Презентация - Загиров Н.Н., Иванов Е.В. Механика сплошных сред. Теория обработки металлов давлением
Подождите немного. Документ загружается.
Тогда величина безразмерного показателя Тогда величина безразмерного показателя
напряженного состояния составитнапряженного состояния составит
Для случая действия на контакте закона Для случая действия на контакте закона
трения по трения по АмонтонуАмонтону--КулонуКулону τ = µσ
n
имеем:имеем:
( )
rD
h
S
n
2
3
1 −
ψ
+=
σ
σ
∫ ∫
µ
−=
σ
σ
r
h
n
n
d
2
d
а после интегрированияа после интегрирования
С учетом граничного условия С учетом граничного условия
после ряда математических преобразований после ряда математических преобразований
получим формулу для нахождения показателя получим формулу для нахождения показателя
напряженного состояния для данного случая:напряженного состояния для данного случая:
Cr
h
n
+
µ
−=σ
2
ln
S/Drn
σ
=
σ
= 2
( )
−
µ
=
σ
σ
rD
h
S
n
2exp
Цилиндрическая система координат Цилиндрическая система координат
используется и при рассмотрении процесса используется и при рассмотрении процесса
волочения проволоки (волочения проволоки (рис. 39.3).).
Рис. 39.3. Схема процесса волочения проволокиСхема процесса волочения проволоки
Уравнение равновесия выделенного элемента в Уравнение равновесия выделенного элемента в
этом случае запишется следующим образом:этом случае запишется следующим образом:
После раскрытия скобок, ряда преобразований После раскрытия скобок, ряда преобразований
и удаления бесконечно малых величин высших и удаления бесконечно малых величин высших
порядков малости уравнение с учетом того, что порядков малости уравнение с учетом того, что
r=R
0
–z ⋅ tgα, а следовательно , примет вид:, а следовательно , примет вид:
(
)
(
)
( ) ( )
0d
cos
d
sind
cos
d
cos
dd
2
2
=−+
α
π⋅α⋅σ−−+
α
π⋅α⋅τ−
−−πσ+σ+πσ−=Σ
rrr
z
rrr
z
rrrF
n
zzzzzzz
r
r
tg
nzzzz
d
2d
α
τ
+σ+σ−=σ
, (, (39.3))
, (, (39.4))
Условие пластичности для рассматриваемого Условие пластичности для рассматриваемого
случая можно записать в виде:случая можно записать в виде:
σ
zz
- σ
n
= σ
S
,,
а после дифференцированияа после дифференцирования
dσ
zz
= dσ
n
. ((39.4))
Решая совместно уравнения (Решая совместно уравнения (39.3) и () и (39.4), ),
получим:получим:
∫∫
α
τ
+σ−=σ
1
0
d
tg
2d
R
R
Sn
r
r
а после интегрирования:а после интегрирования:
2
1
2
0
tg
ln
R
R
Sn
+σ=σ
α
τ
а после интегрирования:а после интегрирования:
2
1
2
0
tg
ln
R
R
Sn
+σ=σ
α
τ
Для случая действия на контакте закона Для случая действия на контакте закона
трения по трения по ЗибелюЗибелю имеем:имеем:
3
S
S
σ
ψ=ψτ=τ
−
µ
α
+=
σ
σ
αµ tg
2
1
2
0
1
tg
1
/
S
n
R
R
3
S
S
σ
ψ=ψτ=τ
В случае же действия на контакте закона В случае же действия на контакте закона
трения по трения по АмонтонуАмонтону--КулонуКулону τ=µσ
n
безразмерный показатель напряженного безразмерный показатель напряженного
состояния будет равняться:состояния будет равняться:
−
µ
α
+=
σ
σ
αµ tg
2
1
2
0
1
tg
1
/
S
n
R
R
Сущность энергетического метода Сущность энергетического метода
(метода баланса мощностей). (метода баланса мощностей).
Общий вид уравнения баланса мощностей Общий вид уравнения баланса мощностей
и определение отдельных его составляющих. и определение отдельных его составляющих.
Пример решения задачи в декартовой системе Пример решения задачи в декартовой системе
координат.координат.
Базовым положением энергетического метода Базовым положением энергетического метода
((методаметодабаланса мощностей) является следующее баланса мощностей) является следующее
выражение: мощность, подводимая к выражение: мощность, подводимая к
деформируемому телу со стороны инструмента деформируемому телу со стороны инструмента N, ,
затрачивается непосредственно на затрачивается непосредственно на
формоизменение (деформацию) формоизменение (деформацию)
обрабатываемого тела обрабатываемого тела N
д
и на преодоление сил трения на контактных и на преодоление сил трения на контактных
поверхностях поверхностях N
тр
, т.е., т.е.
N = N
д
+ N
тр
Это равенство называется уравнением баланса Это равенство называется уравнением баланса
мощностей и выражает закон сохранения мощностей и выражает закон сохранения
энергии при пластическом течении.энергии при пластическом течении.