɚɦɩɟɪɟɞ ɜɿɞ
ɭɪɚɯɭɜɚɧɧɹ ɜɡɚɽɦɨɞɿʀ ɡ ȱɧɲɢɦɢ ɬɟɧɞɟɧɰɿɹɦɢ, ɳɨ ɧɟ ɡɚɜɠɞɢ ɦɨɠɥɢɜɨ.
ɇɟɡɜɚɠɚɸɱɢ ɧɚ ɰɟ, ɦɟɬɨɞ ɟɤɫɬɪɚɩɨɥɹɰɿʀ ɬɟɧɞɟɧɰɿʀ ɲɢɪɨɤɨ
ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɸɬɶ ɭ ɩɪɨɝɧɨɡɭɜɚɧɧɿ ɟɤɨɧɨɦɿɱɧɢɯ ɩɨɤɚɡɧɢɤɿɜ, ɛɨ ɜɿɧ ɞɚɽ
ɡɦɨɝɭ ɜɢɡɧɚɱɢɬɢ ɡɚɯɨɞɢ, ɫɩɪɹɦɨɜɚɧɿ ɧɚ ɡɚɩɨɛɿɝɚɧɧɹ ɲɤɿɞɥɢɜɢɦ ɬɚ
ɩɨɫɢɥɟɧɧɹ ɤɨɪɢɫɧɢɯ ɬɟɧɞɟɧɰɿɣ. ɋɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɣ ɩɪɨɝɧɨɡ – ɰɟ ɡɚɫɿɛ
ɡɚɩɨɛɿɝɚɧɧɹ ɪɚɩɬɨɜɨɫɬɹɦ ɭ ɞɿɣɫɧɿɣ ɪɟɚɥɶɧɨɫɬɿ, ɳɨ ɨɫɨɛɥɢɜɨ ɜɚɠɥɢɜɨ
ɞɥɹ ɟɤɨɧɨɦɿɱɧɢɯ ɹɜɢɳ.
ɉɟɪɟɞɭɦɨɜɨɸ ɭɫɩɿɲɧɨɝɨ ɡɚɫɬɨɫɭɜɚɧɧɹ ɟɤɫɬɪɚɩɨɥɹɰɿʀ ɪɹɞɿɜ
ɞɢɧɚɦɿɤɢ (ɩɪɨɞɨɜɠɟɧɧɹ ɪɿɜɧɿɜ ɪɹɞɭ ɧɚ ɦɚɣɛɭɬɧɽ ɧɚ ɩɿɞɫɬɚɜɿ ɜɢɹɜɥɟɧɨʀ
ɡɚɤɨɧɨɦɿɪɧɨɫɬɿ ɡɦɿɧ ɪɿɜɧɿɜ ɡɚ ɞɨɫɥɿɞɠ
ɭɜɚɧɢɣ ɩɪɨɦɿɠɨɤ ɱɚɫɭ) ɽ
ɧɚɹɜɧɿɫɬɶ ɧɟɨɛɯɿɞɧɨʀ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɨʀ ɿɧɮɨɪɦɚɰɿʀ, ɹɤɚ ɞɚɽ ɡɦɨɝɭ
ɩɟɪɟɜɿɪɢɬɢ ɝɿɩɨɬɟɡɭ ɫɬɿɣɤɨɫɬɿ ɪɨɡɜɢɬɤɭ. Ɍɚɤɢɦ ɱɢɧɨɦ, ɩɢɬɚɧɧɹ
ɩɨɥɹɝɚɽ ɜ ɨɛ'ɽɤɬɢɜɧɨɦɭ ɩɿɞɯɨɞɿ ɞɨ ɜɢɛɨɪɭ ɟɤɨɧɨɦɿɱɧɨ ɨɛʉɪɭɧɬɨɜɚɧɨɝɨ
ɬɢɩɭ ɥɿɧɿʀ ɜɢɪɿɜɧɸɜɚɧɧɹ ɪɹɞɭ ɞɢɧɚɦɿɤɢ. ɉɪɚɜɢɥɶɧɢɣ ɜɢɛɿɪ ɬɢɩɭ
ɬɪɟɧɞɚ ɞɨɡɜɨɥɹɽ ɨɞɟɪɠɚɬɢ ɬɨɱɧɿɲɭ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɭ ɤɨɥɢɜɚɧɧɹ
ɩɨɤɚɡɧɢɤɿɜ ɞɢɧɚɦɿɤɢ ɿ ɬɟɧɞɟɧɰɿʀ ʀɯ ɡɦɿɧ. ȼɿɞ ɬɢɩɭ ɥɿɧɿʀ ɡɧɚɱɧɨ
ɡɚɥɟɠɢɬɶ ɿ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɨɱɿɤɭɜɚɧɨɝɨ ɩɨɤɚɡɧɢɤɚ, ɚ ɨɬɠɟ, ɿ ɹɤɿɫɬɶ ɩɪɨɝɧɨɡɭ.
ɍ ɩɪɚɤɬɢɰɿ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɨɝɨ ɩɪɨɝɧɨɡ
ɭɜɚɧɧɹ ɟɤɨɧɨɦɿɱɧɢɯ
ɩɨɤɚɡɧɢɤɿɜ ɧɚɣɱɚɫɬɿɲɟ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɸ
ɬɶ ɚɧɚɥɿɬɢɱɧɿ ɪɿɜɧɹɧɧɹ ɩɪɹɦɨʀ
ɥɿɧɿʀ, ɩɨɤɚɡɨɜɨʀ ɤɪɢɜɨʀ (ɟɤɫɩɨɧɟɧɬɢ) ɬɚ ɩɚɪɚɛɨɥɢ ɞɪɭɝɨɝɨ ɿ ɜɢɳɢɯ
ɩɨɪɹɞɤɿɜ. ȼɢɪɿɜɧɸɜɚɧɧɹ ɡɞɿɣɫɧɸɸɬɶ ɜɢɯɨɞɹɱɢ ɡ ɥɨɝɿɤɨ-ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɨɝɨ
ɚɧɚɥɿɡɭ ɪɹɞɭ ɞɢɧɚɦɿɤɢ, ɡɚɜɞɹɤɢ ɹɤɨɦɭ ɜɫɬɚɧɨɜɥɸɸɬɶ ɯɚɪɚɤɬɟɪ
ɞɢɧɚɦɿɤɢ ɣ ɬɢɩ ɧɟɨɛɯɿɞɧɨʀ ɥɿɧɿʀ ɚɧɚɥɿɬɢɱɧɨɝɨ ɪɿɜɧɹɧɧɹ. ɉɪɢ ɰɶɨɦɭ
ɛɟɪɭɬɶ ɞɨ ɭɜɚɝɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪ ɞɢɧɚɦɿɤɢ ɮɚɤɬɨɪɿɜ, ɳɨ ɡɭɦɨɜɥɸɸɬɶ ɨɫɧɨɜɧɭ
ɬɟɧɞɟɧɰɿɸ ɡɦɿɧ ɩɨɤɚɡɧɢɤɿɜ, ɹɤɿ
ɞɨɫɥɿɞɠɭɸɬɶɫɹ. Ⱥɥɟ ɨɫɤɿɥɶɤɢ
ɮɚɤɬɨɪɧɢɦ ɨɡɧɚɤɚɦ ɬɚɤɨɠ ɜɥɚɫɬɢɜɟ ɩɟɜɧɟ (ɿɧɨɞɿ ɿɫɬɨɬɧɟ) ɤɨɥɢɜɚɧɧɹ,
ɯɚɪɚɤɬɟɪ ɹɤɨɝɨ ɧɟ ɡɚɜɠɞɢ ɡɪɨɡ
ɭɦɿɥɢɣ ɿ ɩɨɬɪɟɛɭɽ ɜ ɫɜɨɸ ɱɟɪɝɭ
ɩɨɝɥɢɛɥɟɧɨɝɨ ɚɧɚɥɿɡɭ, ɥɨɝɿɱɧɿɲɟ ɛɭɞɟ ɩɪɢ ɜɢɛɨɪɿ ɬɢɩɭ ɥɿɧɿʀ ɜɢɯɨɞɢɬɢ
ɡ ɯɚɪɚɤɬɟɪɭ ɞɢɧɚɦɿɤɢ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɢɜɧɨʀ ɨɡɧɚɤɢ.
ɍ ɡɜ'ɹɡɤɭ ɡ ɬɢɦ, ɳɨ ɡɚɜɞɚɧɧɹ ɜɢɛɨɪɭ ɬɢɩɭ ɚɧɚɥɿɬɢɱɧɨʀ ɥɿɧɿʀ
ɩɨɬɪɟɛɭɽ ɚɛɫɬɪɚɝɭɜɚɧɧɹ ɜɿɞ ɿɧɞɢɜɿɞɭɚɥɶɧɢɯ ɨɫɨɛɥɢɜɨɫɬɟɣ ɤɨɥɢɜɚɧɶ
ɛɚɝɚɬɶɨɯ ɮɚɤɬɨɪɿɜ, ɬɨɛɬɨ, ɩɟɪɟɞɛɚɱɚɽ ɭɡɚɝɚɥɶɧɟɧɟ ɜɿɞɨɛɪɚɠɟɧɧɹ ʀɯ
ɞɿɣ, ɞɨɫɢɬɶ ɤɨɪɢɫɧɢɦ ɫɥɿɞ ɜɜɚɠɚɬɢ ɩɨɩɟɪɟɞɧɿɣ ɚɧɚɥɿɡ ɩɟɪɜɢɧɧɢɯ
ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɯ ɩɨɤɚɡɧɢɤɿɜ ɭ ɫɢɫɬɟɦɿ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ. ɉɪɢ ɰɶɨɦɭ ɦɟɬɨɸ
ɜɢɪɿɜɧɸɜɚɧɧɹ ɪɹɞɿɜ ɞɢɧɚɦɿɤɢ, ɽ ɧɟ ɜɢɛɿɪ ɥɿɧɿʀ, ɚ ɜɫɬɚɧɨɜɥɟɧɧɹ
229
230
ɬɟɧɞɟɧɰɿʀ ɪɨɡɜɢɬɤɭ» ɇɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɩɪɢ ɜɢɜɱɟɧɧɿ ɩɨɤɚɡɧɢɤɿɜ ɞɢɧɚɦɿɤɢ
ɜɪɨɠɚɣɧɨɫɬɿ ɜ ɪɨɡɪɿɡɿ ɨɤɪɟɦɢɯ ɤɭɥɶɬɭɪ ɬɟɧɞɟɧɰɿʀ ɡɦɿɧ ʀʀ ɧɟ ɡɛɿɝɚɸɬɶɫɹ,
ɬɨɦɭ ɛɭɞɭɬɶ ɪɿɡɧɢɦɢ ɣ ɚɧɚɥɿɬɢɱɧɿ ɪɿɜɧɹɧɧɹ ɡɜ’ɹɡɤɭ. Ⱦɥɹ ɜɫɬɚɧɨɜɥɟɧɧɹ
ɫɬɚɛɿɥɶɧɨɫɬɿ ɬɿɽʀ ɱɢ ɿɧɲɨʀ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɞɢɧɚɦɿɤɢ (ɚɛɫɨɥɸɬɧɢɣ
ɩɪɢɪɿɫɬ, ɬɟɦɩ ɪɨɫɬɭ ɬɚ ɣɨɝɨ ɩɪɢɫɤɨɪɟɧɧɹ) ɪɨɡɪɚɯɨɜɭɸɬɶ ɿɫɬɨɬɧɿɫɬɶ ʀɯ
ɪɿɡɧɢɰɶ. Ɍɚɤ, ɹɤɳɨ ɭ ɪɹɞɚɯ ɜɟɥɢɱɢɧ ɩɪɢɪɨɫɬɿɜ,, ɬɟɦɩɿɜ ɪɨɫɬɭ ɱɢ
ɩɪɢɫɤɨɪɟɧɧɹ ɧɟ ɫɩɨɫɬɟɪɿɝɚɽɬɶɫɹ ɩɟɜɧɢɯ ɡɚɤɨɧɨɦɿɪɧɨɫɬɟɣ ɭ
ɪɨɡɬɚɲɭɜɚɧɧɿ, ɬɨɛɬɨ ɩɨɤɚɡɧɢɤɢ ɡɚɡɧɚɱɟɧɢɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ
«ɪɨɡɤɢɞɚɧɿ» ɩɨ ɪɹɞɭ ɞɢɧɚɦɿɤɢ, ɦɨɠɧɚ ɫɬɜɟɪɞɠɭɜɚɬɢ ɩɪɨ ɿɫɬɨɬɧɿɫɬɶ ʀɯ
ɪɿɡɧɢɰɶ. ɍ ɜɢɩɚɞɤɭ, ɤɨɥɢ ɪɨɡɪɚɯɨɜɚɧɿ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɞɢɧɚɦɿɤɢ ɡɚ
ɪɨɡɦɿɪɨɦ ʀɯ ɜɟɥɢɱɢɧ ɤɨɧɰɟɧɬɪɭɸɬɶɫɹ ɜ ɩɟɜɧɢɯ ɱɚɫɬɢɧɚɯ ɪɹɞɭ, ɪɿɡɧɢɰɹ
ɦɿɠ ɧɢɦɢ ɛɭɞɟ ɿɫɬɨɬɧɨɸ
ɣ ɩɨɬɪɟɛɭɜɚɬɢɦɟ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɨʀ ɨɰɿɧɤɢ.
ȼɜɚɠɚɽɬɶɫɹ, ɳɨ ɩɪɢ ɣɦɨɜɿɪɧɨɫɬɿ ɩɨɧɚɞ 0,9 ɪɿɡɧɢɰɹ ɛɭɞɟ ɿɫɬɨɬɧɨɸ, ɚ
ɬɨɦɭ ɟɤɫɬɪɚɩɨɥɹɰɿɽɸ ɡɚ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɢɦ ɬɢɩɨɦ ɥɿɧɿʀ (ɚɛɫɨɥɸ
ɬɧɢɣ ɩɪɢɪɿɫɬ
– ɩɪɹɦɚ, ɬɟɦɩ ɪɨɫɬɭ – ɩɨɤɚɡɨɜɚ ɤɪɢɜɚ, ɩɪɢɫɤɨɪɟɧɧɹ – ɩɚɪɚɛɨɥɚ)
ɜɢɤɨɧɭɜɚɬɢ ɧɟ ɦɨɠɧɚ.
ɉɪɨɿɥɸɫɬɪɭɽɦɨ ɰɟ ɧɚ ɩɪɢɤɥɚɞɿ ɪɹɞɿɜ ɞɢɧɚɦɿɤɢ ɜɪɨɠɚɣɧɨɫɬɿ
ɡɟɪɧɨɜɢɯ ɤɭɥɶɬɭɪ ɡɚ ɩɨɩɟɪɟɞɧɿ 23 ɪɨɤɢ (ɬɚɛɥ. 70).
əɤ ɫɜɿɞɱɚɬɶ ɧɚɜɟɞɟɧɿ ɞɚɧɿ, ɫɟɪɟɞ ɩɨɤɚɡɧɢɤɿɜ ɞɢɧɚɦɿɤɢ
ɧɚɣɜɢɪɚɡɧɿɲɟ ɩɪɨɫɬɟɠɭ
ɽɬɶɫɹ ɡɚɤɨɧɨɦɿɪɧɿɫɬɶ ɭ ɪɨɡɬɚɲɭɜɚɧɧɿ
ɚɛɫɨɥɸɬɧɢɯ ɩɪɢɪɨɫɬɿɜ. ɍ ɞɪɭɝɿɣ ɩɨɥɨɜɢɧɿ ɪɹɞɭ ɤɨɧɰɟɩɬɪɭɸ
ɬɶɫɹ ɜɢɳɿ
ʀɯ ɜɟɥɢɱɢɧɢ, ɧɿɠ ɭ ɩɟɪɲɿɣ; ɜɨɧɢ ɦɚɸɬɶ ɫɬɿɣɤɿɲɭ ɬɟɧɞɟɧɰɿɸ ɞɨ
ɡɪɨɫɬɚɧɧɹ. Ⱦɥɹ ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɹ ɿɫɬɨɬɧɨɫɬɿ ɪɿɡɧɢɰɿ ɫɟɪɟɞɧɿɯ ɩɪɢɪɨɫɬɿɜ
ɨɛɱɢɫɥɸɸ
ɬɶ ɫɟɪɟɞɧɸ ɜɢɩɚɞɤɨɜɭ ɩɨɦɢɥɤɭ ɞɥɹ ɤɨɠɧɨʀ ɩɨɥɨɜɢɧɢ ɪɹɞɭ
ɞɢɧɚɦɿɤɢ ɡɚ ɮɨɪɦɭɥɨɸ
nm :
V
. ɋɟɪɟɞɧɸ ɜɢɩɚɞɤɨɜɭ ɩɨɦɢɥɤɭ
ɪɿɡɧɢɰɿ ɡɧɚɯɨɞɹɬɶ, ɹɤ ɫɭɦɭ ɬɚɤɢɯ ɩɨɦɢɥɨɤ ɞɜɨɯ ɩɟɪɿɨɞɿɜ
(
21
mmm
p
). ɉɨɪɿɜɧɸɸɱɢ ɪɿɡɧɢɰɸ ɫɟɪɟɞɧɿɯ ɚɛɫɨɥɸɬɧɢɯ ɩɪɢɪɨɫɬɿɜ
(Ⱥ
2
– Ⱥ
1
) ɿɡ ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ) ɜɢɩɚɞɤɨɜɨɸ ɩɨɦɢɥɤɨɸ, ɨɞɟɪɠɭɸɬɶ ɩɨɤɚɡɧɢɤ
ɧɨɪɦɨɜɚɧɨɝɨ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ (t).
Ɂɝɿɞɧɨ ɡ ɰɿɽɸ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɨɸ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɨɸ ɿ ɱɢɫɥɨɦ ɫɬɭɩɟɧɿɜ
ɜɿɥɶɧɨɫɬɿ ɡɚ ɬɚɛɥɢɰɟɸ ɡɧɚɱɟɧɶ ɿɧɬɟɝɪɚɥɚ ɣɦɨɜɿɪɧɨɫɬɟɣ ɋɬ’ɸɞɟɧɬɚ
ɡɧɚɯɨɞɹɬɶ ɿɦɨɜɿɪɧɿɫɬɶ ɿɫɬɨɬɧɨɫɬɿ ɪɿɡɧɢɰɿ ɫɟɪɟɞɧɿɯ ɚɛɫɨɥɸɬɧɢɯ
ɩɪɢɪɨɫɬɿɜ. Ⱥɧɚɥɨɝɿɱɧɿ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɢ ɜɢɤɨɧɭɸɬɶ ɿ ɞɥɹ ɿɧɲɢɯ
ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ ɪɹɞɿɜ ɞɢɧɚɦɿɤɢ – ɬɟɦɩɿɜ ɪɨɫɬɭ ɿ ɩɪɢɫɤɨɪɟɧɶ. ɍ ɧɚɲɨɦɭ
ɩɪɢɤɥɚɞɿ ɿɧɬɟɝɪɚɥ ɿɦɨɜɿɪɧɨɫɬɿ ɩɪɢ ɧɨɪɦɨɜɚɧɨɦɭ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɿ t=0,259 ɿ
17 ɫɬɭɩɟɧɹɯ ɜɿɥɶɧɨɫɬɿ ɜɚɪɿɚɰɿɹ ɩɪɢɪɨɫɬɿɜ ɭɪɨɠɚɣɧɨɫɬɿ ɡɟɪɧɨɜɢɯ
ɤɭɥɶɬɭɪ ɫɬɚɧɨɜ
ɢɬɶ 0,616 (ɞɨɞɚɬɨɤ 1). Ɍɚɤɢɦ ɱɢɧɨɦ, ɜɟɥɢɱɢɧɚ
ɡɧɚɣɞɟɧɨɝɨ ɩɨɤɚɡɧɢɤɚ ɣɦɨɜɿɪɧɨɫɬɿ ɦɟɧɲɚ ɡɚ 0,9, ɳɨ ɞɚɽ ɩɿɞɫɬɚɜɭ
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