Постников Е.А. и др. Моделирование и анализ финансовых рынков

Подождите немного. Документ загружается.

171

Различным образом соединенные нейроны (в нашем случае персептро-

ны) составляют нейронную сеть. Современные нейронные сети насчи-

тывают от нескольких десятков до нескольких тысяч нейронов.

Нейронные сети способны определенным образом настраиваться

или, другими словами, обучаться с учителем для того, чтобы в ответ на

вектор входных величин сеть давала желаемый ответ, например про

гноз. Под обучением с учителем понимается процесс изменения векто-

ра весов (8.10), при котором a-priori, то есть до начала процесса обуче-

ния, для каждого набора входных величин (8.10) известен желаемый

или правильный выход сети. Цель процесса обучения состоит в том,

чтобы в конечном итоге получить выходы, наиболее близкие к желае-

мым. По способу

изменения весов методы обучения можно классифи-

цировать следующим образом:

−

аналитические методы,

−

стохастические методы,

−

аналитико-стохастические методы,

−

методы полного или частичного перебора.

Например, аналитические методы представляют собой система-

тические алгоритмы изменения весов, которые можно представить в

виде аналитических зависимостей. Ярким представителем методов

данной группы является алгоритм обратного распространения ошибки.

Обучение сети методом обратного распространения требует нали-

чия желаемых выходов (обучение с учителем) и выполнения следую-

щих операций.

1. Задать начальные значения весов.

Подать входящий вектор в сеть и вычислить выход.

Вычислить ошибку.

Изменить веса, учитывая направление градиента поверхности

ошибок.

Повторять шаги со 2-го по 4-й, пока ошибка на всем обучающем

множестве не достигнет приемлемого значения.

Особенностью искусственных нейронных сетей является способ-

ность решать довольно широкий класс задач во многих прикладных

областях от медицины до экономики, кроме того, нейронные сети спо-

собны успешно решать задачи прогнозирования и классификации, ко-

торые часто

встречаются на финансовом рынке. Известны многие при-

меры успешного применения нейронных сетей в качестве инструмента

прогноза и анализа динамики цен на различные финансовые инстру-

менты.

172

В большинстве случаев прогнозирование основано на аппроксима-

ционных возможностях нейронных сетей, использовании различных

индикаторов и осцилляторов. Так, просто подавая на вход сети цены

закрытия можно представлять выход как некоторый индикатор.

Для прогнозирования цен закрытия на один день можно использо-

вать следующую схему.

Из практических соображений выбирается набор показателей и

индексов в терминах технического анализа.

Выбирается небольшая глубина множества, используемого для

обучения сети, от недели до нескольких месяцев.

Сеть обучается на выбранном множестве, учитывая критерий

доходности или доли удачных операций.

На входы сети подается вектор с лагом, равным единице, и

строится прогноз.

Переход на один период вперед, следуя принципу FIFO: из обу-

чающего множества исключается последний элемент и на первое место

заносится новый.

Переход к шагу 2 — в случае необходимости построить новый

прогноз.

Данная схема обучения является адаптивной. Так, для построения

прогноза для каждого последующего периода обучающее множество и

сеть переобучаются.

В заключение следует отметить, что при прогнозировании бирже-

вых показателей с помощью нейронных сетей могут возникнуть такие

проблемы, как излишняя подгонка и затрудненная интерпретация

ре-

зультатов, полученных при использовании сети. Из положительных

моментов можно выделить гибкость и широкий спектр применения

нейронных сетей, даже в том случае, когда неизвестен вид связи про-

гнозируемого показателя и факторов.

8.5. Пример использования модели временных рядов

и персептронной нейронной сети

на российском фондовом рынке

Рассмотрим применение одной эконометрической модели

(SCARMA) краткосрочного прогнозирования и персептронной ней-

ронной сети на российском фондовом рынке для дневных цен закрытия

простых акций РАО ЕЭС, ММВБ, секция фондового рынка с 01.04.03

по 31.03.04.

173

Проверка эконометрической модели и классической нейронной се-

ти показывает, что результаты, выраженные в показателях доли удач-

ных операций и доходности сильно не отличаются. Однако при ис-

пользовании нейросетевой технологии сказывается ограничение вы-

числительной мощности и недостаток исторических данных.

Более подробное сравнение результатов работы модели и класси-

ческой нейронной сети можно провести

, построив так называемые эм-

пирические распределения дневной доходности, например с помощью

пакета STATISTICA для каждого случая, сравнив их основные стати-

стики.

В обоих случаях распределение дневной доходности близко к нор-

мальному. Однако распределение доходности модели имеет удлинен-

ный левый хвост, что говорит о риске больших потерь.

Среднедневная доходность классической нейронной сети больше,

чем эконометрической модели, но в то же время дисперсия тоже не-

сколько больше.

Таблица 8.3

Основные статистики эмпирических распределений

Показатель

Модель

SCARMA

Персептронная нейронная

сеть

Среднедневная доходность 0,22 % 0,28 %

Дисперсия 0,08 % 0,09 %

Стандартное отклонение 2,91 % 2,96 %

Коэффициент асимметрии –0,8134 0,1311

Коэффициент эксцесса 2,1545 1,0783

Индекс Шарпа (Sharpe Index) 7,63 % 9,46 %

Рис. 8.2. Эмпирические распределения дневной доходности

Variable: Var1, Distribution: Normal

Chi-Square test = 9.42434, df = 3 (adjusted) , p = 0.02415

-0.120 -0.096 -0.072 -0.048 -0.024 0.000 0.024 0.048 0.072 0.096 0.120

Category (upper limits)

100

No. of observations

Variable: Var1, Distribution: Normal

Chi-Square test = 3.51657, df = 2 (adjusted) , p = 0.17234

-0.120 -0.096 -0.072 -0.048 -0.024 0.000 0.024 0.048 0.072 0.096 0.120

Category (upper limits)

No. of observations

174

Известным показателем эффективности управления открытой по-

зицией является индекс Шарпа. Он показывает, какая доходность при-

ходится на единицу стандартного отклонения. Индекс Шарпа состав-

ляет большую величину для нейронной сети.

Учитывая показатели доходности и риска, а также вид и статисти-

ки распределения дневной доходности, можно утверждать, что на рас-

сматриваемом временном интервале

лучшие результаты показывает

классическая нейронная сеть.

Вопросы и задачи

1. В чем состоят отличия дискреционного и системного подхода?

Какой из них является более предпочтительным?

Назовите основную и дополнительную информацию, предос-

тавляемую бирже по котируемому на ней инструменту.

На что следует обращать внимание при выборе интервала на-

блюдения и ценового ряда при постановке задачи прогнозирования?

Выделите положительные и отрицательные моменты при ис-

пользовании в качестве инструмента прогнозирования эконометриче-

ских моделей и нейронных сетей.

На основании табл. 8.3 сделайте вывод об эффективности рабо-

ты рассмотренной эконометрической модели и нейронной сети.

175

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1

Справочник валют

Страна Код валюты Мнемокод Валюта

Австралия 036 AUD Австралийский доллар

Австрия 040 ATS Австрийский шиллинг

Аргентина 032 ARS Аргентинское песо

Беларусь 906 BYB Белорусский рубль

Бельгия 056 BEF Бельгийский франк

Бразилия 987 BRR Бразильский реал

Великобритания 826 GBP Английский фунт стерлингов

Германия 280 DEM Немецкая марка

Дания 208 DKK Датская крона

Европейский союз 978 EUR Евро

Индия 356 INR Индийская рупия

Испания 724 ESP Испанская песета

Италия 380 ITL Итальянская лира

Казахстан 398 KZT Казахское тенге

Канада 124 CAD Канадский доллар

Китай 156 CNY Китайский юань

МВФ 960 XDR Единица СДР

Мексика 484 MXN Мексиканское новое песо

Монголия 496 MNT Монгольский тугрик

Непал 524 NPR Непальская рупия

Нидерланды 528 NLG Нидерландский гульден

Новая Зеландия 554 NZD Новозеландский доллар

Норвегия 578 NQK Норвежская крона

Польша 616 PLZ Польский злотый

Россия 810 RUB Российский рубль

США 840 USD Доллар США

Украина 980 UAH Украинская гривна

Уругвай 858 UYP Уругвайское песо

Франция 250 FRF Французский франк

Швейцария 756 CHF Швейцарский франк

Швеция 752 SEK Шведская крона

Япония 392 JPY Японская йена

176

Приложение 2

Официальные сайты в сети Интернет

Органы государственной статистики

U. S. Bureau of Economic Analysis http://www.bea.doc.gov

U. S. Department of Labor http://www.dol.gov

U. S. Department of Commerce http://www.doc.gov

U. S. Bureau of Transportation Statistics http://bts.gov

Federal Reserve Bank http://www.bog.frb.fed.us

Joint Economic Committee http://www.housc.gov

Statistics Canada http://www.statcan.ca

U. K. Office of National Statistics http://www.ons.gov.uk

Japan External Trade Organization http://www.jetro.go.jp

Japan Economic Planning Agency http://epa.go.jp

German Federal Statistical Office

http://www.statistik~bund.dc/e

home.htm

German Finance Ministry

http://www.bundesfinanzmmisterium.d

Eurostat

http://europa.eu.int/en/comm./eurostat/

eurostat.html

Индикаторы макроэкономики

Business Cycle Indicators http://www.globalexposure.com/

Dismal Scientist — UK http://www.dismal.com/

Economic Information Systems http://www.econ-line.com

U. S. European. Japan macroeconomic data http://www. Economagic.com

Государственные банки

Bank for International Settlements http://www.bis.org

Bank of England http://www.bankofengland.co.uk

Bank of Japan http://www.boj.or.jp

Banque de France http://www.banque-france.fr

Board of Governors of the Federal Reserve

System

http://www.bog.frb.fed.us

Deutsche Bundesbank http://www.bundesbank.de

European Central Bank http://www.ecb.int/

De Nederlandsche Bank http://www.dnb.nl

Bank of Canada http://www.bankofcanada.ca

The Central Bank of the Russian Federation http://www.cbr.ru

Биржи фьючерсов и опционов

Chicago Board of Trade http://www.cbot.com

Chicago Board Options Exchange http://www.cboe.com

Chicago Mercantile Exchange http://www.cme.com

Coffee. Sugar and Cocoa Exchange http://www.csce,com

New York Cotton Exchange / NYBOT http://www.nyce.com

New York Mercantile Exchange / COMEX http://www.nymex.com

Italian Derivatives Market http://www.borsaitalia.it

177

Приложение 2 (продолжение)

Биржи фьючерсов и опционов

International Petroleum Exchange http://www.ipe.uk.com

London International Financial Futures

Exchange / London Commodities Ex-

change

http://www.liffe.com

London Metals Exchange http://www. Lme.co.uk

Marche A Terme International de France http://www.Matif.fr

Информация и аналитика по фьючерсам и опционам

Futures Cm-line http://www.futuresmag.com

Futures. Net http://futures.net

NumaWeb http://www.numa.com

Options Analysis http://optionsanalysis.com

Options Industry Council http://www.optionscentral.com

Товарные биржи

Commodity Traders Consumer Report http://ctcr.investors.net

Commodity Resource Corp. http://www.commodity.com/index.html

Gold Eagle's http://www.gold-eagic.com

Agriculture Network Information Center http://www.agnic.org

Soybeans http://www.nsr1.uiuc.edu

Energy, petrochemical and metals mar-

kets

http://www.platts.com

Energy http://www.wtrg.com

Energy http://www.eia.doe.gov

Copper http://www.copper.org

Phelps Dodge Corporation (#1 copper) http://www.phelpsdodge.com

Aluminium http://www. worid-aluminium.org

Фондовые биржи

Australian Stock Exchange http://www.asx.com.au

Boston Stock Exchange http://www.bostonstock.com

Chicago Stock Exchange http://www.chicagostockex.com

Nasdaq-Amcx http://www.nasdaq-amex.com

Helsinki Stock Exchange http://www.hse.fi/english index.hlml

Italian Stock Exchange http://www.borsaitalia.it

Montreal Stock Exchange http://www.me.org

New York Stock Exchange http://www. nyse.com

SBF-Paris Bourse (Paris Stock Exchange) http://www.bourse-de-paris.fr

Tokyo Stock Exchange http://www.tse.or.jp/eindex. html

Swiss Exchange http://www.swx.ch

London Slock Exchange http://www.londonstockex.co.uk

Pacific Exchange http://www. pacificex.com

International Stock Exchange http ://www. efmoody. com

Gruppe Deutsche Borse http://www.exchange.de

Eurex http://www.eurexchange.com

Berlin Stock Exchange http://money.berlinerbocrse.de

178

Приложение 2 (окончание)

Фондовые биржи

Московская межбанковская биржа http://www.micex.ru

Российская торговая система http://www.rts.ru

Санкт-Петербургская фондовая биржа http://www.spfb.ru

Аналитика и новости по рынку облигаций

Bond Market Association http://www.bondmarkets.com

Bonds Online http://www.bonds-online.corn

Росбизнесконсалтинг http://www.rbc.ru

Крупные фондовые брокерские конторы

Mcrill Lynch http://www.ml.com

Salomon Smith Barney http://www. smithbarney.com

Goldman Sachs Group. Inc. http://www.gs.com

Morgan Grcnfell http://www.morgan-grenfell.com

Lehman Brothers http://www.lehman.com

Bear Stearns & Co. Inc. http://www.beaisteams.com

Morgan Stenley http://www.ms.com

Aubrey G. Lanston & Co. Inc. http://www.lanston.com

Брокерский дом «Открытие» http://www.veot.ru

Брокеркредитсервис http://www.bcs.ru

Группа компаний «АЛОР» http://www.alor.ru

Группа компаний «АТОН» http://www.aton.ru

Финам http://www.finam.ru

Альфа-Банк http://www.alfa-direct.ru

Рейтинговые агентства

Duff & Phelps Credit Raring Co. http://www.dcrco.com

Dun & Bradstreet Corp. http://www.dnb.com

Fitch IBCA http://www.fitchibca.com

Fortune http://www.fortune.com

Barren's http://www.banxins.com

Gomez Advisors http://www.gomez.com

ThcStrcet.com http://www.thestreet.com

179

Приложение 3

Значение функции нормального распределения

()

∫

∞−

−

dxe

zФ

Ф(z)

–1,00 0,1587 1,00 0,8413

–2,95 0,0016 –0,95 0,1711 1,05 0,8531

–2,90 0,0019 –0,90 0,1841 1,10 0,8643

–2,85 0,0022 –0,85 0,1977 1,15 0,8749

–2,80 0,0026 –0,80 0,2119 1,20 0,8849

–2,75 0,0030 –0,75 0,2266 1,25 0,8944

–2,70 0,0035 –0,70 0,2420 1,30 0,9032

–2,65 0,0040 –0,65 0,2578 1,35 0,9115

–2,60 0,0047 –0,60 0,2743 1,40 0,9192

–2,55 0,0054 –0,55 0,2912 1,45 0,9265

–2,50 0,0062 –0,50 0,3085 1,50 0,9332

–2,45 0,0071 –0,45 0,3264 1,55 0,9394

–2,40 0,0082 –0,40 0,3446 1,60 0,9452

–2,35 0,0094 –0,35 0,3632 1,65 0,9505

–2,30 0,0107 –0,30 0,3821 1,70 0,9554

–2,25 0,0122 –0,25 0,4013 1,75 0,9599

–2,20 0,0139 –0,20 0,4207 1,80 0,9641

–2,15 0,0158 –0,15 0,4404 1,85 0,9678

–2,10 0,0179 –0,10 0,4602 1,90 0,9713

–2,05 0,0202 –0,05 0,4801 1,95 0,9744

–2,00 0,0228 0,00 0,5000 2,00 0,9773

–1.95 0,0256 0,05 0,5199 2,05 0,9798

–1,90 0,0287 0,10 0,5398 2,10 0,9821

–1,85 0,0322 0,15 0,5596 2,15 0,9842

–1,80 0,0359 0,20 0,5793 2,20 0,9861

–1,75 0,0401 0,25 0,5987 2,25 0,9878

–1,70 0,0446 0,30 0,6179 2,30 0,9893

–1,65 0,0495 0,35 0,6368 2,35 0,9906

–1,60 0,0548 0,40 0,6554 2,40 0,9918

–1,55 0,0606 0,45 0,6736 2,45 0,9929

–1,50 0,0668 0,50 0,6915 2,50 0,9938

–1,45 0,0735 0,55 0,7088 2,55 0,9946

–1,40 0,0808 0,60 0,7257 2,60 0,9953

–1,35 0,0885 0,65 0,7422 2,65 0,9960

–1,30 0,0968 0,70 0,7580 2,70 0,9965

–1,25 0,1057 0,75 0,7734 2,75 0,9970

–1,20 0,1151 0,80 0,7881 2,80 0,9974

–1,15 0,1251 0,85 0,8023 2,85 0,9978

–1,10 0,1357 0,90 0,8159 2,90 0,9981

–1,05 0,1469 0,95 0,8289 2,95 0,9984

При значениях z < –3 значение функции Ф(z) = 0, при z > 3 значение функции

Ф(z) = 1.

180

Приложение 4

Фондовые индексы

Методики расчета индексов

Все известные фондовые индексы, в том числе российские, можно

разбить на две группы:

1. Индексы первой группы отражают изменение во времени стои-

мости инвестиционного портфеля:

()

)0(

)(

)0(

)(

∑

⋅

⋅=⋅=

ntp

где N — число компаний в листинге, V — рыночная ценность портфе-

ля, p

— цена акции i-й компании, n

i —

число акций i-й компании, нахо-

дящихся в портфеле, К — корректирующий множитель для искусст-

венного сглаживания траектории движения индекса, чтобы события

эмитента не влияли на величину индекса. В начальный момент множи-

тель К часто выбирается так, чтобы I(0) был равен 100 или 1000.

Рассмотрим подробнее некоторые варианты построения инвести-

ционного портфеля, на базе которого вычисляется индекс.

А. В портфель включается по одной акции всех компаний, входя-

щих в листинг индекса.

()

)0(

)(

∑

⋅=

Наиболее известными индексами этой группы является DJIA-30,

NYSE Composite, Nikkei-225, AMEX-20. На российском фондовом

рынке это индекс ММВБ-10.

В. Портфель состоит из акций всех компаний листинга, причем в

каждую компанию инвестируется одинаковое количество денежных

средств

)0(

p . Тогда ,)0(

)0(

pNV ⋅=

∑

⋅=

)0(

)(

)0(

ptV

, расчетная

формула индекса имеет вид:

()

)0(

)(

∑

⋅=

Примером может быть индекс Value Line Composite (Arithmetic), а

на российском рынке — индекс агентства КоммерсантЪ.