Пермяков В.О., Белов I.Д. Металеві конструкції ферми
Подождите немного. Документ загружается.
101
Слід звернути увагу на розміщення лівого (меншого за
перерізом) елемента пояса, рівень нижньої поверхні якого співпадає
з рівнем більшого кутика. Таке рішення викликане зручністю
накладання накладки, яка перекриває зазор (50 мм) між кутиками.
У результаті власна вісь кутика 63х5 зміщена з осі нижнього пояса,
що викликало необхідність перерахунку розмірів зварних швів, за
допомогою яких цей елемент закріплюється на фасонці. На обушок
приходиться сила
(
)
05,142
63
3063
181,271 =
−
кН, а перо кутика
15,129
63
30
181,271 =⋅
кН. Тоді при катеті шва 4 мм необхідні
довжини швів дорівнюють:
см. 11110
184,09,02
15,129
см; 12111
184,09,02
05.142
=+=
⋅⋅⋅
=
=+=
⋅⋅⋅
=
П
w
О
w
l
l
Довжина швів кріплення кутиків 100х7 визначилась
конструктивно, виходячи з розмірів фасонки, – 435 мм. Тоді
необхідний катет шва по обушку
25,0
185,439,02
305,5027.0
=
⋅⋅⋅
⋅
=
f
k см.
У той же час необхідно враховувати обмеження по довжині
шва, яке не перевищує 85
ff
k
β
[3]. Виходячи з цієї умови катет
шва має бути не менше
7,5
9,085
435
85
=
⋅
=
β
=
f
w
f
l
k
см.
Остаточно мм 6
=
f
k для швів, що розміщуються і по
обушку, і по перу.
При визначенні розмірів фасонки всі розрахункові значення,
показані на рис. 3.7, кратні 5. Спочатку відкладаються розміри всіх
102
кутиків з прив’язкою до осей ферми, потім підраховується
необхідна відстань між торцем право розкосу до кромки пояса
( 282086206
=
−
⋅
=
−
=
ф
ta мм = 30 мм), наносяться довжини
розрахункових швів і, використовуючи відомі (теорема Піфагора)
залежності між катетами і гіпотенузами прямокутних трикутників,
визначається решта розмірів. При цьому потрібно відслідковувати,
щоб висота фасонки в розрахунковому перерізі а – а перевищувала
126
63
2
2
=
⋅
=
b
мм.
140
140
120
15 30 33
17
20
220370
220220
20050
19
2
20
1
35
100
180
40 40 80
85100
20 30 70 30 63 67
50 230
140
20 30
2
0
3
6
30
60
3
6
156
60
14
1
Рис. 3.7. Визначення розмірів фасонки і прив’язок розкосів
до центра вузла
Сумарна площа потрібних накладок за формулою (2.5):
∑
=⋅⋅−
⋅
⋅
= 48,38,03,62
1
24
181,2712,1
н
A
см
2
.
Беремо 2 накладки (див. рис. 2.4) завширшки (в місці пере-
різа) 40 мм. Тоді товщина кожної накладки 435,0
4
2
48,3
=
⋅
см.
Приймаємо товщину 6 мм.
103
Довжина накладки залежить від довжини зварних швів
(їх чотири), катет яких – 4 мм. Беремо коефіцієнт 1.2, який враховує
ексцентричність розміщення накладки відносно осі елемента,
і одержуємо:
141
184,09,04
181,2712,1
=+
⋅⋅⋅
⋅
=
w
l см.
Таким чином, довжина кожної з чотирьох накладок 140 + 50
(зазор між елементами пояса) + 140 = 330 мм.
Приклад 3.4.2. Розрахувати аналогічний вузол верхнього
пояса ферми з поясами з таврів (див. рис. 2.8, в). Зусилля в панелі з
меншим перерізом (з тавра 15ШТ1, висотою 145 мм і товщиною
стінки 7,5 мм) дорівнює 300 кН. У панелі з більшим зусиллям пояс
запроектований з тавра 20ШТ1 (висота 194 мм, товщина стінки
9,5 мм). Сталь – С245, R
y
= 24 кН/см
2
,
c
γ
= 1.
Т-подібна вставка між двома таврами складається з
вертикального елемента, який приварюється до стінок суміжних
таврів з повним проваром, що не потребує розрахунку цього
з’єднання [3], і горизонтальної накладки по полицям таврів, яка
приварюється кутовими швами ( 18
=
wf
R кН/см
2
, 9.0
=
β
f
).
Вертикальний елемент товщиною 7 мм (по товщині стінки
меншого тавра) має змінну висоту – від 145 до 194 мм. Верхній
край його розміщується горизонтально на рівні полок таврів, а
нижній має ухил 1:5 [1]. Таким чином, його довжина, тобто
відстань між таврами, повинна дорівнювати не менше
5 (194 – 145) = 245 мм. Розрахункова площа вертикального
елемента береться по найменшій його висоті –
15
,
10
7
,
0
5
,
14
=
⋅
см
2
.
Площа горизонтальної накладки визначається:
35,215,10
24
300
н
=−=A
см
2
.
Конструктивно беремо ширину накладки 100 мм, товщину –
6 мм (площа накладки 6 см
2
> 2,35 см
2
).
104
Довжина зварних швів (їх два), що прикріплюють накладку
визначається за її несучою здатністю:
144624
=
⋅
=
=
ARN
y
кН.
121
184,09,02
144
=+
⋅⋅⋅
=
w
l
см;
Довжина накладки
485
245
120
2
=
+
⋅
мм.
3.5. Вузли ферм з гнутозварних профілів
Первинний розрахунок ферм з гнутозварних елементів
виконують виходячи з передумови, що всі вузли шарнірні після
підбору перерізів елементів (при дії центрально прикладеного
поздовжнього зусилля) і конструювання вузлів, повторний
розрахунок потрібний в разі появи розцентрування осей у вузлах,
бо згідно з рекомендаціями [4] моменти від жорсткості вузлів
допускається не враховувати.
Розрахунок вузлів передбачає наявність у кожному елементі,
що примикає до поясів, згинального моменту в перерізі, який
співпадає з рівнем примикання до полки пояса. При відсутності
такого моменту для розрахунку використовуються ті ж формули,
але М = 0.
Приклад 3.5.1. Підібрати перерізи елементів у вузлі верхнього
пояса ферми (рис. 3.8, а) за такими даними:
- геометричні довжини (відстані між центрами вузлів):
пояса – 3000 мм; розкосів – 3605 мм; висота ферми – 2000 мм;
- поздовжні зусилля в елементах: N
1
= – 200 кН; N
2
= – 250 кН;
N
с
= – 124 кН (стиснутий розкіс); N
p
= 62 кН (розтягнутий розкіс);
- на верхній пояс обпирається прогін із гнутого профілю,
полка якого має ширину z = 48 мм. Реакція прогону F = 35 кН;
- сталь С-245, R
y
= 24 кH/см
2
; розрахунковий опір кутових
швів умовного зрізу по металу шва R
wf
= 18 кH/см
2
;
f
β
= 1.1 [3].
105
Попередньо призначаємо для поясів
λ
= 80,
ϕ
= 0,686. Тоді
потрібні площа перерізу і радіус інерції дорівнюють:
А =
18,15
24686,0
250
=
⋅
см
2
; i
y
=
λ
yef
l
,
=
80
300
= 3,75 см.
Беремо [7] квадратний профіль 100 х 5, для якого А = 17,9 см
2
;
i
x
=i
y
= 3,81 см і перевіряємо його при фактичних значеннях
гнучкості і коефіцієнта поздовжнього згину:
7,78
81,3
300
==λ ;
ϕ
= 0,693;
15,20
9,17693,0
250
=
⋅
=σ кH/см
2
<
R
y
с
γ
= 24 кН/ см
2
.
Для стиснутого розкосу розрахункова довжина:
l
ef, x
= l
ef, y
= 0,9 ∙ 360,5 = 324,45 см. При
λ
= 120,
ϕ
= 0,419 потрібні
геометричні характеристики перерізу:
А =
24419.0
124
⋅
= 12,33 см
2
; і
х
= i
y
= 7,2
120
45,324
= см.
Призначаємо квадратний профіль 80 х 4 (при дещо меншій
площі перерізу (11.5 см
2
) у порівнянні з потрібним значенням цей
профіль має більший радіус інерції і
х
= 3,05 см). Тоді
;4,106
05,3
45,324
==λ
505
,
0
=
ϕ
;
35,21
5,11505,0
124
=
⋅
=σ
кH/см
2
<
R
y
с
γ
= 24 кН/ см
2
.
Перевіряємо конструктивні вимоги (див. п. 1.8):
d =
D
6
,
0
80
>
= 60 мм;
d = 80
(
)
82452100)(2
=
+
−
=
+
−
>
d
ttD мм.
Для розтягнутого розкосу потрібна площа перерізу:
А = 6,2
24
62
= см
2
.
Беремо переріз розкосу за конструктивними вимогами
з квадратного профілю 60 х 4.
106
Приклад 3.5.2. Законструювати вузол примикання двох
розкосів до верхнього пояса ферми (рис.3.8). Перерізи елементів
візьмемо за даними прикладу 3.5.1.
Для стиснутого розкосу з □ 80х4 довжина ділянки
лінії перетину з поясом у напрямку осі пояса
b
c
=d/sinα=80/0,555=144 мм, а для розтягнутого b
р
=60/0,555=108 мм.
Таким чином відстань між суміжними розкосами складає 2с=24 мм
і розцентрування вузла не потрібне, тобто М = 0.
1-1
1
1
D=100
d
=
8
0
t
=
4
b
Nc
N1
t=5
N2
z=48
Np
F
75 75
b =144
c
p
2c=24
t
b
=
4
d
=
6
0
0.5F 0.5F
d
f f
r
b =108
Рис.3.8. Безфасонковий вузол з двома розкосами
Перевіряємо місцеву стійкість стінок пояса при дії
зосередженого навантаження F = 35 кН. Коли не співпадають
площини дії навантаження з площиною стінки (обпирання без
прокладки) перевірку ведуть за формулами [4]:
F = 35 кН
≤
5
2
2
23
ρ)509,0233050(γ10
t
h
t
hz
t
z
Rt
cy
′
−
′
−+⋅⋅⋅
−
;
−⋅
−=
230
22,022,106,006,1ρ
2
y
R
t
r
,
де R
y
= 240 МПа – розрахунковий опір сталі; t = 5 мм – товщина
стінки профілю верхнього пояса; r = 10 мм – внутрішній радіус
107
закруглення, який для всіх квадратних гнутозварних профілів
дорівнює 2t; h΄ = D – 2t – 2r = 70 мм – висота стінки профілю;
z = 48 мм – умовна довжина розподілу зосередженого наванта-
ження.
Підставляємо данні і одержимо:
93.0
230
240
22.022.1
5
10
06.006.1ρ
2
=
−⋅
−=
×
−
⋅
−+⋅⋅⋅⋅<
−
5.0
7
5
5.0
78.4
09.0
5.0
8.4
233050245.010535
2
2
23
94
.
86
93
,
0
=
×
кН.
Умова забезпечення місцевої стійкості стінки пояса
задовольняється.
Перевірка на продавлювання (виривання) ділянки стінки
пояса в місці контакту з розкосами виконується за формулою (2.10)
при М = 0,
с
γ
= 1,
d
γ
= 1,
D
γ
= 1, (тому що N / AR
y
= 124/11,5·24=
0,45
<
0.5), с =12 мм, b= 144 мм, f =(D-d)/2 =
(
)
10/280100
=
−
мм,
sin
α
=0,555:
N
c
= 124 кН <
(
)
( )
49,394
555,014,14/2,18,14,0
11022,14,145,024111
2
=
⋅⋅⋅+
⋅⋅++⋅⋅⋅⋅
кН.
Для розтягнутого розкосу при М=0,
с
γ
= 1,
=
γ
d
1,2,
D
γ
= 1,
с = 12 мм, b = 108 мм, f = (100 – 60) / 2 = 20 мм, sin
α
= 0,555:
N
p
= 62 кН <
(
)
( )
=
⋅⋅⋅+
⋅⋅++⋅⋅⋅⋅
555,028,10/2,18,14,0
21022,18,105,02412,11
2
178,05 кН.
Несучу здатність стінки пояса в площині вузла в місці
примикання стиснутого розкосу при
85
0
8
0
100
80
,
,
/
d/D
<
=
=
перевіряти за формулою (2.12) немає необхідності [4].
Несуча здатність розкосів у зоні примикання так само не
перевіряється, тому що кут нахилу їх до осі пояса складає
α
<
40°.
Те ж саме можна сказати й про зварні шви [4].
108
Приклад 3.5.3. Розглянемо ще один вузол верхнього пояса
ферми, в якому замість стиснутого розкосу присутня стиснута
стійка. Такий вузол відноситься до К–подібних [4] і тому його
розрахунок виконується за формулами (2.10) – (2.14), які були
частково використані в прикладі 3.5.2. Вихідні дані: пояс
запроектований з гнутого профілю 100х5 (N
1
= 200 кН, N
2
=250 кН),
стояк (N
c
= 50 кН) і розтягнутий розкіс (N
p
= 70 кН) – з профілю
60х4. Кут нахилу елементів решітки
o
90
1
=α ,
o
45
2
=α . Висота
ферми 2500 мм, довжина кожної панелі поясів також 2500 мм,
а довжина розкосів 3535 мм. Усі розміри дані між центрами вузлів.
При конструюванні вузла (рис. 3.9, а) виявилося, що для
забезпечення необхідного зазору 2с = 20 мм між стояками
і розкосом необхідно розцентрувати вузол, внаслідок
чого виникає необхідність розцентрування вузла на
ексцентриситет е = 42,5 мм. Таким чином, вузловий момент складає
∆N
e
=
(
)
5,21225,4200250
=
⋅
−
кН · см. Між елементами, що
примикають до вузла, вузловий момент розподіляється
пропорційно їх лінійним жорсткостям.
a
a
1
2
d=80
D=100
t=5
N2N1
p
b =85
2c=20
30
4
Np
d
=
b
f
=
6
0
Nc
d=b
f
=60
D=100
e=42.5
Рис. 3.9. К-подібний (а) та Т-подібний (б) вузли
Лінійна жорсткість пояса при І
х
=219 см
4
дорівнює
EElEIn
п
876,0250/219/
=
⋅
=
=
. Для стояка n
с
= 0,254E, для
розкосу n
р
=0,18E. Сума лінійних жорсткостей усіх стержнів вузла
109
EEEEn 186,218,0254,0876,02
=
+
+
⋅
⋅
=
∑
. Момент у стояку
М
с
=
=
⋅
=
⋅
∑
E
E
n
n
186,2
254,05,212
M
c
24,7 кН·см, у розкосі М
р
=17,5 кН·см.
Перевіряємо ділянку стінки пояса на продавлювання за
формулою (2.10) при М = 24,7 кН·см, d = 60 мм,
с
γ
=1,
d
γ
=1,
D
γ
=1, с =10 мм, b=d=60 мм, f =(100-60)/2 = 20 мм, sin90°=1.
d
M5,1
N +
=50
(
)
( )
=
⋅⋅+
⋅⋅++⋅⋅⋅⋅
<=
⋅
+
126/18,14,0
2102165,024111
175,56
6
7,245,1
2
= 66,62 кН.
Несуча здатність стінки на виривання в зоні примикання
розтягнутого розкосу при
с
γ
=1,
d
γ
=1,2,
D
γ
=1, с=10 мм, b=85 мм,
f=20 мм, sin 45° = 0,707 перевіряється за тією ж формулою:
4,74
6
5,175,1
70
M5,1
=
⋅
+=+
d
N
кН <
(
)
( )
7,131
707,025,8/18,14,0
210215,85,02412,11
2
=
⋅⋅+
⋅⋅++⋅⋅⋅⋅
< кН.
Несуча здатність стояка за формулою (2.13) перевіряється при
с
γ
=1,
d
γ
=1,2,
D
A
=9,6 см
2
, D=100 мм, t=5 мм. Коефіцієнт k
залежить від співвідношення d/t
d
= 6/0,4=15 і згідно даним графіка
на рис. 2.14 дорівнює одиниці. Отже
06,52
6
7,245,0
50
М5,0
=
⋅
+=+
d
N
кН
85,182
/0,510013,01
6,924111
=
⋅+
⋅
⋅
⋅
⋅
<
кН.
Така ж перевірка для розтягнутого розкосу виконується при
тих самих даних з
d
γ
=1,2.
5,71
6
5,175,0
70 =
⋅
+ кН 4,219
50/10013,01
6,92412,11
=
⋅+
⋅
⋅
⋅
⋅
<
,
кН
110
Зварні шви перевіряють за формулою (2.14). Для стояка при
k
f
= 4 мм:
50+
(
)
( )
18024,50
61624,01,1
5010010750
6
7,245,0
=γγ<=
+⋅⋅
⋅
+
⋅
⋅
wfwfс
R
/
,/,,
МПа.
Таким же чином перевіряються шви кріплення розкосу.
Усі перевірки задовільнені, що означає, що вузол
запроектовано правильно.
Приклад 3.5.4. Запроектувати Т-подібний вузол, в якому до
пояса примикає тільки стояк (рис. 3.9, б). Пояс запроектований
з □ 100х5 (N
= – 250 кН), а стояк з □ 80х4 (N
c
= – 70 кН). Згідно
з [4] розрахунок таких вузлів виконується дещо інакше.
Несуча здатність пояса на продавлювання перевіряється за
формулою:
(
)
α⋅
+γγγ
≤+
sin
22
M7,1
2
f
DfbtR
d
N
yDdс
,
де
с
γ
=1,
d
γ
=1, 92.0249.17/2505.1/5.1
=
⋅
−
=
−
=
γ
yD
RAF
(тому що 5.058.0249.17/250/
>
=
⋅
=
y
RAF ); R
y
= 24 кН/см
2
;
t =0,5 см; b=d=8 см; D = 10 см, f = (D – d) ⋅ 0,5 = (10 –8)⋅0,5=1 см;
sin α = 1. Візьмемо M = 0, тоді:
(
)
кН 70кН 51,93
1
1
1102285,02492,011
2
>=
⋅
⋅⋅+⋅⋅⋅⋅
Несуча здатність стояка (площа перерізу A
d
= 11,5 cм
2
,
коефіцієнт k=1 при d/t = 80/4=20, sin α =1) перевіряється так [4]:
=
α⋅
−++
γ
γ
sin1,0
5
301,01
k
t
D
t
d
D
d
AR
d
dydс
70
М5,0
96,126
1
5,0
10
4,0
8
1,0
10
85
301,01
5,1124192,01
=+>=
⋅
−
⋅
++
⋅
⋅
⋅
⋅
=
d
N
кН.