Пермяков В.О., Белов I.Д. Металеві конструкції ферми

Подождите немного. Документ загружается.

Для визначення значень зусиль у стержнях необхідно

виміряти за прийнятим масштабом сил довжину кожної лінії від

точки до точки, а знак зусилля визначається за напрямком вектора

відповідного зусилля. Для цього розглядається кожний вузол ферми

за годинниковою стрілкою і фіксується порядок нумерації полів, які

прилягають до стержня, що розглядається. Потім цей стержень

відшукують на багатограннику сил і, враховуючи порядок номерів

полів, визначають напрямок вектора – до вузла, тоді цей елемент

сприймає стискуюче зусилля, коли навпаки, тоді в ньому діє

зусилля розтягу. Наприклад, для стержня 2-3 (рис. 3.3, а) фіксують

порядок полів – 7-8. На діаграмі вектор 7-8 спрямований знизу

догори, тобто від вузла 3. Таким чином, цей стержень розтягнутий.

Якщо кроквяна ферма є складовою поперечної рами каркаса

будівлі, то окрім зусиль, що виникають в її стержнях як в балковій

конструкції (від постійного вертикального навантаження і снігу),

слід враховувати зусилля, що діють у ригелі рами. При розрахунку

рам з наскрізним ригелем використовують спрощені розрахункові

схеми, в яких наскрізні елементи замінюються суцільними

еквівалентної жорсткості. Вісь еквівалентного ригеля суміщується з

віссю нижнього пояса ферми (рис. 3.4). Таким чином, зусилля, що

виникають у ригелі від будь-яких навантажень на раму, враховують

при визначенні зусиль в елементах нижнього пояса ферми.

Рис. 3.4. Вибір розрахункової схеми поперечної рами каркаса:

а – при шарнірному обпиранні ригеля (ферми);

б – при жорсткому обпиранні

При шарнірному обпиранні ферми на колони (рис. 3.4, а) у

ригелі рами виникають тільки поздовжні зусилля (від вітру, кранів

тощо), які необхідно додати до зусиль в елементах нижнього пояса,

які виникають від вертикальних навантажень на балкову ферму.

При жорсткому спряженні ригеля з колонами, що характерно

для однопрольотних рам (рис. 3.4, б), окрім поздовжніх зусиль N

у ригелі виникає опорний момент М

оп1

та М

оп2

. Їх значення

визначаються з розрахунку рами від усіх видів навантажень при їх

несприятливому сполученні. Опорний момент М

оп1

, що прикла-

дений, наприклад, до лівої опори, відповідає найбільшому за

абсолютною величиною згинальному моменту на опорі ригеля, а

оп2

– обчислюється, (на протилежній опорі за тими ж наванта-

женнями, які використані при підрахунку М

оп1

). Зусилля від

опорних моментів прикладаються до ригеля (ферми) у вигляді пари

сил відповідного напрямку, значення яких (H= M/h

) залежить від

висоти ферми – відстанями між осями поясів (рис. 3.5).

Рис. 3.5. Розрахункова схема ферми при дії одиничного

опорного моменту

Враховуючи можливість розглядання різних комбінацій

розрахункових зусиль, що виникають від дії різних навантажень,

достатньо побудовою діаграми Максвелла–Кремони визначити

зусилля в стержнях балкової ферми від дії одиничного моменту

(М

оп

=1), а потім помножити знайдені значення на відповідні

моменти.

У більшості випадків зусилля від опорних моментів мають

порівняно із зусиллями від вертикальних навантажень протилежний

знак, тобто розвантажують елементи, а іноді навіть змінюють знаки

зусиль у них на протилежні. Проте досвід показує, що під час

експлуатації з конструкцією можуть відбуватися різні зміни і навіть

зміна її розрахункової схеми. Тому вибір розрахункових зусиль у

кожному елементі ферми слід вести за такими правилами:

- якщо зусилля в і-му елементі від вертикального

навантаження N

співпадають за знаком із сумарним зусиллям від

опорних моментів (N

) і поздовжніх сил (N

), то підбір перерізу

цього елемента слід вести за їх сумою;

- якщо

0>+−

NNN

, тобто зусилля від впливу

жорсткого спряження ригеля з колонами зменшують зусилля від

вертикальних навантажень, то розрахунок стержнів слід виконувати

тільки за N

;

- при

0<+−

NNN

, тобто при можливості зміни знака

зусилля, переріз стержня підбирається за несприятливим варіантом

(або

, або

0<+−

NNN

), а його конструювання

підпорядковується правилам конструювання стиснутого стержня.

3.2. Приклад розрахунку кроквяної ферми з парних кутиків

Необхідно розраховувати кроквяну ферму, яка є складовою

поперечної рами каркаса будівлі, конструктивне рішення якого

наведено на рис. 3.2. Ферма прольотом 36 м проектується з парних

гарячекатаних кутиків. Покрівля виконана з тришарових панелей з

утеплювачем з мінеральної вати товщиною 80 мм. Панелі

обпираються на прогони прольотом 6 м, які розміщені з кроком

а = 3 м. Крок ферм b = 6 м. Стержні ферми виконують зі сталі С245

= 240 МПа при товщині кутиків до 20 мм), фасонки – зі сталі

С255. Район будівництва – м. Суми, II сніговий район [5] з

нормативним навантаженням від снігового покрову 0,7 кПа

(70 кг/м

). Коефіцієнт надійності за призначенням 95,0

Навантаження на 1 м

покриття складає за даними табл. 3.1:

- тришарові панелі – нормативне – 0,4 кН/м

(розрахункове

– 0,48 кН/м

);

- сталеві прогони з гарячекатаних профілів – 0,08 кН/м

(0,084 кН/м

);

- власна вага кроквяних ферм – 0,3 кН/м

(0,315 кН/м

);

- в’язі по покриттю – 0,04 кН/м

(0,042 кН/м

Сумарне навантаження від власної ваги покриття складає:

- нормативне – q

= 0,4 + 0,08 + 0,3 + 0,04 = 0,82 кН/м

;

- розрахункове – q = 0,48 + 0,084 + 0,315 + 0,042 = 0,92 кН/м

Навантаження від снігового покрову визначаємо згідно з

вказівками [5]:

µ⋅= SS

де S = 0,7 кН/м

– нормативне навантаження на 1 м

горизонтальної

поверхні землі;

– коефіцієнт переходу від снігового покрову

до снігового навантаження на покриття при куті нахилу покриття

менше ніж 25°.

При співвідношенні нормативного значення рівномірно

розподіленого навантаження від ваги покриття до нормативного

значення ваги снігу 8.017.17.0/82.0/ >==

Sq коефіцієнт

надійності за навантаженням 4.1

. Таким чином, розрахункове

снігове навантаження дорівнює

⋅

кН/м

З урахуванням коефіцієнта надійності за призначенням:

875

87495

921

⋅

кН/м

⋅

кН/м

Рівномірно розподілене навантаження слід привести

до зосередженого, прикладеного у вузлах верхнього пояса

ферми (рис. 3.6, а):

- постійне навантаження:

75.1536875.0

⋅

abqF кН;

9.733875.0

=⋅⋅=⋅⋅= a

qF кН.

- снігове навантаження:

74.163693.0

⋅

abSF кН;

1.8339.0

=⋅⋅=⋅⋅= a

SF кН.

Із статичного розрахунку поперечної рами каркаса будівлі

(цей розрахунок не наводиться в даному прикладі) у нижньому

поясі ферми виникають поздовжні зусилля стиску (від власної ваги

і снігу) – 34 кН.

Рис. 3.6. Статичний розрахунок ферми:

а – розрахункова схема;

б – діаграма Максвелла–Кремони

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

22 3331302818 21 24 27

3150

5800 6000 6000 6000 6000 5800

2800 3000

F F F F F F F F F F F FF

2, 16

23, 26

11 1 1 1 1

Графічне визначення зусиль від постійного навантаження

наведене на рис. 3.6, б, причому розрахунок виконаний тільки для

половини ферми, враховуючи симетрію її розрахункової схеми.

Для визначення зусиль від снігового навантаження, схема

прикладання від якого співпадає зі схемою дії постійного

навантаження, достатньо знайдені значення помножити на

063

875

Результати розрахунку наведені в табл. 3.2 (знак «–»

відповідає стиску стержня, знак « + » – розтягу).

Таблиця 3.2

Результати розрахунку

Зусилля, кН Назва

елемента

№

стержня

від q від S рамне розрахункове

Верхній

пояс

2-16

3-18

4-19

5-21

6-22

7-24

-148,05

-237,82

-272,48

- 157,38

- 252,81

252,81

- 289,65

-305,43

-490,63

-562,13

Нижній

пояс

15-17

15-20

15-23

+80,33

+198,45

263,02

+ 85,39

+ 210,95

+279,6

-34,0

+131,72

+ 375,4

+508,62

Розкоси

16-17

17-18

19-20

20-21

22-23

23-24

-120,49

+97,65

-76,39

+56,7

-36,23

+15,75

- 128,08

+ 103,82

- 81,2

+ 60,27

- 38,51

+ 16,74

-248,57

+201,47

-157,59

+116,97

-74,74

+32,49

Стояки

1-16

18-19

21-22

24-25

-15,75

- 16,74

-32,49

Перед підбором перерізів доцільно виконати їх уніфікацію,

виходячи зі значень розрахункових зусиль, враховуючи, що

прольот ферми дорівнює 36 м (це дозволяє змінювати типорозміри

поясів), попередньо передбачено можливість підбору по два

типорозміри на кожний пояс, два – три перерізу для розкосів та

один для стояків. По табл. 1.2 визначаємо товщину вузлових

фасонок – при зусиллі в опорному розкосі 248,57 кН t

= 8 мм.

Верхній пояс (стержні 5-21, 6-22, 7-24). (N = – 562,13 кН).

Розрахункова довжина стержня в площині ферми дорівнює відстані

між її вузлами, тобто l

ef,x

= 300 см, а поза площиною – відстані між

вузлами кріплення вертикальних в’язей покриття l

ef,y

= 600 см

(див. рис. 3.2). Коефіцієнт умов роботи 95.0

як для стиснутих

стержнів при розрахунку на стійкість (див. табл. 1.1). Попередньо

беремо гнучкість

110

і за табл.72 [3] відповідний коефіцієнт

поздовжнього згину

478

(ці коефіцієнти наведені також

в [7,8]).

Тоді потрібні геометричні характеристики перерізу:

56.51

95.024478.0

13.562

⋅⋅

A см

73.2

110

300

i см

, 45.5

110

600

i см

За сортаментом рівнобоких кутиків [7,8] приймаємо

2∟125х12, А = 28,9 см

, і

= 3,82 см, і

= 5,48 см .

Перевіряємо підібраний переріз

;52,77

87,3

300

==λ

;5,109

48,5

600

==λ

478

35.20

9.282478.0

13.562

⋅⋅

=σ кН/см

⋅

кН/см

Гранична гнучкість (див. п. 1.7) при

89,0

95,0249,282478,0

13.562

⋅⋅⋅⋅

γϕ

=α

дорівнює

[

]

5,1096,12689,060180

⋅

−

Верхній пояс (стержні 4-19, 3-18, 2-16). N = 305,43 кН.

Незважаючи на значно менше значення розрахункового зусилля

беремо такий же переріз з двох кутиків 125х12, бо вирішальною є

вимога забезпечення необхідної гнучкості стержня.

05.11

9.282478.0

43.305

⋅⋅

=σ кН/см

кН/см

При 5.048,0

8,22

05,11

<==α гранична гнучкість дорівнює

[

]

5,1091205.060180

⋅

−

Нижній пояс (стержні 15-20, 12-23). N = + 508,62 кН,

ef,x

= l

ef,y

= 600 см. Коефіцієнт умов роботи 95,0=γ

(табл. 1.1).

Гранична гнучкість

[

]

400

(див. п. 1.7).

Потрібні геометричні характеристики перерізу:

31.22

95.024

975.508

⋅

A см

73.2

110

300

i см

, 5.1

400

600

===

ii см

За сортаментом приймаємо 2∟90х7: А = 12,28 см

= 3,08 см, і

= 4,4 см.

Перевіряємо підібраний переріз:

.20

28.122

62.508

⋅

=σ кН/см

кН/см

4006.216

600

<==λ

Нижній пояс (стержні 15-17). N = + 131,72 кН

8.5

95.024

72.131

⋅

A см

. Беремо 2∟50х5, А = 4,8 см

53.1

i см, 45.2

i см.

Перевіряємо підібраний переріз:

72.13

8.42

72.131

⋅

=σ кН/см

кН/см

4002.392

600

<==λ

Опорний розкіс (стержень 16-17) N = – 248,57 кН. Розрахун-

кова довжина l

ef,x

= l

ef,y

= 4.421280315

=+ см. Коефіцієнт

умов роботи 95,0=γ

. Беремо 110

478

Тоді

8.22

95.024478.0

57.248

⋅⋅

A см

, 83.3

110

4.421

===

ii см.

Виходячи зі значення

i достатньо прийняти 2∟128х8, для

яких 87.3

i см. Проте в одній фермі не слід використовувати

кутики з однаковою шириною полки і різною товщиною

(див. п. 1.8). Тому беремо 2∟128х12, А

= 28,9 см

, 82.3

i см,

48.5

i см.

,3,110

82,3

4,421

==λ

,9,76

48,5

4,421

==λ

478

9.282478.0

57.248

⋅⋅

=σ кН/см

кН/см

.5,039,0

8,22

<==α

[

]

3,1101205,060180

⋅

−

Розтягнуті розкоси (стержні 17-18, 20-21, 23-24)

N = – 248,57 кН, l

ef,x

= l

ef,y

= 435300315

=+ см.

Коефіцієнт умов роботи 95,0=γ

(табл. 1.1).

84,8

95,024

47,201

⋅

A см

. Беремо 2∟56х5, А

= 5,41 см

72.1

i см, 61.2

i см.

62.18

41.52

47.201

⋅

=σ кН/см

кН/см

[]

400253

435

=λ<==λ

Стиснуті розкоси (стержні 19-20,22-23) N = – 157,59 кН,

ef,x

348

435

⋅

см (коефіцієнт

– див. п. 1.7)

ef,y

= 435 см. Коефіцієнт умов роботи 8,0=γ

(табл. 1.1).

При

120

419

56.19

8.024419.0

59.157

⋅⋅

A см

9.2

120

348

i см, 62.3

120

435

i см.

Беремо 2∟90х6, А

= 10,6 см

; 78.2

i см; 97.3

i см;