Опря А.Т. Статистика (модульний варіант з програмованою формою контролю знань)
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ɫɬɜɟɪɞɠɭɜɚɬɢ ɩɪɨ ɦɨɠɥɢɜɿɫɬɶ ɜɢɤɨɪɢɫɬɚɧɧɹ ɞɥɹ ɟɤɫɬɪɚɩɨɥɹɰɿʀ
ɜɪɨɠɚɣɧɨɫɬɿ ɡɟɪɧɨɜɢɯ ɤɭɥɶɬɭɪ ɪɿɜɧɹɧɧɹ ɩɪɹɦɨʀ ɥɿɧɿʀ. əɤɳɨ ɩɪɢɣɧɹɬɢ
ɝɿɩɨɬɟɡɭ ɩɪɨ ɫɬɚɥɿɫɬɶ ɡɚɤɨɧɨɦɿɪɧɨɫɬɿ ɞɥɹ ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɹ ɜɪɨɠɚɣɧɨɫɬɿ
ɡɟɪɧɨɜɢɯ, ɬɨ ɮɚɤɬɢɱɧɿ ʀʀ ɪɿɜɧɿ ɞɨɛɪɟ ɚɩɪɨɤɫɢɦɭɸɬɶɫɹ ɪɿɜɧɹɧɧɹɦ
t
y
=
10,6+0,554t. ȿɤɫɬɪɚɩɨɥɹɰɿɹ ɰɿɽʀ ɥɿɧɿʀ ɧɚ ɧɚɫɬɭɩɧɿ 8-10 ɪɨɤɿɜ ɞɚɽ
ɩɨɤɚɡɧɢɤ 28-29 ɰ/ɝɚ.
Ɍɚɛɥɢɰɹ 70
ɋɬɚɬɢɫɬɢɱɧɿ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɞɢɧɚɦɿɤɢ ɜɪɨɠɚɣɧɨɫɬɿ ɡɟɪɧɨɜɢɯ ɤɭɥɶɬɭɪ
ʋ ɩ.ɩ.
ɪɨɤɭ
ɋɟɪɟɞɧɹ
ɜɪɨɠɚɣɧɿɫɬɶ,
ɰ/ɝɚ
ɉ’ɹɬɢɪɿɱɧɚ
ɫɟɪɟɞɧɹ
ɤɨɜɡɧɚ
ɜɪɨɠɚɣɧɿɫɬɶ,
ɰ/ɝɚ
ɉɨɤɚɡɧɢɤɢ ɞɢɧɚɦɿɤɢ ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ ɤɨɜɡɧɨʀ
ɜɪɨɠɚɣɧɨɫɬɿ
ɚɛɫɨɥɸɬɧɢɣ
ɩɪɢɪɿɫɬ,
ɰ/ɝɚ
ɬɟɦɩ
ɪɨɫɬɭ, %
ɩɪɢɫɤɨɪɟɧɧɹ,
%
1 9,1 – – – –
2 10,3 – – – –
3 16,5 10,6 – – –
4 13,7 13,1 2,5 123,6 –
5 3,6 14,2 1,1 108,4 -15,2
6 21,3 14,0 -0,2 98,6 -9,8
7 15,8 15,7 1,7 112,1 13,5
8 15,4 17,9 2,2 114,0 1,9
9 22,4 16,7 -1,2 93,3 -20,7
10 14,5 17,2 0,5 103,0 9,7
11 15,2 17,5 0,3 101,7 1,3
12 18,6 15,1 -2,4 122,4 20,7
13 16,9 15,3 0,2 86,3 -36,1
14 10,5 15,6 0,3 102,0 15,7
15 15,2 16,8 1,2 107,7 5,7
16 17,0 18,1 1,3 107,7 0
17 24,4 20,0 1,9 110,5 2,8
18 23,4 20,8 0,8 104,0 -6,5
19 20,2 22,2 1,4 106,7 2,7
20 19,0 23,6 1,4 106,3 -0,4
21 24,1 22,4 -1,2 94,6 -11,4
22 31,4 – – – –
23 17,1 – – – –
ȱɫɧɭɜɚɧɧɹ ɧɟɪɟɝɭɥɶɨɜɚɧɢɯ ɮɚɤɬɨɪɿɜ (ɧɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɤɥɿɦɚɬɢɱɧɿ
ɭɦɨɜɢ) ɩɨɬɪɟɛɭɽ ɨɛʉɪɭɧɬɭɜɚɧɧɹ ɮɨɪɦɢ ɬɪɟɧɞɚ ɡ ɭɪɚɯɭɜɚɧɧɹɦ ʀɯ ɞɿʀ.
Ⱦɥɹ ɪɨɡɝɥɹɞɭɜɚɧɨɝɨ ɩɪɢɤɥɚɞɭ ɧɚɣɤɪɚɳɢɦɢ ɮɨɪɦɚɦɢ ɬɪɟɧɞɚ ɦɨɠɭɬɶ
ɛɭɬɢ ɟɤɫɩɨɧɟɧɬɚ ɿ ɩɚɪɚɛɨɥɚ. Ɍɭɬ ɧɟɨɛɯɿɞɧɢɣ ɩɨɝɥɢɛɥɟɧɢɣ ɩɨɩɟɪɟɞɧɿɣ
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ɚɧɚɥɿɡ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɨɝɨ ɩɟɪɿɨɞɭ, ɹɤɢɣ ʉɪɭɧɬɭɽɬɶɫɹ ɧɚ ɡɧɚɧɧɿ
ɚɝɪɨɟɤɨɧɨɦɿɱɧɢɯ ɮɚɤɬɨɪɿɜ ɮɨɪɦɭɜɚɧɧɹ ɪɿɜɧɿɜ ɭɪɨɠɚɣɧɨɫɬɿ.
ȼ ɬɚɛɥɢɰɿ 71 ɧɚɜɟɞɟɧɨ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɿ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɪɹɞɿɜ
ɞɢɧɚɦɿɤɢ ɞɥɹ ɪɿɡɧɢɯ ɤɭɥɶɬɭɪ, ɜɢɪɨɳɭɜɚɧɢɯ ɭ ɫɬɟɩɨɜɿɣ ɡɨɧɿ ɍɤɪɚʀɧɢ, ɿ
ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɨ ɞɨ ɧɢɯ ɪɟɤɨɦɟɧɞɨɜɚɧɢɣ ɬɢɩ ɬɪɟɧɞɚ, ɹɤɢɣ ɞɚɫɬɶ ɧɚɣɛɿɥɶɲ
ɨɛ'ɽɤɬɢɜɧɿ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɢ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɿɜ ɩɨɤɚɡɧɢɤɿɜ ɞɢɧɚɦɿɤɢ ɧɚ
ɩɪɨɝɧɨɡɨɜɚɧɢɣ ɩɟɪɿɨɞ. Ȼɟɡɭɦɨɜɧɨ, ɞɥɹ ɛɿɥɶɲ ɬɨɱɧɨɝɨ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɨɝɨ
ɩɪɨɝɧɨɡ
ɭɜɚɧɧɹ ɫɥɿɞ ɡɚɫɬɨɫɨɜɭɜɚɬɢ ɦɧɨɠɢɧɧɿ ɤɨɪɟɥɹɰɿɣɧɿ ɦɨɞɟɥɿ
ɞɢɧɚɦɿɤ», ɜ ɹɤɢɯ ɛɢ ɜɪɚɯɨɜɭɜɚɥɚɫɹ ɞɿɹ ɮɚɤɬɨɪɿɜ. ɉɨɤɢ ɳɨ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɚ
ɛɚɡɚ ɛɚɝɚɬɨɮɚɤɬɨɪɧɨɝɨ ɪɟɝɪɟɫɿɣɧɨɝɨ
ɚɧɚɥɿɡɭ ɪɹɞɿɜ ɞɢɧɚɦɿɤɢ
ɪɨɡɪɨɛɥɟɧɚ ɿ ɜɢɫɜɿɬɥɟɧɚ ɧɟɞɨɫɬɚɬɧɶɨ. Ɋɨɡɝɥɹɧɟɦɨ ɨɫɧɨɜɧɿ ɦɟɬɨɞɢɱɧɿ
ɨɫɨɛɥɢɜɨɫɬɿ ɣɨɝɨ ɡɞɿɣɫɧɟɧɧɹ ɩɪɢ ɜɢɜɱɟɧɧɿ ɟɤɨɧɨɦɿɱɧɢɯ ɹɜɢɳ.
Ɍɚɛɥɢɰɹ 71
ɋɬɚɬɢɫɬɢɱɧɿ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɪɹɞɭ ɞɢɧɚɦɿɤɢ ɜɪɨɠɚɣɧɨɫɬɿ (23 ɪɨɤɢ)
Ʉɭɥɶɬɭɪɚ
ɋɬɚɬɢɫɬɢɱɧɚ ɨɰɿɧɤɚ ɩɨɤɚɡɧɢɤɿɜ ɞɢɧɚɦɿɤɢ*
Ɍɢɩ ɬɪɟɧɞɚ
ɜɢɩɚɞɤɨɜɚ
ɩɨɦɢɥɤɚ ɪɿɡɧɢɰɶ
ɫɟɪɟɞɧɿɯ
(m)
ɧɨɪɦɨɜɚɧɟ
ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ
(t)
ɡɧɚɱɟɧɧɹ
ɿɧɬɟɝɪɚɥɚ
ɣɦɨɜɿɪɧɨɫɬɿ
S
(
t
)
Ɉɡɢɦɿ ɡɟɪɧɨɜɿ
1,43 0,26 0,616
taay
t 10
Ʉɭɤɭɪɭɞɡɚ
3,21 0,53 0,688
taay
t 10
Ʉɚɪɬɨɩɥɹ
1,70 1,29 0,894
taay
t 10
Ɉɜɟɫ
2,63 1,30 0,894
taay
t 10
Ɉɜɨɱɿ
1,72 0,16 0,578
taay
t 10
Ʉɨɪɦɨɜɿ
ɤɨɪɟɧɟɩɥɨɞɢ
2,63 0,61 0,722
taay
t 10
ɋɢɥɨɫɧɿ
2,14 0,61 0,722
taay
t 10
Ɉɞɧɨɪɿɱɧɿ ɬɪɚɜɢ
ɧɚ ɫɿɧɨ
0,79 0,50 0,688
taay
t 10
Ȼɚɝɚɬɨɪɿɱɧɿ
ɬɪɚɜɢ ɧɚ ɫɿɧɨ
2,19 0,14 0,616
taay
t 10
ɉɪɢɪɨɞɧɿ
ɫɿɧɨɠɚɬɿ
0,54 0,55 0,722
taay
t 10
* Ɂɚɥɟɠɧɨ ɜɿɞ ɬɢɩɭ ɬɪɟɧɞɚ ɜɢɡɧɚɱɚɥɢ ɿɫɬɨɬɧɿɫɬɶ ɪɿɡɧɢɰɶ ɚɛɫɨɥɸɬɧɢɯ
ɩɪɢɪɨɫɬɿɜ ɚɛɨ ɬɟɦɩɿɜ ɪɨɫɬɭ ɱɢ ɩɪɢɫɤɨɪɟɧɶ
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Ȼɚɝɚɬɨɮɚɤɬɨɪɧɿ ɤɨɪɟɥɹɰɿɣɧɿ ɦɨɞɟɥɿ ɞɢɧɚɦɿɤɢ ɟɤɨɧɨɦɿɱɧɢɯ
ɹɜɢɳ ɦɨɠɭɬɶ ɛɭɬɢ ɩɨɛɭɞɨɜɚɧɿ ɧɚ ɿɧɮɨɪɦɚɰɿʀ ɪɿɡɧɢɯ ɿɽɪɚɪɯɿɱɧɢɯ
ɪɿɜɧɿɜ ɿ ɡɚ ɧɟɨɞɧɚɤɨɜɢɣ ɩɟɪɿɨɞ ɱɚɫɭ. Ⱦɥɹ ɬɚɤɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ
ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɸɬɶ ɪɹɞɢ ɞɢɧɚɦɿɤɢ, ɳɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɬɶ ɫɟɪɟɞɧɿ ɜɟɥɢɱɢɧɢ
ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɢɯ ɩɨɤɚɡɧɢɤɿɜ: 1) ɩɨ ɤɪɚʀɧɿ ɜ ɰɿɥɨɦɭ; 2) ɩɨ ɨɤɪɟɦɢɯ
ɝɚɥɭɡɹɯ ɧɚɪɨɞɧɨɝɨ ɝɨɫɩɨɞɚɪɫɬɜɚ; 3) ɩɨ ɨɤɪɟɦɢɯ ɝɚɥɭɡɹɯ ɧɚɪɨɞɧɨɝɨ
ɝɨɫɩɨɞɚɪɫɬɜɚ ɡɚ ɩɟɜɧɢɣ ɩɟɪɿɨɞ ɱɚɫɭ, ɹɤɢɣ ɩɪɢɣɦɚɽɬɶɫɹ ɡɚ ɨɞɢɧɢɰ
ɸ
ɜɢɦɿɪɭ (ɧɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɪɿɤ). Ʉɪɿɦ ɬɨɝɨ, ɛɚɝɚɬɨɮɚɤɬɨɪɧɚ ɦɨɞɟɥɶ ɦɨɠɟ
ɛɭɞɭɜɚɬɢɫɹ ɧɚ ɿɧɮɨɪɦɚɰɿʀ, ɹɤɚ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɽ ɞɢɧɚɦɿɤɭ ɹɜɢɳɚ ɧɚ
ɤɨɠɧɨɦɭ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɨɦɭ ɨɛ’ɽɤɬɿ (ɝɨɫɩɨɞɚɪɫɬɜɨ, ɛɪɢɝɚɞɚ, ɮɟɪɦɚ), ɚ
ɬɚɤɨɠ ɧɚ ɩɪɨɫɬɨɪɨɜɿɣ ɿɧɮɨɪɦɚɰɿʀ).
ɉɪɢ ɩɨɛɭɞɨɜɿ ɛɚɝɚɬɨɮɚɤɬɨɪɧɢɯ ɤɨɪɟɥɹɰɿɣɧɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ
ɟɤɨɧɨɦɿɱɧɢɯ ɹɜɢɳ ɜɢɧɢɤɚɸɬɶ ɞɜɿ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɿ ɩɪɨɛɥɟɦɢ:
ɚɜɬɨɤɨɪɟɥɹɰɿɹ ɬɚ ɦɭɥɶɬɢɤɨɥɿɧɟɚɪɧɿɫɬɶ.
Ⱥɜɬɨɤɨɪɟɥɹɰɿɹ ɭ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹɯ ɜɿɞ ɬɪɟɧɞɿɜ ɚɛɨ ɪɟɝɪɟɫɿɣɧɨʀ ɦɨ
ɞɟɥɿ
ɜɢɧɢɤɚɽ ɡ ɬɚɤɢɯ ɩɪɢɱɢɧ: 1) ɭ ɦɨɞɟɥɿ ɧɟ ɜɪɚɯɨɜɚɧɨ ɿɫɬɨɬɧɨɝɨ ɮɚɤɬɨɪɚ;
2) ɭ ɦɨɞɟɥɿ ɧɟ ɜɪɚɯɨɜɚɧɨ ɤɿɥɶɤɚ ɧɟɿɫɬɨɬɧɢɯ ɮɚɤɬɨɪɿɜ, ɞɿɹ ɹɤɢɯ
ɡɛɿɝɚɽɬɶɫɹ ɡɚ ɧɚɩɪɹɦɨɦ ɿ ɮɚɡɨɸ; 3) ɧɟɩɪɚɜɢɥɶɧɨ ɨɛɪɚɧɨ
ɮɨɪɦɭ ɡɜ'ɹɡɤɭ
ɡɚɥɟɠɧɨʀ ɬɚ ɧɟɡɚɥɟɠɧɨʀ ɡɦɿɧɧɢɯ; 4) ɱɟɪɟɡ ɨɫɨɛɥɢɜɿɫɬɶ ɜɧɭɬɪɿ
ɲɧɶɨʀ
ɫɬɪɭɤɬɭɪɢ ɜɢɩɚɞɤɨɜɨʀ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɢ.
Ⱦɥɹ ɜɢɹɜɥɟɧɧɹ ɧɚɹɜɧɨɫɬɿ ɚɜɬɨɤɨɪɟɥɹɰɿʀ ɭ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹɯ ɜɿɞ
ɬɪɟɧɞɿɜ ɚɛɨ ɪɟɝɪɟɫɿɣɧɨʀ ɦɨɞɟɥɿ ɪɨɡɪɚɯɨɜɭɸɬɶ ɤɪɢɬɟɪɿɣ Ⱦɭɪɛɿɧɚ-
ɍɨɬɫɨɧɚ, ɹɤɢɣ ɨɛɱɢɫɥɸɸɬɶ ɡɚ ɮ
ɨɪɦɭɥɨɸ:
¦
¦
n
t
t
n
t
tt
d
1
1
2
1
H
HH
,
ɞɟ
t
H
– ɜɢɩɚɞɤɨɜɿ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ ɜɿɞ ɬɪɟɧɞɚ ɚɛɨ ɪɟɝɪɟɫɿɣɧɨʀ ɦɨɞɟɥɿ.
Ɋɨɡɪɚɯɨɜɚɧɚ ɬɚɤɢɦ ɱɢɧɨɦ ɜɟɥɢɱɢɧɚ d ɩɨɪɿɜɧɸɽɬɶɫɹ ɡ
ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɢɦɢ ʀʀ ɡɧɚɱɟɧɧɹɦɢ ɡɚ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɨɸ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɨɸ ɬɚɛɥɢɰɟɸ
(ɞɨɞɚɬɨɤ 14), ɹɤɚ ɦɿɫɬɢɬɶ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɿ ɧɢɠɧɿ (d
1
) ɬɚ ɜɟɪɯɧɿ (d
2
) ɝɪɚɧɢɰɿ
ɤɪɢɬɟɪɿɸ Ⱦɭɪɛɿɧɚ-ɍɨɬɫɨɧɚ, ɚ ɬɚɤɨɠ ɱɢɫɥɨ ɡɦɿɧɧɢɯ ɭ ɤɨɪɟɥɹɰɿɣɧɿɣ
ɞɢɧɚɦɿɱɧɿɣ ɦɨɞɟɥɿ (V
i
) ɿ ɞɨɜɠɢɧɭ ɪɹɞɭ ɞɢɧɚɦɿɤɢ (ɩ).
ɉɪɢ ɩɨɪɿɜɧɹɧɧɿ ɮɚɤɬɢɱɧɢɯ ɿ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɢɯ ɜɟɥɢɱɢɧ ɤɪɢɬɟɪɿɸ
ɦɨɠɥɢɜɿ ɬɪɢ ɜɢɩɚɞɤɢ: 1) d < d
1
; 2) d > d
2
; 3) d
1
d d
2
. Ⱦɚɦɨ ʀɦ
ɩɨɹɫɧɟɧɧɹ: 1 – ɝɿɩɨɬɟɡɚ ɩɪɨ ɜɿɞɫɭɬɧɿɫɬɶ ɚɜɬɨɤɨɪɟɥɹɰɿʀ ɭ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹɯ
ɧɟ ɩɪɢɣɦɚɽɬɶɫɹ (ɜɿɞɤɢɞɚɽɬɶɫɹ); 2 – ɝɿɩɨɬɟɡɚ ɩɪɨ ɜɿɞɫɭɬɧɿɫɬɶ
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ɚɜɬɨɤɨɪɟɥɹɰɿʀ ɩɪɢɣɦɚɽɬɶɫɹ; 3 – ɜɢɧɢɤɚɽ ɩɨɬɪɟɛɚ ɭ ɩɨɞɚɥɶɲɢɯ
ɞɨɫɥɿɞɠɟɧɧɹɯ (ɧɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɡɛɿɥɶɲɟɧɧɹ ɪɹɞɭ ɞɢɧɚɦɿɤɢ).
Ɂɧɚɱɟɧɧɹ ɤɪɢɬɟɪɿɸ Ⱦɭɪɛɿɧɚ-ɍɨɬɫɨɧɚ ɤɨɥɢɜɚɽɬɶɫɹ ɜ ɦɟɠɚɯ 0 d
4, ɩɪɢ ɰɶɨɦɭ ɜɟɥɢɱɢɧɢ ʀɯ ɪɿɡɧɿ ɞɥɹ ɞɨɞɚɬɧɢɯ ɬɚ ɜɿɞ'ɽɦɧɢɯ
ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɿɜ. Ⱦɥɹ ɩɟɪɟɜɿɪɤɢ ɜɿɞ'ɽɦɧɢɯ ɚɜɬɨɤɨɪɟɥɹɰɿɣ ɨɛɱɢɫɥɸɸɬɶ
ɜɟɥɢɱɢɧɭ (4 – d) ɣ ɩɨɪɿɜɧɸɸɬɶ ʀʀ ɿ ɡɚ ɫɯɟɦɨɸ, ɚɧɚɥɨɝɿɱɧɨɸ ɭ ɜɢɩɚɞɤɭ
ɞɨɞɚɬɧɨʀ ɚɜɬɨɤɨɪɟɥɹɰɿʀ.
Ⱦɥɹ ɡɦɟɧɲɟɧɧɹ ɚɜɬɨɤɨɪɟɥɹɰɿʀ, ɤɪɿɦ ɜɢɤɥɸɱɟɧɧɹ ɬɪɟɧɞɚ,
ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɸɬɶ ɣ ɿɧɲɢɣ ɩɪɢɣɨɦ: ɜɤɥɸɱɟɧɧɹ ɭ ɦɧɨɠɢɧɧɭ
ɤɨɪɟɥɹɰɿɣɧɭ ɦɨɞɟɥɿ ɩɨɤɚɡɧɢɤɚ ɱɚɫɭ ɹɤ ɚɪɝɭɦɟɧɬɭ (ɮɚɤɬɨɪɚ), ɚɞɠɟ
ɦɧɨɠɢɧɧɚ ɪɟɝɪɟɫɿɹ ɡ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹɦɢ ɜɿɞ ɥɿɧɿɣɧɢɯ ɬɟɧɞɟɧɰɿɣ
ɟɤɜɿɜɚɥɟɧɬɧɚ ɩɪɹɦɨɦɭ ɜɜɟɞɟɧɧɸ ɱɚɫɭ ɜ ɪɿɜɧɹɧɧɹ ɪɟɝɪɟɫɿʀ (ɬɟɨɪɟɦɚ
Ɏɪɢɲɚ ɿ Boy).
Ⱦɨ ɨɫɨɛɥɢɜɨɫɬɟɣ ɤɨɪɟɥɹɰɿɣɧɨɝɨ ɚɧɚɥɿɡɭ ɜ ɪɹɞɚɯ ɞɢɧɚɦɿɤɢ ɫɥɿɞ
ɜɿɞɧɟɫɬɢ ɬɚɤɨɠ ɦɭɥɶɬɢɤɨɥɿɧɟɚɪɧɿɫɬɶ, ɬɨɛɬɨ ɧɚɹɜɧɿɫɬɶ ɫɢɥ
ɶɧɨʀ
ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ ɦɿɠ ɧɟɡɚɥɟɠ
ɧɢɦɢ ɡɦɿɧɧɢɦɢ, ɹɤɚ ɦɨɠɟ ɿɫɧɭɜɚɬɢ ɩɨɡɚ
ɡɚɥɟɠɧɿɫɬɸ ɦɿɠ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɢɜɧɨɸ ɬɚ ɮɚɤɬɨɪɧɢɦɢ ɨɡɧɚɤɚɦɢ. ɇɚɹɜɧɿɫɬɶ
ɦɭɥɶɬɢɤɨɥɿɧɟɚɪɧɨɫɬɿ ɜ ɤɨɪɟɥɹɰɿɣɧɢɯ ɦɨɞɟɥɹɯ ɫɬɚɧɨɜɢɬɶ ɞɨɫɢɬɶ
ɫɟɪɣɨɡɧɭ ɡɚɝɪɨɡɭ ɿ ɞɥɹ
ɨɞɟɪɠɚɧɧɹ ɨɛ'ɽɤɬɢɜɧɢɯ ɨɰɿɧɨɤ ɜɡɚɽɦɨɡɜ'ɹɡɤɿɜ, ɭ
ɡɜ'ɹɡɤɭ ɡ ɱɢɦ ɭɫɤɥɚɞɧɸɽɬɶɫɹ ɫɚɦ ɩɪɨɰɟɫ ɡɞɿɣɫɧɟɧɧɹ ɚɧɚɥɿɡɭ.
ɉɨɹɫɧɸɽɬɶɫɹ ɰɟ ɬɚɤɢɦɢ ɩɪɢɱɢɧɚɦɢ: 1) ɜɚɠɤɨ ɜɢɞɿɥɢɬɢ ɧɚɣɛɿɥɶɲ
ɿɫɬɨɬɧɿ ɮɚɤɬɨɪɢ, ɨɫɤɿɥɶɤɢ ɩɪɚɜɢɥɨ ȕ-ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɿɜ ɞɿɣɫɧɟ ɥɢɲɟ ɞɥɹ
ɧɟɤɨɪɟɥ
ɶɨɜɚɧɢɯ (ɚɛɨ ɫɥɚɛɨɤɨɪɟɥɶɨɜɚɧɢɯ) ɮɚɤɬɨɪɿɜ; 2) ɜɢɤɪɢɜɥɸɽɬɶɫɹ
ɡɦɿɫɬ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɿɜ ɪɟɝɪɟɫɿʀ; 3) ɭɫɤɥɚɞɧɸɽɬɶɫɹ ɨɛɱɢɫɥɸɜɚɥɶɧɢɣ
ɩɪɨɰɟɫ.
Ɋɨɡɜ'ɹɡɚɧɧɹ ɩɢɬɚɧɶ ɦɭɥɶɬɢɤɨɥɿɧɟɚɪɧɨɫɬɿ ɜ ɤɨɪɟɥɹɰɿɣɧɨɦɭ ɚɧɚɥɿɡɿ
ɪɹɞɿɜ ɞɢɧɚɦɿɤɢ ɩɨɜɢɧɧɟ ɡɞɿɣɫɧɸɜɚɬɢɫɹ ɡɚ ɬɚɤɢɦɢ ɟɬɚɩɚɦɢ: 1)
ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɹ ɮɚɤɬɭ ɧɚɹɜɧɨɫɬɿ
ɦɭɥɶɬɢɤɨɥɿɧɟɚɪɧɨɫɬɿ; 2) ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɹ
ɨɛɥɚɫɬɿ ɦɭɥɶɬɢɤɨɥɿɧɟɚɪɧɨɫɬɿ ɧɚ ɦɧɨɠɢɧɿ ɮɚɤɬɨɪɿɜ; 3) ɜɢɦɿɪɸɜɚɧɧɹ
ɫɬɭɩɟɧɹ ɦɭɥɶɬɢɤɨɥɿɧɟɚɪɧɨɫɬɿ; 4) ɡ'ɹɫɭɜɚɧɧɹ ʀʀ ɩɪɢɱɢɧ; 5) ɪɨɡɪɨɛɤɚ
ɡɚɯɨɞɿɜ ɳɨɞɨ ɭɫɭɧɟɧɧɹ ɦɭɥɶɬɢɤɨɥɿɧɟɚɪɧɨɫɬɿ.
ɋɥɿɞ ɩɚɦ'ɹɬɚɬɢ, ɳɨ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɚ ɩɪɢɪɨɞɚ ɪɟɝɪɟɫɿʀ ɜɢɤɥɸɱɚɽ
ɧɚɹɜɧɿɫɬɶ ɥɿɧɿɣɧɨɝɨ ɡɜ'ɹɡɤɭ ɦɿɠ ɧɟɡɚɥɟɠɧɢɦɢ ɡɦɿɧɧɢɦɢ. Ⱦɥɹ
ɟɤɨɧɨɦɿ
ɱɧɢɯ ɹɜɢɳ ɰɹ ɨɛɫɬɚɜɢɧɚ ɜɜɚɠɚɽɬɶɫɹ ɧɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɧɨɸ, ɚɞɠɟ
ɦɿɠ ɮɚɤɬɨɪɚɦɢ ɿɫɧɭɸɬɶ ɥɿɧɿɣɧɿ ɫɩɿɜɜɿɞɧɨɲɟɧɧɹ, ɹɤɿ ɡɧɚɯɨɞɹɬɶ ɫɜɨɽ
ɜɿɞɨɛɪɚɠɟɧɧɹ (ɜ ɧɚɣɩɪɨɫɬɿɲɨɦɭ ɜɢɩɚɞɤɭ) ɭ ɜɟɥɢɤɢɯ ɡɧɚɱɟɧɧɹɯ
ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɿɜ ɩɪɨɫɬɨʀ ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ. əɤ ɜɠɟ ɜɿɞɡɧɚɱɚɥɨɫɹ, ɮɚɤɬɨɪɢ
ɜɜɚɠɚɸɬɶɫɹ ɦɭɥɶɬɢɤɨɥɿɧɟɚɪɧɢɦɢ, ɹɤɳɨ ɚɛɫɨɥɸ
ɬɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɩɚɪɧɨɝɨ
ȱ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɚ ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ ɩɟɪɟɜɢɳɭɽ 0,8.
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ɇɚɡɜɟɦɨ ɲɥɹɯɢ ɭɫɭɧɟɧɧɹ (ɡɦɟɧɲɟɧɧɹ) ɜ ɤɨɪɟɥɹɰɿɣɧɨɦɭ ɚɧɚɥɿɡɿ
ɦɭɥɶɬɢɤɨɥɿɧɟɚɪɧɨɫɬɿ ɜ ɪɹɞɚɯ ɞɢɧɚɦɿɤɢ: 1) ɩɨɛɭɞɨɜɚ ɪɿɜɧɹɧɶ ɪɟɝɪɟɫɿʀ
ɡɚ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹɦɢ ɜɿɞ ɬɪɟɧɞɿɜ; 2) ɨɞɟɪɠɚɧɧɹ ɬɚ ɡɚɥɭɱɟɧɧɹ ɞɨɞɚɬɤɨɜɨʀ
ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɨʀ ɿɧɮɨɪɦɚɰɿʀ; 3) ɩɟɪɟɬɜɨɪɟɧɧɹ ɦɧɨɠɢɧɢ ɧɟɡɚɥɟɠɧɢɯ
ɡɦɿɧɧɢɯ ɭ ɤɿɥɶɤɚ
ɨɪɬɨɝɨɧɚɥɶɧɢɯ (ɧɟɡɚɥɟɠɧɢɯ) ɦɧɨɠɢɧ ɿɡ ɧɚɫɬɭɩɧɢɦ
ɜɢɤɨɪɢɫɬɚɧɧɹɦ ɦɟɬɨɞɿɜ ɛɚɝɚɬɨɦɿɪɧɨɝɨ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɨɝɨ ɚɧɚɥɿɡɭ
(ɮɚɤɬɨɪɧɨɝɨ, ɤɥɚɫɬɟɪɧɨɝɨ ɬɚ ɿɧ.); 4) ɜɢɤɥɸɱɟɧɧɹ ɡ ɦɨɞɟɥɿ ɨɞɧɨɝɨ ɚɛɨ
ɤɿɥɶɤɨɯ ɥɿɧɿɣɧɨ ɡɜ'ɹɡɚɧɢɯ ɮɚɤɬɨɪɿɜ.
ɍ ɫɩɟɰɿɚɥɶɧɿɣ ɥɿɬɟɪɚɬɭɪɿ ɪɟɤɨɦɟɧɞɭɽɬɶɫɹ ɩɪɢ ɛɚɝɚɬɨɮɚɤɬɨɪɧɨɦɭ
ɪɟɝɪɟɫɿɣɧɨɦɭ ɚɧɚɥɿɡɿ ɜ ɞɢɧɚɦɿɰɿ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɜɚɬɢ ɧɚɣɩɪɨɫɬɿɲɿ –
ɩɪɹɦɨɥɿɧɿɣɧɿ – ɡɚɥɟɠɧɨɫɬɿ. ɐɟ ɩɨɹɫɧɸɽɬɶɫɹ ɬɢɦ, ɳɨ ɩɪɢ ɫɤɥɚɞɧɢɯ
ɞɿɣɫɧɿ ɡɚɥɟɠɧɨɫɬɿ ɦɿɠ ɹɜɢɳɚɦɢ ɱɚɫɬɨ ɩɟɪɟɤɪɭɱɭɸɬɶɫɹ. ȼɨɧɢ ɬɚɤɨɠ
ɩɨɝɚɧɨ ɩɿɞɞɚɸɬɶɫɹ ɟɤɨɧɨɦɿɱɧɿɣ ɿɧɬɟɪɩɪɟɬɚɰɿʀ.
ɌȿɆȺ 10. ȱɇȾȿɄɋɇɂɃ ɆȿɌɈȾ
§ 10.1. Ɂɚɝɚɥɶɧɟ ɩɨɧɹɬɬɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɿɧɞɟɤɫɿɜ.
Ɉɫɧɨɜ
ɢ ɿɧɞɟɤɫɧɨɝɨ ɦɟɬɨɞɭ
ȼ ɚɧɚɥɿɬɢɱɧɿɣ ɪɨɛɨɬɿ ɡɿ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɦɢ ɞɚɧɢɦɢ ɱɚɫɬɨ ɨɩɟɪɭɸɬɶ
ɪɿɡɧɨɪɿɞɧɢɦɢ ɟɥɟɦɟɧɬɚɦɢ. ɇɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɩɪɢ ɚɧɚɥɿɡɿ ɫɭɤɭɩɧɨʀ ɡɦɿɧɢ
ɫɨɛɿɜɚɪɬɨɫɬɿ ɩɪɨɞɭɤɰɿʀ ɪɨɫɥɢɧɧɢɰɬɜɚ ɡɚ ɩɟɜɧɢɣ ɩɪɨɦɿɠɨɤ ɱɚɫɭ ɦɚɸɬɶ
ɫɩɪɚɜɭ ɡ ɪɿɡɧɢɦɢ ɜɢɞɚɦɢ ɩɪɨɞɭɤɰɿʀ – ɡɟɪɧɨɦ, ɨɜɨɱɚɦɢ, ɛɚɲɬɚɧɧɢɦɢ ɿ
ɬ.ɞ
.; ɜ ɚɧɚɥɿɡɿ ɫɭɤɭɩɧɢɯ ɡɦɿɧ ɡɚɬɪɚɬ ɩɪɚɰɿ ɧɚ ɜɢɪɨɛɧɢɰɬɜɨ ɤɚɪɬɨɩɥɿ – ɿɡ
ɪɿɡɧɢɦɢ ɜɢɞɚɦɢ ɩɨɥɶɨɜɢɯ ɪɨɛɿɬ (ɨɪɚɧɤɚ, ɛɨɪɨɧɭɜɚɧɧɹ, ɤɭɥɶɬɢɜɚɰɿɹ ɬɚ
ɿɧ.) Ɉɛ’ɽɞɧɚɧɧɹ ɪɿɡɧɢɯ ɟɥɟɦɟɧɬɿɜ ɜ ɨɞɧɭ ɫɭɤɭɩɧɿɫɬɶ ɧɚɡɢɜɚɸɬɶ
ɚɝɪɟɝɚɬɨɦ. Ⱦɥɹ ɚɧɚɥɿɡɭ ɡɦɿɧ, ɳɨ ɜɿɞɛɭɜɚɸɬɶɫɹ ɜ ɬɚɤɢɯ ɚɝɪɟɝɚɬɚɯ,
ɧɚɣɤɪɚɳɢɦ ɩɪɢɣɨɦɨɦ ɜɜɚɠɚɽɬɶɫɹ ɪɨɡɪɚɯɭɧɨɤ ɿɧɞɟɤɫɿɜ.
ɋɬɚɬɢɫɬɢɱɧɿ ɿɧɞɟɤɫɢ – ɰɟ ɜɿɞɧɨɫɧɿ ɜɟɥɢɱɢɧɢ, ɹɤɿ ɨɞɟɪɠɭɸɬɶ ɭ
ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɿ ɩɨɪɿɜɧɹɧɧɹ ɫɤɥɚɞɧɢɯ ɟɤɨɧɨɦɿɱɧɢɯ ɹɜɢɳ, ɭɬɜɨɪɟɧɢɯ ɡ
ɪɿɡɧɨɪɿɞɧɢɯ ɟɥɟɦɟɧɬɿɜ, ɳɨ ɧɟ ɩɿɞɥɹɝɚɸɬɶ ɛɟɡɩɨɫɟɪɟɞɧɶɨɦɭ
ɩɿɞɫɭɦɨɜɭɜɚɧɧɸ.
Ⱥɧɝɥɿɣɫɶɤɢɣ ɬɟɪɦɿɧ «indeɯ number» ɨɡɧɚɱɚɽ «ɱɢɫɥɨ – ɩɨɤɚɡɧɢɤ».
ɋɬɚɬɢɫɬɢɱɧɚ ɩɪɚɤɬɢɤɚ ɲɢɪɨɤɨ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɽ ɿɧɞɟɤɫɢ
ɩɪɢ ɜɢɜɱɟɧɧɿ
ɟɤɨɧɨɦɿɱɧɢɯ ɹɜɢɳ (ɯɨɱɚ ɞɟɹɤɿ ɟɤɨɧɨɦɿɫɬɢ ɜɢɹɜɥɹɸɬɶɫɹ ɧɟ
ɩɿɞɝɨɬɨɜɥɟɧɢɦɢ ɞɥɹ ɬɚɤɨʀ ɪɨɛɨɬɢ). Ɂɧɚɧɧɹ ɦɟɬɨɞɨɥɨɝɿʀ ɩɨɛɭɞɨɜɢ
ɿɧɞɟɤɫɿɜ (ɞɚɥɿ ɛɭɞɟɦɨ ɜɠɢɜɚɬɢ ɬɟɪɦɿɧ «ɿɧɞɟɤɫɧɢɣ ɤɨɦɩɥɟɤɫ» ) ɡɧɚɱɧɨ
ɪɨɡɲɢɪɸɽ ɚɧɚɥɿɬɢɱɧɿ ɦɨɠɥɢɜɨɫɬɿ ɞɨɫɥɿɞɧɢɤɚ, ɡɛɚɝɚɱɭɽ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɢɜɧɭ
ɿɧɮɨɪɦɚɰɿɸ ɞɨɫɥ
ɿɞɠɟɧɶ.
235
236
Ɂɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɿɧɞɟɤɫɿɜ ɦɨɠɧɚ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɜɚɬɢ ɡɦɿɧɭ ɹɤ ɭ ɱɚɫɿ,
ɬɚɤ ɿ ɜ ɩɪɨɫɬɨɪɿ ɧɚɣɪɿɡɧɨɦɚɧɿɬɧɿɲɢɯ ɩɨɤɚɡɧɢɤɿɜ : ɨɛɫɹɝɿɜ ɜɢɪɨɛɥɟɧɨʀ
ɩɪɨɞɭɤɰɿʀ, ɩɨɫɿɜɧɢɯ ɩɥɨɳ, ɭɪɨɠɚɣɧɨɫɬɿ, ɰɿɧ, ɜɚɪɬɨɫɬɿ ɬɚ ɫɨɛɿɜɚɪɬɨɫɬɿ,
ɩɪɨɞɭɤɬɢɜɧɨɫɬɿ ɩɪɚɰɿ ɿ ɬ.ɞ. Ȳɯ ɩɨɞɿɥɹɸɬɶ ɧɚ ɞɜɿ ɝɪɭɩɢ: ɞɨ ɩɟɪɲɨʀ
ɧɚɥɟɠɚɬɶ ɨɛ’ɽɦɧɿ (ɫɭɦɚɪɧɿ) ɩɨɤɚɡɧɢɤɢ (ɧɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɪɨɡɦɿɪ ɩɨɫɿɜɧɢɯ
ɩɥɨɳ, ɤɿɥɶɤɿɫɬɶ ɯɭɞɨɛɢ, ɨɛɫɹɝ ɩɪɨɞɭɤɰɿʀ ɬɚ ɿɧ.), ɹɤɿ ɜɢɪɚɠɚɸɬɶɫɹ
ɚɛɫɨɥɸɬɧɢɦɢ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦɢ; ɞɨ ɞɪɭɝɨʀ – ɩɨɤɚɡɧɢɤɢ, ɪɨɡɪɚɯɨɜɚɧɿ ɧɚ
ɩɟɜɧɭ ɨɞɢɧɢɰɸ (ɧɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɭɪɨɠɚɣɧɿɫɬɶ, ɰɿɧɢ, ɫɨɛɿɜɚɪɬɿɫɬɶ,
ɩɪɨɞɭɤɬɢɜɧɿɫɬɶ ɩɪɚɰɿ ɿ ɬ.ɞ.). Ɉɫɬɚɧɧɿ ɭɦɨɜɧɨ ɦɨɠɧɚ ɧɚɡɜɚɬɢ ɹɤɿɫɧɢɦɢ
ɩɨɤɚɡɧɢɤɚɦɢ, ɿ ɜɢɪɚɠɚɸɬɶɫɹ ɜɨɧɢ ɭ ɜɢɝɥɹɞɿ ɫɟɪɟɞɧɿɯ ɜɟɥɢɱɢɧ.
Ɂɚɡɧɚɱɟɧɚ ɨɫɨɛɥɢɜɿɫɬɶ ɡɭɦɨɜɥɸɽ ɩɨɞɿɥ ɿɧɞɟɤɫɿɜ ɧɚ ɿɧɞɟɤɫɢ ɤɿɥɶɤɿɫɧɢɯ
ɬɚ ɿɧɞɟɤɫɢ ɹɤɿɫɧɢɯ ɩɨɤɚɡɧɢɤɿɜ.
Ɂɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɿɧɞɟɤɫɿɜ ɦɨɠɧɚ ɜɿɞɨɛɪɚɠɭɜɚɬɢ
ɡɦɿɧɭ ɭ ɱɚɫɿ ɿ ɩɪɨɫɬɨɪɿ ɹɤ
ɨɤɪɟɦɢɯ ɩɪɨɫɬɢɯ ɩɨɤɚɡɧɢɤɿɜ (ɧɚɩɪɢɤɥɚɞ,
ɨɛɫɹɝ ɜɢɪɨɛɧɢɰɬɜɚ ɡɟɪɧɚ, ɦɨɥɨɤɚ, ɦ’ɹɫɚ ɿ ɬ.ɞ.), ɬɚɤ ɿ ɨɞɧɨɣɦɟɧɧɢɯ
ɩɨɤɚɡɧɢɤɿɜ ɩɨ ɫɤɥ
ɚɞɧɢɯ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɹɯ (ɧɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɡɦɿɧɚ ɨɛɫɹɝɭ
ɜɢɪɨɛɧɢɰɬɜɚ ɩɪɨɞɭɤɰɿʀ ɪɨɫɥɢɧɧɢɰɬɜɚ, ɬɜɚɪɢɧɧɢɰɬɜɚ, ɩɨ ɝɨɫɩɨɞɚɪɫɬɜɭ
ɜ ɰɿɥɨɦɭ ɿ ɬ.ɞ.).
Ʉɥɚɫɢɮɿɤɭɸɬɶ ɿɧɞɟɤɫɢ ɡɚ ɫɬɭɩɟɧɟɦ ɨɯɨɩɥɟɧɧɹ ɟɥɟɦɟɧɬɿɜ
ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɨɝɨ ɹɜɢɳɚ ɬɚ ɫɩɨɫɨɛɨɦ ɩɨɛɭɞɨɜɢ. Ɂɚ ɫɬɭɩɟɧɟɦ ɨɯɨɩɥɟɧɧɹ
ɟɥɟɦɟɧ
ɬɿɜ ɹɜɢɳɚ ɿɧɞɟɤɫɢ ɩɨɞɿɥɹɸɬɶ ɧɚ ɿɧɞɢɜɿɞɭɚɥɶɧɿ ɣ ɡɚɝɚɥɶɧɿ.
ȱɧɞɟɤɫɢ, ɹɤɿ ɜɿɞɨɛɪɚɠɭɸɬɶ ɫɩɿɜɜɿɞɧɨɲɟɧɧɹ ɩɪɨɫɬɢɯ ɨɞɢɧɢɱɧɢɯ
ɩɨɤɚɡɧɢɤɿɜ
, ɧɚɡɢɜɚɸɬɶ ɿɧɞɢɜɿɞɭɚɥɶɧɢɦɢ, ɚ ɿɧɞɟɤɫɢ, ɳɨ
ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɬɶ ɡɦɿɧɭ ɩɟɜɧɨɝɨ ɩɨɤɚɡɧɢɤɚ ɜ ɰɿɥɨɦɭ ɩɨ ɛɭɞɶ-ɹɤɿɣ
ɫɤɥɚɞɧɿ
ɣ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ, - ɡɚɝɚɥɶɧɢɦɢ. Ɉɫɬɚɧɧɿ ɜ ɫɜɨɸ ɱɟɪɝɭ
ɪɨɡɝɥɹɞɚɸɬɶɫɹ ɡɚ ɲɢɪɨɬɨɸ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ. Ɍɚɤ, ɡɜɟɞɟɧɿ ɿɧɞɟɤɫɢ, ɳɨ
ɨɯɨɩɥɸɸɬɶ ɜɫɸ ɫɭɤɭɩɧɿɫɬɶ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɢɯ ɹɜɢɳ ɧɚɡ
ɢɜɚɸɬɶ
ɬɨɬɚɥɶɧɢɦɢ (ɚɛɨ ɡɚɝɚɥɶɧɢɦɢ), ɚ ɿɧɞɟɤɫɢ, ɹɤɿ ɨɯɨɩɥɸɸɬɶ ɱɚɫɬɢɧɭ
(ɝɪɭɩɭ) ɟɥɟɦɟɧɬɿɜ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ, - ɝɪɭɩɨɜɢɦɢ (ɚɛɨ ɫɭɛɿɧɞɟɤɫɚɦɢ).
ɇɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɿɧɞɟɤɫ ɩɪɨɞɭɤɰɿʀ ɪɨɫɥɢɧɧɢɰɬɜɚ ɬɚ ɿɧɞɟɤɫ ɩɪɨɞɭɤɰɿʀ
ɬɜɚɪɢɧɧɢɰɬɜɚ ɽ ɝɪɭɩɨɜɢɦɢ ɳɨɞɨ
ɬɨɬɚɥɶɧɨɝɨ ɿɧɞɟɤɫɭ ɩɪɨɞɭɤɰɿʀ
ɫɿɥɶɫɶɤɨɝɨ ɝɨɫɩɨɞɚɪɫɬɜɚ.
Ɂɚ ɫɩɨɫɨɛɨɦ ɩɨɛɭɞɨɜɢ ɡɚɝɚɥɶɧɿ ɿɧɞɟɤɫɢ ɩɨɞɿɥɹɸɬɶ ɧɚ ɚɝɪɟɝɚɬɧɿ,
ɫɟɪɟɞɧɿ ɿɡ ɿɧɞɢɜɿɞɭɚɥɶɧɢɯ ɬɚ ɫɟɪɟɞɧɶɨɝɨ ɪɿɜɧɹ.
Ⱥɝɪɟɝɚɬɧɢɣ ɿɧɞɟɤɫ ɪɨɡɪɚɯɨɜɭɸɬɶ ɲɥɹɯɨɦ ɫɩɿɜɜɿɞɧɨɲɟɧɧɹ ɞɜɨɯ
ɫɭɦ. ɉɪɢ ɰɶɨɦɭ ɡɧɚɯɨɞɹɬɶ ɫɩɿɜɦɿɪɧɢɤ ɞɥɹ ɪɿɡɧɢɯ ɟɥɟɦɟɧɬɿɜ ɫɤɥɚɞɧɨɝɨ
ɹɜɢɳɚ ɣ ɞɨɞɚɸɬɶ ɟɥɟɦɟɧɬɢ ɭ ɡɜɿɬɧɨɦɭ ɬɚ ɛɚɡɢɫɧɨɦɭ ɩɟɪɿ
ɨɞɚɯ,
ɨɞɟɪɠɭɸɱɢ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɿ ɫɭɦɢ.
236
237
ɋɟɪɟɞɧɿɣ ɿɧɞɟɤɫ ɜɢɡɧɚɱɚɸɬɶ ɡ ɿɧɞɢɜɿɞɭɚɥɶɧɢɯ ɿɧɞɟɤɫɿɜ ɨɤɪɟɦɢɯ
ɟɥɟɦɟɧɬɿɜ.
ȱɧɞɟɤɫ ɫɟɪɟɞɧɶɨɝɨ ɪɿɜɧɹ ɡɧɚɯɨɞɹɬɶ ɹɤ ɫɩɿɜɜɿɞɧɨɲɟɧɧɹ ɫɟɪɟɞɧɿɯ
ɜɟɥɢɱɢɧ ɩɨɬɨɱɧɨɝɨ ɿ ɛɚɡɢɫɧɨɝɨ ɩɟɪɿɨɞɿɜ.
Ɂɝɿɞɧɨ ɿɡ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɢɦɢ ɤɨɧɰɟɩɰɿɹɦɢ ɚɝɪɟɝɚɬɧɿ ɿɧɞɟɤɫɢ
ɜɜɚɠɚɸɬɶɫɹ ɨɫɧɨɜɧɨɸ ɮɨɪɦɨɸ ɟɤɨɧɨɦɿɱɧɢɯ ɿɧɞɟɤɫɿɜ, ɚ ɫɟɪɟɞɧɿ ɿɡ
ɿɧɞɢɜɿɞɭɚɥɶɧɢɯ ɿɧɞɟɤɫɿɜ – ɩɨɯɿɞɧɢɦɢ, ɹɤɿ ɨɞɟɪɠɭɸɬɶ ɭ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɿ
ɩɟɪɟɬɜɨɪɟɧɧɹ ɚɝɪɟɝɚɬɧɢɯ ɿɧɞɟɤɫɿɜ.
Ɉɛɱɢɫɥɟɧɧɹ ɡɚɝɚɥɶɧɢɯ ɿɧɞɟɤɫɿɜ, ɳɨ ɞɚɸɬɶ ɡɦɨɝɭ ɫɩɿɜɜɿɞɧɟɫɬɢ
ɦɿɠ ɫɨɛɨɸ ɩɨɤɚɡɧɢɤɢ ɡɚ ɫɤɥɚɞɧɢɦɢ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɹɦɢ, ɹɜɥɹɽ ɫɨɛɨɸ
ɨɫɨɛɥ
ɢɜɢɣ ɩɪɢɣɨɦ ɞɨɫɥɿɞɠɟɧɧɹ, ɹɤɢɣ ɧɚɡɢɜɚɽɬɶɫɹ ɿɧɞɟɤɫɧɢɦ
ɦɟɬɨɞɨɦ. Ɂɚ ɣɨɝɨ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɦɨɠɧɚ ɧɟ ɬɿɥɶɤɢ ɜɢɜɱɚɬɢ ɞɢɧɚɦɿɤɭ
ɩɨɤɚɡɧɢɤɿɜ, ɚ ɣ ɜɢɦɿɪɸɜɚɬɢ ɜɩɥɢɜ ɨɤɪɟɦɢɯ ɮɚɤɬɨɪɿɜ ɧɚ ɞɢɧɚɦɿɤɭ
ɫɤɥɚɞɧɨɝɨ ɩɨɤɚɡɧɢɤɚ. ɉɪɢ ɰɶɨɦɭ ɡɚɥɟɠɧɨ ɜɿɞ ɡɚɜɞɚɧɶ ɚɧɚɥɿɡɭ ɦɨɠɧɚ
ɮɚɤɬɨɪɢ ɜɢɜɱɚɬɢ ɿɡɨɥɶɨɜɚɧɨ, ɚɛɫɬɪɚɝɭɸɱɢɫɶ ɜɿɞ ɞɿʀ ɿɧɲɢɯ , ɚɛɨ
ɪɨɡɝɥɹɞɚɬɢ ʀɯ ɜɡɚɽɦɨɩɨɜ’ɹɡɚɧɨ.
Ɂɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɿɧɞɟɤɫɧɨɝɨ ɦɟɬɨɞɭ ɜɢɪɿɲɭɸɬɶɫɹ ɬɚɤɿ ɡɚɜɞɚɧɧɹ:
1) ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚ ɡɚɝɚɥɶɧɨʀ ɡɦɿɧɢ ɫɤɥɚɞɧɨɝɨ ɟɤɨɧɨɦɿɱɧɨɝɨ
ɹɜɢɳɚ ɱɢ ɨɤɪɟɦɢɯ ɣɨɝɨ ɟɥɟɦɟɧɬɿ
ɜ (ɫɤɥɚɞɨɜɢɯ); 2) ɜɢɞɿɥɟɧɧɹ ɜɩɥɢɜɭ
ɨɞɧɨɝɨ ɡ ɮɚɤɬɨɪɿɜ ɲɥɹɯɨɦ ɟɥɿɦɿɧɭɜɚɧɧɹ ɜɩɥɢɜɭ ɿɧɲɢɯ; 3)
ɜɿɞɨɤɪɟɦɥɟɧɧɹ ɜɩɥɢɜɭ ɡɦɿɧɢ ɫɬɪɭɤɬɭɪɢ ɹɜɢɳɚ ɧɚ ɡɦɿɧɭ ɿɧɞɟɤɫɨɜɚɧɨʀ
ɜɟɥɢɱɢɧɢ.
ȱɧɞɟɤɫɧɢɣ ɦɟɬɨɞ ɦɚɽ ɫɜɨɸ ɬɟɪɦɿɧɨɥɨɝɿɸ ɬɚ ɫɢɦɜɨɥɿɤɭ. Ȳʀ
ɞɨɬɪɢɦɚɧɧɹ ɽ ɨɛɨɜ’ɹɡɤɨɜɨɸ ɭɦɨɜɨɸ ɜ
ɿɧɞɟɤɫɧɨɦɭ ɚɧɚɥɿɡɿ. Ɋɨɡɝɥɹɧɟɦɨ
ɰɟ ɩɢɬɚɧɧɹ ɞɟɳɨ ɞɟɬɚɥɶɧɿɲɟ.
Ⱦɥɹ ɩɨɛɭɞɨɜɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɨɝɨ ɿɧɞɟɤɫɭ ɧɟɨɛɯɿɞɧɨ ɦɚɬɢ ɜɢɯɿɞɧɭ
ɿɧɮɨɪɦɚɰɿɸ, ɹɤ ɦɿɧɿɦɭɦ, ɡɚ ɞɜɚ ɩɟɪɿɨɞɢ. Ɉɞɢɧ ɡ ɬɚɤɢɯ ɩɟɪɿɨɞɿɜ
ɧɚɡɢɜɚɽɬɶɫɹ ɛɚɡɢɫɧɢɦ, ɞɪɭɝɢɣ – ɩɨɬɨɱɧɢɦ. Ȼɚɡɢɫɧɢɣ - ɰɟ ɩɟɪɿɨɞ, ɡ
ɹɤɢɦ ɩɨɪɿɜɧɸɸɬɶ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɿ ɹɜɢɳɚ, ɩɨɬɨɱɧɢɣ – ɩɟɪɿɨɞ, ɳɨ
ɩɨɪɿɜɧɸ
ɽɬɶɫɹ. əɤɳɨ ɞɨɫɥɿɞɠɭɸɬɶɫɹ ɞɚɧɿ ɡɚ ɤɿɥɶɤɚ ɩɟɪɿɨɞɿɜ, ɬɨ ɨɞɢɧ ɡ
ɧɢɯ ( ɹɤ ɩɪɚɜɢɥɨ
, ɩɨɱɚɬɤɨɜɢɣ) ɛɭɞɟ ɛɚɡɢɫɧɢɦ, ɚ ɪɟɲɬɚ – ɩɨɬɨɱɧɢɦɢ,
ɚɛɨ ɡɜɿɬɧɢɦɢ.
Ɉɫɧɨɜɧɢɦɢ ɨɛ’ɽɤɬɚɦɢ ɞɥɹ ɩɨɛɭɞɨɜɢ ɿɧɞɟɤɫɧɢɯ ɤɨɦɩɥɟɤɫɿɜ ɽ
ɤɿɥɶɤɿɫɬɶ ɿ ɰɿɧɚ. Ʉɿɥɶɤɿɫɬɶ ɩɨɡɧɚɱɚɸɬɶ ɥɚɬɢɧɫɶɤɨɸ ɥɿɬɟɪɨɸ q (ɜɿɞ ɥɚɬ.
«quantitas»); ɰɿɧɭ – ɥɚɬɢɧɫɶɤɨɸ ɪ (ɜɿɞ ɥɚɬ. «pretium»). ȼɚɠɥɢɜɟ
ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɦɚɽ ɩɿɞɩɢɫɧɚ ɧɭɦɟɪɚɰɿɹ. Ɂɚ ʀʀ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɩɨɡɧɚɱɚɽɬɶɫɹ
ɩɟɪɿɨɞ, ɞɨ ɹɤɨɝɨ ɧɚɥɟɠɚ
ɬɶ ɞɚɧɿ. Ɍɚɤ, ɹɤɳɨ ɣɞɟɬɶɫɹ ɩɪɨ ɤɿɥɶɤɿɫɬɶ
ɩɪɨɞɭɤɰɿʀ ɡɚ ɛɚɡɢɫɧɢɣ ɩɟɪɿɨɞ, ɬɨ ɣɨ
ɦɭ ɜɿɞɩɨɜɿɞɚɽ ɩɨɡɧɚɱɟɧɧɹ q
0
.
ȼɿɞɩɨɜɿɞɧɨ ɤɿɥɶɤɿɫɬɶ ɩɪɨɞɭɤɰɿʀ ɡɚ ɩɟɪɲɢɣ ɩɨɬɨɱɧɢɣ ɩɟɪɿɨɞ
237
238
ɩɨɡɧɚɱɚɽɬɶɫɹ q
1
, ɡɚ ɞɪɭɝɢɣ ɩɨɬɨɱɧɢɣ – q
2
ɿ ɬ.ɞ. Ⱥɧɚɥɨɝɿɱɧɿ ɩɨɡɧɚɱɟɧɧɹ
ɜɜɨɞɹɬɶ ɿ ɞɥɹ ɰɿɧɢ.
Ɍɚɤɿ ɨɛ’ɽɤɬɢ ɞɥɹ ɩɨɛɭɞɨɜɢ ɿɧɞɟɤɫɧɢɯ ɤɨɦɩɥɟɤɫɿɜ, ɹɤ ɩɨɫɿɜɧɿ
ɩɥɨɳɿ, ɭɪɨɠɚɣɧɿɫɬɶ, ɡɚɬɪɚɬɢ ɪɨɛɨɱɨɝɨ ɱɚɫɭ ɧɚ ɨɞɢɧɢɰɸ ɩɪɨɞɭɤɰɿʀ ɬɚ
ɫɨɛɿɜɚɪɬɿɫɬɶ ʀʀ ɨɞɢɧɢɰɿ, ɩɨɡɧɚɱɚɸɬɶ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɨ ɫɢɦɜɨɥɿɤɨɸ: ɉ, ɭ,t,z.
ȼɢɯɨɞɹɱɢ ɡ ɩɪɢɣɧɹɬɢɯ ɩɨɡɧɚɱɟɧɶ, ɞɥɹ ɪɿɡɧɢɯ ɩɨɤɚɡɧɢɤɿɜ
ɡɚɩɢɫɭɸɬɶ ɿɧɞɢɜɿɞɭɚɥɶɧɿ ɿɧɞɟɤɫɢ, ɹɤɿ ɩɨɡɧɚɱɚɸɬɶ ɱɟɪɟɡ ɿ. Ɍɚɤ,
ɿɧɞɢɜɿɞɭɚɥɶɧɢɣ ɿɧɞɟɤɫ ɨɛɫɹɝɭ ɜɢɪɚɠɚɽɬɶɫɹ ɹɤ ɿ=q
1
: q
0
, ɰɿɧ – ɿ=ɪ
1
:ɪ
0
,
ɫɨɛɿɜɚɪɬɨɫɬɿ ɨɞɢɧɢɰɿ ɩɪɨɞɭɤɰɿʀ – ɿ = z
1
: z
0
. Ɂɚɝɚɥɶɧɿ ɿɧɞɟɤɫɢ
ɩɨɡɧɚɱɚɸɬɶɫɹ ɫɢɦɜɨɥɨɦ ȱ ɿ ɪɨɡɪɚɯɨɜɭɸɬɶɫɹ ɞɟɳɨ ɫɤɥɚɞɧɿɲɟ.
ɍ ɬɟɨɪɿʀ ɿɧɞɟɤɫɿɜ ɩɨɤɚɡɧɢɤ, ɡɦɿɧɭ ɹɤɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɽ ɿɧɞɟɤɫ,
ɧɚɡɢɜɚɸɬɶ ɿɧɞɟɤɫɨɜɚɧɨɸ ɜɟɥɢɱɢɧɨɸ, ɚ ɩɨɜ’ɹɡɚɧɭ ɡ ɧɟɸ ɜɟɥɢɱɧɭ, ɳɨ
ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɸɬɶ ɹɤ ɩɨɫɬɿɣɧɭ, - ɟɥɿɦɿɧɨɜɚɧɨɸ ɜɟɥɢɱɢɧɨɸ, ɚɛɨ ɜɚɝɨɸ.
Ɉɫɬɚɧɧɹ ɜɿɞɿɝɪɚɽ ɪɨɥɶ ɫɭɦɿɪɧɢɤɚ. ȼɢɤɨɪɢɫɬɚɧɧɹ ɡɚɡɧɚɱɟɧɢɯ ɞɜɨɯ
ɜɢɞɿɜ ɜɟɥɢɱɢɧ ɜɜɚɠɚɽɬɶɫɹ ɨɫɨɛɥɢɜɿɫɬɸ ɿɧɞɟɤɫɧɨɝɨ ɦɟɬɨɞɭ ɚɧɚɥɿɡɭ.
ɋɥɿɞ ɜɿɞɡɧɚɱɢɬɢ, ɳɨ ɩɪɢ ɩɨɛɭɞɨɜɿ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɿɧɞɟɤɫɿɜ
ɧɚɫɚɦɩɟɪɟɞ ɧɟɨɛɯɿɞɧɨ ɜɢɪɿɲɢɬɢ ɬɚɤɿ ɩɢɬɚɧɧɹ: 1) ɹɤɢɣ ɧɚɛɿɪ
ɪɿɡɧɨɪɿɞɧɢɯ ɟɥ
ɟɦɟɧɬɿɜ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɬɢɦɟɬɶɫɹ; 2) ɹɤɿ ɩɨɤɚɡɧɢɤɢ
ɜɢɫɬɭɩɚɬɢɦɭɬɶ ɿɧɞɟɤɫɨɜɚɧɢɦɢ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦɢ; 3) ɹɤɿ ɜɟɥɢɱɢɧɢ
ɜɢɫɬɭɩɚɬɢɦɭɬɶ ɫɭɦɿɪɧɢɤɚɦɢ (ɜɚɝɚɦɢ). ɉɪɢ ɰɶɨɦɭ ɜɫɬɚɧɨɜɥɸɸɬɶ, ɹɤɿ
ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɿ ɩɨɤɚɡɧɢɤɢ ɩɪ
ɢ ɩɨɛɭɞɨɜɿ ɿɧɞɟɤɫɿɜ ɜɜɚɠɚɸɬɶɫɹ
ɛɚɡɢɫɧɢɦɢ, ɚ ɹɤɿ – ɩɨɬɨɱɧɢɦɢ.
§ 10.2. Ɂɚɝɚɥɶɧɿ ɿɧɞɟɤɫɢ.
Ⱥɝɪɟɝɚɬɧɢɣ ɿɧɞɟɤɫ ɹɤ ɨɫɧɨɜɧɚ ɮɨɪɦɚ ɿɧɞɟɤɫɭ.
ɋɟɪɟɞɧɿ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɧɿ ɣ ɝɚɪɦɨɧɿɣɧɿ ɿɧɞɟɤɫɢ
ɓɨɛ ɪɨɡɪɚɯɭɜɚɬɢ ɡɚɝɚɥɶɧɢɣ ɿɧɞɟɤɫ, ɧɟɨɛɯɿ
ɞɧɨ ɩɨɞɨɥɚɬɢ
ɧɟɫɭɦɿɪɧɿɫɬɶ ɨɤɪɟɦɢɯ ɟɥɟɦɟɧɬɿɜ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ. ɐɟ
ɞɨɫɹɝɚɽɬɶɫɹ ɲɥɹɯɨɦ ɜɜɟɞɟɧɧɹ ɜ ɿɧɞɟɤɫ ɫɭɦɿɪɧɢɤɚ (ɜɚɝɢ). ɉɨɛɭɞɨɜɚ
ɮɨɪɦɭɥɢ ɡɚɝɚɥɶɧɨɝɨ ɿɧɞɟɤɫɭ – ɨɞɧɟ ɡ ɝɨɥɨɜɧɢɯ ɩɢɬɚɧɶ ɬɟɨɪɿʀ ɿɧɞɟɤɫɿɜ.
Ⱥɝɪɟɝɚɬɧɢɣ ɿɧɞɟɤɫ ɜɜɚɠɚɽɬɶɫɹ ɨɫɧɨɜɧɨɸ ɮɨɪɦɨɸ ɡɚɝɚɥɶɧɨɝɨ
ɿɧɞɟɤɫɭ. Ƀɨɝɨ ɡɚɫɬɨɫɨɜɭɸɬɶ
ɞɥɹ ɜɢɜɱɟɧɧɹ ɫɤɥɚɞɧɢɯ ɫɭɫɩɿɥɶɧɢɯ ɹɜɢɳ,
ɹɤɿ ɦɿɫɬɹɬɶ ɭ ɫɨɛɿ ɪɿɡɧɨɣɦɟɧɧɿ ɟɥ
ɟɦɟɧɬɢ. ɇɚɣɛɿɥɶɲ ɬɢɩɨɜɢɦ
ɡɚɝɚɥɶɧɢɦ ɿɧɞɟɤɫɨɦ ɤɿɥɶɤɿɫɧɢɯ ɩɨɤɚɡɧɢɤɿɜ ɽ ɿɧɞɟɤɫ ɮɿɡɢɱɧɨɝɨ ɨɛɫɹɝɭ.
Ƀɨɝɨ ɦɨɠɧɚ ɩɨɛɭɞɭɜɚɬɢ ɞɜɨɦɚ ɫɩɨɫɨɛɚɦɢ: ɹɤ ɚɝɪɟɝɚɬɧɢɣ ɿ ɹɤ ɫɟɪɟɞɧɿɣ
ɿɡ ɿɧɞɢɜɿɞɭɚɥɶɧɢɯ. ɇɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɽ ɞɚɧɿ ɩɪɨ ɜɢɪɨɛɧɢɰɬɜɨ ɪɿɡɧɢɯ ɜɢɞɿɜ
ɩɪɨɞɭɤɰɿʀ ɜ ɦɟɠ
ɚɯ ɨɞɧɨɝɨ ɝɨɫɩɨɞɚɪɫɬɜɚ ɡɚ ɞɜɚ ɩɟɪɿɨɞɢ. ɇɟɨɛɯɿɞɧɨ ɡɚ
ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɡɚɝɚɥɶɧɨɝɨ ɿɧɞɟɤɫɭ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɜɚɬɢ ɡɦɿɧɢ ɨɛɫɹɝɭ ɜɫɿɽʀ
238
239
ɩɪɨɞɭɤɰɿʀ. Ɂɧɚɯɨɞɢɦɨ ɡɚɝɚɥɶɧɢɣ ɫɭɦɿɪɧɢɤ, ɹɤɢɣ ɞɚɽ ɡɦɨɝɭ ɜɢɪɚɡɢɬɢ ɭ
ɫɩɿɜɦɿɪɧɨɦɭ ɜɢɝɥɹɞɿ ɡɚɝɚɥɶɧɢɣ ɨɛɫɹɝ ɩɪɨɞɭɤɰɿʀ ɜ ɛɚɡɢɫɧɨɦɭ ɬɚ
ɡɜɿɬɧɨɦɭ ɩɟɪɿɨɞɚɯ. Ɍɚɤɢɦ ɫɭɦɿɪɧɢɤɨɦ ɦɨɠɭɬɶ ɛɭɬɢ: ɰɿɧɚ, ɫɨɛɿɜɚɪɬɿɫɬɶ
ɨɞɢɧɢɰɿ ɩɪɨɞɭɤɰɿʀ, ɡɚɬɪɚɬɢ ɩɪɚɰɿ ɧɚ ɨɞɢɧɢɰɸ ɩɪɨɞɭɤɰɿʀ ɿ ɬ.ɞ.
ȼɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɸɱɢ ɩɪɢɣɧɹɬɭ ɫɢɦɜɨɥɿɤɭ, ɜɢɪɚɡɢɦɨ ɜɚɪɬɿɫɬɶ
ɩɪɨɞɭɤɰɿʀ ɜ ɛɚɡɢɫɧɨɦɭ ɿ ɡɜɿɬɧɨɦɭ ɩɟɪɿɨɞɚɯ ɹɤ q
0
ɪ
0
ɿ q
1
ɪ
1
. ɉɨɪɿɜɧɹɧɧɹɦ
ɰɢɯ ɞɜɨɯ ɩɨɤɚɡɧɢɤɿɜ ɨɞɟɪɠɭɽɦɨ ɚɝɪɟɝɚɬɧɢɣ ɿɧɞɟɤɫ ɜɚɪɬɨɫɬɿ :
ȱ= Ȉ q
1
ɪ
1
: Ȉ q
0
ɪ
0.
Ɉɫɤɿɥɶɤɢ ɜɚɪɬɿɫɬɶ ɡɚɥɟɠɢɬɶ ɜɿɞ ɤɿɥɶɤɨɫɬɿ
ɩɪɨɞɭɤɰɿʀ ɬɚ ɰɿɧ, ɿɧɞɟɤɫ ɦɨɠɟ ɜɿɞɨɛɪɚɡɢɬɢ ɡɦɿɧɭ ɨɛɫɹɝɭ ɜɢɪɨɛɧɢɰɬɜɚ
ɩɪɨɞɭɤɰɿʀ ɥɢɲɟ ɡɚ ɭɦɨɜɢ ɩɨɫɬɿɣɧɨɫɬɿ ɰɿɧ ɧɚ ɨɤɪɟɦɿ ʀʀ ɜɢɞɢ.
ɉɨɛɭɞɨɜɚɧɢɣ ɡɚ ɰɢɦ ɩɪɢɧɰɢɩɨɦ ɿɧɞɟɤɫ ɧɚɡɢɜɚɸɬɶ ɿɧɞɟɤɫɨɦ
ɮɿɡɢɱɧɨɝɨ ɨɛɫɹɝɭ. Ƀɨɝɨ ɮɨɪɦɭɥɚ ɦɚɽ ɜɢɝɥɹɞ :
pqpqȱ
ɮɨ
¦¦
01
:
, ɞɟ q
0,
q
1
– ɤɿɥɶɤɿɫɬɶ ɜɢɪɨɛɥɟɧɨʀ ɩɪɨɞɭɤɰɿʀ ɜ ɛɚɡɢɫɧɨɦɭ ɿ ɡɜɿɬɧɨɦɭ ɩɟɪɿɨɞɚɯ ;
ɪ – ɰɿɧɢ, ɡɿɫɬɚɜɧɿ ɞɥɹ ɞɜɨɯ ɩɟɪɿɨɞɿɜ.
Ɍɚɤɢɦ ɱɢɧɨɦ, ɚɝɪɟɝɚɬɧɢɦ ɿɧɞɟɤɫɨɦ ɧɚɡɢɜɚɽɬɶɫɹ ɡɚɝɚɥɶɧɢɣ
ɿɧɞɟɤɫ, ɨɞɟɪɠɚɧɢɣ ɲɥɹɯɨɦ ɡɿɫɬɚɜɥɟɧɧɹ ɩɿɞɫɭɦɤɿɜ, ɹɤɿ ɜɢɪɚɠɚɸɬɶ
ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɫɤɥɚɞɧɨɝɨ ɩɨɤɚɡɧɢɤɚ ɭ ɡɜɿɬɧɨɦɭ ɬɚ ɛɚɡɢɫɧɨɦɭ ɩɟɪɿɨɞɚɯ, ɡɚ
ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɫɭɦɿɪɧɢɤɿɜ (ɧɟɡɦɿɧɧɢɯ). ɋɚɦ ɫɩɨɫɿɛ ɨɛɱɢɫɥɟɧɧɹ
ɡɚɝɚɥɶɧɨɝɨ ɿɧɞɟɤɫɭ ɧɚɡɢɜɚɸɬɶ ɚɝɪɟɝɚɬɧɢɦ. ɉɨɪɿɜɧɸɜɚɧɿ ɫɭɦɢ ɜ
ɚɝɪɟɝɚɬɧɨɦɭ ɿɧɞɟɤɫɿ ɪɿɡɧɹɬɶɫɹ ɦɿɠ ɫɨɛɨɸ ɡɚ ɿɧɞɟɤɫɨɜɚɧɢɦɢ
ɜɟɥɢɱɢɧɚɦɢ, ɫɭɦɿɪɧɢɤɢ ɬɭɬ ɧɟɡɦɿɧɧɿ.
Ɍɚɛɥɢɰɹ 72
Ɇɚɤɟɬ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ ɿɧɞɟɤɫɭ ɮɿɡɢɱɧɨɝɨ ɨɛɫɹɝɭ
ȼɢɞ
ɩɪɨɞɭɤɰɿʀ
Ɉɛɫɹɝ ɜɢɪɨɛɧɢɰɬɜɚ,
ɰ
ɐɿɧɚ ɨɞɢɧɢɰɿ
ɩɪɨɞɭɤɰɿʀ, ɝɪɧ.
ȼɚɪɬɿɫɬɶ ɩɪɨɞɭɤɰɿʀ,
ɬɢɫ. ɝɪɧ.
ɛɚɡɢɫɧɢɣ
ɩɟɪɿɨɞ
ɡɜɿɬɧɢɣ
ɩɟɪɿɨɞ
ɛɚɡɢɫɧɢɣ
ɩɟɪɿɨɞ
ɡɜɿɬɧɢɣ
ɩɟɪɿɨɞ
ɛɚɡɢɫɧɢɣ
ɩɟɪɿɨɞ
ɡɜɿɬɧɢɣ
ɩɟɪɿɨɞ
q
0
q
1
ɪ
0
ɪ
1
q
0
ɪ
0
q
1
ɪ
0
... ... ... ... ... ... ...
ȼɫɶɨɝɨ - - - - 130000 162000
Ɍɟɯɧɿɱɧɢɣ ɛɿɤ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɿɜ ɿɥɸɫɬɪɭɽ ɦɚɤɟɬ, ɧɚɜɟɞɟɧɢɣ ɭ ɬɚɛɥɢɰɿ
72. ȱɧɞɟɤɫ ɮɿɡɢɱɧɨɝɨ ɨɛɫɹɝɭ ɨɞɟɪɠɢɦɨ ɩɨɪɿɜɧɹɧɧɹɦ ɜɚɪɬɨɫɬɿ
ɩɪɨɞɭɤɰɿʀ ɡɜɿɬɧɨɝɨ ɿ ɛɚɡɢɫɧɨɝɨ ɪɨɤɿɜ:
246.1
130000
162000
0
1
¦
¦
pq
pq
ȱ
ɮɨ
ɚɛɨ 124,6 %.
Ɉɬɠɟ, ɡɚɝɚɥɶɧɢɣ ɨɛɫɹɝ ɜɢɪɨɛɧɢɰɬɜɚ ɩɪɨɞɭɤɰɿʀ ɡɛɿɥɶɲɢɜɫɹ ɭ
ɡɜɿɬɧɨɦɭ ɪɨɰɿ ɩɨɪɿɜɧɹɧɨ ɡ ɛɚɡɢɫɧɢɦ ɧɚ 24,6 %. Ɋɿɡɧɢɰɹ ɦɿɠ
ɱɢɫɟɥɶɧɢɤɨɦ ɿ ɡɧɚɦɟɧɧɢɤɨɦ ɮɨɪɦɭɥɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɽ ɚɛɫɨɥɸɬɧɭ ɡɦɿɧɭ
239
240
ɨɛɫɹɝɭ ɜɢɪɨɛɧɢɰɬɜɚ ɜ ɩɨɬɨɱɧɨɦɭ ɩɟɪɿɨɞɿ ɡɚ ɪɚɯɭɧɨɤ ɣɨɝɨ ɡɛɿɥɶɲɟɧɧɹ.
ɍ ɧɚɲɨɦɭ ɩɪɢɤɥɚɞɿ ɰɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɞɨɪɿɜɧɸɽ 32000 ɝɪɧ. (
pqpq
¦¦
01
).
Ɂɚɝɚɥɶɧɢɣ ɿɧɞɟɤɫ ɦɨɠɟ ɛɭɬɢ ɪɨɡɪɚɯɨɜɚɧɢɣ ɿ ɹɤ ɫɟɪɟɞɧɿɣ ɿɡ
ɿɧɞɢɜɿɞɭɚɥɶɧɢɯ. ɍ ɬɚɤɨɦɭ ɜɢɩɚɞɤɭ ɜɢɡɧɚɱɚɸɬɶ ɿɧɞɢɜɿɞɭɚɥɶɧɿ ɿɧɞɟɤɫɢ
ɨɛɫɹɝɭ ɩɨ ɨɤɪɟɦɢɯ ɜɢɞɚɯ ɩɪɨɞɭɤɰɿʀ ɿ= q
1
: q
0
. Ɂ ɨɞɟɪɠɚɧɢɯ
ɿɧɞɢɜɿɞɭɚɥɶɧɢɯ ɿɧɞɟɤɫɿɜ ɪɨɡɪɚɯɨɜɭɸɬɶ ɫɟɪɟɞɧɿɣ.
ɍ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɿɣ ɩɪɚɤɬɢɰɿ ɫɟɪɟɞɧɿ ɿɧɞɟɤɫɢ ɜɢɡɧɚɱɚɸɬɶ ɭ ɮɨɪɦɿ
ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɧɨʀ ɿ ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ ɝɚɪɦɨɧɿɣɧɨʀ. ɉɪɢ ɰɶɨɦɭ ɤɨɠɧɚ ɡ
ɨɛɪɚɧɢɯ ɮɨɪɦ ɩɨɜɢɧɧɚ ɩɪɢɣɦɚɬɢɫɹ ɹɤ ɫɟɪɟɞɧɹ ɡɜɚɠɟɧɚ, ɬɨɛɬɨ :
¦¦
fɿfȱ :
;
¦¦
):(: ɿɆɆȱ
, ɞɟ ɿ- ɿɧɞɢɜɿɞɭɚɥɶɧɿ ɿɧɞɟɤɫɢ ɨɛɫɹɝɭ; f ɿ Ɇ
– ɜɚɝɢ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɨ ɜ ɫɟɪɟɞɧɶɨɦɭ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɧɨɦɭ ɬɚ ɫɟɪɟɞɧɶɨɦɭ
ɝɚɪɦɨɧɿɣɧɨɦɭ ɿɧɞɟɤɫɚɯ.
ɉɪɢ ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɿ ɜɚɝ ɫɟɪɟɞɧɶɨɝɨ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɧɨɝɨ ɿ ɫɟɪɟɞɧɶɨɝɨ
ɝɚɪɦɨɧɿɣɧɨɝɨ ɿɧɞɟɤɫɿɜ ɜɢɯɨɞɹɬɶ ɿɡ ɬɨɬɨɠɧɨɫɬɿ ʀɯ ɚɝɪɟɝɚɬɧɨɝɨ ɿɧɞɟɤɫɭ.
Ɍɚɤ, ɩɪɢ ɨɛɱɢɫɥɟɧɧɿ ɫɟɪɟɞɧɶɨɝɨ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɧɨɝɨ ɿɧɞɟɤɫɭ ɩɨɜɢɧɧɚ
ɜɢɤɨɧɭɜɚɬɢɫɶ ɭɦɨɜɚ :
¦
¦
¦
¦
00
01
pq
pq
f
ɿf
Ɉɫɬɚɧɧɹ ɦɚɬɢɦɟ ɦɿɫɰɟ ɩɪɢ f = q
0
ɪ
0
. Ⱦɿɣɫɧɨ,
0000010000
:):(: pqpqqqpqpɿqȱ
¦¦¦¦
.
Ɉɬɠɟ, ɡɚɝɚɥɶɧɢɣ ɿɧɞɟɤɫ ɭ ɮɨɪɦɿ ɫɟɪɟɞɧɶɨɚɪɢɮɦɟɬɢɱɧɨɝɨ ɦɚɬɢɦɟ
ɜɢɝɥɹɞ :
0000
: pqpɿqȱ
¦¦
.
Ɋɨɡɪɚɯɨɜɭɸɱɢ (ɚɧɚɥɨɝɿɱɧɨ) ɜɚɝɢ ɫɟɪɟɞɧɶɨɝɚɪɦɨɧɿɣɧɨɝɨ ɿɧɞɟɤɫɭ,
ɫɥɿɞ ɩɚɦ’ɹɬɚɬɢ ɭɦɨɜɭ
0001
:):(: pqpqɿɆɆ
¦¦¦ ¦
. Ɍɚɤɚ ɪɿɜɧɿɫɬɶ ɛɭɞɟ
ɞɨɬɪɢɦɚɧɚ, ɹɤɳɨ Ɇ=q
1
p
0
. Ɍɨɞɿ
00010101010001
:):(:):(: pqpqqqpqpqɿpqpqȱ
¦¦¦¦¦¦
, ɬɨɛɬɨ ɫɟɪɟɞɧɶɨ -
ɝɚɪɦɨɧɿɣɧɢɣ ɿɧɞɟɤɫ ɮɿɡɢɱɧɨɝɨ ɨɛɫɹɝɭ ɦɨɠɧɚ ɡɚɩɢɫɚɬɢ ɭ ɜɢɝɥɹɞɿ :
):(:
0101
ɿpqpqȱ
¦¦
.
ȼɢɛɿɪ ɮɨɪɦɢ ɨɛɱɢɫɥɟɧɧɹ ɫɟɪɟɞɧɶɨɝɨ ɿɧɞɟɤɫɭ ɡɭɦɨɜɥɟɧɢɣ
ɧɚɫɚɦɩɟɪɟɞ ɧɚɹɜɧɿɫɬɸ ɜ ɪɨɡɩɨɪɹɞɠɟɧɧɿ ɞɨɫɥɿɞɧɢɤɚ ɜɢɯɿɞɧɨʀ
ɿɧɮɨɪɦɚɰɿʀ ɩɨɪɹɞ ɡ ɿɧɞɢɜɿɞɭɚɥɶɧɢɦɢ ɿɧɞɟɤɫɚɦɢ. Ɍɚɤ, ɩɪɢ ɧɚɹɜɧɨɫɬɿ
ɞɚɧɢɯ ɩɪɨ ɜɚɪɬɿɫɬɶ ɩɪɨɞɭɤɰɿʀ ɜ ɩɨɪɿɜɧɹɥɶɧɢɯ ɰɿɧɚɯ ɭ ɛɚɡɢɫɧɨɦɭ
ɩɟɪɿɨɞɿ ɡɚɝɚɥɶɧɢɣ ɿɧɞɟɤɫ ɿɡ ɿɧɞɢɜɿɞɭɚɥɶɧɢɯ ɪɨɡɪɚɯɨɜɭɸɬɶ ɹɤ ɫɟɪɟɞɧɿɣ
ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɧɢɣ. Ɋɨɡɝɥɹɧɟɦɨ ɩɨɫɥɿɞɨɜɧɿɫɬɶ ɬɚɤɢɯ ɞɿɣ ɧɚ ɛɚɡɿ ɞɚɧɢɯ
ɬɚɛɥɢɰɿ 73.
240