Презентация - Загиров Н.Н., Иванов Е.В. Механика сплошных сред. Теория обработки металлов давлением
Подождите немного. Документ загружается.
Из трех составляющих скорости перемещения Из трех составляющих скорости перемещения
((ϑ
r
, ϑ
ϕ
, ϑ
z
) ненулевой в рассматриваемом случае ) ненулевой в рассматриваемом случае
будет только тангенциальная будет только тангенциальная ϑ
ϕ
, которую можно , которую можно
задать в виде линейной функции координат задать в виде линейной функции координат r,,z
и угловой скорости вращения пуансона и угловой скорости вращения пуансона ω::
h
z
rω=ϑ
ϕ
где где h -- высота заготовкивысота заготовки
Формула удовлетворяет граничным условиям:Формула удовлетворяет граничным условиям:
припри r =0, ϑ
ϕ
=0;
припри z =0, ϑ
ϕ
=0;
припри z = h, ϑ
ϕ
= ω
r
.
Из шести кинематических соотношений, Из шести кинематических соотношений,
записанных в цилиндрической системе записанных в цилиндрической системе
координат, ненулевой будет составляющаякоординат, ненулевой будет составляющая
h
r
rz
z
z
ω
⋅=
∂ϕ
∂ϑ
⋅+
∂
∂ϑ
=ξ
ϕ
ϕ
2
11
2
1
В соответствии с формулойВ соответствии с формулой
( )
( ) ( )
[
]
(
)
222
222
4
3
2
ϕϕϕϕϕϕ
ξ+ξ+ξ+ξ−ξ+ξ−ξ+ξ−ξ=
rzrzrrzzzzrr
H
интенсивность скоростей деформации сдвигаинтенсивность скоростей деформации сдвига
h
r
н
ω
=
Мощность формоизменения (деформации) при Мощность формоизменения (деформации) при Т=τ
S
Мощность, затрачиваемая на преодоление сил Мощность, затрачиваемая на преодоление сил
трения на стенке контейнератрения на стенке контейнера
Тогда общая мощность, необходимая для Тогда общая мощность, необходимая для
осуществления скручивания,осуществления скручивания,
∫∫∫
ωτπ=ϕ
ω
τ=
π
2
000
3
деф
3
2
ddd
hR
SS
Rzrr
h
r
N
∫∫
ωπψτ=ϕ
=
ϑψτ=
π
ϕ
2
00
2
тр
dd
h
SS
hRzR
Rr
N
ψ⋅⋅+ωτπ=+=
R
h
RNNN
S
2
3
1
3
2
3
трдеф
Энергетический метод положен в основу и Энергетический метод положен в основу и
так называемых экстремальных принципов, так называемых экстремальных принципов,
составляющих сущность вариационных составляющих сущность вариационных
методов, подробно изложенных в литературе.методов, подробно изложенных в литературе.
В основе всех выводов лежит энергетическое В основе всех выводов лежит энергетическое
тождество, которое выражает тот факт, тождество, которое выражает тот факт,
что алгебраическая сумма мощностей что алгебраическая сумма мощностей
внутренних и внешних сил равна нулю. внутренних и внешних сил равна нулю.
Это можно выразить следующим образом:Это можно выразить следующим образом:
(
)
[
]
∫∫∫ ∫∫
=ϑ−ϑ−ωρ+ξσ
V F
iiiiiijij
0FdfVdg
Объемный интеграл этого тождества Объемный интеграл этого тождества
определяет мощность всех внутренних сил при определяет мощность всех внутренних сил при
пластической деформации, а поверхностный пластической деформации, а поверхностный
интеграл интеграл -- мощность всех поверхностных сил. мощность всех поверхностных сил.
Это уравнение показывает, что действительная Это уравнение показывает, что действительная
форма равновесия пластически форма равновесия пластически
деформируемого тела отличается от всех деформируемого тела отличается от всех
других мыслимых форм тем, что сообщает других мыслимых форм тем, что сообщает
полной мощности минимальное значение.полной мощности минимальное значение.
Другим примером может служить задача Другим примером может служить задача
определения общей мощности, затрачиваемой определения общей мощности, затрачиваемой
для осуществления осадки цилиндрической для осуществления осадки цилиндрической
заготовки.заготовки.
С учетом принимаемых граничных условийС учетом принимаемых граничных условий
кинематические возможное поле скоростей кинематические возможное поле скоростей
можно задать в виде:можно задать в виде:
υ
ϕ
= 0
0
0
=
υ
=zz
υ−=υ
=hzz
0
0
=υ
=rr
z
h
z
υ
−=υ
r
h
r
υ
=υ
2
1
где где υ -- известная скорость перемещения известная скорость перемещения
верхнего бойка.верхнего бойка.
Компоненты тензора скорости деформации в Компоненты тензора скорости деформации в
цилиндрической системе координат имеют цилиндрической системе координат имеют
следующий вид:следующий вид:
ξ
ϕz
= ξ
rϕ
= ξ
rz
= 0
Интенсивность скоростей деформации сдвигаИнтенсивность скоростей деформации сдвига
h
z
z
zz
υ
−=
∂
υ
∂
=ξ
h
r
r
rr
υ
=
∂
υ
∂
=ξ
2
1
hrr
r
υ
=
ϕ∂
υ
∂
+
υ
=ξ
ϕ
ϕϕ
2
11
( )
( )
( )
(
)
h
H
zrzrzzzzrrrr
υ
=ξ+ξ+ξ+ξ−ξ+ξ−ξ+ξ−ξ=
ϕϕϕϕϕϕ
36
3
2
222
222
Мощность деформации при условии, Мощность деформации при условии,
что что Т = τ
S
, равна, равна
Скорость скольжения металла по инструментуСкорость скольжения металла по инструменту
∫∫∫ ∫∫∫
υτπ=ϕ
υ
τ==
τ
V
R h
SS
Rzrr
h
VTHN
0
2
00
2
д
3ddd3d
r
h
hz
zr
υ
=υ=υ
=
=τ
2
1
0
Подставляя обе составляющие в уравнение Подставляя обе составляющие в уравнение
баланса мощностей получимбаланса мощностей получим
ψ+υτπ=υψτπ+υτπ=
h
R
R
h
R
RN
SSS
3
2
3
3
2
3
2
3
2
При условии, что на поверхность контакта При условии, что на поверхность контакта
действует закон трения действует закон трения ЗибеляЗибеля τ=ψτ
S
, ,
мощность сил трения будет равнамощность сил трения будет равна
∫∫
υ
∫
ψτ
∫
π=ϕ
υ
ψτ=τυ=
π
τ
F
R
SS
h
R
rr
h
FN
0
2
0
3
тр
3
2
dd
2
1
2d
