Пермяков В.О., Белов I.Д. Металеві конструкції ферми
Подождите немного. Документ загружается.
91
7.125
78
.
2
348
==λ
х
; 6.109
97
.
3
435
==λ
y
;
39
,
0
=
ϕ
;
06.19
6.10239.0
59.157
=
⋅⋅
=σ кН/см
2
2
.
19
8
.
0
24
=
⋅
<
кН/см
2
.
Гранична гнучкість при 99,0
2,19
06,19
==α
[
]
2,1256,15099,060210
=
λ
>
=
⋅
−
=
λ
х
.
Стояки (стержні 1-16,18-19,21-22,24-25) N = – 32,49 кН,
l
ef,x
=
252
315
8
.
0
=
⋅
см, l
ef,y
= 315 см, 8,0=γ
c
.
При
,
150
=
λ
276
,
0
=
ϕ
13.6
8.024276.0
49.32
=
⋅⋅
=
n
A см
2
,
68.1
150
252
==
x
i см, 1.2
150
315
==
y
i см.
Беремо 2∟56х5, А = 5,41 см
2
; 72.1
=
x
i см; 61.2
=
y
i см;
;5,146
72,1
252
==λ
х
;7,120
61,2
315
==λ
у
29
,
0
=
ϕ
.
35.10
41.5229.0
49.32
=
⋅⋅
=σ кН/см
2
2
.
19
8
.
0
24
=
⋅
<
кН/см
2
.
Гранична гнучкість при 54,0
2,19
35,10
==α
[
]
5,1466,17754,060210
=
λ
>
=
⋅
−
=
λ
х
.
Результати розрахунків (для кожного стержня необхідно
визначити гнучкість відносно головних осей і нормальне
напруження) зводимо в табл. 3.3. Аналіз одержаних результатів
показує, що для запроектованої ферми використано п`ять
типорозмірів кутиків, причому для значної кількості стержнів
вирішальною є умова забезпечення необхідної гнучкості.
92
Після підбору і перевірки взятих перерізів необхідно
розрахувати кожний вузол ферми. Такий розрахунок зводиться до
визначення розмірів зварних швів, що закріплюють стержні на
вузлових фасонках, і розмірів останніх. Виходячи з того, що для
ферми застосована сталь С245, за даними табл. 55*[3] визначаємо
тип електрода – Э42, для якого розрахунковий опір по металу шва
дорівнює R
wf
= 180 МПа (табл. 56 [3]). Розрахунковий опір по
металу границі сплавлення R
wz
= 0,45 R
un
. Для сталі С245
R
un
= 370 МПа [3,7]. Тоді R
wz
= 0,45 ∙ 370=166,5 МПа ≈ 160 МПа.
Згідно з рекомендаціями [3] для кутових швів в елементах зі сталі з
границею текучості до 285 МПа значення R
wf
мають бути більше
./
fzwz
R
β
β
Коефіцієнти β
z
і β
f
, які враховують глибину
проварення шва, беруть із табл. 34*[3] залежно від виду зварювання
(ферми, що виготовляються в заводських умовах, зварюють
напівавтоматами), положення шва в просторі та товщин елементів,
що зварюються [7]. Приймаємо 9.0
=
β
f
і 05,1
=
β
z
. Тоді
6,1869.0/05.1160/180
=
⋅
=
β
β
<
=
fzwfwf
RR .
Таким чином, розрахунок швів можна вести тільки за металом
шва, а за іншим розрахунковим перерізом (по металу границі
сплавлення) перевірку робити немає необхідності.
При розміщенні зварних швів у вузлі слід пам’ятати про
необхідність зберігання положення осі дії зусилля, тобто площі
швів слід розподіляти обернено пропорційно відстаням від осі
елемента до осі шва [7]. Для цього по обушку кутика прикладається
частина загального зусилля в елементі, що становить N
b
zb
o
⋅
−
,
а по перу – N
b
z
o
⋅
, де
o
z – відстань від осі кутика до обушка
(значення z
o
наведене в сортаменті [7; 8]);
b
– ширина полки
кутика. Для рівнобоких кутиків можна приблизно брати
N
oб
= 0,7 N, N
п
= 0,3 N.
93
При розрахунку потрібно призначити катети швів і знайти їх
довжини. Катет шва по перу
n
f
k беруть на 1 мм менше товщини
кутика. По обушку катет шва
n
f
O
f
kk ≥ , але не більше 1,2 t,
де t – найменша з товщин полки кутика або фасонки.
Слід пам’ятати, що розрахункове зусилля сприймається двома
кутиками, тому при визначенні довжини швів значення N
зменшується вдвічі:
- по обушку
1
2
7.0
+
γ⋅⋅⋅β⋅
⋅
=
wfwfff
O
w
Rk
N
l
см;
- по перу
1
2
3.0
+
γ⋅⋅⋅β⋅
⋅
=
wfwfff
П
w
Rk
N
l
см.
У конструкціях зі сталі з границею текучості до 580 МПа при
зведенні конструкції в кліматичних районах з розрахунковою
температурою зовнішнього повітря не нижче – 40°С коефіцієнт
умов роботи шва
.1
=
γ
=
γ
wzwf
Розрахункові значення довжин швів визначаються для всіх
елементів решітки, а для поясів довжина швів, як правило,
призначається конструктивно, виходячи з розмірів фасонок після
конструювання вузлів, бо зусилля в цих швах (різниця зусиль
у суміжних елементах поясів – див. п. 2.2) виявляються відносно
малими. Результати розрахунку всіх зварних швів зведені в
табл. 3.3, причому для поясів наведені розрахункові значення
w
l ,
тобто без урахування розмірів фасонок.
Покажемо розрахунок зварних швів на прикладі стержня
16-17, в якому діє зусилля 248,57 кН. Беремо катет шва 9 мм,
враховуючи товщину кутика (12 мм) і максимально допустимий
катет для фасонки – 1,2 ∙ 8 = 9,6 мм. Тоді:
1
1189,09,02
57,2487,0
+
⋅⋅⋅⋅
⋅
=
O
w
l
см = 7 см;
94
1
1189,09,02
57,2483,0
+
⋅⋅⋅⋅
⋅
=
П
w
l
см = 4 см.
Довжина шва по перу виявилася [3, 7] мінімально
допустимою.
Аналогічно розраховують зварні шви для інших елементів
решітки, проте кожного разу необхідно звертати увагу на вибір
катетів швів, намагаючись максимально скоротити кількість їх
розмірів.
Поясні зварні шви розраховують тільки для вузлів, де
примикають розкоси, бо саме в цих вузлах змінюється зусилля в
поясах. У вузлах, де змінюється переріз поясів, кріплення кожного
стержня розраховується на відповідне власне зусилля.
Вузол а. Стержень 2-16 має N = 0, тому зварні шви
призначаються конструктивно – k
f
= 4 мм,
40==
П
w
O
w
ll
мм.
Стержень 3-18 із зусиллям 305,43 кН. Беремо катет шва 9 мм. Тоді:
1
1189.09.02
43.3057.0
+
⋅⋅⋅⋅
⋅
=
O
w
l см = 9 см;
1
1189.09.02
43.3053.0
+
⋅⋅⋅⋅
⋅
=
П
w
l см = 5 см;
95
Таблиця 3.3
Перевірка перерізів стержнів ферми
Розрахун-
кова
довжина, см
Радіус
інерції,
см
Гнучкість
Розміри швів,
мм по
обушку
перу
Назва елемента
Стер-
жні
Розра-
хункове
зусилля,
кН
Переріз
Площа
,
см
2
xef
l
,
yef
l
,
і
х
і
у
λ
х
λ
у
[λ]
ϕ
min
γ
c
σ,
МПа
R
y
γ
c
,
МПа
0
f
k
0
w
l
п
f
k
п
w
l
Верхній пояс
2-16
3-18
4-19
5-21
6-22
7-24
0-
305,43
305,43
-490,63
-490,63
-562,13
2∟125х12
2∟125х12
2∟125х12
2∟125х12
2∟125х12
2∟125х12
57,8
57,8
57,8
57,8
57,8
57,8
280
300
300
300
300
300
580
600
600
600
600
600
3,82
3,82
3,82
3,82
3,82
3,82
5,48
5,48
5,48
5,48
5,48
5,48
73,3
77,5
77,5
77,5
77,5
77,5
105,8
109,5
109,5
109,5
109,5
109,5
150
150
150
133,2
133,2
126,6
0,505
0,478
0,478
0,478
0,478
0,478
0,95
0,95
0,95
0,95
0,95
0,95
0
110,5
110,5
177,6
177,6
203,5
228
228
228
228
228
228
4
9
4
4
4
4
40
90
110
100
50
50
4
9
4
4
4
4
40
50
60
50
40
40
Нижній
пояс
15-17
15-20
15-23
+131,72
+375,40
+508,62
2∟50х5
2∟90х7
2∟90х7
9, 6
24,56
24,56
580
600
600
580
600
600
1,53
2,77
2,77
2,45
4,06
4,06
392,2
216,6
216,6
236,8
147,8
147,8
400
400
400
-
-
-
0,95
0,95
0,95
137,2
152,3
207,1
228
228
228
4
9
4
90
100
80
4
6
4
50
70
40
Розкоси
16-17
17-18
19-20
20-21
22-23
23-24
-248,57
+201,47
-157,59
+116,97
-74,74
+32,49
2∟125х12
2∟56х5
2∟90х6
2∟56х5
2∟90х6
2∟56х5
57,8
10,82
21,2
10,82
21,2
10,82
421
435
348
435
348
435
421
435
435
435
435
435
3,82
1,72
2,78
1,72
2,78
1,72
5,48
2,61
3,97
2,61
3,97
2,61
110,3
253
125,2
253
125,2
253
76,9
166,7
109,2
166,7
109,2
166,7
150
400
150,6
400
180
400
0,478
-
0,39
-
0,39
-
0,95
0,95
0,8
0,95
0,8
0,95
90
186,2
190,6
108,1
90,4
30,0
228
228
192
228
192
228
9
4
4
4
4
4
70
110
90
70
50
40
9
4
4
4
4
4
40
50
50
40
40
40
Стояки
1-16
18-19
21-22
24-25
-32,49
-32,49
-32,49
-32,49
2∟56х5
2∟56х5
2∟56х5
2∟56х5
10,82
10,82
10,82
10,82
252
252
252
252
315
315
315
315
1,72
1,72
1,72
1,72
2,61
2,61
2,61
2,61
146,5
146,5
146,5
146,5
120,7
120,7
120,7
120,7
177,6
177,6
177,6
177,6
0,29
0,29
0,29
0,29
0,8
0,8
0,8
0,8
103,5
103,5
103,5
103,5
192
192
192
192
4
4
4
4
40
40
40
40
4
4
4
4
40
40
40
40
95
96
Вузол б. Різниця зусиль у поясах складає 490.63-305.43=185.2 кН,
при k
f
= 4 мм: 1
1184.09.02
2.1857.0
+
⋅⋅⋅⋅
⋅
=
O
w
l см = 11,0 см;
1
1184.09.02
2.1853.0
+
⋅⋅⋅⋅
⋅
=
П
w
l см = 6,0 см.
При k
f
= 9 мм, 60=
O
w
l мм, 40=
П
w
l мм, що не вигідно, бо
площа швів при k
f
= 4 мм дорівнює 2∙11∙0,4+2∙6∙0,4=13,6 см
2
, а при
k
f
= 9 мм дорівнює 2∙6∙0,9+2∙4∙0,9=18,0 см
2
.
Вузол в. N
7 – 24
– N
6 – 22
= 562.13 – 490.63 = 71.5 кН.
При k
f
= 4 мм, 50=
O
w
l мм, 40=
П
w
l мм.
Вузол г. Кріплення стержня 15-17 розраховується на зусилля
131,72 кН, (k
f
= 4 мм, 90=
O
w
l мм, 50=
П
w
l мм), а стержня
15-20 – на зусилля 375.4 кН, (
O
f
k
= 9 мм, 100=
O
w
l мм,
П
f
k
= 6 мм,
70=
П
w
l мм).
Вузол д. Різниця зусиль в поясах 508,62-375,40=133,22 кН
при k
f
= 4 мм, 80=
O
w
l мм, 40=
П
w
l мм.
Для забезпечення сумісної роботи двох кутиків у кожному
стержні необхідно поставити прокладки, розміри яких
призначаються конструктивно. Товщина всіх прокладок дорівнює
товщині вузлових фасонок, тобто 8 мм. Усі прокладки беремо
шириною 50 мм для того, щоб розмістити зварні шви мінімальної
довжини. Висота прокладок залежить від ширини полок кутиків,
а саме: для ∟125x12 – 150 мм, для ∟100x7 – 130 мм, для
∟90x6 – 120 мм, для ∟63x5 та ∟56x5 – 90 мм.
Відстані між прокладками залежать від знака зусилля
в елементі. Для стиснутих стержнів максимальна відстань
становить
x
i
⋅
40 . Для верхнього пояса і опорного розкосу
97
40 ∙ 3,82 = 152,8 см, для стиснутих розкосів 40 ∙ 2,78 = 111,2 см, для
стояків 40 ∙ 1,72 = 68,8 см. Виходячи з геометричних довжин
вказаних стержнів, у кожному елементі пояса і в опорних розкосах
достатньо поставити по дві прокладки, а в решті стиснутих
елементах решітки по три.
Для розтягнутих елементів відстань між прокладками
має не перевищувати
x
i
⋅
80 . Для стержня 15-17 –
80 ∙ 1,94 = 155,2 см (необхідно поставити три прокладки), для
стержнів 15-20 і 15-23 – 80 ∙ 3,08 = 246,4 см (достатньо дві прок-
ладки), для стержнів 17-18, 20-21 і 23-24 – 80 ∙ 1,72 = 137,6 см (три
прокладки).
3.3. Підбір перерізу елементів ферм, навантажених
позавузловим навантаженням
Залежності від конструктивного рішення покриття зовнішнє
навантаження може бути прикладене поза вузлів ферми, що
викликає в елементах поясів окрім поздовжніх зусиль ще й
згинальні моменти. Такі випадки характерні для ферм, пояси яких
проектуються з двотаврів або замкнених гнутозварних профілів,
проте можливі і інші типи перерізів.
Приклад 3.3.1. Підібрати переріз верхнього пояса при дії на
нього зосередженого навантаження F = 20 kH, прикладеного до
середини панелі ферми. Осьове зусилля в поясі, що визна-
чається розрахунком ферми, N = – 500 kH. Розрахункові
довжини 3
11
=
=
yefxef
ll м. Матеріал конструкції – сталь С245,
R
y
= 240 MПа. Приймаємо переріз з квадратного замкненого про-
філю (висота перерізу орієнтовно 100 мм). Коефіцієнт умов роботи
γ
с
= 1.
Згинальний момент з урахуванням нерозрізності поясів
дорівнює:
1350
4
30020
9.0
4
9.0M =
⋅
⋅=
⋅
⋅=
lF
кН ⋅ см.
98
Попередньо задаємо гнучкість стержня λ = 60, тоді потрібний
радіус інерції 5
60
300
−==
yx
ii см, умовна гнучкість
052.2
1005.2
240
60
5
=
⋅
⋅=⋅λ=λ
E
R
y
.
З урахуванням вихідних даних визначаємо:
- ексцентриситет
7,2
500
1350M
===
N
e
см;
- ядрову відстань 5
10
52
22
2
2
=
⋅
⋅=⋅=ρ
h
i
x
см;
- відносний ексцентриситет .54,0
5
7,2
==
ρ
=
e
m
x
При
5,0/
=
wf
AA
(для квадратного перерізу), 0<λ=2,052<5,
0,1 < m
x
= 0,54 < 5 по табл. 73 [3] визначаємо коефіцієнт форми
перерізу:
(
)
(
)
=λ⋅−⋅−⋅−=η mm 502.01.075.1
(
)
(
)
513.1052.254.0502.054.01.075.1
=
⋅
−
⋅
−
⋅
−
=
.
Тоді
82,054,0513,1
=
⋅
=
ef
m
.
При
052,2=λ
і
82,0
=
ef
m
по табл. 74 [3] визначаємо коефі-
цієнт .5,0
=
ϕ
e
Потрібна площа перерізу
88.37
1
24
55
.
0
500
=
⋅
⋅
=
n
A
см
2
.
За сортаментом [7] беремо квадратний профіль 140х8:
А = 39,6 см
2
, і=5,27 см,
157
14
21099
2
=
⋅
=
⋅
=
h
I
W
x
x
см
3
.
Тоді:
95,1
1005,2
240
57;57
27.5
300
5
=
⋅
⋅=λ==λ=λ
yx
,
681.0
157
6.39
7,2 =⋅=⋅=
W
A
em
x
;
99
.536,0;03,1681,051,1
;
51
,
1
95
,
1
)
681
,
0
5
(
02
,
0
)
681
,
0
1
,
0
75
,
1
(
=ϕ=⋅=
=
⋅
−
⋅
−
⋅
−
=
η
eef
m
Перевіряємо підібраний переріз на стійкість у площині ферми:
5,23
6,39536,0
500
=
⋅
=σ кН/см
2
24
=
≤
y
R кН/см
2
Для перевірки стійкості стержня поза площиною ферми
визначимо коефіцієнт с (п. 5.31 [3]). При m
x
= 0,681 < 5 та
8,91
240
1005,2
14,314,357
5
=
⋅
⋅=⋅=λ<=λ
y
cy
R
E
;
71,0
681,06,01
1
1
=
⋅+
=
⋅α+
β
=
x
m
c .
Тут:
1
;
6
,
0
=
β
=
α
(табл. 10 [3]).
Коефіцієнт поздовжнього згину як для центрально-стиснутого
стержня при
57
=
λ
та 240
=
y
R МПа дорівнює
815,0
=
ϕ
y
(табл. 72 [3]).
8,21
6,39815,071,0
500
=
⋅⋅
=
⋅ϕ⋅
=σ
Ac
N
y
кН/см
2
24
=
≤
y
R кН/см
2
таким чином усі перевірки задовольняються.
Приклад 3.3.2. Підібрати переріз нижнього пояса при дії на
нього зосередженого навантаження F = 50 kH, прикладеного на
відстані 2.5 м від вузла. Осьове зусилля в поясі N = + 1000 кH.
Розрахункові довжини
6
1
1
=
=
yefxef
ll
мм. Сталь С245. Беремо
переріз з широкополичкового двотавра. Коефіцієнт умов роботи
γ
с
= 0,95 (табл. 1.1). Орієнтовно висоту двотавра задаємо 400 мм.
Згинальний момент:
6563250
600
35050
9,0M =⋅
⋅
⋅=
кН ⋅ см.
100
Потрібна площа перерізу визначається за формулою
(
563
,
6
/
M
=
=
N
e
см):
69,59
40
563,6
2,21
95,024
1000
2,21
γ
=⋅+⋅
⋅
=⋅+⋅
⋅
=
h
e
cy
R
N
n
A
см
2
За сортаментом [7] приймаємо широкополичковий двотавр
40 БІ: А=60,1 см
2
; W
x
=799 см
2
; i
х
=16,8 см; i
у
=3,5 см. Співвідношення
68,0/ =
w
A
f
A
. Для перевірки міцності стержня по табл. 66 [3]
визначаємо
5
,
1
=
n
;
5
,
1
=
c
.
Перевірка ведеться за формулою (49), наведеної в [3]:
1
M
min,
≤
γ⋅⋅⋅
+
γ⋅⋅
cyxnx
x
n
cyn
RWcRA
N
.
Підставляємо в цю формулу знайдені значення:
0,1957,03335,06234,0
95,02479908,1
6563
95,0241,60
1000
3
<=+=
⋅⋅⋅
+
⋅⋅
Міцність стержня забезпечена.
3.4. Вузли зі зміною перерізів поясів
Зміна перерізів поясів передбачається в фермах, пояси яких
запроектовані з парних кутиків, таврів або труб. Конструктивне
рішення таких вузлів наведене відповідно на рис. 2.4, 2.8 та 2.12.
Приклад 3.4.1. Законструювати вузол нижнього пояса
ферми з парних кутиків за даними. Нижній пояс складається
з двох типорозмірів – 2∟100х7 (
кН 305.502
1
=
N
) та 2∟63х5
(
кH 181,271
2
=N
). До вузла примикають розкоси (2∟90х6
та 2∟56х5) та стояк (2∟50х5), катети та довжини зварних швів
кріплення яких наведені в табл. 3.3. На рис. 3.7. показане
розміщення всіх елементів у вузлі та визначення розмірів фасонки
і прив’язок торців стержнів до центра вузла.