Опря А.Т. Статистика (модульний варіант з програмованою формою контролю знань)
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Ⱦɥɹ ɩɪɢɤɥɚɞɭ, ɪɨɡɝɥɹɧɭɬɨɝɨ ɜɢɳɟ, ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɚ
ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ ɫɬɚɧɨɜɢɬɢɦɟ:
.659,0434,0
1100
4,43
x
r
ɉɨ ɣɨɝɨ ɪɿɜɧɸ ɦɨɠɧɚ ɫɬɜɟɪɞɠɭɜɚɬɢ ɩɪɨ ɞɨɫɢɬɶ ɡɧɚɱɧɢɣ ɫɬɭɩɿɧɶ
ɬɿɫɧɨɬɭ ɡɜ'ɹɡɤɭ ɦɿɠ ɩɪɨɞɭɤɬɢɜɧɿɫɬɸ ɩɪɚɰɿ ɿ ʀʀ ɦɚɬɟɪɿɚɥɶɧɢɦ
ɫɬɢɦɭɥɸɜɚɧɧɹɦ.
Ʉɪɿɦ ɪɨɡɝɥɹɧɭɬɢɯ ɜɢɩɚɞɤɿɜ
ɯɿ- ɤɜɚɞɪɚɬ ɤɪɢɬɟɪɿɣ ɦɨɠɟ ɛɭɬɢ
ɡɚɫɬɨɫɨɜɚɧɢɣ ɿ ɞɥɹ ɞɪɭɝɢɯ ɪɨɡɩɨɞɿɥɿɜ, ɜ ɹɤɢɯ ɪɨɡɛɿɠɧɨɫɬɿ ɦɿɠ
ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɢɦɢ (ɨɱɿɤɭɜɚɧɢɦɢ) ɿ ɮɚɤɬɢɱɧɢɦɢ ɱɚɫɬɨɬɚɦɢ ɧɟ
ɜɿɞɩɨɜɿɞɚɸɬɶ ɹɤɿɣ-ɧɟɛɭɞɶ ɨɱɟɜɢɞɧɿɣ ɫɬɪɭɤɬɭɪɿ. ȼɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɸɬɶ ɞɚɧ-
ɢɣ ɤɪɢɬɟɪɿɣ ɡɝɨɞɢ ɿ ɩɪɢ ɡ'ɹɫɭɜɚɧɧɿ ɨɛ'ɽɤɬɢɜɧɨɫɬɿ ɩɨɛɭɞɨɜɢ ɪɹɞɭ
ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ, ɬɢɦ ɫɚɦɢɦ ɜɢɤɥɸɱɚɸɱɢ ɦɨɠɥɢɜɿɫɬɶ ɩɿɞɝɨɧɤɢ ɨɞɢɧɢɰɶ
ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɧɹ ɡ ɦɟɬɨɸ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɨɫɬɿ ʀɯ ɨɞɧɚ ɨɞɧɿɣ.
ɉɪɨɬɟ, ɜɢɤɨɪɢɫɬɚɧɧɹ ɰɶɨɝɨ ɤɪɢɬɟɪɿɸ ɩɟɪɟɞɛɚɱɚɽ ɪɹɞ ɨɛɦɟɠɟɧɶ ,
ɹɤɢɯ ɧɟɨɛɯɿɞɧɨ ɞɨɬɪɢɦɭɜɚɬɢɫɶ ɩɪ
ɢ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ
2
F
ɹɤ ɤɪɢɬɟɪɿɸ
ɿɫɬɨɬɧɨɫɬɿ. əɤ ɛɭɥɨ ɜɿɞɦɿɱɟɧɨ ɪɚɧɿɲɟ, ɩɪɢ ɩɟɪɟɜɿɪɰɿ ɝɿɩɨɬɟɡɢ ɧɚ
ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɿɫɬɶ ɟɦɩɿɪɢɱɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɨɦɭ ɛɚɠɚɧɨ ɦɚɬɢ ɧɟ
ɦɟɧɲɟ 50 ɨɞɢɧɢɰɶ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɧɹ, ɚ ɜ ɤɨɠɧɿɣ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɨ
ɪɨɡɪɚɯɨɜɚɧɿɣ ɝɪɭɩɿ ɦɿɧɿɦɚɥɶɧɨ ɞɨɩɭɫɬɢɦɚ ɝɪɚɧɢɰɹ ɜɟɥɢɱɢɧɢ ɱɚɫɬɨɬ
ɭɦɨɜɧɨ ɩɪɢɣɦɚɽɬɶɫɹ ɪɿɜɧɨɸ 5 (ɿɧɤɨɥɢ 3). ɍ ɡɜ'ɹɡɤɭ ɡ ɰɢɦ ɩɪɢ ɦɚɥɨ-
ɱɢɫɟɥɶɧɨɫɬɿ ɝɪɭɩ (ɹɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɤɪɚɣɧɿɯ) ʀɯ ɨɛ’ɽɞɧɭɸɬɶ. ɉɪɢ ɜɢɡɧɚɱ
ɟɧɧɿ
ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɨɫɬɿ ɪɨɡɩɨɞɿɥɿɜ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɦɭ ɡɚɤɨɧɭ ɱɢɫɥɨ ɫɬɭɩɟɧɿɜ
ɜɿɥɶɧɨɫɬɿ ɞɨɪɿɜɧɸɽ ɱɢɫɥɭ ɝɪɭɩ (ɿɧɬɟɪɜɚɥɿɜ) ɦɿɧɭɫ ɬɪɢ (l – 3).
ɉɨɹɫɧɸɽɬɶɫɹ ɰɟ ɬɢɦ, ɳɨ ɨɛɱɢɫɥɟɧɧɹ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɢɯ ɱɚɫɬɨɬ ɩɨɜ'ɹɡɚɧɨ
ɬɭɬ ɬɪɶɨɦɚ ɭɦɨɜɚɦɢ (ɨɛɦɟɠɟɧɧɹɦɢ), ɹɤɿ ɜɢɡɧɚɱɚɸɬɶ ɧɨɪɦɚɥɶɧɢɣ
ɪɨɡɩɨɞɿɥ: ɜɢɡɧɚɱɟɧɢɦ ɨɛɫɹɝɨɦ ɜɢɛɿɪɤɢ (n), ɫɟɪɟɞɧɶɨɸ ɜɟɥɢɱɢɧɨɸ (
ɯ
~
),
ɜɿɞ ɹɤɨʀ ɡɧɚɯɨɞɹɬɶɫɹ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɿ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ, ɫɟɪɟɞɧɿɦ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɢɦ
ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹɦ (
V
), ɡɚ ɹɤɢɦ ɩɪɨɜɨɞɢɬɶɫɹ ɧɨɪɦɭɜɚɧɧɹ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɢɯ
ɜɿɞɯɢɥɟɧɶ ɫɟɪɟɞ ɝɪɭɩ (ɿɧɬɟɪɜɚɥɿɜ).
ɉɪɢ ɨɛ'ɽɞɧɚɧɧɿ ɿɧɬɟɪɜɚɥɿɜ (ɭ ɜɢɩɚɞɤɭ ɧɚɹɜɧɨɫɬɿ ɜ ɪɹɞɿ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ
ɱɚɫɬɨɬ ɧɢɠɱɟ ɦɿɧɿɦɚɥɶɧɨ ɞɨɩɭɫɬɢɦɨɝɨ ɪɿɜɧɹ) ɱɢɫɥɨ ɫɬɭɩɟɧɿɜ
ɜɿɥɶɧɨɫɬɿ ɤɨɪɢɝɭɸɬɶ. ȼɟɥɢɱɢɧɚ ɜɬɨɪɢɧɧɨɝɨ ɱɢɫɥɚ ɫɬɭɩɟɧɿɜ ɜɿɥɶɧɨɫɬɿ
ɞɨɪɿɜɧɸɜɚɬɢɦɟ ɪɿɡɧɢɰɿ ɦɿɠ ɱɢɫɥɨɦ ɿɧɬɟɪɜɚɥɿɜ ɩɿɫɥɹ ʀɯ ɨɛ'ɽɞɧɚɧɧɹ
ɦɿɧɭɫ 3 (l' -3). Ɍɨɦɭ ɞɥɹ ɩɪɢɤɥɚɞɭ, ɪɨɡɝɥɹɧɭɬɨɝɨ ɜ § 1.4., ɨɫɬɚɧɧɿɯ ɞɜɚ
ɿɧɬɟɪɜɚɥɢ ɩɨɬɪɿɛɧɨ ɛɭɥɨ ɨɛ'ɽɞɧɚɬɢ. ɍ ɡɜ'ɹɡɤɭ ɡ ɰɢɦ ɱɢɫɥɨ ɫɬɭɩɟɧɿɜ
ɜɿɥɶɧɨɫɬɿ ɫɬɚɧɨɜɢɬɢɦɟ ȣ=l - 3 = 7-3=4.
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ɉɪɢ ɰɶɨɦɭ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɯɿ- ɤɜɚɞɪɚɬ ɤɪɢɬɟɪɿɸ ɞɥɹ Ɋ =
0,95 ɞɨɪɿɜɧɸɜɚɬɢɦɟ 9,5 (ɞɨɞɚɬɨɤ 7).
Ɋɨɡɝɥɹɧɭɬɿ ɜɢɳɟ ɜɢɩɚɞɤɢ ɜɢɤɨɪɢɫɬɚɧɧɹ
ɯɿ - ɤɜɚɞɪɚɬ ɤɪɢɬɟɪɿɸ
ɫɜɿɞɱɚɬɶ ɩɪɨ ɲɢɪɨɤɿ ɦɨɠɥɢɜɨɫɬɿ ɣɨɝɨ ɡɚɫɬɨɫɭɜɚɧɧɹ ɜ ɩɪɚɤɬɢɰɿ
ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɨ - ɟɤɨɧɨɦɿɱɧɨɝɨ ɚɧɚɥɿɡɭ.
§ 1.6. Ɉɰɿɧɤɚ ɪɨɡɩɨɞɿɥɿɜ ɡ ɜɢɤɨɪɢɫɬɚɧɧɹɦ
ɤɪɢɬɟɪɿɸ ɡɝɨɞɢ Ʉɨɥɦɨɝɨɪɨɜɚ
Ɋɨɡɝɥɹɧɭɬɿ ɜ ɩɨɩɟɪɟɞɧɿɯ ɩɚɪɚɝɪɚɮɚɯ ɫɩɨɫɨɛɢ ɨɰɿɧɤɢ ɜɿɞɦɿɧɧɨɫɬɿ
ɦɿɠ ɞɜɨɦɚ ɜɢɛɿɪɤɨɜɢɦɢ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɧɹɦɢ ʉɪɭɧɬɭɜɚɥɢɫɹ ɧɚ
ɩɪɢɩɭɳɟɧɧɿ ɩɪɨ ɧɨɪɦɚɥɶɧɢɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɢɯ
ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɟɣ (ɚɛɨ ɛɥɢɡɶɤɨɦɭ ɞɨ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ). Ⱥɥɟ ɟɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɬɨɪɭ
(ɞɨɫɥɿɞɧɢɤɭ) ɧɟ ɡɚɜɠɞɢ ɜɿɞɨɦɚ ɮɨɪɦɚ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɞɚɧɢɯ, ɡ ɹɤɢɯ
ɩɪɨɜɨɞɢɬɶɫɹ ɜɢɛɿɪɤɚ. Ɍɨɦɭ ɜɢɤɨɪɢɫɬɚɧɧɹ ɤɪɢɬɟɪɿʀɜ t ɿ
2
F
ɦɨɠɟ ɿɧɤɨɥɢ
ɩɪɢɜɟɫɬɢ ɞɨ ɫɭɛ'ɽɤɬɢɜɧɨʀ ɨɰɿɧɤɢ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɿɜ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɶ. ɍ ɡɜ'ɹɡɤɭ ɡ
ɰɢɦ ɜ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɿɣ ɫɬɚɬɢɫɬɢɰɿ ɪɨɡɪɨɛɥɟɧɿ ɤɪɢɬɟɪɿʀ ɨɰɿɧɤɢ ɜɢɛɿɪɨɤ ɡ
ɛɭɞɶ - ɹɤɨɝɨ ɜɢɞɭ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ.
Ɍɟɨɪɟɬɢɱɧɨɸ ɨɫɧɨɜɨɸ ʀɯ ɪɨɡɪɨɛɤɢ ɽ ɩɪɢɩɭɳɟɧɧɹ, ɳɨ ɪɹɞ
ɩɨɫɥɿɞɨɜɧɢɯ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɶ ɦɨɠɧɚ
ɪɨɡɝɥɹɞɚɬɢ ɹɤ ɩɪɨɫɬɭ ɧɟɡɚɥɟɠɧɭ
ɜɢɛɿɪɤɭ ɡ ɧɟɡɦɿɧɧɢɦ ɪɨɡɩɨɞɿɥɨɦ. ɐɿ ɤɪɢɬɟɪɿʀ ɨɞɟɪɠɚɥɢ ɧɚɡɜɭ
ɧɟɩɚɪɚɦɟɬɪɢɱɧɢɯ. Ⱦɥɹ ʀɯ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɿɜ ɧɟɩɨɬɪɿɛɧɨ ɨɛɱɢɫɥɸɜɚɬɢ
ɫɟɪɟɞɧɸ, ɞɢɫɩɟɪɫɿɸ ɬɚ ɿɧɲɿ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɿ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɜɢɛɿɪɤɨɜɢɯ
ɪɨɡɩɨɞɿɥɿɜ. ɍ ɞɟɹɤɢɯ ɜɢɩɚɞɤɚɯ ɞɥɹ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ ɧɟɩɚɪɚɦɟɬɪɢɱɧɢɯ
ɤɪɢɬɟɪɿʀɜ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɸɬɶɫɹ ɧɟ ɛɟɡɩɨɫɟɪɟɞɧɿ ɞɚɧɿ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɧɹ, ɚ
ɪɿɡɧɨɝɨ ɪɨɞɭ ɜɩɨɪɹɞɤɨɜɚɧɿ ɪɹɞɢ (ɡ ɧɚɝɪɨɦɚɞɠɟɧɢɦɢ ɱɚɫɬɨɬɚɦɢ,
ɪɚɧɠɢɪɨɜɚɧɿ ɪɿɡɧɢɰɿ ɨɞɢɧɢɰɶ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɶ ɿ ɬ.ɩ.). Ʉɪɢɬɟɪɿʀ, ɹɤɿ
ɪɨɡ
ɪɚɯɨɜɭɸɬɶɫɹ ɭ ɰɶɨɦɭ ɜɢɩɚɞɤɭ, ɧɚɡɢɜɚɸɬɶ ɩɨɪɹɞɤɨɜɢɦɢ.
Ⱦɨ ɧɟɩɚɪɚɦɟɬɪɢɱɧɢɯ ɤɪɢɬɟɪɿʀɜ ɜɿɞɧɨɫɹɬɶ: ɤɪɢɬɟɪɿɣ
O
, (ɥɚɦɛɞɚ)
Ʉɨɥɦɨɝɨɪɨɜɚ, ɤɪɢɬɟɪɿɣ ɍɚɣɬɚ, ɤɪɢɬɟɪɿɣ ɍɿɥɤɫɨɧɚ.
ɋɬɭɩɿɧɶ ɧɚɛɥɢɠɟɧɧɹ ɟɦɩɿɪɢɱɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɞɨ ɨɛɱɢɫɥɸɜɚɧɨɝɨ
(ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɨɝɨ), ɜ ɪɚɜɧɿɣ ɦɿɪɿ ɹɤ ɿ ɩɨɪɿɜɧɹɥɶɧɭ ɨɰɿɧɤɭ ɞɜɨɯ ɨɞɧɨɪɿɞɧɢɯ
ɜɚɪɿɚɰɿɣɧɢɯ ɪɹɞɿɜ, ɜɢɡɧɚɱɚɸɬɶ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɧɟɩɚɪɚɦɟɬɪɢɱɧɨɝɨ
ɤɪɢɬɟɪɿɸ
O
(ɥɚɦɛɞɚ). əɤɳɨ ɜɢɤɨɪɢɫɬɚɧɧɹ ɯɿ- ɤɜɚɞɪɚɬ ɤɪɢɬɟɪɿɸ
ʉɪɭɧɬɭɽɬɶɫɹ ɧɚ ɜɢɤɨɪɢɫɬɚɧɧɿ ɬɚɤɢɯ ɜɢɛɿɪɤɨɜɢɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ
(ɩɚɪɚɦɟɬɪɿɜ) ɹɤ ɫɟɪɟɞɧɹ (
ɯ
~
) ɿ ɫɬɚɧɞɚɪɬ (
V
), ɬɨ ɩɪɢ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ
O
-
ɤɪɢɬɟɪɿɸ ʀɯ ɨɛɱɢɫɥɟɧɧɹ ɧɟɩɨɬɪɿɛɧɨ. ȼɿɧ ɨɫɧɨɜɚɧɢɣ ɧɚ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɨɫɬɿ
ɪɹɞɿɜ ɿɧɬɟɝɪɚɥɶɧɢɯ (ɧɚɝɪɨɦɚɞɠɟɧɢɯ) ɱɚɫɬɨɬ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɢɯ
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ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɟɣ. ɋɭɬɶ ɣɨɝɨ ɩɨɥɹɝɚɽ ɜ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ ɜɟɥɢɱɢɧɢ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨʀ
ɪɿɡɧɢɰɿ (D) ɧɚɝɪɨɦɚɞɠɟɧɢɯ ɱɚɫɬɨɬ (ɱɚɫɬɨɫɬɟɣ) ɟɦɩɿɪɢɱɧɨɝɨ ɿ
ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɿɜ. Ɍɨɛɬɨ ɞɥɹ ɜɢɤɨɪɢɫɬɚɧɧɹ ɰɶɨɝɨ ɤɪɢɬɟɪɿɸ
ɧɟɨɛɯɿɞɧɟ ɜɩɨɪɹɞɤɭɜɚɧɧɹ ɞɜɨɯ ɪɹɞɿɜ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɭ ɜɢɝɥɹɞɿ ʀɯ
ɤɭɦɭɥɹɰɿʀ. Ⱥ.ɇ.Ʉɨɥɦɨɝɨɪɨɜ ɞɨɜɿɜ, ɳɨ ɩɪɢ ɧɟɨɛɦɟɠɟɧɨɦɭ ɡɪɨɫɬɚɧɧɿ
ɱɢɫɟɥɶɧɨɫɬɿ ɜɢɛɿɪɤɢ (n) ɿɦɨɜɿɪɧɿɫɬɶ ɧɟɪɿɜɧɨɫɬɿ
O
tnD ɩɪɹɦɭɽ ɞɨ
ɝɪɚɧɢɰɿ
,)1(1)(
2
2
lim
O
O
ɤk
nn
ɟnDɊ
f
fofo
t
6
ɞɟ D - ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨʀ ɪɿɡɧɢɰɿ ɧɚɝɪɨɦɚɞɠɟɧɢɯ ɱɚɫɬɨɬ
(ɱɚɫɬɨɫɬɟɣ) ɟɦɩɿɪɢɱɧɨɝɨ ɿ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɿɜ.
ɇɟɩɚɪɚɦɟɬɪɢɱɧɢɣ ɩɨɤɚɡɧɢɤ
O
ɪɨɡɪɚɯɨɜɭɽɬɶɫɹ ɹɤ ɜɿɞɧɨɲɟɧɧɹ
ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨʀ ɪɿɡɧɢɰɿ (ɛɟɡ ɜɪɚɯɭɜɚɧɧɹ ʀʀ ɡɧɚɤɚ) ɧɚɝɪɨɦɚɞɠɟɧɢɯ ɱɚɫɬɨɬ
ɟɦɩɿɪɢɱɧɨɝɨ ɿ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɨɝɨ ɪɹɞɿɜ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɞɨ ɤɨɪɟɧɹ ɤɜɚɞɪɚɬɧɨɝɨ ɿɡ
ɱɢɫɟɥɶɧɨɫɬɿ ɜɢɛɿɪɤɢ:
.
max
n
nn
n
D
Ɍi
O
ɍ ɜɢɩɚɞɤɭ ɩɨɜɧɨɝɨ ɡɛɿɝɭ ɩɨɪɿɜɧɸɜɚɧɢɯ ɱɚɫɬɨɬ ɜ ɪɹɞɚɯ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ
O
= 0. ɑɢɦ ɛɿɥɶɲɚ ɪɨɡɛɿɠɧɿɫɬɶ ɜ ɪɹɞɚɯ, ɬɢɦ ɛɿɥɶɲɚ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɥɚɦɛɞɚ-
ɤɪɢɬɟɪɿɸ. Ⱥɥɟ ɡɚɧɚɞɬɨ ɜɟɥɢɤɭ ɜɟɥɢɱɢɧɭ
O
ɜɢɩɚɞɤɨɜɢɦɢ
ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹɦɢ ɭ ɩɨɪɿɜɧɸɜɚɧɢɯ ɪɹɞɚɯ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɩɨɹɫɧɢɬɢ ɜɚɠɤɨ, ɬɨɦɭ
ɪɨɛɢɬɶɫɹ ɜɢɫɧɨɜɨɤ ɩɪɨ ɧɟɜɿɞɩɨɜɿɞɧɿɫɬɶ ɜɢɛɿɪɤɨɜɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɿ
ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɨ ɩɪɢɩɭɳɟɧɨɝɨ.
Ʉɪɢɬɟɪɿɣ ɡɝɨɞɢ Ʉɨɥɦɨɝɨɪɨɜɚ (
O
), ɧɚ ɜɿɞɦɿɧɭ ɜɿɞ ɯɿ- ɤɜɚɞɪɚɬ
ɤɪɢɬɟɪɿɸ, ɞɭɠɟ ɩɪɨɫɬɢɣ ɧɟ ɬɿɥɶɤɢ ɜ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɚɯ, ɚɥɟ ɣ ɧɟ ɩɟɪɟɞɛɚɱɚɽ
ɜɢɤɨɪɢɫɬɚɧɧɹ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɢɯ ɬɚɛɥɢɰɶ ɞɥɹ ɣɨɝɨ ɨɰɿɧɤɢ. Ɍɟɨɪɟɬɢɱɧɨ
ɞɨɜɟɞɟɧɨ, ɳɨ ɩɪɢ ɱɢɫɟɥɶɧɨɫɬɿ ɜɢɛɿɪɤɨɜɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ɩɪɢɛɥɢɡɧɨ ɛɿɥɶɲ
25 ɨɞɢɧɢɰɶ (n > 25) ɝɪɚɧɢɱɧɿ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɤɪɢɬɟɪɿɸ ɥɚɦɛɞɚ (
Ɍ
O
), ɳɨ
ɜɿɞɩɨɜɿɞɚɸɬɶ ɬɪɶɨɦ ɩɨɪɨɝɚɦ ɞɨɜɿɪɱɨʀ ɿɦɨɜɿɪɧɨɫɬɿ (Ɋ = 0,95; Ɋ = 0,99;
Ɋ= 0,999), ɞɨɪɿɜɧɸɸɬɶ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɨ 1,36; 1,63; 1,95. ɉɨɤɚɡɧɢɤ ɱɢɫɥɚ
ɫɬɭɩɟɧɿɜ ɜɿɥɶɧɨɫɬɿ ɩɪɢ ɰɶɨɦɭ ɧɟ ɪɨɡɪɚɯɨɜɭɽɬɶɫɹ.
Ɍɚɤɢɦ ɱɢɧɨɦ, ɹɤɳɨ
Ɍɪ
O
O
t
, ɬɨ ɡ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɨɸ ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɸ
ɪɨɡɛɿɠɧɨɫɬɿ ɦɿɠ ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɦ ɿ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɢɦ ɪɨɡɩɨɞɿɥɚɦɢ ɜɢɡɧɚɸɬɶɫɹ
ɡɧɚɱɭɳɢɦɢ (ɿɫɬɨɬɧɢɦɢ).
ɉɪɢɤɥɚɞ. ɉɪɨɞɟɦɨɧɫɬɪɭɽɦɨ ɪɨɡɪɚɯɭɧɨɤ ɤɪɢɬɟɪɿɸ ɡɝɨɞɢ Ʉɨɥɦɨɝɨɪɨɜɚ ɧɚ
ɩɪɢɤɥɚɞɿ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɩɿɞɩɪɢɽɦɫɬɜ ɡɚ ɭɪɨɠɚɣɧɿɫɬɸ ɡɟɪɧɨɜɢɯ ɤɭɥɶɬɭɪ (ɬɚɛɥ. 106).
383
384
Ɍɚɛɥɢɰɹ 106
Ɋɨɡɪɚɯɭɧɨɤ ɤɪɢɬɟɪɿɸ "ɥɚɦɛɞɚ" (
O
) ɩɪɢ ɨɰɿɧɰɿ ɪɨɡɛɿɠɧɨɫɬɟɣ ɦɿɠ ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɦ ɿ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɢɦ
ɪɹɞɚɦɢ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ
ɋɟɪɟɞɢɧɧɟ
ɡɧɚɱɟɧɧɹ
(ɰɟɧɬɪ)
ɿɧɬɟɪɜɚɥɭ,
ɯ
ɿ
ɑɚɫɬɨɬɚ, n
ɿ
ɐɟɧɬɪɭɜɚɧɧɹ,
ɯɯ
ɿ
~
ɇɨɪɦɨɜɚɧɟ
ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ,
V
ɯɯ
t
~
1
Ɍɚɛɥɢɱɧɟ
ɡɧɚɱɟɧɧɹ
ɮɭɧɤɰɿʀ,
f(t)
Ɍɟɨɪɟɬɢɱɧɚ
ɱɚɫɬɨɬɚ
(ɡɚɨɤɪɭɝɥɟɧɚ),
n
Ɍ
ɇɚɝɪɨɦɚɞɠɟɧɿ
ɱɚɫɬɨɬɢ
nn
I
Ɍ
i
ɿ
d
n
i
ɿ
n
I
Ɍ
20,5 7 6,4 1,42 0,1456 6 7 6 I
23,5 15 3,4 0,75 0,3011 12 22 18 4
26,5 16 0,4 0,10 0,3970 15 38 33 5
29,5 9 2,6 0,58 0,3372 13 47 46 1
32,5 5 5,6 1,24 0,1849 7 52 53 1
35,5 3 8,6 1,91 0,0644 3 55 56 1
38,5 2 11,6 2,58 0,0143 I 57 57 0
ɯ 57 ɯ ɯ ɏ ɯ ɯ ɯ ɯ
i =3
x
~
=26,9
V
= 4.5
V
nɿ
= 38.0
384
385
Ɇɚɤɫɢɦɚɥɶɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɪɿɡɧɢɰɿ ɧɚɝɪɨɦɚɞɠɟɧɢɯ ɱɚɫɬɨɬ ɟɦɩɿɪɢɱɧɨɝɨ ɿ
ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɨɝɨ ɪɹɞɿɜ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɞɨɪɿɜɧɸɽ
5
nn
i
Ɍ
i
i
. ȼɟɥɢɱɢɧɚ ɥɚɦɛɞɚ-ɤɪɢɬɟɪɿɸ
ɫɬɚɧɨɜɢɬɢɦɟ:
66,0
57
5
O
.
Ɉɞɟɪɠɚɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɤɪɢɬɟɪɿɸ (0,66) ɡɧɚɱɧɨ ɦɟɧɲɟ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɨɝɨ ʀʀ ɪɿɜɧɹ
(
05,0
O
= 1,36) ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɨɝɨ ɩɨɪɨɝɚ ɣɦɨɜɿɪɧɨɫɬɿ (Ɋ = 0,95). Ɍɨɦɭ ɪɨɡɯɨɞɠɟɧɧɹ ɦɿɠ
ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɦ ɪɨɡɩɨɞɿɥɨɦ ɿ ɧɨɪɦɚɥɶɧɢɦ ɜɢɡɧɚɸɬɶɫɹ ɧɟɜɿɪɨɝɿɞɧɢɦɢ, ɬɨɛɬɨ
ɪɨɡɯɨɞɠɟɧɧɹ ɦɿɠ ɱɚɫɬɨɬɚɦɢ ɡɧɚɯɨɞɹɬɶɫɹ ɜ ɦɟɠɚɯ ɜɢɩɚɞɤɨɜɢɯ ɤɨɥɢɜɚɧɶ.
Ⱦɥɹ ɜɢɹɜɥɟɧɧɹ ɜɿɪɨɝɿɞɧɨɫɬɿ ɞɜɨɯ ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɯ ɪɨɡɩɨɞɿɥɿɜ, ɨɞɟɪɠɚɧɢɯ ɜ
ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɿ ɜɢɛɿɪɤɢ ɡ ɨɞɧɿɽʀ ɿ ɬɿɽʀ ɠ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ, ɚɥɟ ɹɤɿ ɦɚɸɬɶ
ɧɟɨɞɧɚɤɨɜɭ ɤɿɥɶɤɿɫɬɶ ɨɞɢɧɢɰɶ, ɤɪɢɬɟɪɿɣ "ɥɚɦɛɞɚ" ɨɛɱɢɫɥɸɽɬɶɫɹ ɡɚ ɮɨɪɦɭɥɨɸ:
,max
21
21
2
2
1
1
nn
nn
n
n
n
n
6
6
O
ɞɟ
1
1
n
n6
- ɫɭɦɢ ɧɚɝɪɨɦɚɞɠɟɧɢɯ ɱɚɫɬɨɬ ɩɨ ɤɨɠɧɨɦɭ ɿɧɬɟɪɜɚɥɭ ɩɟɪɲɨɝɨ ɪɹɞɭ
ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ, ɩɨɞɿɥɟɧɿ ɧɚ ɨɛɫɹɝ ɜɢɛɿɪɤɢ;
2
2
n
n6
- ɬɟ ɠ ɩɨ ɞɪɭɝɨɦɭ ɪɹɞɭ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ;
max
2
2
1
1
n
n
n
n
6
6
- ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɟ ɚɛɫɨɥɸɬɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ (ɛɟɡ ɜɪɚɯɭɜɚɧɧɹ ɡɧɚɤɚ)
ɪɿɡɧɢɰɿ ɱɚɫɬɨɤ ɜɿɞ ɞɿɥɟɧɧɹ ɧɚɝɪɨɦɚɞɠɟɧɢɯ ɱɚɫɬɨɬ ɧɚ ɨɛɫɹɝ ɜɢɛɿɪɤɢ;
21
,nn
- ɨɛɫɹɝɢ ɨɞɢɧɢɰɶ ɜɢɛɿɪɤɨɜɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ɩɨ ɩɟɪɲɨɦɭ ɿ ɞɪɭɝɨɦɭ ɪɹɞɭ
ɪɨɡɩɨɞɿɥɿɜ.
ɍ ɬɚɛɥɢɰɿ 107 ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɿ ɞɜɚ ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɯ ɪɹɞɢ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɩɿɞɩɪɢɽɦɫɬɜ
ɡɚ ɜɪɨɠɚɣɧɿɫɬɸ ɡɟɪɧɨɜɢɯ ɤɭɥɶɬɭɪ, ɜɿɞɿɛɪɚɧɢɯ ɡ ɨɞɧɿɽʀ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ,
ɚɥɟ ɹɤɿ ɪɿɡɧɹɬɶɫɹ ɨɛɫɹɝɚɦɢ ɜɢɛɿɪɤɢ.
ȼ ɨɫɬɚɧɧɿɣ ɝɪɚɮɿ ɰɿɽʀ ɬɚɛɥɢɰɿ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɚ ɪɿɡɧɢɰɹ ɤɭɦɭɥɶɨɜɚɧɢɯ ɱɚɫɬɨɬ
ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɨɸ 0,07. ɉɿɞɫɬɚɜɢɜɲɢ ʀʀ ɭ ɜɢɳɟ ɧɚɜɟɞɟɧɭ
ɮɨɪɦɭɥɭ,
ɡɧɚɣɞɟɦɨ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɤɪɢɬɟɪɿɸ "ɥɚɦɛɞɚ".
d
O
57,0
200100
200100
07.0max
21
21
u
u
nn
nn
.
Ɋɨɡɪɚɯɨɜɚɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɤɪɢɬɟɪɿɸ ɦɟɧɲɟ ɝɪɚɧɢɱɧɢɯ ɤɪɢɬɢɱɧɢɯ ɡɧɚɱɟɧɶ
O
ɞɥɹ ɜɫɿɯ ɬɪɶɨɯ ɩɨɪɨɝɿɜ ɿɦɨɜɿɪɧɨɫɬɿ (
;36,1
05,0
O
;63,1
01,0
O
95,1
001,0
O
). ɐɟ ɫɜɿɞɱɢɬɶ
ɩɪɨ ɧɟɿɫɬɨɬɧɿɫɬɶ ɪɨɡɛɿɠɧɨɫɬɟɣ ɦɿɠ ɩɨɪɿɜɧɸɜɚɧɢɦɢ ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɦɢ ɪɹɞɚɦɢ
ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ. Ɂɜɿɞɫɢ ɜɢɫɧɨɜɨɤ ɩɪɨ ɬɟ, ɳɨ ɨɛɢɞɜɿ ɜɢɛɿɪɤɢ ɪɟɩɪɟɡɟɧɬɭɸɬɶ
ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɭ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɭ ɫɭɤɭɩɧɿɫɬɶ.
ɍ ɜɢɩɚɞɤɚɯ, ɤɨɥɢ ɩɿɞ ɡɧɚɤɨɦ ɪɚɞɢɤɚɥɚ ɝɪɨɦɿɡɞɤɿ ɱɢɫɥɚ, ɪɨɡɝɥɹɧɭɬɭ ɜɢɳɟ
ɮɨɪɦɭɥɭ ɩɪɢɜɨɞɹɬɶ ɞɨ ɜɢɝɥɹɞɭ:
.max
21
21
22
nn
nn
d
u
O
385
386
Ɍɚɛɥɢɰɹ 107
Ɋɨɡɪɚɯɭɧɨɤ ɤɪɢɬɟɪɿɸ "ɥɚɦɛɞɚ" (
O
)ɩɪɢ ɨɰɿɧɰɿ ɪɨɡɛɿɠɧɨɫɬɟɣ ɦɿɠ ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɦɢ ɪɹɞɚɦɢ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɡ
ɧɟɨɞɧɚɤɨɜɢɦɢ ɨɛɫɹɝɚɦɢ ɜɢɛɿɪɤɢ
ɋɟɪɟɞɢɧɧɟ
ɡɧɚɱɟɧɧɹ
ɿɧɬɟɪɜɚɥɭ,
ɯ
ɿ
ɑ
ɚɫɬɨɬɢ ɇɚɝɪɨɦɚɞɠɟɧɿ ɱɚɫɬɨɬɢ Ɋɨɡɪɚɯɭɧɤɨɜɿ ɞɚɧɿ
1
n
2
n
n
i
ɿ
n
i
2
n
n
i
1
1
n
n
i
2
2
n
n
n
n
ii
d
2
2
1
1
20,5 3 5 3 5 0,03 0,02 0,01
23,5 10 15 13 20 0,13 0,10 0,03
26,5 12 20 25 40 0,25 0,20 0,05
29,5 20 58 45 98 0,45 0,49 0,04
32,5 19 44 64 142 0,64 0,71
0,07
35,5 16 20 80 162 0,80 0,81 0,01
38,5 10 15 90 177 0,90 0,88 0,02
41,5 5 10 95 187 0,95 0,93 0,02
44,5 4 8 99 195 0,99 0,97 0,02
47,5 1 5 100 200 1,00 1,00 ɯ
ɯ 100 200 ɯ ɏ ɯ ɯ ɯ
386
387
ɉɿɞɫɬɚɜɢɜɲɢ ɜ ɰɸ ɮɨɪɦɭɥɭ ɧɟɨɛɯɿɞɧɿ ɡɧɚɱɟɧɧɹ, ɦɚɽɦɨ:
;327,0
300
20000
07,0
22
O
.57,0327,0
O
§ 1.7. ɉɟɪɟɜɿɪɤɚ ɝɿɩɨɬɟɡ ɩɪɨ ɿɫɬɨɬɧɿɫɬɶ ɪɿɡɧɢɰɶ ɦɿɠ
ɞɢɫɩɟɪɫɿɹɦɢ ɩɨ F – ɤɪɢɬɟɪɿɸ
ȼɢɤɨɪɢɫɬɚɧɧɹ ɪɹɞɭ ɤɪɢɬɟɪɿʀɜ ɭ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɨɦɭ ɚɧɚɥɿɡɿ
ɜɢɛɿɪɤɨɜɢɯ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɟɣ ʉɪɭɧɬɭɽɬɶɫɹ ɧɚ ɩɪɢɩɭɳɟɧɧɿ ɩɪɨ ɪɿɜɧɿɫɬɶ
ɞɢɫɩɟɪɫɿɣ ɩɨɪɿɜɧɸɜɚɥɶɧɢɯ ɪɹɞɿɜ ɪɨɡɩɨɞɿɥɿɜ. ɍ ɞɟɹɤɢɯ ɜɢɩɚɞɤɚɯ
ɜɢɧɢɤɚɽ ɧɟɨɛɯɿɞɧɿɫɬɶ ɨɛɱɢɫɥɟɧɧɹ ɨɰɿɧɨɤ ɪɿɡɧɢɰɿ ɦɿɠ ɞɢɫɩɟɪɫɿɹɦɢ ɭ
ɜɢɛɿɪɤɚɯ. ɉɪɢ ɰɶɨɦɭ ɿɫɬɨɬɧɿɫɬɶ ɪɿɡɧɢɰɿ ɜɢɡɧɚɱɚɸɬɶ, ɜɢɜɱɚɸɱɢ ɚɛɨ
ɫɬɭɩɿɧɶ ɜɚɪɿɸɜɚɧɧɹ ɨɞɧɿɽʀ ɿ ɬɿɽʀ ɠ ɨɡɧɚɤɢ ɜ ɤɿɥɶɤɨɯ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɹɯ, ɚɛɨ –
ɪɿɡɧɢɯ ɨɡɧɚɤ ɜ ɨɞɧɿɣ ɿ ɬɿ
ɣ ɠɟ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ. ɇɚ ɨɰɿɧɰɿ ɪɿɡɧɢɰɶ ɞɢɫɩɟɪɫɿɣ
ɩɨɛɭɞɨɜɚɧɢɣ ɦɟɬɨɞ ɞɢɫɩɟɪɫɿɣɧɨɝɨ ɚɧɚɥɿɡɭ – ɨɞɢɧ ɿɡ ɟɮɟɤɬɢɜɧɢɯ
ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɨ – ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɢɯ ɩɪɢɣɨɦɿɜ ɤɿɥɶɤɿɫɧɨɝɨ ɜɢɜɱɟɧɧɹ ɜɢɞɿɜ
ɩɪɢɱɢɧɧɨ – ɧɚɫɥɿɞɤɨɜɢɯ ɡɚɥɟɠɧɨɫɬɟɣ.
əɤ ɜɿɞɨɦɨ, ɩɟɪɟɜɿɪɤɚ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɝɿɩɨɬɟɡ ɜɿɞɧɨɫɧɨ ɫɟɪɟɞɧɿɯ
ɩɪɢ ɧɟɪɿɜɧɨɫɬɿ ɞɢɫɩɟɪɫɿɣ ɩɨɬɪɟɛɭɽ ɨɰɿɧɤɢ ɿɫɬɨɬɧɨɫɬɿ ɪɿɡɧɢɰɶ
ɞɢɫɩɟɪɫɿɣ. Ɍɭɬ ɧɟɨɛɯɿɞɧɨ ɩɚɦ’ɹɬɚɬɢ, ɹɤɳɨ ɜɿɞɨɦɚ ɩɪɢɪɨɞɚ ɹɜɢɳ, ɹɤɿ
ɜɢɜɱɚɸɬɶɫɹ, ɿ ɞɨɫɥɿɞɧɢɤ ɡɚɜɿɞɨɦɨ ɡɧɚɽ, ɳɨ ɞɢɫɩɟɪɫɿʀ ɧɟ ɪɿɜɧɿ, ɬɨ
ɨɰɿɧɤɚ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɿ
ɪɿɡɧɢɰɿ ɞɢɫɩɟɪɫɿɣ ɧɟ ɦɚ
ɽ ɫɟɧɫɭ, ɨɫɤɿɥɶɤɢ ɛɭɞɶ – ɹɤɚ
ɧɚɣɦɟɧɲɚ ɪɿɡɧɢɰɹ ɪɨɡɝɥɹɞɚɽɬɶɫɹ ɹɤ ɿɫɬɨɬɧɚ.
Ɉɰɿɧɤɭ ɿɫɬɨɬɧɨɫɬɿ ɪɿɡɧɢɰɶ ɦɿɠ ɞɢɫɩɟɪɫɿɹɦɢ ɡɞɿɣɫɧɸɸɬɶ ɭ ɬɢɯ
ɜɢɩɚɞɤɚɯ, ɤɨɥɢ ɩɪɢɩɭɫɤɚɸɬɶ ɩɪɨ ɪɿɜɧɿɫɬɶ ɞɢɫɩɟɪɫɿɣ, ɭ ɬɨɣ ɱɚɫ ɹɤ
ɿɧɮɨɪɦɚɰɿɹ ɜɢɛɿɪɨɤ ɫɜɿɞɱɢɬɶ ɩɪɨ ɜɟɥɢɤɭ ɪɿɡɧɢɰɸ ɜ ʀɯ ɜɟɥɢɱɢɧɿ.
ɇɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɜ ɪɹɞɚɯ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɫɩɨɫɬɟɪɿɝɚɽɬɶɫɹ ɡɦɿɳɟɧɧɹ ɰɟɧɬɪɚ
ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɱɚɫɬɨɬ ɚɛɨ ɜɿɞɪɿɡɧɹɽɬɶɫɹ ɫɚɦ ɯɚɪɚɤɬɟɪ ɪɨɡɫɿɸɜɚɧɧɹ.
ɉɟɪɟɜɿɪɤɚ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɝɿɩɨɬɟɡ ɩɪɨ ɪɿɜɧɿɫɬɶ ɞɢɫɩɟɪɫɿɣ ɦɚɽ
ɜɟɥɢɤɟ ɩɪɚɤɬɢɱɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ, ɨɫɨɛɥɢɜɨ ɩɪɢ ɜɢɪɿɲɟɧɧɿ ɬɟɯɧɿɱɧɢɯ
ɡɚɜɞɚɧɶ. ɐɟ ɫɬɨɫɭɽɬɶɫɹ ɜɢɩɚɞɤɿɜ, ɤɨɥɢ ɣɞɟɬɶɫɹ ɩɪɨ ɬɨɱɧɿɫɬɶ ɪɨɛɨɬɢ
ɩɪɢɥɚɞɿɜ, ɦɚɲɢɧ, ɨɛɥɚɞɧɚɧɧɹ, ɩɪ
ɨ ɱɿɬɤɿɫɬɶ ɬɟɯɧɨɥ
ɨɝɿɱɧɢɯ ɩɪɨɰɟɫɿɜ ɿ
ɬ.ɞ. Ɍɭɬ ɩɨɤɚɡɧɢɤɨɦ ɨɛɱɢɫɥɟɧɨʀ ɞɢɫɩɟɪɫɿʀ ɜɢɦɿɪɸɽɬɶɫɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ
ɪɨɡɫɿɸɜɚɧɧɹ.
ɉɟɪɟɜɿɪɤɚ ɝɿɩɨɬɟɡɢ ɩɪɨ ɪɿɜɧɿɫɬɶ ɞɢɫɩɟɪɫɿɣ ɡɧɚɯɨɞɢɬɶ ɲɢɪɨɤɟ
ɡɚɫɬɨɫɭɜɚɧɧɹ ɜ ɛɿɨɥɨɝɿɱɧɢɯ ɞɨɫɥɿɞɠɟɧɧɹɯ. Ɂɞɿɣɫɧɸɸɬɶɫɹ ɩɪɚɤɬɢɱɧɿ
387
388
ɤɪɨɤɢ ɜɢɤɨɪɢɫɬɚɧɧɹ ɩɨɞɿɛɧɢɯ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɿɜ ɿ ɜ ɝɚɥɭɡɿ ɚɝɪɚɪɧɨ –
ɟɤɨɧɨɦɿɱɧɢɯ ɞɨɫɥɿɞɠɟɧɶ.
ɉɟɪɟɜɿɪɹɽɬɶɫɹ ɝɿɩɨɬɟɡɚ ɩɪɨ ɪɿɜɧɿɫɬɶ ɞɢɫɩɟɪɫɿɣ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ F –
ɤɪɢɬɟɪɿɸ. Ɉɫɬɚɧɧɿɣ ɜɜɟɞɟɧɢɣ ɹɤ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɚ ɨɰɿɧɤɚ ɚɧɝɥɿɣɫɶɤɢɦ
ɜɱɟɧɢɦ Ɋ.Ɏɿɲɟɪɨɦ ɿ ɹɜɥɹɽ ɫɨɛɨɸ ɜɿɞɧɨɲɟɧɧɹ ɞɜɨɯ ɜɢɛɿɪɤɨɜɢɯ
ɞɢɫɩɟɪɫɿɣ
2
1
V
ɿ
2
2
V
ɩɪɢ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɢɯ ɫɬɭɩɟɧɹɯ ɜɿɥɶɧɨɫɬɿ
1
Q
ɿ
2
Q
. ɋɚɦɟ
ɜɿɞɧɨɲɟɧɧɹ ɦɚɽ ɜɢɝɥɹɞ
2
2
2
1
V
V
F .
Ɉɫɤɿɥɶɤɢ ɜ ɪɿɡɧɢɯ ɜɢɛɿɪɤɚɯ (ɞɨɫɥɿɞɚɯ) ɞɢɫɩɟɪɫɿʀ ɦɨɠɭɬɶ
ɩɪɢɣɦɚɬɢ ɪɿɡɧɿ ɧɚɩɟɪɟɞ ɧɟɜɿɞɨɦɿ ɡɧɚɱɟɧɧɹ, ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɨɜɚ ɜɟɥɢɱɢɧɚ F –
ɤɪɢɬɟɪɿɸ (
p
F
) ɽ ɜɢɩɚɞɤɨɜɨɸ. əɤ ɭɠɟ ɜɿɞɨɦɨ, ʀʀ ɧɚɡɢɜɚɸɬɶ ɜɢɩɚɞɤɨɜɨɸ
ɜɟɥɢɱɢɧɨɸ ɡ ɪɨɡɩɨɞɿɥɨɦ Ɏɿɲɟɪɚ – ɋɧɟɞɟɤɨɪɚ. Ɉɛɱɢɫɥɸɸɬɶɫɹ F –
ɤɪɢɬɟɪɿɣ ɡɚ ɞɚɧɢɦɢ ɜɢɛɿɪɤɨɜɢɯ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɟɣ ɿ ɨɞɟɪɠɚɧɟ (ɮɚɤɬɢɱɧɟ )
ɡɧɚɱɟɧɧɹ (
p
F
) ɩɨɪɿɜɧɸɽɬɶɫɹ ɡ ɬɚɛɥɢɱɧɢɦ (
Ɍ
F
) ɩɪɢ ɞɚɧɨɦɭ ɞɥɹ ɤɨɠɧɨʀ
ɞɢɫɩɟɪɫɿʀ ɱɢɫɥɿ ɫɬɭɩɟɧɿɜ ɜɿɥɶɧɨɫɬɿ ɜɚɪɿɚɰɿʀ (
1 ɩ
Q
) ɿ ɡɚɞɚɧɨɦɭ ɩɨɪɨɡɿ
ɣɦɨɜɿɪɧɨɫɬɿ (ɞɨɞɚɬɨɤ 8,9). Ⱦɨ ɪɟɱɿ, ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɿ ɬɚɛɥɢɰɿ F – ɤɪɢɬɟɪɿɸ
ɹɜɥɹɸɬɶ ɫɨɛɨɸ ɪɨɡɩɨɞɿɥ ɜɿɞɧɨɲɟɧɶ
2
2
2
1
V
V
ɜ ɛɟɡɤɿɧɟɱɧɿɣ ɦɧɨɠɢɧɧɿ
ɜɢɩɚɞɤɨɜɢɯ ɜɢɛɿɪɨɤ ɿɡ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ. ɍ ɜɫɿɯ ɜɢɩɚɞɤɚɯ
ɱɢɫɟɥɶɧɢɤɨɦ ɜɿɞɧɨɲɟɧɧɹ ɫɥɭɠɢɬɶ ɛɿɥɶɲɚ ɿɡ ɩɨɪɿɜɧɸɜɚɧɢɯ ɞɢɫɩɟɪɫɿɣ.
ȱɡ ɰɶɨɝɨ ɫɥɿɞɭɽ, ɳɨ F>1. Ɂɚ ɤɪɢɬɢɱɧɭ ɨɛɥɚɫɬɶ F – ɤɪɢɬɟɪɿɸ
ɩɪɢɣɦɚɽɬɶɫɹ.
ɌP
FF t
.
ȼɢɯɨɞɹɱɢ ɡ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɨʀ ɤɨɧɰɟɩɰɿʀ ɡɚɤɨɧɭ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ
ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ, ɩɨɬɪɿɛɧɨ ɜɜɚɠɚɬɢ ɦɚɥɨɣɦɨɜɿɪɧɢɦ ɜɢɧɢɤɧɟɧɧɹ ɹɤ ɞɭɠɟ
ɜɟɥɢɤɢɯ, ɬɚɤ ɿ ɡɚɧɚɞɬɨ ɦɚɥɢɯ ɜɿɞɧɨɲɟɧɶ ɞɢɫɩɟɪɫɿɣ. Ɂɧɚɱɟɧɧɹ ɜɟɥɢɱɢɧ
ɌP
FF ¢
ɜɜɚɠɚɸɬɶɫɹ ɜɢɩɚɞɤɨɜɢɦɢ (ɩɪɢ ɡɚɞɚɧɨɦɭ ɩɨɪɨɡɿ ɣɦɨɜɿɪɧɨɫɬɿ).
əɤɳɨ ɮɚɤɬɢɱɧɿ ɡɧɚɱɟɧɧɹ F – ɤɪɢɬɟɪɿɸ ɩɟɪɟɜɢɳɭɸɬɶ ɬɚɛɥɢɱɧɿ, ʀɯ
ɩɪɢɡɧɚɸɬɶ ɿɫɬɨɬɧɢɦɢ (ɧɟɜɢɩɚɞɤɨɜɢɦɢ).
ɉɪɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɿɣ ɩɟɪɟɜɿɪɰɿ ɝɿɩɨɬɟɡ ɩɪɨ ɪɿɜɧɿɫɬɶ ɞɢɫɩɟɪɫɿɣ
(
2
2
2
10
:
VV
ɇ
) ɧɭɥɶɨɜɚ ɝɿɩɨɬɟɡɚ ɜɿɞɯɢɥɹɽɬɶɫɹ, ɹɤɳɨ
ɌP
FF ²
ɿ ɩɪɢɣɦɚɽɬɶɫɹ,
ɤɨɥɢ F
p
F <
T
F . ȼ ɨɫɬɚɧɧɶɨɦɭ ɜɢɩɚɞɤɭ ɜɢɡɧɚɱɚɽɬɶɫɹ ɧɟɿɫɬɨɬɧɨɸ
ɜɿɞɦɿɧɧɿɫɬɶ ɦɿɠ ɜɢɛɿɪɤɨɜɢɦɢ ɞɢɫɩɟɪɫɿɹɦɢ, ɚ ɰɟ ɜɤɚɡɭɽ ɧɚ ɬɟ, ɳɨ
ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɿ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ, ɡ ɹɤɢɯ ɜɡɹɬɚ ɜɢɛɿɪɤɚ, ɦɚɸɬɶ ɨɞɧɚɤɨɜɿ
ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɿ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ.
Ɋɨɡɝɥɹɧɟɦɨ ɩɨɫɥɿɞɨɜɧɿɫɬɶ ɩɟɪɟɜɿɪɤɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɨʀ ɝɿɩɨɬɟɡɢ ɧɚ
ɤɨɧɤɪɟɬɧɨɦɭ ɩɪɢɤɥɚɞɿ.
388
389
ɉɪɢɤɥɚɞ. ɍ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɿ ɦɟɯɚɧɿɱɧɨɝɨ 10 % – ɝɨ ɿ 20 % – ɝɨ ɜɿɞɛɨɪɭ
ɩɿɞɩɪɢɽɦɫɬɜ ɡ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ɨɬɪɢɦɚɧɨ ɞɜɿ ɜɢɛɿɪɤɢ ɡ ɧɟɨɞɧɚɤɨɜɨɸ
ɱɢɫɟɥɶɧɿɫɬɸ ɨɞɢɧɢɰɶ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɧɹ. Ⱦɥɹ ɩɟɪɟɜɿɪɤɢ ɝɿɩɨɬɟɡɢ ɩɪɨ ɪɿɜɧɿɫɬɶ
ɞɢɫɩɟɪɫɿɣ (ɬɨɛɬɨ ɞɥɹ ɨɰɿɧɤɢ ɿɫɬɨɬɧɨɫɬɿ ɪɿɡɧɢɰɿ ɞɢɫɩɟɪɫɿɣ) ɩɨɤɚɡɧɢɤɿɜ ɨɩɥɚɬɢ
ɥɸɞɢɧɨ – ɞɧɹ ɨɬɪɢɦɚɧɿ ɬɚɤɿ ɩɚɪɚɦɟɬɪɢ :
;54
1
ɩ
;27
2
ɩ
;8,25
2
1
V
4,21
2
2
V
.
ɋɮɨɪɦɭɥɸɜɚɬɢ ɧɭɥɶɨɜɭ ɝɿɩɨɬɟɡɭ (
0
ɇ ) ɿ ɤɨɧɤɭɪɭɸɱɭ (
1
ɇ
) ɝɿɩɨɬɟɡɭ, ɦɚɽɦɨ
–
2
2
2
10
:
VV
ɇ
; ;:
2
2
2
11
VV
!ɇ
05,0
D
.
Ɏɚɤɬɢɱɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ F – ɤɪɢɬɟɪɿɸ ɫɬɚɧɨɜɢɬɢɦɟ :
21,1
4,21
8,25
2
2
2
1
V
V
ɪ
F .
ɋɬɚɧɞɚɪɬɧɟ (ɬɚɛɥɢɱɧɟ) ɡɧɚɱɟɧɧɹ F–ɤɪɢɬɟɪɿɸ ɩɪɢ
;531541 ɩ
Q
26127
2
Q
ɿ Ɋ = 0,95 ɞɨɪɿɜɧɸɽ (ɞɨɞɚɬɨɤ 8) 1,82. Ɉɫɤɿɥɶɤɢ
ɌP
FF ¢
, ɧɭɥɶɨɜɚ
ɝɿɩɨɬɟɡɚ ɩɪɢɣɦɚɽɬɶɫɹ. Ⱥ ɰɟ ɡɧɚɱɢɬɶ, ɳɨ ɞɢɫɩɟɪɫɿɹ ɨɡɧɚɤɢ (ɨɩɥɚɬɢ) ɜ ɦɟɧɲɿɣ
ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ɩɿɞɩɪɢɽɦɫɬɜ ɜɿɞɪɿɡɧɹɽɬɶɫɹ ɧɟɡɧɚɱɧɨ, ɬɨɛɬɨ ɪɿɡɧɢɰɹ ɦɿɠ
ɩɨɪɿɜɧɸɜɚɥɶɧɢɦɢ ɞɢɫɩɟɪɫɿɹɦɢ ɜɢɡɧɚɽɬɶɫɹ ɧɟɿɫɬɨɬɧɨɸ (ɜɢɩɚɞɤɨɜɨɸ).
ɉɨɬɪɿɛɧɨ ɜɿɞɦɿɬɢɬɢ, ɳɨ ɭ ɬɢɯ ɜɢɩɚɞɤɚɯ, ɤɨɥɢ ɤɨɧɤɭɪɭɸɱɚ
ɝɿɩɨɬɟɡɚ ɮɨɪɦɭɥɸɽɬɶɫɹ, ɹɤ
2
2
2
11
:
VV
zɇ , ɤɪɢɬɟɪɿɣ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɿ ɛɭɞɟ
ɞɜɨɫɬɨɪɨɧɧɿɦ. ɍ ɰɶɨɦɭ ɜɢɩɚɞɤɭ ɤɨɪɢɫɬɭɸɬɶɫɹ ɬɚɛɥɢɰɹɦɢ
ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɢɯ ɡɧɚɱɟɧɶ ɡ ɩɨɞɜɿɣɧɢɦ ɪɿɜɧɟɦ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɿ. Ɍɚɤ, ɳɨɛ ɡɧɚɣɬɢ
p
F
ɩɪɢ 5 % -ɧɨɦɭ ɪɿɜɧɿ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɿ, ɜɿɞɲɭɤɭɸɬɶ ɡɧɚɱɟɧɧɹ F –
ɤɪɢɬɟɪɿɸ ɡɚ ɬɚɛɥɢɰɹɦɢ ɡ 2,5 % – ɧɢɦ ɪɿɜɧɟɦ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɿ.
ɉɪɢ ɜɢɛɿɪɤɚɯ, ɹɤɿ ɧɚɪɚɯɨɜɭɸɬɶ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ 50 ɨɞɢɧɢɰɶ ɿ ɛɿɥɶɲɟ ,
ɩɟɪɟɜɿɪɤɚ ɝɿɩɨɬɟɡɢ ɩɪɨ ɪɿɜɧɿɫɬɶ ɞɢɫɩɟɪɫɿɣ ɦɨɠɟ ɛɭɬɢ ɡɞɿɣɫɧɟɧɚ ɡɚ
ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ t – ɤɪɢɬɟɪɿɸ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ. Ɂɭɦɨɜɥɟɧɨ ɰɟ ɬɢɦ,
ɳɨ ɩɪɢ ɦɚɥɨɦɭ ɨɛɫɹɡɿ ɜɢɛɿɪɤɢ F–ɤɪɢɬɟɪɿɣ, ɭɬɜɨɪɟɧɢɣ ɹɤ ɜɿɞɧɨɲɟɧɧɹ
ɧɟɡɚɥɟɠɧɢɯ
2
ɏ
– ɪɨɡɩɨɞɿɥɿɜ, ɚɫɢɦɟɬɪɢɱɧɢɣ. ɉɪɢ ɡɛɿɥɶɲɟɧɧɿ
ɱɢɫɟɥɶɧɨɫɬɿ ɜɢɛɿɪɤɨɜɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ɪɨɡɩɨɞɿɥ
2
ɏ
ɧɚɛɥɢɠɚɽɬɶɫɹ ɞɨ
ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ. ɐɿɥɤɨɦ ɡɪɨɡɭɦɿɥɨ, ɳɨ F- ɪɨɡɩɨɞɿɥ, ɹɤ ɜɿɞɧɨɲɟɧɧɹ ɞɜɨɯ
ɧɨɪɦɚɥɶɧɢɯ ɜ ɝɪɚɧɢɰɿ ɪɨɡɩɨɞɿɥɿɜ, ɬɚɤɨɠ ɛɭɞɟ ɧɨɪɦɚɥɶɧɢɦ.
Ⱦɥɹ ɜɟɥɢɤɢɯ ɜɢɛɿɪɨɤ ɪɟɤɨɦɟɧɞɭɽɬɶɫɹ ɞɟɳɨ ɿɧɲɢɣ ɩɨɪɹɞɨɤ
ɩɟɪɟɜɿɪɤɢ ɪɿɜɧɨɫɬɿ ɞɢɫɩɟɪɫɿɣ, ɡɨɤɪɟɦɚ, ɱɟɪɟɡ ɤɪɢɬɟɪɿɣ t.
Ɋɨɡɝɥɹɧɟɦɨ ɩɨɫɥɿɞɨɜɧɿɫɬɶ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɿɜ ɭ ɰɶɨɦɭ ɜɢɩɚɞɤɭ:
m
t
21
V
V
, ɞɟ
m
- ɫɟɪɟɞɧɹ ɿɡ ɩɨɦɢɥɨɤ ɜɢɛɿɪɤɨɜɢɯ ɫɟɪɟɞɧɿɯ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɢɯ
ɜɿɞɯɢɥɟɧɶ.
Ɍɭɬ :
)1(2
1
2
1
1
n
m
V
;
)1(2
2
2
2
2
n
m
V
.
Ɂɜɿɞɫɢ :
2
2
2
1
mmm
.
389
390
§ 1.8. ɉɟɪɟɜɿɪɤɚ ɝɿɩɨɬɟɡ ɩɪɨ ɿɫɬɨɬɧɿɫɬɶ ɪɿɡɧɢɰɶ ɞɢɫɩɟɪɫɿɣ ɡɚ
ɤɪɢɬɟɪɿɹɦɢ Ʉɨɯɪɚɧɚ ɿ Ȼɚɪɬɥɟɬɚ
Ɋɨɡɝɥɹɧɭɬɟ ɜɢɳɟ ɜɿɞɧɨɫɢɬɶɫɹ ɞɨ ɜɢɩɚɞɤɿɜ ɩɟɪɟɜɿɪɤɢ
ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɨʀ ɝɿɩɨɬɟɡɢ ɩɪɨ ɪɿɜɧɿɫɬɶ ɬɿɥɶɤɢ ɞɜɨɯ ɞɢɫɩɟɪɫɿɣ . ɍ ɜɢɩɚɞɤɭ
ɧɟɨɛɯɿɞɧɨɫɬɿ ɨɬɪɢɦɚɧɧɹ ɨɰɿɧɤɢ ɿɫɬɨɬɧɨɫɬɿ ɪɹɞɭ ɞɢɫɩɟɪɫɿɣ (ɛɿɥɶɲɟ
ɞɜɨɯ) ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɸɬɶ ɿɧɲɿ ɤɪɢɬɟɪɿʀ. ɉɪɢ ɨɞɧɚɤɨɜɿɣ ɱɢɫɟɥɶɧɨɫɬɿ
ɜɢɛɿɪɤɨɜɢɯ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɟɣ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɽɬɶɫɹ ɤɪɢɬɟɪɿɣ Ʉɨɯɪɚɧɚ, ɩɪɢ
ɧɟɨɞɧɚɤɨɜɢɯ ɜɢɛɿɪɤɚɯ – ɤɪɢɬɟɪɿɣ Ȼɚɪɬɥɟɬɚ.
ɉɪɢ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ ɤɪɢɬɟɪɿɸ Ʉɨɯɪɚɧɚ (q) ɡɧɚɯɨɞɹɬɶ ɜɿɞɧɨɲɟɧɧɹ
ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨʀ ɞɢɫɩɟɪɫɿʀ (ɿɡ ɩɨɪɿɜɧɸɜɚɧɢɯ) ɞɨ ɫɭɦɢ ɜɫɿɯ ɞɢɫɩɟɪɫɿɣ:
22
2
2
1
2
max
...
ɩ
q
VVV
V
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Ɉɞɟɪɠɚɧɭ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɤɪɢɬɟɪɿɸ Ʉɨɯɪɚɧɚ (
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q
) ɩɨɪɿɜɧɸɸɬɶ ɡ
ɬɚɛɥɢɱɧɢɦ ɡɧɚɱɟɧɧɹ (
Ɍ
q
) ɩɪɢ ɱɢɫɥɿ ɫɬɭɩɟɧɿɜ ɜɿɥɶɧɨɫɬɿ :
1 ɩ
Q
(ɞɨɞɚɬɨɤ 10).
əɤɳɨ
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q
>
Ɍ
q
, ɧɭɥɶɨɜɚ ɝɿɩɨɬɟɡɚ ɜɿɞɯɢɥɹɽɬɶɫɹ. Ɍɨɛɬɨ ɞɢɫɩɟɪɫɿʀ
ɜɢɡɧɚɱɚɸɬɶɫɹ ɧɟɨɞɧɨɪɿɞɧɢɦɢ, ɨɫɤɿɥɶɤɢ ʀɯ ɜɿɞɦɿɧɧɿɫɬɶ ɿɫɬɨɬɧɚ.
ȱɡ ɤɪɢɬɟɪɿʀɜ, ɳɨ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɸɬɶɫɹ ɞɥɹ ɩɟɪɟɜɿɪɤɢ ɝɿɩɨɬɟɡɢ ɩɪɨ
ɨɞɧɨɪɿɞɧɿɫɬɶ ɞɢɫɩɟɪɫɿɣ, ɧɚɣɩɨɬɭɠɧɿɲɢɦ ɜɢɡɧɚɧɨ ɤɪɢɬɟɪɿɣ. Ȼɚɪɬɥɟɬɚ
(Ɇ). əɤ ɿ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɤɪɢɬɟɪɿɸ Ʉɨɯɪɚɧɚ, ɤɪɢɬɟɪɿɽɦ Ȼɚɪɬɥɟɬɚ
ɨɰɿɧɸɽɬɶɫɹ ɿɫɬɨɬɧɿɫɬɶ ɜɿɞɦɿɧɧɨɫɬɿ ɤɿɥɶɤɨɯ ɞɢɫɩɟɪɫɿɣ. Ɍɟɨɪɟɬɢɱɧɨɸ
ɨɫɧɨɜɨɸ ɜɢɤɨɪɢɫɬɚɧɧɹ ɞɚɧɨɝɨ ɤɪɢɬɟɪɿɸ ɽ ɩɪɢɩɭɳɟɧɧɹ ɩɪɨ
ɧɨɪɦɚɥɶɧɿɫɬɶ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɨɡɧɚɤ ɭ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɢɯ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɹɯ.
ɋɭɬɶ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ ɤɪɢɬɟɪɿɸ Ɇ ɩɨɥɹɝɚɽ ɜ ɩɨɪɿɜɧɹɧɧɿ ɡɜɚɠɟɧɨʀ
ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɧɨʀ ɿ ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɧɨʀ ɿɡ ɞɢɫɩɟɪɫɿɣ. əɤɳɨ
ɩɨɪɿɜɧɸ
ɜɚɧɿ ɞɢɫɩɟɪɫɿʀ ɪɿɜɧɿ, ɬɨ ɫɟɪɟɞɧɹ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɧɚ ɿ ɫɟɪɟɞɧɹ
ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɧɚ ɿɡ ɞɢɫɩɟɪɫɿɣ ɡɛɿɝɚɬɢɦɭɬɶɫɹ.
Ɉɛɱɢɫɥɸɸɬɶ ɫɟɪɟɞɧɸ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɧɭ ɡɜɚɠɟɧɭ (
2
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) ɿ ɫɟɪɟɞɧɸ
ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɧɭ (
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) ɿɡ ɞɢɫɩɟɪɫɿɣ, ɳɨ ɩɨɪɿɜɧɸɸɬɶɫɹ :
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ȼɜɟɞɟɧɢɣ ɜ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɭ ɤɪɢɬɟɪɿɣ Ȼɚɪɬɥɟɬɚ (Ɇ) ɞɥɹ ɩɟɪɟɜɿɪɤɢ
ɪɿɜɧɨɫɬɿ ɞɢɫɩɟɪɫɿɣ ɹɜɥɹɽ ɫɨɛɨɸ ɜɿɞɧɨɲɟɧɧɹ:
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ɉɿɫɥɹ ɩɟɪɟɬɜɨɪɟɧɧɹ ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɢɯ ɥɨɝɚɪɢɮɦɿɜ ɜ ɞɟɫɹɬɤɨɜɿ
ɮɨɪɦɭɥɚ ɦɚɽ ɜɢɝɥɹɞ : Ɇ=2,3026 (
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