Опря А.Т. Статистика (модульний варіант з програмованою формою контролю знань)
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3. ɋɩɿɜɫɬɚɜɢɬɢ ɟɦɩɿɪɢɱɧɿ ɿ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɿ ɱɚɫɬɨɬɢ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɤɪɢɬɟɪɿɸ
ɉɿɪɫɨɧɚ. Ⱦɥɹ ɰɶɨɝɨ ɧɟɨɛɯɿɞɧɨ :
ɚ) ɫɤɥɚɫɬɢ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɨɜɭ ɬɚɛɥɢɰɸ (ɞɢɜ. ɬɚɛɥ. 99), ɡɚ ɹɤɨɸ ɡɧɚɣɬɢ
ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɭɜɚɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɤɪɢɬɟɪɿɸ:
;
)(
2
1
2
Ɍ
Ɍi
n
i
ɪ
n
nn
6
F
Ɍɚɛɥɢɰɹ 99
Ɋɨɡɪɚɯɭɧɨɤ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɤɪɢɬɟɪɿɸ
2
F
ɋɟɪɟɞɢɧɧɟ
ɡɧɚɱɟɧɧɹ
(ɰɟɧɬɪ)
ɿɧɬɟɪɜɚɥɭ
ɑɚɫɬɨɬɢ Ɋɨɡɪɚɯɭɧɤɨɜɿ ɜɟɥɢɱɢɧɢ
ȿɦɩɿɪɢɱɧɟ ,
ɿ
ɩ
Ɍɟɨɪɟɬɢɱɧɟ,
Ɍ
n
Ɍɿ
nɩ
2
)(
Ɍɿ
nɩ
Ɍ
Ɍɿ
n
nn
2
)(
72 3 2 1 1 0,50
81 5 6 -1 1 0,17
90 15 14 1 1 0,07
99 16 18 -2 4 0,06
108 17 15 2 4 0,27
117 7 8 -1 1 0,12
126 2 2 0 0 0,00
135 1 1 0 0 0,00
ȼɫɶɨɝɨ 66 66 ɯ ɯ 1,19
;001,0;01,0;05,0
D
;5
J
;19,1
2
F
ɪ
;1,11
2
)5;05,0(
F
Ɍ
;1,15
2
)5;01,0(
F
Ɍ
;5,20
2
)5;001,0(
F
Ɍ
ɛ) ɡɚ ɬɚɛɥɢɰɟɸ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɢɯ ɡɧɚɱɟɧɶ
2
F
ɩɪɢ ɡɚɞɚɧɨɦɭ ɪɿɜɧɿ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɿ
D
ɿ
ɱɢɫɥɿ ɫɬɭɩɟɧɿɜ ɜɿɥɶɧɨɫɬɿ
3 l
J
(l - ɤɿɥɶɤɿɫɬɶ ɝɪɭɩ), ɡɧɚɯɨɞɢɦɨ ɤɪɢɬɢɱɧɭ ɬɨɱɤɭ
).(
2
QDF
Ɍ
ɩɪɚɜɨɫɬɨɪɨɧɧɶɨʀ ɤɪɢɬɢɱɧɨʀ ɨɛɥɚɫɬɿ.
əɤɳɨ
FF
22
Ɍɪ
, ɬɨ ɝɿɩɨɬɟɡɚ ɩɪɨ ɧɨɪɦɚɥɶɧɿɫɬɶ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ
ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ɧɟ ɜɿɞɯɢɥɹɽɬɶɫɹ, ɬɨɛɬɨ ɟɦɩɿɪɢɱɧɿ ɿ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɿ ɱɚɫɬɨɬɢ ɪɨɡɪɿɡɧɹɸɬɶɫɹ
ɧɟɡɧɚɱɢɦɨ (ɜɢɩɚɞɤɨɜɨ). ɉɪɢ
FF
22
Ɍɪ
!
- ɝɿɩɨɬɟɡɭ ɜɿɞɯɢɥɹɸɬɶ, ɬɨɛɬɨ ɟɦɩɿɪɢɱɧɿ ɿ
ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɿ ɱɚɫɬɨɬɢ ɪɿɡɧɹɬɶɫɹ ɡɧɚɱɢɦɨ.
ɇɟɱɢɫɥɟɧɧɿ ɱɚɫɬɨɬɢ (n<5 ) ɪɟɤɨɦɟɧɞɭɽɬɶɫɹ ɨɛ'ɽɞɧɭɜɚɬɢ. ȼɿɞɩɨɜɿɞɧɿ ʀɦ
ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɿ ɱɚɫɬɨɬɢ ɩɿɞɫɭɦɨɜɭɸɬɶ. Ɂɚ ɬɚɤɨʀ ɨɩɟɪɚɰɿʀ ɱɢɫɥɨ ɫɬɭɩɟɧɿɜ ɜɿɥɶɧɨɫɬɿ
ɪɨɡɪɚɯɨɜɭɸɬɶ ɜɢɯɨɞɹɱɢ ɡ ɬɨɝɨ, ɳɨ l ɞɨɪɿɜɧɸɽ ɱɢɫɥɭ ɝɪɭɩ, ɹɤɿ ɡɚɥɢɲɢɥɢɫɶ ɩɿɫɥɹ
ɨɛ'ɽɞɧɚɧɧɹ ɱɚɫɬɨɬ.
ɉɨɬɪɿɛɧɨ ɩɚɦ'ɹɬɚɬɢ, ɳɨ ɩɪɢ ɩɟɪɟɜɿɪɰɿ ɝɿɩɨɬɟɡɢ ɩɪɨ ɧɨɪɦɚɥɶɧɢɣ ɪɨɡɩɨɞɿɥ
ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɤɪɢɬɟɪɿɸ
2
F
ɱɢɫɥɨ ɫɬɭɩɟɧɿɜ ɜɿɥɶɧɨɫɬɿ (ȣ)
ɡɧɚɯɨɞɹɬɶ ɡɚ ɮɨɪɦɭɥɨɸ ȣ = l – 1 - ɪ , ɞɟ ɪ - ɱɢɫɥɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɿɜ, ɹɤɿ ɨɰɿɧɸɸɬɶɫɹ ɡɚ
ɜɢɛɿɪɤɨɸ. ɇɨɪɦɚɥɶɧɢɣ ɪɨɡɩɨɞɿɥ ɜɢɡɧɚɱɚɽɬɶɫɹ ɞɜɨɦɚ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ:
ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɢɦ ɨɱɿɤɭɜɚɧɧɹɦ
D
- ɿ ɫɟɪɟɞɧɿɦ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɢɦ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹɦ
V
.
Ɉɫɤɿɥɶɤɢ ɨɛɢɞɜɚ ɰɿ ɩɚɪɚɦɟɬɪɢ ɨɰɿɧɸɜɚɥɢɫɹ ɡɚ ɜɢɛɿɪɤɨɸ (ɡɚ ɨɰɿɧɤɭ ɩɪɢɣɦɚɸɬɶ
371
372
ɜɢɛɿɪɤɨɜɭ ɫɟɪɟɞɧɸ
ɯ
~
, , ɚ ɡɚ ɨɰɿɧɤɭ
V
- ɜɢɛɿɪɤɨɜɟ ɫɟɪɟɞɧɽ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɟ
ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ), ɬɨ ɪ =2, ɬɨɞɿ, ȣ = (l - 1 – 2) = l - 3.
ȼɢɤɨɧɭɸɱɢ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɢ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɨ ɜɤɚɡɚɧɿɣ ɜɢɳɟ ɩɨɫɥɿɞɨɜɧɨɫɬɿ,
ɧɟɨɛɯɿɞɧɨ ɩɨɛɭɞɭɜɚɬɢ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɨɜɿ ɬɚɛɥɢɰɿ /ɞɢɜ. ɬɚɛɥ. 38, 39/ ɿ ɨɛɱɢɫɥɢɬɢ ɜɫɿ
ɧɟɨɛɯɿɞɧɿ ɩɚɪɚɦɟɬɪɢ ɞɥɹ ɩɟɪɟɜɿɪɤɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɨʀ ɝɿɩɨɬɟɡɢ ɩɪɨ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɿɫɬɶ
ɟɦɩɿɪɢɱɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɦɭ. ȱɡ ɬɚɛɥɢɰɿ 39 ɡɧɚɯɨɞɢɦɨ
F
2
ɪ
= 1,19.
Ɂɚ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɨɸ ɬɚɛɥɢɰɟɸ ɤɪɢɬɢɱɧɢɯ ɡɧɚɱɟɧɶ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ
2
F
(ɞɢɜ. ɞɨɞɚɬɨɤ.
7), ɩɪɢ ɪɿɜɧɿ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɿ
D
= 0,05 ɿ ɱɢɫɥɭ ɫɬɭɩɟɧɿɜ ɜɿɥɶɧɨɫɬɿ ȣ = l-3= 8- 3=5,
ɡɧɚɯɨɞɢɦɨ ɤɪɢɬɢɱɧɭ ɬɨɱɤɭ ɩɪɚɜɨɫɬɨɪɨɧɶɨʀ ɤɪɢɬɢɱɧɨʀ ɨɛɥɚɫɬɿ
F
2
)5;05,0(
Ɍ
= 11,1.
Ɉɫɤɿɥɶɤɢ
F
2
ɪ
<
F
2
Ɍ
- ɝɿɩɨɬɟɡɚ ɩɪɨ ɧɨɪɦɚɥɶɧɢɣ ɪɨɡɩɨɞɿɥ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ
ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ɧɟ ɜɿɞɯɢɥɹɽɬɶɫɹ, ɬɨɛɬɨ ɟɦɩɿɪɢɱɧɿ ɿ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɿ ɱɚɫɬɨɬɢ ɪɨɡɪɿɡɧɹɸɬɶɫɹ
ɧɟɡɧɚɱɢɦɨ (ɜɢɩɚɞɤɨɜɨ).
Ɍɚɤɢɦ ɱɢɧɨɦ, ɜɢɫɭɧɭɬɚ ɝɿɩɨɬɟɡɚ ɩɪɢɣɦɚɽɬɶɫɹ. Ƚɪɚɮɿɱɧɟ ɡɨɛɪɚɠɟɧɧɹ
ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɯ ɿ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɢɯ ɱɚɫɬɨɬ ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɧɚ ɪɢɫɭɧɤɭ 42.
ɭ
16
8
0
x
63 81 99 117 135
ȼɚɪɿɚɧɬɚ
Ɋɢɫ. 42. Ɋɨɡɩɨɞɿɥ ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɯ (
ɿ
ɩ ) ɿ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɢɯ (
Ɍ
ɩ
) ɱɚɫɬɨɬ
§ 1.5. Ɉɫɧɨɜɧɿ ɚɫɩɟɤɬɢ ɿ ɭɦɨɜɢ ɡɚɫɬɨɫɭɜɚɧɧɹ ɯɿ - ɤɜɚɞɪɚɬ
ɤɪɢɬɟɪɿɸ
ɯɿ - ɤɜɚɞɪɚɬ (ɤɪɢɬɟɪɿɣ ɡɝɨɞɢ ɉɿɪɫɨɧɚ -
2
F
) ɽ ɨɛ'ɽɤɬɢɜɧɨɸ
ɨɰɿɧɤɨɸ ɛɥɢɡɶɤɨɫɬɿ ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɯ ɪɨɡɩɨɞɿɥɿɜ ɞɨ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɢɯ.
ȼɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɽɬɶɫɹ, ɹɤ ɭɠɟ ɛɭɥɨ ɫɤɚɡɚɧɨ, ɭ ɬɢɯ ɜɢɩɚɞɤɚɯ, ɤɨɥɢ
ɧɟɨɛɯɿɞɧɨ ɜɫɬɚɧɨɜɢɬɢ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɿɫɬɶ ɞɜɨɯ ɩɨɪɿɜɧɸɜɚɧɢɯ ɪɹɞɿɜ
ɑɚɫɬɨɬɚ
n
r
n
i
372
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ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ - ɟɦɩɿɪɢɱɧɨɝɨ ɿ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɨɝɨ, ɚɛɨ ɞɜɨɯ ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɯ. ɉɪɢ
ɰɶɨɦɭ ɩɨɪɿɜɧɸɸɬɶɫɹ ɱɚɫɬɨɬɢ ɧɚɡɜɚɧɢɯ ɪɹɞɿɜ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ, ɜɢɹɜɥɹɸɬɶɫɹ
ɪɨɡɛɿɠɧɨɫɬɿ ɦɿɠ ɧɢɦɢ ɿ ɜɢɡɧɚɱɚɽɬɶɫɹ ɜɿɪɨɝɿɞɧɿɫɬɶ ɰɢɯ ɪɨɡɛɿɠɧɨɫɬɟɣ.
Ɂɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ
ɯɿ - ɤɜɚɞɪɚɬ ɤɪɢɬɟɪɿɸ ɦɨɠɧɚ ɜɢɹɜɢɬɢ ɜɿɞɦɿɧɢ ɜ
ɪɨɡɩɨɞɿɥɿ ɞɜɨɯ ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɯ ɪɹɞɿɜ, ɩɨɪɿɜɧɸɜɚɬɢ ɜɢɛɿɪɤɢ, ɹɤɿ ɦɚɸɬɶ
ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜɧɿ ɨɡɧɚɤɢ, ɚ ɬɚɤɨɠ ɨɰɿɧɸɜɚɬɢ ɜɿɪɨɝɿɞɧɿɫɬɶ ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ ɦɿɠ
ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜɧɢɦɢ ɨɡɧɚɤɚɦɢ. əɤ ɿ ɿɧɲɿ ɤɪɢɬɟɪɿʀ ɡɝɨɞɢ (Ʉɨɥɦɨɝɨɪɨɜɚ
O
,
Ɋɨɦɚɧɨɜɫɤɨɝɨ, Ɏɿɲɟɪɚ F, əɫɬɪɟɦɫɤɨɝɨ L),
2
F
ɹɜɥɹɽ ɫɨɛɨɸ ɞɟɹɤɭ
ɜɟɥɢɱɢɧɭ, ɹɤɚ ɨɰɿɧɸɽɬɶɫɹ ɡ ɩɟɜɧɨɸ ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɸ. ȼɿɧ ɦɨɠɟ ɩɪɢɣɦɚɬɢ
ɪɿɡɧɿ ɡɚɜɠɞɢ ɞɨɞɚɬɧɿ ɡɧɚɱɟɧɧɹ (ɦɚɥɿ ɣ ɜɟɥɢɤɿ). ɉɪɢ
2
F
=0 ɫɥɿɞ ɜɜɚɠɚɬɢ,
ɳɨ ɜɿɞɦɿɧɢ ɦɿɠ ɱɚɫɬɨɬɚɦɢ ɩɨɪɿɜɧɸɜɚɧɢɯ ɪɹɞɿɜ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɜɿɞɫɭɬɧɿ.
Ⱦɚɧɢɣ ɤɪɢɬɟɪɿɣ ɧɟ ɪɟɤɨɦɟɧɞɭɽɬɶɫɹ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɜɚɬɢ ɞɥɹ ɨɰɿɧɤɢ
ɦɚɥɢɯ ɜɢɛɿɪɨɤ.
əɤ ɛɭɥɨ ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɜ § 1.4, ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ
2
F
- ɤɪɢɬɟɪɿɸ ɦɨɠɧɚ
ɡɞɿɣɫɧɢɬɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɭ ɩɟɪɟɜɿɪɤɭ ɝɿɩɨɬɟɡ ɜɿɞɧɨɫɧɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɿɜ, ɬɨɛɬɨ
ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɿɫɬɶ ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɯ ɞɚɧɢɯ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɞɟɹɤɨɦɭ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɨɦɭ
ɡɚɤɨɧɭ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ. Ɍɚɤɭ ɨɰɿɧɤɭ ɧɚɛɥɢɠɟɧɧɹ ɟɦɩɿɪɢɱɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɞɨ
ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɨɝɨ ɞɚɽ ɫɭɦɚ ɫɩɿɜɜɿɞɧɨɲɟɧɶ ɱɚɫɬɨɬ
Ɍ
Ɍɮ
n
ɿ
n
nn
2
1
2
)(
6
F
,
ɞɟ
Ɍɮ
nn ,
- ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɨ ɱɚɫɬɨɬɢ ɟɦɩɿɪɢɱɧɨɝɨ ɿ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɨɝɨ ɪɹɞɭ.
Ɂɛɿɝ ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɯ ɿ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɢɯ ɱɚɫɬɨɬ ɡɭɦɨɜɥɸɽ ɜɟɥɢɱɢɧɭ
2
F
= 0.
ɐɟ ɜɤɚɡɭɽ ɧɚ ɩɿɞɬɜɟɪɞɠɟɧɧɹ ɧɭɥɶɨɜɨʀ ɝɿɩɨɬɟɡɢ. (ɇɨ). ɉɪɢ ɧɚɹɜɧɨɫɬɿ
ɞɨɫɬɨɜɿɪɧɨʀ ɪɿɡɧɢɰɿ ɭ ɱɚɫɬɨɬɚɯ ɟɦɩɿɪɢɱɧɨɝɨ ɿ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɨɝɨ ɪɹɞɭ
ɜɟɥɢɱɢɧɚ
2
F
ɛɭɞɟ ɫɜɿɞɱɢɬɢ ɩɪɨ ɧɟɩɪɚɜɢɥɶɧɿɫɬɶ ɜɢɫɭɧɭɬɨʀ ɝɿɩɨɬɟɡɢ.
Ɂɧɚɱɟɧɧɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ
ɯɿ - ɤɜɚɞɪɚɬ ɡɪɨɫɬɚɽ ɿɡ ɡɛɿɥɶɲɟɧɧɹɦ ɪɿɡɧɢɰɿ ɦɿɠ
ɱɚɫɬɨɬɚɦɢ. ȼɟɥɢɱɢɧɚ
2
F
ɬɚɤɨɠ ɡɚɥɟɠɢɬɶ ɜɿɞ ɱɢɫɥɚ ɫɬɭɩɟɧɿɜ ɜɿɥɶɧɨɫɬɿ.
ɑɢɦ ɦɟɧɲɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ
2
F
, ɬɢɦ ɜɢɳɿ ɣɨɝɨ ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɶ ɿ ɜɿɪɨɝɿɞɧɿɫɬɶ.
Ɍɚɤɢɦ ɱɢɧɨɦ, ɩɪɢ ɡɦɿɧɿ ɜɟɥɢɱɢɧɢ
2
F
ɜɿɞ 0 ɞɨ f ɿɦɨɜɿɪɧɿɫɬɶ ɣɨɝɨ
ɡɦɿɧɸɽɬɶɫɹ ɜɿɞ 1 ɞɨ 0. ɍ ɦɿɪɭ ɧɚɛɥɢɠɟɧɧɹ
n
ɤ f ɪɨɡɩɨɞɿɥ
2
F
ɧɚɛɥɢɠɚɽɬɶɫɹ ɞɨ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ.
ɉɪɢ ɜɢɤɨɪɢɫɬɚɧɧɿ
ɯɿ - ɤɜɚɞɪɚɬ ɤɪɢɬɟɪɿɸ ɧɟɨɛɯɿɞɧɨ ɩɚɦ'ɹɬɚɬɢ ɩɪɨ
ɞɨɫɬɚɬɧɶɨ ɜɟɥɢɤɟ ɱɢɫɥɨ ɨɞɢɧɢɰɶ ɜɢɛɿɪɤɢ (n > 50) ɿ ɜɟɥɢɱɢɧɢ ɱɚɫɬɨɬ
(
s
n > 5). əɤ ɛɭɥɨ ɫɤɚɡɚɧɨ ɪɚɧɿɲɟ ɩɪɢ
s
n < 5 ɨɛ'ɽɞɧɭɸɬɶ ɫɭɫɿɞɧɿ
ɿɧɬɟɪɜɚɥɢ ɪɹɞɭ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ. əɤɳɨ ɜɢɛɿɪɤɨɜɚ ɫɭɤɭɩɧɿɫɬɶ
ɞɨɫɢɬɶ ɜɟɥɢɤɚ,
ɯɿ - ɤɜɚɞɪɚɬ ɤɪɢɬɟɪɿɣ ɛɭɞɟ ɨɛʉɪɭɧɬɨɜɚɧɢɣ, ɬɨɛɬɨ ɭ ɬɚɤɨɦɭ ɜɢɩɚɞɤɭ ɜɿɧ
373
374
ɦɚɣɠɟ ɡɚɜɠɞɢ ɫɩɪɨɫɬɨɜɭɽ ɧɟɜɿɪɧɭ ɝɿɩɨɬɟɡɭ. ɋɟɪɟɞ ɪɨɡɪɨɛɥɟɧɢɯ
ɤɪɢɬɟɪɿʀɜ ɡɝɨɞɢ ɰɟɣ ɤɪɢɬɟɪɿɣ ɡɚɛɟɡɩɟɱɭɽ ɦɿɧɿɦɚɥɶɧɭ ɩɨɦɢɥɤɭ ɜ
ɩɪɢɣɧɹɬɬɿ ɧɟɜɿɪɧɨʀ ɝɿɩɨɬɟɡɢ.
ɉɪɢ ɨɰɿɧɰɿ ɜɿɞɦɿɧɧɨɫɬɟɣ ɦɿɠ ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɦ ɿ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɢɦ
ɪɨɡɩɨɞɿɥɚɦɢ ɩɨɬɪɿɛɧɨ ɡɧɚɬɢ ɜɟɥɢɱɢɧɢ
2
F
, ɹɤɿ ɜɿɞɩɨɜɿɞɚɸɬɶ
ɜɢɡɧɚɱɟɧɢɦ ɪɿɜɧɹɦ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɿ. Ⱦɥɹ ɰɿɽʀ ɦɟɬɢ Ʉ.ɉɿɪɫɨɧ ɪɨɡɪɨɛɢɜ
ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɿ ɬɚɛɥɢɰɿ, ɜ ɹɤɢɯ ɧɚ ɩɟɪɟɬɢɧɿ ɡɧɚɱɟɧɶ
2
F
ɿ ɱɢɫɥɚ ɫɬɭɩɟɧɿɜ
ɜɿɥɶɧɨɫɬɿ ɩɨɞɚɧɿ ɣɦɨɜɿɪɧɨɫɬɿ, ɹɤɿ ɨɰɿɧɸɸɬɶ ɜɟɥɢɱɢɧɭ
2
F
(ɞɨɞɚɬɨɤ 6) .
əɤɳɨ ɡɚ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɨɜɢɦɢ ɞɚɧɢɦɢ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɣɦɨɜɿɪɧɨɫɬɿ
ɜɢɹɜɢɬɶɫɹ ɞɭɠɟ ɦɚɥɨɸ ɜɟɥɢɱɢɧɨɸ, ɧɚɩɪɢɤɥɚɞ 0,01, ɬɨ ɜɿɞɦɿɧɧɨɫɬɿ
ɦɿɠ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɢɦɢ ɪɹɞɚɦɢ ɩɨɬɪɿɛɧɨ ɜɜɚɠɚɬɢ ɿɫɬɨɬɧɢɦɢ, ɬɨɛɬɨ
ɧɭɥɶɨɜɚ ɝɿɩɨɬɟɡɚ ɧɟ ɩɪɢɣɦɚɽɬɶɫɹ. əɤɳɨ ɠ ɿɦɨɜɿɪɧɿɫɬɶ ɜɢɹɜɢɬɶɫɹ ɧɟ
ɦɚɥɨɸ, ɪɨɡɛɿɠɧɨɫɬɿ ɜɜɚɠɚɸɬɶɫɹ ɜɢɩɚɞɤɨɜɢɦɢ ɿ ɧɭɥɶɨɜɚ ɝɿɩɨɬɟɡɚ
ɩɪɢɣɦɚɽɬɶɫɹ. Ɋ.Ɏɿɲɟɪ ɞɨɜɿɜ, ɳɨ ɪɢɡɢɤ ɡɪɨɛɢɬɢ ɩɨɦɢɥɤɭ ɛɭɞɟ
ɧɟɜɟɥɢɤɢɦ, ɹɤɳɨ ɩɪɨɜɟɫɬɢ ɫɭɦɿɠɧɭ ɥɿɧɿɸ ɭ ɣɦɨɜɿɪɧɨɫɬɿ Ɋ = 0,05.
Ɂɧɚɱ
ɟɧɧɹ
2
F
, ɹɤɿ ɥɟɠɚɬɶ ɡɚ ɰɿɽɸ ɥɿɧɿɽɸ (0,04; 0,03; 0,02 ɬɨɳɨ),
.ɜɤɚɡɭɸɬɶ ɧɚ ɧɚɹɜɧɿɫɬɶ ɿɫɬɨɬɧɢɯ ɜɿɞɯɢɥɟɧɶ.
ɉɪɢ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ ɱɢɫɥɚ ɫɬɭɩɟɧɿɜ ɜɿɥɶɧɨɫɬɿ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɢɯ ɱɚɫɬɨɬ
ɜɪɚɯɨɜɭɸɬɶ ɤɿɥɶɤɿɫɬɶ ɨɛɱɢɫɥɸɜɚɥɶɧɢɯ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ
ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɨʀ ɮɭɧɤɰɿʀ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ. ɍ ɞɚɧɨɦɭ ɜɢɩɚɞɤɭ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɜɚɧɚ
ɤɿɥɶɤɿɫɬɶ ɬɚɤɢɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɿɜ ɞɨɪɿɜɧɸɽ 2 (
V
,
~
ɯ
) , ɡɜɿɞɫɢ ȣ =l-1- 2 .
ɉɪɢɤɥɚɞ. Ɋɨɡɝɥɹɧɟɦɨ ɪɨɡɪɚɯɭɧɨɤ ɨɰɿɧɤɢ ɜɿɞɦɿɧɧɨɫɬɿ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɨɝɨ ɿ
ɟɦɩɿɪɢɱɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɿɜ 54 ɩɿɞɩɪɢɽɦɫɬɜ ɡɚ ɬɪɭɞɨɦɿɫɬɤɿɫɬɸ ɜɢɪɨɛɧɢɰɬɜɚ ɨɞɢɧɢɰɿ
ɩɪɨɞɭɤɰɿʀ (ɬɚɛɥ. 100).
Ⱦɥɹ ɡɧɚɯɨɞɠɟɧɧɹ ɜɟɥɢɱɢɧɢ
2
F
ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɽɬɶɫɹ ɜɿɞɨɦɚ ɮɨɪɦɭɥɚ:
Ɍ
Ɍɿ
n
nn
2
2
)(
F
,
ɞɟ
Ɍɿ
nn , - ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɨ ɟɦɩɿɪɢɱɧɚ ɿ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɚ ɱɚɫɬɨɬɢ ɪɹɞɭ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ. ɍ
ɧɚɲɨɦɭ ɩɪɢɤɥɚɞɿ, ɩɿɞɫɭɦɨɜɭɸɱɢ ɱɚɫɬɤɨɜɿ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɜɟɥɢɱɢɧ
2
F
, ɨɞɟɪɠɭɽɦɨ
ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɨɜɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ
2
F
- ɤɪɢɬɟɪɿɸ, ɳɨ ɞɨɪɿɜɧɸɽ 4,57. Ɂɧɚɯɨɞɢɦɨ ɱɢɫɥɨ
ɫɬɭɩɟɧɿɜ ɜɿɥɶɧɨɫɬɿ ɞɥɹ ɞɚɧɨɝɨ ɜɢɩɚɞɤɭ:ȣ=l –1-ɪ=6-1-2=3 (l = 6, ɨɫɤɿɥɶɤɢ ɞɜɚ
ɨɫɬɚɧɧɿ ɿɧɬɟɪɜɚɥɢ ɨɛ'ɽɞɧɚɧɿ ɜ ɨɞɢɧ). Ɂɚ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɨɸ ɬɚɛɥɢɰɟɸ /ɞɨɞɚɬɨɤ. ɛ/
ɡɧɚɯɨɞɢɦɨ Ɋ(
2
F
=4,57) ɩɪɢ ɱɢɫɥɿ ɫɬɭɩɟɧɿɜ ɜɿɥɶɧɨɫɬɿ, ɪɿɜɧɨɦɭ 3. Ɍɚɛɥɢɱɧɟ
ɡɧɚɱɟɧɧɹ Ɋ(
2
F
)= 0,1718. Ⱦɚɧɢɣ ɪɿɜɟɧɶ ɿɦɨɜɿɪɧɨɫɬɿ ɡɧɚɱɧɨ ɜɿɞɪɿɡɧɹɽɬɶɫɹ ɜɿɞ
ɧɭɥɹ. Ɍɨɦɭ ɜɿɞɦɿɧɧɿɫɬɶ ɦɿɠ ɟɦɩɢɪɢɱɧɢɦ ɿ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɢɦ ɪɨɡɩɨɞɿɥɚɦɢ ɩɨɬɪɿɛɧɨ
ɜɜɚɠɚɬɢ ɜɢɩɚɞɤɨɜɨɸ ɿ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɢɣ ɪɨɡɩɨɞɿɥ ɩɿɞɩɪɢɽɦɫɬɜ ɡɚ ɬɪɭɞɨɦɿɫɬɤɿɫɬɸ
ɨɞɢɧɢɰɿ ɩɪɨɞɭɤɰɿʀ ɧɟɨɛɯɿɞɧɨ ɜɢɡɧɚɬɢ ɹɤ ɩɿɞɩɨɪɹɞɤɨɜɚɧɢɣ ɡɚɤɨɧɭ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ
ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ.
374
375
Ɍɚɛɥɢɰɹ 100
Ɋɨɡɪɚɯɭɧɨɤ ɤɪɢɬɟɪɿɸ
2
F
ɩɪɢ ɨɰɿɧɰɿ ɜɿɞɦɿɧɧɨɫɬɟɣ ɦɿɠ ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɦ ɿ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɢɦ
ɪɹɞɚɦɢ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ
ɋɟɪɟɞɢɧɧɟ
ɡɧɚɱɟɧɧɹ
/ɰɟɧɬɪ/
ɿɧɬɟɪɜɚɥɭ,
ɿ
ɯ
ɑɚɫɬɨɬɚ,
ɿ
n
ɐɟɧɬɪɭɜɚɧɧɹ,
ɯɯ
ɿ
ɇɨɪɦɨɜɚɧɟ
ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ,
V
ɯx
t
ɿ
Ɍɚɛɥɢɱɧɟ
ɡɧɚɱɟɧɧɹ
ɮɭɧɤɰɿʀ,
f(t)
Ɍɟɨɪɟɬɢɱɧɚ
ɱɚɫɬɨɬɚ,
Ɍ
n
Ɋɿɡɧɢɰɹ
ɱɚɫɬɨɬ,
)(
Ɍɿ
nn
2
F
- ɤɪɢɬɟɪɿɣ,
Ɍ
Ɍɿ
ɩ
nn
2
)(
241 6 148 1,52 0,1257 5 1 0,20
307 10 82 0,84 0,2803 10
0
0,00
373 20 16 0,16 0,3939 15 ' 5 1,60
439 7 50 0,51 0,3503 13 -6 2,77
505 7 116 1,19 0,1965 3 0 0.00
571
637
2
2
182
248
1,87
2,55
0,0695
0,0154
1 0 0,00
ȼɫɶɨɝɨ 54 ɯ ɯ ɯ 54 ɯ 4,57
i =66
ɯ
~
=389
V
= 97
37
V
nɿ
375
376
Ɂɚɦɿɫɬɶ ɡɧɚɱɟɧɶ ɩɨɤɚɡɧɢɤɿɜ ɣɦɨɜɿɪɧɨɫɬɿ (Ɋ
2
F
), ɪɨɡɪɨɛɥɟɧɢɯ
Ʉ.ɉɿɪɫɨɧɨɦ, Ɋ.Ɏɿɲɟɪ ɪɨɡɪɚɯɭɜɚɜ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɭ ɬɚɛɥɢɰɸ ɡɧɚɱɟɧɶ
2
F
, ɹɤɿ
ɜɿɞɩɨɜɿɞɚɸɬɶ ɲɭɤɚɧɢɦ ɿɦɨɜɿɪɧɨɫɬɹɦ ɩɪɢ ɪɿɡɧɨɦɭ ɱɢɫɥɿ ɫɬɭɩɟɧɿɜ
ɜɿɥɶɧɨɫɬɿ ɜɚɪɿɚɰɿʀ (ɞɨɞɚɬɨɤ. 7).
Ɋɨɡɪɚɯɭɧɨɤ, ɬɚɤɨʀ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɨʀ ɬɚɛɥɢɰɿ ɜɿɧ ɚɪɝɭɦɟɧɬɭɜɚɜ ɬɢɦ, ɳɨ
ɜ ɩɪɚɤɬɢɱɧɢɯ ɨɛɱɢɫɥɟɧɧɹɯ ɧɟ ɬɚɤ ɜɚɠɥɢɜɨ ɡɧɚɬɢ ɬɨɱɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ
ɣɦɨɜɿɪɧɨɫɬɿ Ɋ, ɹɤɟ ɜɿɞɩɨɜɿɞɚɽ ɡɧɚɱɟɧɧɸ
2
F
, ɹɤ ɜɢɡɧɚɱɢɬɢ, ɜ ɹɤɢɣ ɦɿɪɿ
ɜɿɪɨɝɿɞɧɨ ɮɚɤɬɢɱɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ
2
F
. Ɍɨɦɭ ɜ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɢɯ ɬɚɛɥɢɰɹɯ
Ɋ.Ɏɿɲɟɪɚ ɧɚɜɟɞɟɧɨ ɡɧɚɱɟɧɧɹ
2
F
, ɹɤɿ ɜɿɞɩɨɜɿɞɚɸɬɶ ɩɟɜɧɢɦ ɪɿɜɧɹɦ
ɿɦɨɜɿɪɧɨɫɬɿ Ɋ
2
F
. ɉɪɢ ɰɶɨɦɭ ɩɨɬɪɿɛɧɨ ɜɿɞɦɿɬɢɬɢ, ɳɨ ɧɚɡɜɚɧɿ ɬɚɛɥɢɰɿ
ɦɿɫɬɹɬɶ ɡɧɚɱɟɧɧɹ
2
F
<1, ɹɤɿ ɡɭɫɬɪɿɱɚɸɬɶɫɹ ɞɥɹ ɦɚɥɢɯ ɫɬɭɩɟɧɿɜ
ɜɿɥɶɧɨɫɬɿ, ɿ ɡɧɚɱɟɧɧɹ
2
F
>30 - ɞɥɹ ɜɟɥɢɤɢɯ ɜɟɥɢɱɢɧ ȣ .
ɋɬɚɧɞɚɪɬɧɿ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɿ ɬɚɛɥɢɰɿ ɡɧɚɱɟɧɶ
2
F
, Ɋ.Ɏɿɲɟɪɚ ɦɚɸɬɶ
ɛɿɥɶɲ ɲɢɪɨɤɿ ɚɫɩɟɤɬɢ ɩɪɚɤɬɢɱɧɨɝɨ ɜɢɤɨɪɢɫɬɚɧɧɹ ɩɪɢ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɚɯ
ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɨɰɿɧɨɤ. ȼɢɩɚɞɨɤ ʀɯ ɜɢɤɨɪɢɫɬɚɧɧɹ ɩɪɢ ɩɟɪɟɜɿɪɰɿ ɝɿɩɨɬɟɡɢ
ɩɪɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɢ ɛɭɜ ɪɨɡɝɥɹɧɭɬɢɣ ɭ § 1.4. ɇɢɠɱɟ ɜɢɤɥɚɞɟɧɿ ɞɟɹɤɿ ɿɧɲɿ
ɚɫɩɟɤɬɢ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɨɰɿɧɨɤ ɡ ɡɚɫɬɨɫɭɜɚɧɧɹɦ ɤɪɢɬɢɱɧɢɯ
ɡɧɚɱɟɧɶ
2
F
ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɢɯ ɬɚɛɥɢɰɶ Ɋ.Ɏɿɲɟɪɚ.
Ɂɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɤɪɢɬɟɪɿɸ
ɯɿ- ɤɜɚɞɪɚɬ ɦɨɠɧɚ ɩɟɪɟɜɿɪɢɬɢ
ɧɚɥɟɠɧɿɫɬɶ ɤɿɥɶɤɨɯ ɜɢɛɿɪɤɨɜɢɯ ɞɚɧɢɯ ɨɞɧɿɽʀ ɿ ɬɿɽʀ ɠ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ
ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ɩɪɢ ɜɢɪɿɲɟɧɧɿ ɩɢɬɚɧɧɹ ɩɪɨ ɨɞɧɨɪɿɞɧɿɫɬɶ ɜɢɛɿɪɤɢ.
ɉɪɢɤɥɚɞ. ɉɨɪɿɜɧɹɬɢ ɜɚɪɿɚɰɿɣɧɢɣ ɪɹɞ ɩɪɨɞɭɤɬɢɜɧɨɫɬɿ ɦɨɥɨɱɧɨɝɨ ɫɬɚɞɚ
ɤɨɪɿɜ ɮɟɪɦ ɜɟɥɢɤɨɝɨ ɪɨɝɚɬɨʀ ɯɭɞɨɛɢ ɡ ɱɚɫɬɤɨɜɨɸ ɦɟɯɚɧɿɡɚɰɿɽɸ ɿ ɩɨɜɧɨɸ
ɦɟɯɚɧɿɡɚɰɿɽɸ ɜɢɪɨɛɧɢɱɢɯ ɩɪɨɰɟɫɿɜ.
Ɉɛɱɢɫɥɟɧɧɹ ɯɿ- ɤɜɚɞɪɚɬ ɤɪɢɬɟɪɿɸ ɞɥɹ ɜɫɬɚɧɨɜɥɟɧɧɹ ɪɿɡɧɢɰɿ ɜ ɱɚɫɬɨɬɚɯ
ɞɜɨɯ ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɯ ɪɹɞɿɜ ɩɨɥɹɝɚɽ ɜ ɬɿɦ, ɳɨ ɡɚ ɱɚɫɬɨɬɢ ɧɟɜɿɞɨɦɨʀ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ
ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ɩɪɢɣɦɚɸɬɶɫɹ ɜɟɥɢɱɢɧɢ ɩɨɥɨɜɢɧɢ ɫɭɦɢ ɱɚɫɬɨɬ ɩɨ ɤɨɠɧɨɦɭ
ɿɧɬɟɪɜɚɥɭ ɩɨɪɿɜɧɸɜɚɧɢɯ ɪɹɞɿɜ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ (ɬɚɛɥ. 101).
ɉɨɞɚɥɶɲɿ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɢ ɡɜɨɞɹɬɶɫɹ ɞɨ ɡɧɚɯɨɞɠɟɧɧɹ ɪɿɡɧɢɰɿ ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɯ ɿ
ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɢɯ ɱɚɫɬɨɬ ɿ ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɹ ɫɭɦɢ ʀɯ ɫɩɿɜɜɿɞɧɨɲɟɧɶ ɩɨ ɜɠɟ ɜɿɞɨɦɿɣ ɮɨɪɦɭɥɿ
ɏɿ - ɤɜɚɞɪɚɬ ɤɪɢɬɟɪɿ
ɸ (ɬɚɛɥ. 102).
ɉɪɢ ɰɶɨɦɭ ɜ ɪɹɞ ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɯ ɱɚɫɬɨɬ ɡɚɧɨɫɹɬɶ ɭ ɩɨɫɥɿɞɨɜɧɨɦɭ ɩɨɩɚɪɧɨʀ ɡɚɩɢɫɭ
ɱɚɫɬɨɬɢ ɨɛɨɯ ɪɹɞɿɜ, ɭ ɝɪɚɮɭ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɢɯ ɱɚɫɬɨɬ - ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɿ ʀɦ ɭɫɟɪɟɞɧɟɧɿ
ɱɚɫɬɨɬɢ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɨɝɨ ɪɹɞɭ. Ɋɨɡɪɚɯɨɜɚɧɿ ɱɚɫɬ
ɤɨɜɿ ɡɧɚɱɟɧɧɹ
2
F
ɩɿɞɫɭɦɨɜɭɸɬɶ ɿ
ɨɬɪɢɦɚɧɭ ɫɭɦɭ (
F
2
ɪ
) ɩɨɪɿɜɧɸɸɬɶ ɿɡ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɢɦ ɡɧɚɱɟɧɧɹɦ (
F
2
Ɍ
) ɩɪɢ ɪɿɜɧɿ
ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɿ
D
0,05 ɿ ɱɢɫɥɿ ɫɬɭɩɟɧɿɜ ɜɿɥɶɧɨɫɬɿ ɜɚɪɿɚɰɿʀ ȣ=l-1= 9-1=8 (ɞɨɞɚɬɨɤ. 7).
əɤ ɛɚɱɢɦɨ, ɤɪɢɬɢɱɧɚ ɬɨɱɤɚ ɞɥɹ ɰɢɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɿɜ ɫɬɚɧɨɜɢɬɶ 15,5, ɬɨɛɬɨ ɜɟɥɢɱɢɧɚ
F
2
Ɍ
ɞɨɪɿɜɧɸɽ 15,5 ɿ ɦɟɧɲɟ
F
2
ɪ
ɧɚ 4,4 ɩɪɢ ɩɨɪɨɡɿ ɿɦɨɜɿɪɧɨɫɬɿ Ɋ = 0,95.
376
377
Ɍɚɛɥɢɰɹ 101
Ɋɨɡɪɚɯɭɧɨɤ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɢɯ ɱɚɫɬɨɬ ɩɪɢ ɩɨɪɿɜɧɹɧɧɿ ɞɜɨɯ ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɯ ɪɹɞɿɜ
ɋɟɪɟɞɧɶɨɪɿɱɧɢɣ
ɧɚɞɿɣ, ɤɝ
ȿɦɩɿɪɢɱɧɚ ɱɚɫɬɨɬɚ ɩɨɝɨɥɿɜ'ɹ ɤɨɪɿɜ ɧɚ
ɮɟɪɦɚɯ ɡ ɪɿɡɧɢɦ ɪɿɜɧɟɦ ɦɟɯɚɧɿɡɚɰɿʀ
Ɍɟɨɪɟɬɢɱɧɿ
ɱɚɫɬɨɬɢ,
2
21
nn
n
Ɍ
ɑɚɫɬɤɨɜɨ
ɦɟɯɚɧɿɡɨɜɚɧɢɯ,
1
n
ɐɿɥɤɨɦ
ɦɟɯɚɧɿɡɨɜɚɧɢɯ,
2
n
3500-3700 10 4 7
3700-3900 12 8 10
3900-4100 16 10 13
4100-4300 21 11 16
4300-4500 15 21 18
4500-4700 7 17 I2
4700-4900 7 15 11
4900-5100 6 12 9
5100-6300 6 2 4
100 100 100
Ɍɚɛɥɢɰɹ 102
Ɋɨɡɪɚɯɭɧɨɤ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɤɪɢɬɟɪɿɸ
2
F
ɩɪɢ ɩɨɪɿɜɧɹɧɧɿ ɞɜɨɯ ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɯ ɪɹɞɿɜ
ȿɦɩɿɪɢɱɧɿ ɱɚɫɬɨɬɢ ɭ
ɩɚɪɧɨɩɨɫɥɿɞɨɜɧɨɦɭ ɡɚɩɢɫɭ,
ɿ
n
Ɍɟɨɪɟɬɢɱɧɿ
ɱɚɫɬɨɬɢ,
Ɍ
n
Ɋɨɡɪɚɯɭɧɤɨɜɿ ɜɟɥɢɱɢɧɢ
Ɍɿ
nn
T
Ti
n
nn
2
)(
10 7 3 1,29
4 7 -3 1,29
12 10 2 0,40
8 10 -2 0,40
16 13 3 0,69
10 13 -3 0,69
21 16 ɚ 1,56
11 16 -5 1,56
15 18 -3 0,50
21 18 5 0,50
7 12 -5 2,08
17 12 5 2,08
7 11 -4 1,45
15 11 4 1,45
6 9 -3 1,00
12 9 3 1,00
6 4 2 1,00
2 4 -2 1,00
200 200 ɯ 19,94
377
378
Ɉɫɤɿɥɶɤɢ
F
2
ɪ
>
F
2
Ɍ
ɦɨɠɧɚ ɡɪɨɛɢɬɢ ɜɢɫɧɨɜɨɤ ɩɪɨ ɜɿɪɨɝɿɞɧɿɫɬɶ ɪɿɡɧɢɰɿ ɞɜɨɯ
ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɯ ɪɹɞɿɜ ɡɚ ɩɨɤɚɡɧɢɤɚɦɢ ɩɪɨɞɭɤɬɢɜɧɨɫɬɿ ɦɨɥɨɱɧɨɝɨ ɫɬɚɞɚ ɤɨɪɿɜ. əɤ
ɜɢɞɧɨ, ɫɬɚɧ ɦɟɯɚɧɿɡɚɰɿʀ ɜɢɪɨɛɧɢɱɢɯ ɩɪɨɰɟɫɿɜ ɫɭɬɬɽɜɨ ɜɩɥɢɜɚɽ ɧɚ ɩɨɤɚɡɧɢɤɢ
ɩɪɨɞɭɤɬɢɜɧɨɫɬɿ ɬɜɚɪɢɧ ɹɤɿ ɨɛɫɥɭɝɨɜɭɸɬɶɫɹ . Ⱥ ɜɢɛɿɪɤɨɜɭ ɫɭɤɭɩɧɿɫɬɶ ɩɨɝɨɥɿɜ'ɹ
ɤɨɪɿɜ, ɡ ɨɛɫɥɭɝɨɜɭɜɚɧɧɹɦ ɩɪɢ ɩɨɜɧɿɣ ɦɟɯɚɧɿɡɚɰɿʀ ɩɪɨɰɟɫɿɜ, ɫɥɿɞ ɜɜɚɠɚɬɢ ɹɤɿɫɧɨ
ɿɧɲɨɸ- ɜɨɧɚ ɧɚɥɟɠɢɬɶ ɞɨ ɞɪɭɝɨʀ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ.
ɍ ɩɨɪɿɜɧɹɧɧɿ ɿɡ ɫɩɨɫɨɛɨɦ ɨɛɱɢɫɥɟɧɧɹ ɜɟɥɢɱɢɧɢ
ɯɿ -ɤɜɚɞɪɚɬɚ,
ɪɨɡɝɥɹɧɭɬɨɝɨ ɪɚɧɿɲɟ (ɜ §1.4), ɤɨɥɢ ɦɨɜɚ ɣɲɥɚ ɩɪɨ ɩɨɪɿɜɧɹɧɧɹ
ɟɦɩɿɪɢɱɧɨɝɨ ɿ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɨɝɨ ɪɹɞɭ, ɜ ɞɚɧɨɦɭ ɩɪɢɤɥɚɞɿ ɡɧɚɱɟɧɧɹ
F
2
ɪ
ɡɚɧɢɠɟɧɨ ɦɚɣɠɟ ɜ ɞɜɚ ɪɚɡɢ. ɐɟ ɡɭɦɨɜɥɸɽɬɶɫɹ ɩɪɢɣɧɹɬɢɦ ɫɩɨɫɨɛɨɦ
ɨɛɱɢɫɥɟɧɧɹ, ɤɨɥɢ ɩɪɢ ɨɛɪɨɛɰɿ ɞɚɧɢɯ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɽɬɶɫɹ ɧɟ ɪɿɡɧɢɰɹ
ɱɚɫɬɨɬ, ɚ ɧɚɩɿɜɪɿɡɧɢɰɹ, ɿ ɤɿɥɶɤɿɫɬɶ ɜɟɥɢɱɢɧ ɱɚɫɬɤɨɜɢɯ ɡɧɚɱɟɧɶ
2
F
ɛɿɥɶɲɚ ɜ ɞɜɚ ɪɚɡɢ, ɧɿɠ ɜ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɚɯ ɪɨɡɛɿɠɧɨɫɬɟɣ ɟɦɩɿɪɢɱɧɨɝɨ ɿ
ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɨɝɨ ɪɹɞɿɜ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ.
ɉɪɢ ɩɨɪɿɜɧɹɧɧɿ ɞɜɨɯ ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɯ ɪɹɞɿɜ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɯ
ɧɟɨɞɧɚɤɨɜɨɸ ɤɿɥɶɤɿɫɬɸ ɨɞɢɧɢɰɶ ɜɢɛɿɪɤɨɜɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ
)(
21
nn 6z6
,
ɪɨɡɪɚɯɭɧɨɤ
ɯɿ - ɤɜɚɞɪɚɬ ɤɪɢɬɟɪɿɸ ɦɚɽ ɫɜɨɸ ɨɫɨɛɥɢɜɿɫɬɶ
ɉɪɢɤɥɚɞ. ɉɨɬɪɿɛɧɨ ɜɢɡɧɚɱɢɬɢ, ɱɢ ɜɿɪɨɝɿɞɧɚ ɪɨɡɛɿɠɧɿɫɬɶ ɱɚɫɬɨɬ ɡɚ
ɩɨɤɚɡɧɢɤɚɦɢ ɜɪɨɠɚɣɧɨɫɬɿ ɡɟɪɧɨɜɢɯ ɤɭɥɶɬɭɪ ɜ ɿɧɬɟɪɜɚɥɶɧɨɦɭ ɪɹɞɿ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ
ɩɿɞɩɪɢɽɦɫɬɜ ɡ ɩɨɫɿɜɚɦɢ ɨɡɢɦɨʀ ɿ ɹɪɨʀ ɩɲɟɧɢɰɿ (ɬɚɛɥ. 103).
Ɍɚɛɥɢɰɹ 103
Ɋɨɡɪɚɯɭɧɨɤ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɢɯ ɱɚɫɬɨɬ ɩɪɢ ɩɨɪɿɜɧɹɧɧɿ ɞɜɨɯ ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɯ ɪɹɞɿɜ ɡ
ɧɟɪɿɜɧɨɸ ɤɿɥɶɤɿɫɬɸ ɨɞɢɧɢɰɶ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɶ
ɍɪɨɠɚɣɧɿɫɬɶ
ɡɟɪɧɨɜɢɯ
ɤɭɥɶɬɭɪ, ɰ ɡ 1 ɝɚ
ɑɢɫɥɨ ɩɿɞɩɪɽɦɫɬɜ
(ɱɚɫɬɨɬɚ) ɡ ɩɨɫɿɜɚɦɢ
ɩɲɟɧɢɰɿ
ɋɭɦɚ
ɱɚɫɬɨɬ,
21
nn
Ɍɟɨɪɟɬɢɱɧɿ ɱɚɫɬɨɬɢ
)(
)(
1
21
121
1
nn
nnɩ
n
Ɍ
6
6
)(
)(
2
1
221
2
nn
nnɩ
n
Ɍ
6
6
ɨɡɢɦɨʀ,
1
n
ɹɪɨʀ,
2
n
30-35 5 8 13 9,0 4,0
35-40 20 10 30 20,8 9,2
40-45 35 15 50 34,6 15,4
45-50 20 5 25 17,3 7,7
50-55 10 2 12 8,3 3,7
ȼɫɶɨɝɨ
90 40 130 90,0 40,0
ɇɚ ɩɟɪɲɨɦɭ ɟɬɚɩɿ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɿɜ ɜɢɡɧɚɱɚɸɬɶ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɿ ɱɚɫɬɨɬɢ ɞɥɹ ɞɜɨɯ
ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɯ ɪɹɞɿɜ (ɬɚɛɥ. 104), ɫɭɦɢ ɡɚ ɹɤɢɦɢ ɩɨɜɢɧɧɿ ɛɭɬɢ ɪɿɜɧɿ ɫɭɦɚɦ ɱɚɫɬɨɬ
378
379
ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɢɯ ɪɹɞɿɜ )(
21 ɌɌi
nnn 6 6 .ɉɨɬɿɦ ɪɨɡɪɚɯɨɜɭɸɬɶ ɱɚɫɬɤɨɜɿ ɡɧɚɱɟɧɧɹ
2
F
ɡɚ
ɪɚɧɿɲɟ ɨɩɢɫɚɧɨɸ ɫɯɟɦɨɸ ɿ ɨɞɟɪɠɚɧɿ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɩɿɞɫɭɦɨɜɭɸɬɶ (ɬɚɛɥ. 104).
Ɋɨɡɪɚɯɭɧɤɨɜɚ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɯɿ - ɤɜɚɞɪɚɬ ɤɪɢɬɟɪɿɸ (
F
2
ɪ
) ɜ ɪɨɡɝɥɹɧɭɬɨɦɭ ɩɪɢɤɥɚɞɿ
ɞɨɪɿɜɧɸɽ 8,39. ɑɢɫɥɨ ɫɬɭɩɟɧɿɜ ɜɿɥɶɧɨɫɬɿ
)1)(1(
21
ll
J
, ɞɟ
1
l
-ɱɢɫɥɨ ɿɧɬɟɪɜɚɥɿɜ,
2
l
- ɱɢɫɥɨ ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɯ ɪɹɞɿɜ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ. Ɍɚɤɢɦ ɱɢɧɨɦ, ȣ=(5-1)(2-1)=4. Ɂɚ
ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɨɸ ɬɚɛɥɢɰɟɸ ɡɧɚɱɟɧɶ
2
F
(ɞɨɞɚɬɨɤ 7) ɡɧɚɯɨɞɢɦɨ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ
ɯɿ- ɤɜɚɞɪɚɬ ɤɪɢɬɟɪɿɸ (
F
2
Ɍ
) .
Ⱦɥɹ ɩɨɪɨɝɭ ɣɦɨɜɿɪɧɨɫɬɿ Ɋ =0,95 ɿ ɱɢɫɥɚ ɫɬɭɩɟɧɿɜ ɜɿɥɶɧɨɫɬɿ 4 ɜɟɥɢɱɢɧɚ
ɣɨɝɨ ɫɬɚɧɨɜɢɬɶ 9,5. Ɉɫɤɿɥɶɤɢ
FF
22
ɊɌ
!
ɦɨɠɧɚ ɡɪɨɛɢɬɢ ɜɢɫɧɨɜɨɤ ɩɪɨ ɧɟɿɫɬɨɬɧɿɫɬɶ
ɪɿɡɧɢɰɿ ɜ ɱɚɫɬɨɬɚɯ ɞɜɨɯ ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɯ ɪɹɞɿɜ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ, ɹɤɿ ɹɜɥɹɸɬɶ ɫɨɛɨɸ
ɧɟɨɞɧɚɤɨɜɭ ɜɢɛɿɪɤɭ ɡɚ ɤɿɥɶɤɿɫɬɸ ɨɞɢɧɢɰɶ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɧɹ.
Ɍɚɛɥɢɰɹ 104
Ɋɨɡɪɚɯɭɧɨɤ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɤɪɢɬɟɪɿɸ
2
F
ɩɪɢ ɩɨɪɿɜɧɹɧɧɿ ɞɜɨɯ ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɯ ɪɹɞɿɜ ɡ
ɧɟɪɿɜɧɨɸ ɤɿɥɶɤɿɫɬɸ ɨɞɢɧɢɰɶ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɶ
ȿɦɩɿɪɢɱɧɿ ɱɚɫɬɨɬɢ ɜ
ɩɚɪɧɨɩɨɫɥɿɞɨɜɧɨɦɭ
ɡɚɩɢɫɭ,
ɿ
n
Ɍɟɨɪɟɬɢɱɧɿ
ɱɚɫɬɨɬɢ,
Ɍ
n
Ɋɨɡɪɚɯɭɧɤɨɜɿ ɜɟɥɢɱɢɧɢ
Ɍɿ
nn
Ɍ
Ɍɿ
n
nn
2
)(
5 9,0 -4,0 1,78
8 4,0 4,0 4,00
20 20,8 -0,8 0,03
10 9,2 0,8 0,07
35 34,6 0,4 0,00
15 15,4 -0,4 0,01
20 17,3 2,7 0,42
5 7,7 -2,7 0,95
10 8,3 1,7 0,35
2 3,7 -1,7 0,78
130 130 ɯ 8,39
ɯɿ – ɤɜɚɞɪɚɬ ɤɪɢɬɟɪɿɣ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɽɬɶɫɹ ɬɚɤɨɠ ɩɪɢ ɩɨɪɿɜɧɹɧɿ
ɞɜɨɯ ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜɚɯ ɪɨɡɩɨɞɿɥɿɜ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɯ ɭ ɜɢɝɥɹɞɿ ɤɨɪɟɥɹɰɿɣɧɨʀ
ɪɟɲɿɬɤɢ. Ɏɨɪɦɭɥɚ, ɡɚ ɹɤɨɸ ɨɛɱɢɫɥɸɽɬɶɫɹ
2
F
, ɜ ɰɶɨɦɭ ɜɢɩɚɞɤɭ ɦɚɽ
ɜɢɝɥɹɞ:
,
))()()((
2
)(
2
2
dɜcadɫɜɚ
n
n
ɜɫad
»
¼
º
«
¬
ª
F
ɞɟ ɚ,ɜ,ɫ,d - ɱɚɫɬɨɬɢ ɭ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɢɯ ɤɥɿɬɢɧɚɯ ɤɨɪɟɥɹɰɿɣɧɨʀ ɪɟɲɿɬɤɢ;
379
380
n - ɱɢɫɥɨ ɨɞɢɧɢɰɶ ɜɢɛɿɪɤɨɜɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ. Ⱦɥɹ ɩɪɢɤɥɚɞɭ
ɪɨɡɝɥɹɧɟɦɨ ɬɚɛɥɢɰɸ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɪɨɛɿɬɧɢɤɿɜ ɩɨ ɞɜɨɯ ɝɪɭɩɚɯ
ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜɧɢɯ ɨɡɧɚɤ (ɬɚɛɥ. 105).
ɉɿɫɥɹ ɩɿɞɫɬɚɧɨɜɤɢ ɭ ɧɚɜɟɞɟɧɭ ɜɢɳɟ ɮɨɪɦɭɥɭ ɞɚɧɢɯ ɬɚɛɥɢɰɿ 105
ɨɞɟɪɠɢɦɨ:
4,43
4712400
204490000
4712400
100)1430(
34667030
100
2
100
)144060(
2
2
2
u
uuu
«
«
¬
ª
»
¼
º
F
.
Ɍɚɛɥɢɰɹ 105
Ɋɨɡɪɚɯɭɧɨɤ ɡɧɚɱɟɧɧɹ
2
F
ɩɪɢ ɩɨɪɿɜɧɹɧɧɿ ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜɧɢɯ ɪɨɡɩɨɞɿɥɿɜ
Ʉɿɥɶɤɿɫɬɶ
ɩɪɚɰɿɜɧɢɤɿɜ
Ʉɿɥɶɤɿɫɬɶ ɪɨɛɿɬɧɢɤɿɜ ɋɭɦɚ
ɹɤɿ ɩɿɞɜɢɳɢɥɢ
ɩɪɨɞɭɤɬɢɜɧɿɫɬɶ ɩɪɚɰɿ
ɹɤɿ ɧɟ ɩɿɞɜɢɳɢɥɢ
ɩɪɨɞɭɤɬɢɜɧɿɫɬɶ ɩɪɚɰɿ
Ɂ
ɚɨɯɨɱɭɜɚɧɢɯ
ɦɚɬɟɪɿɚɥɶɧɨ
6 (ɚ) 24 (ɜ) ɚ + ɜ = 30
ɇɟ ɡɚɨɯɨɱɭɜɚɧɢɯ
ɦɚɬɟɪɿɚɥɶɧɨ
60 (ɫ)
10 (d)
ɫ +d= 70
ɚ + ɫ =66 ɜ + d= 34 ɚ+ɜ+ɫ+d= 100
ɑɢɫɥɨ ɫɬɭɩɟɧɿɜ ɜɿɥɶɧɨɫɬɿ
)1)(1(
21
ll
Q
=(2-1)(2-1)=1 (
21
.ll
- ɱɢɫɥɨ
ɝɪɭɩ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɨ ɩɨ ɩɟɪɲɿɣ ɿ ɞɪɭɝɿɣ ɨɡɧɚɤɚɯ). Ɉɬɪɢɦɚɧɟ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɨɜɟ
ɡɧɚɱɟɧɧɹ
ɯɿ - ɤɜɚɞɪɚɬ ɤɪɢɬɟɪɿɸ (
2
ɪ
F
) ɩɨɪɿɜɧɸɽɦɨ ɡ ɬɚɛɥɢɱɧɢɦ
ɡɧɚɱɟɧɧɹɦ (ɞɨɞɚɬɨɤ 7).
Ⱦɥɹ ɩɨɪɨɝɭ ɣɦɨɜɿɪɧɨɫɬɿ 0,95 ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɣɨɝɨ ɫɬɚɧɨɜɢɬɶ 3,8.
Ɉɫɤɿɥɶɤɢ
FF
22
Ɍɪ
! (43,4 > 3,8), ɦɨɠɧɚ ɡɪɨɛɢɬɢ ɜɢɫɧɨɜɨɤ, ɳɨ
ɪɨɡɝɥɹɞɭɜɚɧɿ ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜɧɿ ɪɨɡɩɨɞɿɥɢ ɪɿɡɧɹɬɶɫɹ ɡɧɚɱɢɦɨ, ɬɨɛɬɨ
ɦɚɬɟɪɿɚɥɶɧɢɣ ɫɬɢɦɭɥ ɡɭɦɨɜɥɸɽ ɩɿɞɜɢɳɟɧɧɹ ɩɪɨɞɭɤɬɢɜɧɨɫɬɿ ɩɪɚɰɿ
ɪɨɛɿɬɧɢɤɿɜ.
Ɉɞɧɟ ɿɡ ɩɪɚɤɬɢɱɧɢɯ ɡɧɚɱɟɧɶ
ɯɿ - ɤɜɚɞɪɚɬ ɤɪɢɬɟɪɿɸ ɩɨɥɹɝɚɽ ɭ
ɬɨɦɭ, ɳɨ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɨɜɭ ɣɨɝɨ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɩɪɢ ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜɧɢɯ ɨɡɧɚɤɚɯ
(
F
2
ɪ
) ɦɨɠɧɚ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɜɚɬɢ ɞɥɹ ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɹ ɫɬɭɩɟɧɹ ɬɿɫɧɨɬɢ ɡɜ'ɹɡɤɭ
ɦɿɠ ɧɢɦɢ. Ɍɚɤɨɸ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɨɸ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɨɸ ɽ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬ
ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ (
x
r ).Ɋɨɡɪɚɯɭɧɨɤ ɣɨɝɨ ɩɪɨɜɨɞɢɬɶɫɹ ɡɚ ɬɚɤɨɸ ɮɨɪɦɭɥɨɸ:
Q
F
F
nllɩ
r
pɪ
x
2
2
2
)1)(1(
.
380