Прохоров В.Т. Особенности защиты человека от воздействия низких температур
Подождите немного. Документ загружается.
261
+−
=
Bid
d
d
d
опт
2
ln1exp
2
3
2
1
2
1
λ
λ
;
Bid
d
d
d
опт
2
1
2
1
2
1
2
3
2
1
4
12
λ
λ
λ
λ
λ
λ
−
+
−
=
.
соответственно функций
ц
R и
c
R
(
−=
2
3
λ
α
d
Bi
критерий БИО). Плот-
ность теплового потока для цилиндрической стенки при таком значе-
нии внутреннего диаметра будет минимальной и равной
.
2
ln1exp
1
ln
2
1
2
ln1exp2
2
ln1
2
3
2
1
322
3
2
2
2
3
2
1
1
2
3
2
1
2
21
min
+−
+
+
+−
+−
−
=
Bid
d
dd
d
d
Bid
d
Bid
d
d
tt
q
λ
λ
αλ
λ
λ
λ
λ
λ
Часто с количественной стороны теплозащитная функция обу-
ви характеризуется величиной ее термического сопротивления тепло-
передачи
R
, которая определяет способность конкретной обувной
оболочки сопротивляться переносу тепла от стопы во внешнюю среду
с более низкой температурой. Способ определения величины терми-
ческого сопротивления при помощи бикалориметра [10, 11, 58] доста-
точно трудоемок и используется в основном при конструировании
обуви специального назначения. Белоусовым В.П. [14, 15] был разра-
ботан расчетный способ, основанный на знании теплофизических,
геометрических и конструктивных характеристик конкретной обуви и
внешних условий теплообмена, а также на закономерностях теплопе-
редачи через сложносоставные пакеты обувных материалов при ста-
262
ционарном режиме. Обувь представляется в виде сложносоставной
оболочки, состоящей из
m
многослойных пакетов различных мате-
риалов, сопряженных между собой каким-либо технологическим спо-
собом. Площадь поверхности
j
-го пакета теплообмена обозначается
через
j
F
, а общая площадь поверхности оболочки
∑
=
=
m
j
j
FF
1
. Терми-
ческое сопротивление
j
-го пакета материалов определяется решени-
ем стационарной задачи с граничными краевыми условиями третьего
рода:
,/
1
1
2
1
1
21
∑
=
−−
+++=+++=
j
j
n
i
kijijkj
RRRRRR
αλδα
αλα
(2.104)
где
1
1
1
−
=
α
α
R
и
−=
−
1
2
2
α
α
R
термические сопротивления внутренней
и внешней теплоотдачи;
1
α
и
2
α
– средние по поверхности обуви ко-
эффициенты конвективной теплоотдачи соответственно от стопы к
внутренней поверхности обувной оболочки и от внешней поверхности
обуви к окружающей среде, Вт/(м²·ºС);
∑
=
−=
j
j
n
i
ijij
R
1
/
λδ
λ
термическое
сопротивление теплопроводности
j
-ой зоны, число слоев
)(
j
n
в ко-
торой зависит от номера зоны
;
j
−
ijij
λ
δ
,
соответственно толщины и
коэффициенты теплопроводности
i
-го слоя материала из
j
-го пакета;
величина
k
R
есть среднее значение контактного сопротивления меж-
ду соприкасающимися слоями материалов. Для практически важных
случаев используется среднее значение коэффициента теплоотдачи
)/(155
2
CмВт
o
⋅−=
α
, что соответствует значениям
ВтCмR /2,00667,0
2 o
⋅−=
α
. Также по данным Кедрова Л.В. для
263
расчетов используется величина контактного сопротивления
ВтCмR
k
/01,0
2 o
⋅=
.
Выражение для термического сопротивления обуви получено в
виде формулы
1
1 1
1
1
1
1
−
= =
−
−
=
−
∑ ∑∑
=
=
m
j
m
j
jjj
m
j
jj
RFFRFFR
. (2.105)
Согласно закону Фурье, тепловой поток через поверхность
рассматриваемого тела при стационарном процессе может быть опре-
делен по формуле:
)(nS
dn
dT
Q
λ
−=
, (2.106)
где
const
Q
=
для любой изотермической поверхности;
−
)
(
n
S
поверх-
ность рассматриваемого тела; температура
)
(
n
T
зависит только от
одной координаты
−
n
нормали к изотермической поверхности;
−
λ
коэффициент теплопроводности.
Тогда можно проинтегрировать дифференциальное уравнение,
предварительно разделив переменные, в пределах по
n
от
1
n
до
2
n
,
по
T
от
)(
1
1
nTT
=
до
)(
2
2
nTT
=
. Координаты нормали
1
n
и
2
n
соот-
ветствуют внутренней и внешней изотермическим поверхностям.
;
)(
dT
nS
dnQ
−=
λ
∫ ∫
−=
2
1
2
1
;
)(
n
n
T
T
dT
nS
dnQ
λ
.
)(
)(
2
1
21
∫
−
=
n
n
nS
dn
TT
Q
λ
(2.107)
Величину
∫
2
1
)(
n
n
nS
dn
называют
приведенной
толщиной
стенки
.
Конструкции
верха
и
низа
обуви
состоят
из
нескольких
слоев
материалов
,
причем
части
конструкции
различаются
числом
деталей
и
264
слоев. Такие конструкции рассматриваются в виде сложных и состав-
ных стенок. Стационарный режим теплообмена предполагает, что
температура остается постоянной (не зависит от времени) для каждой
точки сложной стенки, составляющих обувь.
Для многослойной стенки процесс прохождения тепла описы-
вается системой уравнений, подобных (2.10) с учетом граничных ус-
ловий.
−=
∫
−=
∫
−=
∫
−=
++
.)(
;)()(
;)()(
;)()(
11
433
322
211
4
3
3
2
2
1
ncn
n
n
n
n
n
n
STTQ
nSdnTTQ
nSdnTTQ
nSdnTTQ
α
λ
λ
λ
LLL
(2.108)
От стопы на внутренний слой обуви поступает тепловой поток
плотности
q
. Теплообмен между внешней поверхностью обуви и ок-
ружающей средой (с температурой
c
T
) происходит по закону Ньютона
с коэффициентом теплоотдачи
α
. Предполагается, что на границе
слоев существует идеальный контакт, т.е. температура
i
T
и тепловые
потоки на поверхности соседних слоев одинаковы.
Рис. 2.23. Схема прохождения тепла через сложную плоскую стенку
265
а) плоская многослойная пластина с граничными усло-
виями 2-го и 3-го рода. Схема прохождения тепла через плоскую
сложную стенку показана на рисунке 2.23. Пусть система материалов
состоит из
n
слоев толщиной
n
δ
δ
δ
K,,
21
и коэффициентами тепло-
проводности
n
λ
λ
λ
K,,
21
соответственно. Так как площадь поверхно-
сти каждого слоя плоской стенки одинакова, в стационарном режиме
распределение температур на поверхностях слоев определяется сис-
темой равенств:
−=
−=
−=
−=
+
+
).(
);(
);(
);(
1
1
32
2
2
21
1
1
cn
nn
n
n
TTq
TTq
TTq
TTq
α
δ
λ
δ
λ
δ
λ
L
Решая систему относительно
i
T
, получим
.
1
;
1
;
1
;
1
1
1
c
n
k
k
k
c
n
ik
k
k
ic
n
n
ncn
TqT
TqTTqTT
q
T
+
+=
+
+=+
+=+=
∑
∑
=
=
+
αλ
δ
αλ
δ
αλ
δ
α
K
L
Выражение
αλ
δ
1
1
+=
∑
=
n
k
k
k
R
называется тепловым сопротивле-
нием многослойного плоского пакета материалов. Если взять за кри-
терий комфортности температуру
1
T
контакта внутренней поверхно-
сти обуви и стопы, то можно просчитать тепловое сопротивление па-
266
кета
P
, обеспечивающее комфортные условия стопе в течение дли-
тельного времени.
б) цилиндрическая многослойная стенка с граничными ус-
ловиями 2-го и 3-го рода
Схема прохождения тепла через сложную цилиндрическую
стенку показана на рисунке 2.24. Пусть система материалов состоит
из
n
слоев с внутренними и внешними радиусами
121
,,
+n
rrr K
и ко-
эффициентами теплопроводности
n
λ
λ
λ
K,,
21
соответственно.
Рис. 2.24 Схема прохождения тепла через сложную
цилиндрическую стенку
В системе (2.108) для
i
-го слоя цилиндрической стенки
∫∫
++
+
==
11
1
ln
2
1
)2()(
i
i
i
i
r
r
i
i
n
n
r
r
l
rldrnSdn
π
π
(
−
l
высота цилиндра). Тогда система (2.108) примет вид:
267
−=
−=
−=
−=
=
++
.2)(
;ln
2
1
)(
;ln
2
1
)(
;ln
2
1
)(
;2
11
3
4
433
2
3
322
1
2
211
1
ncn
lrTTQ
r
r
l
TTQ
r
r
l
TTQ
r
r
l
TTQ
qlrQ
πα
π
λ
π
λ
π
λ
π
LLL
Решая систему относительно температуры
i
T
, получим
;
1
1
1 c
n
n
T
r
qr
T +=
+
+
α
;
1
)ln(
1
1
1 c
nn
nn
n
T
r
rr
qrT +
+=
+
+
αλ
;
1)ln(
1
1
1 c
n
ik
nk
kk
i
T
r
rr
qrT +
+=
∑
=
+
+
αλ
;
1
)ln(
1
1
1
11 c
n
k
nk
kk
T
r
rr
qrT +
+=
∑
=
+
+
αλ
Выражение
+=
∑
=
+
+
n
k
nk
kk
r
rr
rR
1
1
1
1
1
)ln(
αλ
называется полным
термическим сопротивлением многослойной цилиндрической стенки.
в) шаровая многослойная стенка с граничными условиями
2-го и 3-го рода
Пусть многослойная шаровая стенка состоит из
n
слоев с
внутренними и внешними радиусами
121
,,
+n
rrr K
и коэффициентами
теплопроводности
n
λ
λ
λ
K,,
21
соответственно.
Для
i
-го слоя шаровой стенки
268
.
11
4
1
)4()(
11
1
2
∫∫
++
−==
+
i
i
i
i
r
r
ii
n
n
rr
rdrnSdn
π
π
Система (2.11) примет вид:
−=
−−=
−−=
=
++
.4)(
;
11
4
1
)(
;
11
4
1
)(
;4
2
11
32
322
21
211
2
1
ncn
rTTQ
rr
TTQ
rr
TTQ
qrQ
πα
π
λ
π
λ
π
LLL
Решая систему относительно температуры
i
T
, получим
;
2
1
2
1
1 c
n
n
T
r
qr
T +=
+
+
α
;
1111
11
2
1 c
nnnn
n
T
rrr
qrT +
+
−=
++
αλ
;
1111
2
1
1
2
1 c
n
ik
n
kkk
i
T
r
rr
qrT +
+
−=
∑
=
+
+
α
λ
;
1111
1
2
1
1
2
11 c
n
k
n
kkk
T
r
rr
qrT +
+
−=
∑
=
+
+
α
λ
Выражение
+
−=
∑
=
+
+
n
k
n
kkk
r
rr
rR
1
2
1
1
2
1
1111
α
λ
называется полным
термическим сопротивлением многослойной шаровой стенки.
Если считать комфортными условиями состояния стопы тем-
пературу контакта, равной 21°С
–
25°С
,
то диапазон изменения теп-
лового сопротивления пакета обувных материалов низа обуви, обес-
печивающего эти комфортные условия длительное время (8 часов)
269
при различной температуре окружающей среды, можно привести в
таблице 2.19.
Т а б л и ц а 2.19
Тепловое сопротивление пакета материалов низа обуви (м²·ºС/Вт),
обеспечивающее комфортную температуру межобувного про-
странства 21°С – 25°С при различном уровне теплообразования
стопы и при теплоотдаче с коэффициентом
)/(20
2
СмВт
o
⋅=
α
Плотность теплового потока стопы (Вт/м²) Температура
окружающей
среды
40 60 80 100
0°С 0,48–0,58 0,31–0,37 0,22–0,27 0,17–0,21
–5°С 0,61–0,71 0,39–0,46 0,28–0,33 0,22–0,26
–10°С 0,73–0,83 0,47–0,54 0,34–0,39 0,27–0,31
–15°С 0,86–0,96 0,55–0,62 0,4–0,45 0,32–0,36
–20°С 0,98–1,08 0,63–0,7 0,46–0,51 0,37–0,41
В самом простом случае, когда рассматривается пакет из одно-
го материала толщиной
1
2
rr
−
=
δ
и коэффициентом теплопроводно-
сти
λ
, тепловое сопротивление
для плоской пластины:
λ
12
rr
R
п
−
=
;
для
полого
цилиндра
:
λ
12
1
lnln rr
rR
ц
−
=
;
для
шарового
сегмента
:
λ
21
2
1
11
rr
rR
ш
−
=
,
где
−
2
1
,rr
соответственно внутренний и внешний радиусы па-
кета. Если зафиксировать
1
r
, то тепловые сопротивления будут функ-
270
циями от переменной
2
r
. При
1
2
rr
>
можно показать, что
шцп
RRR
>
>
. Для этого составим две функции
цп
RRrf
−
=
)(
21
и
шц
RRrf
−
=
)(
22
. При
1
2
rr
=
эти функции будут равны нулю. Произ-
водные
,0
1
)(
2
12
21
>
−
⋅=
′
r
rr
rf
λ
.0)()(
12
2
2
1
22
>−=
′
rr
r
r
rf
λ
Следовательно,
функции
)(
2
1
rf
и
)(
2
2
rf
возрастающие, а значит
шцп
RRR
>
>
. Таким
образом, тепловое сопротивление пакета зависит от его формы. Зна-
чит, возникает необходимость рассматривать разбиение обуви на ло-
кальные участки, представляющие многослойные пакеты различной
формы. В силу того, что полное сопротивление многослойных пакетов
представляет сумму тепловых сопротивлений слоев, то соотношение
шцп
RRR
>
>
будет справедливо и для многослойных пакетов мате-
риалов.
В качестве примера, подтверждающего этот вывод, рассмот-
рим пакет материалов, состоящий из 5 слоев. Состав пакета и харак-
теристики материалов представлены в таблице 2.20.
Т а б л и ц а 2.20
Состав и характеристика материалов, входящих в пакет
№
слоя
Материалы,
входящие в пакет
δ
,
мм
0
λ
,
Вт/(м °С)
1
2
3
4
5
Х/б носок
Меховая овчина
Бязь
Поролон
Выросток хромового дубления
2
10
0,3
6
1,2
0,05
0,039
0,038
0,07
0,06